Nearly associative deformation quantization
我们研究了几类非结合代数作为可能的候选人变形量子化的方向上的泊松括号，不满足雅可比恒等式。我们发现，事实上替代变形量子化代数需要的Jacobi身份的泊松括号，在非常一般的假设下，是结合的。同时，对于任何Poisson括号，都存在灵活的变形量子化代数。
2018-02-27 hep-th math-ph math.MP
Quartic Poisson algebras and quartic associative algebras and realizations as deformed oscillator algebras
我们引入了由二维超可积经典系统的二阶和四阶运动积分生成的最一般的四次Poisson代数。我们得到相应的四次（结合）代数的量子模拟，我们延长Daskaloyannis的建设中获得的背景下，二次代数，我们得到的实现作为变形振子代数这个四次代数。我们得到了Casimir算子，并讨论了这些实现如何允许获得有限维酉不可约表示的四次代数和代数获得退化的超可积系统的能量谱。我们将构造的结构函数和得到的结构函数公式应用于最近引入的与I型Laguerre例外正交多项式有关的超可积系统。
2013-04-26 math-ph math.MP
Non-associative Deformations of Geometry in Double Field Theory
非几何弦背景被认为与时空几何的非结合变形有关。在双场论（DFT）的通量公式中，详细分析了数学上可能的非结合形变的结构。我们认为，在壳层上，有效的DFT作用量不应该违反结合律。对于施加强或弱的封闭约束，我们讨论了两种可能的非结合变形的DFT具有两种不同的方式如何壳结合性仍然可以保持。
2014-02-10 hep-th math-ph math.MP
The deformation quantization mapping of Poisson- to associative structures in field theory
设$\{{\cdot},{\cdot}\}_{\boldsymbol{\mathcal{P}}}$是仿射基流形$M^m$上的仿射丛$π$上的场模型中的变分泊松括号。用$\times$表示取域构形为数的局部泛函$Γ(π)\to\Bbbk$的泊松代数$\boldsymbol{\mathcal{A}}$中的交换结合乘法。应用迭代变分几何的技巧，我们定义了形变量子化映射${\times}\mapsto{\star}={\times}+\hbar\,\{{\cdot},{\cdot}\}_{\boldsymbol{\mathcal{P}}}+\bar{o}(\hbar)$，它在$\boldsymbol{\mathcal{A}}$中产生一个非对易的$\Bbbk[[\hbar]]$ -线性星积$\star$.
2017-05-04 math-ph math.DG math.MP
Poisson color algebras of arbitrary degree
泊松代数是一个李代数，它被赋予一个交换的结合积，使得李和结合积通过莱布尼茨规则是相容的。如果我们离开李色代数，而不是李代数、分次交换结合积和分次版本的莱布尼茨规则，我们就会得到所谓的Poisson色代数（零度）。这一概念可以推广到任意次数，从而得到任意次数的Poisson色代数类。这类原来是一个广泛的一类代数包含的李色代数（因此李超代数和李代数），泊松代数，分次泊松代数，$z$ -泊松代数，Gerstenhaber代数和Schouten代数等类代数。本文研究了任意次Poisson色代数的结构，对维数和基域都没有限制。
2015-07-20 math-ph math.MP
F-manifold algebras and deformation quantization via pre-Lie algebras
F-流形代数的概念是$F$ -流形的基本代数结构。引入交换结合代数的预李形式变形的概念，证明了F-流形代数是相应的半经典极限。利用准李代数的上同调群，研究了交换结合代数的准李无穷小变形以及准李n-变形到准李（n+1）-变形的推广.引入了预F-流形代数和对偶预F-流形代数的概念，证明了预F-流形代数通过次邻接结合代数和次邻接李代数生成F-流形代数.我们利用Rota-Baxter算子、更一般的O-算子和F-流形代数上的平均算子来构造预F-流形代数和对偶预F-流形代数。
2020-02-20 math-ph math.MP math.RA
Poisson bialgebras by deformations-to-quasiclassical limits
Hunan Institute of Science and Technology（湖南理工学院）；Nankai University（南开大学）
本文将泊松代数的形变-拟经典极限过程推广到双代数层面，推导了泊松双代数的对应关系并通过相干导子阐释，是李双代数量子化过程的无穷小版本。
2026-09-01 math-ph math.AC math.MP
From AKNS to derivative NLS hierarchies via deformations of associative products
利用结合积的变形，导出非线性Schrodinger（DNLS）族恢复为AKNS型族。由于后者也可以制定为Gelfand-Dickey型拉克斯层次结构，最近开发的方法来获得“功能表示”可以应用。我们实际上考虑任何（可能是非交换的）结合代数中具有因变量的层次，例如，函数矩阵的代数。这也涵盖了耦合DNLS方程的层次结构的情况。
2006-10-02 math-ph math.MP nlin.SI
Quadratic Poisson algebras for two dimensional classical superintegrable systems and quadratic associative algebras for quantum superintegrable systems
经典的二维超可积系统的二次运动积分闭于一个约束的二次Poisson代数，并研究了它的一般形式.每个经典超可积问题都有一个对应的量子问题，即量子超可积系统。将二次Poisson代数变形为量子结合代数，利用变形的仿费米子振子技术计算了该代数的有限维表示。证明了二次代数的有限维表示由超可积系统的能量特征值决定。能量本征值的计算归结为代数方程的求解，而代数方程对所有二维运动二次积分超可积系统都是通用的。
2000-03-20 math-ph math.MP math.QA
Quantizations of transposed Poisson algebras by Novikov deformations
该研究引入交换结合代数的Novikov形变及经典极限概念，证明其为转置Poisson代数的量子化，推导得Novikov-Poisson型转置Poisson代数均可量子化，并完成二维非阿贝尔复转置Poisson代数量子化的等价分类。
2024-10-21 math-ph math.MP math.QA
Integrable deformations of principal chiral model from solutions of associative Yang-Baxter equation
Institute for Theoretical and Mathematical Physics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学理论物理与数学物理研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）；National Research Centre ”Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；Institute for Information Transmission Problems RAS (Kharkevich Institute)（俄罗斯科学院信息传输问题研究所（哈尔凯维奇研究所））；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文通过关联Yang-Baxter方程的解，研究主Chiral模型和Gaudin模型的可积变形，并揭示扭函数与affine Higgs丛中cocentral电荷的关系。
2025-05-23 hep-th math-ph math.MP
Global Non-perturbative Deformation Quantization of a Poisson Algebra
本文给出了Poisson代数量子化的一个定义，把量子积取为结合积流形上的测地线。
2015-06-04 math-ph math.MP
Solving the Poisson Yang-Baxter equation via deformation-to-quasiclassical-limits
本文将泊松代数由交换结合代数结合形变拟经典极限推导的构造提升至杨-巴克斯特型方程层面，通过标量形变交换结合代数中AYBE解得到PYBE解，引入相关形变概念并借助后泊松代数给出PYBE显式解。
2024-11-27 math-ph math.MP math.QA
Associative half-densities on symplectic groupoids and quantization
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
本文研究了满足适当结合条件的半密度，用于增强辛群体上的乘法映射，以实现对庞加莱-诺维科夫结构的完全半经典-解析近似。文章展示了此类结合半密度的存在性和分类，并将其应用于理解康特赛维奇量子化公式中的半经典因子。在线性泊松结构的情况下，恢复了杜福同态及其卡西瓦拉-韦尔内扩展中出现的因子作为规范的结合增强。
2026-05-20 math-ph math.MP math.SG
Non-Associative Geometry of Quantum Tori
我们描述了如何从一个“主丛“构造中得到非交换环面的不可约双模，其中全空间是一个三维Heisenberg流形的拟结合变形。
2016-02-07 math-ph math.MP math.QA
Formal Deformation Quantization for Super Poisson Structures on Super Calabi-Yau Twistor Spaces
众所周知，Wolf构造了许多超Calabi-Yau扭量空间的例子。我们想通过超扭量双纤维化在它们上面引入超泊松结构。此外，我们还定义了这种超泊松流形的形变量子化结构。
2017-06-20 math-ph math.MP
A bialgebra theory for transposed Poisson algebras via anti-pre-Lie bialgebras and anti-pre-Lie-Poisson bialgebras
本文通过引入反预李双代数和反预李-泊松双代数，利用李代数上交换2-上循环的Manin三元组，为转置泊松代数建立了双代数理论，并研究了共边情形及相关结构。
2023-09-28 math-ph math.MP math.QA
Complete and vertical lifts of Poisson vector fields and infinitesimal deformations of Poisson tensor
本文证明了Poisson向量场从Poisson流形$(M, π)$到它的切丛$(TM, π_{TM})$的完全提升和垂直提升也是Poisson的.我们用这个事实来描述泊松张量$π_{TM}$的无穷小形变。我们研究了它们的一些性质，并在低维情况下提出了一组广泛的例子。
2018-07-05 math-ph math.DG math.MP
Deformation quantization of Poisson manifolds in the derivative expansion
在泊松结构导数幂展开的框架内研究了泊松流形的形变量子化。我们构造的李群与泊松括号代数定义了二阶变形的衍生物的扩展。
2009-12-04 hep-th math-ph math.MP
Trigonometric integrable tops from solutions of associative Yang-Baxter equation
我们考虑一类特殊的量子非动力学$R$ -矩阵的基本表示的${\rm GL}_N$的光谱参数给出的三角解的联想杨巴克斯特方程。在最简单的情况下，$N=2$是众所周知的6顶点$R$矩阵及其7顶点变形。$R$ -矩阵用于构造经典的Euler-Arnold型相对论可积顶。即用谱参数描述拉克斯对，用惯性张量描述它，用泊松结构描述它。后者对于非相对论模型由线性Poisson-Lie括号给出，对于相对论模型由经典Sklyanin型代数给出。在某些特殊情况下，顶部的规格相当于Calogero-Moser-Sutherland或三角Ruijsenaars-Schneider模型。
2019-06-18 hep-th math-ph math.MP
Cohomology and deformation quantization of Poisson conformal algebras
在本文中，我们首先回顾的概念（非交换）泊松共形代数，并描述了它们的一些结构。然后研究了形式分布（非交换）Poisson代数和系数（非交换）Poisson代数。其次，我们引入了交换结合共形代数的共形形式变形的概念，并证明了Poisson共形代数是相应的半经典极限。最后，我们发展了非交换Poisson共形代数的上同调理论，并利用上同调研究了非交换Poisson共形代数的变形。
2022-09-25 math-ph math.MP math.QA
$D$-bialgebras, dendrification and embeddings into AWB of almost Poisson algebras
Faculty of Sciences, University of Gafsa, Tunisia（加夫萨大学理学院）
本文引入了几乎Poisson Drinfel'd bialgebras（$D$-bialgebras）并建立了匹配对、Manin三元组与该结构的等价性，同时定义了新的代数结构，并展示了如何通过平均算子将几乎Poisson代数嵌入到AWB中。
2026-03-20 math-ph math.MP math.QA
On the variational noncommutative Poisson geometry
我们概述的概念和概念的变分多向量的微积分内的泊松形式主义的映射的无限喷流的空间从交换（非）分次光滑流形的非交换结合代数的因素在循环置换下的字母在联想词的等价。我们陈述了变分Schouten括号的基本性质，并导出了（非）交换微分算子是Hamilton算子的一个有趣的判据（从而确定了（非）交换Poisson结构）.我们把非对易喷束结构放在量子弦论的背景下。
2011-12-25 hep-th math-ph math.DG
Lectures on Deformation quantization of Poisson manifolds
这些笔记是基于在几何学院，卡斯迪梅尔巴大学（瓦拉）2012年给出的课程。该课程的目的是泊松李群的变形量子化。在这些笔记中，我们只回顾Kontsevich的形式定理。
2012-07-18 math-ph math.MP math.QA
$G$-Invariant Deformations of Almost-Coupling Poisson Structures
在具有紧李群$G$作用的叶状流形上，利用形变理论和平均化方法研究了一类几乎耦合的Poisson和Dirac结构.
2017-04-02 math-ph math.MP math.SG
Quadratic Deformations of Lie-Poisson Structures
在这封信中，我们首先给出了与模向量相关的任何Lie-Poisson结构$π_g$的分解。特别地，如果$dim{g} \leq 3$，则$π_g$分裂成两个兼容的Lie-Poisson结构。作为应用，我们将$\mathbb R^3$上的Lie-Poisson结构的二次变形分类为线性自同构.
2010-07-14 math-ph math.DG math.MP
On deformations of one-dimensional Poisson structures of hydrodynamic type with degenerate metric
我们提供了一个完整的列表的两个和三个组件的流体动力学类型的泊松结构与退化度量，并研究其均匀变形。在非退化的情况下，任何这样的变形都是微不足道的，也就是说，可以通过Miura变换获得。我们证明，在退化的情况下，这类变形是非平凡的，并依赖于一定数量的任意函数。这表明第二Poisson-Lichnerowicz上同调群不为零。
2015-03-09 math-ph math.DG math.MP
Holonomic Poisson manifolds and deformations of elliptic algebras
我们介绍了一个自然的非退化条件的泊松结构，称为holonomicity，这是密切相关的概念的对数辛形式。完整泊松流形的特权在于它们的变形空间是有限维的，正如人们所希望的那样：相应的导出的变形复形是一个反常层。我们开发这些流形的一些基本结构特征，突出的作用所发挥的哈密顿向量场的分歧。作为一个应用，我们建立了变形不变性的某些家庭的泊松流形定义的费金和Odesskii，随着“椭圆代数”，使他们。
2017-07-19 math-ph math.AG math.MP
