Cohomology and Versal Deformations of Hom-Leibniz algebras
Faouzi Ammar, Zeyneb Ejbehi, Abdenacer Makhlouf
本文主要研究Hom-Leibniz代数的整体变形。引入了值在Hom-模中的Hom-Leibniz代数的上同调，刻画了它的上同调变形，并给出了例子.
The purpose of this paper is to study global deformations of Hom-Leibniz algebras. We introduce a cohomology for Hom-Leibniz algebras with values in a Hom-module, characterize versal deformations and provide examples.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cohomology of Hom-Leibniz and $n$-ary Hom-Nambu-Lie superalgebras
本文主要研究Hom-Leibniz超代数的上同调。构造了Hom型的$q$ -变形Heisenberg-Virasoro超代数，并给出了其导子和二阶上同调群的计算.此外，我们从Hom-Leibniz代数的上同调出发，将Takhtajan构造的$n$元Hom-Nambu-李代数的上同调推广到分次情形.
Pre-Leibniz algebras
在研究Leibniz代数上的Rota-Baxter算子时引入了准Leibniz代数的概念。本文首先构造了一个阶化李代数，它的Maurer-Cartan元是pre-Leibniz代数.利用这个特征，我们定义了一个预莱布尼茨代数的上同调系数在一个表示。这个上同调被证明是分裂的Loday-Pirashvili上同调的莱布尼茨代数。作为我们的上同调的应用，我们研究了准Leibniz代数的形式变形和有穷级变形。最后，我们定义了同伦pre-Leibniz代数，并对一些特殊类型的同伦pre-Leibniz代数进行了分类。
Color Hom-Akivis algebras, Color Hom-Leibniz algebras and Modules over Color Hom-Leibniz algebras
本文引入了色Hom-Akivis代数，证明了任何色非结合Hom-代数结构映射的交换子都能导出一个色Hom-Akivis代数。给出了色Hom-Akivis代数的各种构造。接下来，我们研究灵活的和替代的颜色Hom-Akivis代数。类似于色Hom-Akivis代数，我们引入了非交换色Hom-Leibniz-Poisson代数，并给出了几个构造.同时给出了Hom-dialgebra与Hom-Leibniz-Poisson代数之间的关系，即一个Hom-dialgebra生成一个Hom-Leibniz-Poisson代数.最后证明了用一个色Hom-Leibniz代数自同态扭曲一个色Hom-Leibniz模结构映射，得到另一个色Hom-Leibniz模结构映射。
Some characterizations of Hom-Leibniz algebras
得到了Hom-Leibniz代数的一些基本性质，这些性质是Leibniz代数的一些著名性质的Hom-analogue。考虑与给定的Hom-Leibniz代数相关联的Hom-Akivis代数，观察到Hom-Akivis恒等式导致Hom-Leibniz代数的一个附加性质，进而给出Hom-Leibniz代数的Hom-Lie容许性的一个充要条件.并给出了Hom-Leibniz代数的Hom-power结合性的一个充要条件。
On Hom-Leibniz and Hom-Lie-Yamaguti Superalgebras
本文给出了Hom-Leibniz超代数的一些刻划，并得到了它们的一些基本性质，这些性质可以看作是Hom-Leibniz代数的相应性质的推广.考虑与给定的Hom-Leibniz超代数相关联的Hom-Akivis超代数，观察到Hom-super Akivis恒等式导致Hom-Leibniz超代数的一个附加性质，进而给出Hom-Leibniz超代数的Hom-super Lie容许性的一个充要条件.我们还证明了每个左Hom-Leibniz超代数都有一个自然的Hom-Lie-Yamaguti超代数结构。
Hom-Lie-Yamaguti structures on Hom-Leibniz algebras
乘法左Hom-Leibniz代数具有自然的Hom-Lie-Yamaguti结构。
Equivariant one-parameter formal deformations of Hom-Leibniz algebras
定义了一类新的控制Hom-Leibniz代数结构变形的乘法Hom-Leibniz代数的上同调。在Hom-Leibniz代数上存在有限群作用的条件下，将Hom-Leibniz代数的上同调和形变理论推广到等变情形.
Universal $α$-central extensions of hom-Leibniz $n$-algebras
我们构造了Hom-Leibniz $n$ -代数的平凡系数同调.引入并刻画了Hom-Leibniz $n$ -代数的泛（$α$）-中心扩张.特别是，我们展示了它们与第零和第一同调平凡系数的相互作用。当$n=2$时，我们恢复了Hom-Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.引入了Hom-Leibniz $n$ -代数的非交换张量积的概念，建立了它与泛中心扩张的关系.将单中心Leibniz代数的概念和性质推广到Hom-Leibniz $n$ -代数的情形.
Leibniz algebras with derivations
本文考虑了带导子的Leibniz代数。由一个莱布尼茨代数和一个特殊导子组成的对称为莱布德尔对。我们定义了系数在一个表示中的LeibDer对的上同调理论。我们研究了LeibDer对的中心扩张和阿贝尔扩张。接下来，我们将形式变形理论推广到LeibDer对，其中我们变形了Leibniz括号和杰出的导子。它由系数为自身的LeibDer对的上同调支配。最后，我们考虑了sh Leibniz代数上的同伦导子和Leibniz $2$ -代数上的$2$ -导子。具有同伦导子的$2$ -项sh Leibniz代数范畴等价于具有$2$ -导子的Leibniz $2$ -代数范畴.
Cup-product in Hom-Leibniz cohomology and Hom-Zinbiel algebras
定义了一个具有Hom-Leibniz上同调的上积，并证明了该上积满足分次Hom-Zinbiel关系.
A non-abelian exterior product of Hom-Leibniz algebras
本文引入了Hom-Leibniz代数的一个非交换外积，并研究了它与Hopf公式的关系.我们还在Hom-Leibniz代数的同调中构造了一个八项正合列。最后，我们将Hom-Leibniz代数的能力概念与它的外积联系起来。
On universal central extensions of Hom_Leibniz algebras
在Hom-Leibniz代数范畴中，我们引入表示的概念作为适当的系数来构造链复形以计算Hom-Leibniz代数的Leibniz同调.本文研究了Hom-Leibinz代数的泛中心扩张，推广了一些经典结果，但有必要引入新的概念：$α$ -中心扩张，泛$α$ -中心扩张和$α$ -完全Hom-Leibniz代数.证明了一个$α$ -完美Hom-李代数在Hom-Lie和Hom-Leibniz代数范畴中存在一个泛$α$ -中心扩张，并得到了它们之间的关系.在情形$α= Id$中，我们恢复了关于Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.
A non-abelian exterior product and homology of Leibniz algebras
引入了Leibniz代数的两个交叉模的非交换外积，并研究了它与低维Leibniz同调的关系.后来将这种非交换外积应用于构造Leibniz同调中的八项正合列。建立了它与泛二次函子的关系，并将其应用于李代数的第二类李同调与Leibniz同调的比较.
Cohomology and crossed modules extension of Hom-Leibniz-Rinehart algebras
本文引入了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交叉模的概念。研究了Hom-Leibniz-Rinehart代数的上同调和扩张理论。证明了Hom-Leibniz-Rinehart代数的交换扩张的等价类与第二上同调群的元素之间存在一一对应.进一步证明了存在从Hom-Leibniz-Rinehart代数的$α$ -交叉模扩张到Hom-Leibniz-Rinehart代数的第三上同调群的自然映射.
Representations and relative Rota-Baxter operators of Hom-Leibniz Poisson algebras
引入并研究了Hom-Leibniz Poisson代数的表示及其相关的Rota-Baxter算子。得到了这些算子的一些特征。给出了Hom-Leibniz Poisson代数的匹配对和Nijenhuis算子的概念，并导出了这类Hom-Poisson代数的各种相关构造.
A non-abelian Hom-Leibniz tensor product and applications
引入了非交换Hom-Leibniz张量积的概念，并建立了它的一些性质.这个张量积用于描述Hom-Leibniz代数的泛（$α$ -）中心扩张。并给出了它在Hom-结合代数的霍赫希尔德同调上的应用.
Some results on the second relative homology of Leibniz algebras
利用Leibniz代数的非交换张量积，确定了两对Leibniz代数直和的第二相对同调和相对茎覆盖的结构.我们还刻画了所有对有限维幂零莱布尼茨代数，使.
On the univeral α-central extensions of the semi-direct product of Hom-Leibniz algebras
引入了Hom-作用和半直积，建立了Hom-Leibniz代数的分裂扩张与半直积扩张的等价性.研究了（α）-完全Hom-Leibniz代数的泛（α）-中心扩张的函子性质.建立了在什么条件下自同构或导子可以在α-覆盖中提升，并分析了两个α-完全Hom-Leibniz代数的半直积的泛α-中心扩张.
(Bi)Hom-Leibniz algebras
本文的第一个目的是引入并研究对称（Bi）Hom-Leibniz代数，即左、右Leibniz代数。讨论了（Bi）Hom-Leibniz代数和色BiHom-Leibniz代数的$α^kβ^l$ -广义导子、$α^kβ^l$ -拟导子和$α^kβ^l$ -拟质心.第二个目的是定义一类新的BiHom-李代数满足以下层次\begin{equation*} \displaystyle \{ \text{ BiHom-Lie type $B_1$} \}\supseteq_{β=id} \{ \text{ Hom-Lie} \}\supseteq_{α=id} \{ \text{ Lie} \}. \end{equation*}.此外，定义了$B_1$型对称BiHom- Leibniz代数的表示和上同调.
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
Hom-Leibniz bialgebras and BiHom-Leibniz dendriform algebras
引入了Hom-Leibniz双代数的概念，证明了Hom-Leibniz代数的匹配对、Hom-Leibniz代数的Manin三元组和Hom-Leibniz双代数在一定意义下是等价的.建立了Hom-Leibniz树型代数的概念，定义了它的双模和匹配对，得到了它们的性质以及它们的相互作用和构造定理.在此基础上，引入并讨论了BiHom-Leibniz树型代数的概念，构造了它们的双模和匹配对，并给出了它们的一些性质.最后，所有这些代数结构之间的连接使用$\mathcal{O}$ -运营商示出。
Classification, centroids and derivations of two-dimensional Hom-Leibniz algebras
综述了最近关于Hom-Leibniz代数的一些结果，引入了对称Hom-Leibniz超代数的概念，得到了它的一些性质.给出了二维Hom-Leibniz代数的分类。本文研究了乘法Hom-Leibniz代数的质心和导子，包括二维Hom-Leibniz代数的详细研究。
Cohomology and Deformation theory of crossed homomorphisms on Leibniz algebras
本文构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元由Leibniz代数上的叉同态给出.这允许我们定义一个叉同态的上同调。最后，利用上同调理论研究了叉同态的线性变形、形式变形和有穷级变形的可拓性。
Cohomology and deformation of compatible Hom-Leibniz algebras
本文借助以 Maurer-Cartan 元刻画相容 Hom-Leibniz 代数结构的分次 Lie 代数，系统研究其上同调、无穷小形变、Nijenhuis 算子及相互关系，并推广到任意表示系数的上同调。
On split Regular Hom-Leibniz algebras
引入了可裂正则Hom-Leibniz代数类，作为可裂Leibniz代数和可裂正则Hom-李代数的自然推广.通过发展这类代数根的联络技巧，我们证明了这样一个分裂正则Hom-Leibniz代数$L$是$L = U + \sum\limits_{[j] \in Λ/\sim}I_{[j]}$的形式，其中$U$是交换子代数$H$的子空间，且$L$的理想$I_{[j]}$满足$[I_{[j]}, I_{[k]}] = 0$，如果$[j]\neq [k]$ .在一定条件下，当$L$具有极大长度时，刻画了该代数的单性.
Split Regular $Hom$-Leibniz Color $3$-Algebras
引入并描述了分裂正则$Hom$ -Leibniz色$3$ -代数类，作为分裂李代数、分裂Leibniz代数、分裂李$3$ -代数、分裂李三系、分裂Leibniz $3$ -代数等的自然推广.更精确地说，我们证明了任何这样的分裂正则$Hom$-Leibniz色$3$ -代数$T$都具有${T}={\mathcal U} +\sum\limits_{j}I_{j}$的形式，其中$\mathcal U$是$0$ -根空间${T}_0$的子空间，$I_{j}$是$T$的理想，满足{for} $j\neq k:$ \[[{ T},I_j,I_k]+[I_j,{ T},I_k]+[I_j,I_k,T]=0.\]。此外，如果$T$具有最大长度，我们的特点是简单的$T$在其非零根的集合中的连接属性。
Conjugacy of Cartan subalgebras of complex finite dimensional Leibniz algebras
本文将有限维李代数中Cartan子代数的性质及其与正则元的关系推广到Leibniz代数的情形。证明了Leibniz代数的Cartan子代数和正则元通过一个自然同态与李代数的Cartan子代数和正则元相对应。证明了Leibniz代数的Cartan子代数的共轭性。
On n-Hom-Leibniz algebras and cohomology
给出了$n$ -Hom-Leibniz代数的一个上同调.此外，我们还研究了上同调空间和形变上的一些高阶运算。
Color Hom-Lie algebras, color Hom-Leibniz algebras and color omni-Hom-Lie algebras
综述了色Hom-李代数的表示，并证明了存在一系列的上边缘算子.我们还引入了与向量空间和偶可逆线性映射相关联的色omni-Hom-李代数的概念。我们展示了如何在一个向量空间上的正则颜色Hom-李代数结构可以被描述。此外，还证明了色omni-Hom-李代数的基本代数结构是色Hom-Leibniz代数.
On split regular Hom-Leibniz-Rinehart algebras
本文引入了Hom-Leibniz-Rinehart代数作为Hom-Leibniz代数胚的代数模拟的概念，证明了这样的任意分裂正则Hom-Leibniz-Rinehart代数$L$是$L=U+\sum_γI_γ$的形式，其中$U$是极大交换子代数$H$的子空间，且$L$的理想$I_γ$满足$[I_γ, I_δ]= 0$，如果$[γ]\neq [δ]$ .其次，我们分别发展了可裂Hom-Leibniz-Rinehart代数的根和权的连接技术。最后，我们研究了紧分裂正则Hom-Leibniz-Rinehart代数的结构。
The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples
本文首先构造了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的控制代数，它们分别是分次李代数和$L_\infty$ -代数.然后，我们介绍了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的表示和上同调，并证明了存在一个长正合序列连接各种上同调。作为应用，我们利用二阶上同调群对无穷小形变和中心扩张进行了分类。最后，我们引入了同伦嵌入张量的概念，它将导致一个莱布尼茨$_\infty$ -代数。我们实现了Kotov和Strobl从嵌入张量到从Leibniz $L_\infty$-代数的同伦嵌入张量范畴到函子，以及进一步到$L_\infty$-代数的函子的$L_\infty$-代数的构造.
Omni-representations of Leibniz algebras
本文引入了莱布尼茨代数的全表示概念及相关的全上同调理论，并建立了全上同调群与 Loday-Pirashvili 上同调群之间的关系。
On Hom-algebra structures
Hom-algebra结构是向量空间上的乘法，其中该结构被同态扭曲。Hom-李代数的结构由Hartwig，Larsson和Silvestrov引入，并由Larsson和Silvestrov推广到拟Hom李和拟李代数。本文引入并研究了Hom-associative、Hom-Leibniz和Hom-Lie容许代数结构，它们推广了著名的结合、Leibniz和Lie容许代数。同时，我们刻画了这种情形下的柔性Hom-代数。我们还解释了结合代数和李代数的Hom-李代数与Hom-李代数的Rollli同位素之间的一些联系。
Notes on Leibniz $n$-algebras
本文研究了Leibniz n-代数中遗忘函子和Daletskii-Takhtajan函子的行为，并探讨了其在同调和中心扩展中的应用。
On the infinity category of homotopy Leibniz algebras
我们讨论了$\infty$ -同伦的各种概念，以及它们之间的关系（重点是莱布尼茨型）。特别地，$\infty$ - $n$ -同伦表现为完全李${\infty}$ -代数的神经的$n$ -单形.在幂零的情况下，已知该神经是Kan复合物\cite{Get09}。证明了$\infty$ -代数存在一个拟范畴，并证明了对于截断的$\infty$ -代数，即范畴化的代数，这个$\infty$ -范畴结构投射到一个严格的2-范畴结构.本文包含一个快捷的$(\infty,1)$ -范畴，以及审查Getzler的证明的Kan性质。通过将其应用于2项$\infty$ -代数的情形，使后者具体化，从而恢复了\cite{BC04}的同伦概念以及相应的合成规则\cite{SS07} .我们还回答了\cite{BS07}关于$\infty$ -代数的$\infty$ -同伦的合成问题.
Embedding tensors on Hom-Lie algebras
本文在 Hom-Lie 代数上引入了嵌入张量，构造了刻画它的分次 Lie 代数与控制 $L_\infty$-代数，定义了相关上同调与 Hom-Lie-Leibniz 三元组，并探讨了同伦嵌入张量与 $HLeib_\infty$-代数的关系。
Embedding tensors on 3-Leibniz algebras and their derived algebraic structures and deformations
本文研究3-Leibniz代数上的嵌入张量，建立其与3-tri-Leibniz代数及平均3-Leibniz代数的对应关系，引入3-tri-Leibniz dialgebra，并通过第一上同调刻画嵌入张量的线性形变。
On Leibniz cohomology
本文证明了李代数的Chevalley-Eilenberg上同调的Whitehead的消灭定理的Leibniz模拟。由此得到了Leibniz代数的第二个Whitehead引理。此外，我们还计算了几个具有伴随系数或不可约系数的Leibniz代数的上同调。我们的主要工具是Hochschild-Serre谱序列的一个莱布尼茨模拟，它是Pirashvili的一个谱序列的对偶的推广，用于从对称双模到任意双模的莱布尼茨同调.
A Relative Theory for Leibniz n-Algebras
本文证明了对于$n$代数$\g,$，张量幂$\g^{\otimes n-1}$在Leibniz代数$\g^{\wedge n-1}$上具有反对称余表示的结构.利用这个余表示定义了Leibniz $n$ -代数与$n>2$的两个相关理论，并得到了它们之间的精确关系.由此，我们构造了Filippov代数的Leibniz同调的一个谱序列.
3-filiform Leibniz algebras of maximum length
这一工作完成了可解Leibniz代数的研究，更准确地说，完成了最大长度的$3$ -丝状Leibniz代数\cite{3-filiform}的分类.此外，由于最大长度代数的良好结构，我们还讨论了它们的一些上同调性质。我们的主要工具是Cabezas和Pastor \cite{Pastor}以前的结果，适当的齐次基的建设所考虑的连接层次和计算支持所提供的两个程序中实现的软件\textit{Mathematica}。
On Lie-central extensions of Leibniz algebras
在相对于Birkhoff子范畴的半阿贝尔范畴的框架下，基于中心扩张和扩张子的范畴概念，研究了Leibniz代数相对于李代数的Birkhoff子范畴的中心扩张，称之为李中心扩张.我们得到了一个与李中心扩张相关联的六项精确同调序列。这个序列与相关的证明子一起，使我们能够刻画几类李中心扩张，如李平凡、李茎和李茎覆盖，从而引入和刻画李单中心、李可解、李幂零的Leibniz代数.
Non-abelian cohomology and extensions of Hom-algebras via the $\boldsymbolβ$-Nijenhuis--Richardson bracket
本文利用$β$-Nijenhuis--Richardson括号构建Hom-Leibniz代数的上同调理论，通过左、右版本括号定义分次李代数结构，证明分裂扩张等价类与第二上同调空间双射，推广经典结果并刻画低维情形。
On the Schrödinger group
本文计算了薛定谔代数的Leibniz同调。我们证明了它是一个由$2n-2$和$2n$维张量生成的分次向量空间。还计算了全Galilei代数的Leibniz同调。
Representations and Cohomology of n-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie algebras
本文的目的是给出$n$元Hom-Nambu-李代数控制中心扩张和单参数形式变形的上同调.本文将Sheng在Hom-李代数中引入的导子和表示的概念推广到$n$ -元代数上.证明了$n$元Hom-Nambu-李代数的上同调可以由Hom-Leibniz代数的上同调导出.
Affinization of algebraic structures: Leibniz algebras
本文以Leibniz代数为例说明线性代数结构的仿射化过程，定义了仿射Leibniz括号与Leibniz affgebra，证明任意Leibniz代数可扩展为一族Leibniz affgebra，并分类介绍导数型、齐次型和Lie型。
Deformation maps in proto-twilled Leibniz algebras
该研究在原斜纹莱布尼茨代数中引入形变映射以统一研究莱布尼茨代数上各类算子的上同调，构造了对应弯曲$L_\infty$-代数并给出相关算子的Maurer-Cartan刻画，还构建了控制算子及代数与算子同时形变的两个主控$L_\infty$-代数。
Leibniz algebras and their connection to Jordan pair disystems
本文研究莱布尼茨代数与约旦对双系的关联，给出约旦对双系的Tits-Kantor-Koecher构造，引入其同伦与莱布尼茨代数的阿贝尔内理想，扩展了约旦dialgebras的相关构造。
On the structure of graded $3-$Leibniz algebras
本文研究了在任意基域$\bbbf.$上由任意交换群$G,$分次的$3-$ Leibniz代数$T$的结构。证明了$T$是$T=\uu\oplus\sum_jI_j,$的形式，其中$\uu$是$T_1,$的线性子空间，$I_j$是$T,$的分次理想，满足$$ [I_j, T, I_k] = [I_j, I_k, T] = [T, I_j, I_k] = 0, $$，如果$j\neq k.$在$T$是最大的长度的情况下，我们的gr-simplicity的代数连接的支持下的分级。
Enveloping algebras of Hom-Lie algebras
构造了Hom-Lie代数和Hom-Leibniz代数的包络代数。
On split regular BiHom-Leibniz superalgebras
研究了可裂正则BiHom-Leiniz超代数的结构，它是可裂正则Hom-Leiniz代数和可裂正则BiHom-Lie超代数的自然推广.通过发展这类代数的根联络技巧，我们证明了这样一个分裂正则BiHom-Leiniz超代数$\mathfrak{L}$是$\mathfrak{L}=U+\sum_{\a}I_\a$的形式，其中$U$是极大交换子代数$H$的子空间，且$\mathfrak{L}$的理想$I_{\a}$满足$[I_\a, I_\b]= 0$，如果$[\a]\neq [\b]$ .在$\mathfrak{L}$具有最大长度的情况下，$\mathfrak{L}$的简单性也根据根的连接来表征。
The Yang-Baxter equation, Leibniz algebras, racks and related algebraic structures
本文系统澄清了从莱布尼茨代数、rack 及其高阶推广构造杨-巴克斯特方程解之间的关系，并利用中心扩张给出了新的构造方法。
Hom-associative algebras, Admissibility and Relative averaging operators
本文在Hom-结合代数上引入相对平均算子，通过图和Nijenhuis算子刻画，并利用可容许性构造Hom-Jordan及Hom-Leibniz代数。
On the conjectural cohomology for groups
本文的目的是给出与J. L.洛迪我们证明了架上同调的性质非常接近推测的莱布尼茨上同调的预期性质。特别地，我们证明了架上同调上的分次树状代数结构的存在性，并构造了一个从群上同调到架上同调的分次结合代数射，它是1次单射的。
A new invariant for finite dimensional Leibniz/Lie algebras
对于域$k$上的$n$维Leibniz/ Lie代数$\mathfrak{h}$，我们引入一个新的不变量${\mathcal A}(\mathfrak{h})$，称为$\mathfrak{h}$的\emph{universal algebra}，作为多项式代数$k[X_{ij} \, | \, i, j = 1, \cdots, n]$通过由$n^3$多项式生成的理想的商.证明了${\mathcal A}(\mathfrak{h})$具有唯一的双代数结构，使它成为作用在$\mathfrak{h}$上的所有交换双代数中的初始对象.新对象${\mathcal A} (\mathfrak{h})$是回答李代数理论中两个开放问题的关键工具。首先证明了$\mathfrak{h}$的自同构群${\rm Aut}_{Lbz} (\mathfrak{h})$同构于有限对偶${\mathcal A} (\mathfrak{h})^{\rm o}$的所有可逆类群元的群$U \bigl( G({\mathcal A} (\mathfrak{h})^{\rm o} ) \bigl)$。其次，对于交换群$G$，证明了$\mathfrak{h}$上所有$G$ -分次的集合与所有双代数同态的集合${\mathcal A} (\mathfrak{h}) \to k[G]$之间存在一个双射。在此基础上，对$\mat…
Hom-unitality and hom-associative structures
本文研究了非结合代数上的同态结合结构，探讨了一侧和双侧单位代数的特性，提出新的特征化方法，并应用于多种非结合代数类。
Embedding tensors on 3-Hom-Lie algebras
本文引入了3-Hom-Lie代数上的嵌入张量概念并诱导出3-Hom-Leibniz代数，定义了其上同调理论，并证明了等价线性形变的无穷小量属于第一上同调群中的同一上同调类。
Non-abelian extensions of Hom-Jacobi-Jordan algebras
研究同态雅可比 - 约旦代数的非阿贝尔扩张，通过发展上同调理论，利用满足相容性条件的\(2 -\)上链刻画扩张，证明分裂扩张等价类与\(H^2(J,V)\)一一对应，给出低维情形完整分类。
Averaging operators on $q$-deformed Witt and $q$-deformed $W(2,2)$ algebras
本文研究了 Hom-Lie 代数上的平均算子，分类了 $q$-形变 Witt 和 $q$-形变 $W(2,2)$ Hom-代数上的齐次平均算子，并推导出诱导的 Hom-Leibniz 代数结构及其乘法性条件。
Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
$\Hom$-Lie structures on Lie algebras
本文系统刻画多类李代数上的 Hom-Lie 结构，给出维数下界与余维数界，并计算具体代数实例，纠正文献错误，揭示其与转置 Poisson 结构及导子的联系。
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