Hom-李代数的包络代数
Enveloping algebras of Hom-Lie algebras
摘要：
构造了Hom-Lie代数和Hom-Leibniz代数的包络代数。
英文摘要：
Enveloping algebras of Hom-Lie and Hom-Leibniz algebras are constructed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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色hom-李代数的包络代数
Enveloping algebras of color hom-Lie algebras
本文研究了色HOM-李代数的泛包络代数.给出了自由对合hom-Lie色代数的一种构造方法，并将其应用于对合hom-Lie色代数的泛包络代数.最后，利用该构造得到了著名的Poincar{é}-Birkhoff-Witt定理，该定理将李代数推广到对合色hom-李代数的包络代数.
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关于限制Lie-Rinehart代数的限制泛包络代数的注记
A note on the restricted universal enveloping algebra of a restricted Lie-Rinehart Algebra
李-莱因哈特代数，也称为李代数胚，通过泛包络代数的构造而产生了霍普夫代数胚，就像普通李代数的泛包络代数产生了无限维的霍普夫代数。在有限特征下，如果限制李代数的商霍普夫代数是有限维的，则限制李代数的泛包络代数存在商李代数. Rumynin已经证明，适当定义的限制李代数胚允许定义限制的泛包络代数，如果李代数胚是，则它们是双生成投射的。本说明提供了另一种证明，可能填补了一个空白，但这可能只是作者理解上的一个空白。
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关于有限维李超代数的包络代数的玻色化
On the bosonization of the enveloping algebra of a finite dimensional Lie superalgebra
本文通过构造一个非中心有限模的PI Hopf代数，并考察李超代数包络代数玻色化的环论性质，揭示了该类代数结构的中心有限性缺失现象。
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泛包络代数与对合Hom-李代数的Poincaré-Birkhoff-Witt定理
Universal enveloping algebras and Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for involutive Hom-Lie algebras
一个Hom型代数称为对合代数，如果它的Hom映射是乘法的和对合的。本文给出了Hom-模上自由对合Hom-结合代数的一个显式构造。然后利用这种构造方法得到了对合Hom-李代数的泛包络代数.最后得到了对合Hom-李代数的包络结合代数的Poincaré-Birkhoff-Witt定理。
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Rota-Baxter李代数的泛包络代数的Poincaré-Birkhoff-Witt定理
A Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for the universal enveloping algebra of a Rota-Baxter Lie algebra
Rota-Baxter结合代数和Rota-Baxter李代数在数学和数学物理中都有重要的应用，前者是量子场重整化的基本结构，后者是经典杨-巴克斯特方程的算子形式. Gubarev提出的一个突出问题是确定Rota-Baxter李代数的泛包络Rota-Baxter结合代数是否存在Poincaré-Birkhoff-Witt定理。本文解决了这个问题积极，工作与操作代数和应用方法的Gröbner-Shirshov基地。
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量子平面的形式变形与泛包络代数的注记
Notes on formal deformations of quantum planes and universal enveloping algebras
在这些注记中，我们引入了量子平面的形式同伦结合变形和二维非交换李代数的泛包络代数。然后，我们表明，这些变形诱导形式的hom-Lie变形的相应的李代数构造使用交换子作为括号。
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特征为2的Lie可解包络代数
Lie solvable enveloping algebras of characteristic two
李可解的限制包络代数的特征是由Riley和Shalev刻画的，除了当基域为2时。我们在这里解决了特征2的情况，完成了分类。作为结果的一个应用，我们得到了域上普通李代数的一个特征，其包络代数是李可解的。
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李超代数的包络代数的Engel条件
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设L是特征p为\neq 2的域上的李超代数，其包络代数U（L）或L是特征p > 2的域上的限制李超代数，其限制包络代数u（L）.本文证明了当u（L）或U（L）是有界Lie Engel时，L是有界的.
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包络李超代数与Bol超代数的Killing-Ricci型
Enveloping Lie superalgebras and Killing-ricci forms of Bol superalgebras
本文引入了Bol超代数的包络李超代数。这些超代数的Killing-Ricci形式和不变形式的概念是Bol代数的Killing-Ricci形式和不变形式的推广。
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三维李代数的包络代数的有理等价
Rational equivalence for enveloping algebras of three-dimensional Lie algebras
本文从有理等价的观点研究了在任意特征的代数闭基域上，导子李代数为2维的3维李代数的包络代数.
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preLie和后李代数的泛包络Lie Rota-Baxter代数
Universal enveloping Lie Rota-Baxter algebra of preLie and post-Lie algebras
构造了前李代数和后李代数的泛包络李Rota-Baxter代数.证明了簇对（零权LieRota-Baxter代数，前李代数）和簇对（非零权LieRota-Baxter代数，后李代数）都是PBW-对，且LieRota-Baxter代数簇不是Schreier簇.
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李三元系的非结合泛包络代数中的右理想
Right ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
证明了特征为零的域上有限维中心单李三元系的泛包络代数的唯一真右理想是其增广理想.
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斜元素和对称元素为李亚交换的限制包络代数
Restricted enveloping algebras whose skew and symmetric elements are Lie metabelian
设$L$是特征为$p>2$的域上的限制李代数，用$u(L)$表示其限制包络代数.我们建立了当主对合下的$u(L)$的对称元或斜元是Lie亚交换的条件.
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限制包络代数对称元上的Lie恒等式
Lie identities on symmetric elements of restricted enveloping algebras
设L是特征p > 2域上的限制李代数，用u（L）表示其限制包络代数.我们确定的条件下，一组对称元素的u（L）的主对合是李可解，李幂零，或有界李恩格尔。
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单分级李代数的Noetherian包络代数
Noetherian enveloping algebras of simple graded Lie algebras
本文证明了单$\mathbb Z^n$-分级李代数的泛包络代数为Noetherian时该李代数必有限维。
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幂零李代数的泛包络代数的同构问题
The isomorphism problem for universal enveloping algebras of nilpotent Lie algebras
本文研究了幂零李代数的泛包络代数的同构问题。证明了当基域的特征不为2或3时，维数不超过6的幂零李代数的同构类型由它的泛包络代数的同构类型决定.算例表明，对特征值的限制是必要的.
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一类李超代数的包络除环
On enveloping skew fields of some lie superalgebras
本文确定了李超代数osp（1，2）的包络代数的分式的除环和李超代数osp（1，4）的一些重要子超代数的斜域。我们比较了由这种“超级”背景所产生的各种除环与经典Gelfand-Kirillov性质中的Weyl除环.
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包络代数的左理想、Prelie积及其在单复李代数中的应用
Left ideals in an enveloping algebra, prelie products and applications to simple complex Lie algebras
我们用包络代数的左理想和模来刻画prelie代数，并利用这个结果证明了一个简单的复有限维李代数不是prelie代数，除了f4可能是例外.
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限制包络代数的Lie性质
Lie Properties of Restricted Enveloping Algebras
设L是正特征域上的限制李代数。本文综述了L的限制包络代数u（L）的Lie结构的已知结果。讨论了单位群的结构以及u（L）的对称元和反对称元的相关结果。此外，还证明了一个关于u（L）的李幂零类的上界的新定理.
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阶化李代数的泛包络
Universal enveloping of a graded Lie algebra
本文构造了非阿贝尔群阶化下的李代数阶化泛包络代数，证明其存在唯一性，推导了Witt定理与Ado定理的阶化版本，并探讨了李阶化与阿贝尔阶化的等价性问题。
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李反代数的泛包络代数
Universal Enveloping Algebras of Lie Antialgebras
李反代数是最近在辛几何中出现的一类超交换代数。定义了李反代数的包络代数的概念，研究了它的性质.证明了每一个李反代数都与一个李超代数正则相关，并证明了它的包络代数是相应李超代数的包络代数的商.
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关于色李代数的universal enveloping algebra的分级变形
On Graded Deformations of The universal Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
本文研究了色李代数的universal enveloping algebra的graded deformations，提出了显式构造方法并给出了相关结果。
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泛包络Poisson共形代数
Universal enveloping Poisson conformal algebras
李共形代数是研究顶点算子代数及其表示的有用工具。本文建立了Poisson共形代数与李共形代数表示之间的密切关系。我们还计算了Virasoro共形代数和Neveu-Schwartz共形超代数的泛结合共形包络的结合分次共形代数上的Poisson共形括号。
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中心的分歧：正特征李代数与量子化包络代数
The ramification of centres: Lie algebras in positive characteristic and quantised enveloping algebras
设H是中心子霍普夫代数R上的有限模的霍普夫代数.研究了Z（H）的极大理想关于子代数R的分歧行为。当H是半单李代数g的包络代数U（g）时，证实了Humphreys的一个猜想.当H是g在单位根上的量子化包络代数时，我们得到了Mirkovic和Rumynin的结果的量子类似结果，我们完整地描述了正则片上的约化因子代数，并确定了H的块.
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李三元系的非结合泛包络代数中的理想
Ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
当李三元系被认为是Bol代数（更一般地说，Sabinin代数）时，李三系的非结合泛包络代数的概念就出现了。本文给出了这类泛包络代数的一种新构造，并研究了它们的性质。证明了李三元系的泛包络代数的理想少得惊人。证明了简单李三元系的泛包络代数的唯一真理想是增广理想，并通过几个例子验证了这一猜想.
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四维可解李代数的泛包络代数的同构问题
The isomorphism problem for universal enveloping algebras of four-dimensional solvable Lie algebras
本文是对有限维李代数的泛包络代数同构问题的一个贡献。本文主要研究任意特征域上的小维可解李代数。证明了在任意域上，导出子代数余维数为1的亚交换李代数的同构类型由它的泛包络代数决定。作为本文结果的一个应用，我们解决了特征为零的域上四维可解李代数的同构问题，并指出了在素特征中出现的问题.
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Hom-Lie-霍普夫代数
Hom-Lie-Hopf algebras
研究了一般$(α,β)$型Hom-霍普夫代数的双向量积和双叉积的构造。这使得我们可以考虑Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，它是$(α,{\rm Id})$ -型的.证明了一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数构成一对匹配的Hom-霍普夫代数.我们还观察到，双向量积Hom-霍普夫代数的半对偶化是双叉积Hom-霍普夫代数.特别地，我们将这一结果应用于一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，得到了Hom-李霍普夫代数.
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泛包络代数上标量扩张Hopf代数胚的若干例子
Examples of scalar extension Hopf algebroids over a universal enveloping algebra
本文通过构造泛包络代数上标量扩张型Hopf代数胚的若干相关例子，揭示其与李群和代数群理论的联系。
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辫子Hom-李代数的中心不变量和包络代数代数
Central invariants and enveloping algebras of braided Hom-Lie algebras
设$(H,α)$是Monoidal Hom-霍普夫代数，$^{H}_{H}\mathcal{HYD}$是$(H,α)$上的Hom-Yetter-Drinfeld范畴.本文首先给出了辫子Hom-李代数的定义，并证明了$^{H}_{H}\mathcal{HYD}$中的每一个幺半群Hom-代数都可以生成一个辫子Hom-李代数。其次，证明了如果$(A,β)$是两个$H$ -交换Monoidal Hom-子代数的和，则$A$的换位子Hom-理想$[A,A]$是幂零的.作为广义李代数的推广，我们研究了辫子Hom-李代数的中心不变量.最后，我们构造了辫子Hom-李代数的包络代数代数，并证明了这种包络代数代数是$H$ -余交换的Hom-Hopf代数.
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半单李代数的仿射包络代数中的本原理想
Primitive ideals in the affinoid enveloping algebras of semisimple Lie algebras
对定义在分数域$K$的离散赋值环上的半单李代数，证明了仿射包络代数$\widehat{U(\mathfrak{g})_{K}},$中任意具有有理中心特征标的本原理想是仿射最高权模的零化子.
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q-变形李代数中的李多项式
Lie polynomials in a $q$-deformed universal enveloping algebra of a low-dimensional Lie algebra
Department of Mathematics and Statistics, De La Salle University（德拉萨大学数学与统计系）
本文研究了q-变形李代数中李多项式特征问题，通过广义关系AB-qBA=rA和AB-qBA=sB给出解。
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具有小维可解包络李代数的三维Bol代数的几何
On the geometry of three-dimensional Bol algebras with solvable enveloping Lie algebras of small dimension
本文给出了三维李三元系及其相应的不同态李代数的刻划，并给出了与上述李三元系相联系的三维Bol代数的刻划.描述Bol代数的合痕的对象的构造。Bol 3-网的描述，与所选的Bol代数相联系.
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色李代数的广义包络代数
On the Generalized Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
设$G$是交换群，$ε$是$G$的反双特征标，$L$是特征为零的域$\K$上的$G$ -分次$ε$李代数（色李代数）.证明了：所有$G$ -分次正滤$A$，使得伴随的分次代数同构于$G$ -分次$ε$ -对称代数$S(L)$，存在一个$G$ -分次$ε$ -李代数$L$和一个$G$ -分次标量双上圈$ω\in\mathrm{Z}_{gr}^2(L,\K)$，使得$A$同构于与$ω$相关联的$L$的广义包络代数$ U_ω(L)$.证明了广义泛包络代数$U(L)$的Hochschild上同调与色李代数$L$的广义上同调之间存在分次空间的同构.
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作为左伴随函子的Lie-Rinehart代数的泛包络代数
Universal enveloping algebras of Lie-Rinehart algebras as a left adjoint functor
证明了Lie-Rinehart代数和锚定李代数的泛包络代数结构是自然的左伴随函子。这为这些构造满足的泛性质提供了概念上的动机。作为补充，范畴方法提供了新的见解的定义李-莱因哈特代数态射，模在李-莱因哈特代数和无穷小规范代数的一个模块。
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一对相容李括号的泛包络代数
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本文利用PBW性质和Gröbner-Shirshov基技术，确定了一对相容李括号的泛包络代数的线性基，并证明其增长率等于n+1。
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利用反余交换元扩充包络代数
Extending Enveloping Algebras via Anti-Cocommutative Elements
反余交换性由Wang，Zhuang，Zhang（2013）在他们的论文Coassociative李代数中引入。由于李代数的泛包络代数是连通的霍普夫代数，我们利用反余交换元的概念推广了包络代数.这一概念是本论文的重点。我们将第四章的结果分为四个部分：1）含反余交换元的李代数; 2）用反余交换元扩张包络代数; 3）连通霍普夫代数的整体维数问题; 4）某些连通霍普夫代数的对极的性质。
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量子化包络代数的上同调环
Cohomology rings for quantized enveloping algebras
计算了有限维单复李代数$\mathfrak{g}$的量子包络代数（量子群）$U_q$的上同调环的结构。证明了李代数$\mathfrak{g}$的上同调环是由齐次元素以相同的奇度生成的外代数。通过将参数$q$特殊化为非零值$ε\in \mathbb{C}$，得到了由$U_q$得到的非限制量子群的上同调环的部分结果.
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反余交换元对包络代数的扩张
Extensions of Enveloping Algebras by Anti-Cocommutative Elements
反余交换元是由Wang，Zhang，Zhuang（2013）在他们的论文Coassociative李代数中引入的。我们利用这个概念推广了李代数的泛包络代数的Hopf结构，并考察了这些连通的霍普夫代数是否是包络代数.此外，我们还将这些结果应用于连通霍普夫代数的整体维数与其对应的本原元李代数的维数的比较.题目已改名为“某些连通霍普夫代数的GK-维数“。
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两生成元泛包络代数中的泛在李多项式
Ubiquitous Lie polynomials in a two-generator universal enveloping algebra
二维非交换李代数$L$的泛包络代数$\mathscr{U}$是一个以交换子为李括号的李代数。存在$\mathscr{U}$的一种表示，它具有生成元$x,y$和关系$xy-yx=x$，使得由$x,y$生成的$\mathscr{U}$的李子代数同构于$L$，它只是无限维$\mathscr{U}$的一个二维向量子空间.那么，$\mathscr{U}$的大部分李结构是普遍存在的，但当标量场的特征为零时却没有得到检验。在这种情况下，我们证明了在$\mathscr{U}$中存在一个$L$的线性补，它包含一个$\mathscr{U}$的无限维李子代数，我们给出了生成元和关系的表示.我们将这个李子代数推广成$\mathscr{U}$的一个滤子.
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满足非矩阵多项式恒等式的限制李超代数的包络代数
Enveloping algebras of restricted Lie superalgebras satisfying non-matrix polynomial identities
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.特别地，当u（L）是李可解的、李幂零的或李超幂零的时，我们刻画L。
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主理想环的包络代数
Enveloping algebras that are principal ideal rings
设$L$是正特征域上的限制李代数.证明了$L$的限制包络代数是主理想环当且仅当$L$是有限维环面的循环限制李代数扩张.
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Hom-Lie 代数的带 $\alpha$-导子的泛包络代数
Universal Enveloping Algebras of Hom-Lie Algebras with $α$-Derivations
School of Mathematical Sciences Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学与科学学院）
本文为带 $\alpha$-导子的乘法 Hom-Lie 代数构造非酉泛包络 Hom-结合代数，证明导子延拓及左伴随性，并在双射扭转下建立与未扭转情形的同构，进而由 PBW 定理给出有限维情形的基与滤过保持。
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包络代数的同构不变量
Isomorphism invariants of enveloping algebras
设$L$是域上的李代数，其包络代数为$U(L)$.本文综述了关于包络代数同构问题的一些结果：给定另一个李代数$H$，它的$U(L)$和$U(H)$同构为结合代数，我们能否推出$L$和$H$同构为李代数？在正特征域上考虑限制李代数的一个类似问题，即给定限制李代数$L$和$H$，它们的限制包络代数同构为代数，我们能否推出$L$和$H$同构？
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五维及以下 nilpotent Lie 代数的 universal enveloping algebras 的结构常数公式
Structure Constant Formulas for the Universal Enveloping Algebras of the Nilpotent Lie Algebras of Dimension Five and Less
基于六维及以下 Lie 代数的分类，研究五维及以下 nilpotent Lie 代数的 universal enveloping algebras 的结构常数公式，推导并证明了相关公式。
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小维素特征幂零李代数的泛包络代数的中心
The center of the universal enveloping algebras of small-dimensional nilpotent Lie algebras in prime characteristic
本文描述了素特征域上维数至多为6的幂零李代数的泛包络代数的中心。如果特征不小于幂零类，则中心是在$p$-中心上由同样出现在特征零中的生成元生成的代数的积分闭包。除了三个例子（其中两个是标准的丝状），这个代数已经是整闭的，因此它与中心重合。在这三个例外代数的情况下，中心有更多的生成元。证明了本文所研究的代数的泛包络代数的中心同构于Poisson中心（伴随表示下的不变量代数）.这表明Braun猜想对这类李代数是成立的。
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余结合李代数
Coassociative Lie algebras
余结合李代数是具有满足相容条件的余结合余代数结构的李代数。余结合李代数的包络代数可以看作是李代数通常的泛包络代数的余代数变形。这个新的包络代数提供了非交换和非余交换霍普夫代数的有趣例子，并导致[WZZ]中Gelfand-Kirillov维数为4的连通霍普夫代数的分类.
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李代数的包络代数生成的除环中的自由对称代数
Free symmetric algebras in division rings generated by enveloping algebras of Lie algebras
对域上的任何李代数L，它的泛包络代数U（L）可以嵌入Lichtman构造的除环D（L）中.若U（L）是Ore整环，则D（L）与它的分式分式环重合.众所周知，L的主对合$x\mapsto -x$可以推广为U（L）的对合，Cimpric证明了这个对合可以推广为D（L）上的对合.对于特征为零的域上的一大类非交换李代数L，我们证明了D（L）包含由关于主对合（的扩张）的对称元生成的非交换自由代数.这个类包含所有的非交换李代数，使得U（L）是Ore域。
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具有半单包络李代数的Lie-Yamaguti代数的表示
Representations of Lie-Yamaguti algebras with semisimple enveloping Lie algebras
本文研究了包络李代数为半单的Lie-Yamaguti代数的表示问题，利用其包络李代数的表示及附加数据刻画了原代数的表示，并推广至无穷小$s$-流形情形。
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Lie-Rinehart 代数的泛包络代数：交叉积、联络与曲率
Universal enveloping algebras of Lie-Rinehart algebras: crossed products, connections, and curvature
本文将 Blattner-Cohen-Montgomery 定理推广至左 Hopf 代数胚，给出射影 Lie-Rinehart 代数泛包络代数的交叉积分解，并应用于主丛上的几何例子。
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$n$ -李代数有泛包络代数吗
Do $n$-Lie algebras have universal enveloping algebras
本文的目的是研究在何种意义下$n\geq 3$，$n$ -李代数允许泛包络代数.有一些尝试在建设（见[10]和[5]），但经过分析，我们得出的结论是，他们不能有效的一般。我们给出了反例和充分条件。然后，我们研究的问题，在其充分的一般性，表明普遍性是不兼容的希望，这类模块在一个给定的$n$ -李代数$L$是等价的模块的类别在相关的代数$U(L)$。的确，诱导这样一个等价的关联代数函子$U \colon \text{$ n $-}\mathsf{Lie}_{\mathbb{K}} \to \mathsf{Alg}_{\mathbb{K}}$确实存在，但是这种函子不允许右伴随。最后，我们介绍了一个（上）同调理论的基础上，相关的代数函子$U$。
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余交换Calabi-Yau霍普夫代数与形变
Cocommutative Calabi-Yau Hopf algebras and deformations
利用最近引入的研究无穷维AS-Gorenstein霍普夫代数的工具--同调积分，讨论了余交换霍普夫代数的Calabi-Yau性质.证明了有限维李代数$\g$的泛包络代数的斜群代数是Calabi-Yau当且仅当泛包络代数本身是Calabi-Yau且$G$是特殊线性群$SL(\g)$的子群.描述了维数不大于3的Noether余交换Calabi-Yau霍普夫代数.讨论了有限维李代数的Sridharan包络代数的Calabi-Yau性质。得到了Sridharan包络代数是Calabi-Yau的几个等价条件，从而部分回答了Berger提出的一个问题.我们列出了所有非同构的三维Calabi-Yau Sridharan包络代数。
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二次李代数
Quadratic Lie Algebras
本文给出了[A. Ardizzoni，\emph{A First Sight Towards Primitively Generated Connected Braided Bialgebras}，已提交。（arXiv：0805.3391v3）]专门用于其尼科尔斯代数是二次代数的编织向量空间的情况。在这种设置的分类泛包络代数的编织向量空间的尺寸不大于2处理。作为应用，我们研究了连续生成的连通辫双代数的结构，它的本原元的辫向量空间构成一个Nichols代数，而Nichols代数是二次代数。
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颜色李代数泛包络代数上的点模
Point modules over the universal enveloping algebras of color Lie algebras
Tokyo University of Science（东京科学大学）
本文定义了Z-分次k-代数中的q'-海森堡正规元，并利用它刻画了颜色李代数泛包络代数（Artin-Schelter正则代数）上的点模集，同时给出了截断点概形逆系统为常数的具体整数，定量回答了Artin-Tate-Van den Bergh的问题。
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关于post-Lie代数的泛包络代数的次邻接Hopf代数
On the sub-adjacent Hopf algebra of the universal enveloping algebra of a post-Lie algebra
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文通过引入post-Hopf代数概念，研究post-Lie代数的泛包络代数的次邻接Hopf代数，利用扭结post-Hopf乘积给出组合反演公式，并得到Oudom-Guin同构的闭逆公式，进而导出有序树Grossman-Larson Hopf代数的无消去反演公式。
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Witt代数的泛包络代数不是Noether代数
The universal enveloping algebra of the Witt algebra is not noetherian
这项工作是提示长期存在的问题，是否有可能为泛包络代数的无限维李代数是诺特。为了解决这个问题，我们回答了一个23岁的问题卡罗琳院长和兰斯小，即，我们证明了泛包络代数的维特（或无心Virasoro）代数不是noether。为了证明这一点，我们证明了我们的主要结果：Witt代数的正部分的泛包络代数不是Noether代数。我们采用代数几何技术，从第一作者的分类（非交换）双有理交换射影曲面。作为我们主要结果的一个推论，我们还证明了许多其他无限维李代数的包络代数不是诺特代数。这些李代数包括Virasoro代数和所有无限维多项式增长的Z-阶化单李代数。
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关于幂零李代数的q-包络代数的自同构群
On the automorphism groups of q-enveloping algebras of nilpotent Lie algebras
研究了单复李代数g的正幂零部分的量子包络代数U在形变参数q \in \mathbb{C}^*不是单位单位根的情况下的自同构群.研究它在U的极小本原理想集上的作用，我们在g= s1_3和g=so_5的情形下计算了这个群，证实了Andruskiewitsch和Dumas关于U的自同构群的一个猜想。在g=sl_3的情形下，我们恢复了Alev和Dumas以及Caldero对量子Heisenberg代数的自同构群的描述.在g=so_5的情况下，利用Andruskiewitsch和Dumas的结果，在[16]中计算了U的自同构群.本文在文献[17]和[18]的分次论证的基础上，给出了Andruskiewitsch和Dumas猜想在g=so_5情形下的一个新的（较简单的）证明.
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色李环与斜群代数的PBW变形
Color Lie rings and PBW deformations of skew group algebras
研究了有限群代数上的色李环及其泛包络代数。我们将这些泛包络代数表示为斜群代数的PBW变形：有限群代数上具有特定Yetter-Drinfeld结构的每个色李环都有泛包络代数，它是量子Drinfeld orbifold代数.相反，由交换阿贝尔群的作用产生的特定类型的量子Drinfeld轨道代数是群代数上的某种色李环的泛包络代数。一个结果是这些量子Drinfeld orbifold代数是辫子霍普夫代数。
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交换与非交换代数的导子的包络代数
Enveloping algebras of derivations of commutative and noncommutative algebras
本文针对无限维李代数的泛包络代数是否为诺特代数的问题，研究结合代数的导子李代数，证明有限生成$\Bbbk$-代数的导子李代数的泛包络代数非诺特，推广了Witt代数及Krichever-Novikov代数相关结果，适用于交换与非交换代数导子且无增长限制。
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群环、包络代数和Poisson代数中的恒等式
Identities in group rings, enveloping algebras and Poisson algebras
这是一个简短的调查工作相同的关系，在群环，包络代数，泊松对称代数和其他相关的代数结构。首先，Passman的经典工作指定群环满足非平凡的恒等关系。这一结果是密切研究项目的起源和动机。其次，Latyshev和Bahturin确定了李代数，使得它们的泛包络代数满足非平凡恒等关系。接下来，Passman和Petrogradsky解决了限制包络代数的类似问题。第三，法卡斯开始研究泊松代数中的恒等关系。另一方面，Shestakov证明了任意李代数$L$的对称代数$S(L)$满足恒等式$\{x,\{y,z\}\}\equiv 0$当且仅当$L$是交换的。本文综述了李代数的（截断）Poisson对称代数中恒等关系存在性的进一步结果。特别是，我们报告最近的结果（强）李幂零性和（强）可解性（截断）泊松对称代数和相关的幂零类。此外，我们还讨论了实现这些结果的结构和方法。
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关于代数空间上的李代数胚
On Lie algebroid over algebraic spaces
本文通过考虑Lie-Rinehart代数的层来研究代数空间（简称$a$ -空间）上的李代数胚。讨论了$a$ -空间$(X, \mathcal{O}_X)$上李代数胚$\mathcal{L}$的泛包络代数胚$\mathscr{U}(\mathcal{O}_X,\mathcal{L})$的性质.这是通过对Lie-Rinehart代数的泛包络代数的预层进行层化来实现的。我们审查的结构的普遍包络代数胚的李代数胚（在特殊的$a$ -空间）类似于一个双代数层的程度。在第二章中，我们给出了李代数胚的Poincaré-Birkhoff-Witt定理和Cartier-Milnor-Moore定理。
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