Koszulness of Enveloping Algebras Associated to Generalized Yang-Baxter Equations
经典杨-巴克斯特方程的李代数的泛包络代数$U(\mathfrak{tr}_n)$在[BEER 06]中被引入，其中它被证明是Koszul.在[BB 09]中，对于任何复反射群，该代数都是一般辫子Hopf代数类中的$A_{n-1}$情形。在本文中，我们证明了对应于系列$B_n$和$D_n$，这又是泛包络代数，代数是Koszul。我们进一步展示了如何[BB 09]的结果可以用来产生对的伴随函子之间的类别的有理Cherednik代数表示的不同的秩和类型的经典系列的Coxeter群。
2014-10-17 math.RA math.RT
Another construction of the braided $T$-category
引入了群余分次Monoidal Hom-霍普夫代数，并证明了这类群余分次Monoidal Hom-霍普夫代数是Canepeel和De Lombaerde引入的Turaev范畴$\mathcal{J}_{k}$中的Monoidal Hom-霍普夫代数.然后在群余分次monoidal Hom-霍普夫代数上定义了$p$ -Yetter-Drinfeld范畴，并构造了一类新的辫子$T$ -范畴.
2016-06-28 math.RA
The braided monoidal structure on the category of Hom-type Doi-Hopf modules
设$(H,\a_H)$是Hom-霍普夫代数，$(A,\a_A)$是右$H$ -余代数，$(C,\a_C)$是左$H$ -模余代数.然后我们有Hom-type Doi-Hopf模范畴$_A\mathcal{M}(H)^C$。本文的目的是使范畴$_A\mathcal{M}(H)^C$成为辫幺半范畴.我们的构造统一了拟三角和余拟三角的Hom-霍普夫代数和Hom-Yetter-Drinfeld模.本文研究了Hom型Doi-Hopf模的幺半范畴的张量恒等式。最后证明了范畴$_A\mathcal{M}(H)^C$与$A\#C^*$ -模范畴同构.
2015-12-29 math.RA
A Note on Braided $T$-categories over Monoidal Hom-Hopf Algebras
设$ Aut_{mHH}(H)$表示在Caenepeel和Goyvaerts \cite{CG2011}意义下具有双射对极的monoidal Hopf代数$H$的所有自同构的集合.本文的主要目的是提供Turaev \cite{T2008}意义下辫子$T$范畴的新例子。为此，我们首先构造了一个Monoidal Hom-Hopf $T$ -余代数$\mathcal{MHD}(H)$，并证明了：如果$H$是有限维的，则$\mathcal{MHD}(H)$的表示的$T$ -范畴$Rep(\mathcal{MHD}(H))$同构于$\mathcal {MHYD}(H)$作为辫子$T$ -范畴.然后我们构造了一个新的辫子$T$ -范畴$\mathcal{ZMHYD}(H)$ over $\mathbb{Z},$，推广了Staic \cite{S2007}的主要构造.
2014-11-24 math.RA
Color Lie rings and PBW deformations of skew group algebras
研究了有限群代数上的色李环及其泛包络代数。我们将这些泛包络代数表示为斜群代数的PBW变形：有限群代数上具有特定Yetter-Drinfeld结构的每个色李环都有泛包络代数，它是量子Drinfeld orbifold代数.相反，由交换阿贝尔群的作用产生的特定类型的量子Drinfeld轨道代数是群代数上的某种色李环的泛包络代数。一个结果是这些量子Drinfeld orbifold代数是辫子霍普夫代数。
2018-01-26 math.RA math.RT
Constructing New Braided $T$-categories over Monoidal Hom-Hopf Algebras
设$ Aut_{mHH}(H)$表示在Caenepeel S意义下具有双射对极的monoidal Hopf代数$H$的所有自同构的集合.和戈伊瓦茨岛（Commun. Algebra 39，2216-2240，2011），并且令$G$是交叉乘积群$ Aut_{mHH}(H)\times Aut_{mHH}(H)$。本文的主要目的是提供进一步的例子编织$T$ -范畴在Turaev（1994，2008）的意义。为此，我们首先引入了一类新的具有$A, B \in Aut_{mHH}(H)$的Monoidal Hom $(A, B)$-Yetter-Drinfeld模范畴$_{H}\mathcal {MHYD}^{H}(A, B)$.然后我们证明范畴${\cal MHYD}(H)=\{{}_{H}\mathcal {MHYD}^{H}(A, B)\}_{(A, B)\in G}$形成一个辫子$T$ -范畴，推广了Panaite和Staic（Isr J Math 158：349-365，2007）的主要构式构造。
2014-10-30 math.RA
Braided monoidal categories and Doi Hopf modules for monoidal Hom-Hopf algebras
首先引入Doi Hom-Hopf模的概念，并得到Doi Hom-Hopf模范畴是monoidal的充分条件.给出了monoidal Hom-代数和monoidal Hom-余代数是monoidal Hom-双代数的条件。其次，我们给出了Doi Hom-Hopf模范畴之间的函子所对应的Monoidal霍普夫代数、Hom-como代数和Hom-module余代数之间的映射，并研究了Doi Hom-Hopf模的Monoidal范畴的张量恒等式。此外，我们还构造了Doi Hom-Hopf模范畴上的一个辫子。最后，作为我们理论的一个应用，我们分别考虑了Hom-modules范畴，Hom-commodules范畴和Hom-Yetter-Drinfeld模范畴上的辫子。
2014-11-26 math.RA
Universal Enveloping Algebras of Hom-Lie Algebras with $α$-Derivations
School of Mathematical Sciences Zhejiang Normal University（浙江师范大学数学与科学学院）
本文为带 $\alpha$-导子的乘法 Hom-Lie 代数构造非酉泛包络 Hom-结合代数，证明导子延拓及左伴随性，并在双射扭转下建立与未扭转情形的同构，进而由 PBW 定理给出有限维情形的基与滤过保持。
2026-09-22 math.RA
Braided Hom-Lie bialgebras
本文引入了辫子Hom-李双代数的概念，它是Sommerhäuser-Majid的辫子李双代数和Yau的Hom-李双代数的推广.利用这一概念，我们给出了Hom-Lie双代数的统一积的构造，它可以看作是Bespalov-Drabant上圈向量积双代数的Hom-Lie版本.研究了辫子Hom-Lie双代数的交叉积和匹配对等统一积的一些特殊情况。作为应用，我们利用非交换上同调理论解决了Hom-Lie双代数的Agore-Militaru扩张问题。此外，还研究了Hom-Lie双代数的一维旗扩张结构。
2022-03-14 math.QA math.RA
On the double of the (restricted) super Jordan plane
我们考虑的超约旦平面，一个编织的霍普夫代数介绍-尽我们所知-在作品N。安德鲁斯基维奇岛安焦诺岛Heckenberger，和它的限制版本在奇的特点介绍了由同一作者。我们表明，他们的德林费尔德双打自然产生的Hopf超代数证明了后验的形容词超级在他们的工作。这些超代数是超交换超代数通过$\mathfrak{osp}(1|2)$的包络代数和限制包络代数的扩张。
2020-08-03 math.QA math.RA
Enveloping algebras of Hom-Lie algebras
构造了Hom-Lie代数和Hom-Leibniz代数的包络代数。
2007-09-06 math.QA math.RA
Enveloping algebras of color hom-Lie algebras
本文研究了色HOM-李代数的泛包络代数.给出了自由对合hom-Lie色代数的一种构造方法，并将其应用于对合hom-Lie色代数的泛包络代数.最后，利用该构造得到了著名的Poincar{é}-Birkhoff-Witt定理，该定理将李代数推广到对合色hom-李代数的包络代数.
2017-09-18 math.QA math.RA
Universal enveloping algebras and Poincaré-Birkhoff-Witt theorem for involutive Hom-Lie algebras
一个Hom型代数称为对合代数，如果它的Hom映射是乘法的和对合的。本文给出了Hom-模上自由对合Hom-结合代数的一个显式构造。然后利用这种构造方法得到了对合Hom-李代数的泛包络代数.最后得到了对合Hom-李代数的包络结合代数的Poincaré-Birkhoff-Witt定理。
2016-07-20 math.QA math.RA
The homogenized enveloping Algebra of the Lie Algebra sl(2,C)
本文研究李代数sl（2，C）的包络代数$U$的齐化代数$B$.本文首先研究分次左$B$ -模范畴与$U$ -模范畴之间的关系，然后证明了$B$是整体维数为4的Koszul和Artin-Schelter正则的，从而它的Yoneda代数$% B^{!}$是根为5的自内射的，并给出了$B^{!}$的结构.接下来我们描述了齐次Verma模的范畴，它对应于通常的Verma模在$U$上提升到$B$，并证明了这样的模是投射维数2的Koszul.文[MZ]证明了自内射Koszul代数的分次稳定分支都是$ZA_{\infty}$型的，本文刻画了在Koszul对偶下对应于齐次Verma模的分次$B^{!}$ % -模，并证明了它们位于正则分支的口，从而得到了C标野代数上的分支族.本文最后描述了$B$上的一个权模族，它对应于$U$上的权模，并描述了对应于$U$-模的Gelfand范畴$% \mathcal{O}$的$B$-模的范畴。
2014-05-02 math.RA
Maps from the enveloping algebra of the positive Witt algebra to regular algebras
我们构造了Witt代数正（部分）的泛包络代数到几个不同的Artin-Schelter正则代数的同态，并确定了它们的核和象.结果，我们给出了Virasoro代数、Witt代数和正Witt代数的泛包络代数既不是左Noether代数也不是右Noether代数的初等证明.
2016-05-04 math.RA
PBW-basis for universal enveloping algebras of differential graded Poisson algebras
对由生成元和关系给出的微分分次Poisson代数$A$，给出了计算$A$的泛包络代数$A^e$的“公式”.证明了当$A$是分次交换多项式代数时，$A^e$具有Poincaré-Birkhoff-Witt基.作为PBW-基的一个应用，我们证明了DG Poisson代数$A$的DG辛理想是单DG Poisson $A$ -模的零化子，其中$A$是DG Poisson代数$R$的DG Poisson同态像，其代数结构是分次交换多项式代数.
2017-04-05 math.RA
DG Poisson algebra and its universal enveloping algebra
本文引入了微分分次Poisson代数和微分分次Poisson模的概念。设$A$是任意DG Poisson代数.我们显式地构造了$A$的泛包络代数，记为$A^{ue}$ .证明了$A^{ue}$具有自然的DG代数结构，并满足一定的泛性质.作为泛性质的结果，证明了$A$上的DG Poisson模范畴与$A^{ue}$上的DG模范畴同构.进一步证明了泛包络代数$A^{ue}$的概念在DG Poisson代数的对立代数和张量积下是良好的.文中给出了DG Poisson代数的实例，包括微分几何和同调代数中的例子。
2015-12-10 math.RA
Notes on formal deformations of quantum planes and universal enveloping algebras
在这些注记中，我们引入了量子平面的形式同伦结合变形和二维非交换李代数的泛包络代数。然后，我们表明，这些变形诱导形式的hom-Lie变形的相应的李代数构造使用交换子作为括号。
2019-02-05 math.QA math.RA
A note on the duality between Poisson homology and cohomology
对于Poisson代数$A$，通过研究它的泛包络代数$A^{pe}$，证明了$A$的Poisson同调与上同调之间的对偶定理.
2014-04-18 math.RA
Hom-Lie-Hopf algebras
研究了一般$(α,β)$型Hom-霍普夫代数的双向量积和双叉积的构造。这使得我们可以考虑Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，它是$(α,{\rm Id})$ -型的.证明了一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数构成一对匹配的Hom-霍普夫代数.我们还观察到，双向量积Hom-霍普夫代数的半对偶化是双叉积Hom-霍普夫代数.特别地，我们将这一结果应用于一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，得到了Hom-李霍普夫代数.
2019-10-17 math.QA math.RA
A universal enveloping for L-infinity algebras
对任意的L-无穷代数L，在对称张量Sym*（L）空间上构造了一个A-无穷结构，推广了经典的李代数的泛包络.我们的建设是基于不变同伦的cobar建设的对称余代数，这是通过它的关系置换面体和杨tableaux。
2007-06-11 math.RA math.RT
Double loop quantum enveloping algebras
本文描述了${\frak {sl}}(2)$的双参数量子包络代数$U_{g,h}$的某些同调性质和表示，其中$g,h$是类群元.
2013-03-03 math.QA math.RA math.RT
Do $n$-Lie algebras have universal enveloping algebras
本文的目的是研究在何种意义下$n\geq 3$，$n$ -李代数允许泛包络代数.有一些尝试在建设（见[10]和[5]），但经过分析，我们得出的结论是，他们不能有效的一般。我们给出了反例和充分条件。然后，我们研究的问题，在其充分的一般性，表明普遍性是不兼容的希望，这类模块在一个给定的$n$ -李代数$L$是等价的模块的类别在相关的代数$U(L)$。的确，诱导这样一个等价的关联代数函子$U \colon \text{$ n $-}\mathsf{Lie}_{\mathbb{K}} \to \mathsf{Alg}_{\mathbb{K}}$确实存在，但是这种函子不允许右伴随。最后，我们介绍了一个（上）同调理论的基础上，相关的代数函子$U$。
2015-08-27 math.RA
Faithful Cyclic Modules for Enveloping Algebras and Sklyanin Algebras
设$U$是特征为零的域上有限维非交换李代数$\mathfrak{g}$的包络代数。证明了存在$U_1 = \mathfrak{g}\oplus K$的开非空开子集$X$，使得$U/Ux$对所有$x \in X$都是忠实的.我们证明了类似的结果均匀化包络代数和三维Sklyanin代数在无穷阶点。了解这些结果是否有一个共同的概括是很有意思的。
2005-10-12 math.RA math.RT
Beck modules and alternative algebras
本文在一个代数簇中建立了Beck模的一般理论，将其描述为泛包络含幺结合代数上的模，发展了非交换偏微分理论，并确定了齐次交错代数情形下泛包络代数的Poincaré多项式。
2024-12-23 math.RA
The Hom-Long dimodule category and nonlinear equations
本文在两个Hom-Hopf代数$(H,α)$和$(B,β)$上构造了一类新的辫幺幺半范畴，并将其与两个非线性方程联系起来.首先引入$(H,B)$ -Long双模的概念，证明了Hom-Long双模范畴$^{B}_{H} \Bbb L$是一个自治范畴.其次，证明了范畴$^{B}_{H} \Bbb L$是辫子幺半范畴，如果$(H,α)$是拟三角的，$(B,β)$是余拟三角的，并得到了量子杨-巴克斯特方程的一个解。此外，我们证明了范畴$^{B}_{H} \Bbb L$可以被看作是Hom-Yetter-Drinfeld范畴$^{HøB}_{HøB} \Bbb {HYD}$的一个子类。最后，我们利用Hom-Long双模得到了Hom-Long方程的一个解.
2020-06-16 math.CT math.RA
Pointed Hopf Algebras with Triangular Decomposition -- A Characterization of Multiparameter Quantum Groups
本文通过对具有三角分解的霍普夫代数的研究，给出了多参数量子群的一种定义方法。对群上的弱可分型霍普夫代数进行分类，得到一类点霍普夫代数，它可以看作是李代数的泛包络代数的多参数变形的自然推广.这些霍普夫代数是一个新版本的编织德林费尔德双打，我们称之为非对称编织德林费尔德双打的实例。这是Benkart和Witherspoon（2004）的早期结果的推广，他们证明了双参数量子群是Drinfeld double。在群是自由交换群且参数是一般的情况下，可以从这些对偶恢复一个李代数。产生的李代数是由同构于sl 2的李子代数生成的。
2016-02-01 math.QA math.RA math.RT
Ideals of homomorphic images of the enveloping algebra of the Witt algebra
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文研究 Witt 代数包络代数的同态像，证明其在轨道同态下满足理想升链条件，并分类其素谱与本原谱，为原包络代数的理想结构提供新见解。
2026-10-02 math.RA math.RT
A Dixmier theorem for Poisson enveloping algebras
本文考虑由$\{a_1,\ldots,a_n\}=J(a_1,\ldots,a_n,C)$定义的特征为零的域$K$上的多项式代数$K[x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}]$（$n\geq 2$）上的反对称$n$ -元括号，其中$C$是$K[x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}]$的固定元素，$J$是Jacobian.如果$n=2$，则该括号是泊松括号，如果$n\geq 3$，则它是$K[x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}]$上的$n$ -Lie-泊松括号。我们描述了相应的$n$-Lie-Poisson代数的中心，并证明了商代数$K[x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}]/(C-λ)$，其中$(C-λ)$是由$C-λ$生成的理想，$0\neq λ\in K$，是一个简单的中心$n$-Lie-Poisson代数，如果$C$是一个齐次多项式，不是任何非零多项式的真幂.该构造包括单李代数$\mathrm{sl}_2(K)$的泊松包络代数$P(\mathrm{sl}_2(K))$的等价元素$P(\mathrm{sl}_2(K))/(C-λ)$，其中$C$是$P(\mathrm{sl}_2(K))$中$\mathrm{sl}_2(K)$的标准Casimir元素。还证明了例外单七维Malcev代数$\mathbb{M}$的Poisson包络代数$P(\math…
2020-03-16 math.RA
Arens-Michael enveloping algebras and analytic smash products
设g是有限维复李代数，U（g）是它的泛包络代数.我们证明了如果U（g）的Arens-Michael包络\hat{U}（g）在U（g）上稳定平坦（即，如果规范同态U（g）--> \hat{U}（g）是Taylor意义下的局部化，则g是可解的。为此，给定一个余交换霍普夫代数H和一个H-模代数A，我们明确地把smash积A#H的Arens-Michael包络描述为它们的完备化w.r. t的“解析smash积”。某些家族的祖先。
2004-06-17 math.FA math.RA
Yetter-Drinfeld modules for weak Hom-Hopf algebras
本文定义并研究了弱Hom-霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模.证明了弱Hom-霍普夫代数上具有双射结构映射的Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$是刚性范畴和辫子幺半范畴，并得到了量子Hom-杨-巴克斯特方程的一个新解.证明了：若$H$是拟三角（或余拟三角）弱Hom-霍普夫代数，则$H$上具有双射结构映射的模（或余模）范畴是弱Hom-霍普夫代数上Yetter-Drinfeld模范畴${}_H{\cal WYD}^H$的辫子幺半群子范畴.
2016-02-28 math-ph math.MP math.RA
Homologies of Algebraic Structures via Braidings and Quantum Shuffles
在本文中，我们构造“结构”预编织表征不同的代数结构：一个机架，一个结合代数，莱布尼茨代数和他们的代表。其中一些预编织似乎是原创的。另一方面，基于量子共混余乘，我们提出了预辫向量空间和辫模的一般同调论。应用于上述结构预辫，它给出了许多已知的同调论的推广和统一。所有的结构都被归类，特别是在他们的超版本和共版本。Loday的超边界，以及某些同源操作有效地处理使用“洗牌”工具。
2012-10-28 math.CT math.KT math.RA
Cohomology rings for quantized enveloping algebras
计算了有限维单复李代数$\mathfrak{g}$的量子包络代数（量子群）$U_q$的上同调环的结构。证明了李代数$\mathfrak{g}$的上同调环是由齐次元素以相同的奇度生成的外代数。通过将参数$q$特殊化为非零值$ε\in \mathbb{C}$，得到了由$U_q$得到的非限制量子群的上同调环的部分结果.
2011-12-22 math.QA math.RA
A construction of Hom-Yetter-Drinfeld category
在最近关于\cite{MLY}中Smash积Hom- Hopf代数的工作的基础上，我们通过Radford双积Hom- Hopf代数引入了Hom-Yetter-Drinfeld范畴$_H^H{\mathbb{YD}}$，证明了Hom-Yetter-Drinfeld模可以给出Hom-杨-巴克斯特方程的解，并且$_H^H{\mathbb{YD}}$是一个预辫张量范畴，其中$(H, \b, S)$是一个Hom-霍普夫代数.进一步得到了$(A^{\natural}_{\diamond} H,\aø\b)$是Radford双积Hom-霍普夫代数的充要条件是$(A,\a)$是范畴$_H^H{\mathbb{YD}}$中的霍普夫代数.最后给出了一些实例和应用。
2016-05-20 math.RA
Automorphisms and derivations of a universal left-symmetric enveloping algebra
本文研究了零乘法代数的泛左对称包络代数 $U_n$，基于局部幂零导子分析，证明了当 $n\geq 2$ 时其自同构群与多项式代数 $L_n$ 同构，并给出了 $n=1$ 时的完整描述。
2025-06-30 math.RA
Universal Algebra of a Hom-Lie Algebra and group-like elements
构造了Hom-李代数的泛包络代数，并赋予其Hom-霍普夫代数的结构.我们讨论了类群元素，我们认为是一个Hom-群集成的初始Hom-李代数。
2015-05-10 math.RA math.RT
Cocommutative Calabi-Yau Hopf algebras and deformations
利用最近引入的研究无穷维AS-Gorenstein霍普夫代数的工具--同调积分，讨论了余交换霍普夫代数的Calabi-Yau性质.证明了有限维李代数$\g$的泛包络代数的斜群代数是Calabi-Yau当且仅当泛包络代数本身是Calabi-Yau且$G$是特殊线性群$SL(\g)$的子群.描述了维数不大于3的Noether余交换Calabi-Yau霍普夫代数.讨论了有限维李代数的Sridharan包络代数的Calabi-Yau性质。得到了Sridharan包络代数是Calabi-Yau的几个等价条件，从而部分回答了Berger提出的一个问题.我们列出了所有非同构的三维Calabi-Yau Sridharan包络代数。
2009-08-03 math.QA math.RA
Distinguished Pre-Nichols algebras
利用有限维Nichols代数$\mathcal{B}(V)$，形式化地定义并研究了对角型辫子向量空间$V$的特殊预Nichols代数$\widetilde{\mathcal{B}}(V)$.代数$\widetilde{\mathcal{B}}(V)$由比$\mathcal{B}(V)$更少的关系表示，因此它介于张量代数$T(V)$和$\mathcal{B}(V)$之间。杰出的前尼科尔斯代数的突出例子是量子化包络（超）代数及其多参数版本的正部分。证明了这些代数给出了有限Gelfand-Kirillov维数的Noether点霍普夫代数的新例子.研究了从$\widetilde{\mathcal{B}}(V)$到$\mathcal{B}(V)$的投影的核（在霍普夫代数的意义下），推广了De Concini和Procesi关于单位根上的量子群的结果.
2014-05-26 math.QA math.RA
Hilbert series, Poincaré series and homotopy Lie algebras of graded algebras -- a seminar
首先证明了一个关于分次代数$A$的Hilbert级数与二元分次代数$A$的Poincaré级数的关系式.这给出了Fröberg公式的情况下，双分次$Tor^A(k,k)$是集中在对角线上，我们采取的定义$A$是“Koszul”。我们看看在交换的情况下，从Koszul复杂的“平凡的Golod”的情况下获得的决议。用不同的方法介绍了$Ext_A(k,k)$的代数结构。由一维元素生成的子代数定义为$A$的“Koszul”对偶。我们定义了“广义Koszul复形”，并在$A$的增广理想的立方为零的情况下构造了一个最小分辨率.以上结果至少有45年的历史，大部分可以在我的论文中找到。第二部分定义了分次李代数。引入了自由李代数和包络代数。在分次交换情形下，Koszul对偶被看作是李代数的包络代数，并举例说明.提出了Poincaré-Birkhoff-Witt定理，给出了包络代数的Hilbert级数的一个公式.同伦李代数有不同的定义，特别是由一维元素生成的李子代数。对于完全交、Golod环和增广理想的立方等于零的环给出了同伦李代数的例子。给出了一个由Hilbert级数表示的李代数的维数的对数公式，并给出了它的包络代数的维数。给出了周期李子代数的例子，得到无理庞加莱级数。定义了超平面排列的“holonomy”李代数，并以图形排列$K_4$为例进行了讨论.
2021-03-13 math.AC math.RA
Stably flat completions of universal enveloping algebras
我们研究了局部化（在J.L. Taylor）的复李代数g的泛包络代数U（g）。具体地说，设f：U（g）--> H是某个行为良好的拓扑霍普夫代数H的同态.我们在对偶代数H '上建立了一些条件，这些条件足以使H在U（g）上稳定平坦（即，f是局部化的）。作为应用，我们证明了U（g）的Arens-Michael包络在U（g）上是稳定平坦的，只要g允许正分次.我们还证明了对于每个幂零李代数g，U（g）的Goodman加权完备在U（g）上是稳定平坦的;对于任意g，Rashevskii超完备代数在U（g）上是稳定平坦的.最后，证明了当g可解时，相应的单连通复李群G上解析泛函的Litvinov代数A（G）在U（g）上是稳定平坦的.
2004-07-20 math.FA math.RA
Quasi-bialgebra Structures and Torsion-free Abelian Groups
本文描述了无挠的阿贝尔群上群代数的所有拟双代数结构。它们都以一种独特的方式变成三角形。此外，直到同构，这些拟双代数结构只产生一个（辫子）monoidal结构上的范畴，他们的代表。将这些结果应用于Laurent多项式代数，我们恢复了S.凯恩皮尔和我。Goyvaerts与Hom-结构（李代数，代数，余代数，霍普夫代数）。
2013-02-11 math.QA math.RA
Hom-bialgebras and comodule Hom-algebras
本文研究了Hom-双代数和允许Hom-双代数余作用的对象。特别地，我们构造了一个Hom-双代数M，它表示Hom-结合代数上2 × 2-矩阵的函子.然后我们构造了一个仿射平面的Hom-代数模拟，并证明了它在适当的意义下是M上的余同态Hom-代数。证明了Hom-李代数的包络Hom-结合代数是Hom-双代数.
2010-03-15 math.QA math.RA
Twisted generalized Weyl algebras and primitive quotients of enveloping algebras
对于每个多重解$Γ$，我们附加一个与扭曲广义Weyl（TGW）代数相关联的一致性方程的解。这推广了以前在文献中获得的几个解决方案。我们证明了相应的代数$\mathcal{A}(Γ)$具有微分算子的规范表示，并且$\mathcal{A}(Γ)$在所有具有这种表示的TGW代数中是普适的。我们还发现明确的条件，在$Γ$时，这种表示是忠实的或局部满射。通过忘记$Γ$的一些结构，我们得到一个Dynkin图，$D(Γ)$。证明了$\mathcal{A}(Γ)$的广义Cartan矩阵与$D(Γ)$对应的广义Cartan矩阵一致，并且$\mathcal{A}(Γ)$包含相应Kac-Moody代数的正、负部分包络代数的分次同态像.最后，我们证明了特征为零的代数闭域上的有限维单李代数的包络代数的本原商$U/J$与TGW代数分次同构当且仅当$J$是完全点（无重数）单权模的零化子.对于特定的$Γ$，$A$和$C$型中的无限维本原导数与$\mathcal{A}(Γ)$密切相关。我们还证明了一个结果的仿射情况。
2015-04-21 math.RA math.RT
The homotopy Lie algebra of a complex hyperplane arrangement is not necessarily finitely presented
我们提出了一个理论，产生几个例子，同伦李代数的一个复杂的超平面安排是不确定的。我们还提出了超平面安排的例子，这个李代数的包络代数有一个无理希尔伯特级数。这回答了Denham和Suciu的两个问题。
2007-02-09 math.AT math.RA
Variety of Hom-Sabinin algebras and related algebra subclasses
本文研究了Hom-type的Sabinin代数。证明了Lie，Malcev，Bol等Hom-型代数自然是Hom-型Sabinin代数.为此，我们提供了一个通用的关键建设，建立了一些类的Hom-algebras和普通代数的身份之间的关系。此外，我们还讨论了与泛包络Hom-代数有关的Hom-双代数的一个新概念。提供了基于本原元的研究。
2015-12-14 math.RA math.RT
Polyhedral products, graph products and p-central series
本研究建立拓扑空间多面体乘积与群图乘积的联系，将多面体乘积的环路同调代数等同于图乘积中心序列相关李代数的泛包络代数，并应用于直角Coxeter群的下2-中心序列相关限制李代数的描述与对应泛包络代数的等同。
2025-01-16 math.AT math.GR math.RA
Hom-quantum groups III: Representations and module Hom-algebras
研究了Hom-量子群及其表示和模Hom-代数。给出了Hom-type代数的两个扭曲原理，并证明了利用这些扭曲原理构造Hom-type代数的结果。例子包括量子n-空间、Kac-Moody代数的量子包络代数、量子平面上的Hom-韦尔马模和U_q（sl_2）-模代数结构的Hom-型类似物。
2009-11-28 math-ph math.MP math.QA
Dual Hodge decompositions and derived Poisson brackets
研究了（DG）李代数的泛包络代数的循环Hodge型分解和霍赫希尔德同调同调的一般性质.我们的构造推广了Getzler和Kapranov关于李代数的循环同调的运算构造.本文利用单连通拓扑空间的自由圈空间的$S^1$ -等变同调给出了这种Lie Hodge分解的拓扑解释。证明了由Koszul对偶余代数上的循环对所产生的泛包络代数上的规范导出Poisson结构保持循环同调上的Hodge滤子.作为应用，我们证明了任意单连通闭流形的Chas-Sullivan李代数具有自然的Hodge滤子.我们猜想Chas-Sullivan李代数实际上是分次的，即弦拓扑括号保持Hodge分解.
2016-05-06 math.AT math.QA math.RA
Resolutions for Twisted Tensor Products
我们建立了代数的一般扭张量积的分解。这些双模和模块决议统一了许多建设在文献中，并适用于计算Hochschild（上）同调和更普遍的Ext和Tor（双）模块。我们详细分析了Ore扩张的情形，从而得到了李代数的泛包络代数的Chevalley-Eilenberg分解（定义了李群和李代数的上同调）.其他例子包括半直积、交叉积、Weyl代数、Sridharan包络代数和Koszul对。
2018-07-25 math.RA math.RT
