Universal Algebra of a Hom-Lie Algebra and group-like elements
Camille Laurent-Gengoux, Abdenacer Makhlouf, Joana Teles
构造了Hom-李代数的泛包络代数，并赋予其Hom-霍普夫代数的结构.我们讨论了类群元素，我们认为是一个Hom-群集成的初始Hom-李代数。
We construct the universal enveloping algebra of a Hom-Lie algebra and endow it with a Hom-Hopf algebra structure. We discuss group-like elements that we see as a Hom-group integrating the initial Hom-Lie algebra.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Universal continuous bilinear forms for compactly supported sections of Lie algebra bundles and universal continuous extensions of certain current algebras
在拓扑意义下，我们构造了李代数丛的紧支撑截面的李代数的一个泛连续不变双线性型。此外，我们还构造了一个当前代数的泛连续中心扩张，该当前代数是有限维李代数g和某个拓扑代数A的张量积。特别地，当A是σ紧流形M上的紧支撑光滑函数时，我们对Janssens和Wockel关于M上紧支撑g值光滑函数的李代数的一个泛延拓结果给出了更详细的证明.
Ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
当李三元系被认为是Bol代数（更一般地说，Sabinin代数）时，李三系的非结合泛包络代数的概念就出现了。本文给出了这类泛包络代数的一种新构造，并研究了它们的性质。证明了李三元系的泛包络代数的理想少得惊人。证明了简单李三元系的泛包络代数的唯一真理想是增广理想，并通过几个例子验证了这一猜想.
On the universal central extension of superelliptic affine Lie algebras
本文的目的是明确地描述的通用中心扩张的无限维李代数，$\mathfrak{g} \otimes \mathbb{C}[t,t^{-1},u]$与有限维简单李代数$\mathfrak{g}$和$u^m=p(t)$的生成元和关系。
Hom-Lie Superalgebras and Hom-Lie admissible Superalgebras
本文研究了Hom-Lie超代数，即具有一个括号的超空间，其超Jacobi恒等式被同态扭曲。这类代数是Larsson和Silvestrov引入的$Γ$ -分次拟李代数的一个特例。本文刻画了Hom-Lie可容许超代数，并给出了一个构造定理，由此得到了一类单参数Hom-Lie超代数族，该超代数族变形正交辛李超代数.此外，我们证明了一个$\mathbb{Z}_2$ -分级版本的Hartwig-Larsson-Silvestrov定理，这使我们的一个q-变形的Witt超代数的建设。
Hom-Lie Algebras with Symmetric Invariant NonDegenerate Bilinear Forms
本文的目的是引入和研究二次Hom-李代数，这是具有对称不变非退化双线性型的Hom-李代数。我们提供了几个结构导致的例子和推广的双扩张理论的Hom-李代数。我们把扭曲映射可逆的情形归结为对合二次李代数的研究。建立了对合二次Hom-李代数类与对称对合二次单李代数类之间的对应关系。刻画了无中心对合二次Hom-李代数.此外，元素的一个表示论的Hom-李代数，包括伴随和coadjoint表示提供与应用程序二次Hom-李代数。
Structure Constant Formulas for the Universal Enveloping Algebras of the Nilpotent Lie Algebras of Dimension Five and Less
基于六维及以下 Lie 代数的分类，研究五维及以下 nilpotent Lie 代数的 universal enveloping algebras 的结构常数公式，推导并证明了相关公式。
Quadratic color Hom-Lie algebras
本文的目的是研究二次色Hom-李代数。给出了二次色Hom-李代数的一些构造，并给出了几个例子.本文描述了色Hom-李代数的$T^\ast$ -扩张和中心扩张，并建立了它们的上同调刻画.
On classification of Filiform Hom-Lie algebras
本文的目的是引入和研究幂零和丝状Hom-李代数。此外，我们将Vergne和Khakimdjanov的方法推广到Hom-type代数，并给出了维数为$n,n\leq7$的丝状Hom-李代数的一个分类.
On Hom-algebra structures
Hom-algebra结构是向量空间上的乘法，其中该结构被同态扭曲。Hom-李代数的结构由Hartwig，Larsson和Silvestrov引入，并由Larsson和Silvestrov推广到拟Hom李和拟李代数。本文引入并研究了Hom-associative、Hom-Leibniz和Hom-Lie容许代数结构，它们推广了著名的结合、Leibniz和Lie容许代数。同时，我们刻画了这种情形下的柔性Hom-代数。我们还解释了结合代数和李代数的Hom-李代数与Hom-李代数的Rollli同位素之间的一些联系。
On the deformations and derivations of $n$-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie superalgebras
引入了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的相关概念，构造了三类$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数.作为$n$ -元乘法Hom-Nambu-李代数导子概念的推广，我们讨论了$n$ -元乘法Hom-Nambu-李超代数的导子.此外，通过选取适当的上同调，建立了$n$ -元乘法Hom-Nambu-Lie超代数的单参数形式变形理论.
Para-Kahler hom-Lie algebroids
本文的目的是研究Hom-algebroids，其中包括左对称Hom-algebroids和辛Hom-algebroids，给出了一些刻画和几何解释。因此，我们引入和研究para-Kähler hom-Lie代数胚，并展示了包括这些结构在内的各种性质和例子。
Representations and Cohomology of n-ary multiplicative Hom-Nambu-Lie algebras
本文的目的是给出$n$元Hom-Nambu-李代数控制中心扩张和单参数形式变形的上同调.本文将Sheng在Hom-李代数中引入的导子和表示的概念推广到$n$ -元代数上.证明了$n$元Hom-Nambu-李代数的上同调可以由Hom-Leibniz代数的上同调导出.
Universal Central Extensions and Non-abelian tensor product of Hom-Lie-Rinehart Algebras
本文研究了hom-Lie-Rinehart代数的泛中心扩张和非交换张量积。讨论了hom-Lie-Rinehart代数的泛$α$ -中心扩张，以及自同构和$α$ -导子到中心扩张的提升.这反过来又为hom-李代数的中心扩张提供了自同构和$α^k$ -导子的提升。
Universal Enveloping Algebras of Lie Antialgebras
李反代数是最近在辛几何中出现的一类超交换代数。定义了李反代数的包络代数的概念，研究了它的性质.证明了每一个李反代数都与一个李超代数正则相关，并证明了它的包络代数是相应李超代数的包络代数的商.
Universal enveloping Lie Rota-Baxter algebra of preLie and post-Lie algebras
构造了前李代数和后李代数的泛包络李Rota-Baxter代数.证明了簇对（零权LieRota-Baxter代数，前李代数）和簇对（非零权LieRota-Baxter代数，后李代数）都是PBW-对，且LieRota-Baxter代数簇不是Schreier簇.
Universal central extensions of direct limits of Lie superalgebras
证明了完全李超代数L_i的一个直接极限的泛中心扩张与L_i的泛中心扩张的直接极限同构。作为应用，我们描述了一些无限秩李超代数的泛中心扩张。
Lie triple system central extensions of Lie algebras
考虑了完美李代数的三种泛中心扩张。更精确地说，我们可以把这样的李代数看作是李三元系，或者莱布尼茨代数，并构造适当的中心扩张。证明了李三元系泛中心扩张同构于李代数泛中心扩张，或同构于以适当方式考虑的李三元系的Leibniz代数泛中心扩张.
On universal central extensions of Hom-Lie algebras
本文发展了Hom-李代数的泛中心扩张理论。李代数的泛中心扩张的经典结果不能完全推广到Hom-李代数的情形，因为两个中心扩张的合成不是中心的。这一事实导致引入通用$α$ -中心扩展的概念。经典的关于完备Hom-李代数存在泛中心扩张的结果仍然成立，而关于泛中心扩张的中间项的中心扩张分裂的结果只对$α$ -中心扩张成立.给出泛（$α$）-中心扩张的一个同调刻画.
Universal central extensions of braided crossed modules in Lie algebras
本文给出了李代数的交叉模的泛中心扩张的一个自然辫化，并构造了李代数的辫化交叉模的泛中心扩张，证明了当其中一个构造存在时，两个构造都存在且重合.
Universal central extensions of Hom-Lie antialgebras
我们发展了Hom-李反代数的泛中心扩张理论。证明了一个Hom-Lie反代数存在泛中心扩张当且仅当它是完美的。此外，我们证明了泛中心扩张的核等于具有平凡系数的第二同调群。
On Universal Equivalence of Partially Commutative Metabelian Lie Algebras
本文考虑定义图为圈的部分交换亚交换李代数。证明了这类代数是泛等价的当且仅当其对应的圈具有相同的长度。此外，我们给出了一个例子，证明了定义图为树的部分交换亚交换李代数类在所有部分交换亚交换李代数类中不可用泛理论分离.
Right ideals in non-associative universal enveloping algebras of Lie triple systems
证明了特征为零的域上有限维中心单李三元系的泛包络代数的唯一真右理想是其增广理想.
Fuzzy Hom-Lie Ideals of Hom-Lie Algebras
本文提出了Hom-Lie代数的模糊Hom-Lie子代数与理想概念，探讨了其性质及与经典结构的关系，并在直和与同态映射下研究了其构造与性质。
Derivation Hom-Lie 2-algebras and non-abelian extensions of Hom-Lie algebras
本文引入了Hom-李代数的导子的概念，并构造了相应的严格Hom-Lie 2-代数，称之为导子Hom-Lie 2-代数.作为应用，我们研究了Hom-李代数的非交换扩张。证明了Hom-李代数g通过Hom-李代数h的对角非交换扩张的同构类与g到导子Hom-李2-代数DER（h）的态射的同伦类一一对应.
Universal central extensions of Lie-Rinehart algebras
本文研究了Lie-Rinehart代数的泛中心扩张，给出了它的一个刻划，并研究了自同构和导子到中心扩张的提升。在Ellis构造李代数的非交换张量积的基础上，给出了Lie-Rinehart代数的非交换张量积的定义.我们把这个非阿贝尔张量积与泛中心扩张联系起来。
The isomorphism problem for universal enveloping algebras of nilpotent Lie algebras
本文研究了幂零李代数的泛包络代数的同构问题。证明了当基域的特征不为2或3时，维数不超过6的幂零李代数的同构类型由它的泛包络代数的同构类型决定.算例表明，对特征值的限制是必要的.
Deformation of Hom-Lie-Rinehart algebras
研究了hom-Lie-Rinehart代数的形式变形。利用hom-Lie-Rinehart代数的多重导子构造了控制变形的变形上同调。
On Hom-pre-Lie bialgebras
本文在Hom-李代数的上同调理论的一般框架下引入了Hom-预李双代数的概念。证明了Hom-pre-Lie双代数、Hom-pre-李代数的标准Manin三元组和Hom-pre-李代数的某些匹配对是等价的。由于上同调理论的应用，使得我们成功地研究了上边界Hom-pre-Lie双代数。引入了Hom-s-矩阵的概念，利用它可以自然地构造Hom-pre-Lie双代数。最后，我们在Hom-pre-李代数和Hom-L-树状代数上引入了Hom-O-算子的概念，并利用它们构造了Hom-s-矩阵。
A note on the restricted universal enveloping algebra of a restricted Lie-Rinehart Algebra
李-莱因哈特代数，也称为李代数胚，通过泛包络代数的构造而产生了霍普夫代数胚，就像普通李代数的泛包络代数产生了无限维的霍普夫代数。在有限特征下，如果限制李代数的商霍普夫代数是有限维的，则限制李代数的泛包络代数存在商李代数. Rumynin已经证明，适当定义的限制李代数胚允许定义限制的泛包络代数，如果李代数胚是，则它们是双生成投射的。本说明提供了另一种证明，可能填补了一个空白，但这可能只是作者理解上的一个空白。
Hom-Lie-Yamaguti structures on Hom-Leibniz algebras
乘法左Hom-Leibniz代数具有自然的Hom-Lie-Yamaguti结构。
The isomorphism problem for universal enveloping algebras of four-dimensional solvable Lie algebras
本文是对有限维李代数的泛包络代数同构问题的一个贡献。本文主要研究任意特征域上的小维可解李代数。证明了在任意域上，导出子代数余维数为1的亚交换李代数的同构类型由它的泛包络代数决定。作为本文结果的一个应用，我们解决了特征为零的域上四维可解李代数的同构问题，并指出了在素特征中出现的问题.
The universal pre-Lie-Rinehart algebras of aromatic trees
将着色芳香树组织成一个赋自然迹映射的pre-Lie-Rinehart代数（即平坦无挠Lie-Rinehart代数），并证明了该对象在带迹的pre-Lie-Rinehart代数中的自由性.这产生了芳香族B-级数的代数基础。
Hom-Lie-Yamaguti Superalgebras
本文定义了（乘法）Hom-Lie-Yamaguti超代数，它推广了Hom-Lie超三系（以及随后的三元乘法Hom-Nambu超代数）和Hom-Lie超代数，其推广方式与Lie-Yamaguti超代数[Frac]推广了Lie超三系和Lie超代数相同.我们证明了（乘法）Hom-Lie-Yamaguti超代数范畴在自态映射扭下是闭的。给出了Hom-Lie-Yamaguti超代数的几个例子。将$n^{th}-$导（二元）Hom-超代数的概念推广到$n^{th}-$导二元-三元Hom-超代数的概念，并证明了在取$n^{th}-$导Hom-超代数的过程中，Hom-李-Yamaguti超代数范畴是闭的.
Universal equivalence of partially commutative metabelian Lie algebras
本文给出了定义图为树的部分交换李代数的泛等价性的一个判别准则。此外，我们还得到了部分交换亚交换李代数的基。
Restricted Hom-Lie Superalgebras
引入了限制Hom-李超代数的概念.这类代数是限制Hom-李代数和限制李超代数的推广。本文给出了一种由经典的限制李超代数和代数自同态得到限制Hom-Lie超代数的方法。定义并研究了限制Hom-Lie超代数之间的同态关系。此外，我们还得到了p-映射和可限制Hom-Lie超代数的一些性质。
A twisted generalization of Lie-Yamaguti algebras
定义了Lie-Yamaguti代数的一个扭曲推广，称为Hom-Lie-Yamaguti代数. Hom-Lie-Yamaguti代数推广了Hom-Lie三元系（以及随后的三元Hom-Nambu代数）和Hom-Lie代数，就像Lie-Yamaguti代数推广了Lie三元系和李代数一样。证明了Hom-Lie-Yamaguti代数范畴在自态扭下是闭的。利用经典的Lie-Yamaguti代数和Malcev代数构造了Hom-Lie-Yamaguti代数。当Hom-Lie-Yamaguti代数的三元运算以某种特定的方式表示为二元运算时，这样的Hom-Lie-Yamaguti代数是Hom-Malcev代数.
3-ary Hom-Lie superalgebras induced Hom-Lie superalgebras
研究了一类Hom-Lie超代数与它的诱导3-ary-Hom-Lie超代数之间的关系。我们提供了一个概述的理论和探索的结构性质，如理想，中心，导出列，可解性，幂零性，中心扩展，和上同调。
On Graded Deformations of The universal Enveloping Algebra of a Color Lie Algebra
本文研究了色李代数的universal enveloping algebra的graded deformations，提出了显式构造方法并给出了相关结果。
Universal central extensions of twisted forms of split simple Lie algebras over rings
给出了环上可裂单李代数的下降结构是扭型的泛中心扩张的充分条件。特别地，通过下降构造得到了扭曲多圈李环面的泛中心扩张。
Purely Hom-Lie bialgebras
本文首先证明了交换代数的$(σ,σ)$ -导子集合上存在Hom-李代数结构。然后我们构造了一个Hom-李代数的表示的对偶表示。本文引入了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组的概念。利用余伴随表示，我们证明了Hom-李代数和纯Hom-李双代数的Manin三元组之间存在一一对应.最后，我们研究了上边界纯Hom-李双代数，并利用Hom- $\mathcal O$ -算子构造了经典Hom-杨-巴克斯特方程在某些特殊Hom-李代数上的解.
A note on relations between Hom-Malcev algebras and Hom-Lie-Yamaguti algebras
一个Hom-Lie-Yamaguti代数是一个乘法Hom-Malcev代数，它的三进制运算以一种特殊的方式表示为二进制运算。特征为零的域上的乘法Hom-Malcev代数具有自然的Hom-Lie-Yamaguti结构。
Universal enveloping of a graded Lie algebra
本文构造了非阿贝尔群阶化下的李代数阶化泛包络代数，证明其存在唯一性，推导了Witt定理与Ado定理的阶化版本，并探讨了李阶化与阿贝尔阶化的等价性问题。
Hom-Lie triple system and Hom-Bol algebra structures on Hom-Malcev and right Hom-alternative algebras
每个乘法Hom-Malcev代数都有一个自然的乘法Hom-Lie三元系结构。此外，每个乘法Hom-Malcev代数和每个乘法右（或左）Hom-交错代数都有一个自然的Hom-Bol代数结构.
On Affine Version of Hom-Lie Algebras
本文提出Hom-affgebras概念，通过仿射自映射扭曲经典恒等式，研究Hom-李affgebras与广义导子的相互决定关系及同态对应性。
Multiplicative Hom-Lie superalgebra structures on infinite dimensional simple Lie superalgebras of vector fields
研究了特征为零的向量场的无限维单李超代数上的乘法Hom-Lie超代数结构。主要结果是这些李超代数上只存在乘法的Hom-Lie超代数结构。
Chomology of Heisenberg Hom-Lie algebras
本文定义了Heisenberg Hom-李代数。确定了Heisenberg Hom-李代数忠实表示的最小维数，研究了Heisenberg Hom-李代数的伴随表示、平凡表示和忠实表示.
Universal enveloping algebras of Lie-Rinehart algebras as a left adjoint functor
证明了Lie-Rinehart代数和锚定李代数的泛包络代数结构是自然的左伴随函子。这为这些构造满足的泛性质提供了概念上的动机。作为补充，范畴方法提供了新的见解的定义李-莱因哈特代数态射，模在李-莱因哈特代数和无穷小规范代数的一个模块。
Lie polynomials in a $q$-deformed universal enveloping algebra of a low-dimensional Lie algebra
本文研究了q-变形李代数中李多项式特征问题，通过广义关系AB-qBA=rA和AB-qBA=sB给出解。
Cohomologies, deformations and extensions of n-Hom-Lie algebras
本文首先给出了$n$ -Hom-李代数的上同调，并引入了$n$ -Hom-李代数的导子的概念.我们证明了一个$n$ -Hom-李代数的导子是一个系数在伴随表示中的$1$ -上圈.给出了一个$n$ -Hom-李代数的表示的对偶表示公式。然后，我们研究了$n$ -Hom-李代数的$(n-1)$ -阶形变.引入了Hom-Nijenhuis算子的概念，该算子可以生成$n$ -Hom-李代数的平凡$(n-1)$ -阶变形.最后，我们引入了$n$ -Hom-李代数的广义导子的概念，利用它可以构造一个新的$n$ -Hom-李代数，称为$n$ -Hom-李代数的广义导子扩张.
Cohomology and deformations of 3-dimensional Heisenberg Hom-Lie superalgebras
本文研究Heisenberg型Hom-Lie超代数。对于三维Heisenberg Hom-Lie超代数，我们描述了它们的Hom-Lie超结构，计算了它们的上同调空间，并刻画了它们的无穷小形变。
The exterior product and homology of Hom-Lie algebras
本文利用Hom-李代数的（非交换）外积理论证明了这类代数的Hopf公式.作为应用，我们构造了Hom-李代数的同调中的一个八项序列.利用外积研究了Hom-李代数的能力性质.
On n-Hom-pre-Lie superalgebras structures and their representations
本文引入了n-Hom-pre-Lie超代数的概念。研究了n-Hom-pre-Lie超代数的表示论，给出了基于Rota-Baxter算子、O-算子和Nijenhuis算子的相关结果和结构.此外，我们还研究了n-Hom-pre-Lie超代数与其诱导的Hom-pre-Lie超代数之间的关系。同样的过程也适用于n-Hom-pre-Lie超代数的表示。
On the capablility of Hom-Lie algebras
如果存在一个Hom-李代数$(H, α_H)$使得$L \cong H/Z(H)$，则称Hom-李代数$(L, α_L)$是有能力的.本文给出了包含震中的能Hom-李代数的一个刻画，并利用这个刻画进一步研究了同调的六项正合列，得到了完备Hom-李代数的第二同调的一个Hopf型公式.
Hom-post-Lie modules, O-operators and some functors on Hom-algebras
本文研究了Hom-post-李代数上的模，给出了模的一些构造和各种扭曲，即通过扭曲Hom-post-李代数或模结构映射，证明了Hom-post-李代数上的模是闭的.给定一类Hom-代数A，A-双模M和O-算子T：A -> M，给出了M上另一种Hom-代数结构的构造.
Simply complete hom-Lie superalgebras and decomposition of complete hom-Lie superalgebras
考虑了完备hom-Lie超代数，建立了hom-Lie超代数是完备hom-Lie超代数的等价条件。特别地，讨论了hom-Lie超代数的分解与完备性之间的关系。此外，还得到了hom-Lie超代数的$α^{s}$ -导子集完备和单完备的条件.
Hom 3-Lie-Rinehart Algebras
通过对Hom 3-李代数赋予3-Lie-Rinehart结构，得到了一类特殊的Hom 3-李代数，它们与交换结合代数的表示有着密切的关系.给出了一类特殊的Hom 3-Lie-Rinehart代数，称之为分裂正则Hom 3-Lie-Rinehart代数，并通过与分裂Cartan子代数相关联的根系和权系刻画了它们的结构.
Crossed modules for Hom-Lie antialgebras
本文在Hom-Lie反代数中引入了交叉模的概念。证明了Hom-Lie反代数的交叉模范畴与$Cat^1$ -Hom-Lie反代数的交叉模范畴是等价的.研究了Hom-Lie反代数的交叉模扩张与三阶上同调群的关系.
Universal imbedding of a Hom-Lie Triple System
本文建立了正则Hom-李三元系到李代数的泛嵌入，并证明了正则Hom-李三元系范畴等价于$\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ -分次李代数和李代数自同构对的一个满子范畴，最后给出了这个子范畴的一些刻画.
On Hom-Lie antialgebra
本文引入了Hom-Lie反代数的概念。研究了Hom-Lie反代数的表示和上同调理论。证明了Hom-Lie反代数的交换扩张的等价类与第二上同调群的元素一一对应。证明了Hom-Lie反代数的1-参数无穷小变形是由该Hom-Lie反代数的2-上圈刻画的，其自身具有伴随表示.引入了Hom-Lie反代数的Nijenhuis算子来描述平凡变形。
Representations and cohomologies of Hom-pre-Lie algebras
本文首先研究了Hom-pre-李代数的对偶表示和张量表示。然后，我们利用Hom-李代数的上同调理论，发展了Hom-准李代数的上同调理论。作为应用，我们研究了Hom-pre-李代数的线性变形，这些线性变形是由系数在正则表示中的Hom-pre-李代数的第二上同调群刻画的.在Hom-pre-李代数上引入了Nijenhuis算子的概念，该算子能产生Hom-pre-李代数的平凡线性变形.最后，我们引入了Hom-准李代数上的Hessian结构的概念，Hessian结构是一个系数为平凡表示的对称非退化2-上圈。我们还在Hom-准李代数上引入了$\huaO$ -算子的概念，并利用它给出了Hessian结构的一个等价刻画.
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