Universal equivalence of partially commutative metabelian Lie algebras
Evgeny Poroshenko, Evgeny Timoshenko
本文给出了定义图为树的部分交换李代数的泛等价性的一个判别准则。此外，我们还得到了部分交换亚交换李代数的基。
In this paper, we find a criterium for universal equivalence of partially commutative Lie algebras whose defining graphs are trees. Besides, we obtain bases for partially commutative metabelian Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Universal Equivalence of Partially Commutative Metabelian Lie Algebras
本文考虑定义图为圈的部分交换亚交换李代数。证明了这类代数是泛等价的当且仅当其对应的圈具有相同的长度。此外，我们给出了一个例子，证明了定义图为树的部分交换亚交换李代数类在所有部分交换亚交换李代数类中不可用泛理论分离.
Gröbner-Shirshov bases for metabelian Lie algebras
本文建立了亚交换李代数的Gröbner-Shirshov基理论。作为应用，我们找到了与电路、树和某些立方体有关的部分交换亚交换李代数的Gröbner-Shirshov基.
Group rings with Lie metabelian set of symmetric elements
设$R$是特征为零的交换环，$G$是任意群.本文对关于群环$RG$的经典对合的对称元集是Lie亚交换的群$G$进行了分类。
Splitting partially commutative Lie algebras into direct sums
本文证明了部分交换李代数及其亚交换、幂零情形可分裂为两个子代数直和的充要条件是定义图的补图不连通。
The algebraic and geometric classification of derived Jordan and bicommutative algebras
本文提出新方法分类n维导出约尔旦代数，并应用于3维情况，同时得到3维metabelian交换代数和导出交换结合代数的代数分类，进而分类双交换代数，并探讨3维metabelian交换、导出交换结合、导出约尔旦和双交换代数的几何分类。
Commutative Post-Lie algebra structures on nilpotent Lie algebras and Poisson algebras
给出了几类幂零李代数上交换后李代数结构的一个明确描述.对于非亚交换丝状幂零李代数和严格上三角形矩阵的李代数，证明了所有CPA结构都是结合的，并诱导出一个结合的Poisson容许代数.
Partially Commutative Groups And Lie Algebras
本文是关于部分交换群和部分交换代数结果的综述。
Symmetric polynomials in the free metabelian Lie algebras
设$K[X_n]$是特征为零的域$K$上的变量$X_n=\{x_1,\ldots,x_n\}$的交换多项式代数。代数本科课程中的一个定理指出，对称多项式的代数$K[X_n]^{S_n}$由在$K$上代数独立的初等对称多项式生成。本文研究了$K$上秩为$n\geq 2$的自由亚交换李代数$F_n$代替$K[X_n]$的代数$K[X_n]^{S_n}$的一个非交换非结合模拟.已知代数$F_n^{S_n}$不是双生成的，但由$F_n$的换位子理想$F_n'$中的$F_n^{S_n}$的元素构成的理想$(F_n')^{S_n}$是双生成的$K[X_n]^{S_n}$ -模.在我们的主要结果中，我们描述了$K[X_n]^{S_n}$ -模$(F_n')^{S_n}$的生成元，从而给出了代数$F_n^{S_n}$的完整描述。
Bases for partially commutative Lie algebras
本文利用Gröbner-Shirshov基的方法，找到了部分交换李代数的线性基.从结构上很容易得出等式问题对于部分交换李代数是算法上可解的。
Weitzenboeck derivations of free metabelian Lie algebras
特征为0的域K上的多项式代数K[X]的d元非零局部幂零线性导子称为Weitzenboeck导子。Weitzenboeck的经典定理指出，常数代数（与单个幂幺变换的不变量代数一致）是可生成的。类似地，我们可以考虑一个局部幂零线性导子的常数代数，它是一个在K上的各种代数中相对自由的n-生成（不一定是交换的或结合的）代数。现在常数代数通常不是直接生成的。除某些平凡情形外，这对具有d个生成元的自由亚交换李代数L/L”的常数代数也成立.我们证明了交换子理想L '/L”中的常数向量空间是K[X]中的常数代数上的有限生成模.对于小d，我们计算了L/L”中常数代数的Hilbert级数，找到了L '/L”中常数模的生成元.这也给出了L/L”中常数的李代数的生成元的（无限）集合。
Centralizers in partially commutative Lie algebras (in Russian)
本文给出了部分交换李代数中元素中心化子的完整刻画。在发电机的术语中明确给出了描述。
Gröbner-Shirshov bases for free partially commutative Lie algebras
利用李代数的合成-钻石引理，给出了单位交换环上自由部分交换李代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们得到了这样一个李代数的一个标准形。
Automorphisms of the semigroup of invertible matrices with nonnegative elements over commutative partially ordered rings
设R是一个序环，G_n（R）是$GL_n(R)$的一个子半群，由所有非负元素的矩阵组成. A.V. Mikhalev和M.A. Shatalova描述了G_n（R）的所有自同构，其中R是线性序斜体，n>1. E.I. Bunina和A. V. Mikhalev发现了G_n（R）的所有自同构，如果R是任意线性序结合环，n>2，且1/2。本文刻划了G_n（R）的自同构，如果R是交换偏序环，包含Q，n>2。
$δ$-Novikov and $δ$-Novikov--Poisson algebras
本文研究 $δ$-Novikov 代数及其 Poisson 推广，刻画交换子结构、嵌入关系与相关构造，并证明对应 operad 对任意 $δ$ 均非 Koszul。
On a type of commutative algebras
我们介绍了Jacobi-Jordan代数的一些基本概念，如：表示，交叉产品或Frobenius/metabelian/co-flag对象。本文构造了量子Yang-Baxter方程的一族新的解，它们产生于任意$3$ -步幂零Jacobi-Jordan代数.交叉积用于构造全局形式的可拓问题的分类对象。对于给定的Jacobi-Jordan代数$A$和给定的维数为$\mathfrak{c}$的向量空间$V$，构造了一个全局非交换上同调对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, V)$：它从扩张问题的角度分类了所有在$A$上具有核为$\mathfrak{c}$的满射代数映射的Jacobi-Jordan代数.计算了负责共旗代数分类的对象${\mathbb G} {\mathbb H}^{2} \, (A, \, k)$，对所有在$A$上具有代数满射映射的$1 + {\rm dim} (A)$维Jacobi-Jordan代数进行了分类，并确定了这些代数的自同构群.给出了几个涉及特殊矩阵集和对称双线性型以及它们之间的等价关系（推广等距关系）的例子。
Associativity and Commutativity of Partially Ordered Rings
本文证明可局部化的双加法运算在一般条件下自动结合且交换，并据此推广阿基米德有序除环交换性定理至更广泛的形式实除环。
Graded nilpotent Lie algebras of infinite type
利用交换理想给出了具有无限维Tanaka扩张的分次幂零李代数作为低维分次幂零李代数的扩张的完全刻画.引入向量分布的弱特征的概念，证明了若常数型的括号生成分布不具有非零复弱特征，则其对称代数必然是有限维的.本文还包含了一些说明性的代数和几何的例子，包括证明任何亚交换李代数与2维中心总是有一个无限维田中延长。
Cohomology for partial actions of Hopf algebras
本文建立了交换代数上的余交换霍普夫代数代数的部分作用的上同调理论。该理论推广了Sweedler提出的霍普夫代数的上同调理论和Dokuchaev和Khrypchenko提出的部分群作用的上同调理论。一些非平凡的例子，不是来自群体的构造。给出了交换环上的一个上交换Hopf代数$H$在交换代数$A$上的部分作用，证明了在交换环$E(A)$上存在一个新的Hopf代数$\widetilde{A}$，$H$仍然部分地作用在该代数上，并产生与原代数$A$相同的上链复形.我们还研究了交换代数的部分分裂扩张通过余交换霍普夫代数的部分作用的性质，证明了这些部分分裂扩张可以看作是交换代数的分裂扩张通过霍普夫代数胚的部分作用的性质.
Hopf algebra structure of generalized quasi-symmetric functions in partially commutative variables
引入非交换对称函数的霍普夫代数的有色推广$\mathrm{NSym}_A$，将其描述为有根有序有色树的霍普夫代数的子代数。它的自然基础可以用字母表$A$（颜色集）上的句子集来识别。给出了它的着色拟对称函数的分次对偶代数$\mathrm{QSym}_A$及其在部分交换变量下的幂级数实现.我们提供的公式表示乘法，余乘和对极这些霍普夫代数在各种基地-相应的推广完全齐次，小学，带状Schur和幂和基地的$\mathrm{NSym}$，和单式和基本基地的$\mathrm{QSym}$。本文还研究了在限制性代数到霍普夫代数中的树的某些区别列。
Rings of almost everywhere defined functions
本文证明偏序交换环可表示为紧 Hausdorff 空间上几乎处处定义的连续实值函数环子环的充要条件是其兼具 Archimede 性与可局部化性，并给出多类代数应用。
The global extension problem, crossed products and co-flag non-commutative Poisson algebras
设$P$是Poisson代数，$E$是向量空间，$π: E \to P$是向量空间与$V = {\rm Ker} (π)$的满射.全局扩展问题要求对可以在$E$上定义的所有Poisson代数结构进行分类，使得$π: E \to P$成为Poisson代数的态射。从几何的观点来看，它意味着将这个广群分解成连通的分量，并在每个这样的分量中指示一个点。$E$上的所有Poisson代数结构都被一个显式构造的分类集${\mathcal G} {\mathcal P} {\mathcal H}^{2} \, (P, \, V)$分类，该分类集是所有非交换上同调对象${\mathcal P} {\mathcal H}^{2} \, (P, \, (V, \cdot_V, [-,-]_V))$的余积，这些非交换上同调对象是由$(V, \cdot_V, [-,-]_V)$对$P$的所有扩展的分类集.第二类经典Poisson上同调群$H^2 (P, V)$是${\mathcal G} {\mathcal P} {\mathcal H}^{2} \, (P, \, V)$的所有分支中最基本的一个.几个例子提供的情况下，亚阿贝尔泊松代数或co-flag泊松代数在$P$：后者是泊松代数$Q$承认有限链的满态的泊松代数$P_n : = Q \stackrel{π_{n}}{\longrightarrow} P…
Local Derivations of Finitary Incidence Algebras
设$P$是偏序集，$R$是有单位元的交换环，$FI(P,R)$是$R$上的$P$的有限关联代数.本文证明了$FI(P,R)$的每一个$R$ -线性局部导子都是导子，这部分地推广了Nowicki和Nowosad的一个结果.
Semisimple Hopf actions on commutative domains
设H是特征为零的代数闭域k上的半单（有限维）霍普夫代数，A是k上的交换整环.我们证明了如果A通过一个内忠实H-作用产生为一个H-模代数，则H必是一个群代数。这回答了E. Kirkman和J. Kuzmanovich的一个问题，并部分回答了M.科恩本文的主要结果推广到了正特征线k上的情形。另一方面，作为主要定理的一个结果，我们得到了Weyl代数上的Hopf作用.
Lattice pseudo-effect algebras as double residuated structures
伪效应代数是部分代数结构，是效应代数的非交换推广。格序伪效应代数是非交换非标准推理的可能的代数非交换类似物。为此，本文研究了连接词、蕴涵连接词和否定连接词之间的相互作用。事实证明，在非交换推理中，所有这些连接词都是加倍的。特别是，有两个否定和两对合取和蕴涵，由剩余律相关。本文的主要结果是用伪Sasaki代数刻画了格伪效应代数。我们还表明，所有的伪效应代数可以在某些部分定义的双剩余结构的特点。
Lie-type Derivations of Finitary Incidence Algebras
设$P$是任意偏序集，$R$是有单位元的交换环，$FI(P,R)$是$R$上$P$的有限关联代数.在对$R$的一些自然假设下，证明了$FI(P,R)$的每个Lie型导子都是适当的.
Real closed * reduced partially ordered rings
在这篇文章中，我们试图将我们在[6][7]中的结果推广到实环（而不仅仅是von Neumann正则实环）。换句话说，我们试图刻画和构造实交换幺环的实闭包。在环的极大偏序、Baer环和环的本质扩张等方面，我们也有了一些有趣而有意义的发现。第一个定理本身给出了两个环的极大偏序之间的一个值得注意的双射，其中一个环是另一个环的有理扩张。刻划了Baer约化环在其全商环中整闭的条件.我们证明了环的Baer壳只有一个自同构（恒等式），我们甚至在一般情况下也证明了这一点（引理12）。命题14允许我们研究环的本质扩张及其与下环的极小素谱的关系。定理15给出了一个环的实谱的构造，该环是由一个约化交换子环与幂等元邻接而成的（例如约化交换环的Baer壳的构造）。从上述大多数有趣的理论中，我们证明了实环的实闭包 *（上同构）与它们的极大偏序之间存在一个双射。然后，我们试图发展一些拓扑理论的一套实闭包 * 的真正的环（直到同构），这将有助于我们给一个拓扑特征的真正的和素谱这些环。拓扑特征将在以后的工作中揭示。值得指出的是，为了发展我们的拓扑理论，我们可以允许我们自己主要考虑实环的极小素谱。
Jordan Isomorphisms of Finitary Incidence Algebras
设$X$是偏序集，$R$是交换的$2$ -无挠酉环，$FI(X,R)$是$R$上的$X$的有限关联代数.本文证明了$FI(X,R)$到$R$ -代数$A$上的每个$R$ -线性Jordan同构是一个同态与一个反同态的近和.
On a New Construction of Pseudo Effect Algebras
本文定义了一类新的伪效应代数，称为kite伪效应代数，它不一定与偏序序群相联系，而是与最大元不保证的广义伪效应代数相联系.从交换广义伪效应代数出发，我们可以得到非交换伪效应代数。我们将展示如何将这些风筝伪效应代数与不同类型的Riesz分解性质联系起来。我们找到了kite伪效应代数具有最小非平凡正规理想的条件。
Congruence Lattices of Certain Finite Algebras with Three Commutative Binary Operations
Grätzer和Schmidt从“抽象代数的同余格的刻画”（Acta Sci. Math.（Szeged）24（1963），34-59）适合于为每个有限分配格是可表示的这一众所周知的事实提供另一种证明，这被看作是有限格表示问题的一种特殊情况。这个证明的建设汇集了伯克霍夫的表示定理有限分配格，强调布尔格时，代表有限格，和透视偏序集的不平等的基础上。也许有可能推广这种方法中使用的技术。除了上述的表示定理外，本文的两个定理只使用了初等工具。特别是不依赖于群论的概念或技巧（参见Péter Pál Pálfy和Pavel Puddyak），也不依赖于众所周知的方法，用于证明某些有限格是可表示的（参见William J. DeMeo），例如闭包方法。
Higher Derivations of Finitary Incidence Algebras
设$P$是偏序集，$R$是交换酉环，$FI(P,R)$是$R$上$P$的有限关联代数.证明了$FI(P,R)$的每个$R$ -线性高阶导子分解为$FI(P,R)$的内部高阶导子与$P$的线段集合上的高阶传递映射所诱导的$FI(P,R)$的高阶导子的乘积.
The complete dimension theory of partially ordered systems with equivalence and orthogonality
我们开发的维数论理论的一大类结构称为espaliers，由一组$L$配备了偏序$\leq$，正交关系$\perp$，和等价关系$\sim$，受到一定的公理。$L$的维数范围是从$(L,\oplus,0)$到部分交换幺半群$S$的泛$\sim$不变同态，其中$\oplus$表示$L$中的正交和. espalier的特殊例子包括（i）完全布尔代数，（ii）非奇异内射模的直和项格，（iii）完全、交连续、补模格，以及（iv）AW*-代数中的投影格。本文证明了任意espalier的维数范围是$C(Ω_{I},Z_γ) \times C(Ω_{II},R_γ) \times C(Ω_{III},2_γ)$形式的连续函数的交换幺半群的下区间，其中$γ$是序数，$Ω_{*}$是完备布尔空间，$Z_γ$，$R_γ$，$2_γ$分别表示区间$\{\aleph_ξ\mid 0\le ξ\le γ\}$与非负整数，非负实数和0的并集.反之，我们证明了上述形式的幺半群的每一个下区间都可以表示为由上述上下文（i）-（iv）中的每一个产生的espalier的维数范围。作为推论的情况下（ii）和（iv），我们得到完整的描述（功能理论和公理）的幺半群$V(R)$，由同构类的环$R$上的生成投射模。
A classification of group gradings on incidence algebras over commutative rings
本文分类了交换环上关联代数的群分次，利用本原正交齐次幂等元刻画分次同构类，并给出有限性结果。
A Loomis-Sikorski theorem and functional calculus for a generalized Hermitian algebra
广义厄米特（GH-）代数是希尔伯特空间上所有厄米特算子的偏序若当代数的推广。引入了一个具有点态偏序和运算的非空集$X$上函数的交换GH-代数--GH-族的概念，证明了每个交换GH-代数都是GH-族在满射GH-态射下的象.利用这一结果，我们证明了GH-代数$A$的每个元素$a$对应于$A$中投影的$σ$ -正交模格上的实可观测$ξ_a$，并且$ξ_a$决定了$a$的谱分解.此外，如果$f$是定义在$a$的谱上的连续函数，我们制定了$f(a)$的定义，从而获得了$A$的连续谓词演算。
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