Bases for partially commutative Lie algebras
Evgeny Poroshenko
本文利用Gröbner-Shirshov基的方法，找到了部分交换李代数的线性基.从结构上很容易得出等式问题对于部分交换李代数是算法上可解的。
In this paper, linear bases for the partially commutative Lie algebras are found. The method of the Gröbner--Shirshov bases is used. It easily follows from the structure that the equality problem is algorithmically solvable for the partially commutative Lie algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Partially Commutative Groups And Lie Algebras
本文是关于部分交换群和部分交换代数结果的综述。
Universal equivalence of partially commutative metabelian Lie algebras
本文给出了定义图为树的部分交换李代数的泛等价性的一个判别准则。此外，我们还得到了部分交换亚交换李代数的基。
Splitting partially commutative Lie algebras into direct sums
本文证明了部分交换李代数及其亚交换、幂零情形可分裂为两个子代数直和的充要条件是定义图的补图不连通。
Centralizers in partially commutative Lie algebras (in Russian)
本文给出了部分交换李代数中元素中心化子的完整刻画。在发电机的术语中明确给出了描述。
On Universal Equivalence of Partially Commutative Metabelian Lie Algebras
本文考虑定义图为圈的部分交换亚交换李代数。证明了这类代数是泛等价的当且仅当其对应的圈具有相同的长度。此外，我们给出了一个例子，证明了定义图为树的部分交换亚交换李代数类在所有部分交换亚交换李代数类中不可用泛理论分离.
Gröbner-Shirshov bases for free partially commutative Lie algebras
利用李代数的合成-钻石引理，给出了单位交换环上自由部分交换李代数的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们得到了这样一个李代数的一个标准形。
Automorphisms of the semigroup of invertible matrices with nonnegative elements over commutative partially ordered rings
设R是一个序环，G_n（R）是$GL_n(R)$的一个子半群，由所有非负元素的矩阵组成. A.V. Mikhalev和M.A. Shatalova描述了G_n（R）的所有自同构，其中R是线性序斜体，n>1. E.I. Bunina和A. V. Mikhalev发现了G_n（R）的所有自同构，如果R是任意线性序结合环，n>2，且1/2。本文刻划了G_n（R）的自同构，如果R是交换偏序环，包含Q，n>2。
Hopf algebra structure of generalized quasi-symmetric functions in partially commutative variables
引入非交换对称函数的霍普夫代数的有色推广$\mathrm{NSym}_A$，将其描述为有根有序有色树的霍普夫代数的子代数。它的自然基础可以用字母表$A$（颜色集）上的句子集来识别。给出了它的着色拟对称函数的分次对偶代数$\mathrm{QSym}_A$及其在部分交换变量下的幂级数实现.我们提供的公式表示乘法，余乘和对极这些霍普夫代数在各种基地-相应的推广完全齐次，小学，带状Schur和幂和基地的$\mathrm{NSym}$，和单式和基本基地的$\mathrm{QSym}$。本文还研究了在限制性代数到霍普夫代数中的树的某些区别列。
Cohomology for partial actions of Hopf algebras
本文建立了交换代数上的余交换霍普夫代数代数的部分作用的上同调理论。该理论推广了Sweedler提出的霍普夫代数的上同调理论和Dokuchaev和Khrypchenko提出的部分群作用的上同调理论。一些非平凡的例子，不是来自群体的构造。给出了交换环上的一个上交换Hopf代数$H$在交换代数$A$上的部分作用，证明了在交换环$E(A)$上存在一个新的Hopf代数$\widetilde{A}$，$H$仍然部分地作用在该代数上，并产生与原代数$A$相同的上链复形.我们还研究了交换代数的部分分裂扩张通过余交换霍普夫代数的部分作用的性质，证明了这些部分分裂扩张可以看作是交换代数的分裂扩张通过霍普夫代数胚的部分作用的性质.
Associativity and Commutativity of Partially Ordered Rings
本文证明可局部化的双加法运算在一般条件下自动结合且交换，并据此推广阿基米德有序除环交换性定理至更广泛的形式实除环。
Rings of almost everywhere defined functions
本文证明偏序交换环可表示为紧 Hausdorff 空间上几乎处处定义的连续实值函数环子环的充要条件是其兼具 Archimede 性与可局部化性，并给出多类代数应用。
Semisimple Hopf actions on commutative domains
设H是特征为零的代数闭域k上的半单（有限维）霍普夫代数，A是k上的交换整环.我们证明了如果A通过一个内忠实H-作用产生为一个H-模代数，则H必是一个群代数。这回答了E. Kirkman和J. Kuzmanovich的一个问题，并部分回答了M.科恩本文的主要结果推广到了正特征线k上的情形。另一方面，作为主要定理的一个结果，我们得到了Weyl代数上的Hopf作用.
Local Derivations of Finitary Incidence Algebras
设$P$是偏序集，$R$是有单位元的交换环，$FI(P,R)$是$R$上的$P$的有限关联代数.本文证明了$FI(P,R)$的每一个$R$ -线性局部导子都是导子，这部分地推广了Nowicki和Nowosad的一个结果.
Lattice pseudo-effect algebras as double residuated structures
伪效应代数是部分代数结构，是效应代数的非交换推广。格序伪效应代数是非交换非标准推理的可能的代数非交换类似物。为此，本文研究了连接词、蕴涵连接词和否定连接词之间的相互作用。事实证明，在非交换推理中，所有这些连接词都是加倍的。特别是，有两个否定和两对合取和蕴涵，由剩余律相关。本文的主要结果是用伪Sasaki代数刻画了格伪效应代数。我们还表明，所有的伪效应代数可以在某些部分定义的双剩余结构的特点。
Real closed * reduced partially ordered rings
在这篇文章中，我们试图将我们在[6][7]中的结果推广到实环（而不仅仅是von Neumann正则实环）。换句话说，我们试图刻画和构造实交换幺环的实闭包。在环的极大偏序、Baer环和环的本质扩张等方面，我们也有了一些有趣而有意义的发现。第一个定理本身给出了两个环的极大偏序之间的一个值得注意的双射，其中一个环是另一个环的有理扩张。刻划了Baer约化环在其全商环中整闭的条件.我们证明了环的Baer壳只有一个自同构（恒等式），我们甚至在一般情况下也证明了这一点（引理12）。命题14允许我们研究环的本质扩张及其与下环的极小素谱的关系。定理15给出了一个环的实谱的构造，该环是由一个约化交换子环与幂等元邻接而成的（例如约化交换环的Baer壳的构造）。从上述大多数有趣的理论中，我们证明了实环的实闭包 *（上同构）与它们的极大偏序之间存在一个双射。然后，我们试图发展一些拓扑理论的一套实闭包 * 的真正的环（直到同构），这将有助于我们给一个拓扑特征的真正的和素谱这些环。拓扑特征将在以后的工作中揭示。值得指出的是，为了发展我们的拓扑理论，我们可以允许我们自己主要考虑实环的极小素谱。
Lie-type Derivations of Finitary Incidence Algebras
设$P$是任意偏序集，$R$是有单位元的交换环，$FI(P,R)$是$R$上$P$的有限关联代数.在对$R$的一些自然假设下，证明了$FI(P,R)$的每个Lie型导子都是适当的.
On a New Construction of Pseudo Effect Algebras
本文定义了一类新的伪效应代数，称为kite伪效应代数，它不一定与偏序序群相联系，而是与最大元不保证的广义伪效应代数相联系.从交换广义伪效应代数出发，我们可以得到非交换伪效应代数。我们将展示如何将这些风筝伪效应代数与不同类型的Riesz分解性质联系起来。我们找到了kite伪效应代数具有最小非平凡正规理想的条件。
Congruence Lattices of Certain Finite Algebras with Three Commutative Binary Operations
Grätzer和Schmidt从“抽象代数的同余格的刻画”（Acta Sci. Math.（Szeged）24（1963），34-59）适合于为每个有限分配格是可表示的这一众所周知的事实提供另一种证明，这被看作是有限格表示问题的一种特殊情况。这个证明的建设汇集了伯克霍夫的表示定理有限分配格，强调布尔格时，代表有限格，和透视偏序集的不平等的基础上。也许有可能推广这种方法中使用的技术。除了上述的表示定理外，本文的两个定理只使用了初等工具。特别是不依赖于群论的概念或技巧（参见Péter Pál Pálfy和Pavel Puddyak），也不依赖于众所周知的方法，用于证明某些有限格是可表示的（参见William J. DeMeo），例如闭包方法。
Jordan Isomorphisms of Finitary Incidence Algebras
设$X$是偏序集，$R$是交换的$2$ -无挠酉环，$FI(X,R)$是$R$上的$X$的有限关联代数.本文证明了$FI(X,R)$到$R$ -代数$A$上的每个$R$ -线性Jordan同构是一个同态与一个反同态的近和.
Higher Derivations of Finitary Incidence Algebras
设$P$是偏序集，$R$是交换酉环，$FI(P,R)$是$R$上$P$的有限关联代数.证明了$FI(P,R)$的每个$R$ -线性高阶导子分解为$FI(P,R)$的内部高阶导子与$P$的线段集合上的高阶传递映射所诱导的$FI(P,R)$的高阶导子的乘积.
A classification of group gradings on incidence algebras over commutative rings
本文分类了交换环上关联代数的群分次，利用本原正交齐次幂等元刻画分次同构类，并给出有限性结果。
Gröbner-Shirshov Bases for Commutative Algebras with Multiple Operators and Free Commutative Rota-Baxter Algebras
本文建立了含重算子的交换代数的合成钻石引理。作为应用，分别给出了自由交换Rota-Baxter代数、自由交换$λ$ -微分代数和自由交换$λ$ -微分Rota-Baxter代数的Gröbner-Shirshov基和线性基.因此，这三个自由代数直接由交换$Ω$ -字构造。
A Loomis-Sikorski theorem and functional calculus for a generalized Hermitian algebra
广义厄米特（GH-）代数是希尔伯特空间上所有厄米特算子的偏序若当代数的推广。引入了一个具有点态偏序和运算的非空集$X$上函数的交换GH-代数--GH-族的概念，证明了每个交换GH-代数都是GH-族在满射GH-态射下的象.利用这一结果，我们证明了GH-代数$A$的每个元素$a$对应于$A$中投影的$σ$ -正交模格上的实可观测$ξ_a$，并且$ξ_a$决定了$a$的谱分解.此外，如果$f$是定义在$a$的谱上的连续函数，我们制定了$f(a)$的定义，从而获得了$A$的连续谓词演算。
Gröbner--Shirshov bases for commutative dialgebras
建立了交换双代数的Gröbner-Shirshov基理论。证明了对$Di[X]$的任意理想$I$，$I$有唯一的约化Gröbner-Shirshov基，其中$Di[X]$是由集合$X$生成的自由交换双代数，特别地，当$X$有限时，$I$有有限的Gröbner-Shirshov基.作为应用，我们给出了任意交换双半群的元素的标准形，证明了可表示交换双代数（双半群）的字问题是可解的，并证明了如果$X$是有限的，则$Di[X]$的两个理想是否相同的问题是可解的.通过提升结合双代数$Di\langle X\rangle$中的Gröbner-Shirshov基，构造了结合双代数$Di[X]$中的Gröbner-Shirshov基.
Quasi--bases for Modules over a Commutative Ring
在本文中，我们提出了模的拟基的定义是交换的，但不一定是除环，并讨论了性质，保证存在的拟基。在此基础上，进一步证明了$L^{0}(\mathcal{F},K)$上的每个有限生成模都有拟基，其中$K$是实数或复数的标量场，$L^{0}(\mathcal{F},K)$是定义在概率空间$(Ω,\mathcal{F},P)$上的$K$ -值随机变量的等价类的代数.
The algebraic classification of nilpotent commutative algebras
本文研究了复$5$维幂零交换代数的完全代数分类.我们的分类方法是基于标准的分类方法的中心扩张的较小的幂零交换代数和最近获得的分类复杂的$5$ -维幂零交换$\mathfrak{CD}$ -代数。
Simplicity and Commutative Bases of Derivations in Polynomial and Power Series Rings
本文的第一部分将描述K.保留（\cite{Ret}）用于$k[x_1,\ldots,x_n]$和$k[[x_1,\ldots,x_n]]$。这个结果表明，如果$\mathfrak{D}$是$k[x,y]$的一组交换$k$ -衍生物，使得$\partial_x \in \mathfrak{D}$和环都是$\mathfrak{D}$ -简单的，则存在$d \in \mathfrak{D}$，使得$k[x,y]$是$\{\partial_x,d\}$ -简单的。作为应用，我们得到了与A.诺维茨基论导子的交换基。
Construction of free commutative integro-differential algebras by the method of Gröbner-Shirshov bases
本文利用Gröbner-Shirshov基的方法构造了自由交换积分-微分代数的一个标准线性基.建立了$n$阶自由交换微分Rota-Baxter代数的合成钻石引理.我们还得到了这些代数上的弱单项式序，使我们能够获得自由交换积分-微分代数在一个集合上的Gröbner-Shirshov基。最后，我们将泛函导子的概念推广到具有任意权和生成集的自由微分代数，并由此构造了自由交换积分-微分代数的典范线性基。
On three-dimensional anti-commutative algebras
本文研究了特征不为2的基域上三维反对交换代数的分类问题，并探讨了每个元素具有平方根的条件。
Galois extensions over commutative and non-commutative base
这篇论文是一个书面形式的谈话。它给出了一个审查的各种概念伽罗瓦（特别是分裂）的扩展。系统地回顾和比较了余代数、双代数和霍普夫代数（交换基环上）的扩张以及核环、双代数胚和霍普夫代数胚（非交换基代数上）的扩张.在本文的第一个版本中，[15，定理2.6]的期刊版本在两个方面被大量使用。首先，它被用来建立一个同构的两个组成的双代数胚的余模范畴之间的Hopf代数胚。第二，它被用来构建一个森田上下文的任何bicomobacterium的核心扩展。令人遗憾的是，[15，定理2.6]的证明包含了一个不合理的步骤。因此，我们得出的结果预计也不会保持在所述的一般性水平。在订正本中，我们在这两个方面都作了必要的更正。这样做，我们也得到了\cite [5，定理4.2]的修正版本，其原始证明包含与[15，定理2.6]非常相似的错误。
Noncommutative Grobner Bases for Almost Commutative Algebras
设$K$是一个无限域，$K< X> =K< X_1,...,X_n>$是由$X=\{X_1,...,X_n\}$在$K$上生成的自由结合代数.证明了若$I$是$K< X>$的双侧理想，使得$K$ -代数$A=K< X> /I$在[3]意义下几乎交换，即关于它的标准$\mathbb{N}$ -过滤$FA$，伴随的$\mathbb{N}$ -分次代数$G(A)$是交换的，则$I$是由有限Gröbner基生成的.因此，有限维$K$-Lie代数$\mathbf{g}$的包络代数$U(\mathbf{g})$的每个商代数，作为$A=K< X> /I$形式的非交换代数，由$K< X>$中的有限Gröbner基定义。
The algebraic classification of nilpotent commutative $\mathfrak{CD}$-algebras
给出了复$5$ -维幂零交换$\mathfrak{CD}$ -代数的代数分类.这种分类是基于复$5$维幂零Jordan代数的代数分类。
Constructions of free commutative integro-differential algebras
本文概述了自由交换积分-微分代数的两个最新构造。它们是基于自由交换Rota-Baxter代数的混合洗牌的建设。第一是通过评价。第二种是Gröbner-Shirshov基方法。
Commutative homotopical algebra embeds into non-commutative homotopical algebra
在特征为零的域上，证明了从交换dg代数的同伦范畴到dg结合代数的同伦范畴的遗忘函子是忠实的。实际上，导出映射空间的诱导映射在所有同伦群上的任一基点上都是一个注入。我们证明了酉代数和非酉代数的类似结果，也证明了Koszul对偶的泛包络代数函子从dg李代数到dg结合代数。一个重要的组成部分是一个自然的模型，这些派生的映射空间作为Maurer-Cartan空间的完全过滤dg李代数（或弯曲李代数，在单位的情况下）。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。