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arXiv math/0701120math.RA
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几乎交换代数的非交换Grobner基

Noncommutative Grobner Bases for Almost Commutative Algebras

Huishi Li

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摘要：

设$K$是一个无限域，$K< X> =K< X_1,...,X_n>$是由$X=\{X_1,...,X_n\}$在$K$上生成的自由结合代数.证明了若$I$是$K< X>$的双侧理想，使得$K$ -代数$A=K< X> /I$在[3]意义下几乎交换，即关于它的标准$\mathbb{N}$ -过滤$FA$，伴随的$\mathbb{N}$ -分次代数$G(A)$是交换的，则$I$是由有限Gröbner基生成的.因此，有限维$K$-Lie代数$\mathbf{g}$的包络代数$U(\mathbf{g})$的每个商代数，作为$A=K< X> /I$形式的非交换代数，由$K< X>$中的有限Gröbner基定义。

英文摘要：

Let $K$ be an infinite field and $K< X> =K< X_1,...,X_n>$ the free associative algebra generated by $X=\{X_1,...,X_n\}$ over $K$. It is proved that if $I$ is a two-sided ideal of $K< X>$ such that the $K$-algebra $A=K< X> /I$ is almost commutative in the sense of [3], namely, with respect to its standard $\mathbb{N}$-filtration $FA$, the associated $\mathbb{N}$-graded algebra $G(A)$ is commutative, then $I$ is generated by a finite Gröbner basis. Therefor, every quotient algebra of the enveloping algebra $U(\mathbf{g})$ of a finite dimensional $K$-Lie algebra $\mathbf{g}$ is, as a noncommutative algebra of the form $A=K< X> /I$, defined by a finite Gröbner basis in $K< X>$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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