Universal enveloping algebras of Poisson Hopf algebras
对于Poisson代数$A$，通过探讨它与Lie-Rinehart代数的关系，证明了它的泛包络代数$A^e$的Poincaré-Birkoff-Witt定理.研究Poisson Hopf代数的泛包络代数的一些一般性质。给定Poisson Hopf代数$B$，给出了Poisson多项式代数$B[x; α, δ]_p$是Poisson Hopf代数的充要条件.当$B$是点Poisson Hopf代数时，我们还证明了$B^e$的一个结构定理.也就是说，$B^e$同构于$B#_σ\mathcal{H}(B)$，$B$和$\mathcal{H}(B)$的交叉积，其中$\mathcal{H}(B)$是商Hopf代数$B^e/B^eB^+$。
2014-03-18 math.RA
DG Poisson algebra and its universal enveloping algebra
本文引入了微分分次Poisson代数和微分分次Poisson模的概念。设$A$是任意DG Poisson代数.我们显式地构造了$A$的泛包络代数，记为$A^{ue}$ .证明了$A^{ue}$具有自然的DG代数结构，并满足一定的泛性质.作为泛性质的结果，证明了$A$上的DG Poisson模范畴与$A^{ue}$上的DG模范畴同构.进一步证明了泛包络代数$A^{ue}$的概念在DG Poisson代数的对立代数和张量积下是良好的.文中给出了DG Poisson代数的实例，包括微分几何和同调代数中的例子。
2015-12-10 math.RA
PBW-basis for universal enveloping algebras of differential graded Poisson algebras
对由生成元和关系给出的微分分次Poisson代数$A$，给出了计算$A$的泛包络代数$A^e$的“公式”.证明了当$A$是分次交换多项式代数时，$A^e$具有Poincaré-Birkhoff-Witt基.作为PBW-基的一个应用，我们证明了DG Poisson代数$A$的DG辛理想是单DG Poisson $A$ -模的零化子，其中$A$是DG Poisson代数$R$的DG Poisson同态像，其代数结构是分次交换多项式代数.
2017-04-05 math.RA
The Poisson enveloping algebra and the algebra of Poisson differential operators of a generalized Weyl Poisson algebra
对于广义WeylPoisson代数$A$，给出了它的Poisson包络代数$\CU (A)$的生成元集和定义关系.给出了$A$上的代数$\CU (A)$和Poisson微分算子代数$P\CD (A)$的简单性准则.计算了代数$\CU (A)$和$P\CD (A)$的Gelfand-Kirillov维数.证明了代数$\CU (A)$是一个整环，只要广义WeylPoisson代数$A$的系数环$D$是完满域上本质有限型整环.对于代数$A$，给出了它的最小素数集和素根的刻画，并给出了一个等维性判据。对于本质有限型的等维代数$A$，给出了两个正则性准则.
2021-07-02 math.RA
Poisson enveloping algebras and the Poincaré-Birkhoff-Witt theorem
泊松代数和李代数一样，是李-莱因哈特代数的特例。后者是由莱因哈特在他的开创性的1963年的论文中介绍的，在那里他还介绍了包络代数的概念，并证明了-在一些温和的条件下-李-莱因哈特代数的包络代数满足庞加莱-伯克霍夫-维特定理（PBW定理）。对于交换环$R$上的Poisson代数$({\mathcal A},\cdot,\{\cdot,\cdot\})$，（带单位），Rinehart的结果可归结为以下陈述：如果$\mathcal A$是\emph{smooth}（作为代数），则gr $(U({\mathcal A}))$与$\mathrm{Sym}_{\mathcal A}(Ω({\mathcal A}))$同构为分次代数;在该公式中，$U({\mathcal A})$表示${\mathcal A}$的Poisson包络代数，而$Ω({\mathcal A})$是${\mathcal A}$的Kähler微分的${\mathcal A}$ -模（将${\mathcal A}$视为$R$ -代数）。本文给出了Poisson包络代数的几种新的构造方法。此外，我们证明了对于一类重要的\emph{singular} Poisson代数，PBW定理仍然成立。在几何术语中，这些泊松代数对应于任意光滑仿射泊松簇的（奇异）泊松超曲面。
2017-05-02 math.RA
Universal enveloping algebras of differential graded Poisson algebras
本文引入了微分分次Poisson代数的概念，并研究了它的泛包络代数.从任意的微分分次Poisson代数$A$出发，构造了两个同构的微分分次代数：$A^e$和$A^E$ .证明了$A$上的微分分次Poisson模范畴与$A^e$上的微分分次模范畴同构，并且$A^e$是$A$在同构下的唯一泛包络代数.作为$A^e$的泛性质的应用，我们证明了$(A^e)^{op}\cong (A^{op})^e$和$(A\otimes_{\Bbbk}B)^e\cong A^e\otimes_{\Bbbk}B^e$是微分分次代数.作为推论，我们得到了"$e$"是一个monoidal函子，并建立了微分分次Poisson代数、微分分次李代数和结合代数的泛包络代数之间的联系.
2014-03-25 math.RA
(Quasi-)Poisson enveloping algebras
对非交换Poisson代数引入了拟Poisson包络代数和Poisson包络代数.证明了对于非交换Poisson代数，拟Poisson模范畴等价于其拟Poisson包络代数上的左模范畴，Poisson模范畴等价于其Poisson包络代数上的左模范畴.
2010-12-13 math.CT math.RA
Enveloping algebras of restricted Lie superalgebras satisfying non-matrix polynomial identities
设L是特征p>2的域F上的限制李超代数，其包络代数u（L）.如果F上的2个\times 2矩阵的代数不满足多项式恒等式，则称之为非矩阵。当u（L）满足一个非矩阵多项式恒等式时，我们刻画了L.特别地，当u（L）是李可解的、李幂零的或李超幂零的时，我们刻画L。
2010-06-17 math.RA math.RT
The PBW Theorem and simplicity criteria for the Poisson enveloping algebra and the algebra of Poisson differential operators
对任意域上的Poisson代数$\CP$，证明了Poincaré-Birkhof-Witt定理的一个类似定理，并给出了它的Poisson包络代数$\CU (\CP )$的几种表示和构造.结果给出了$\CP$上的$\CU (\CP )$和Poisson微分算子代数$P\CD (\CP)$的生成元的显式集合和定义关系.给出了代数$\CU (\CP )$和$P\CD (\CP )$的单纯性准则.在代数$\CP$是本质有限型的情况下，给出了代数$\CU (\CP )$是整环的一个判别准则和自然满态$\CU (\CP )\ra P\CD (\CP )$是同构的一个判别准则.核的满态描述和大类的泊松代数的一组明确的生成元。给出了代数$\CU (\CP )$和$P\CD (\CP)$的Gelfand-Kirillov维数的显式表达式.在Poisson代数$\CP$是本质有限型正则域的情形下，给出了$\CP$的显式单性准则，并给出了$\CP$上的代数$\CU (\CP )$与微分算子代数$\CD (\CP )$同构的准则.
2021-07-01 math.RA
A Dixmier theorem for Poisson enveloping algebras
本文考虑由$\{a_1,\ldots,a_n\}=J(a_1,\ldots,a_n,C)$定义的特征为零的域$K$上的多项式代数$K[x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}]$（$n\geq 2$）上的反对称$n$ -元括号，其中$C$是$K[x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}]$的固定元素，$J$是Jacobian.如果$n=2$，则该括号是泊松括号，如果$n\geq 3$，则它是$K[x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}]$上的$n$ -Lie-泊松括号。我们描述了相应的$n$-Lie-Poisson代数的中心，并证明了商代数$K[x_1,\ldots,x_n,x_{n+1}]/(C-λ)$，其中$(C-λ)$是由$C-λ$生成的理想，$0\neq λ\in K$，是一个简单的中心$n$-Lie-Poisson代数，如果$C$是一个齐次多项式，不是任何非零多项式的真幂.该构造包括单李代数$\mathrm{sl}_2(K)$的泊松包络代数$P(\mathrm{sl}_2(K))$的等价元素$P(\mathrm{sl}_2(K))/(C-λ)$，其中$C$是$P(\mathrm{sl}_2(K))$中$\mathrm{sl}_2(K)$的标准Casimir元素。还证明了例外单七维Malcev代数$\mathbb{M}$的Poisson包络代数$P(\math…
2020-03-16 math.RA
Co-Moufang deformations of the universal enveloping algebra of the algebra of traceless octonions
利用图演算证明了在特征为零的域上，满足左右牟方恒等式对偶的无迹八元数代数的泛包络代数的任何双代数变形都是余结合余交换的.
2015-03-24 math.RA
Universal enveloping Poisson conformal algebras
李共形代数是研究顶点算子代数及其表示的有用工具。本文建立了Poisson共形代数与李共形代数表示之间的密切关系。我们还计算了Virasoro共形代数和Neveu-Schwartz共形超代数的泛结合共形包络的结合分次共形代数上的Poisson共形括号。
2019-02-08 math.QA math.RA
Group algebras and enveloping algebras with nonmatrix and semigroup identities
设K是正特征p域，R是群代数K[G]或限制包络代数u（L），I是R的增广理想.我们首先刻画了那些R，其中I满足一个多项式恒等式，而K上所有2 × 2矩阵的代数不满足该恒等式。然后，我们研究那些R，我满足半群身份（即，多项式身份，可以写为两个单项式的差异）。
1998-02-08 math.GR math.RA math.RT
Universal enveloping algebras and universal derivations of Poisson algebras
设$k$是特征为$0$的任意域。证明了对任意的$n\geq 1$，Poisson辛代数$P_n(k)$和Weyl代数$A_n(k)$的泛包络代数是同构的，它们之间的典范同构容易导致Moyal积.构造了自由Poisson代数$P=k\{x_1,...,x_n\}$的泛包络代数$P^e$的一个基，并证明了$P^e$的有限个元素对$P^e$的左依赖是算法可识别的.证明了自由Poisson代数的两个元素如果不生成自由二生成子代数，则它们可交换。定义了自由Poisson代数上的Fox导数，并证明了两个生成自由Poisson代数的Jacobian猜想与二维经典Jacobian猜想的等价性.给出了两个生成的自由Poisson代数的自同构的驯服性的一个新的证明。
2011-02-02 math.QA math.RA
Co-Poisson structures on polynomial Hopf algebras
证明了任意Poisson霍普夫代数$H$的Hopf对偶$H^\circ$在$H$为诺特数的情况下都是余Poisson霍普夫代数。如果没有诺特的假设，这在一般情况下是不正确的。非交换李代数的泛包络代数上不存在非平凡Poisson Hopf结构。$A=k[x_1, x_2, \cdots, x_d]$作为有限维交换李代数的泛包络代数，其上的Poisson Hopf结构恰为$A$上的线性Poisson结构.刻画了多项式霍普夫代数$A$上的余Poisson结构.还建立了co-Poisson结构和Poisson结构之间的一些对应关系。
2017-04-06 math.RA
An Integral Basis for the Universal Enveloping Algebra of the Onsager Algebra
构造了Onsager代数的泛包络代数的积分形式和该积分形式的显式整基。我们还建立了一些基元乘积之间的直化恒等式。
2020-06-19 math.RA math.RT
A note on the duality between Poisson homology and cohomology
对于Poisson代数$A$，通过研究它的泛包络代数$A^{pe}$，证明了$A$的Poisson同调与上同调之间的对偶定理.
2014-04-18 math.RA
On Poisson superalgebras in characteristic 2
New York University Abu Dhabi（阿布扎比纽约大学）
本文研究特征为2的泊松超代数，探讨其表示、上同调、变形等，并引入了特征为2的李-里纳尔特超代数，揭示其与泊松超代数的联系。
2025-12-07 math.RA math.RT
Automorphisms of simple quotients of the Poisson and universal enveloping algebras of $\mathrm{sl}_2$
设$P(\mathrm{sl}_2(K))$是特征为零的代数闭域$K$上的李代数$\mathrm{sl}_2(K)$的Poisson包络代数.证明了商代数$ $ $P(\mathrm{sl}_2(K))/(C_P-λ)$在\cite{UZh}中是单的，其中$C_P$是$P(\mathrm{sl}_2(K))$和$0\neq λ\in K$中$\mathrm{sl}_2(K)$的标准Casimir元.利用L. Makar-Limanov \cite{ML90}，我们描述了生成器的自同构群的$P(\mathrm{sl}_2(K))/(C_P-λ)$，并表示这个组作为一个合并的产品，它的子群。此外，利用J. Dixanov \cite{Dixmier73}和O. \cite{Fleury}，其中$C_U$是泛包络代数$U(\mathrm{sl}_2(K))$中$\mathrm{sl}_2(K)$的标准Casimir元，证明了$P(\mathrm{sl}_2(K))/(C_P-λ)$与$U(\mathrm{sl}_2(K))/(C_U-λ)$的自同构群是同构的.
2021-07-13 math.GR math.RA
Deformation Quantization of Polynomial Poisson Algebras
本文讨论了任意多项式Poisson代数A的形变量子化的概念。我们研究了Hochschild上同调群H ^3（A），发现如果A的变形存在，它可以由双微分算子给出。然后，我们计算了一个显式的三阶变形量子化的A，并表明它来自一个量化的包络代数。我们证明了变形扩展到四阶变形的充要条件是量子化的包络代数给出了四阶变形;此外，我们给出了一个变形不扩展的例子。计算了由包络代数给出的三阶量子化的校正项，该校正项精确地消除了障碍。
1998-04-03 math.QA math.RA
On the generalized Poisson and transposed Poisson algebras
本文研究了广义Poisson代数与转置Poisson代数，给出了同时属于两者的代数的多项式恒等式，通过单一运算建立广义Poisson代数的定义恒等式，并证明Ito定理对其成立。
2025-01-30 math.RA
The center of the universal enveloping algebras of small-dimensional nilpotent Lie algebras in prime characteristic
本文描述了素特征域上维数至多为6的幂零李代数的泛包络代数的中心。如果特征不小于幂零类，则中心是在$p$-中心上由同样出现在特征零中的生成元生成的代数的积分闭包。除了三个例子（其中两个是标准的丝状），这个代数已经是整闭的，因此它与中心重合。在这三个例外代数的情况下，中心有更多的生成元。证明了本文所研究的代数的泛包络代数的中心同构于Poisson中心（伴随表示下的不变量代数）.这表明Braun猜想对这类李代数是成立的。
2021-11-26 math.RA
Ideals in the enveloping algebra of the positive Witt algebra
设$W_+$是正Witt代数，它有一个$C$ -基$\{e_n: n \in Z_{\geq 1}\}$，并带有李括号$[ e_i, e_j] = (j-i) e_{i+j}$ .研究了$W_+$的泛包络代数$U(W_+)$的双边理想结构.证明了如果$I$是$U(W_+)$的一个（双侧）理想，则$U(W_+)/I$具有有限的Gelfand-Kirillov维数，并且这种理想满足升链条件.我们猜想，类似的事实举行的任意理想的$U(W_+)$，并验证了这些版本的对称代数$S(W_+)$的根泊松理想。
2019-05-15 math.RA
Homological unimodularity and Calabi-Yau condition for Poisson algebras
本文证明了Poisson同调与上同调之间的扭曲Poincaré对偶可以从Serre可逆双模导出。这给出了根据其Poisson Picard群的单模Poisson代数的另一种定义。我们还利用刚性对偶复形实现了Poisson双模的Hochschild（余）同调的扭曲Poincaré对偶。对于具有平凡典范丛的光滑Poisson仿射簇，证明了如果Poisson结构是幺模的，则它的包络代数是Calabi-Yau代数.
2016-07-30 math.RA
Free Poisson fields and their automorphisms
设$k$是特征为0的任意域。本文证明了自由Poisson域$P(x,y)$在$k$上的二元$x,y$上的自同构群与Cremona群$\mathrm{Cr}_2(k)$同构.证明了自由Poisson域$P(x_1,...,x_n)$的泛包络代数$P(x_1,...,x_n)^e$是自由理想环，并给出了$P(x_1,...,x_n)$中两个元素的Poisson依赖性的泛导数刻画.
2012-02-20 math.RA
On free Gelfand-Dorfman-Novikov-Poisson algebras and a PBW theorem
1997年，X.徐\cite{Xiaoping Xu Poisson}提出了Novikov-Poisson代数（我们称之为Gelfand-Dorfman-Novikov-Poisson（GDN-Poisson）代数）的概念。我们构造了一个自由GDN-Poisson代数的线性基。我们定义了一个特殊的GDN-Poisson容许代数的概念。Xu的定义和S.I. Gelfand观察结果（见\cite{Gelfand}）。它是一个具有两个交换结合积和一些额外恒等式的微分代数。证明了任何GDN-Poisson代数都可嵌入到它的泛包络特殊GDN-Poisson容许代数中。证明了具有单位元$x\circ(y\cdot z)=(x\circ y )\cdot z +(x\circ z) \cdot y$的GDN-Poisson代数同构于交换结合微分代数.
2017-06-06 math.RA
Invariants of Unimodular Quadratic Polynomial Poisson Algebras of Dimension 3
本文研究三维幺模二次 Poisson 代数及其 Poisson 包络代数在有限分次 Poisson 自同构群作用下的不变量，推广了 Shephard-Todd-Chevalley 与 Watanabe 定理。
2024-04-04 math.RA
A class of quadratic matrix algebras arising from the quantized enveloping algebra ${\s U}_q(A_{2n-1})$
引入了一类自然的量子化矩阵代数。它包括两个最好的研究。位于${\s U}_q(A_{2n-1})$内部，它由具有与$n^2$变量的多项式相同的希尔伯特级数的二次代数组成。我们讨论了它们的一般性质，并调查了一些家庭成员在非常详细的相关品种，度，中心，辛叶。最后，秩为r的矩阵空间成为泊松子流形，并且有一个相关的张量范畴$\rank\leq r$矩阵。
1999-02-24 math.QA math.RA
Dual Hodge decompositions and derived Poisson brackets
研究了（DG）李代数的泛包络代数的循环Hodge型分解和霍赫希尔德同调同调的一般性质.我们的构造推广了Getzler和Kapranov关于李代数的循环同调的运算构造.本文利用单连通拓扑空间的自由圈空间的$S^1$ -等变同调给出了这种Lie Hodge分解的拓扑解释。证明了由Koszul对偶余代数上的循环对所产生的泛包络代数上的规范导出Poisson结构保持循环同调上的Hodge滤子.作为应用，我们证明了任意单连通闭流形的Chas-Sullivan李代数具有自然的Hodge滤子.我们猜想Chas-Sullivan李代数实际上是分次的，即弦拓扑括号保持Hodge分解.
2016-05-06 math.AT math.QA math.RA
Duality for Differential Operators of Lie-Rinehart Algebras
设（S，L）是交换环R上的Lie-Rinehart代数.本文证明了：若S是平坦的R-模，且在n维上具有Van den Bergh对偶，若L是n-生成的S-模，且L是常秩d投射的，则（S，L）的包络代数在n+d维上具有Van den Bergh对偶.当S是Calabi-Yau，且L的d次外幂在S上是自由的时，证明了S的包络代数是skew-Calabi-Yau，并描述了它的一个Nakayama自同构，这些考虑是专门针对Poisson包络代数的.它们也说明了泊松结构上的二维和三维多项式代数和Nambu-Poisson结构上的某些二维超曲面。
2018-12-21 math.KT math.QA math.RA
Growth of differential identities
本文研究了一类带导子代数的微分恒等式的增长性，结合代数，其中李代数$L$（及其泛包络代数$U(L)$）通过导子作用于它们。特别地，我们详细研究了微分余维序列具有多项式增长的代数的微分恒等式和余特征标序列。此外，我们还将通过导子给出赋予李代数所有可能作用的$2\times 2$上三角形矩阵的代数$UT_2$的微分恒等式的完整描述。最后给出了无限维GrassmannPDMATHABMQ关于有限维内导子的李代数$L$作用的微分恒等式的结构.
2020-07-08 math.CO math.RA math.RT
On ideals in the enveloping algebra of a locally simple Lie algebra
研究无限维李代数$\frak g_\infty$的包络代数$\U(\frak g_\infty)$中的（双边）理想$I$，该理想是简单有限维李代数$\frak g_1\to\frak g_2\to...\to\frak g_n\to...$与$\lim\limits_{n\to\infty}\dim\frak g_n=\infty$的任意嵌入链的并集（等价地，直接极限）。我们的主要结果是相应分次理想$\gr I$的零集的显式描述。我们使用A. Zhilinskii证明了Baranov猜想：如果$\frak g_\infty$在A. Baranov和A. Zhilinskii，则$\U(\frak g_\infty)$允许一个非零真理想：增广理想。我们的研究是基于${\bf S}^\cdot(\frak g_\infty)$中根Poisson理想及其零集的完整描述。然后，我们详细讨论可积理想的$\U(\frak g_\infty)$，即理想$I\subset\U (\frak g_\infty)$，其中$I\cap\U (\frak g_n)$是一个交叉的理想的有限余维的$\U(\frak g_n)$的任何$n\ge 1$。在A.日林斯基对于$\frak g_\infty\cong\frak{sl}_\infty, \frak{so}_\infty$，${\bf S}^\cdot(\…
2012-10-01 math.AG math.RA math.RT
Gelfand--Dorfman algebras, derived identities, and the Manin product of operads
Gelfand-Dorfman双代数（GD-代数）是具有两个双线性运算的非结合系统，它们满足形式变分中表示算子Hamilton性质的一系列恒等式.本文主要研究与微分Poisson代数相关的GD-代数。作为一个副产品，我们得到了一个一般的描述，适用于操作$a\succ b = d(a)b$和$a\prec b = ad(b)$上的（非结合）微分代数与导子~ $d$。
2019-03-06 math.RA
On a conjecture of transposed Poisson $n$-Lie algebras
该研究通过推导转置 Poisson $n$-Lie 代数的丰富恒等式，在特定强条件下证明了 Bai、Bai、Guo 和 Wu 的相关猜想。
2023-12-07 math.RA
Transposed BiHom-Poisson algebras
本文引入了转置BiHom-Poisson（简称BiHom-Poisson）的概念。TBP）代数，它们可以由BiHom-Novikov-Poisson代数构造.给出了TBP代数的几个有用的恒等式。证明了两个（T）BP代数的张量积是闭的.提出了BP 3-李代数和TBP 3-李代数的概念，TBP代数可以通过两种途径诱导TBP 3-李代数.最后，我们给出了二维TBP代数的一些例子。
2022-01-02 math.RA
Ideals in Enveloping Algebras of Loop Algebras
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Institute for Information Transmission Problems（信息传输问题研究所）
本文研究环代数L𝔤的泛包络代数U(L𝔤)的双边理想结构，证明其不满足升链条件但存在典范嵌套理想族，还探讨对称代数S(L𝔤)的泊松结构及其在表示论中的应用。
2026-10-16 math.RA
Weak Leibniz algebras and transposed Poisson algebras
本文定义了弱莱布尼茨代数，证明其运算子自对偶且非Koszul，并建立弱莱布尼茨代数与转置泊松代数之间的极化等价关系。
2023-08-29 math.RA
Enveloping algebras with just infinite Gelfand-Kirillov dimension
设$\mf g$为Witt代数或正Witt代数.众所周知，包络代数$U(\mf g )$具有中间增长性，因此具有无穷的Gelfand-Kirillov（GK-）维数。我们证明了$U(\mf g)$的GK-维数是{ \em恰好无限}，在这个意义下，$U(\mf g)$的任何真商都有多项式增长.证明了Petukhov和第二作者关于正Witt代数的一个猜想。利用适当的Poisson理想建立了对称代数$S(\mf g)$的代数子的相应结果.事实上，我们更一般地证明了Virasoro代数的泛包络代数的任何中心商都有无穷GK-维数。我们给出了几个应用程序。特别地，我们很容易地计算Virasoro代数上的韦尔马模的零化子。
2020-03-04 math-ph math.AG math.MP
Reversible skew Laurent polynomial rings and deformations of Poisson automorphisms
一个斜Laurent多项式环R[x^{ \pm 1};α]是可逆的，如果它有一个可逆的自同构，也就是说，一个周期为2的自同构，它转置x和x^{-1}并限制于R的一个自同构。我们研究了可逆自同构的不变量，并应用我们的方法确定了两个简单斜Laurent多项式环的可逆自同构的不变量环，即二维非交换可解李代数的包络代数和量子环面的坐标环的局部化.这两个斜Laurent多项式环是Poisson代数的变形，我们将它们的逆自同构和不变量解释为Poisson自同构和不变量的变形.
2007-08-29 math.QA math.RA
Poisson orders, symplectic reflection algebras and representation theory
我们引入一类新的代数称为泊松序。这类代数包括Etingof和Ginzburg的辛反射代数，单位根上的量子群，正特征限制李代数的包络代数。通常，我们从泊松几何的角度研究这类代数，展示它们的表示论和一些著名的尺规作图法之间的联系。作为一个应用程序，我们采用我们的研究结果辛反射代数，完成工作的Etingof和金兹伯格时，这些代数是有限的中心，并提供了一个框架，研究他们的表示论在后一种情况下。
2002-05-08 math.RA math.RT
Some generalizations of the variety of transposed Poisson algebras
证明了转置Poisson代数簇与其中Novikov乘法是交换的Gelfand-Dorfman代数簇是一致的。转置泊松操作数的Gröbner-Shirshov基被计算到4阶。证明了每个转置Poisson代数都是F-流形。证明了GD-代数的特殊恒等式在转置Poisson代数中成立。最后，我们提出了一个猜想，说明每个转置泊松代数是特殊的，即，可以嵌入到微分泊松代数中。
2023-10-12 math.RA
Differential identities and polynomial growth of the codimensions
本文研究李代数通过导子作用于结合代数形成的L-代数，在微分余维数序列多项式有界的条件下刻画其微分恒等式理想，并进一步刻画微分余特征重数被常数界定的情形。
2023-07-04 math.RA math.RT
Scale for codimension growth of Poisson PI-algebras
A.Regev证明了结合PI-代数的余维增长至多是指数增长。建立了PI-李代数的余维增长标度，它包括一系列介于指数函数和阶乘函数之间的函数项级数.证明了满足李恒等关系的Poisson PI-代数的常余维增长具有相同的尺度分层性。作为副产品，我们得到了李PI-代数的余维增长的一个新的界的复杂性函数。我们还研究了一些没有李恒等式的Poisson代数的非常快的余维增长。我们基本上使用的技术指数母函数和增长的各个快速增长的整个功能。
2021-07-06 math.RA
On transposed Poisson conformal algebras
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）
本文引入非交换转置Poisson共形代数的概念，探讨其与Hom-Lie共形代数的关系，并给出其构造与分类。
2026-03-16 math.RA
Ideals in enveloping algebras of affine Kac-Moody algebras
该文研究仿射Kac-Moody代数泛包络代数中心商的双边理想，证明非零中心参数下中心商为单代数、零参数下具有恰无限增长，推广了Verma模零化子相关结果并拓展至loop代数等情形。
2022-03-14 math.RA math.RT
Rigidity of quadratic Poisson tori
证明了特征为0的域上具有二次泊松结构的环面函数域的泊松自同构的刚性定理。给出了具有Gekhtman-Shapiro-Vainshtein Poisson结构的${\mathbb{N}}$ -分次连通簇代数的全Poisson自同构群的有效分类方法.在此基础上，我们对特征为0的域上半单代数群的满旗簇的开Schubert胞腔的代数Poisson自同构群进行了分类，得到了具有标准Poisson结构的代数Poisson自同构群.它们的坐标环可以用半单李代数的量子化泛包络代数的正部分$U_q({\mathfrak{n}}_+)$的半经典极限来表示，最后的结果建立了关于${\mathrm{Aut}} U_q({\mathfrak{n}}_+)$的Andruskiewitsch-Dumas猜想的Poisson版本.
2016-09-21 math.QA math.RA math.SG
Twisting Poisson algebras, coPoisson algebras and Quantization
本文主要研究Poisson代数或双代数、余Poisson代数或双代数以及星积的扭性。我们考虑Hom-代数结构，通过线性自映射扭曲恒等式，推广了经典代数结构。总结了Hom-Poisson代数的有关结果，引入了Hom-coPoisson代数和双代数。证明了Hom-Poisson双代数与Hom-coPoisson双代数之间存在对偶。研究了具有Hom-coPoisson结构的包络Hom-代数与相应的Hom-李双代数结构之间的关系。此外，我们还提出了量子化问题，推广了星积的概念。特别是，我们的特点扭曲的Moyal-Weyl产品的多项式的几个变量。
2012-05-03 math-ph math.MP math.RA
Hopf actions on Poisson algebras
本文研究泊松代数上的有限维Hopf作用，通过提升到Rees代数并构造非交换量子化，证明了内忠实Hopf作用必因子通过群代数，并给出Taft代数在低维泊松代数上作用的部分分类。
2025-06-06 math.QA math.RA
The Crystal Duality Principle: from Hopf Algebras to Geometrical Symmetries
本文给出了从域上的任意Hopf代数中得到两对具有几何内容的霍普夫代数的函子方法。当基场的特征为零时，第一对由连通Poisson群上的函数代数和李双代数上的泛包络代数构成。另外，泊松群作为簇是一个仿射空间，而李双代数作为李代数是分次的。忘记这些最后的细节，第二对是同一类型的。当我们开始的霍普夫代数H已经是几何型时，结果涉及泊松对偶：与H = F [G]相关联的第一个李双代数是g ^*（其中g：= Lie（G）），并且第一个泊松群H = U（g）是G ^* 型的，即它有g作为余切李双代数。若基场具有正特征，则相同的方法给出类似的结果，但所得到的Poisson群维数为0，高度为1，从而得到限制泛包络代数.我们展示了这些"几何"霍普夫代数是如何通过1-参数变形连接到原来的一个，并解释了这些结果如何遵循量子群理论。超代数和群代数的情况下，检查在一些细节（从而恢复一些众所周知的，经典的建设），以及一些相关的例子。
2005-01-14 math.QA math.RA
$δ$-Poisson and transposed $δ$-Poisson algebras
Mansoura University（曼苏拉大学）；University of Beira Interior（贝拉内陆大学）；Narxoz University（纳尔霍兹大学）
本文全面研究了两类新的 Poisson 型代数：$\delta$-Poisson 代数和转置 $\delta$-Poisson 代数，揭示了它们与移位结合代数、$F$-流形代数、Jordan 括号代数等的关系，分类了单代数并构造了自由代数的基。
2026-08-06 math.RA
Identities and derivations for Jacobian algebras
给出了由强n-李-Poisson代数构造n-李代数的方法。计算了Jacobi代数的伴随模的一阶上同调群。找到了3-Jacobi代数的极小恒等式。
2002-02-05 math-ph math.MP math.QA
Graded identities of the first Weyl algebra and its generalizations
Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（深圳国际数学中心，南方科技大学）；State University of Campinas（坎皮纳斯州立大学）
研究无限域上第一Weyl代数W1的分次多项式恒等式，构造其Z-分次恒等式的基（仅含一个恒等式），并推广到多种代数，如分次Galois环、量子Weyl代数、量子平面及sl_2的泛包络代数。
2026-06-11 math.RA
Centers associated with the Borel subalgebra of the general linear Lie algebra
本文研究了任意域上一般线性代数的Borel子代数$\fg$及其特殊线性代数的Borel子代数$\BB$.让$\cL\in\{\fg, \BB\}$。本文建立了包络代数的中心$Z(\cL)$和半中心$Sz(\cL)$，对称代数的Poisson中心$S(\cL)^{\cL}$和Poisson半中心$S(\cL)^{\cL}_{\si}$的显式实现.我们将它们的结构描述为交换环，并建立了同构$Z(\cL)\cong S(\cL)^{\cL}$，$Sz(\cL)\cong S(\cL)^{\cL}_{\si}$
2014-01-04 math.RA math.RT
Variety of Hom-Sabinin algebras and related algebra subclasses
本文研究了Hom-type的Sabinin代数。证明了Lie，Malcev，Bol等Hom-型代数自然是Hom-型Sabinin代数.为此，我们提供了一个通用的关键建设，建立了一些类的Hom-algebras和普通代数的身份之间的关系。此外，我们还讨论了与泛包络Hom-代数有关的Hom-双代数的一个新概念。提供了基于本原元的研究。
2015-12-14 math.RA math.RT
