Cohomology of Leibniz Triple Systems and its applications
本文引入了Leibniz三元系上的第一和第三上同调群，它们可应用于扩张理论和$1$ -参数形式形变理论。特别地，我们研究了Leibniz三元系的中心扩张理论，并证明了Leibniz三元系的中心扩张的等价类与第三上同调群之间存在一一对应的关系.研究了Leibniz三元系的$T^*$ -扩张，证明了在适当的条件下，偶数维二次Leibniz三元系$(\mathfrak{L},B)$同构于Leibniz三元系的$T^*$ -扩张.给出了二次Leibniz三元系允许辛形式的一个充要条件。最后，我们发展了Leibniz三元系的$1$参数形式形变理论，证明了它是由上同调群控制的。
2021-07-22 math.RA
H-standard cohomology for Courant-Dorfman algebras and Leibniz algebras
通过推广Roytenberg的构造，引入了Courant-Dorfman代数和Leibniz代数的H-标准上同调的概念.然后推广了Ginot-Grutzmann关于传递Courant代数胚的一个定理。讨论了Leibniz代数的H-标准复形与其交叉积的关系。
2016-12-15 math.RA
Cohomology and Deformation theory of Modified Rota-Baxter Leibniz algebras
本文定义了一个修正的Rota-Baxter Leibniz代数的上同调，其系数在一个适当的表示中。作为我们的上同调的应用，我们研究了修正的Rota-Baxter Leibniz代数的形式单参数变形和交换扩张。
2022-11-18 math.RA
Cohomology and Deformation theory of crossed homomorphisms on Leibniz algebras
本文构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元由Leibniz代数上的叉同态给出.这允许我们定义一个叉同态的上同调。最后，利用上同调理论研究了叉同态的线性变形、形式变形和有穷级变形的可拓性。
2022-11-18 math.RA
A New Approach to Defining Cochain Complexes for dual Leibniz algebra
Siberian State University of Telecommunication and Informatics（西伯利亚电信与信息州立大学）；Novosibirsk State University of Economics and Management（新西伯利亚经济与管理州立大学）
本文提出通过嵌入双Leibniz代数到李代数余链复形中，将双Leibniz上同调转化为经典李代数上同调，实现计算简化与结构洞察。
2025-12-22 math.RA
Cohomology of modified Rota-Baxter Leibniz algebra of weight $λ$
本文从上同调视角研究 Leibniz 代数上的修正 Rota-Baxter 算子，建立单参数形变理论及关联形变上同调，并用二阶上同调群刻画阿贝尔扩张等价类。
2023-11-22 math.RA
Nijenhuis operators on Leibniz algebras
本文研究莱布尼茨代数上的Nijenhuis算子，明确其与两类Rota-Baxter算子的关系，构建Nijenhuis莱布尼茨代数的表示、上同调与单参数形式形变理论，并以上同调理论为基础研究其形配性质与阿贝尔扩张。
2023-06-10 math.RA
Equivariant one-parameter formal deformations of Hom-Leibniz algebras
定义了一类新的控制Hom-Leibniz代数结构变形的乘法Hom-Leibniz代数的上同调。在Hom-Leibniz代数上存在有限群作用的条件下，将Hom-Leibniz代数的上同调和形变理论推广到等变情形.
2020-02-28 math.RA
Deformations of relative Rota-Baxter operators on Leibniz Triple Systems
本文介绍了Leibniz三元系上相对Rota-Baxter算子的上同调理论。我们使用上同调的方法来研究相对Rota-Baxter算子的线性和形式变形。特别地，还利用上同调理论刻画了相对Rota-Baxter算子的形式变形和$n$阶变形的可拓性.我们还考虑了Leibniz代数上的相对Rota-Baxter算子的上同调与相应的Leibniz三元系之间的关系。
2022-08-15 math.RA
Twisted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and NS-Leibniz algebras
本文在Leibniz代数上引入扭相对Rota-Baxter算子作为扭Poisson结构的推广。我们定义扭曲相对Rota-Baxter算子$K$的上同调为由$K$诱导的具有适当表示的系数的Leibniz代数的Loday-Pirashvili上同调.然后从上同调的角度考虑了扭曲的相对Rota-Baxter算子的形式变形。最后，我们引入并研究了NS-Leibniz代数作为扭曲相对Rota-Baxter算子的底层结构。
2021-02-19 math.RA
On the second cohomology group of simple Leibniz algebras
本文证明了单Leibniz代数的Leibniz 2-上圈的一些一般性结果。应用这些结果，我们建立了系数为自身的单Leibniz代数的第二Leibniz上同调的平凡性，其伴随的李代数同构于$\mathfrak{sl}_2$ .
2015-02-02 math.RA math.RT
Relative Rota-Baxter Leibniz algebras, their characterization and cohomology
最近，相对Rota-Baxter（李/结合）代数被广泛研究的文献从上同调的观点。本文以相对Rota-Baxter Leibniz代数（rRB Leibniz代数）为研究对象。我们构造了一个$L_\infty$ -代数，它把rRB Leibniz代数刻画为它的Maurer-Cartan元.然后我们定义了rRB Leibniz代数的表示，并引入了表示中系数的上同调。作为上同调的应用，我们研究了rRB Leibniz代数的变形和交换扩张。
2022-07-28 math.RA math.RT
Cohomology of Hom-Leibniz and $n$-ary Hom-Nambu-Lie superalgebras
本文主要研究Hom-Leibniz超代数的上同调。构造了Hom型的$q$ -变形Heisenberg-Virasoro超代数，并给出了其导子和二阶上同调群的计算.此外，我们从Hom-Leibniz代数的上同调出发，将Takhtajan构造的$n$元Hom-Nambu-李代数的上同调推广到分次情形.
2014-06-14 math.RA math.RT
On Leibniz cohomology
本文证明了李代数的Chevalley-Eilenberg上同调的Whitehead的消灭定理的Leibniz模拟。由此得到了Leibniz代数的第二个Whitehead引理。此外，我们还计算了几个具有伴随系数或不可约系数的Leibniz代数的上同调。我们的主要工具是Hochschild-Serre谱序列的一个莱布尼茨模拟，它是Pirashvili的一个谱序列的对偶的推广，用于从对称双模到任意双模的莱布尼茨同调.
2021-01-08 math.AT math.RA
Cohomology and Versal Deformations of Hom-Leibniz algebras
本文主要研究Hom-Leibniz代数的整体变形。引入了值在Hom-模中的Hom-Leibniz代数的上同调，刻画了它的上同调变形，并给出了例子.
2013-02-28 math.RA math.RT
Pre-Leibniz algebras
在研究Leibniz代数上的Rota-Baxter算子时引入了准Leibniz代数的概念。本文首先构造了一个阶化李代数，它的Maurer-Cartan元是pre-Leibniz代数.利用这个特征，我们定义了一个预莱布尼茨代数的上同调系数在一个表示。这个上同调被证明是分裂的Loday-Pirashvili上同调的莱布尼茨代数。作为我们的上同调的应用，我们研究了准Leibniz代数的形式变形和有穷级变形。最后，我们定义了同伦pre-Leibniz代数，并对一些特殊类型的同伦pre-Leibniz代数进行了分类。
2022-02-07 math.RA math.RT
Exploring Cohomology, Deformations, and Hom-NS Structures in Hom-Leibniz Conformal Algebras through Nijenhuis Operators
本文研究Hom-Leibniz共形代数上的Nijenhuis算子，建立相关上同调理论并应用于形式形变研究，同时引入Hom-NS-Leibniz共形代数并揭示多种算子构造该类代数的方法。
2024-12-29 math.OA math.RA
Twisted Rota-Baxter operators on 3-Leibniz algebras and NS-3-Leibniz algebras
本文通过构造L_∞代数定义3-Leibniz代数上扭曲Rota-Baxter算子的上同调，从同调视角分析其形变，并研究作为该算子基础结构的NS-3-Leibniz代数，推动相关代数结构的理论研究。
2025-07-30 math.RA
Leibniz Central Extension on the Twisted Schrödinger-Virasoro Algebra
本文给出了扭曲Schrödinger-Virasoro代数的所有Leibniz 2-上圈，它们决定了它的第二Leibniz上同调群。
2008-01-15 math.RA
Cohomology, deformations and extensions of Rota-Baxter Leibniz algebras
本文定义了Rota-Baxter Leibniz代数的表示、上同调理论，并证明该上同调为形变上同调，同时建立了阿贝尔扩张的等价类与上同调群的联系。
2023-01-23 math.RA math.RT
Relative Rota-Baxter systems on Leibniz algebras
本文在Leibniz代数上引入了相对Rota-Baxter系统，并给出了它的一些刻画和新的构造.然后构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter系.这使我们能够定义一个上同调理论与一个相对的Rota-Baxter系统。最后，利用上同调理论研究了一类相对Rota-Baxter系统的形式变形和有穷级变形的可拓性。
2021-01-13 math.RA
On n-Hom-Leibniz algebras and cohomology
给出了$n$ -Hom-Leibniz代数的一个上同调.此外，我们还研究了上同调空间和形变上的一些高阶运算。
2018-03-19 math-ph math.MP math.QA
Leibniz algebras constructed by Witt algebras
我们描述了无限维Leibniz代数，其关联的李代数是Witt代数，并证明了Witt代数的低维Leibniz上同调群的平凡性，其系数在自身.
2018-04-11 math.RA
Deformations of relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras
本文介绍了Leibniz代数上相对Rota-Baxter算子的上同调理论。我们使用上同调的方法来研究相对Rota-Baxter算子的线性和形式变形。特别是，Nijenhuis元素的概念被引入到平凡的线性变形的特征。形式的变形和扩张的相对Rota-Baxter算子的阶n变形的上同调理论的特点。
2020-05-02 math.RA
Some remarks about the second Leibniz cohomology group for Lie algebras
我们用一种非常初等的方法比较了李代数的第二伴随和平凡莱布尼茨上同调空间与通常的上同调空间。例子给出了耦合上循环。导出了莱布尼兹变形的一些性质。我们还考虑了一类Koszul 3-形式为零的李代数，并证明了它包含有限维半单李代数的Borel子代数或其诣零根的所有直子。最后，给出了维数为$\leqslant 7$的不可分解幂零李代数的Kac-Moody型.
2008-12-15 math.AG math.RA
Color Hom-Akivis algebras, Color Hom-Leibniz algebras and Modules over Color Hom-Leibniz algebras
本文引入了色Hom-Akivis代数，证明了任何色非结合Hom-代数结构映射的交换子都能导出一个色Hom-Akivis代数。给出了色Hom-Akivis代数的各种构造。接下来，我们研究灵活的和替代的颜色Hom-Akivis代数。类似于色Hom-Akivis代数，我们引入了非交换色Hom-Leibniz-Poisson代数，并给出了几个构造.同时给出了Hom-dialgebra与Hom-Leibniz-Poisson代数之间的关系，即一个Hom-dialgebra生成一个Hom-Leibniz-Poisson代数.最后证明了用一个色Hom-Leibniz代数自同态扭曲一个色Hom-Leibniz模结构映射，得到另一个色Hom-Leibniz模结构映射。
2014-12-08 math.RA
Some characterizations of Hom-Leibniz algebras
得到了Hom-Leibniz代数的一些基本性质，这些性质是Leibniz代数的一些著名性质的Hom-analogue。考虑与给定的Hom-Leibniz代数相关联的Hom-Akivis代数，观察到Hom-Akivis恒等式导致Hom-Leibniz代数的一个附加性质，进而给出Hom-Leibniz代数的Hom-Lie容许性的一个充要条件.并给出了Hom-Leibniz代数的Hom-power结合性的一个充要条件。
2010-11-08 math.RA
On Hom-Leibniz and Hom-Lie-Yamaguti Superalgebras
本文给出了Hom-Leibniz超代数的一些刻划，并得到了它们的一些基本性质，这些性质可以看作是Hom-Leibniz代数的相应性质的推广.考虑与给定的Hom-Leibniz超代数相关联的Hom-Akivis超代数，观察到Hom-super Akivis恒等式导致Hom-Leibniz超代数的一个附加性质，进而给出Hom-Leibniz超代数的Hom-super Lie容许性的一个充要条件.我们还证明了每个左Hom-Leibniz超代数都有一个自然的Hom-Lie-Yamaguti超代数结构。
2018-05-14 math.RA
Hom-Lie-Yamaguti structures on Hom-Leibniz algebras
乘法左Hom-Leibniz代数具有自然的Hom-Lie-Yamaguti结构。
2012-08-29 math.RA
Residually solvable extensions of an infinite dimensional filiform Leibniz algebra
本文对无限维情形下的丝状Leibniz代数的所有可解扩张类进行了分类。将丝状Leibniz代数作为剩余可解Leibniz代数的极大亲幂零理想.证明了扩张的第二上同调群是平凡的。
2021-06-21 math.RA
Universal $α$-central extensions of hom-Leibniz $n$-algebras
我们构造了Hom-Leibniz $n$ -代数的平凡系数同调.引入并刻画了Hom-Leibniz $n$ -代数的泛（$α$）-中心扩张.特别是，我们展示了它们与第零和第一同调平凡系数的相互作用。当$n=2$时，我们恢复了Hom-Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.引入了Hom-Leibniz $n$ -代数的非交换张量积的概念，建立了它与泛中心扩张的关系.将单中心Leibniz代数的概念和性质推广到Hom-Leibniz $n$ -代数的情形.
2016-07-04 math.RA
A non-abelian exterior product of Hom-Leibniz algebras
本文引入了Hom-Leibniz代数的一个非交换外积，并研究了它与Hopf公式的关系.我们还在Hom-Leibniz代数的同调中构造了一个八项正合列。最后，我们将Hom-Leibniz代数的能力概念与它的外积联系起来。
2021-04-24 math.RA
Multipliers and Unicentral Leibniz Algebras
本文详细介绍了莱布尼茨推广的李理论结果从佩吉巴顿的1993年的论文。首先证明了一个Leibniz代数的乘子是由其系数在域上的第二上同调群刻画的。然后，我们建立标准时，中心的覆盖映射到中心的代数。一路上，我们得到了一个精确序列的集合和一个简单的单中心莱布尼茨代数理论。
2021-06-24 math.RA
On universal central extensions of Hom_Leibniz algebras
在Hom-Leibniz代数范畴中，我们引入表示的概念作为适当的系数来构造链复形以计算Hom-Leibniz代数的Leibniz同调.本文研究了Hom-Leibinz代数的泛中心扩张，推广了一些经典结果，但有必要引入新的概念：$α$ -中心扩张，泛$α$ -中心扩张和$α$ -完全Hom-Leibniz代数.证明了一个$α$ -完美Hom-李代数在Hom-Lie和Hom-Leibniz代数范畴中存在一个泛$α$ -中心扩张，并得到了它们之间的关系.在情形$α= Id$中，我们恢复了关于Leibniz代数的泛中心扩张的相应结果.
2012-09-27 math.RA
A non-abelian exterior product and homology of Leibniz algebras
引入了Leibniz代数的两个交叉模的非交换外积，并研究了它与低维Leibniz同调的关系.后来将这种非交换外积应用于构造Leibniz同调中的八项正合列。建立了它与泛二次函子的关系，并将其应用于李代数的第二类李同调与Leibniz同调的比较.
2016-12-23 math.RA
Non-abelian cohomology and extensions of Hom-algebras via the $\boldsymbolβ$-Nijenhuis--Richardson bracket
Laboratory of Mathematics；Applications LR17ES11, Higher Institute of Computer Science；Multimedia of Gabès, University of Gabès, Tunisia
本文利用$β$-Nijenhuis--Richardson括号构建Hom-Leibniz代数的上同调理论，通过左、右版本括号定义分次李代数结构，证明分裂扩张等价类与第二上同调空间双射，推广经典结果并刻画低维情形。
2025-11-19 math.RA
Some cohomologically rigid solvable Leibniz algebras
本文描述了可解Leibniz代数，其一维理想商代数是秩等于其幂零根的特征序列长度的李代数。我们证明了这样的莱布尼茨代数是唯一的和无中心的。证明了系数为自身的代数的第一和第二上同调群是平凡的。
2019-08-06 math.RA
On compatible Leibniz algebras
该文研究相容Leibniz代数，通过微分分次李代数的Maurer-Cartan元刻画其结构，定义对应上同调理论以控制单参数形式形变，并进一步探讨其阿贝尔扩张问题。
2023-05-01 math.RA math.RT
Representations and relative Rota-Baxter operators of Hom-Leibniz Poisson algebras
引入并研究了Hom-Leibniz Poisson代数的表示及其相关的Rota-Baxter算子。得到了这些算子的一些特征。给出了Hom-Leibniz Poisson代数的匹配对和Nijenhuis算子的概念，并导出了这类Hom-Poisson代数的各种相关构造.
2021-05-13 math.RA
Nonabelian embedding tensors on 3-Lie algebras and 3-Leibniz-Lie algebras
本文提出3-李代数上的非阿贝尔嵌入张量与3-莱布尼茨-李代数概念，构建对应上同调理论并用以刻画无穷小形变，还研究了李代数诱导的此类非阿贝尔嵌入张量。
2023-08-16 math.RA
A non-abelian Hom-Leibniz tensor product and applications
引入了非交换Hom-Leibniz张量积的概念，并建立了它的一些性质.这个张量积用于描述Hom-Leibniz代数的泛（$α$ -）中心扩张。并给出了它在Hom-结合代数的霍赫希尔德同调上的应用.
2016-01-28 math.RA
Some results on the second relative homology of Leibniz algebras
利用Leibniz代数的非交换张量积，确定了两对Leibniz代数直和的第二相对同调和相对茎覆盖的结构.我们还刻画了所有对有限维幂零莱布尼茨代数，使.
2021-04-24 math.RA
On the univeral α-central extensions of the semi-direct product of Hom-Leibniz algebras
引入了Hom-作用和半直积，建立了Hom-Leibniz代数的分裂扩张与半直积扩张的等价性.研究了（α）-完全Hom-Leibniz代数的泛（α）-中心扩张的函子性质.建立了在什么条件下自同构或导子可以在α-覆盖中提升，并分析了两个α-完全Hom-Leibniz代数的半直积的泛α-中心扩张.
2013-09-20 math.RA
(Bi)Hom-Leibniz algebras
本文的第一个目的是引入并研究对称（Bi）Hom-Leibniz代数，即左、右Leibniz代数。讨论了（Bi）Hom-Leibniz代数和色BiHom-Leibniz代数的$α^kβ^l$ -广义导子、$α^kβ^l$ -拟导子和$α^kβ^l$ -拟质心.第二个目的是定义一类新的BiHom-李代数满足以下层次\begin{equation*} \displaystyle \{ \text{ BiHom-Lie type $B_1$} \}\supseteq_{β=id} \{ \text{ Hom-Lie} \}\supseteq_{α=id} \{ \text{ Lie} \}. \end{equation*}.此外，定义了$B_1$型对称BiHom- Leibniz代数的表示和上同调.
2019-08-22 math.RA
Omni-representations of Leibniz algebras
本文引入了莱布尼茨代数的全表示概念及相关的全上同调理论，并建立了全上同调群与 Loday-Pirashvili 上同调群之间的关系。
2023-04-06 math.RA math.RT
Leibniz algebras with derivations
本文考虑了带导子的Leibniz代数。由一个莱布尼茨代数和一个特殊导子组成的对称为莱布德尔对。我们定义了系数在一个表示中的LeibDer对的上同调理论。我们研究了LeibDer对的中心扩张和阿贝尔扩张。接下来，我们将形式变形理论推广到LeibDer对，其中我们变形了Leibniz括号和杰出的导子。它由系数为自身的LeibDer对的上同调支配。最后，我们考虑了sh Leibniz代数上的同伦导子和Leibniz $2$ -代数上的$2$ -导子。具有同伦导子的$2$ -项sh Leibniz代数范畴等价于具有$2$ -导子的Leibniz $2$ -代数范畴.
2020-03-18 math.RA math.RT
On split Regular Hom-Leibniz algebras
引入了可裂正则Hom-Leibniz代数类，作为可裂Leibniz代数和可裂正则Hom-李代数的自然推广.通过发展这类代数根的联络技巧，我们证明了这样一个分裂正则Hom-Leibniz代数$L$是$L = U + \sum\limits_{[j] \in Λ/\sim}I_{[j]}$的形式，其中$U$是交换子代数$H$的子空间，且$L$的理想$I_{[j]}$满足$[I_{[j]}, I_{[k]}] = 0$，如果$[j]\neq [k]$ .在一定条件下，当$L$具有极大长度时，刻画了该代数的单性.
2015-04-16 math.RA
The controlling $L_\infty$-algebra, cohomology and homotopy of embedding tensors and Lie-Leibniz triples
本文首先构造了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的控制代数，它们分别是分次李代数和$L_\infty$ -代数.然后，我们介绍了嵌入张量和Lie-Leibniz三元组的表示和上同调，并证明了存在一个长正合序列连接各种上同调。作为应用，我们利用二阶上同调群对无穷小形变和中心扩张进行了分类。最后，我们引入了同伦嵌入张量的概念，它将导致一个莱布尼茨$_\infty$ -代数。我们实现了Kotov和Strobl从嵌入张量到从Leibniz $L_\infty$-代数的同伦嵌入张量范畴到函子，以及进一步到$L_\infty$-代数的函子的$L_\infty$-代数的构造.
2021-01-22 math-ph math.MP math.QA
Split Regular $Hom$-Leibniz Color $3$-Algebras
引入并描述了分裂正则$Hom$ -Leibniz色$3$ -代数类，作为分裂李代数、分裂Leibniz代数、分裂李$3$ -代数、分裂李三系、分裂Leibniz $3$ -代数等的自然推广.更精确地说，我们证明了任何这样的分裂正则$Hom$-Leibniz色$3$ -代数$T$都具有${T}={\mathcal U} +\sum\limits_{j}I_{j}$的形式，其中$\mathcal U$是$0$ -根空间${T}_0$的子空间，$I_{j}$是$T$的理想，满足{for} $j\neq k:$ \[[{ T},I_j,I_k]+[I_j,{ T},I_k]+[I_j,I_k,T]=0.\]。此外，如果$T$具有最大长度，我们的特点是简单的$T$在其非零根的集合中的连接属性。
2018-07-12 math.RA
Embedding tensors on 3-Leibniz algebras and their derived algebraic structures and deformations
本文研究3-Leibniz代数上的嵌入张量，建立其与3-tri-Leibniz代数及平均3-Leibniz代数的对应关系，引入3-tri-Leibniz dialgebra，并通过第一上同调刻画嵌入张量的线性形变。
2025-02-06 math.RA
Weighted relative Rota-Baxter operators on Leibniz algebras and Post-Leibniz algebra structures
Leibniz代数是李代数的非反对称模拟。本文研究了Leibniz代数上的加权相对Rota-Baxter算子。我们定义了这类算子的上同调，作为应用，我们研究了它们的变形。最后，我们引入并研究了后莱布尼兹代数作为加权相对Rota-Baxter算子背后的结构。
2022-02-07 math.RA math.RT
On the conjectural cohomology for groups
本文的目的是给出与J. L.洛迪我们证明了架上同调的性质非常接近推测的莱布尼茨上同调的预期性质。特别地，我们证明了架上同调上的分次树状代数结构的存在性，并构造了一个从群上同调到架上同调的分次结合代数射，它是1次单射的。
2012-06-01 math.KT math.RA
Wells exact sequence for automorphisms and derivations of Leibniz 2-algebras
本文研究Leibniz 2-代数中自同构对与导子对的可诱导性，建立Wells正合序列的类比，并讨论Leibniz代数上交叉模的特殊情形。
2024-09-06 math.RA
On non-abelian extensions of Leibniz algebras
本文首先利用第二非交换上同调对Leibniz代数的非交换扩张进行了分类。利用Leibniz代数的导子构造了Leibniz 2-代数，并证明了在中心的条件下，Leibniz代数的非交换扩张可以用Leibniz 2-代数态射来描述.最后，我们给出了微分分次李代数的非交换扩张的Maurer-Cartan元刻画。
2016-06-26 math.CT math.RA
