Cohomology and deformations of module homorphisms
RB Yadav, Liangyun Chen, Yao Ma, Ying Hou
本文主要研究模同态的形式变形理论。我们首先引入模同态的上同调，并研究形式单参数变形。得到了障碍物的一些性质。然后给出了模的变形和模同态的一些例子。
In this paper, we mainly focus on formal deformation theory of module homomorphisms. We first introduce the cohomology of module homomorphisms and study formal one-parameter deformation. We obtain some properties about obstructions. Then we give some examples of deformations of modules and module homomorphisms.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Cohomology and Deformation of Leibniz Superalgebras
本文引入了Leibniz超代数的变形上同调。此外，我们还介绍了Leibniz超代数的形式变形理论。利用变形上同调研究了Leibniz超代数的形式变形理论。
Cohomology and deformations of oriented dialgebras
引入了定向双代数的概念，基于混合标准链复形计算群上同调和结合双代数上同调的可能性，发展了定向双代数的上同调理论.我们还介绍了定向双代数的$1$ -参数形式变形理论，并表明定向双代数的上同调控制这种变形。
Cohomology and deformations of crossed homomorphisms between Lie-Yamaguti algebras
本文引入Lie-Yamaguti代数之间的叉同态的概念，并利用Yamaguti上同调建立了叉同态的上同调理论.因此，我们使用此上同调来刻画Lie-Yamaguti代数之间的叉同态的线性变形。证明了如果叉同态的两个线性或形式变形等价，则它们的无穷小在第一个上同调群中属于同一个上同调类.证明了叉同态的序$n$变形可以扩展为序$n+1$变形当且仅当第二上同调群中的阻塞类是平凡的.
Cohomology and Deformation theory of crossed homomorphisms on Leibniz algebras
本文构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元由Leibniz代数上的叉同态给出.这允许我们定义一个叉同态的上同调。最后，利用上同调理论研究了叉同态的线性变形、形式变形和有穷级变形的可拓性。
Cohomology and deformation theory of Averaging Leibniz algebras
本文研究了平均李代数的表示理论及上同调理论，并探讨了其微分和形式变形理论，揭示了上同调与变形上同调的关联。
Cohomology and deformations of hom-dendriform algebras and coalgebras
Hom-dendriform代数是dendriform代数的扭曲模拟，是hom-结合代数的分裂。本文定义了hom-dendriform代数的上同调和形变。我们把这个上同调与hom-结合代数的Hochschild型上同调联系起来。我们也描述了类似的结果的扭曲类似的树状余代数。
Cohomology and deformations of 3-dimensional Heisenberg Hom-Lie superalgebras
本文研究Heisenberg型Hom-Lie超代数。对于三维Heisenberg Hom-Lie超代数，我们描述了它们的Hom-Lie超结构，计算了它们的上同调空间，并刻画了它们的无穷小形变。
Cohomology and Deformations of n-Hom-Liebniz algebra morphisms
本文介绍了n-Hom-Liebniz代数态射的上同调和n-Hom-Liebniz代数态射的形式变形理论。
Deformation cohomology of morphisms of Lie-Yamaguti algebras
本文研究 Lie-Yamaguti 代数态射的上同调，证明其控制形式形变，并揭示其与态射阿贝尔扩张的联系。
Deformations and Cohomology Theory of Rota-Baxter Systems
受Wang和Zhou [4]关于Rota-Baxter代数的工作的启发，我们发展了Rota-Baxter系统的上同调理论，并通过将低次上同调群解释为Rota-Baxter系统的形式变形和阿贝尔扩张来证明它.进一步的研究$L_\infty$ -代数结构相关的上同调理论将在随后的文件。
Cohomology and Deformation theory of Modified Rota-Baxter Leibniz algebras
本文定义了一个修正的Rota-Baxter Leibniz代数的上同调，其系数在一个适当的表示中。作为我们的上同调的应用，我们研究了修正的Rota-Baxter Leibniz代数的形式单参数变形和交换扩张。
On deformation cohomology of compatible Hom-associative algebras
本文将相容Hom-结合代数看作相容结合代数的扭曲形式。在适当的双微分分次李代数中，相容的Hom-结合代数被刻画为Maurer-Cartan元.我们还定义了相容的Hom-结合代数的上同调理论，推广了经典情形.作为上同调的应用，我们研究相容Hom-结合代数的交换扩张和变形。
Cohomology and 1-parameter formal deformations of Hom-Lie triple systems
本文研究了Hom-Lie三元系的上同调理论，推广了李三元系的Yamaguti上同调理论.引入了Hom-Lie三元系的中心扩张理论，证明了Hom-Lie三元系的中心扩张的等价类与第三上同调群之间存在一一对应的关系.本文发展了Hom-Lie三元系的单参数形式形变理论，并证明了它受上同调群控制.
The second Hochschild cohomology and deformations of Brauer graph algebras
本文研究了双分Brauer图代数的第二Hochschild上同调群，并通过表面模型解释了某些标准余循环对应的变形几何意义。
Derivations, Cohomology and Deformation of BiHom-Associative Dialgebra
本文定义并分类了2维和3维BiHom-结合双代数的导子、广义导子与拟导子，将BiHom-结合代数的上同调推广到双代数情形，并利用上同调研究了其单参数形式形变。
Cohomology and linear deformation of BiHom-left-symmetric algebras
本文的目的是引入BiHom左对称代数的表示.并发展了它的上同调理论。作为应用，我们研究了BiHom左对称代数的线性变形，这类代数的第二上同调群的系数在伴随表示中.引入了BiHom左对称代数上的Nijenhuis算子的概念。我们将证明它可以产生一个BiHom左对称代数的平凡线性变形。
Deformations theory and minimal model of operads for Nijenhuis algebras morphisms
本文引入与Nijenhuis代数态射变形相关的新上同调理论，证明其上同调比较定理，并构造了控制该态射的算畴极小模型。
Deformation Cohomology of Lie-Yamaguti algebras and Free Lie-Yamaguti algebras
本文发展了 Lie-Yamaguti 代数的形式单参数形变理论，引入控制形变的右形变上同调变体，并证明该代数范畴中的自由对象具有刚性。
Cohomologies and deformations of differential algebra morphisms
该文研究微分代数态射的形式形变，构建对应上同调理论并证明上同调比较定理，最终给出权重为0的微分代数态射的极小模型。
Cohomology and deformations of compatible Leibniz algebras
本文通过构造以 Maurer–Cartan 元刻画相容 Leibniz 代数结构的分次 Lie 代数，建立其上同调理论，并用于分析无穷小形变、Nijenhuis 算子及 Abel 扩张。
Cohomology and deformation theory of Reynolds--Nijenhuis associative algebras
本文提出Reynolds-Nijenhuis交换代数的上同调与变形理论，探讨其与Rota-Baxter算子的关系及变形理论中的关键性质。
Equivariant one-parameter deformations of associative algebras
引入Hochschild上同调的等变形式作为形变上同调，研究了具有有限群作用的结合代数的等变形变.
Cohomology and deformations of compatible Hom-Lie algebras
本文通过双微分分次 Lie 代数中的 Maurer–Cartan 元刻画相容 Hom-Lie 代数，建立其上同调理论，并用于研究 Abel 扩张与形变。
One-parameter formal deformations of Hom-Lie-Yamaguti algebras
研究了Hom-Lie-Yamaguti代数的单参数形式变形。给出了Hom-Lie-Yamaguti代数上的第一、第二和第三上同调群，推广了Lie-Yamaguti代数上的上同调群.证明了第一和第二上同调群适用于包含无穷小、等效变形和刚度的变形理论。然而，第三上同调群不适合于障碍物。
$G$-Algebra Structure on the Higher Order Hochschild Cohomology $H^*_{S^2}(A,A)$
我们提出了一个变形理论与更高的Hochschild上同调$H_{S^2}^*(A,A)$。我们还研究了一个$G$ -代数结构与此变形理论。
Cohomology and deformations of Jacobi-Jordan algebras
本文定义并发展了Jacobi-Jordan代数的上同调理论和形变理论。我们构造了一个基于两个算子的上同调，称为锯齿上同调，并详细讨论了低次上同调空间。我们描述了一阶和二阶上同调群在扩张和变形下的关系。此外，我们考虑伪欧几里德Jacobi-Jordan代数的上同调性质，并提供了一个变形理论，适合于我们的曲折的Jacobi-Jordan代数的上同调。此外，本文包括几个例子和应用。
Cohomology and deformation of compatible Hom-Leibniz algebras
本文借助以 Maurer-Cartan 元刻画相容 Hom-Leibniz 代数结构的分次 Lie 代数，系统研究其上同调、无穷小形变、Nijenhuis 算子及相互关系，并推广到任意表示系数的上同调。
Cohomology and deformations of nonabelian embedding tensors between Lie triple systems
本文引入李三系间非阿贝尔嵌入张量，证明其诱导3-莱布尼茨代数，构造控制形变的$L_{\infty}$-代数与上同调，并用于刻画无穷小形变及Nijenhuis元素。
Infinity Algebras, Cohomology and Cyclic Cohomology, and Infinitesimal Deformations
一个A-无穷代数由分次向量空间的张量余代数上的余微分给出。一个结合代数是一个A-无穷代数的特殊情况，由二次余微分决定。Hochschild和循环上同调的概念从结合代数推广到A-无穷代数，并分别对代数的无穷小变形和保持不变内积的变形进行了分类。类似地，L-无穷代数由向量空间的外余代数上的余微分给出，李代数是由二次余微分给出的特殊情况。有自然的定义上同调和循环上同调，推广通常的李代数上同调和循环上同调，分类变形的代数和那些保持不变的内积。本文探讨了这些无穷代数的定义，它们的上同调和循环上同调，以及它们与无穷小变形的关系。
Morphisms Cohomology and Deformations of Hom-algebras
本文研究了Hom-结合代数态射和Hom-李代数态射的变形理论。我们引入了一个适当的上同调，并讨论了无穷小变形，等价变形和障碍。此外，我们提供了一些例子。
Cohomology and deformations of Relative Rota-Baxter operators on Lie-Yamaguti algebras
本文利用Yamaguti上同调，建立了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的上同调.然后利用这类上同调刻画了Lie-Yamaguti代数上相对Rota-Baxter算子的变形。证明了若相对Rota-Baxter算子的两个线性或形式变形等价，则它们的无穷小量在第一上同调群中属于同一上同调类.此外，相对Rota-Baxter算子的$n$阶变形可以推广到$n+1$阶变形当且仅当第二上同调群中的阻塞类是平凡的.
Deformations and abelian extensions of compatible pre-Lie algebras
本文首先给出相容准李代数的表示及其表示。研究相容李代数与相容准李代数之间的关系。我们还构造了一个新的双微分分次李代数，它的Maurer-Cartan元是相容的预李结构.给出了控制相容预李代数变形的双微分分次李代数。然后，我们引入了系数在自身中的相容预李代数的上同调。研究了相容准李代数的无穷小变形，证明了等价的无穷小变形在同一个二上同调群中。我们进一步给出了相容准李代数上的Nijenhuis算子的概念。研究相容准李代数的形式变形。若二阶上同调群$\huaH^2(\g;\g)$是平凡的，则相容准李代数是刚性的.最后，我们给出了系数为任意表示的相容预李代数的一个上同调，并利用这个上同调研究了相容预李代数的交换扩张。我们证明了阿贝尔扩张是由第二上同调群分类的。
Deformations of relative Rota-Baxter operators on Leibniz Triple Systems
本文介绍了Leibniz三元系上相对Rota-Baxter算子的上同调理论。我们使用上同调的方法来研究相对Rota-Baxter算子的线性和形式变形。特别地，还利用上同调理论刻画了相对Rota-Baxter算子的形式变形和$n$阶变形的可拓性.我们还考虑了Leibniz代数上的相对Rota-Baxter算子的上同调与相应的Leibniz三元系之间的关系。
Cohomology for Deformation maps on quasi-twilled Lie triple systems
本文针对拟斜李三系上的多种算子，通过研究其两种变形映射，建立相应上同调，为研究李三系上的算子提供统一方法，恢复了几种算子的上同调。
Formal deformations, cohomology theory and $L_\infty[1]$-structures for differential Lie algebras of arbitrary weight
本文推广前人工作，引入任意权微分李代数的上同调理论，通过高阶导括号确定 $L_\infty[1]$-结构，建立绝对与相对结构的等价性，并用低阶上同调群解释形式形变与阿贝尔扩张，同时引入同伦微分李代数。
Cohomologies and deformations of coassociative coderivations
本文的目的是建立余结合余代数的余导子的变形理论。我们引入了Coder对的概念，即具有余导子的余结合余代数。然后我们定义了Coder对的一个恰当的余表示，并研究了相应的上同调。最后，我们证明了Coder对是刚性的，只要第二个上同调群是平凡的，并指出了有穷级变形是可扩展到高阶变形的，只要定义在第三个上同调群中的障碍类是平凡的.
On equivariant Lie-Yamaguti algebras and related structures
本文首先讨论了Lie-Yamaguti代数的上同调和单参数形式形变理论。其次，我们研究了Lie-Yamaguti代数上的有限群作用，并对具有群作用的Lie-Yamaguti代数引入了等变上同调。最后，我们研究了等变单参数形式形变理论，证明了我们的等变上同调是合适的形变上同调。
Cohomology and Versal Deformations of Hom-Leibniz algebras
本文主要研究Hom-Leibniz代数的整体变形。引入了值在Hom-模中的Hom-Leibniz代数的上同调，刻画了它的上同调变形，并给出了例子.
Cohomology and Formal Deformations of Left Alternative Algebras
本文的目的是引入左交错代数的代数上同调和形式变形理论。还给出了与其它代数结构的连接。
Representations and (2,3)-cohomology of Bol algebras with applications
该研究建立了Bol代数的表示理论与(2,3)-上同调理论，刻画了其单参数无穷小形变，并将上同调群应用于阿贝尔扩张研究。
The cohomology of left-symmetric conformal algebra and its applications
本文建立了左对称共形代数的上同调理论，并研究了它的一些应用。定义了左对称共形代数的上同调，并给出了左对称共形代数与其次相邻李共形代数的上同调空间之间的同构。作为上同调理论的应用，我们分别研究了左对称共形代数的线性变形，形式$1$-参数变形，$T^*$-扩张，得到了一些性质.
Post Lie-Yamaguti algebras, relative Rota-Baxter operators of nonzero weights, and their deformations
本文引入李-山亘代数上权为1的相对Rota-Baxter算子及post-LYA代数，建立其上同调理论，并利用该上同调刻画线性形变及高阶形变的延拓条件。
Cohomology and deformations of dendriform coalgebras
树状余代数是树状代数的对偶概念，是结合余代数的分裂。本文基于某些组合映射定义了树状余代数的上同调理论。我们表明，自系数的上同调支配的结构的形式变形。我们还将此上同调与树状代数的上同调、结合余代数的上Hochschild（Cartier）上同调和Rota-Baxter余代数的上同调联系起来。最后，利用这些组合映射，我们引入了树状余代数的同伦模拟，并研究了它们的一些性质。
Gerstenhaber-Schack Cohomology for Hom-bialgebras and Deformations
Hom-双代数和Hom-霍普夫代数是双代数和霍普夫代数结构的推广，其中结合性和余结合性条件被同态扭曲.定义了Hom-双代数的Gerstenhaber-Schack上同调复形，并研究了其单参数形式变形.
Cohomology and deformations of O-operators on Hom-associative algebras
本文介绍了Hom-结合代数上$\mathcal{O}$ -算子的上同调理论.这个上同调也可以看作是某个系数在适当双模中的Hom-结合代数的Hochschild上同调。接下来，我们研究无穷小和正式变形的$\mathcal{O}$ -运营商，并表明，他们是由上述定义的上同调。此外，还引入了与$\mathcal{O}$ -算子相关联的Nijenhuis元的概念来刻画平凡的无穷小形变.
Representations and deformations of Hom-Lie-Yamaguti superalgebras
设$(L, α)$是Hom-Lie-Yamaguti超代数.首先介绍了Hom-Lie-Yamaguti超代数的表示和上同调理论。此外，我们引入了广义导子和$(L, α)$的表示的概念，并给出了一些性质。最后，通过选取适当的上同调，研究了$(L, α)$的形变.
Deformation Theories Controlled by Hochschild Cohomologies
我们探讨如何高阶Hochschild上同调控制变形理论时，单纯集模型的3-球。除了推广到任何$d\geq1$的$d$ -球，我们还研究了变形理论对应的三级Hochschild上同调，这自然减少到那些研究的二级和通常的Hochschild上同调在一定条件下。
Deformations of Hom-Alternative and Hom-Malcev algebras
本文的目的是将代数的Gerstenhaber形式变形推广到Hom-Alternative代数和Hom-Malcev代数。构造了低维的形变上同调群。利用一个合成构造，给出了一个给出交错代数变形的方法（分别为：Malcev代数）转化为Hom-交错代数（分别为. Hom-Malcev代数）。然后，它是用来提供的例子，我们计算一些上同调不变量。
Derivations and deformations of $δ$-Jordan Lie supertriple systems
设$T$是一个$δ$ -Jordan李超三元系.首先介绍了$T$的广义导子和广义表示的概念，并给出了它们的一些性质。研究了$T$的低维上同调和上边缘算子，并通过选取适当的上同调，研究了$T$的形变和Nijenhuis算子.
Deformations and cohomologies of embedding tensors on 3-Lie algebras
本文引入了3-Lie代数上的嵌入张量概念，构造了控制其形变的$L_{\infty}$-algebra并定义了上同调理论，揭示了形式形变等价性与延拓性由第二和第三上同调群决定。
Equivariant one-parameter formal deformations of Hom-Leibniz algebras
定义了一类新的控制Hom-Leibniz代数结构变形的乘法Hom-Leibniz代数的上同调。在Hom-Leibniz代数上存在有限群作用的条件下，将Hom-Leibniz代数的上同调和形变理论推广到等变情形.
Cohomology of modified Rota-Baxter Leibniz algebra of weight $λ$
本文从上同调视角研究 Leibniz 代数上的修正 Rota-Baxter 算子，建立单参数形变理论及关联形变上同调，并用二阶上同调群刻画阿贝尔扩张等价类。
Deformations and Cohomology of restricted Lie-Rinehart algebras in positive characteristic
本文研究正特征下受限 Lie-Rinehart 代数的形式形变，证明 p>2 时由 Evans-Fuchs 受限上同调控制，并为 p=2 构造新的上同调复形，同时分析了受限 Heisenberg 代数的结构与上同调。
Cohomology and deformations of twisted Rota-Baxter operators and NS-algebras
该文致力于研究两个问题.在第一部分中，我们考虑了结合代数上的扭Rota-Baxter算子，它是由Uchino引入的扭Poisson结构的非交换类似物。我们构造了一个其Maurer-Cartan元由扭曲Rota-Baxter算子给出的$L_\infty$ -代数.这导致了与扭曲的Rota-Baxter算子相关的上同调。这个上同调可以看作是一个系数在适当的双模中的某个结合代数的Hochschild上同调。利用上同调研究了扭曲Rota-Baxter算子的变形.应用于Reynolds算子。在第二部分中，我们考虑了与扭Rota-Baxter算子相关的Leroux的NS-代数，就像树状代数与Rota-Baxter算子相关一样。利用乘法算子定义了NS-代数的上同调，并利用上同调研究了它们的变形。
Cohomology and deformations of weighted Rota-Baxter operators
结合代数上的加权Rota-Baxter算子与修正的杨-巴克斯特方程、代数分裂、加权无穷小双代数密切相关，在数学物理中发挥着重要作用。对任意$λ\in {\bf k}$，构造了一个微分分次李代数，其Maurer-Cartan元由$λ$ -加权的相对Rota-Baxter算子给出.使用这样的特征，我们定义了一个$λ$加权相对Rota-Baxter运营商$T$的上同调，并解释为Hochschild上同调一个合适的代数系数在适当的双模。从上同调的角度研究了$T$的线性、形式和有穷级形变.其中，我们引入Nijenhuis元素，产生平凡的线性变形，并定义了第二个上同调类的任何有穷级变形，这是障碍，以扩大变形。最后，我们还研究了Lie情形下的$λ$ -加权相对Rota-Baxter算子的上同调，并找到了与结合代数情形的联系.
Cohomology and Deformations of $n$-Lie algebra morphisms
$n$ -李代数是李代数的自然推广，其研究的动机是南部力学和弦论和M-膜的最新发展。本文的目的是定义$n$ -李代数态射的上同调复形并研究其变形理论。我们讨论了无穷小变形，等效变形和障碍。此外，我们提供了各种例子。
Bialgebra cohomology, pointed Hopf algebras, and deformations
给出了双代数上同调与Hochschild上同调的长正合序列中映射的显式公式。给出了连接同态是满射的一个充分条件。我们应用这些结果来计算某些Radford双积（玻色化）的所有双代数两上循环。这些两个上循环正是那些相关的有限维点霍普夫代数在最近的分类Andruskiewitsch和施耐德，在解释这些霍普夫代数的梯度双代数变形的Radford biproducts。
Cohomology and deformations of Courant pairs
本文定义了一个柯朗对的概念，它是结合代数上的线性导子李代数上的柯朗代数。我们研究了柯朗对的形式变形，通过从定义Hochschild上同调和Leibniz上同调的上链复形构造一个系数在模中的上同调双复形。
Cohomology and deformation of module-algebras
建立了双代数上模代数的代数变形理论。模余代数，余模代数和余模余代数的情况也被认为是。
Deformations and cohomology theory of Rota-Baxter $3$-Lie algebras of arbitrary weights
引入了加权Rota-Baxter $3$ -李代数的上同调理论.利用低次上同调群解释了形式变形、交换扩张、骨架加权Rota-Baxter $3$ -Lie 2-代数和加权Rota-Baxter 3-李代数的交叉模.
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