矩阵在 * 同余和约化变换下的极小变形

在 * 同余下到极小形变的全纯变换并不总是存在

A holomorphic transformation to a miniversal deformation under *congruence does not always exist

V.I. Arnold [Russian Math. Surveys 26（2）（1971）29-43]构造了复方阵在相似条件下的极小变形.对它们的约化变换以及对矩阵束和同余下矩阵的极小化变形的约化变换都是全纯的。我们证明了这是不正确的约化变换下的矩阵的极小变形 * 同余。

Miniversal deformations of pairs of symmetric matrices under congruence

For each pair of complex symmetric matrices $(A,B)$ we provide a normal form with a minimal number of independent parameters, to which all pairs of complex symmetric matrices $(\widetilde{A},\widetilde{B})$, close to $(A,B)$ can be reduced by congruence transformation that smoothly depends on the entries of $\widetilde{A}$ and $\widetilde{B}$. Such a normal form is called a miniversal deformation of $(A,B)$ under congruence. A number of independent parameters in the miniversal deformation of a symmetric matrix pencil is equal to the codimension of the congruence orbit of this symmetric matrix …

skew-symmetric matrices对在同余下的微小变形

Miniversal deformations of pairs of skew-symmetric matrices under congruence

构造了反对称矩阵对在同余下的极小变形。准确地说，对于每一个这样的一对$(A,B)$，我们提供了一个标准形式与最小数量的独立参数，所有对的反对称矩阵$(\widetilde{A},\widetilde{B})$，接近$(A,B)$可以减少的同余变换，顺利地依赖于在对$(\widetilde{A},\widetilde{B})$的矩阵的条目。导出了从这种微小变形到$(A,B)$的距离的上界。我们还提出了一个例子，使用minimums变形分析的正则结构信息（即特征值和最小指标）的反对称矩阵对扰动下的变化。

线性映射链的极小变形

Miniversal deformations of chains of linear mappings

V.I. Arnold [Russian Math. Surveys，26（no. 2），1971，pp. 29-43]给出了线性算子矩阵的极小化变形，即一个简单的标准形，不仅一个给定的方阵A，而且所有接近A的矩阵族都可以通过依赖于矩阵元素的相似变换光滑地约化为该标准形。本文研究了矩阵表示的极小变形，得到了线性映射链矩阵的极小变形。

双线性型矩阵的微小变形

Miniversal deformations of matrices of bilinear forms

V.I. Arnold [Russian Math. Surveys 26（2）（1971）29-43]构造了矩阵在相似性下的最小化变形;即，一个简单的标准形，不仅一个给定的方阵A，而且所有靠近它的矩阵B都可以通过光滑地依赖于B的元素的相似变换约化为该标准形。构造了同余下矩阵的极小变形。

无穷代数的极小变形的例子

Examples of Miniversal Deformations of Infinity Algebras

代数变形理论中的一个经典问题是无穷小变形能否推广为形式变形。这个问题的答案通常用梅西幂来表示。如果由无穷小变形确定的上同调类的所有Massey幂为零，则变形扩展到形式变形。我们考虑另一种方法来解决这个问题，通过构造一个极小变形的代数。这种方法的一个优点是，它不仅回答了存在性问题，而且还给出了一个扩张的构造。