Review of deformation theory I: Concrete formulas for deformations of algebraic structures
本文首先给出了结合代数、李代数、预李代数、Leibniz代数和3-李代数的表示和上同调的具体公式，以及它们的一些强同伦类似物。 然后我们回顾可以刻画这些代数结构为Maurer-Cartan元的分次李代数和分次结合代数.相应的Maurer-Cartan元为分次李代数或结合代数提供了一个微分。然后将所给代数结构的变形刻画为所得到的微分分次李代数或结合代数的Maurer-Cartan元. 我们还回顾了控制形变的上同调、微分分次李代数和微分分次结合代数之间的关系.
2019-11-29 math-ph math.MP math.RA
q-Deformation of W(2,2) Lie algebra associated with quantum groups
利用物理学中著名的玻色子振子和费米子振子给出了W（2，2）李代数的一个显式实现，并利用该实现构造了W（2，2）李代数的q-形变.进而，完全确定了该李代数的q-形变上的量子群结构.
2010-06-07 math-ph math.MP
A new cohomology theory associated to deformations of Lie algebra morphisms
我们引入了一个新的与李代数态射变形有关的上同调理论。这个概念涉及到两个李代数的同时变形和它们之间的同态。
2003-04-22 math-ph math.MP math.QA
The evolution of the spectrum of a Frobenius Lie algebra under deformation
Frobenius李代数范畴在变形下是稳定的，在这里我们研究四维和六维Frobenius李代数的显式无穷小变形，目的是了解Frobenius李代数的谱在变形下是否可以演化.它可以。
2020-08-27 math-ph math.MP math.RA
Cohomology and Deformations of $n$-Lie algebra morphisms
$n$ -李代数是李代数的自然推广，其研究的动机是南部力学和弦论和M-膜的最新发展。本文的目的是定义$n$ -李代数态射的上同调复形并研究其变形理论。我们讨论了无穷小变形，等效变形和障碍。此外，我们提供了各种例子。
2018-04-27 math-ph math.MP math.RA
From Lie Theory to Deformation Theory and Quantization
形变理论是李群理论的自然推广，从李群和它们的线性化，李代数，到微分分次李代数和它们的高阶形变，量子群。本文着重讨论变形理论的两个基本构造：Maurer-Cartan方程（MCE）的普适解，它在李群理论中起着指数的作用，而它的逆函数Kuranishi函子则是对数。变形函子是MCE的规范缩减，对应于与强形变收缩核数据相关联的霍奇分解。通过以上与李理论的比较，我们可以更好地理解形变理论及其应用，例如量子化与Connes-Kreimer重整化、量子二重化和Birkhoff分解之间的关系。
2008-10-09 math-ph math.MP math.QA
Associative and Lie deformations of Poisson algebras
考虑Poisson代数是一个满足Markl-Remm恒等式的非结合代数，研究Poisson代数的变形作为该非结合代数的变形.这给出了一个自然的解释，保持基本的关联结构的变形，我们研究保持基本的李代数变形。
2019-03-16 math-ph math.MP math.RA
Poisson-Hopf algebra deformations of Lie-Hamilton systems
将Hopf代数变形与一类Hamilton型李系统（所谓的Lie-Hamilton系统）相结合，设计了一种新的形式：Lie-Hamilton系统的Poisson-Hopf代数变形.这种方法适用于任何Lie-Hamilton系统的任何Hopf代数变形。值得注意的是，一个霍普夫代数变形变换的李-汉密尔顿系统，其动态是由一个有限维李代数的功能，到一个非李-汉密尔顿系统与泊松-霍普夫代数的功能，允许明确描述其$t$-独立常数的运动从变形卡西米尔功能。我们说明了我们的方法，考虑泊松-霍普夫代数模拟的非标准量子变形的$\mathfrak{sl}(2)$和它的应用变形著名的Lie-Hamilton系统描述振荡器系统，米尔恩-Pinney方程，和几种类型的Riccati方程。特别地，我们得到了一个新的位置相关的质量振子系统与时间相关的频率。
2017-12-11 math-ph math.MP
Deformations and homotopy theory of relative Rota-Baxter Lie algebras
我们确定的\emph{$L_\infty$-algebra}，控制相对Rota-Baxter李代数的变形，并表明它是一个扩展的dg李代数控制变形的基础LieRep对的dg李代数控制变形的相对Rota-Baxter运营商。因此，我们定义了相对Rota-Baxter李代数的{ \em上同调}，并把它与它们的无穷小变形联系起来。利用三角李双代数得到了一大类相对Rota-Baxter李代数，并在相应的形变复形之间构造了一个映射.接下来，引入了\emph{homotopy}相对Rota-Baxter李代数的概念。证明了一类同伦相对Rota-Baxter李代数与\emph{pre-Lie$_\infty$-algebras}密切相关.
2020-08-15 math-ph math.MP math.QA
Lie Groupoid Deformations and Convolution Algebras
我们定义了李群胚的变形复形到其卷积代数的Hochschild复形的态射，并证明了它将几何变形类映射到Hochschild上同调中诱导变形的代数类.应用于绝热广群，我们表明，范Est映射到变形上同调的李代数胚是诱导通过采取的经典极限的量子化映射的对偶的李代数胚。
2021-07-29 math-ph math.DG math.KT
Cohomology and Deformation of Virasoro Extensions of q-Witt Hom-Lie superalgebra
研究了q-变形Witt Hom-Lie超代数的Virasoro扩张.此外，我们还给出了RamondHom-超代数和特殊RamondHom-超代数的上同调和变形。
2016-05-01 math-ph math.MP math.QA
Lie Algebras : Classifications, Deformations, Rigidity and Differential Geometry
本文简要介绍了有限维复李代数的一些经典结果（幂零李代数的分类，形变与扰动，收缩与刚性）。本文讨论了李群上的一些左不变结构在微分几何中的应用：实李群上的切触结构、辛结构、广义复结构。我们还提出了黎曼和伪黎曼G-对称空间的概念。
2008-05-05 math-ph math.MP math.RA
Lie algebras : Classification, Deformations and Rigidity
在第一节中，我们回顾了李代数的一些基本概念。第二部分研究了复$n$ -维李代数的代数簇.我们提出了不同的概念的变形：Gerstenhaber变形，扰动，值变形，我们使用这些工具来研究这个品种的一些属性。最后，我们引入了刚性的概念，并给出了刚性李代数类的一些结果。
2006-11-26 math-ph math.MP math.RA
The full cohomology, abelian extensions and formal deformations of Hom-pre-Lie algebras
本文的主要目的是给出一个系数为给定表示的Hom-pre-Lie代数的完全上同调。这种新类型的上同调强烈利用了Hom-type结构，并与定义Hom-pre-Lie代数的乘法和同态的同时变形完美拟合。此外，我们还证明了它的第二上同调群通过一个表示对Hom-pre-Lie代数的交换扩张进行了分类。
2021-11-22 math-ph math.MP
Deformation von Lie-Algebroiden und Dirac-Strukturen
在这篇学位论文中，我们讨论了李代数胚和狄拉克结构的变形理论。第一章简要介绍了柯朗在1990年介绍的流形上的狄拉克结构。我们也给出了Dirac结构的一些物理应用。在第二章中，我们提出了变形理论的李代数胚的最近的工作Crainic和Moerdijk。我们从三个不同的角度讨论这个问题，并显示这些不同的解释的等价性。在第三章中，我们给出了Courant代数胚上Dirac结构的光滑变形和形式变形的定义。为了研究形式理论，我们使用Rothstein super-Poisson括号作为导出括号来编写Courant括号。作为主要结果，我们证明了推广一个特定阶的形式变形的障碍在于由未变形的Dirac结构给出的李代数胚的第三李代数胚上同调.
2005-01-12 math-ph math.MP
Deformations of Lie brackets: cohomological aspects
引入了李代数胚的一个新的上同调，证明了它提供了一个微分分次李代数，它“控制”了代数胚的结构括号的变形.我们也有一个更仔细地研究各种特殊情况，如李代数，泊松流形，叶状，李代数行动流形。
2005-06-09 math-ph math.AT math.DG
Quadratic Deformations of Lie-Poisson Structures
在这封信中，我们首先给出了与模向量相关的任何Lie-Poisson结构$π_g$的分解。特别地，如果$dim{g} \leq 3$，则$π_g$分裂成两个兼容的Lie-Poisson结构。作为应用，我们将$\mathbb R^3$上的Lie-Poisson结构的二次变形分类为线性自同构.
2010-07-14 math-ph math.DG math.MP
Deformation of orthosymplectic Lie superalgebra osp(1|2)
正交辛李超代数osp（1）的三角变形|（4）由扭曲链定义。通过对三角r-矩阵的压缩，得到了相应的经典r-矩阵。常数r-矩阵的载体空间是Borel子代数。
2004-01-21 math-ph math.MP math.QA
$F$-algebroids and deformation quantization via pre-Lie algebroids
本文首先引入了$F$ -代数胚的新概念，它是$F$ -流形代数和$F$ -流形的推广，并证明了$F$ -代数胚是交换李代数胚的预结合形式变形的半经典极限.然后利用准李代数胚的变形上同调研究了交换结合代数胚的准李无穷小变形以及准李$n$ -变形到准李$(n+1)$ -变形的推广.其次，我们发展了具有最终恒等式的$F$ -代数胚的Dubrovin对偶理论，并利用$F$ -代数胚上的Nijenhuis算子构造了新的$F$ -代数胚。最后，我们引入了准$F$ -代数胚的概念，它是具有相容平坦联络的$F$ -流形的推广。讨论了具有最终恒等式的准$F$ -代数胚的Dubrovin对偶，准$F$ -代数胚上的Nijenhuis算子及其在积分系统中的应用.
2022-03-21 math-ph math.MP math.QA
Infinitesimal deformations of Lie algebroid pairs
本文研究了李代数对的无穷小变形，通过扩展变形理论探讨了其在匹配李对情况下的变形结构和相关理论应用。
2025-12-03 math-ph math.DG math.MP
Poisson-Hopf deformations of Lie-Hamilton systems revisited: deformed superposition rules and applications to the oscillator algebra
对Lie-Hamilton系统的Poisson-Hopf（PH）变形的形式化进行了改进，改进的关键点之一是得到Lie-Hamilton系统的扩展PH变形的有效的和计算上可行的PH变形叠加规则.本文提出的两个新概念是标准叠加规则的推广和李系统对角化的概念，它们在非变形极限下是一致恢复的。利用超可积性理论的技巧，我们得到了Lie-Hamilton系统广义PH变形的最大数量的函数独立运动常数，由此可以导出简化的变形叠加规则.作为应用，基于振子李代数${h}_4$计算了Lie-Hamilton系统的扩展PH变形的显式变形叠加规则.此外，利用${h}_4$的本子代数${b}_2$的主要结构性质在PH变形下保持不变的特点，将基于${b}_2$的扩展PH变形作为对${h}_4$ -Lie-Hamilton系统的扩展PH变形的限制，从而可以研究复伯努利方程的扩展PH变形，其中运动常数和变形叠加规则都被明确地给出。
2021-03-27 math-ph math.MP
Lie superbialgebra structures on the Lie superalgebra $({\cal C}^3 + {\cal A})$ and deformation of related integrable Hamiltonian systems
利用由伴随表示得到的超Jacobi恒等式和混合超Jacobi恒等式的矩阵形式，通过直接计算，得到了特殊李超代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$的对偶李超代数的容许结构常数.利用李超代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$的自同构超群，得到了李超代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$上的李超双代数结构，并将其划分为31个不等价的族.我们还确定了所有相应的余边界和bi-r-矩阵李超双代数。得到了某些李超双代数$({\cal C}^3 + {\cal A})$的量子形变，以及相应的形变Casimir元.作为这些量子形变的应用，我们从Hopf超代数${{U}_{_λ}}^{\hspace{-1mm}({\cal C}_{p=1}^{2,ε} \oplus {\cal A}_{1,1})}\big(({\cal C}^3+{\cal A})\big)$的表示出发构造了一个形变可积Hamilton系统.
2017-07-12 math-ph math.MP
Deformation quantization in the teaching of Lie group representations
在这项工作中，我们提出了直接和具体的计算酉不可约表示的欧几里德运动群$M(2)$采用变形量子化的方法。形变量子化是经典力学的一种量子化方法，是量子力学的一种独立的研究途径，它起源于Wigner准概率分布和Weyl对应。我们宣传李群表示中变形理论的效用和力量。在实现这个想法的过程中，轨道方法的许多方面也得到了学习，从而进一步增加了物理学研究生的数学工具包。此外，在数学和物理（如李群和李代数，量子化，泛函分析和辛几何）的许多主题的本质统一是见证，一个方面很少遇到的教科书，在一个基本的方式。
2017-09-27 math-ph math.MP
Representations of Classical Lie Algebras from their Quantum Deformations
我们利用Poincaré李代数在$p+q+1$维上的变形（$p+q>0$），从de Sitter群和反de Sitter群的李代数中构造出Poincaré李代数，Poincaré李代数的生成元表现为de Sitter群的生成元的某些无理函数。我们已经得到了对$SO(p+2,q)$和$SO(p+1,q+1)$情形的这种“反变形”的推广，其中任意的$p$和$q$。对于具有小的$p$和$q$值的$q$变形$U_q(so(p,q))$，已经建立了类似的结果。结合已知的结果表示的$U_q(so(p,q))$（$q$的通用和一个根的单位）与我们的“反变形”的公式，我们得到的表示的经典李代数依赖于变形参数$q$。对于最简单的例子（$A_1$类型），即与$U_q(so(2,1))$相关的例子，给出了明确的结果。
2004-07-23 math-ph math.MP
F-manifold algebras and deformation quantization via pre-Lie algebras
F-流形代数的概念是$F$ -流形的基本代数结构。引入交换结合代数的预李形式变形的概念，证明了F-流形代数是相应的半经典极限。利用准李代数的上同调群，研究了交换结合代数的准李无穷小变形以及准李n-变形到准李（n+1）-变形的推广.引入了预F-流形代数和对偶预F-流形代数的概念，证明了预F-流形代数通过次邻接结合代数和次邻接李代数生成F-流形代数.我们利用Rota-Baxter算子、更一般的O-算子和F-流形代数上的平均算子来构造预F-流形代数和对偶预F-流形代数。
2020-02-20 math-ph math.MP math.RA
A unified approach to Poisson-Hopf deformations of Lie-Hamilton systems based on sl(2)
基于最近发展起来的构造Lie-Hamilton系统Poisson-Hopf变形的方法，提出了一种新的统一方法来构造实平面上的具有同构于$\mathfrak{sl}(2)$的Vessiot-Guldberg李代数的Lie-Hamilton系统的非等价变形.这，特别是，使我们能够定义一个概念的泊松-霍普夫系统的依赖的参数化家庭的泊松代数表示。这种方法是明确地说明了通过将其应用到$\mathfrak{sl}(2)$ Lie-Hamilton系统的三个非同构类。我们的结果涵盖了Ermakov系统，Milne-Pinney，Kummer-Schwarz和几个Riccati方程以及谐振子（所有这些都与$t$依赖系数）的变形。此外，还给出了与$t$无关的运动常数.我们的方法可以用来生成其他的Lie-Hamilton系统和其他Vessiot-Guldberg李代数及其变形。
2018-03-20 math-ph math.MP
Deformations of Lie algebras of vector fields arising from families of schemes
Fialowski和Schlichenmaier构造了向量场的李代数的全局变形的例子，通过变形底层的簇。我们以概念的方式阐述他们的方法。也就是说，我们构造了一个变形的堆栈和一个态射形式的稳定标记曲线的模堆栈。态射关联到一族标记曲线的李代数族，所述李代数族是通过将垂直向量场的李代数取到其中提取了标记点的族上而获得的。利用Pursell-Shanks理论证明了该态射几乎是单态射。
2007-07-27 math-ph math.AG math.MP
On deformations of Lie algebroids
对任何李代数胚A，它的1-jet丛JA自然是李代数胚，存在一个表示π：JA -> DA，用dJ表示相应的上边缘算子.本文实现了M.克雷恩克和我。Moerdijk作为上链复形（Γ（Hom（^ \bulletJA，A）），dJ）的子复形（Γ（Hom（^ \bulletJA，A）DA），dJ）的上同调。
2012-10-18 math-ph math.DG math.MP
Multi-parameter formal deformations of ternary hom-Nambu-Lie algebras
本文引入了三元hom-Nambu-李代数的多参数形式变形的概念。在这个框架内，我们构造了三维雅可比行列式和四维欧几里得空间的叉积的形式变形。我们还得出结论，以前定义的三元q-Virasoro-Witt代数是一个形式变形的三元Virasoro-Witt代数。
2019-11-19 math-ph math.MP math.RA
Multidimensional integrable systems and deformations of Lie algebra homomorphisms
利用李代数同态的变形构造了具有规范群Diff $(S^1)$的反自对偶杨-米尔斯方程的对称约化所产生的无色散可积系统的变形.
2008-01-18 hep-th math-ph math.MP
Deformations, cohomologies and abelian extensions of compatible $3$-Lie algebras
本文提出相容$3$-李代数概念，建立其形变与上同调理论，证明无穷小形变与第二上同调群一一对应，引入Nijenhuis算子产生平凡形变，并利用第二上同调群分类阿贝尔扩张。
2022-08-23 math-ph math.MP math.RA
Strict Deformation Quantisation of the G-connections via Lie Groupoid
受圈量子引力文献中连接空间的紧化过程的启发。给出了G-联络空间的切群胚描述。当切群胚参数不为零时，G-联络是（严格）变形量子化为非交换元的C*-代数形式。该方法为圈量子引力中获得半经典极限提供了一种方法。
2014-01-17 math-ph math.MP
Deformations of Lie Algebras using $σ$-derivations
本文基于$σ$ -导子给出了Witt代数和Virasoro代数的变形.我们表明，$σ$ -扭曲Jacobi型恒等式持有这样的变形的发电机。对于这种构造所模拟的李代数的$σ$ -扭曲推广，我们发展了一个中心扩张理论。我们表明，我们的方法可以用来构建新的变形的李代数和他们的中心扩展，其中特别是自然包括$q$ -变形的Witt和Virasoro代数相关的$q$ -差分算子，也提供相应的q-变形的雅可比恒等式。
2004-08-04 math-ph math.MP math.QA
Deformations and Cohomologies of Relative Rota-Baxter Operators on Lie Algebroids and Koszul-Vinberg Structures
给定一个具有表示的李代数胚，构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并利用上同调理论研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小形变和$n$阶形变到$n+1$阶形变的可拓性.我们还在一个向量丛的多导子空间上构造了一个分次李代数，其Maurer-Cartan元刻画了左对称代数胚。证明了李代数胚上的相对Rota-Baxter算子的控制分次李代数到左对称代数胚的控制分次李代数之间存在同态.因此，存在从相对Rota-Baxter算子的上同调群到相应的左对称代数体的变形上同调群的自然同态。作为应用，我们给出了左对称代数胚上的控制分次李代数和Koszul-Vinberg结构的上同调理论。
2022-07-13 math-ph math.DG math.MP
Deformations, cohomologies and integrations of relative difference Lie algebras
本文首先利用高导括号给出了相对差李代数的控制代数，当作用为伴随作用时，相对差李代数又称为权为1的叉同态或微分李代数.然后利用Getzler的扭曲$L_\infty$ -代数定义了相对差李代数的上同调.特别地，我们定义了差李代数的正则上同调，并以此对差李代数的无穷小变形进行了分类。定义了系数为任意表示的差分李代数的上同调，并利用第二上同调群对差分李代数的交换扩张进行了分类。最后，我们证明了任何相对差李代数都可以用函子的方法积分成相对差李群。
2022-01-14 math-ph math.MP math.RA
A survey on deformations, cohomologies and homotopies of relative Rota-Baxter Lie algebras
本文综述了近年来引起人们极大兴趣的相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。利用Voronov的高阶导括号，可以得到一个$L_\infty$ -代数，它的Maurer-Cartan元是相对Rota-Baxter李代数.然后利用扭曲方法，得到控制相对\RB李代数变形的$L_\infty$-代数.同时，借助于扭曲$L_\infty$ -代数，还可以定义相对Rota-Baxter李代数的上同调.利用控制代数的方法，还可以引入与pre-Lie $_\infty$ -代数有密切联系的同伦相对Rota-Baxter李代数的概念。最后，我们简要地回顾了非零权相对Rota-Baxter李代数的形变、上同调和同伦理论。
2022-12-09 math-ph math.MP math.QA
Deformation maps of quasi-twilled Lie algebras
Jilin University（吉林大学）
本文通过引入准双曲李代数，统一研究李代数各类算子的上同调与变形理论，提出两种变形映射类型，涵盖修正r矩阵、交叉同态、导子、同态、相对罗塔-巴克斯算子等，并给出其控制代数与上同调，拓展了现有结果并获得新结论。
2024-05-04 math-ph math.MP math.QA
Lie algebraic deformations of Minkowski space with Poincare algebra
利用未变形的Poincaré代数给出Minkowski空间的李代数变形。这些变形在Snyder空间和$κ$ -Minkowski空间之间插值。我们发现实现的非交换坐标的交换坐标和衍生物。讨论了Lorentz代数的不变量和张量。构造了从$κ$ -变形的Snyder空间到Snyder空间的一般映射.给出了变形Leibniz规则、余积结构和星积，并讨论了Snyder和$κ$ -Minkowski在Maggiore型实现中的特殊情况.
2009-09-09 hep-th math-ph math.MP
Strict Deformation Quantization for Actions of a Class of Symplectic Lie Groups
给出SU（1，n）的岩泽子群AN作用量的显式泛严格形变量子化公式.这回答了Rieffel提出的一个问题。
2001-01-15 math-ph math.DG math.MP
Poisson-Lie groups, bi-Hamiltonian systems and integrable deformations
给定$\mathbb{R}^n$上的Lie-Poisson完全可积双Hamilton系统，给出了在一定条件下构造初始Lie-Poisson系统在维数为$n$的非交换Poisson-Lie群$G_η$上的完全可积双Hamilton变形的方法，其中$η\in \mathbb{R}$是变形参数.此外，我们还证明了从变形系统动力学的基础$G_η$上的两个乘法（Poisson-Lie）Hamilton结构出发，利用$G_η$上的群律，可以得到$G_η\times G_η$上的两个完全可积Hamilton系统.通过构造，这两个系统都允许通过$G_η$中的乘法还原为$G_η$中的变形双哈密顿系统。前面的方法适用于两个相关的李泊松完全可积双哈密顿系统：洛伦兹和欧拉顶系统。
2017-03-11 math-ph math.MP
Deformations of Yang-Baxter operators via $n$-Lie algebra cohomology
我们介绍了一个上同调理论的$n$ ary自分配对象的张量类别的向量空间，分类其无穷小变形。对于由$n$ -李代数得到的$n$ -ary自分配对象，我们证明了（$n$ -ary）李上同调自然地注入自分配上同调，并且在适当的附加假设下，我们证明了该映射是二阶上同调群的同构.这表明，自分布变形完全由李括号的变形分类。该理论在Yang-Baxter算子的研究中有重要的应用，因为自分配变形决定了由$n$元自分配结构导出的Yang-Baxter算子的非平凡变形.特别地，我们证明了从第二自分配上同调到相关的Yang-Baxter算子的第二上同调存在一个同态。证明了当一个具有平凡中心的李代数诱导出自分配结构时，得到一个单态。我们建立了一个变形理论的基础上同时变形，其中的余代数和自分配结构同时变形。我们证明了当李代数具有非平凡上同调时（例如对于半单李代数），其同时变形可能仍然是非平凡的，从而产生相应的Yang-Baxter算子变形.给出了低维情形下的例子和计算，完整地刻画了从所有$3$维非平凡实李代数（即Bianchi I-IX）和所有$3$维非平凡复李代数中得到的自分配对象的$2$ -上圈.
2022-08-16 math-ph math.GT math.MP
Newton equation for canonical, Lie-algebraic and quadratic deformation of classical space
研究了正则时空、李代数时空和二次时空中描述粒子在恒定外场力作用下运动的牛顿方程。结果表明，对于正则变形的时空，动力学效应不存在，而在李代数非对易的情况下，当空间坐标与时间变量对易时，会产生粒子的附加加速度.我们还指出，在李代数方式交换的空间坐标的情况下，以及二次变形，出现额外的速度和位置相关的力。
2009-01-27 hep-th math-ph math.MP
Multiparameter Quantum Deformations of Jordanian Type for Lie Superalgebras
讨论了李超代数的Jordan型量子形变。这些变形描述的扭曲功能与支持Borel子代数，他们是多参数的一般情况下。给出了李超代数sl（m）的全扭的显式表示|n）和osp（1| 2n）。我们还证明了D=4超Poincare代数的光锥变形的经典$r$ -矩阵是Jordan型的，并给出了相应的扭曲的显式形式.
2007-01-03 hep-th math-ph math.MP
A geometric approach to Lie systems: formalism of Poisson-Hopf algebra deformations
将量子代数的概念与李系统的概念相结合，建立了一种新的形式，称为李系统的Poisson-Hopf代数变形。这个过程可以很自然地应用于具有辛结构的李系统，即所谓的李-汉密尔顿系统。这是一个相当普遍的方法，因为它可以应用于任何量子变形和任何底层流形。其主要特点之一是将李系统推广到由对合分布描述的广义系统。通过这种方式，我们得到了新的广义（变形）对应物，特别是一个新的振荡器系统与时间相关的频率和位置相关的质量。基于最近发展的构造Lie-Hamilton系统\cite{Ballesteros5}的Poisson-Hopf变形的方法，提出了一种新的求解实平面上具有同构于$\mathfrak{sl}(2)$的Vessiot-Guldberg李代数的Lie-Hamilton系统的Poisson-Hopf变形的统一方法.此外，我们还研究了与振子代数$\mathfrak{h}_4$相关联的Lie-Hamilton系统的变形系统，该振子代数被看作是双光子代数$\mathfrak{h}_6$的子代数。作为一个特殊的应用，我们提出了一个SISf型的流行病模型，它使用可解李代数$\mathfrak{b}_2$作为$\mathfrak{sl}(2)$的子代数，通过相应的量子变形系统的限制。
2021-01-26 math-ph math.DG math.MP
On deformations of C*-algebras by actions of Kahlerian Lie groups
证明了利用负曲Kahler李群作用的C* 代数的等变严格形变量子化的两种方法是等价的，一种是基于振荡积分的方法，另一种是基于对偶2-上圈定义的量子化映射的方法.
2021-06-08 math-ph math.MP math.OA
Lie n-algebras and cohomologies of relative Rota-Baxter operators on n-Lie algebras
基于控制具有表示（称为n-LieRep对）的$n$ -李代数变形的微分分次李代数，构造了一个李n-代数，其Maurer-Cartan元刻画了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子.引入了n-预李代数的概念，它是相对Rota-Baxter算子的基本代数结构.给出了相对Rota-Baxter算子的上同调，并通过相对Rota-Baxter算子的上同调群研究了相对Rota-Baxter算子的无穷小变形和m阶变形到m+1阶变形的扩张.此外，我们还通过某些线性函数建立了n-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子与（n+1）-LieRep对上的相对Rota-Baxter算子的上同调群之间的关系.
2021-08-06 math-ph math.MP math.RA
Canonical and Lie-algebraic twist deformations of $κ$-Poincare and contractions to $κ$-Galilei algebras
我们提出了$κ$ -变形的Poincare Hopf代数的正则和李代数扭曲变形，从而得到了广义的$κ$ -Minkowski时空关系.计算了相应的形变$κ$ -Poincare量子群.最后，我们对相应的扭曲伽利略代数和对偶伽利略量子群进行了非相对论压缩极限的研究。
2009-01-27 hep-th math-ph math.MP
Integrable deformations of Rikitake systems, Lie bialgebras and bi-Hamiltonian structures
本文通过形变Lie-Poisson Hamilton结构并利用Poisson-Lie群与Lie双代数的对应关系，构造了Rikitake系统及其耦合系统的可积形变，并给出保持双Hamilton结构的形变方案，建立了Lie双代数与可积动力系统之间的新联系。
2024-06-18 math-ph math.DS math.MP
The geometric deformation of curved $L_\infty$ algebras and Lie algebroids
本文提出曲$ L_\infty $代数的几何变形理论，将其与李代数褶皱结构建立对应关系，并展示其在场论中的应用。
2025-11-24 math-ph math.DG math.MP
Quasi-Lie bialgebroids, Dirac structures and deformations of Poisson quasi-Nijenhuis manifolds
本文通过闭2-形式形变Poisson拟Nijenhuis流形，将其解释为拟李双代数胚的扭转特例，并在Courant代数胚与Dirac结构框架下给出结果。
2024-05-27 math-ph math.DG math.MP
