Finite dimensional Hopf actions on central division algebras
设$\mathbb{k}$是特征为零的代数闭域。设$D$是中心$Z(D)$上度为$d$的除代数.假设$\mathbb{k}\subset Z(D)$ .我们证明了有限群$G$忠实地给$D$打分当且仅当$G$包含一个正规阿贝尔子群的指数除$d$。证明了如果一个有限维Hopf代数共同作用在定义了一个Hopf-Galois扩张的$D$上，则它的PI度至多为$d^2$ .最后，我们构造了附于双射上圈的扭群代数的除代数上的Hopf-Galois作用。
2016-02-21 math.QA math.RA
Noetherian Centralizing Hopf Algebra Extensions and Finite Morphisms of Quantum Groups
设$A \subset H$是Noether Hopf代数的有限中心扩张，$X$表示$H$的特征标群，该特征标群限制于$A$上的增广映射.我们的主要结果提供了从$spec H$到$spec A$的正则满射的纤维与$spec H$中的$X$ -轨道重合的充要条件.特别地，当且仅当$A$的增强理想上的纤维是$X$-轨道时，所有纤维都是$X$ -轨道。应用量子函数代数的表示论，在根的单位，提出。
1999-05-10 math.QA math.RA
Central Invariants and Higher Indicators for Semisimple Quasi-Hopf Algebras
本文利用\cite{NS05}中的范畴对应定义了半单拟霍普夫代数$H$的有限维模$V$的高阶Frobenius-Schur（FS-）指标.我们证明了当$H$是一个霍普夫代数时，这种高阶FS-指标的定义与Kashina，Sommerhäuser和Zhu引入的高阶指标一致.我们还得到了一个序列的规范中心元素的$H$，这是不变的规范变换下，其值，当评估的性质的$H$ -模块$V$，是更高的Frobenius-Schur指标的$V$。作为一个应用，我们证明了FS-指标足以区分对应于Tambara和Yamagami提出的融合规则的四个融合类别的八维半单准霍普夫代数的四个规范等价类.其中三个类别对应于众所周知的霍普夫代数，并且我们显式构造了对应于第四个类别的准霍普夫代数。我们还得到了与群上循环相关的拟霍普夫代数的FS-指标的显式公式。
2005-12-31 math.QA math.RA
On the Central Charge of a Factorizable Hopf Algebra
对于特征为零的域上的半单可因子分解的霍普夫代数，我们证明了一个积分在逆Drinfel'd元上的值与它在Drinfel'd元上的值最多相差一个单位的四次方根单位根.这可以通过说霍普夫代数的中心电荷是一个整数来重新表述。如果霍普夫代数的维数是奇数，我们证明了这两个值最多相差一个符号，这可以通过说中心电荷是偶数来重新表述。我们给出了一个精确的条件，确定是否出现加号或减号的尺寸。为了表达我们的结果，我们使用模块化数据的语言。
2009-06-18 hep-th math-ph math.MP
Hopf-Galois Structures on Non-Normal Extensions of Degree Related to Sophie Germain Primes
我们考虑了无平方度$n$的可分（但不一定正规）域扩张$L/K$上的Hopf-Galois结构.如果$E/K$是$L/K$的正规闭包，那么$G=\mathrm{Gal}(E/K)$可以看作是次数为$n$的置换群。证明了$G$的导长至多为$4$，但不存在许多无平方度的导长为$2$的置换群.然后，我们详细调查的情况下，$n=pq$其中$q \geq 3$和$p=2q+1$都是素数。(Thus $q$是Sophie Germain素数，$p$是safeprime素数）。我们列出了置换群$G$可能出现的，我们列举了每个$G$的霍普夫伽罗瓦结构。有六个这样的$G$，其对应的域扩展$L/K$允许两种可能类型的霍普夫-伽罗瓦结构。
2021-06-14 math.NT math.RA
On the Structure Theorem for quasi-Hopf bimodules
霍普夫模的结构定理指出，如果一个双代数$H$是一个霍普夫代数（即它被赋予一个所谓的对极），那么每个霍普夫模$M$都是${M}^{\mathrm{co}{H}}\otimes H$的形式，其中${M}^{\mathrm{co}{H}}$表示$M$中的协不变元素的空间。实际上，这个结果已经证明了霍普夫代数的特征：$H$是一个霍普夫代数当且仅当每个Hopf模$M$都可以这样分解。本文的主要目的是通过引入预对极的概念和证明拟Hopf双模的一个结构定理，将这一刻画推广到拟双代数的框架中。我们还将建立具有预对极的拟双代数族在规范变换下的预对极的唯一性和闭包。然后，我们证明了每个Hopf和拟- Hopf代数（即具有拟对极的拟双代数）都有一个预对极，并说明了如何从我们的结构定理导出以前的一些结果，如Hopf模的结构定理，拟霍普夫代数的Hausser-Nill定理和Bulacu-Caenepeel定理。此外，我们将研究预对极和拟对极之间的关系，我们将研究一些情况下，这两个概念是等价的：普通双代数赋予平凡reassociator，交换拟双代数，有限维拟双代数。
2022-03-30 math.QA math.RA
Schrödinger representations from the viewpoint of monoidal categories
有限维霍普夫代数A的Drinfel'd double D（A）是monoidal中心构造的一个霍普夫代数对应。马吉德介绍了一个重要的代表性Drinfel'd双，他称之为薛定谔表示。我们从幺半范畴理论的角度研究了这种表示。我们的主要结果之一是：如果域k上的两个有限维霍普夫代数A和B是Monoidally Morita等价的，即，存在k-线性幺半范畴范畴A上的模范畴到B上的模范畴的等价F，则由F诱导的D（A）和D（B）上的模范畴之间的等价保持薛定谔表示.作为应用，我们在Monoidal Morita等价下构造了有限维霍普夫代数的一族不变量。该族由辫子参数化。粗略地说，与辫子b相关的不变量是通过薛定谔表示对b的闭包“着色”来定义的。我们调查这个家庭有什么代数性质，特别是，表明与一定的辫子密切相关的不变量的数量的不可约表示。
2013-12-18 math.RA
Central invariants and enveloping algebras of braided Hom-Lie algebras
设$(H,α)$是Monoidal Hom-霍普夫代数，$^{H}_{H}\mathcal{HYD}$是$(H,α)$上的Hom-Yetter-Drinfeld范畴.本文首先给出了辫子Hom-李代数的定义，并证明了$^{H}_{H}\mathcal{HYD}$中的每一个幺半群Hom-代数都可以生成一个辫子Hom-李代数。其次，证明了如果$(A,β)$是两个$H$ -交换Monoidal Hom-子代数的和，则$A$的换位子Hom-理想$[A,A]$是幂零的.作为广义李代数的推广，我们研究了辫子Hom-李代数的中心不变量.最后，我们构造了辫子Hom-李代数的包络代数代数，并证明了这种包络代数代数是$H$ -余交换的Hom-Hopf代数.
2019-02-17 math.RA
Hopf--Galois structures of cyclic type on parallel extensions of prime power degree
本文研究了当扩展L/K的度数为素数幂且类型为循环时，平行扩展是否也具有相同Hopf-Galois结构的问题，采用群论方法并结合Greither-Pareigis和Byott的工作予以解决。
2026-05-02 math.GR math.NT math.RA
Split extension classifiers in the category of cocommutative Hopf algebras
本文描述了特征为零的代数闭域上的余交换霍普夫代数的半阿贝尔范畴中的分裂扩张分类器.然后讨论了余交换霍普夫代数范畴中的中心化子和中心的范畴概念。我们证明了中心的范畴概念与一般霍普夫代数理论中所考虑的中心概念一致。
2017-11-28 math.CT math.RA
Factorization of simple modules for certain pointed Hopf algebras
本文研究了两类点霍普夫代数的表示：限制双参数量子群和幂零型秩一点霍普夫代数的Drinfel'd double.我们研究，特别是，在什么条件下，一个简单的模块可以被分解为张量积的一维模块与模块，自然是一个模块的商由中心组样的元素。
2007-04-08 math.RA math.RT
Hopf algebroids and Galois extensions
对于有限的Hopf-Galois扩张$A | B$，我们利用数学中的深度2理论，在中心化子$R$上关联对偶双代数胚$S := \End_BA_B$和$T := (A ø_B A)^B$。RA/0108067。首先，我们利用核理论数学RA/0002105，将Hopf-Galois扩张的某些性质与协作用Hopf代数\cite{KT,Doi}的相应性质等价的结果推广到深度为2的扩张.其次，我们证明了$T^{\rm op}$是中心化子$R$上的Hopf代数胚，通过Lu在Math.QA/9505024中的定理5.1，对于Drinfel'd double上具有特殊模的smash积，Miyashita-Ulbrich作用，$R$是Yetter-Drinfel'd模\cite [Schauenburg]{Sch}的预辫范畴中的交换代数的事实和Yetter-Drinfel'd modules with modules over Drinfel'd double \cite [Majid]{Maj}.在我们的最后一节中，Sugano \cite{Su82,Su87}的结果的阐述导致我们的一个Galois对应的子Hopf代数的$S$在简单的子代数的中心化子有限投射中间简单的子环的一个有限投射H-可分的扩张的简单的环$A \supseteq B$。
2004-09-07 math.AC math.QA math.RA
Representations of matched pairs of groupoids and applications to weak Hopf algebras
我们引入了匹配群胚对的集合论表示范畴。这是一个幺半范畴范畴，它被赋予一个对应于匹配对中群胚公共基上的箭点范畴的幺半群函子（遗忘函子）。我们研究monoidal函子之间的两个这样的类别的代表保持健忘函子。我们表明，这样一个monoidal函子的中心化是一个新的匹配对，我们明确构造的表示范畴。我们引入了匹配群胚对的{ \em double}和匹配态射对的{ \em广义double}的概念。我们证明了遗忘函子的中心化子是对偶匹配对的表示范畴，而单位函子（中心）的中心化子是对偶匹配对的表示范畴。我们使用这些结构来分类的辫子的类别表示的匹配对。这样的辫子是参数化的某些群理论的结构，我们称之为{ \em匹配对旋转}。最后，我们将结果表示为一对匹配群胚所对应的弱霍普夫代数。一对匹配的旋转使相应的弱霍普夫代数具有拟三角结构.匹配对的弱霍普夫代数的Drinfeld二重是与二重匹配对相关联的弱霍普夫代数。
2004-02-07 math.QA math.RA
Hopf algebra actions on strongly separable extensions of depth two
我们将有限Jones指标的II_1子因子上的Hopf *-代数作用的分析和Frobenius、Galois和cleft Hopf扩张的代数特征结合起来，证明了经典定理的一个非交换代数模拟：一个有限域扩张是Galois当且仅当它是可分的正规的.设N < M是分裂为N-双模的k-代数的可分Frobenius扩张，其中心化子为C_M（N）.设M_1：= End（M）_N和M_2：= End（M_1）_M是Jones塔N < M < M_1 < M_2中的自同态代数。本文证明了在第二中心化子A：= C_{M_1}（N）和B：= C_{M_2}（M）的深度为2的条件下，代数A和B是彼此对偶的半单霍普夫代数，并且使得M_1是M和A的smash积，M是N的B-Galois扩张.
2001-07-09 math.QA math.RA
Centrification of Algebras and Hopf Algebras
本文研究了结合代数中心变形的一种构造方法，我们称之为中心化。在霍普夫代数的情形下，我们证明了一些一般性的结果，并给出了几个例子.
2021-03-16 math.QA math.RA math.RT
Frobenius extensions and weak Hopf algebras
研究了k-代数N \into M的对称马氏扩张，即一类具有跟踪中心化子的条件期望的Frobenius扩张和具有可分性的对偶基.我们在这个延拓上加了一个深度为2的条件，它实质上是要求琼斯塔N \into M \into M_1 \into M_2可以通过取中心化子A = C_{M_1}（N）和B = C_{M_2}（M）的相对张量积得到.在此条件下，我们证明了N \into M是A作用于弱霍普夫代数的不变子代数对，即，N = M^A。证明了自同态代数M_1 = \End_N M与Smash积代数M # A同构.我们也推广了Szymanski，Vainerman和第二作者以及作者的结果.
2001-02-01 math.QA math.RA
D-groups and the Dixmier-Moeglin equivalence
Dixmier-Moeglin等价性的微分代数几何模拟被阐明，并证明其对常数上的$D$ -群成立。特征为零的微分封闭场的模型论，特别是常数可分析性的概念，起着核心作用。作为应用，证明了如果$R$是特征为零的域上的交换仿射霍普夫代数，且$A$是该霍普夫代数结构所扩张到的Ore扩张，则$A$满足经典的Dixmier-Moeglin等价.一路上，它表明，所有这样的$A$是霍普夫Ore扩张
2017-10-03 math.RA
The lowest discriminant ideal of a Cayley-Hamilton Hopf algebra
本文研究了Cayley-Hamilton Hopf代数的最低判别理想，用极大稳定模描述其零点集，并揭示其受winding自同构群作用支配，应用于群代数及量子代数等实例。
2024-10-21 math.QA math.RA math.RT
Normal Hopf subalgebras, depth two and Galois extensions
设$S$为深度为2的扩张的左$R$ -双代数胚，其中心化器为$R$，如数学QA/0108067中所定义。证明了深度为2的扩张的左自同态环是$A^{\rm op}$的左$S$-Galois扩张，但不一定是平衡的.看看深度2的例子，我们建立了一个Hopf子代数是正规的当且仅当它是一个Hopf-Galois扩张。我们在数学中找到了一类可供选择的Hopf代数胚的例子。QA/0302325。我们还刻画有限弱Hopf-伽罗瓦扩展使用交替伽罗瓦规范映射与几个推论：这些是深度2和满射的伽罗瓦映射意味着它的双射。
2005-04-06 math.QA math.RA
Hopf formulae for homology of skew braces
本文利用非阿贝尔同调代数方法，针对斜括号到根环、群和阿贝尔群三个子簇的反射子建立新Hopf公式，并刻画相应中心扩张，导出Stallings-Stammbach正合序列及中心列新结果。
2025-09-10 math.CT math.QA math.RA
Bimodule Structure of Central Simple Algebras
对中心单代数$A$的极大可分子域$K$，给出了$K$ - $K$ -双模$A$与$G = \Gal(L/F)$的$H$ - $H$双集之间的半环同构，其中$F = \operatorname{Z}(A)$，$L$是$K/F$的Galois闭包，$H = \Gal(L/K)$ .这导致了一个组合的解释的增长$\dim_K((KaK)^i)$，固定的$a \in A$，特别是在库默尔集。
2016-01-27 math.RA
Semisimple Hopf algebras and their depth two Hopf subalgebras
证明了半单霍普夫代数H的深度为2的Hopf子代数K是正规的（其中基域$k$是特征零代数闭的）.这意味着，一方面，一个Hopf子代数是正常的，当诱导（然后限制）模几次，而不是一次创建没有新的简单成分。这一观点是采取的文件http://arxiv.org/abs/math/0409346建立了正规性的结果的情况下H和K是有限群代数。另一方面，这意味着当H| K是关于广义双代数如双代数胚、弱霍普夫代数或Hopf代数胚作用的Galois扩张。本文采用深度为2的广义Galois图的观点：在证明中心化子R是可分代数后，利用Hopf不变量理论计算出深度为2的半单霍普夫代数对H| K是自由的Frobenius扩张，其马尔可夫迹满足Kadison和Nikshych，Frobenius扩张和弱霍普夫代数，J.代数244（2001）中考虑的所有假设。根据文中的主要定理，它是一个具有半单弱霍普夫代数（也是正则的，具有Haar积分）作用的Galois扩张.然后利用限制在积分上的Galois标准同构（通过核理论）将霍普夫代数的代数同态诱导为具有核HK^+ = K^+H的弱霍普夫代数.
2008-07-03 math.QA math.RA
The elliptic GL(n) dynamical quantum group as an h-Hopf algebroid
利用Etingof和Varchenko引入的h-Hopf代数体语言，从与李代数sl_n相关联的带谱参数的量子动力学杨-巴克斯特方程的椭圆解构造了一个动力学量子群F_ell（GL（n））.利用广义FRST构造，得到了一个h-双代数胚F_ell（M（n））.定义并研究了外代数的自然类似物及其矩阵元素椭圆子式。我们展示了如何使用cobraiding证明椭圆行列式是中心的。在此行列式上局部化并构造一个对极，得到h-Hopf代数胚F_ell（GL（n））.
2009-05-15 math.QA math.RA
Classifying coalgebra split extensions of Hopf algebras
对于给定的Hopf代数$A$，我们将所有的霍普夫代数$A$通过$H_4$进行余代数分裂扩张，其中$H_4$是Sweedler的四维Hopf代数.等价地，我们通过明确计算两个分类对象：上同调“群”${\mathcal H}^{2} (H_4, A)$和所有交叉积的同构类型集$A # H_4$的$\textsc{C}\textsc{r}\textsc{p} (H_4, A) :=$，对霍普夫代数代数$A # H_4$的所有交叉积进行分类.所有的交叉积$A #H_4$由生成元和关系描述并分类：它们由$A$的所有中心本原元素的集合${\mathcal Z}{\mathcal P} (A)$参数化。几个例子的详细工作：特别是，在一个领域的特征$p \geq 3$一个无限的家庭的非同构霍普夫代数的尺寸$4p$的构造。本文还描述了这些霍普夫代数的自同构群。
2012-10-17 math.QA math.RA
Barbasch-Sahi algebras and Dirac cohomology
我们定义了一类代数的区别是由PBW性质和正交条件，我们称之为Hopf-Hecke代数，因为他们推广了Drinfeld Hecke代数定义的Drinfeld。在研究正交性条件的过程中，我们类比于正交群，证明了具有正交模的$\mathbb{C}$上的余交换霍普夫代数，或者更一般地，具有正交模的特征域$0$上的点余交换霍普夫代数的pin覆盖的存在性.在Dan Barbasch和Siddhartha Sahi的建议下，我们定义了Hopf-Hecke代数模的Dirac算子和Dirac上同调，将这些概念推广到连通半单李群、分次仿射Hecke代数和辛反射代数.利用pin cover，我们证明了一类Hopf-Hecke代数（我们称之为Barbasch-Sahi代数）的一个一般定理，它将Dirac上同调非零的不可约模的中心特征标与其Dirac上同调中出现的中心特征标联系起来，推广了连通半单李群的一个称为“Vogan猜想”的结果，类似的结果分次仿射Hecke代数和辛反射代数和Drinfeld Hecke代数。
2016-09-06 math.RA math.RT
Skew Hopf algebras, irreducible extensions and the pi-method
延伸至深度2 A| B上的对偶双代数胚S：= \End {}_BA_B和T：=（A_BA_A）^B.在R是B的子代数的情况下，这是很常见的，S和T的两个非退化对将定义代数S的反自同构τ。利用双边深度为2的结构，证明了τ是对极，S是一类称为斜霍普夫代数的霍普夫代数胚.最后一节讨论了τ和非退化对如何通过深度为2的pi-方法推广到模，并且上链复形的某个导出映射是零同伦的。
2007-12-28 math.QA math.RA
Minimum depth of double cross product extensions
本文研究了有限维霍普夫代数的双向量积中的最小奇深度子代数偶和最小偶深度子代数偶.我们首先定义分解代数，并概述如何子环深度在这种情况下与模块深度的正规左模表示的给定子代数。其次，研究了双向量积Hopf子代数的最小奇深度，并确定了它们的模深度，得到了Drinfeld双Hopf子代数的最小奇深度为3.最后给出了二重向量积Hopf子代数扩张的深度为2的一个充要条件.这个充分条件被用来证明Drinfeld二重Hopf子代数中最小深度为2的结果，特别是在有限群霍普夫代数的情况下.最后，我们给出了双向量积情形下正规霍普夫子代数的中心化子的公式。
2020-05-02 math.RA math.RT
Hopf formulae for cocommutative Hopf algebras
本文利用余代数与Hopf代数间的伴随关系，证明余交换Hopf代数具有足够的投射对象，并借助范畴Galois理论分类正规扩张，给出基本群的广义Hopf公式及同调5项正合序列。
2025-09-12 math.CT math.QA math.RA
Natural endomorphisms of quasi-shuffle Hopf algebras
词拟对称函数的霍普夫代数（$\WQSym$）是拟对称函数的霍普夫代数的非交换推广，它可以被赋予一个内积，该内积与$\WQSym$上的其他运算具有若干相容性.这扩展了自由李代数理论、非交换对称函数及其各种应用领域中熟悉和核心的构造，并允许将$\WQSym$解释为拟混洗代数的线性自同态的卷积代数。然后，我们使用这种解释来研究准洗牌代数（MZVs，自由Rota-Baxter代数.）的精细结构。特别是，我们计算他们的亚当斯操作，并证明了广义欧拉幂等元的存在，也就是说，一个典型的左逆自然满射映射到他们的不可分解，允许这些代数的自由多项式生成器的组合建设。
2011-01-04 math.CO math.RA
The lowest discriminant ideal of central extensions of abelian groups
本文研究任意有限群中心扩张的群代数，证明其最低判别理想的零点集为整个极大谱，并针对阿贝尔群中心扩张研究纤维代数与自同构轨道，给出同构不可提升的例子。
2025-07-08 math.RA math.RT
Generic Hopf Galois extensions
在以前的联合工作与埃利Aljadeff我们附加了一个通用的Hopf伽罗瓦扩张A（H，c）的每个扭曲代数H（c）从一个霍普夫代数H扭曲其产品的帮助下，一个上循环c。代数A（H，c）是H（c）在一个“大”中心子代数B（H，c）上的一个平坦变形，并且可以被看作是Serre意义下的一个非对易向量的非对易模拟。在考察了用Aljadeff得到的关于A（H，c）的结果之后，我们建立了三个新的结果：给出了构造交换代数B（H，c）的元素的系统方法，证明了由类群元和斜本原元生成的有限维Hopf代数都满足一个重要的完整性条件，并在H是循环群的霍普夫代数的情况下计算了B（H，c）.
2009-01-23 math.QA math.RA
Morita equivalence and globalization for partial Hopf actions on nonunital algebras
本文研究了霍普夫代数H在非单位代数上的部分作用及相应的部分smash积。我们证明了我们的部分作用对应于H的部分表示范畴中的非酉代数。详细研究了局部作用的全局化的存在性问题，给出了一般结合代数的极小全局化存在（唯一）的充分条件.扩展Abadie，Dokuchaev，Exel和Simon的结果，我们定义了Morita等价的部分Hopf行动，我们表明，如果两个对称的部分行动是Morita等价的，那么他们的标准全球化也是Morita等价的。特别地，对于具有局部单位的代数上的部分作用，得到了代数的部分smash积模范畴与k-范畴的部分smash积模范畴等价的几个强结果.
2022-10-28 math.QA math.RA
When is a smash product semiprime?
半单霍普夫代数与半素模代数的Smash积是否是半素是一个公开问题。本文证明了半单余半单霍普夫代数上的交换半素模代数的Smash积是半素的。特别地，我们证明了当$A$是半素时，模代数的子元的Martindale环的中心$H$不变元构成一个von Neumann正则自内射环.对于具有中心不变量的半素Goldie PI $H$ -模代数$A$，我们证明了$\AH$是半素的当且仅当$H$ -作用可以扩张到$A$的经典同元环当且仅当$A$的每个非平凡$H$ -稳定理想包含非零的$H$ -不变元.在最后一节中，我们证明了强半单霍普夫代数在取Drinfeld扭时是闭的。应用Etingof和Gelaki的一些最新结果，我们得到了代数闭域上的每一个半单余半单三角霍普夫代数都是强半单的结论.
2003-05-20 math.QA math.RA
Finite dimensional Hopf actions on algebraic quantizations
设k是特征为零的代数闭域。在与J. Cuadra [arxiv.org/abs/1409.1644，arxiv.org/abs/1509.01165]的联合工作中，我们证明了多项式代数k[z_1，...，z_s]通过一个群作用分解，这实际上对任何有限维的Hopf作用都成立，如果s=0。我们还将这些结果推广到了微分算子代数上的有限维Hopf作用.在这项工作中，我们建立了类似的结果交换域的其他代数量子化的Hopf行动。这包括有限维李代数的泛包络代数、球面辛反射代数、Weyl代数的量子Hamilton约化（特别是量子化的W-varieties）、有限W-代数及其中心约化、量子多项式代数、阿贝尔簇的扭曲齐次坐标环和Sklyanin代数。最后三种情况的推广使用了代数数论的一个结果，这是由于A。佩鲁卡
2016-12-01 math.QA math.RA
Coloured peak algebras and Hopf algebras
对于有限交换群$G$，我们研究了$G_n=G^n\rtimes \SG_n$，即$G$与对称群$\SG_n$的圈积，也称为$G$ -着色对称群上的一般等价关系的性质.我们证明了在一定条件下，某些等价关系产生$\k G_n$的子代数以及$\bigoplus_{n\ge o} \k G_n$的分次连通Hopf子代数.特别地，我们构造了Mantaci-Schottenauer代数的一个$G$ -着色峰子代数（或$G$ -着色下降代数）.证明了$G$ -着色峰代数的直和是一个Hopf代数.对于平面二叉树的Loday-Ronco霍普夫代数的$G$ -着色也有类似的结果。对于所研究的许多等价关系，我们得到了从有限阿贝尔群范畴到分次连通霍普夫代数范畴的函子。我们结束我们的调查，描述了一个Hopf自同态的$G$ -着色下降的Hopf代数的图像是$G$ -着色的峰值Hopf代数。我们概述了一个理论的组合$G$着色的Hopf代数的$G$着色的拟对称的Hopf代数和分次对偶的$G$着色的峰值Hopf代数的中心对象。
2005-05-27 math.AC math.CO math.RA
On the Cohomology of the Lie Algebra Arising from the Lower Central Series of a p-Group
本文研究了k = F_p上局部有限、连通、上交换霍普夫代数A的上同调H*（A）= Ext_A（k，k）.我们称这样的代数为半Koszul代数。给定霍普夫代数F --> A --> B的中心扩张，F是单演的，B是半Koszul的，利用Cartan-Eilenberg谱序列和代数Steenrod运算，确定了A是半Koszul的条件.特别注意的情况下，其中A是限制泛包络代数的李代数得到的mod-p下中心序列的p-群。我们证明了由交换p-群的Z/（p）扩张产生的代数是半Koszul代数。对秩为2的p-群所产生的代数进行了显式计算，结果表明，当p > 3时，这些代数都是半Koszul代数。
2003-03-26 math.AT math.RA
Dual Bialgebroids for Depth Two Ring Extensions
对环同态N --> M引入深度2的一般概念，并通过对偶双模和第二步中心化子A = End_NM_N和B =（M_N_M）^N，在N --> M上的Jones塔中，得到第一步中心化子和第三步中心化子R = C_M（N）和C = End_{N-M}（M_N_M）的Morita等价性.将Lu的双代数胚End_k A'和A' End_k {A '}^op推广到左双代数胚A和右双代数胚B，其中B是A的R-对偶双代数胚.当M_N是平衡模时，我们引入了A在M上和B在End_NM上的Galois型作用.对于Frobenius扩张M| N，我们证明了一个深度为2的自同态环定理.进一步在不可约扩张的情况下，我们推广了子因子理论[Szymanski，Nikshych-Vainerman]及其推广[Kadison-Nikshych：RA/0107064，RA/0102010]中关于霍普夫代数代数和弱霍普夫代数代数作用的结果.从而得到了第二步中心化子上的Hopf或弱霍普夫代数结构的具体表达式。B的半单性等价于扩张M的可分性|N.在深度为2的情况下，我们证明了双可分扩张是QF的。
2001-11-20 math.OA math.QA math.RA
On the Drinfeld double of a finite group scheme and its representation category
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究有限群方案的Drinfeld双的Hopf代数商结构，通过群方案理论数据分类，并探讨其表示范畴的张量子范畴及其性质。
2026-03-31 math.QA math.RA math.RT
Depth Two and the Galois Coring
研究了具有中心化子$R$和双模自同态环$S = End {}_BA_B$的环扩张$A \| B$的循环模${}_SR$.证明了如果$A \| B$是H-可分的Hopf子代数，则$B$是$A$的正规Hopf子代数.我们观察从数学。RA/0107064和数学。RA/0108067深度两个在非交换正常的作用（如在领域理论）在深度两个可分离的弗罗贝纽斯表征的不可约半单-霍普夫-伽罗瓦扩展。证明了深度为2的扩张在$A ø_R T$上具有Galois $A$ -coring结构，其中$T$是$S$的右$R$ -双代数胚对偶.
2004-08-11 math.QA math.RA
On the formal ribbon extension of a quasitriangular Hopf algebra
本文研究有限维拟三角 Hopf 代数的形式带状扩张，刻画不可分解模的两种提升作用及相关模结构，并说明其与半单情形下 sphericalization 构造的一致性。
2025-01-24 math.QA math.RA math.RT
Hopf braces and semi-abelian categories
本文证明余交换 Hopf braces 范畴为半阿贝尔且强 protomodular，刻画其 Abel 子范畴、挠理论、局部化及中心扩张与交换子。
2025-05-13 math.CT math.QA math.RA
Towards a classification of simple partial comodules of Hopf algebras
本文利用中心幂等元构造Hopf代数的偏余模，证明1维偏余模均具此形式，猜想所有有限维单偏余模皆由此产生，并分析了群代数及Kac-Paljutkin代数的相关性质。
2023-10-19 math.QA math.RA math.RT
Quotients of graded quasi-Hopf algebras
Escuela de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander（坎塔布拉大学数学学院）；Departamento de Matemáticas, Universidad de los Andes（安第斯大学数学系）
研究强\(G -\)分次拟霍普夫代数的拟霍普夫理想分类，通过证明其与\((N,K)\)对应来分类，特定类拟霍普夫理想对应关系有改进，应用于余中心阿贝尔扩张等。
2026-09-09 math.QA math.RA
