循环类型上的平行扩展的Hopf-Galois结构
Hopf--Galois structures of cyclic type on parallel extensions of prime power degree
AI总结：
本文研究了当扩展L/K的度数为素数幂且类型为循环时，平行扩展是否也具有相同Hopf-Galois结构的问题，采用群论方法并结合Greither-Pareigis和Byott的工作予以解决。
AI中文摘要：
令L/K为任意有限可分离扩张，其正规闭包为L~/K。若L'是L~/K的中间域且[L':K]=[L:K]，则称L'与L/K平行。本文研究了以下问题：若L/K具有类型N的Hopf-Galois结构，是否意味着所有与L/K平行的扩展也具有类型N的Hopf-Galois结构？当[L:K]为素数幂且类型N为循环时，本文完全解决了该问题。我们的方法是群论的，并利用了Greither--Pareigis和Byott的工作。
英文摘要：
Let $L/K$ be any finite separable extension with normal closure $\widetilde{L}/K$. An extension $L'/K$ is said to be $\textit{parallel to $L/K$}$ if $L'$ is an intermediate field of $\widetilde{L}/K$ with $[L':K]=[L:K]$. We study the following question -- Given that $L/K$ admits a Hopf--Galois structure of type $N$, does it imply that every extension parallel to $L/K$ also admits a Hopf--Galois structure of type $N$? We completely solve this problem when the degree $[L:K]$ is a prime power and the type $N$ is cyclic. Our approach is group-theoretic and uses the work of Greither--Pareigis and Byott.
