阿贝尔群中心扩张的最低判别理想
The lowest discriminant ideal of central extensions of abelian groups
AI总结：
本文研究任意有限群中心扩张的群代数，证明其最低判别理想的零点集为整个极大谱，并针对阿贝尔群中心扩张研究纤维代数与自同构轨道，给出同构不可提升的例子。
摘要：
在与 Wu 和 Yakimov 先前合作的一篇论文中，我们给出了具有基本单位纤维的 Cayley-Hamilton Hopf 代数 $(H,C,\mathrm{tr})$ 中最低判别理想的显式描述，即中心 Hopf 子代数 $C$ 的余单位核上的所有不可约表示都是一维的。本文首先证明，任意有限群的中心扩张的群代数的最低判别理想的零点集是 $C$ 的整个极大谱。然后我们专门研究阿贝尔群的中心扩张，并研究该最低判别理想零点集中的纤维代数以及自同构群下的轨道。文中给出一个例子，其中纤维代数的同构并不总能提升为 $H$ 的自同构。
英文摘要：
In a previous joint paper with Wu and Yakimov, we gave an explicit description of the lowest discriminant ideal in Cayley-Hamilton Hopf algebras $(H,C,\mathrm{tr})$ with basic identity fiber, i.e. all irreducible representations over the kernel of the counit of the central Hopf subalgebra $C$ are one-dimensional. We first show in this work that the zero set of lowest discriminant ideal of the group algebra of any central extension of an arbitrary finite group is the whole maximal spectrum of $C$. Then we specialize to central extensions of abelian groups and study the fiber algebras and orbits under automorphism groups in this zero set of the lowest discriminant ideal. An example is given, in which isomorphisms of fiber algebras do not always lift to automorphisms of $H$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
