Nearly Frobenius theory and semisimplicity of bimodules
本文的第一部分证明了几乎Frobenius代数的原定义中所要求的条件之一--余结合性是多余的。另外，我们还从两个近似Frobenius代数的Frobenius维数出发，确定了它们的乘积和张量积的Frobenius维数.我们将这些结果应用于半单代数。第二部分介绍了正规化近Frobenius代数的概念。我们证明了一系列的等价性：正规化的近Frobenius代数的概念等价于可分代数的概念，等价于代数作为双模在自身上投射的事实，最后等价于双模范畴是半单的.同时，我们将这些概念与代数上模范畴的半单性质联系起来。
2019-07-25 math.RA
Graded bimodules over split group algebras: stabilizers and Peirce decompositions
Department of Mathematics, UFSCar, Brazil（联邦圣卡洛斯大学数学系）
本文分类了分裂群代数上的分次双模，通过双陪集、稳定子特征和系数模给出分类，并计算Peirce分量，否定回答了非交换情形下的一个开放问题。
2026-10-06 math.RA
Hom-center-symmetric algebras and bialgebras
本文构造并讨论了hom-center-对称代数。定义了它们的双模、对偶双模和匹配对。建立了hom-中心-对称代数的对偶双模与hom-李代数的匹配对之间的关系。进而给出了hom-center-对称代数的Manin三元组。最后，给出了一个连接hom-center-对称代数匹配对、hom-center-对称双代数和次相邻hom-李代数匹配对的定理.
2018-01-17 math.RA
Tensor products of bimodules and bimodule pairs over monoids
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）
本文提出了一种处理超环和单体上双模的新张量积方法，并探讨了其函子性质及相关态的类型。
2026-09-10 math.RA
Categorification of the Kazhdan-Lusztig basis of the Temperley-Lieb algebra by bimodules
我们利用Soergel双模的类似物实现了Temperley-Lieb代数。关键是么半群结构不是由通常的张量积给出的，而是由稍微复杂一点的运算给出的。
2013-11-11 math.RA math.RT
Separable equivalence of rings and symmetric algebras
我们继续从北海道数学杂志24（1995），527-549可分离等价的研究。证明了对称可分等价环$A$和$B$由Frobenius双模${}_AP_B$连接，使得$A$在$B$上是$P$ -可分的.可分等价环由一个可分双模$P$连接.此外，环的延伸部分$A \rightarrow$ End $P_B$是分裂的，可分离的Frobenius。我们观察到对称代数上的左、右有限投射双模都是Frobenius双模;如果是Frobenius代数上的话，则被Nakayama自同构扭曲.
2018-11-04 math.RA
Bimodules over relative Rota-Baxter algebras and cohomologies
相对Rota-Baxter代数是Rota-Baxter代数的推广。相对Rota-Baxter代数与树状代数密切相关。在本文中，我们引入双模在一个相对Rota-Baxter代数，适合的表示的树状代数。定义了系数在双模中的相对Rota-Baxter代数的上同调，研究了相对Rota-Baxter代数在第二上同调群下的交换扩张.最后，我们考虑了同伦相对Rota-Baxter代数，并根据上面定义的上同调对骨架同伦相对Rota-Baxter代数进行了分类。
2022-07-22 math.RA math.RT
Singular equivalences induced by bimodules and quadratic monomial algebras
本文研究双模张量函子诱导奇异等价的条件，并构造显式双模以建立二次单项式代数与根平方零相关代数之间的带层级奇异等价。
2020-09-20 math.RA math.RT
Bimodules and matched pairs of noncommutative BiHom-(pre)-Poisson algebras
引入了非交换BiHom-pre-Poisson代数的概念。建立了非交换BiHom-（pre）-Poisson代数的双模和匹配对，并给出了相应的性质。最后，我们利用$\mathcal{O}$ -算子的概念来说明非交换BiHom-Poisson代数与非交换BiHom pre-Poisson代数之间的关系.
2021-02-11 math.RA math.RT
Morita equivalences induced by bimodules over Hopf-Galois extensions
设$H$是一个霍普夫代数，$A,B$是$H$ -Galois扩张.本文研究了相对Hopf双模范畴${}_A\mathcal{M}_B^H$，以及由它所诱导的$A$和$B$之间的Morita等价.
2007-02-09 math.RA
Ext groups in the category of bimodules over a simple Leibniz algebra
本文将Loday–Pirashvili对单Lie代数Leibniz双模Ext-范畴的计算推广到单非Lie Leibniz代数，核心新工具是Feldvoss–Wagemann上同调消失定理。
2023-08-10 math.AT math.RA
Separable bimodules and approximation
利用逼近方法，给出了双模可分离性的几个刻画。我们还讨论了如何分离性质可以用来转移一些表示论性质从一个环到另一个环：逆变有限性的子范畴的左生成的左模有限的投射维数，有限维，有限表示类型，Auslander代数，驯服或野生的表示类型。
2002-07-09 math.RA
Noetherianity of twisted Zhu algebra and bimodules
本文证明了一大类自然顶点算子代数及其模的Zhu代数、双模及其$g$-扭类似具有Noetherian性，为应用非交换代数几何方法研究其表示理论与融合规则提供了可能。
2024-06-03 math.QA math.RA
An explicit projective bimodule resolution of a Leavitt path algebra
我们构造了行有限图的Leavitt路代数的一个显式投射双模分解。本文证明了行可数域的Leavitt路代数的Hochschild上同调维数至多为1，即它是Cuntz-Quillen意义下的拟自由的.决议的建设依赖于明确的莱维特路径代数的推导。
2017-11-06 math.KT math.RA math.RT
Quiver connections and bimodules of basic algebras
本文为分类非半单有限维结合代数的量子对称性，定义了有界quiver间的connection并构建双范畴，证明其等价于basic algebras、bimodules与intertwiners的双范畴。
2024-04-25 math.CT math.QA math.RA
Rota-Baxter operators and related structures on anti-flexible algebras
本文首先构造了一个分次李代数，它将反柔性代数上的Rota-Baxter算子刻画为Maurer-Cartan元.其次，我们研究了反柔性代数上双模的无穷小变形。我们还考虑了反柔性代数上双模上的相容Rota-Baxter算子。最后，我们定义了$\mathcal{ON}$ -结构，它产生相容的Rota-Baxter算子，反之亦然。
2021-08-03 math.RA
Representation dimensions linked by Frobenius bimodules with applications to group algebras
我们建立了由Frobenius双模或扩张连接的两个代数的表示维数之间的关系。从而得到了群代数、对称可分等价代数和交叉积的表示维数的上界和等式公式。特别地，对有限群G的任意子群H，若[G：H]在域上可逆，则G和H在域上的群代数的表示维数相同.
2020-08-12 math.GR math.RA math.RT
Ternary Leibniz color algebras and beyond
本文主要研究三值色代数。将三值Leibniz代数的一些结果推广到三值Leibniz色代数的情形。为了从Leibniz色代数得到三元Leibniz色代数的例子，给出了关于Leibniz色代数的几个结果。其次，我们引入了三值Leibniz色代数，并给出了与算子、直和和张量积有关的构造。在此基础上，我们引入了三元Leibniz色代数上的双模，并指出三元Leibniz色代数上两个双模的直和与张量积也是给定的三元Leibniz色代数上的双模。然后，我们引入了三元Leibniz-Poisson色代数，并研究了它们的一些性质。最后，我们对色李三元系、色Jordan三元系和Comstrans色代数作了简要的描述。并对它们之间的联系进行了研究。
2022-08-20 math.RA
Some Leibniz bimodules of $\mathfrak{sl}_2$
本文研究了$\mathfrak{sl}_2$上的复有限维Leibniz代数双模，它作为一个李代数模被分解为两个简单的$\mathfrak{sl}_2$ -模的直和.我们证明，在这种情况下，只有两个非分裂莱布尼茨$\mathfrak{sl}_2$ -双模，我们描述的行动。
2019-02-09 math.RA math.RT
Gorenstein projective bimodules via monomorphism categories and filtration categories
通过同调定义，将单态范畴从单态关系推广到任意有限维代数。给定两个有限维代数$A$和$B$，利用特殊的单态范畴Mon（B，A-Gproj）刻画了$A$和$B$的张量积上的Gorenstein投射双模.如果两个代数之一是Gorenstein，我们给出了Mon（B，A-Gproj）是Gorenstein投射双模范畴的一个充分和必要条件.另外，如果$A$和$B$都是Gorenstein，那么我们可以通过滤范畴来刻画所有Gorenstein投射双模的范畴.类似地，在这种情况下，我们对无限生成的Gorenstein投射双模也得到了同样的结果。
2018-04-24 math.RA math.RT
The algebra of polynomial integro-differential operators is a holonomic bimodule over the subalgebra of polynomial differential operators
与多项式微分算子的子代数$A_n:=K<x_1, ..., x_n, \frac{\der}{\der x_1}, ...,\frac{\der}{\der x_n}>$（即$n$的第Weyl代数）不同，多项式积分-微分算子的代数$\mI_n:=K<x_1, ..., x_n, \frac{\der}{\der x_1}, ...,\frac{\der}{\der x_n}, \int_1, ..., \int_n>$既不是左Noether代数，也不是右Noether代数，而且它包含非零左理想和非零右理想的无穷多个直和.证明了$\mI_n$是左（右）凝聚代数当且仅当$n=1$ ;代数$\mI_n$是长度为$3^n$的{ \em完整$A_n$ -双模}，且有重数$3^n$，$\mI_n$的所有$3^n$单因子是两两非同构的$A_n$ -双模. $A_n$ -双模$\mI_n$的柱脚长度为$n+1$，找到了柱脚过滤，柱脚过滤的第$m$项的长度为${n\choose m}2^{n-m}$ .这一事实给出了每一个多项式积分微分算子的一个新的标准型.证明了代数$\mI_n$是极大左（或极大左）代数.左为最大左为最大左为最大左最大左为最右）代数$\mI_n$的商环。
2011-04-03 math.RA math.RT
Characterisation and applications of $\Bbbk$-split bimodules
我们描述了双模的结构（有限维代数上），它具有这样一个双模的张量函子将任何模发送到投射模的性质。主要结果是所有这样的双模都是$\Bbbk$ -分裂的，因为它们在$\Bbbk$ -向量空间上因子化（在双模的张量范畴内）。作为一个应用，我们证明了任何简单$2$ -范畴在$\Bbbk$ -分裂双模的$2$ -范畴内都有一个忠实的$2$ -表示.作为另一个应用，我们分类了代数$\Bbbk[x,y]/(x^2,y^2,xy)$上投射双模的$2$ -范畴的简单传递$2$ -表示.
2017-01-11 math.RA math.RT
Potentials and Jacobian algebras for tensor algebras of bimodules
本文在交换基环上的对称代数上，在与双模的可对称化对偶对相关联的张量代数的框架下，引入并研究了位势、突变和雅可比代数。从分次双模出发，我们也考虑了分次上下文，而带势的调制箭图的经典非单缀上下文是一个特例。在这个框架下，势的研究涉及到对称可分代数，我们有两种势：对称势和非对称势。当对称代数的Casimir理想与它的中心重合时，所有的势都表现为对称势，它们的操纵模仿了对带有势的箭图的简单研究。这一有用的信息表明，集群代数理论和相关领域的应用，人们可能会限制进一步研究调制颤动与潜在的设置，地面对称代数是可分离的领域。与这项工作是一个广义的建设Ginzburg的DG-代数和集群类别与分级调制箭图的潜力。
2012-01-24 math.RA math.RT
Finitely generated bimodules over Weyl algebras
本文证明了特征零域上 Weyl 代数自同态像的有限生成模性质蕴含其像等于原代数，并指出双模性质的转移可蕴含 Dixmier 猜想。
2024-02-17 math.AG math.RA
Tensor products of Leibniz bimodules and Grothendieck rings
University of South Alabama（南阿拉巴马大学）；Nantes University（南特大学）
本文定义了三种李代数双模张量积概念，引入弱双模修正自然张量积问题，并证明其诱导非结合乘法，揭示有限维李代数双模范畴的格罗滕迪克环性质。
2026-04-23 math.CT math.RA math.RT
The derivation problem for one type of bimodules over group algebras
本文研究一类具有良好组织共轭类的群上由 $\ell_p$ 范数生成的 Banach 双模 $\ell_p(G)$，并证明了该双模上的所有导子都是内导子。
2023-10-31 math.FA math.OA math.RA
Faithful flatness of Hopf algebras over coideal subalgebras with a bimodule conditional expectation
本文直接自足地证明了：若Hopf代数H的右余理想子代数A作为A-双模是H的直和项，则H作为左、右A-模忠实平坦。
2025-09-10 math.QA math.RA
A Pride-Guba-Sapir exact sequence for the relation bimodule of an associative algebra
本文将 Pride 与 Guba-Sapir 关于幺半群展示的精确序列推广到结合代数展示，并给出更初等的证明，从而扩展了关系双模与 Squier 复形同调之间的联系。
2024-07-16 math.GR math.RA
A new formula for the classical dominant dimension using bimodules
Institut für Algebra und Zahlentheorie, Universität Stuttgart（斯图加特大学代数与数论研究所）；Mathematical Institute of the University of Bonn（波恩大学数学研究所）
该研究通过双模范畴刻画有限维代数的支配维数，建立了相关经典猜想与Gorenstein同调代数的联系，并为Hochschild（上）同调提供了新解释。
2026-08-14 math.RA math.RT
Frobenius bimodules and flat-dominant dimensions
我们建立Frobenius部分之间的关系和Frobenius双模连接的代数的平坦主导维度。这是由Nakayama猜想和Martinez-Villa关于稳定等价的Auslander-Reiten猜想的一种方法所激发的。我们表明，Frobenius部分的Frobenius扩展再次Frobenius扩展。进一步地，令$A$和$B$是域$k$上的有限维代数，并且令$\dm(_AX)$代表$A$ -模$X$的主维数。如果$_BM_A$是Frobenius双模，则$\dm(A)\le \dm(_BM)$和$\dm(B)\le \dm(_A\Hom_B(M, B))$。特别地，如果$B\subseteq A$是左分裂（或右分裂）Frobenius扩张，则$\dm(A)=\dm(B)$。这些结果被应用于计算一些代数的平坦支配维数：示群代数，稳定等价代数，平凡扩张和马尔可夫扩张。最后证明了半单李代数的泛（量子化）包络代数是森田意义下的$QF$ - $3$环。
2019-03-19 math.QA math.RA math.RT
Braidings on the category of bimodules, Azumaya algebras and epimorphisms of rings
设$A$是交换环$k$上的代数.证明了$A$ -双模范畴上的辫子与标准R-矩阵是双射对应的，它们是$A\ot A\ot A$中满足一定公理的元素.我们表明，所有的辫子是对称的。若$A$是交换的，则${}_A\Mm_A$上存在辫子当且仅当$k\to A$是环范畴中的满射，且相应的$R$ -矩阵是平凡的.如果不变量函子$G = (-)^A:\{}_A\Mm_A\to \Mm_k$是可分的，则$A$允许一个标准R-矩阵;特别地，任何Azumaya代数允许一个标准R-矩阵。在域上，我们发现了中心单代数的一个显著的新特征：它们恰恰是允许标准R-矩阵的有限维代数。正则R-矩阵给出了量子杨-巴克斯特方程和辫子方程同时解的一类新的例子。
2012-10-08 math.QA math.RA
Quantum differentiation and chain maps of bimodule complexes
考虑作用在向量空间上的有限群以及由该群和空间的对称代数生成的相应斜群代数。这个斜群代数阐明了由此产生的orbifold，并作为一个替代环的不变多项式，特别是在眼睛的上同调。一个分析的Hochschild上同调的斜群代数使用同构之间转换的决议。我们给出了一个从对称代数的bar分解到Koszul分解的显式链映射，它导出了关于霍赫希尔德同调和上同调的各种同构，其中一些同构在以前的文献中已经出现.这种方法统一了以前关于对称代数和斜群代数的同调和上同调的结果。我们确定诱导组合上链映射调用量子微分（表示由Demazure-BBG运营商）。
2009-11-04 math.KT math.RA
Gorenstein projective modules over rings of Morita contexts
在双模的半弱相容和弱相容下，建立了Morita环上的Gorenstein-投射模有一个双模同态为零的充必要条件.这推广和推广了文献中关于三角形矩阵Artin代数和Morita背景下具有两个双模同态为零的Artin代数的结果，其中仅在双模相容的强假设下给出了充分条件.给出了Morita背景下非交换张量积上Gorenstein-投射模的一个应用.此外，我们的工作与Noether环和模块，而不是Artin代数和模块。
2022-08-23 math.RA math.RT
The graph of a Weyl algebra endomorphism
利用双模研究了Weyl代数的自同态.最初，对于特征为零的域上的Weyl代数，Bernstein不等式意味着从右或左生成的完整双模形成一个幺半范畴。本文中最重要的双模是自同态的图。证明了特征为零的域上的Weyl代数的自同态的图是单模。对偶图与图的张量积的简单性等价于Dixtang猜想。它还示出了如何图建设导致一个非交换Groebner基础算法检测可逆性的Weyl代数的自同态和计算逆任意字段。
2019-04-05 math.AG math.QA math.RA
Hirzebruch-Riemann-Roch and Lefschetz type formulas for finite dimensional algebras
给出了有限整体维数的有限维初等代数的Hirzebuch-Riemann-Roch（HRR）和Lefschetz型公式.它们有上同调、同调、Hochschild上同调和Hochschild同调四个版本，以及模、双模、模复形和双模复形四个层次。为此，引入了双模（复）的维数矩阵和双模（复）自同态的迹矩阵。结果表明，在这种情况下，Shklyarov配对、Chern特征标和Hattori-Stallings迹可以用Cartan矩阵、维数向量和迹向量具体表示.此外，还比较了有限整体维数的有限维初等代数和dg代数的HRR型公式和Lefschetz型公式。
2020-09-07 math.KT math.RA math.RT
Topological tensor product of bimodules, complete Hopf Algebroids and convolution algebras
给出了一个广义生成的射影Lie-Rinehart代数，证明了在它的泛包络Hopf代数体的有限对偶的完备化与相应的卷积代数之间存在完备交换Hopf代数体的连续同态.通过明确描述卷积代数的拓扑对极和其他结构映射，阐明了卷积代数的拓扑Hopf代数体结构。并讨论了该同态成为同胚的条件。这些结果特别适用于光滑（连通）流形上任意李代数胚的光滑整体瓣，并由此引出了一种新的形式广群方案。在附录中，我们开发了完整的Hopf代数体结构背后的必要机制，其中还涉及过滤环上过滤双模的拓扑张量积。
2018-02-15 math.AC math.AG math.AT
Simple Harish-Chandra bimodules in positive characteristics
University of Bath（巴斯大学）
本文在正特征代数闭域上，对标准约化群$G$，分类了简单Harish-Chandra双模并确定了其中心特征。
2026-09-15 math.QA math.RA math.RT
