On some properties of the category of cocommutative Hopf algebras
Gran-Kadjo-Vercruysse最近的工作证明了特征为零的域上的余交换霍普夫代数是半交换的.本文研究了这一范畴的一些性质，特别是证明了它的交换核是交换和余交换霍普夫代数范畴.
2015-03-24 math.CT math.QA
The Moore Complex of a Simplicial Cocommutative Hopf Algebra
利用Hopf核研究了单纯余交换霍普夫代数的Moore复形.最引人注目的结果出现从这个建设是连贯的定义2-交叉模的余交换霍普夫代数。这统一了群的2-交叉模理论和李代数的2-交叉模理论，当我们考虑类群函子和本原函子时。
2021-02-25 math.AT math.CT math.QA
Wreath products of cocommutative Hopf algebras
Georg-August Universität（哥廷根大学）
本文定义余交换Hopf代数的圈积，证明其具有类似Kaloujnine-Krasner定理的泛性质，并用于分类群扩张和李代数扩张。
2026-09-16 math.CT math.GR math.RA
A note on split extensions of bialgebras
证明了域上余交换双代数中霍普夫代数的一个普遍特征：当域上的每一个分裂扩张都允许并分解时，余交换双代数是霍普夫代数.我们还解释了为什么这个结果不能扩展到一个非共交换设置。
2017-03-13 math.CT math.RA
Protomodularity of cocommutative Hopf monoids in duoidal categories and quasitriangular Hopf algebras
University of Turin（都灵大学）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文将余交换Hopf代数范畴的原模范性扩展到拟三角情形，通过修改对极概念等方法，研究双幺半范畴中Hopf幺半群相关性质，证明了一些分解和引理，得到多个范畴的原模范性及相关结果，并扩展了双交叉积。
2026-07-29 math.CT math.QA math.RA
Semi-abelian condition for color Hopf algebras
本研究将域上余交换Hopf代数范畴的半阿贝尔性推广至余交换color Hopf代数范畴，给出成立的群与域特征条件，证明其作用可表示等性质，并刻画了其中阿贝尔对象的结构。
2023-05-08 math.CT math.QA math.RA
Yetter-Drinfeld post-Hopf algebras and Yetter-Drinfeld relative Rota-Baxter operators
该研究引入Yetter-Drinfeld后Hopf代数与Yetter-Drinfeld相对Rota-Baxter算子，建立二者范畴的等价与伴随关系，推广了余交换情形下的相关结果，为相关代数结构研究提供新框架。
2025-03-20 math.CT math.QA math.RA
Hopf braces and semi-abelian categories
本文证明余交换 Hopf braces 范畴为半阿贝尔且强 protomodular，刻画其 Abel 子范畴、挠理论、局部化及中心扩张与交换子。
2025-05-13 math.CT math.QA math.RA
Commutators and crossed modules of color Hopf algebras
本文在余交换彩色Hopf代数半阿贝尔范畴中刻画换位子，给出幂零性的Hall判据与Zassenhaus引理，并证明彩色Hopf交叉模范畴与内部交叉模范畴及Moore复形长度为1的单纯余交换彩色Hopf代数范畴等价。
2023-11-30 math.CT math.QA math.RA
On the Hopf envelope of finite-dimensional bialgebras
本文提出了一种新的方法，将有限维双代数的霍普夫包络和余自由霍普夫代数作为其自身子双代数和余双代数，扩展至无限维情况并引入n-反代数概念。
2025-12-18 math.CT math.QA math.RA
An infinitesimal deformation of the post-Lie and post-Hopf algebra correspondence
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Département de Mathématiques, Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学数学系）
该研究证明后李与后霍普夫代数的伴随关系与无穷小结构相容，推广了Cartier–Milnor–Moore定理，完成了相关结构的分类并证明了无穷小后李代数operad的Koszul性。
2026-11-04 math.CT math.QA math.RA
Coalgebraic models of Omega-groups
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
该研究在域上余交换余代数范畴中研究代数理论模型，建立相关范畴性质，引入带余交换Hopf代数结构的半阿贝尔范畴并将其刻画为Ω群代数理论的余代数模型。
2026-08-11 math.CT math.LO math.QA
Cohomology of algebras over weak Hopf algebras
本文给出了上交换弱霍普夫代数H的Sweedler上同调.证明了第二上同调群完全分类了H与交换左H-模代数A的具有公共预元的弱交叉积。
2013-02-27 math.CT math.QA
S-protomodularity of the category of cocommutative bialgebras
证明了在任何对称幺半范畴（具有均衡器）中的余交换双代数范畴是关于余交换双代数的一类特殊分裂扩张的S-原模范畴.我们还得到了著名的“部分”Smithis Huq条件，即两个S-等价关系只要在Huq意义下交换，它们就相互集中.
2022-01-17 math.CT
Hopf measuring comonoids and enrichment
研究了一对幺半群$A$，$B$在一个辫幺半群闭范畴中的泛测量余项$P(A,B)$的存在性，以及一类幺半群在余项的幺半范畴范畴上的相应扩充.在对称范畴中，我们证明了：如果$A$是一个双紧半群，$B$是一个交换幺半群，那么$P(A,B)$是一个双紧半群;另外，如果$A$是一个上交换的Hopf幺半群，那么$P(A,B)$总是Hopf.如果$A$是一个霍普夫幺半群，不一定是余交换的，那么如果余模的基本定理成立，则$P(A,B)$是霍普夫的;为了证明这一点，我们给出了可对偶的$P(A,B)$ -余模的另一种描述，并使用霍普夫（余）单子的理论。我们探讨了向量空间和分次空间中的普适度量相容性的例子。
2016-04-27 math.CT math.QA
Epimorphic quantum subgroups and coalgebra codominions
本文证明了余代数范畴中关于单态、满态、上同态和余同态的一些结果。示例包括：（a）当所讨论的霍普夫代数是交换的时，所有这些范畴中的单态的表示论特征专门回到熟悉的充要条件（由于Bien-Borel）线性代数子群满态嵌入;（b）范畴中的一个态射（余交换）余代数，（余交换）双代数，并且许多霍普夫代数的范畴在包含它的任何范畴中具有相同的余支配;（c）在域扩张下的霍普夫代数或双代数（余）支配结构的不变性，再次模仿了著名的相应代数群结果;（d）余代数、双代数或霍普夫代数的满射是正则满射（e）特别地，紧量子群的嵌入是其范畴中的均衡器，推广了（普通）紧群上的类似结果;（f）标量扩张函子的余代数极限保持结果（例如，沿域扩张的标量$\Bbbk\le \Bbbk'$是$\Bbbk$ -余代数范畴上的右伴随）。
2023-02-24 math.CT math.QA math.RA
Tracelet Hopf Algebras and Decomposition Spaces (Extended Abstract)
语篇是范畴重写系统中因果信息的内在载体。在这项工作中，我们组装到一个对称的monoidal分解空间，诱导一个余交换的Hopf代数的跟踪。这个霍普夫代数捕获重要的组合和代数方面的重写理论，其代表性理论的应用，如化学反应网络的随机重写系统的动机。
2022-11-03 cs.LO math.CT
Twisted automorphisms of Hopf algebras
双代数的扭曲同态是指从第一个双代数到第二个双代数的Drinfeld扭曲的双代数同态。它们具有一个扩展双代数同态合成的合成运算。扭曲的规范变换，与相邻的同态相容，产生扭曲同态的规范变换，它表现得很好的关于组合。本文研究了余交换霍普夫代数的扭曲自同构（规范类）.在修正了双代数的扭曲、扭曲形式与$R$ -矩阵（交换双代数）之间的关系后，我们描述了泛包络代数的扭曲自同构.
2007-08-21 math.CT math.QA
Split extensions and actions of bialgebras and Hopf algebras
本文引入了（非结合）双代数的分裂扩张概念，它推广了M. Gran，G. Janelidze和M.索布拉尔我们证明了这个定义等价于（非结合）双代数作用的概念。我们通过定义（非结合）霍普夫代数的分裂扩张并证明它们等价于（非结合）霍普夫代数的作用，将这种等价具体化到（非结合）霍普夫代数.此外，我们证明了分裂短五引理的有效性，这些类型的分裂扩展，我们检查了一些例子。
2021-10-26 math.CT math.RA
Projections of Hopf braces
本文在幺半范畴设定下研究 Hopf brace 的投影，定义了左 Yetter-Drinfeld 模范畴，引入可玻色化 Hopf brace 概念，并证明其与 v$_{4}$-强投影范畴之间存在范畴等价。
2024-04-18 math.CT math.RA
Hopf-Frobenius Algebras and a Simpler Drinfeld Double
zx-演算及其相关理论是基于所谓的交互Frobenius代数，其中一对dagger-特殊交换Frobenius代数共同形成一对霍普夫代数。在这种情况下，我们介绍了一个概括的这种结构，霍普夫-弗罗贝纽斯代数，从一个单一的霍普夫代数，这不一定是交换或共交换。本文给出了霍普夫代数是Hopf-Frobenius代数的几个充要条件，并证明了在有限维向量空间范畴内的所有霍普夫代数都是Hopf-Frobenius代数.此外，我们表明，这种结构是唯一的可逆标量。由于这一事实，Hopf-Frobenius代数提供了两个对偶的规范概念，并给我们一个“对偶”霍普夫代数，它同构于通常的对偶霍普夫代数在一个紧闭范畴。我们使用这个同构来构造一个同构于Drinfeld double的霍普夫代数，但是有一个简单得多的表示。
2020-05-01 math.CT math.QA
Weak Projections onto a Braided Hopf Algebra
我们证明了，在一些温和的条件下，一个交换和coabel辫状幺半范畴中的双代数有一个弱投影到一个形式光滑（作为余代数）的子双代数上，该子双代数具有对极，见定理1.12。本文第二部分证明了具有弱投影的双代数是向量积双代数，见定理2.12。当双代数$A$是余交换的且与弱投影相关的某个余圈是平凡的时，我们证明了$A$是双向量积，或Madjid术语中的双积.最后一个结果是基于双向量积的一个泛性质，根据定理2.15，它适用于辫状幺半范畴范畴。我们还调查的情况下，正确的行动相关联的匹配对是平凡的。
2006-10-09 math.CT math.QA
Hopf monads on monoidal categories
我们在任意monoidal范畴上定义了Hopf monad，推广了以前对带π的幺半范畴给出的定义.一个霍普夫单子是一个双单子（或opmonoidal单子），其融合算子是可逆的。这个定义可以用霍普夫变换来表示，它是具有可逆性条件的共单调变换。在具有内部Homs的幺半范畴范畴上，一个Hopf单子是一个允许左对极和右对极的双单子。霍普夫单子将霍普夫代数推广到了非辫子情形。他们还推广了Hopf代数胚（这是线性Hopf单子上的一类双模承认右伴随）。证明了任何有限张量范畴都是Hopf代数体上的有限维模范畴。任何在幺半范畴C中心的霍普夫代数都产生C上的一个Hopf单子。这样得到的Hopf单子就是增广的Hopf单子。更一般地，如果一个Hopf单子T是一个Hopf单子P的收缩，则P是T与T-模范畴的中心的一个Hopf代数的向量积（推广了霍普夫代数的Radford-Majid玻色化）。我们证明了一个Hopf附加函数的余幺半群余幺半群是由一个余交换中心余代数正则表示的。作为一个推论，我们得到了一个扩展的Sweedler的Hopf模分解定理的Hopf单子（实际上是较弱的概念，前Hopf单子）。
2011-02-19 math.CT math.QA
Equivalences of (co)module algebra structures over Hopf algebras
引入 Hopf 代数上（余）模代数的支撑等价概念，证明每个等价类存在唯一泛 Hopf 代数，并应用于简化分类问题及研究 H-恒等式余维数的渐近行为。
2020-09-14 math.CT math.QA math.RA
Matched pairs and Yetter-Drinfeld braces
本文提出推广Hopf brace的新型结构Yetter-Drinfeld brace，证明其与Hopf代数上的作用匹配对等价，改进了已有定理，给出1-上同调刻画，并构造了多个具体例子。
2025-03-20 math.CT math.QA math.RA
Symmetries of algebras captured by actions of weak Hopf algebras
Universidad de Los Andes（安第斯大学）；Shanghai University（上海大学）；Microsoft Corporation（微软公司）；The George Washington University（乔治华盛顿大学）
本文提出利用弱霍普夫代数作用捕捉代数对称性的方法，拓展了传统群和李代数作用的框架。
2024-11-09 math.CT math.QA math.RA
Categorical dynamics on stable module categories
设$ A $是域$ k $上有限连通分次余交换霍普夫代数.在$ A $的稳定模范畴$ \mathrm{StMod}_A $上有一个内函子$ \mathsf{tw} $，它扭曲了$ 1 $的分级.我们证明了$ \mathsf{tw} $的范畴熵为零。我们提供了一个下界的范畴多项式熵的$ \mathsf{tw} $在克鲁尔维数的$ A $的上同调，和一个上界的存在有限决议的$ A $ -模的一种特殊形式。我们使用这些工具来计算的扭曲函子的有限分次霍普夫代数的例子$ \mathbb{F}_2 $的范畴多项式熵。
2022-12-20 math.AT math.CT math.DS
