Multiplicity results for some nonlinear Schroedinger equations with potentials
A. Ambrosetti, A. Malchiodi, S. Secchi
本文证明了一类具有势函数的非线性Schroedinger型方程的多重性结果
We prove some multiplicity results for a nonlinear equation of Schroedinger type with potential functions
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Semiclassical limit for nonlinear Schroedinger equations with electromagnetic fields
利用临界点理论中的微扰技巧证明了一些多重性结果。
A multiplicity result for double singularly perturbed elliptic systems
我们证明了三维光滑流形（M，g）上双奇摄动Schroedinger Maxwell系统的低能解的个数依赖于流形的拓扑性质.这个结果是通过Lusternik Schnirelmann范畴论得到的。
The derivation of conservation laws for nonlinear Schroedinger equations with a power type nonlinearity
对于具有幂次非线性项的非线性Schroedinger方程，给出了一种推导动量守恒律和拟共形守恒律的新方法。由于这种方法不包含近似过程，因此简化了推导这些守恒律的论证。
Local-in-time well-posedness for Nonlinear Schroedinger equations with potentials
本文证明了一类具有实值位势的三维立方非线性Schroedinger方程的时间局部性适定性和质量守恒定律。
Some local wellposedness results for nonlinear Schroedinger equations below L^2
证明了具有粗糙数据的非线性Schroedinger方程的局部（时间）适定性，即初值属于某个负指数的索伯列夫空间.证明采用傅立叶限制范数方法。
Scattering theory for nonlinear Schroedinger equations with inverse-square potential
研究了具有平方反比临界粗糙势的非线性Schroedinger方程解的长时间行为。新的成分是相互作用Morawetz型不等式和Sobolev范数性质与Lapalacian平方反比势。利用这些性质，我们得到了能量空间中具有平方反比势的离焦能量亚临界非线性Schroedinger方程的散射理论。
The initial-boundary value problem for the 1D nonlinear Schroedinger equation on the half-line
采用Colliander-Kenig（2002）的方法，在低边界正则性假设下，证明了一维非线性Schroedinger方程在射线上的初边值问题的局部适定性.
Nonuniqueness of weak solutions of the nonlinear Schroedinger equation
一维周期非线性薛定谔方程的柯西问题的广义解，在一定的非线性项下是不唯一的.对任意$s<0$，存在在Sobolev空间$H^s$中连续变化的非零广义解，且初始值为零.
Global well-posedness for the Schroedinger equation coupled to a nonlinear oscillator
非线性项集中于一点的Schroedinger方程是一个有趣的重要模型，它可以用来分析解的长时间行为，如孤波的渐近稳定性和弱整体吸引子的性质.本文证明了该系统在能量空间$H\sp 1$中的整体适定性。
Solutions for a Nonhomogeneous Nonlinear Schroedinger Equation with Double Power Nonlinearity
本文考虑RN中的问题-Δu+V（x）u = f '（u）+g（x），假设limx \rightarrow \infty V（x）= 0，非线性项f具有双幂行为.当g充分小且V < 0时，我们证明了两个解的存在性.
Dispersive blow up for nonlinear Schroedinger equations revisited
本文重新讨论了非线性Schroedinger型方程有限时间色散爆破的可能性。这种数学现象是海洋和光学流氓波的可能解释之一。在一维非线性Schroedinger方程中，色散爆破的可能性已经在文献[9]中出现。在目前的工作中，现有的结果在几个方面进行了推广。在一个方向上，理论被扩展到包括Davey-Stewartson和Gross-Pitaevskii方程。在另一个，色散爆破显示，以获得非线性薛定谔方程的空间维度大于一个，更一般的幂律非线性。作为我们分析的一个副产品，我们得到了Duhamel公式中积分项的一个尖锐的整体光滑估计。
The Nonlinear Schroedinger Equation: Existence, Stability and Dynamics of Solitons
本文给出了当参数h> 0时非线性Schroedinger方程中孤子的存在性、稳定性和动力学的一些最新结果。我们着重讨论了能量和电荷在孤子的存在性、稳定性和动力学中所起的作用。此外，我们表明，在适当的假设下，孤子近似遵循点粒子的动力学。
On the role of quadratic oscillations in nonlinear Schroedinger equations II. The $L^2$-critical case
我们考虑一个非线性半经典薛定谔方程的二次振荡导致聚焦在一个点上，描述了一个非线性散射算子。R.卡尔斯角费曼-卡默勒和我加拉格尔为$L^2$ -超临界功率类非线性和更一般的初始数据。目前的结果关注的$L^2$ -关键的情况下，在空间维度1和2，我们描述了一组非线性化的数据，这是较大的，由于缩放。作为应用，我们用F. Merle和L.关于临界Schroedinger方程有限时间爆破的Vega方法。证明依赖于线性和非线性剖面分解。
Nonlinear Schroedinger equations with radially symmetric data of critical regularity
研究了一类具有临界正则性的径向对称纯幂非线性Schroedinger方程小解的整体存在性。在径向对称条件下，我们将注意力集中在非线性项的幂比伪共形项的幂稍小且初始数据属于尺度不变的齐次索伯列夫空间的情形.尽管初值是负阶可微的，但只要初值具有小范数，非线性Schroedinger方程就有整体解。在证明这一结果的关键成分是一个有效的使用全球加权平滑估计特定的径向对称的解决方案。
Existence of a ground state and scattering for a nonlinear Schroedinger equation with critical growth
研究了能量亚临界微扰下的能量临界聚焦非线性薛定谔方程。我们证明了在四维或更高维中基态的存在。此外，我们给出了一个充分和必要条件的解决方案分散，在精神的Kenig-Merle [16]。
On the Cauchy- and periodic boundary value problem for a certain class of derivative nonlinear Schroedinger equations
$n$空间维度[u_t - iΔu =（\nabla \bar{u}）^β中非线性Schroedinger方程的柯西和周期边值问题，|β| = \ge 2，u（0）= u_0PDMATHABMQ H^{s+1}_x]对$s > s_c := \frac{n}{2} - \frac{1}{m-1}$，$s \ge 0$是局部适定的.在空间维为$n=1$的特殊情况下，得到了非线性项为$N(u)= \partial_x (\bar{u} ^2)$的NLS的全局$L^2$结果.证明采用傅立叶限制范数方法。
The derivation of the conservation law for defocusing nonlinear Schroedinger equations with non-vanishing initial data at infinity
对于小于或等于4维的非线性薛定谔方程，在无穷远处具有非零初值，得到了一种推导守恒律的新方法。由于该方法不包含近似过程，因此简化了论证，并去除了推导守恒律和时间整体解时对非线性的一些技术假设。
On the Cauchy problem for the derivative nonlinear Schroedinger equation with periodic boundary condition
证明了DNLS方程在空间周期背景下的Cauchy问题在索伯列夫空间H^s（T）中是局部适定的，其中s为\geq 1/2.此外，整体适定性的s \geq 1和小L^2范数的数据。
Semiclassical stationary states for nonlinear Schroedinger equations with fast decaying potentials
研究了一类具有非负连续位势V的非线性Schroedinger方程平稳正解的存在性，证明了：如果V存在正的局部极小值，且非线性指数满足N/（N-2）<p<（N+2）/（N-2），则对于小的k，问题允许正解，当k趋于0时，正解集中在V的局部极小值点附近。特别是，我们覆盖的情况下，V是紧支撑。
Existence and instability of standing waves for the biharmonic nonlinear Schroedinger equation with combined nonlinearities
该研究针对带组合非线性项的双调和薛定谔方程，用新方法证明了归一化基态解的存在性、基态对应限制能量泛函的局部极小值，且驻波会因爆破强不稳定，结果涵盖临界情形。
Bifurcation and stability for Nonlinear Schroedinger equations with double well potential in the semiclassical limit
研究了一类具有对称双势阱和非线性扰动的Schroedinger方程的定态解。在这里，在半经典的限制，我们证明了减少到有限模式近似给固定的解决方案，到一个指数小的长期，并在一个给定的值的强度的非线性项的破环分叉发生。分岔图像的类型仅取决于非线性功率。然后，我们讨论的稳定性/不稳定性的每个分支的固定解决方案。最后，我们考虑了一个明确的一维玩具模型，其中的双势阱是通过一对夫妇的吸引狄拉克的δ点态相互作用。
A class of solutions to the 3d cubic nonlinear Schroedinger equation that blow-up on a circle
考虑三维立方聚焦非线性薛定谔方程i \partial_t u + Δu + |u| ^2 u=0，它是凝聚态理论和等离子体物理中的一个模型.我们构造了一类轴对称解族，它对应于初始数据H^1_{axial}（R^3）中的一个开集，在xy平面中的一个圆上，在有限时间内爆破.我们的构造是仿照Raphaël的构造\cite{R}的一族解的二维五次聚焦NLS，i \partial_t u + Δu + |u| ^4 u=0，在一个圆上爆破。
Quasi-periodic solutions for fully nonlinear forced reversible Schroedinger equations
本文考虑一类完全非线性受迫可逆Schroedinger方程，证明了其拟周期解的存在性和稳定性。我们使用的Nash-Moser算法与约化定理的线性化算子在零的邻域。由于非线性中最高阶导数的存在，经典的KAM-约化参数失败，并且需要使用更广泛的变量变化类，例如具有环面和伪微分算子的同构。这个过程自动产生变量的变量变换，在方程的相空间上定义良好，它使在解处线性化的算子对角化。这给出了线性稳定性。
Solutions to the nonlinear Schroedinger equation carrying momentum along a curve. Part II: proof of the existence result
本文证明了（椭圆型）非线性Schroedinger方程$- ε^2 Δψ+ V(x) ψ= |ψ|^{p-1} ψ$在流形上或欧几里得空间中一类特殊解的存在性。这里V表示电势，p是大于1的指数，而$ε$是对应于普朗克常数的小参数。当$ε$趋于零（即在半经典极限）时，我们证明了复值解的存在性，这些解集中在闭曲线上，并且其相位是高度振荡的.物理上，这些解沿着极限曲线携带量子力学动量。在本文的第一部分中，我们确定了极限集并构造了近似解，而在这里，我们给出了我们的主要存在结果的完整证明。
Orbital stability of periodic waves for the nonlinear Schroedinger equation
非线性薛定谔方程有几个类周期行波族，每个类周期行波族都可以用两个实数来参数化对称性：波剖面模的周期，以及其相位在一个周期内的变化（Floquet指数）。在散焦的情况下，我们表明，这些行波是轨道稳定的一类具有相同的周期和相同的Floquet指数的解决方案。这概括了以前的工作，只有小振幅的解决方案被认为是。在聚焦的情况下，在非简并条件下，可以得到类似的结果进行数值检查。这个证明依赖于Grillakis、Shatah和Strauss提出的轨道稳定性的一般方法，并且需要对波廓线所满足的哈密顿系统进行详细的分析。
Existence and bounds of positive solutions for a nonlinear Schroedinger system
证明了对任意实数$λ$，系统$-Δu +λu = u^3-βuv^2$，$ -Δv+λv =v^3-βvu^2$，$ u,v\in H^1_0(Ω),$，其中$Ω$是$R^3$的有界光滑整环，系统存在有界正解族$(u_β, v_β)$为$β\to +\infty$ .给出了弱差极限$u_β-v_β$节点集个数的上界.此外，对于$β>0$的任何足够大的固定值，系统允许无穷多个正解.
Global existence and scattering for rough solutions of a nonlinear Schroedinger equation on R^3
证明了在$H^s(\rr^3)$中的散焦三次非线性薛定谔方程对$s > {4/5}$的整体解的存在性和散射性.主要的新估计的论点是一个Morawetz型不等式的解决方案$ϕ$。这个估计限制了$\|ϕ(x,t)\|_{L^4_{x,t}(\rr^3 \times \rr)}$，而著名的Lin-Strauss的Morawetz型估计控制了$ \int_0^{\infty} \int_{\rr^3} \frac{(ϕ(x,t))^4}{|x|} dx dt
Stability of small periodic waves for the nonlinear Schroedinger equation
非线性薛定谔方程具有三个不同的六参数族的复值准周期行波，一个在散焦的情况下，两个在聚焦的情况下。所有这些解都具有这样的性质：对于某个实c，它们的模是x-ct的周期函数。在本文中，我们研究的小振幅行波的稳定性，在散焦和聚焦的情况下。我们的第一个结果表明，这些波是轨道稳定的类的解决方案，具有相同的周期和相同的Floquet指数的原始波。接下来，我们考虑一般的有界扰动，并专注于谱稳定性。我们证明了小振幅行波在散焦情况下是稳定的，而在聚焦情况下是不稳定的。不稳定性是边带型的，因此在用于分析轨道稳定性的周期性装置中无法检测到。
Control and Stabilization of the Nonlinear Schroedinger Equation on Rectangles
研究了$n$区间乘积（$n\ge 1$）上半线性薛定谔方程的局部精确能控性和局部镇定性.同时考虑了内部控制和边界控制，并给出了周期控制的结果。Dirichlet或Neumann）边界条件。在内部控制的情况下，我们得到的局部可控性结果是尖锐的，就控制区域的局部化和状态空间的光滑性而言。证明了具有Dirichlet控制的线性薛定谔方程，只要控制区域包含一个顶点的邻域，精确能控性在$H^{-1}(Ω)$中成立.
L^p-L^p' Estimates for the Nonlinear Schroedinger Equation on the Line and Inverse Scattering for the Nonlinear Schroedinger Equation with a Potential
本文证明了势为L^1_γ的一维Schroedinger方程解的L^p-L^p'估计，其中在一般情况下γ> 3/2，在例外情况下（即存在能量为零的半束缚态时）γ> 5/2.我用这个估计构造散射算子的非线性薛定谔方程的潜力。此外，我证明，低能量极限的散射算子唯一确定的潜在的和非线性使用的方法，允许以及重建的潜力和非线性。
Scattering for the non-radial 3D cubic nonlinear Schroedinger equation
Holmer-Roudenko（2007）建立了径向$H^1$解在低于质能阈值$M[u]E[u] < M[Q]E[Q]$并满足初始质量梯度约束$\|u_0\|_{L^2} \|\nabla u_0 \|_{L^2} < \|Q\|_{L^2} \|\nabla Q\|_{L^2}$（其中$Q$为基态）的三维聚焦立方非线性薛定谔方程的散射。本文将Holmer-Roudenko（2007）的结果推广到非径向$H^1$数据。为此，我们证明了一个非径向剖面分解涉及的空间平移参数。然后，在Kenig-Merle（2006）的精神下，我们通过动量守恒控制空间平移参数的发散率，并通过基于局部维里恒等式的凸性参数推导散射。散焦的情况下的应用也提到。
On solutions with compact spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations
我们考虑了非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解，找到了非线性条件，使得标准单频孤波是唯一具有紧谱的解。我们还构造了一个三维非线性狄拉克方程的四频孤波解的例子。
Power series solution of a nonlinear Schroedinger equation
本文证明了立方周期一维非线性薛定谔方程的一个稍加修改的变形，在某些宽于L ^2的函数空间中，对所有初始值都存在弱解。这些解决方案依赖于一致连续的初始数据，在考虑的规范。解被构造为应用于初始数据的多重线性算子的无穷级数的和;没有使用不动点参数或能量不等式。在一个配套文件中，我们已经表明，弱解在这些相同的函数空间，但不是唯一的。
A new integrable system of symmetrically coupled derivative nonlinear Schroedinger equations via the singularity analysis
利用奇异性分析的方法，发现了两个对称耦合的导数非线性Schroedinger方程组的一个新的可积系统。提出了一种非线性变换，使新系统的方程解耦。
Singularly Perturbed Vector and Scalar Nonlinear Schroedinger Equations with Persistent Homoclinic Orbits
研究了奇摄动向量非线性Schroedinger方程（PVNLS）.重点放在与它们的限制的关系：奇摄动标量非线性薛定谔方程（PNLS）的研究较早的李。结果表明PNLS的持久同宿轨道是PVNLS唯一的持久同宿轨道，渐近于同一鞍点。
Periodic solutions for the Schroedinger equation with nonlocal smoothing nonlinearities in higher dimension
本文研究了具有Dirichlet边界条件和非局部光滑非线性项的高维非线性Schroedinger方程。我们证明了小振幅周期解的存在性。在完全共振的情况下，我们找到的解决方案，在领先的顺序是波包，在这个意义上说，他们继续与任意大数目的共振模式的线性解决方案。证明中的主要困难在于解决一个“小除数问题”，我们使用重正化群方法来解决这个问题。
On the blow-up threshold for weakly coupled nonlinear Schroedinger equations
研究了非线性光学中两个耦合非线性聚焦薛定谔方程组的柯西问题。我们讨论了何时解是整体的或在有限时间爆破。一些结果，在依赖的数据的问题，证明，特别是我们给一个界，依赖于耦合参数，爆破阈值。
Coupled higher-order nonlinear Schroedinger equations: a new integrable case via the singularity analysis
提出了一个新的耦合高阶非线性Schroedinger方程组，它通过了Painleve可积性检验。得到了新系统的一个拉克斯对和一个多域推广。
Effective mass theorems for nonlinear Schroedinger equations
我们考虑含时非线性薛定谔方程的光滑，晶格周期的潜力加上额外的限制潜力，缓慢变化的晶格尺度。经过适当的缩放，我们研究了消失的晶格间距的均匀化极限。假设准备好的初始数据，由此产生的有效动力学是由一个均匀化的非线性薛定谔方程的有效质量张量取决于最初选择的布洛赫本征值。所给结果严格地证明了有效质量理论在描述光晶格上的玻色-爱因斯坦凝聚体中的应用。
Integrability of the higher-order nonlinear Schroedinger equation revisited
只有已知的Kodama-Hasegawa高阶非线性Schroedinger方程的可积情形通过了Painleve检验。Ghosh和Nandy最近的结果没有增加这个方程的新的可积情况。
Interaction of modulated pulses in the nonlinear Schroedinger equation with periodic potential
考虑一类具有周期位势的三次非线性Schroedinger方程.在半经典标度下，研究了集中在一个或几个布洛赫带内的调制脉冲的非线性相互作用。封闭模式系统的概念被引入，它允许严格推导的振幅方程描述这些脉冲的宏观动力学的有限系统。
Persistent Homoclinic Orbits for Nonlinear Schroedinger Equation Under Singular Perturbation
证明了三次非线性薛定谔方程在奇异扰动作用下的同宿轨道的存在性。重点讨论了半群$e^{\e t \pa_x^2}$在$\e = 0$上的正则性。本文是对\cite{LMSW96}的实质性推广，并受到曾博士\cite{Zen00a} \cite{Zen00b}的启发。用规范形变换方法纠正了曾文在\cite{Zen00b}中的错误。一个和两个不稳定模式的情况下进行了研究。
Long time dynamics of highly concentrated solitary waves for the nonlinear Schroedinger equation
本文研究了一类非线性Schroedinger方程在一个外势存在下解的性质，该外势允许在一点奇异。结果表明，即使从一个不稳定的孤波出发，该解在长时间内也表现为一个孤波，其动力学行为与经典粒子按照自然有效哈密顿量演化的动力学行为一致.
Solitons and Gibbs measures for nonlinear Schroedinger equations
本文综述了非线性Schroedinger方程（NLS）的Gibbs测度的一些最新结果，并对NLS理论，包括孤波结构的稳定性和典型性进行了讨论。特别是，我们讨论了吉布斯措施的离散NLS在三维，有一个显着的相变孤子的行为。
The Nonlinear Schroedinger equation: solitons dynamics
本文研究了非线性薛定谔方程中参数h->0时孤子的动力学行为。我们证明了在适当的假设下，孤子近似服从点粒子的动力学，即其质心$q_h(t)$的运动满足方程$ddot{q}_h(t)+\nabla V(q_h(t))=H_h(t)$，其中当h->0时，$\sup_{t\in R} |H_h(t)| -> 0$.
Long time Anderson localization for nonlinear random Schroedinger equation
通过对非线性随机Schroedinger方程进行Birkoff标准形型变换，在基本上没有模传播的情况下，证明了在$\ell^2$中的长时间安德森局域化.新的功能之一是，这种变换是在一个小的邻域，使我们能够处理“粗糙”的数据，那里没有矩条件。本结果的公式化是受牛顿定理的启发。
Solutions with compact time spectrum to nonlinear Klein--Gordon and Schroedinger equations and the Titchmarsh theorem for partial convolution
证明了具有紧致时间谱的非线性Schroedinger方程和非线性Klein-Gordon方程的有限能量解必定是单频孤波。该论点是基于推广的Titchmarsh卷积定理部分卷积。
A General Scattering theory for Nonlinear and Non-autonomous Schroedinger Type Equations- A Brief description
我们给出了一个简短的描述证明的渐近完备性的NLS型方程，包括不定常势项，径向数据在三维。我们还展示了该方法如何适用于两体量子散射的情况。
Nonlinear time-dependent one-dimensional Schroedinger equation with double well potential
考虑了具有双势阱和外部非线性扰动的一维含时Schroedinger方程。如果初始状态属于本征空间跨越的本征向量相关联的两个最低的本征值，然后，在半经典的限制，我们表明，减少的时间依赖性方程的2-模式方程给出了一个精确的估计误差的解决方案的主导项。通过这个稳定性的结果，我们能够证明足够大的非线性拍频运动的破坏。
Asymptotic behavior of nonlinear Schroedinger Systems with Linear Coupling
讨论了两个耦合的非线性薛定谔方程组。此外，被认为是一个线性耦合模型所描述的拉比频率的外部驱动场。大拉比频率的渐近进行。在适当的Eschenhartz空间的收敛性被证明。因此，极限系统的整体存在性给出了原系统长期行为的判据。
Conservation of resonant periodic solutions for the one-dimensional nonlinear Schroedinger equation
本文考虑了完全共振情形下（无零质量项）一维非线性薛定谔方程的Dirichlet边界条件.我们研究了大集合频率测度下的小振幅解的守恒性。特别是，我们表明，有无穷多个周期性的解决方案，继续涉及任意数量的共振模式的线性，提供相应的频率是足够大，足够接近彼此（波包与大波数）。
Existence of minimal nodal solutions for the Nonlinear Schroedinger equations with V ({\infty}) = 0
考虑RN中的问题Δu+V（x）u = f '（u）.这里，非线性具有双幂行为，并且V在正交对合下是不变的，其中V（{ \infty }）= 0。给出了一对正一次变号解的存在性定理。
Existence and stability of traveling waves for discrete nonlinear Schroedinger equations over long times
研究离散非线性薛定谔方程中长时 traveling waves 的存在性与稳定性，采用调制方法证明其长期稳定性。
Regularizing nonlinear Schroedinger equations through partial off-axis variations
本文研究了Dumas，Lannes和Szeftel在强激光束的数学描述中导出的一类聚焦非线性薛定谔方程[7]。这些方程通过作用在某些但不一定是所有空间方向上的二阶偏微分算子，结合了这种激光束的群速度的（部分）离轴变化的可能性。我们研究了这种模型的适定性理论，并获得了正则化效果，即使在只有部分离轴依赖的情况下。这为[7]中提出的一个开放问题提供了答案。
Asymptotic stability of ground states in 3D nonlinear Schroedinger equation including subcritical cases
考虑一类三维空间中具有吸引势的非线性Schroedinger方程.非线性是局部的，但第一次包括亚临界和超临界（在$L^2$中）非线性。我们研究了非线性束缚态的渐近稳定性，即在时间上具有周期性的空间定域解。我们的结果表明，所有的解与小的初始数据，收敛到一个非线性的束缚态。因此，非线性束缚态是渐近稳定的。的证明取决于分散的估计，我们获得的不定常，哈密顿，线性化动力学周围仔细选择的一个参数家庭的束缚态，“阴影”的非线性演化系统。由于我们开发的方法的一般性，我们希望它们扩展到大的束缚态扰动的情况下，和其他非线性色散波型方程。
Nodal sets for the groundstate of the Schroedinger operator with zero magnetic field in a non simply connected domain
研究了磁场为零的磁薛定谔算子在$\r^2$中作用于非单连通区域上的节点集。对于在该区域中每个孔周围的磁矢势的1/2的循环的情况下，我们获得了节点集的特征，并使用此来获得基态的多重性的界限。对于一个空穴和一个固定的电势的情况下，我们表明，第一本征值取其最高值的循环1/2。
Nonlinear Maxwell-Schroedinger system and Quantum Magneto-Hydrodynamics in 3D
受量子等离子体动力学中一些模型的启发，本文研究了具有幂型非线性项的Maxwell-Schrödinger系统。证明了$H^2(\mathbb{R}^3)\times H^{3/2}(\mathbb{R}^3)$的局部适定性和有限能量弱解的整体存在性，并将这些结果应用于量子磁流体动力学系统有限能量弱解的分析.
Integrable discretizations of derivative nonlinear Schroedinger equations
通过构造拉克斯对，提出了Kaup-Newell方程、Chen-Lee-Liu方程和Gerdjikov-Ivanov方程等微分非线性Schroedinger（DNLS）方程的可积离散.离散DNLS系统允许两个因变量之间的复共轭的减少，并具有双哈密顿结构。通过变量变换和约化，我们得到了非线性Schroedinger（NLS）、修正KdV（mKdV）、混合NLS、矩阵NLS、矩阵KdV、矩阵mKdV、耦合NLS、耦合Hirota、耦合Sasa-Satsuma和Burgers方程的新的可积离散.我们还讨论了sine-Gordon方程的可积离散化，大量的Thirring模型及其推广。
Admissible Transformations and Normalized Classes of Nonlinear Schroedinger Equations
基于微分方程的条件等价群和规范化类的新概念，对微分方程的群分类理论进行了分析、扩展和改进。提出了有效的新技术。利用这些结果，我们详尽地描述了一类非线性（1+1）维Schroedinger方程的容许点变换，特别是具有模非线性项和模势的非线性（1+1）维Schroedinger方程及其子类.然后，我们进行了一个完整的组分类在这个类中，表示它作为一个不相交的规范化子类的工会，并应用代数和兼容性的方法相结合。此外，我们还介绍了（1+2）维三次薛定谔方程的完全分类。所提出的方法可以应用于研究广泛的微分方程的对称性。
A semilinear Schroedinger equation with random potential
研究了一类具有Hartree型非线性项和局域随机含时外势的非线性Schroedinger方程。尖锐的色散估计的线性薛定谔方程与随机时间相关的潜力，使我们也可以处理的情况下，小的半线性扰动。在线性和非线性的情况下，我们证明，平均而言，能量仍然有界和解决方案分散。
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