量子场论的代数方法

代数量子理论

Algebraic quantum theory

其主要目标在于从统一量子场论和广义相对论的角度赋予基本粒子一种代数时空结构：这是在基于阿黛尔环上代数群的无限维表示的朗兰兹全局程序框架内实现的。在这方面，代数量子，弦和领域的粒子介绍。

椭圆量子Calogero-Moser问题的代数谱关系

Algebraic spectral relations for elliptic quantum Calogero-Moser problems

发现了与根系${\bf A_2}$和${\bf B_2}$有关的椭圆型Calogero-Moser量子问题的量子积分之间的显式代数关系。

椭圆量子Calogero-Moser问题的代数谱关系

Algebraic spectral relations for elliptic quantum Calogero-Moser problems

本文发现了与根系A_2和B_2有关的椭圆Calogero-Moser量子问题的量子积分之间的显式代数关系。

Scattering in algebraic approach to quantum theory. Jordan algebras

Using geometric approach we formulate quantum theory in terms of Jordan algebras. We analyze the notion of (quasi)particle (=elementary excitation of translation-invariant stationary state) and the scattering of (quasi)particles in this framework.

代数量子场论中的Operads、同伦论与高阶范畴

Operads, homotopy theory and higher categories in algebraic quantum field theory

本章以非技术视角概述代数量子场论（AQFT）与operads、模型范畴、高阶范畴等抽象数学领域近期的交叉互动及研究动因。

双哈密顿量子系统的代数结构

Alternative Algebraic Structures from Bi-Hamiltonian Quantum Systems

讨论了由量子双哈密顿系统的替代厄米结构所引起的量子态流形上的替代代数结构。我们还考虑在海森堡图像的水平上的观测空间的结合产品的变形方面的后果。

Scattering matrix and inclusive scattering matrix in algebraic quantum field theory

We study the scattering of particles and quasiparticles in the framework of algebraic quantum field theory. The main novelty is the construction of inclusive scattering matrix related to inclusive cross-sections. The inclusive scattering matrix can be expressed in terms of generalized Green functions by a formula similar to the LSZ formula for the conventional scattering matrix. The consideration of inclusive scattering matrix is necessary in quantum field theory if a unitary scattering matrix does not exist (if the theory does not have particle interpretation). It is always necessary if we wa…

代数量子理论中的不等式真空态

Inequivalent Vacuum States in Algebraic Quantum Theory

在量子系统（包括量子场）的拓扑对合代数的一般情况下，考虑了GNS表示的构造，刻画了这些系统的不等价状态空间。我们的目的是表明，从物理的角度来看，它们可以被视为经典场类比希格斯真空场。

视角下的代数共形量子场论

Algebraic conformal quantum field theory in perspective

本文从公理化（尤其是代数）量子场论视角综述共形量子场论，指出其在二维时空下的严格构造与分类成果，并提出相关方法工具有望应用于四维量子场论。

余代数方法用于弦场论和量子场论

Co-algebraic methods for String Field Theory and Quantum Field Theory

本文提出利用余代数方法扩展弦场论和量子场论的研究，以更有效地处理高维代数结构和计算复杂QFTs的作用量与散射幅。

关于子流形量子力学的一个代数本质

On an Algebraic Essential of Submanifold Quantum Mechanics

子流形量子力学是由詹森和柯普（Ann. Phys. { \bf 63}（1971）586-591）提出的，并且已经研究了三十年。本文给出了子流形的代数定义，并从代数的角度说明了子流形量子力学的本质。

代数量子场论中的广义协变性

General Covariance in Algebraic Quantum Field Theory

在这篇评论中，我们报告如何处理一般协方差的问题内的代数方法量子场论使用的概念从范畴论。在此框架下得到了一些关于网上同调和超选择结构的新结果。

量子退相干的一种代数表述

An Algebraic Formulation of Quantum Decoherence

给出了连续演化谱系统中量子退相干的代数形式。定义了系统特征代数中稠密的一个子代数，使得Riemann-Lebesgue定理可以在一个定义良好的最终指针基中解释退相干。

量子引力中的代数结构

Algebraic structures in quantum gravity

从最近介绍的自旋泡沫模型的代数结构，我们定义了一个Hopf代数除以适当的商。这样定义的结构，自然允许从组合的角度用量子场论对自旋泡沫模型进行镜像分析。一个嫁接算子的引入允许等效的戴森-Schwinger方程被写入。非平凡的例子明确制定。最后讨论了结果的物理意义。

代数学讲座量子场论与算子代数

Lectures on Algebraic Quantum Field Theory and Operator Algebras

在这一系列的讲座主要面向面向数学观众我试图激励使用算子代数方法在量子场论。因此，“为什么数学家们/应该对代数量子场论感兴趣"这样的标题也同样合适。除了介绍局域量子物理的框架和主要结果外，这些笔记还可以作为数学物理中一些前沿研究问题的指南，并在粒子和凝聚态物理中应用，因为这些问题的解决似乎离不开算子代数方法。标准方法的紫外问题和最近的全息方面属于这类问题。

代数量子理论的一种重构

A Reconstruction of Algebraic Quantum Theory

本文从观察者与观察现实的基本假设出发，通过思想实验直接导出$W^*$-代数结构，从而凝练地重构代数量子理论，强调其代数基础与抽象方法的必要性。

量子力学的代数-统计方法

Algebraic-statistical approach to quantum mechanics

提出了一种量子力学的方案，其中希尔伯特空间和线性算符不是理论的基本元素。而不是它的某些变体的代数方法被认为是。非交换代数的元素（观测量）和这个代数上的非线性泛函（物理状态）被用作主要成分。泛函与特定测量的结果相关联。建议将某些物理态的系综视为标准量子力学的量子态。结果表明，在这种方案中，标准量子力学的数学形式可以完全再现。

代数量子场论：现状报告

Algebraic Quantum Field Theory: A Status Report

代数学量子场论是相对论量子物理学的一种方法，特别是基本粒子理论，它补充了该领域的其他现代发展。它对结构分析特别强大，但也被证明在严格处理模型中很有用。在这方面的贡献，一个非技术性的调查，重点是有趣的最近的发展和未来的前景。所涵盖的主题是代数方法和传统的量子场论之间的关系，它的意义，解决概念问题（如修订的粒子概念）和它的作用，在表征和可能也建设量子场论的帮助下，模块化理论。代数方法也为弯曲时空上的量子场论的处理提供了新的思路，并与弦论（代数全息）的最新发展建立了联系。

代数量子场论中的洛伦兹配边

Lorentzian bordisms in algebraic quantum field theory

本文证明每个代数量子场论都自然对应一个定义在全局双曲洛伦兹配边伪范畴上的底层函子型场论，该函子型场论编码时间演化但不编码空间局域结构，并以自由标量量子场为例详细比较了代数与函子型描述。

基于代数旋量的量子计算的一般形式

A general formulation based on algebraic spinors for the quantum computation

本文研究了Clifford代数的结构和量子信息理论中代数旋量的表示。首先，我们通过Clifford代数$Cl^{+}_{1,3}$的张量积中的左极小理想的元素给出了一个一般的公式。随后，我们在量子计算中进行了一些应用：量子比特，纠缠态，量子门，辫子群的表示，量子隐形传态，Majorana算子和超对称性。最后，我们讨论了与标准希尔伯特空间公式化相关的优点。

洛伦兹流形上因子分解代数与代数量子场论的模型无关比较

Model-independent comparison between factorization algebras and algebraic quantum field theory on Lorentzian manifolds

研究了整体双曲Lorentz流形上代数量子场论与因子分解代数之间的关系。在这两种理论之间双向映射的函子构造是在某些自然假设下发展起来的，包括局部不变性和下降公理的适当变体。主要结果是（柯西常数和可加性）代数量子场论与（柯西常数，可加性和时间可序）预因子分解代数之间的等价定理。

代数量子力学的几何语义

The geometric semantics of algebraic quantum mechanics

在本文中，我们将提出一个正在进行的项目，其目的是使用模型理论作为一个合适的数学设置，研究形式主义的量子力学。我们将认为，这种方法提供了一个几何语义，这种形式主义通过建立一个（非交换）的对偶性之间的某些代数和几何对象。

量子场论和量子引力中超对称和对称破缺的代数拓扑基础

Algebraic Topology Foundations of Supersymmetry and Symmetry Breaking in Quantum Field Theory and Quantum Gravity: A Review

提出了一种新的代数拓扑方法来研究量子场和量子引力理论中的超对称性和对称性破缺，以期在物理学中有更广泛的应用。其中包括：在量子色动力学、高能量密度下的非线性物理学、动态Jahn-Teller效应、超流性、高温超导体、分子系统的多重散射、分子或原子准晶体结构、纳米材料、玻璃材料中的铁磁性、自旋玻璃、量子相变和超重力等方面的受控核聚变和其他核反应研究。这种方法需要一个统一的概念框架，利用扩展的对称性和量子群胚，代数体和函子表示的非阿贝尔高维结构有关的量子时空拓扑和量子算子代数的状态空间几何。傅立叶变换，广义傅立叶-Stieltjes变换和对偶关系链接，分别，量子群和量子群胚与其对偶代数结构;量子双建设也讨论了在这方面的关系，拟三角，拟霍普夫代数，bialgebroids，格拉斯曼-霍普夫代数和高维代数。一方面，这种量子代数方法被称为提供量子杨-巴克斯特方程的解决方案。另一方面，我们的新方法扩展的量子对称性及其相关的表示被证明是相关的局部协变广义相对论理论是一致的，无论是非局部量子场论或本地玻色子（自旋）模型与扩展的量子对称性纠缠，“弦网凝聚”（地面）状态。

代数构造性量子场论：可积模型与变形技术

Algebraic constructive quantum field theory: Integrable models and deformation techniques

综述了闵可夫斯基时空中量子场论模型的几种相关算符代数构造。这些结构的共同主题是一个Borchers三元组，捕捉在Rindler楔形定位的观测结构。在回顾了抽象背景之后，我们在这个框架中讨论了i）从标准对构造自由场论，ii）二维Minkowski空间上可积QFT模型的逆散射构造，以及iii）任意维QFT模型的翘曲卷积变形，其灵感来自于非对易Minkowski空间。

量子力学中的几何和代数拓扑方法

Geometric and Algebraic Topological Methods in Quantum Mechanics

在过去的十年中，量子理论中新思想的发展，包括几何和变形量子化，非阿贝尔Berry因子，超对称性和BRST对称性，非交换性，已经调用了基于代数，微分几何和拓扑学之间深刻相互作用的几何技术。本书的目的是指导先进的微分几何和拓扑方法在量子力学。它们的主要特点在于，量子理论中的几何主要使用环、模、层和范畴的代数语言。几何绝不是这本书的主要范围，但它是现代量子物理学中许多思想的基础，并提供了最先进的量子化方案。

Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics I: Heisenberg and Poincaré

The algebraic approach to quantum mechanics has been vital to the development of quantum theory since its inception, and it has evolved into a mathematically rigorous $C^\ast$-algebraic formulation of the theory's axioms. Conversely, the functional approach in the form of Feynman path integrals is far from mathematically rigorous: Nevertheless, path integrals provide an equally valid and useful formulation of the axioms of quantum mechanics. The two approaches can be merged by employing a notion of functional integration based on topological groups that allows to construct functional integral …

代数量子力学中的纠缠：马约拉纳费米子系统

Entanglement in Algebraic Quantum Mechanics: Majorana fermion systems

多体纠缠是在量子物理学的代数方法中研究由马约拉纳费米子组成的系统。在这个框架中，可分性的概念源于可观测量代数的划分和相关关联函数的性质，而不是粒子张量积。这使得获得一个完整的表征不可分离的马约拉纳费米子状态。这些结果可以在量子精密测量中找到直接的应用：使用Majorana系统，可以在没有预先的、消耗资源的状态纠缠操作的情况下实现亚散粒噪声精度的参数估计。

Clifford代数，代数旋量，量子信息及其应用

Clifford algebras, algebraic spinors, quantum information and applications

基于Clifford代数和代数旋量给出了量子信息的一个代数形式。在这种情况下，逻辑门和概念，如手征性，电荷共轭，奇偶校验和时间反转的介绍和探讨与量子比特的状态。超对称性和M-超代数也用我们的方法进行了分析。具体来说，我们广泛使用代数$Cl_{3,0}$和$Cl_{1,3}$以及Clifford代数的张量积。

量子代数结构的压缩

Contractions of quantum algebraic structures

给出了一个获得某些类型的压缩和中心扩张代数的一般框架。整个过程依赖于二次代数的存在，它出现在边界可积模型的背景下。

多频平移序列的半代数差异估计及其在量子动力学中的应用

Semi-algebraic discrepancy estimates for multi-frequency shift sequences with applications to quantum dynamics

本文研究多频平移序列的差异估计，建立渐近精确的半代数界，并将其用于推导长程拟周期 Schrödinger 算子量子动力学的新上界。

广义代数变换与精确可解的经典量子模型

Generalized algebraic transformations and exactly solvable classical-quantum models

严格的方法，旨在提供精确的分析结果的混合经典量子模型的广义代数映射变换的理由阐述。这种概念上简单的方法允许人们获得新的有趣的精确结果的混合经典量子模型，它可以例如描述相互作用的多粒子系统组成的经典伊辛自旋和量子海森堡自旋，局域伊辛自旋和离域电子，或许多其他的混合经典量子性质的混合系统。

The classical limit and spontaneous symmetry breaking in algebraic quantum theory

In this paper an overview of some recent developments on the classical limit and spontaneous symmetry breaking (SSB) in algebraic quantum theory is given. In such works, based on the theory of $C^*$-algebras, the concept of the classical limit has been formalized in a complete algebraic manner. Additionally, since this setting allows for commutative as well as non-commutative $C^*$-algebras, and hence for classical and quantum theories, it provides an excellent framework to study SBB as an emergent phenomenon when transitioning from the quantum to the classical world by turning off a semi-clas…

关于Majorana-Oppenheimer量子电动力学和de Broglie-Jordan中微子光理论的代数基础

About Algebraic Foundations of Majorana-Oppenheimer Quantum Electrodynamics and de Broglie-Jordan Neutrino Theory of Light

研究了基本物理场（中微子场、正负电子场和电磁场）的代数描述。指出电磁场可以用本征正交洛仑兹群的商表示来描述。讨论了这种描述与Majorana-Oppenheimer量子电动力学和de Broglie-Jordan中微子光理论的关系。

Set-indexed random fields and algebraic Euclidean quantum field theory

We present a construction of non-Gaussian Borel measures on the space of continuous functions defined on the space of all balls in Euclidean space of arbitrary dimension. These measures induce nets of operator algebras satisfying the Haag-Kastler axioms of algebraic quantum field theory and may be interpreted as (nonlinear) continuous transformations of the free scalar massive Euclidean quantum field.

互补性与四能级量子系统的代数结构

Complementarity and the algebraic structure of 4-level quantum systems

回顾了互补观测量和互无偏基的历史。利用子代数的条件熵给出了一个刻画。将补的概念推广到非交换子代数。描述了一个四能级量子系统的互补分解，得到了贝尔基的一个特征。

代数结构的几何描述：在量子力学中的应用

Geometrical description of algebraic structures: Applications to Quantum Mechanics

物理理论的几何化在物理理论的分析和发展中一直起着重要的作用。在这篇文章中，我们讨论了有关物理理论的几何化的各个方面：从经典力学到量子力学。我们将集中我们的注意力到量子理论，我们将显示如何使用在一个系统的方式从代数过渡到几何结构，以探讨他们的几何，主要是它的乔丹-李结构。

量子系统测量过程的代数理论

Algebraic Theory of Measurement Processes in Quantum Systems

在这里，我们处理的教学方式与方法来构建一个代数结构的量子力学测量过程的概念\emph{Measurement Symbol}。这个概念是由Julian S.施温格和构成了他的变分形式主义及其几个应用的基本部分。

Algebraic Quantum Field Theory and Causal Symmetric Spaces

In this article we review our recent work on the causal structure of symmetric spaces and related geometric aspects of Algebraic Quantum Field Theory. Motivated by some general results on modular groups related to nets of von Neumann algebras,we focus on Euler elements of the Lie algebra, i.e., elements whose adjoint action defines a 3-grading. We study the wedge regions they determine in corresponding causal symmetric spaces and describe some methods to construct nets of von Neumann algebras on causal symmetric spaces that satisfy abstract versions of the Reeh--Schlieder and the Bisognano-Wic…

量子霍尔系统的几何和代数结构

Geometrical and Algebraic Structures in Quantum Hall Systems

我们回顾的主要特点的数学框架，包括一些显着的量子力学和几何方面的霍尔系统有限的大小和一般的边界条件。几何以及代数结构控制可能的积分或分数量子化的霍尔电导率进行了讨论。

微扰代数量子场论的可观测量构成因子化代数

The observables of a perturbative algebraic quantum field theory form a factorization algebra

本文证明微扰代数量子场论方法可自然产生可观测量因子化代数，并细化多局部泛函及提升重整化结果。

代数量子场论中的非对易共因原理

Noncommutative Common Cause Principles in Algebraic Quantum Field Theory

代数量子场论中的状态“典型地”建立了类空分离事件之间的相关性。莱辛巴赫的共因原理，推广到量子场论的设定，提供了一个恰当的工具来因果地解释这些超光速关联。在本文中，我们首先动机为什么公共原因和相关事件之间的可交换性应该在公共原因的定义中被抛弃。然后证明了非对易弱共因原理在局部有限自由度的代数量子场论中成立。也就是说，对于分别支持在类空分离区域V_A和V_B中的任何一对投影A、B，存在不一定与A和B交换的局部投影C，使得C支持在V_A和V_B的后向光锥的并集内，并且集合{C，非C}屏蔽了A和B之间的相关性。

超越张量积结构的纠缠：量子不可分性的代数方面

Entanglement beyond tensor product structure: algebraic aspects of quantum non - separability

量子不可分性的代数方法被应用到两个量子比特的情况。它是基于分区的代数的可观的独立的子代数和张量积结构的希尔伯特空间是不利用。即使在这种简单的情况下，这种一般公式也有一些优点。利用代数形式，我们可以明确地表明纠缠概念与系统中测量的可观测量的相关性，并描述可分离和不可分离的纯态。作为纯态不可分性的普遍度量，我们建议采用所谓的全关联。这个量取决于状态以及代数划分。其数值由相应相关矩阵的范数给出

玻尔在代数量子理论中对EPR的回答

Reconstructing Bohr's Reply to EPR in Algebraic Quantum Theory

哈尔沃森和克利夫顿对玻尔对爱因斯坦、波多尔斯基和罗森的回答（EPR）进行了数学重建，并通过证明他们的客观性要求与霍华德在早期分析玻尔的回答时引入的EPR实在性标准的上下文版本之间的一致性，论证了这种回答是由描述实验数据的经典性和客观性这两个要求决定的。在本文中，我们推广了上述的一致性定理，一个相当初级的证明，适用于非相对论量子力学和代数量子场论的EPR状态的一般公式;我们澄清了现实的元素在EPR状态的经典性和客观性的玻尔的要求，在代数量子理论的一般公式。

代数量子场论的几何视角

A geometric perspective on Algebraic Quantum Field Theory

本文概述了为代数量子场论(AQFT)提出新几何方法的近期构造，并介绍了其动机、基本概念及模型抽象结构的相关结果。

量子力学的约当代数表述与非对易朗道问题

Jordan Algebraic Formulation of Quantum Mechanics and The Non-commutative Landau Problem

本文提出量子力学约当代数表述，用于非对易朗道问题，通过替代希尔伯特空间构造获得对应空间，并用结合子描述非对易参数，最终推导出约当-薛定谔时间演化方程。

Algebraic structures underlying quantum independences : Theory and Applications

The present survey results from the will to reconcile two approaches to quantum probabilities: one rather physical and coming directly from quantum mechanics, the other more algebraic. The second leading idea is to provide a unified picture introducing jointly to several fields of applications, many of which are probably not all familiar (at leat at the same time and in the form we use to present them) to the readers. Lastly, we take the opportunity to present various results obtained recently that use group and bialgebra techniques to handle notions such as cumulants or Wick polynomials in th…

有限量子系统的一种新的代数结构和修正的Bessel函数

A New Algebraic Structure of Finite Quantum Systems and the Modified Bessel Functions

本文给出了有限量子系统的一种新的代数结构（我们称之为超双曲系统），它是二能级系统中通常代数结构的推广。它适合于所谓的广义泡利矩阵，因此它们在理论中起着重要作用。指出了与整数阶修正贝塞尔函数的某些深层联系。有限量子系统通过巧妙的限制，成为Ohnuki和Kitakado发展的循环上的量子力学。

代数量子场论的上同调观点

A Cohomological Perspective on Algebraic Quantum Field Theory

从Hochschild上同调双复形的角度考虑代数量子场论。这是一个研究变形和对称性的框架。变形是一种可能的方法来构建相互作用的QFT模型的基本挑战。对称性是理解QFT模型的结构和性质的主要工具。这种观点导致代数量子场论框架的推广，以及对称性的更一般的定义。这意味着某些模型可能具有以前未被识别或利用的对称性。对于一阶，QFT模型的变形由Hochschild上同调类描述。例如，变形可以对应于将相互作用项添加到拉格朗日量。这样的相互作用的上同调类计算在这里。然而，结果是更一般的，并不需要从拉格朗日构造的未变形的模型。这种计算导致了微扰代数量子场论构造的更具体版本。

Algebraic-Dynamical Theory for Quantum Spin-1/2: the Two-spin limit and Implications for Lattice Models

Recently, an {\it algebraic-dynamical theory} (ADT) for strongly interacting many-body quantum Hamiltonians in W. Ding, arXiv: 2202.12082 (2022). By introducing the complete operator basis set, ADT proposes a generic framework for systematically constructing dynamical theories for interacting quantum Hamiltonians, using quantum entanglement as the organizing principle. In this work, we study exact ADT solutions of interacting two-spin problems which can be used as "free theories" for perturbation study on relevant solvable limits. Then we perform ADT perturbation calculations and obtain the co…

齐性空间上的实子空间网与代数量子场论

Nets of real subspaces on homogeneous spaces and Algebraic Quantum Field Theory

本文通过将AQFT中时空区域参数化的算子代数网公理转化为实子空间网公理，从李群几何与表示论视角建立了李群幺正表示与局部代数网的联系。

代数量子场论的新模型结构

New model structures for Algebraic Quantum Field Theory

本文定义并比较了几种新的Quillen模型结构，用于呈现代数量子场论的同伦理论，通过Bousfield局部化构造了操作代数上的扩展模型结构，为检测和处理量子场论中的同伦现象提供了更丰富的框架。

椭圆量子群$E_{τ,η}(so_3)$的生成算子和代数Bethe算子

Creation operators and algebraic Bethe ansatz for the elliptic quantum group $E_{τ,η}(so_3)$

定义了椭圆量子群$E_{τ,η}(so_3)$及其最简最高权表示所对应的转移矩阵。我们使用Bethe anstaz方法构造的创建运营商作为多项式的Lax矩阵元素通过递归关系表示。给出了可交换转移矩阵族的公共特征向量和特征值。