Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics II: Symplectic Quantum Mechanics
我们提出$Sp\,(8,\R)$及其Langlands对偶$SO(9,\R)$作为闭量子系统的动力学群.在此，我们把非紧群$Sp\,(8,\R)$限定为有限群，构造并研究了量子理论。泛函梅林变换在定义量子理论中起着重要的作用。它提供了一个桥梁之间的量子代数的观测和代数的运营商在希尔伯特空间提供酉表示，诱导从一个杰出的抛物子群的$Sp\,(8,\C)$。同样，抛物子群呈现出一种纤维丛结构，可以描述为矩阵量子规范理论。这个公式是严格的量子力学：没有假设\emph{a priori}时空，唯一的几何输入间接来自群流形。但是，这个表面上看起来相当简单的模型却有着广阔的结构，暗示着关于时空和基本相互作用的一些令人信服的物理解释。
2022-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Entropic Functionals in Quantum Statistical Mechanics
我们描述了量子熵泛函，并概述了非平衡量子统计力学中处理熵涨落的研究计划。
2013-08-28 math-ph math.MP quant-ph
Quantum statistical mechanics in infinitely extended systems ($C^*$ algebraic approach)
最近，从无限扩展量子系统的观点重新讨论了从微观方程推导非平衡系统宏观不可逆动力学的问题。本文简要地回顾了$C^*$代数及其在平衡系统中的应用，并介绍了NESS的一些最新结果。此外，我们已经证明了兰道尔公式的推导严格的二次系统，但使用更多的物理表示。
2011-10-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Derivation of Quantum Mechanics algebraic structure from invariance of the laws of Nature under system composition and Leibniz identity
乘积和张量积通过一个万有性质联系在一起。在张量复合下的自然定律的不变性和莱布尼茨恒等式通过乘积、余积和张量积之间的相互作用确定了量子力学和经典力学的代数结构。违背贝尔不等式是量子力学与经典力学的区别。
2015-05-21 quant-ph
The general structure and ergodic properties of quantum and classical mechanics: A unified C*-algebraic approach
量子力学本质上是一种统计理论。然而，经典力学通常不被认为是固有的统计。然而，后者也可以用统计学公式表示。此外，两者的统计公式都可以用有单位元的C*-代数表示，在这种情况下，很明显它们具有相同的一般结构，而量子力学是经典情况的非对易推广。从纯数学的角度来看，量子力学是概率论的非对易推广。在这方面最重要的见解是，量子力学的投影公设是一个非对易的条件概率。这是本文第一章的主题。由于遍历理论（动力系统的长期行为）是在经典概率论中完成的，因此在第2章中也对非交换概率论进行了研究。特别是，推广欣钦的递归定理和遍历系统的变化证明，以及各种表征的非交换遍历。最后，在第3章中，通过第1章中提出的经典力学中刘维尔定理的量子力学模拟，从量子和经典力学的物理角度研究了递归性和遍历性。
2003-12-05 math-ph math.MP quant-ph
A Review of The Algebraic Approaches to Quantum Mechanics. Appraisals on Their Theoretical Relevance
我回顾了量子力学的各种代数基础。从这一理论诞生到去年，一直有人提出这些问题。它们是：Heisenberg-Born-Jordan（1925），Weyl（1928），Dirac（1930），von Neumann（1936），Segal（1947），T.F. Jordan（1986）、Morchio and Strocchi（2009）以及Buchholz and Fregenstrom（2019）。强调三种情况：本文主要讨论了三个方面的问题：1）狄拉克基础的误解; 2）冯·诺依曼从希尔伯特空间的解析方法到算子环的代数方法的转换; 3）量子力学最近建立在微扰拉格朗日代数上。此外，历史上的考虑去和停止路径上执行的代数方法在QM的历史。形式主义的水平已经从仅仅引入矩阵增加到群论和C*-代数。但是，在接近物理学基础方面没有取得进展;因此，发现QM的代数公式作为一种基于问题的理论并利用不超过建设性数学的问题是开放的。
2021-01-29 math-ph math.MP physics.hist-ph
Quantum Mechanics without Waves: a Generalization of Classical Statistical Mechanics
我们推广经典的统计力学来描述系统的运动学和动力学，其变量受单个量子公设（理论的至少一个变量的值的谱的离散性）的约束。这是可能的，只要我们采纳费曼的建议，放弃一个事件的概率必须总是正数的假设。这种方法的优点是允许在相空间中重新表述量子理论，而不引入概率幅的非物理概念，以及所有关于其模糊性质的问题。
1998-07-01 cond-mat hep-th math-ph
Step-by-step derivation of the algebraic structure of quantum mechanics (or from nondisturbing to quantum correlations by connecting incompatible observables)
近年来，从简单公理出发导出量子形式和量子关联集合引起了人们极大的兴趣。在本文中，我们提供了一个逐步推导的量子形式主义，解决这两个问题，并帮助我们理解为什么这种形式主义是因为它是。我们从一个只包含实值观测量、态和一个（未指定的）状态更新的无结构系统开始，逐步确定使量子力学的代数结构被它同化的理论无关条件。在论文的第一部分，我们基本上导出了量子形式主义的所有“交换部分”，即，所有定义和定理，不涉及代数运算之间的不兼容的可观，如投影，斯派克的原则，和频谱定理;在统计水平上，系统是无干扰的，并满足排他性原则在这个阶段。在论文的第二部分，我们通过考虑纯态之间的跃迁概率来连接不相容的观测量。这种联系是将我们的系统嵌入希尔伯特空间并从无扰到量子关联所需的最后一步。
2023-03-08 math-ph math.MP quant-ph
Separation theorems and Bell inequalities in algebraic quantum mechanics
本文在代数量子力学框架下梳理系统分离定理，沟通 C*-代数与 W*-代数表述，并将 Raggio 的 Bell 不等式刻画改写为 C*-代数形式。
2023-06-02 quant-ph
Derivation of Born Rule from Algebraic and Statistical Axioms
在本文中，我们提出了一个新的公理系统的代数和统计公理作为工作假设，从玻恩规则可以看出出现。在这个过程中，定义为因子态的准等价类的扇区概念起着至关重要的作用。
2013-05-01 math-ph math.MP math.PR
On some algebraic problems arising in quantum mechanical description of biological systems
从量子力学的观点来考虑生物的层次结构以及生命系统和非生命系统之间的差异。生物系统的层次组织要求量子态的层次组织。给出了状态向量的递阶空间的构造方法。考虑了相似结构在量子信息处理中的应用。
2001-10-08 quant-ph
Operational axioms for a C*-algebraic formulation of Quantum Mechanics
量子力学的C*-代数公式是从纯粹的操作公理中推导出来的，其中主要的作用是由系统在“实验”过程中经历的“变换”来发挥的。变换的{ \em伴随}的概念是基于假定存在“忠实状态”，允许人们校准实验装置。
2007-01-29 quant-ph
An Algebraic Approach to Koopman Classical Mechanics
本文将经典力学用一元算子形式表示，利用相空间形式给出的二元乘法和Poisson括号运算构造，然后在此一元算子代数上引入Gibbs平衡态，从而可以构造一个Hilbert空间作为Heisenberg代数的表示空间，给出Koopman-von Neumann方法的一个非交换算子代数变体.在这种形式下，一元经典力学的测量理论可以与量子力学的测量理论相同，并告知量子力学，将经典力学扩展到包括非对易算符，使其接近量子力学，而不是试图将量子力学挤压到经典力学模型中。一元经典力学中出现的测量问题提出了一种经典的信号分析方法，这种方法也可以成功地应用于量子力学的测量问题。这项发展提供了基础数学，允许正式调和量子力学的“坍缩”和“非坍缩”解释。
2020-01-19 physics.class-ph quant-ph
Algebraic Quantum Mechanics and Pregeometry
讨论了狄拉克提出的量子力学的q数方法与惠勒提出的“前几何”概念之间的关系。通过将q数与代数的元素相关联，并将本原幂等元视为“广义点”，我们提出了一种方法，该方法可以免除先验给定的空间流形。在这种方法中，代数本身将进行对称性的平移，旋转等，我们的建议是说明在一个初步的方式使用一个特定的广义Clifford代数最初提出的Weyl，它接近普通海森堡代数在一个适当的限制。因此，我们获得了一定的洞察力如何量子力学可能被视为一个纯粹的代数理论，只要我们进一步引入一组新的“邻域算子”，其中删除了一个重要的任意性，迄今为止一直存在于试图治疗量子力学只在海森堡代数。
2006-11-30 math-ph math.MP math.QA
Non-extensive statistical mechanics: Gibbs-type formula, existence and uniqueness of its solution
严格地导出了非广延力学吉布斯型公式解的存在唯一性结果。提出了一个新的条件极值问题，以更简单的方法得到吉布斯型公式本身。
2011-10-27 math-ph math.MP math.SP
Algebraic Quantum Codes: Linking Quantum Mechanics and Discrete Mathematics
本文提出了量子纠错码的一般框架及其相应的差错模型。然后，我们说明如何QECC可以构造使用代数编码理论的技术。此外，我们还讨论了QECC的二级结构，导致QECC的参数的传播规则。
2020-11-13 cs.IT math.CO math.IT
Entanglement Entropy in Quantum Mechanics: An Algebraic Approach
综述了量子系统纠缠熵研究的代数方法。从$C^*$ -代数上的一个状态开始，可以构造一个描述GNS表示状态的密度算子。应用这种方法的研究纠缠措施的系统的全同粒子的概述。这种方法中熵的定义的模糊性，然后涉及到幺正在交换子的表示和它们的关系，模块化理论解释的行动。
2022-12-08 quant-ph
Statistical Mechanics Derived From Quantum Mechanics
本文利用开放量子系统，从量子力学导出统计力学。此外，还给出了量子封闭系统玻尔兹曼熵的一个新的定义，以符合叠加原理的方式对微观态进行计数。特别是，这个新的玻尔兹曼熵是一个常数，它只取决于系统的相关希尔伯特子空间的维数。最后，对量子系统的热力学进行了形式化的研究。
2015-04-07 hep-th quant-ph
Many worlds and modality in the interpretation of quantum mechanics: an algebraic approach
量子力学的许多世界解释（MWI）通过将量子叠加中的每一项都视为实际来避免测量问题。模态解释（MI）提出了一个看似相反的解决方案，它指出，量子力学并不提供对“实际情况”的解释，而是处理"可能情况“，即可能性。在本文中，我们提供了一个代数框架，使我们能够深入分析MWI的模态方面。在我们的一般正式计划，我们还提供了一个正式的比较MWI和MI，特别是，我们提供了一个正式的理解，为什么-即使这两种解释共享相同的正式结构- MI下降祈祷的Kochen-Specker（KS）型矛盾，而MWI逃避他们。
2009-04-29 quant-ph
Quantum Hypothesis Testing and Non-Equilibrium Statistical Mechanics
我们将量子假设检验的数学理论扩展到一般的$W^*$ -代数设置，并探索其与非平衡量子统计力学最新发展的关系。特别是，我们与熵流的全计数统计量的量子假设检验的时间箭头的大偏差原则。
2012-07-16 cs.IT math-ph math.IT
Quantum mechanics as "space-time statistical mechanics"?
本文讨论和分析了试图把（非相对论性）量子力学看作“时空统计力学”的思想，即在客观的微观时空构形上使用经典统计力学方法。有人认为，这也许可以通过放弃假设，即一个系统的目标“状态”是独立于未来的测量系统上进行。然后将该思想应用于量子比特系统上的量子态估计的示例中。
2005-01-24 quant-ph
Specification of statistical description in quantum mechanics
指出量子力学的统计概念是动力学的而不是概率的，即量子力学的统计描述是建立在动力学基础上的。概率论的使用，当它发生时，是辅助性的。注意到在量子力学中有两个不同的对象：一个是要统计描述的单个对象，另一个是统计平均对象，它是统计描述的结果。两个不同物体的同一性（两者使用同一术语）是许多已知量子力学悖论的起源。
2001-12-04 quant-ph
Algebraic solution for the classical harmonic oscillator
本文在经典力学哈密顿形式下提出谐振子的代数解法，揭示经典正则坐标与量子算符的相似性，为量子化提供直接途径并论证相关算符定义。
2023-06-23 physics.class-ph quant-ph
Generalization of Classical Statistical Mechanics to Quantum Mechanics and Stable Property of Condensed Matter
将经典统计平均值一般推广为量子力学的平均值，发现量子力学是经典统计力学的直接推广，并在量子力学中普遍推出了一个新的一般连续本征值方程和一般离散本征值方程，发现量子力学的本征值就是可能性分布中算子的极值，特征值f就是经典的可观测量。进一步给出了一个一般的经典统计测不准关系，将一般的经典统计测不准关系一般地推广到量子不确定原理，分别找到了经典测不准关系和量子不确定原理中的两个丢失条件，概括地阐述了不确定原理与奇异性和凝聚态稳定性之间的关系，发现量子不确定原理阻止了原子核与电子间电磁势奇异性的出现，并给出了量子不确定原理失效的条件。最后，我们发现量子力学的经典极限就是经典统计力学，经典统计力学还可以退化为经典力学，并且发现仅仅说量子力学的经典极限就是经典力学是错误的。作为应用实例，我们推导了薛定谔方程和态叠加原理，从态叠加原理的一般数学表示出发，导出了存在退相干因子，克服了量子力学的统计解释与经典力学的行列式性质相一致的困难。
2005-06-13 quant-ph
Quantum Statistical Mechanics. III. Equilibrium Probability
给出了平衡态量子统计力学中概率概念的第一性原理、推导和公式化。过渡到非平衡态概率简要遍历。
2014-04-10 cond-mat.stat-mech quant-ph
On the Hellmann-Feynman theorem in statistical mechanics
本文在不借助于哈密顿算符的本征值和本征向量的情况下，发展了统计力学中的Hellmann-Feynman定理。目前的方法不需要$T=0$上该定理的量子力学版本，并且绕过了任何关于简并态的讨论。
2020-04-30 quant-ph
Transformation Relation of Two Descriptive Systems between Quantum Mechanics and Classical Statistical Mechanics and Dynamic Foundation of Classical Statistical Physics
本文从系综的概念出发，证明了概率幅函数也可以用来描述经典统计系统。得到了与量子力学中类似的经典统计系统几率幅函数的运动方程。同时证明了服从量子力学的微系统也可以用经典统计力学和确定性经典力学的形式来描述。得到了经典相互作用力的量子修正公式和修正的刘维尔方程。这样就实现了经典力学和量子力学两种描述形式的转换。本文对量子力学中的波函数的含义、微粒子的势垒穿透、测不准关系、波粒二象性、自旋的本质和Bell不等式等问题给出了新的合理的解释。在此基础上，提出了两个基本假设，作为经典统计物理的基本假设。放弃了平衡态的等概率假设。达到了非平衡态力学和平衡态统计力学的统一描述，消除了所谓的可逆性悖论。
1999-03-17 physics.class-ph physics.data-an quant-ph
What quantum matter tells about quantisation of gravity in a statistical mechanics context
本文提出基于统计力学视角的引力量子化指南，通过视界热力学与路径积分关联引力与物质，指出引力量子化由物质量子化决定，并适用于非微扰情形。
2025-03-26 gr-qc hep-th quant-ph
Deriving Landauer's erasure principle from statistical mechanics
我们从统计力学的基本假设出发，给出了朗道擦除原理的一个简明的推导过程，并给出了一些没有争议的公理。
2005-12-13 cond-mat.stat-mech quant-ph
The classical-statistical limit of quantum mechanics
研究了量子力学的经典统计极限。证明了极限$\hbar \to 0$是算子代数的好极限，但不是状态紧集的好极限。在最后一种情况下，必须调用退相干来获得经典统计极限。
2005-03-23 quant-ph
Alternative Hamiltonian Desciptions and Statistical Mechanics
我们在这里认为，正如在经典力学和量子力学中所发生的那样，在经典力学和量子力学中，已经证明替代的哈密顿描述可以与给定的一组运动方程相容，在统计力学领域也是如此，即替代的哈密顿描述确实导致任何物理系统的相同的物理描述。
2001-07-23 quant-ph
Statistical Mechanics of DNA Mutation using SUSY Quantum Mechanics
本文从统计力学的角度研究了DNA的变性，证明了例外多项式导致DNA突变。考虑了一个以Morse势表示氢键的DNA模型，计算了该模型的配分函数。配分函数被转换成薛定谔方程。我们利用超对称量子力学的技术来模拟DNA突变。我们还计算了每个突变状态的DNA的热变性。
2020-11-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum mechanics with the permitted hidden parameters
在代数方法的框架内，综述了量子力学中的隐参数问题。结果表明，量子力学的代数公式允许引入一个特定的隐藏参数，它具有的形式的非线性泛函的代数上的可观。发现冯·诺依曼和贝尔关于量子力学与隐参数不相容的推论不适用于目前的情况。
2000-10-19 quant-ph
Algebraic treatment of $\mathcal{PT}$-symmetric coupled oscillators
本文的目的是讨论一对耦合的线性振荡器，最近被提出作为一个系统的两个光学谐振腔的模型。通过一个代数的方法，我们表明，频率的经典和量子力学解释的光学现象是完全相同的。因此，如果经典频率是实数，那么量子力学本征值也是实数。
2014-02-17 quant-ph
A derivation of Bell's inequalities in Wigner form from the fundamental assumption of statistical mechanics
Wigner给出的形式的Bell不等式是从统计力学的所谓基本假设导出的。然后，我证明了这些不平等和第二定律之间的可能关系，特别是如果假设泡利不相容原理规定的预期结果。
2006-12-02 quant-ph
Statistical Mechanics of Amplifying Apparatus
我们执行费曼的建议，唯一缺少的概念需要量子测量之谜是放大装置的统计力学。我们定义了一个量子放大器的热力学极限，这是一个经典的玻尔意义上的可描述的系统，并定义了宏观指针变量的限制系统。然后利用经典统计力学的常用技巧，从确定性薛定谔方程出发，导出了量子测量的概率。
2005-02-08 quant-ph
Comments on the paper "Foundation of statistical mechanics from symmetries of entanglement" by S. Deffner and W. Zurek
最近这篇论文的作者[1]大胆地宣称发现了一种新的完全量子的方法来建立统计力学：“我们概念上新颖的方法没有数学上模糊的概念，如概率，系综，随机性等。“这篇文章的目的是要表明，这种方法既不是量子系统特有的，也不是真正的概念上不同于标准教科书的论点，支持微正则或正则系综在统计力学。
2015-04-23 quant-ph
The Dirac Equation in Classical Statistical Mechanics
狄拉克方程，通常通过“量子化”一个经典的随机模型，在这里得到直接在经典统计力学。随机游走的特殊基本时空几何取代了缺失的解析延拓，使模型“自量子化”。这为狄拉克方程提供了一个新的背景，不同于它在相对论性量子力学中的通常背景。
2002-06-03 quant-ph
Spin Glass: A Bridge between quantum computation and statistical mechanics
我们展示了介于量子信息处理和统计力学之间的两个迷人的主题。首先，我们介绍了一个精心制作的技术，表面码，准备特定的量子态与退相干的鲁棒性。其次，我们展示了另一种有趣的技术，采用量子性质，量子退火。通过这两个主题，我们将揭示量子力学和统计力学之间的交叉领域的诞生。
2012-04-24 cond-mat.dis-nn quant-ph
Quantum mechanics as classical statistical mechanics with an ontic extension and an epistemic restriction
量子力学与经典力学在哪里分道扬镳？量子随机性与经典随机性有何根本区别？我们不能完全解释这些理论之间的差异，除非我们能够在一个单一的公理框架内推导出它们，从而能够清楚地说明一个理论是如何限制另一个理论的。在这里，我们推导出非相对论量子力学和经典统计力学在一个共同的框架。常见的公理包括平均能量守恒和概率流守恒。但有两个公理将量子力学与经典统计力学区分开来：“本体扩展”定义了一个产生物理相关性的不可分离（全局）随机变量，而“认识限制”则限制了允许的相空间分布。本体论的扩展和认识论的限制（强度在普朗克常数量级）暗示了量子纠缠和不确定性关系。这一框架表明，波函数是认识论的，但它并没有为单个系统提供本体动力学。
2017-11-05 quant-ph
Time evolution of the classical and quantum mechanical versions of diffusive anharmonic oscillator: an example of Lie algebraic techniques
本文给出了耦合到纯扩散环境中的非谐振子的经典和量子动力学的一般解。在这两种情况下，这些解决方案是通过应用Baker-Campbell-Hausdorff（BCH）公式来扩展指数有序积中的演化算子而获得的。此外，我们得到的Wigner函数在量子版本的问题的表达。我们观察到，扩散所起的作用是减少或衰减的特性量子效应产生的非线性，作为相干叠加的量子态（薛定谔猫态）和复苏的外观。
2007-06-07 quant-ph
Is the Statistical Interpretation of Quantum Mechanics Implied by the Correspondence Principle ?
薛定谔方程的经典极限意味着完整希尔伯特空间的有限维子空间中自由度的正统统计解释，但所提出的论点并不意味着具有经典对应物的自由度的玻恩解释。
1998-12-16 quant-ph
Comment on `Underlining some limitations of the statistical formalism in quantum mechanics' by Fratini and Hayrapetyan
我们指出，弗拉蒂尼和Hayrapetyan忽略了混合的随机性，一个基本的要求，准备一个统计合奏，而不是合奏一般。他们的分析与标准的统计集合无关，他们关于标准理论局限性的结论变得不合理。
2012-02-11 quant-ph
Statistical Mechanics and the Ghosts of Departed Quantities
量子力学似乎包含了经典统计力学和狭义相对论的幽灵。一方面，狄拉克和薛定谔方程都有直接来自经典统计力学的经典类似物，不受解释的主要问题的阻碍。另一方面，将这些经典方程转化为量子形式的形式解析延拓引入了速度相关相位。然而，在经典理论中，只有在相对论力学中才能找到相对论时间膨胀形式的路径依赖相。本文探讨的想法，如果我们开始与统计力学和狭义相对论，我们可以发现一个版本的量子算法，并表明，至少有一些由此产生的幽灵是直接后裔的那些与微分学的诞生。
2019-01-17 physics.hist-ph quant-ph
Lecture Notes in Statistical Mechanics and Mesoscopics
这些是量子力学和统计力学课程的讲义，由本古里安大学的DC提供。它们是对“量子力学讲义“[arXiv：quant-ph/0605180]的补充。一些额外的主题，包括：介绍主方程;非平衡过程;波动定理;线性响应理论;绝热运输;久保形式主义;和散射方法介观。
2020-10-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Statistical mechanics of multipartite entanglement
我们描述了一个系统的多体纠缠的n量子比特的分布函数的二分纯度在所有平衡的二分区。我们寻找那些（最大多体纠缠）的状态，其纯度是最小的所有双分区和重铸这个优化问题转化为统计力学的问题。
2010-02-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
Monte Carlo Optimization of Trial Wave Functions in Quantum Mechanics and Statistical Mechanics
本文综述了量子蒙特卡罗方法在电子和原子结构研究中的量子力学问题的应用，以及在静态和动态统计力学问题中的应用。在所有这些应用程序的共同线程是多参数试验状态的优化，这是通过最小化的方差的本地或更一般地为任意特征值问题，最小化的配置特征值的方差。
1996-08-05 atom-ph chem-ph cond-mat
Classical phase space and statistical mechanics of identical particles
从全同粒子的量子理论出发，我们展示了如何定义一个保留量子统计信息的经典力学。我们考虑两个与量子霍尔效应相关的例子：最低朗道能级中的全同粒子和陈-西蒙斯金兹伯格-朗道模型中的涡旋。在这两种情况下，所得到的{ \em经典}统计力学是一个非平凡的经典极限的Halfton的不相容统计。
2000-03-27 cond-mat quant-ph
