Operational axioms for a C*-algebraic formulation of Quantum Mechanics
量子力学的C*-代数公式是从纯粹的操作公理中推导出来的，其中主要的作用是由系统在“实验”过程中经历的“变换”来发挥的。变换的{ \em伴随}的概念是基于假定存在“忠实状态”，允许人们校准实验装置。
2007-01-29 quant-ph
Entanglement Entropy in Quantum Mechanics: An Algebraic Approach
综述了量子系统纠缠熵研究的代数方法。从$C^*$ -代数上的一个状态开始，可以构造一个描述GNS表示状态的密度算子。应用这种方法的研究纠缠措施的系统的全同粒子的概述。这种方法中熵的定义的模糊性，然后涉及到幺正在交换子的表示和它们的关系，模块化理论解释的行动。
2022-12-08 quant-ph
Quantum mechanics with the permitted hidden parameters
在代数方法的框架内，综述了量子力学中的隐参数问题。结果表明，量子力学的代数公式允许引入一个特定的隐藏参数，它具有的形式的非线性泛函的代数上的可观。发现冯·诺依曼和贝尔关于量子力学与隐参数不相容的推论不适用于目前的情况。
2000-10-19 quant-ph
Algebraic treatment of $\mathcal{PT}$-symmetric coupled oscillators
本文的目的是讨论一对耦合的线性振荡器，最近被提出作为一个系统的两个光学谐振腔的模型。通过一个代数的方法，我们表明，频率的经典和量子力学解释的光学现象是完全相同的。因此，如果经典频率是实数，那么量子力学本征值也是实数。
2014-02-17 quant-ph
Time evolution of the classical and quantum mechanical versions of diffusive anharmonic oscillator: an example of Lie algebraic techniques
本文给出了耦合到纯扩散环境中的非谐振子的经典和量子动力学的一般解。在这两种情况下，这些解决方案是通过应用Baker-Campbell-Hausdorff（BCH）公式来扩展指数有序积中的演化算子而获得的。此外，我们得到的Wigner函数在量子版本的问题的表达。我们观察到，扩散所起的作用是减少或衰减的特性量子效应产生的非线性，作为相干叠加的量子态（薛定谔猫态）和复苏的外观。
2007-06-07 quant-ph
Deformed Geometric Algebra and Supersymmetric Quantum Mechanics
变形的几何代数的代数结构的相空间与Moyal产品自然导致超对称量子力学的星产品形式主义。
2006-09-09 quant-ph
An Algebraic Approach to Koopman Classical Mechanics
本文将经典力学用一元算子形式表示，利用相空间形式给出的二元乘法和Poisson括号运算构造，然后在此一元算子代数上引入Gibbs平衡态，从而可以构造一个Hilbert空间作为Heisenberg代数的表示空间，给出Koopman-von Neumann方法的一个非交换算子代数变体.在这种形式下，一元经典力学的测量理论可以与量子力学的测量理论相同，并告知量子力学，将经典力学扩展到包括非对易算符，使其接近量子力学，而不是试图将量子力学挤压到经典力学模型中。一元经典力学中出现的测量问题提出了一种经典的信号分析方法，这种方法也可以成功地应用于量子力学的测量问题。这项发展提供了基础数学，允许正式调和量子力学的“坍缩”和“非坍缩”解释。
2020-01-19 physics.class-ph quant-ph
Dirac, Bohm and the Algebraic Approach
在本文中，我们将展示如何狄拉克，在1947年，预计玻姆方法使用的参数的基础上，现在被称为海森堡图片。从一个详细的检查这些想法，我们表明，所发挥的作用，由狄拉克标准的ket是等效的引进和使用的幂等元的正交和辛克利福德代数。这种形式主义，然后用来表明，所谓的'玻姆轨迹'是一个合奏的平均个人随机费曼路径。由于玻姆方法可以简单地简化为经典力学，这里提出的代数形式提供了一种自然的方式将量子力学与经典力学联系起来，而不需要退相干。我们表明，这种方法表明一个潜在的分形时空的类型讨论的Mrsale。
2019-01-05 quant-ph
Modal Approaches in Metaphysics and Quantum Mechanics
对量子力学的一些解释使用可能状态和可能轨迹的概念。我调查了这种模态方法如何与从潜在到实际存在的过渡的几个形而上学概念相关。这种比较是基于当代分析形而上学中关于情态的讨论。我还考虑了莱布尼茨的理论之间的类比的可能性努力存在，波动力学的薛定谔，和费曼路径积分。
2019-09-22 physics.hist-ph quant-ph
Beables in Algebraic Quantum Mechanics
约翰·贝尔曾经提出，人们应该从量子理论的“可观测量”中选择出一些“可观测量”的子集，这些子集可以被一致地归为确定值。此外，这个子集应该被选择，以保证（除其他事项外），我们可以免除正统解释的松散谈论'测量值'：“......将计算一个比特是特定值的概率，就像以前计算观察到该值的概率一样”。在C*-代数（特别是Segal代数）的框架下工作，我提出了一个量子系统的有界可观测量的子集的代数特征，这些子集可以相对于系统的任何（固定）状态具有beable状态。事实证明，在一个状态中具有可交换状态的可观测量不需要都是可交换的（贝尔自己并没有考虑这种可能性），但它们至少必须形成由状态决定的某种“拟可交换”子代数。分析的一个优点是它适用于连续谱的beable，通常在无隐变量定理的讨论中被忽略。在（非常）特殊的情况下，一个系统的可观的代数是representable在有限维希尔伯特空间，我给一个完整的表征系统的任何状态所确定的最大beable子代数;无限维的情况下仍然开放。这些结果进行了讨论，以前的结果类似的性质，“非崩溃”的解释量子力学，代数相对论量子场论。
1997-11-09 quant-ph
Unbounded Operators, Physicality, and Modality in Quantum Theories
Ludwig-Maximilians University of München（慕尼黑路德维希-马克西米利安大学）
本文论证量子力学中希尔伯特空间的物理性，提出物理性的层级观，区分本体论与操作主义解读，并用于解决量子场论中不等价表示带来的解释问题。
2026-09-24 physics.hist-ph quant-ph
A State-Dependent Noncontextuality Inequality in Algebraic Quantum Theory
noncontextuality条件是指任何一个可观测值的值独立于其他兼容的可观测值。Klyachko，Can，Binicio{Expense}Lu和Shumovsky引入了一个不等式，如果存在noncontextual隐变量理论，这个不等式成立。它被称为KCBS不等式，这是状态依赖的。它的违反表明了量子理论和非上下文隐变量理论的预测之间的矛盾。本文证明了在有限自由度量子力学中存在一个不违反KCBS不等式的态，而在代数量子场论中任何正常态都违反KCBS不等式.从KCBS不等式的观点看，这是有限自由度量子力学与代数量子场论的区别。
2017-05-15 quant-ph
Algebraic-statistical approach to quantum mechanics
提出了一种量子力学的方案，其中希尔伯特空间和线性算符不是理论的基本元素。而不是它的某些变体的代数方法被认为是。非交换代数的元素（观测量）和这个代数上的非线性泛函（物理状态）被用作主要成分。泛函与特定测量的结果相关联。建议将某些物理态的系综视为标准量子力学的量子态。结果表明，在这种方案中，标准量子力学的数学形式可以完全再现。
2001-01-30 hep-th math-ph math.MP
Algebraic solution for the classical harmonic oscillator
本文在经典力学哈密顿形式下提出谐振子的代数解法，揭示经典正则坐标与量子算符的相似性，为量子化提供直接途径并论证相关算符定义。
2023-06-23 physics.class-ph quant-ph
Jordan Algebraic Formulation of Quantum Mechanics and The Non-commutative Landau Problem
本文提出量子力学约当代数表述，用于非对易朗道问题，通过替代希尔伯特空间构造获得对应空间，并用结合子描述非对易参数，最终推导出约当-薛定谔时间演化方程。
2024-03-15 math-ph math.MP quant-ph
Consistent Quantum-Classical Interaction and Solution of the Measurement Problem in Quantum Mechanics
Supmech是一种代数力学方案，它将非对易辛几何和非对易概率结合起来，包含了量子力学和经典力学，并允许对量子和经典系统的相互作用进行一致的处理。量子测量处理在这个框架中，冯诺依曼还原规则（一般假设）推导和解释的物理术语。
2006-12-29 quant-ph
Squeezed Coherent States in Supersymmetric Quantum Mechanics with Position-Dependent Mass
本文在位置依赖质量的超对称量子力学框架下，利用变形代数结构推广产生与湮灭算子构建了压缩相干态，揭示了受变形参数和质量函数影响的非经典特征，为扩展相干态理论至复杂量子系统提供了途径。
2025-08-10 quant-ph
Algebraic Quantum Codes: Linking Quantum Mechanics and Discrete Mathematics
本文提出了量子纠错码的一般框架及其相应的差错模型。然后，我们说明如何QECC可以构造使用代数编码理论的技术。此外，我们还讨论了QECC的二级结构，导致QECC的参数的传播规则。
2020-11-13 cs.IT math.CO math.IT
Recurrence in Quantum Mechanics
我们首先比较量子和经典力学的数学结构时，都制定了一个C*-代数框架。通过使用有限冯诺依曼代数，量子力学模拟刘维定理，然后提出。我们通过模仿测度论的设置来研究C*-代数中的Poincare常返性。结果被解释为量子力学中的递归，类似于经典力学中的庞加莱递归。
2002-02-04 quant-ph
Solution of Schrodinger equation using Tridiagonal representation approach in nonrelativistic quantum mechanics: a pedagogical approach
本文介绍了三对角表示法的教学方法，它是一种求解非相对论性量子力学中薛定谔方程的代数方法。然而，我们解决了一个新的三参数势函数最近遇到的使用它作为例子
2018-09-22 quant-ph
Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics II: Symplectic Quantum Mechanics
我们提出$Sp\,(8,\R)$及其Langlands对偶$SO(9,\R)$作为闭量子系统的动力学群.在此，我们把非紧群$Sp\,(8,\R)$限定为有限群，构造并研究了量子理论。泛函梅林变换在定义量子理论中起着重要的作用。它提供了一个桥梁之间的量子代数的观测和代数的运营商在希尔伯特空间提供酉表示，诱导从一个杰出的抛物子群的$Sp\,(8,\C)$。同样，抛物子群呈现出一种纤维丛结构，可以描述为矩阵量子规范理论。这个公式是严格的量子力学：没有假设\emph{a priori}时空，唯一的几何输入间接来自群流形。但是，这个表面上看起来相当简单的模型却有着广阔的结构，暗示着关于时空和基本相互作用的一些令人信服的物理解释。
2022-03-29 math-ph math.MP quant-ph
A Quantum Like Interpretation and Solution of Einstein, Podolsky, and Rosen Paradox in Quantum Mechanics
我们讨论了爱因斯坦，波多尔斯基和罗森悖论，因为它是由Asher Peres在1992年制定的。在此基础上，我们实现了一个代数量子一样的阐述表明，在这个配方的悖论仍然可以解释和解决。
2007-11-14 quant-ph
Quantum statistical mechanics in infinitely extended systems ($C^*$ algebraic approach)
最近，从无限扩展量子系统的观点重新讨论了从微观方程推导非平衡系统宏观不可逆动力学的问题。本文简要地回顾了$C^*$代数及其在平衡系统中的应用，并介绍了NESS的一些最新结果。此外，我们已经证明了兰道尔公式的推导严格的二次系统，但使用更多的物理表示。
2011-10-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum mechanics as the objective local theory
本文指出，标准量子力学的“客观定域论”原理及其推论并不象人们通常所认为的那样处于对立的矛盾状态。在代数方法的框架下，提出了一种新的量子力学的数学框架。这个方案结合了量子力学的标准数学装置。同时，在它里面有一个数学对象，它充分地描述了个别实验。
2002-05-20 quant-ph
Entanglement in Algebraic Quantum Mechanics: Majorana fermion systems
多体纠缠是在量子物理学的代数方法中研究由马约拉纳费米子组成的系统。在这个框架中，可分性的概念源于可观测量代数的划分和相关关联函数的性质，而不是粒子张量积。这使得获得一个完整的表征不可分离的马约拉纳费米子状态。这些结果可以在量子精密测量中找到直接的应用：使用Majorana系统，可以在没有预先的、消耗资源的状态纠缠操作的情况下实现亚散粒噪声精度的参数估计。
2016-05-26 cond-mat.other hep-th math-ph
Geometric and Algebraic Topological Methods in Quantum Mechanics
在过去的十年中，量子理论中新思想的发展，包括几何和变形量子化，非阿贝尔Berry因子，超对称性和BRST对称性，非交换性，已经调用了基于代数，微分几何和拓扑学之间深刻相互作用的几何技术。本书的目的是指导先进的微分几何和拓扑方法在量子力学。它们的主要特点在于，量子理论中的几何主要使用环、模、层和范畴的代数语言。几何绝不是这本书的主要范围，但它是现代量子物理学中许多思想的基础，并提供了最先进的量子化方案。
2004-10-16 hep-th math-ph math.MP
A Review of The Algebraic Approaches to Quantum Mechanics. Appraisals on Their Theoretical Relevance
我回顾了量子力学的各种代数基础。从这一理论诞生到去年，一直有人提出这些问题。它们是：Heisenberg-Born-Jordan（1925），Weyl（1928），Dirac（1930），von Neumann（1936），Segal（1947），T.F. Jordan（1986）、Morchio and Strocchi（2009）以及Buchholz and Fregenstrom（2019）。强调三种情况：本文主要讨论了三个方面的问题：1）狄拉克基础的误解; 2）冯·诺依曼从希尔伯特空间的解析方法到算子环的代数方法的转换; 3）量子力学最近建立在微扰拉格朗日代数上。此外，历史上的考虑去和停止路径上执行的代数方法在QM的历史。形式主义的水平已经从仅仅引入矩阵增加到群论和C*-代数。但是，在接近物理学基础方面没有取得进展;因此，发现QM的代数公式作为一种基于问题的理论并利用不超过建设性数学的问题是开放的。
2021-01-29 math-ph math.MP physics.hist-ph
Generalized Uncertainty Relations and Quantum Speed Limits
Wilczek Quantum Center, School of Physics and Astronomy（物理与天文学院斐兹克量子中心）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文提出一个统一的混合量子力学框架，结合代数变形与空间非局域性，推导出插值于q-变形和分数量子力学的广义不确定性关系，并建立混合哈密顿量的量子速度限制定理，揭示变形参数、分数阶次和外部势对量子态演化速率的调节机制。
2026-04-25 quant-ph
A term-rewriting system for computer quantum algebra
现有的计算机代数软件包不完全支持狄拉克符号的量子力学计算。我提出的基础，建立这样的支持：一个数学系统的符号操作的表达式中使用的不变形式主义的量子力学。我首先描述的希尔伯特空间不变形式主义的基本数学特征。其次是一个正式的表征所有可能的代数表达式在这种形式主义。这种表征以一组术语的形式提供。重写规则在这组条款，然后开发对应于允许的操作的代数表达式。这种方法与当前试图将不变量子力学计算构建到计算机代数系统中的尝试形成对比。
2008-09-25 quant-ph
Algebraic Solution of the Harmonic Oscillator With Minimal Length Uncertainty Relations
在具有最小长度测不准关系的量子力学中，一维谐振子的Heisenberg-Weyl代数是一个变形的SU（1，1）代数。本征值和本征态是用代数方法构造的，它们构成了变形SU（1，1）代数的无限维表示。我们的结构是独立的先验知识的精确解的薛定谔方程的模型。该方法可以推广到具有非对易坐标的$D$维振子。
2007-12-13 quant-ph
Unification of versions of photon quantum mechanics through Clifford spacetime algebra
麦克斯韦方程的克利福德时空代数描述的审查，并显示给最近出版的版本的光子量子力学的统一图片。从复化的标准拉格朗日量出发，导出了光子波方程和守恒的四元流。发现运动方程和标积与从动量空间波函数和标积的傅立叶变换获得的方程[Phys. Rev. A 102，042201（2020）]非常一致。
2020-11-02 quant-ph
The props of quantum mechanics
我们介绍了一种形式主义，利用量子线路中节点的多输入多输出性质。有一个图解的和一个代数的版本，后者类似于广义相对论的旋量形式。这使我们能够以真正独立于基础的方式工作，澄清和简化量子态处理的许多方面。叙述有时会被量子时代童话中人物的滑稽动作打断。
2019-08-19 quant-ph
The general structure and ergodic properties of quantum and classical mechanics: A unified C*-algebraic approach
量子力学本质上是一种统计理论。然而，经典力学通常不被认为是固有的统计。然而，后者也可以用统计学公式表示。此外，两者的统计公式都可以用有单位元的C*-代数表示，在这种情况下，很明显它们具有相同的一般结构，而量子力学是经典情况的非对易推广。从纯数学的角度来看，量子力学是概率论的非对易推广。在这方面最重要的见解是，量子力学的投影公设是一个非对易的条件概率。这是本文第一章的主题。由于遍历理论（动力系统的长期行为）是在经典概率论中完成的，因此在第2章中也对非交换概率论进行了研究。特别是，推广欣钦的递归定理和遍历系统的变化证明，以及各种表征的非交换遍历。最后，在第3章中，通过第1章中提出的经典力学中刘维尔定理的量子力学模拟，从量子和经典力学的物理角度研究了递归性和遍历性。
2003-12-05 math-ph math.MP quant-ph
On Symmetries in Nonlinear Quantum Mechanics
它示出了如何非线性版本的量子力学可以refolmulated（线性）C*-代数理论。然后将它们的对称性描述为相应C ~*-代数的自同构。讨论了“转移概率守恒”的要求。
1999-10-04 quant-ph
An algebraic approach to gravitational quantum mechanics
本研究基于形变海森堡代数的位置表象，探究引力量子力学模型，分析了高斯波包自由演化与两类势阱中粒子的谱特性，为含普朗克尺度最小长度的量子引力研究提供了代数路径的新结果。
2025-04-16 gr-qc hep-th math-ph
An algebraic formulation of nonassociative quantum mechanics
本文利用一般非结合代数的泛包络代数引入广义结合复合积，构建可处理非结合可观测量代数的量子力学框架，并给出态、迹、GNS构造及完全正动力学的两种绘景。
2024-05-09 hep-th math-ph math.MP
Step-by-step derivation of the algebraic structure of quantum mechanics (or from nondisturbing to quantum correlations by connecting incompatible observables)
近年来，从简单公理出发导出量子形式和量子关联集合引起了人们极大的兴趣。在本文中，我们提供了一个逐步推导的量子形式主义，解决这两个问题，并帮助我们理解为什么这种形式主义是因为它是。我们从一个只包含实值观测量、态和一个（未指定的）状态更新的无结构系统开始，逐步确定使量子力学的代数结构被它同化的理论无关条件。在论文的第一部分，我们基本上导出了量子形式主义的所有“交换部分”，即，所有定义和定理，不涉及代数运算之间的不兼容的可观，如投影，斯派克的原则，和频谱定理;在统计水平上，系统是无干扰的，并满足排他性原则在这个阶段。在论文的第二部分，我们通过考虑纯态之间的跃迁概率来连接不相容的观测量。这种联系是将我们的系统嵌入希尔伯特空间并从无扰到量子关联所需的最后一步。
2023-03-08 math-ph math.MP quant-ph
The Nature of Information in Quantum Mechanics
在 *-代数环境中，量子力学和经典力学的一个合适的统一统计公式使我们得出结论，在量子力学中，信息本身是非交换的。具体地说，我们在这里指的是观察者关于物理系统的信息。这被视为与经典力学的主要区别，在经典力学中，观察者关于物理系统的信息服从经典概率论。然后，量子力学被看作是一个纯粹的数学框架的概率描述的非交换信息，与投影公设是一个非交换推广的条件概率。这个观点澄清了许多围绕着量子力学解释的问题，特别是与测量过程有关的问题。
2002-06-04 quant-ph
Higher Order Measures, Generalized Quantum Mechanics and Hopf Algebras
我们研究了Sorkin提出的量子力学的推广，发现所提出的理论从$k$ -阶多项式中导出它们的概率，就像量子力学在量子振幅及其复共轭中使用概率双线性一样。两个互补的方法，一个$C^*$和一个霍普夫代数，照亮代数和几何方面的问题。
2003-09-10 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Quantum Mechanics and Pregeometry
讨论了狄拉克提出的量子力学的q数方法与惠勒提出的“前几何”概念之间的关系。通过将q数与代数的元素相关联，并将本原幂等元视为“广义点”，我们提出了一种方法，该方法可以免除先验给定的空间流形。在这种方法中，代数本身将进行对称性的平移，旋转等，我们的建议是说明在一个初步的方式使用一个特定的广义Clifford代数最初提出的Weyl，它接近普通海森堡代数在一个适当的限制。因此，我们获得了一定的洞察力如何量子力学可能被视为一个纯粹的代数理论，只要我们进一步引入一组新的“邻域算子”，其中删除了一个重要的任意性，迄今为止一直存在于试图治疗量子力学只在海森堡代数。
2006-11-30 math-ph math.MP math.QA
Algebraic Realization of Supersymmetric Quantum Mechanics for Cyclic Shape Invariant Potentials
我们详细研究了与$C_3$ -扩展振子代数\algthree（$C_3$表示三阶循环群）相关联的玻色振子哈密顿量的谱，并根据代数参数$α_0, α_1$对各种类型的谱进行了分类.在这样的分类中，我们识别出那些具有无限数量的周期性间隔水平的光谱，类似于周期三的循环形状不变的潜力。我们证明了超对称哈密顿量和超荷的层次，对应于后者，可以实现在一些适当选择的\algthree代数，和泡利自旋矩阵。利用$C_λ$ -扩展振子代数对周期- $λ$谱进行了扩展.
1999-01-22 hep-th math-ph math.MP
Alternative Description of Magnetic Monopoles in Quantum Mechanics
通过将量子力学从三维空间提升到二维复空间，给出了磁单极子的另一种描述。磁单极子被实现为所考虑的状态的概括。再现了描述磁单极子的代数关系和磁场，并自然地满足狄拉克量子化条件.
2018-04-10 hep-th quant-ph
Symbolic-manipulation constructions of Hilbert-space metrics in quantum mechanics
从计算机辅助代数操作的适用性的角度出发，讨论了使给定的哈密顿量$H$自伴的希尔伯特空间度量的确定问题。一个精确可解的例子，所谓的盖根堡量子晶格振荡器被召回的目的。无论是建设适当的度量（基本上，解决方案的Dieudonne的运营商方程）和确定其域的积极性所示促进的符号代数操作和MAPLE支持的数值和图形。
2011-05-23 cs.SC quant-ph
A pedagogical presentation of a $C^\star$-algebraic approach to quantum tomography
量子断层摄影术提供了量子力学的另一种图像，这一点现在已经得到了很好的证实。从希尔伯特空间上的量子力学的薛定谔-狄拉克图像开始引入层析成像的概念是很常见的。在这幅图中，状态是一个主要的概念，观测量是从它们导出的。另一方面，海森堡图像，它已经在量子力学的$C^\star-$代数方法中得到了发展，它从可观测量的代数开始，并引入了作为派生概念的状态。这两幅图画之间的等价性本质上相当于盖尔凡德-奈马克-西格尔结构。在这种构造中，抽象的$% C^\star-$代数被实现为作用于构造的希尔伯特空间的算子的代数。所定义的表示可以是可约的或不可约的，但在任何一种情况下，它都允许通过其可逆元素来标识与$C^\star-$代数相关联的酉群。在这个图像中，状态和可观测量都是群上的适当函数，因此量子断层图像也与群上的适当函数（正型）严格相关。在本文中，我们提出，通过非常简单的例子，断层描述出现的一套想法与$C^\star-$代数图片的量子力学。特别地，对有限紧群引入了层析概率分布，并给出了一个将给定的概率分布识别为量子态层析图的自治判据。
2012-04-23 hep-th quant-ph
Foundations of Quantum Contextual Topos: Integrating Modality and Topos Theory in Quantum Logic
本文提出量子语境拓扑斯（QCT）框架，在拓扑斯结构中整合模态算子与经典命题逻辑，以解决经典量子逻辑的局限，并证明其内部逻辑为经典命题多模态逻辑，通过推广Stone表示定理实现。
2024-09-04 math-ph math.LO math.MP
Many worlds and the emergence of probability in quantum mechanics
在量子力学中，平方范数作为概率的解释和观测的表观随机性质是从强大数定律和同时量子观测量的无穷序列的代数性质导出的。有人认为，这一结果验证了量子实在的多世界观。
2005-06-06 math.LO quant-ph
Tensorial description of quantum mechanics
在海森堡图像中描述量子力学的相关代数结构被状态空间上的张量场所取代。这种替换引入了一个微分几何的观点，允许一个协变制定的量子力学下的充分的量子同态组。
2013-02-01 math-ph math.MP quant-ph
The many classical faces of quantum structures
量子力学的解释问题可以通过只谈论经验上可获得的信息来精确地表述。这促使量子力学在经典力学方面的数学重新表述。我们从代数量子理论的角度来审视这个方案。
2017-03-30 math.OA quant-ph
Nonlinear supersymmetry in Quantum Mechanics: algebraic properties and differential representation
我们研究非线性（多项式，N倍，…）一维量子力学中的超对称代数。它的结构由共轭操作的类型（厄米共轭或换位）决定，并借助于超荷零模子空间上的超哈密顿投影来描述。证明了如果超荷表示有限阶微分算子，则具有转置对称性的超对称代数在哈密顿量中总是多项式的。详细分析了具有多个（复或实）超荷的扩展超对称性的出现，并确定不超过两个独立超荷可以产生一个非线性超代数，该超代数可以适当地指定为{ \cal N} = 2 SUSY。在这种情况下，我们发现一个非平凡的隐藏的对称性运营商和改写它作为一个非线性函数的超哈密顿的物理状态空间。全{ \cal N} = 2非线性SUSY代数在超哈密顿量中包含多项式和非多项式（由于对称算子）的“中心荷“.
2003-03-18 hep-th math-ph math.MP
Supmech: the Geometro-statistical Formalism Underlying Quantum Mechanics
作为解决希尔伯特第六问题的第一步，将非对易辛几何和非对易概率论结合在一个代数框架内，发展了一个称为“sumpmech”的力学一般方案;它有量子力学和经典力学作为特殊的分支学科，并促进了量子力学的自主发展和量子力学的满意处理。经典对应和量子测量（包括冯诺依曼约化规则的直接\emph{derivation}）。该计划相关联，与每一个“实验上可访问”的系统，一个辛超代数和操作基本上作为非交换哈密顿力学纳入额外的条件，即一套观察和纯状态是相互分离的。后一个条件用于将代数定义的量子系统平滑地连接到基于希尔伯特空间的量子系统;基于希尔伯特空间的狄拉克框架形式自然出现。交换超选择规则在形式主义中有着天然的地位。非交换类似物的对象一样的动量映射和庞加莱$\acute{e}$ -Cartan形式的介绍和一些相关的辛几何发展。
2010-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Non viability of hyperbolic quantum mechanics as a theory of Nature
量子力学和经典力学有一个共同的代数形式，可以用范畴论的语言自然地表达出来。这种形式主义的第三种实现是所谓的双曲量子力学，其中分裂复数取代了通常的复数。我们引入并探讨了C*-代数的相应推广，证明了双曲量子力学不是描述自然的可行候选者。量子力学和经典力学是唯一可以接受的在张量合成下不变的自然理论。
2014-01-12 math-ph math.MP quant-ph
On Non-Linear Quantum Mechanics, Space-Time Wavefunctions, and Compatibility with General Relativity
在以前的论文中，我阐述了非线性薛定谔量子力学作为测量问题的解决方案。在这里，我表明，NLQM是兼容的爱因斯坦的广义相对论。弯曲时空的延伸假设采用“时空波函数”（有时称为“多重时间波函数”）和一些额外的代数结构：补充爱因斯坦度量张量的“双张量”。即使没有质量项，这种物质也可能违反强能量条件，这可能与黑洞内奇点的形成有关。
2020-08-19 gr-qc quant-ph
How Alice, long before her time, derived the principles of quantum mechanics
该研究通过哲学视角探讨量子力学原理可能源于经典理论中测量行为的逻辑必要性，而非依赖量子特性。
2026-01-03 physics.hist-ph quant-ph
Complex solutions to Painleve IV equation through supersymmetric quantum mechanics
本文将利用超对称量子力学得到实参数Painleve IV方程的复解。我们还将重点讨论相关哈密顿量的性质，即代数结构、本征函数和能谱。
2011-10-04 math-ph math.MP quant-ph
