Contractions of quantum algebraic structures
Anastasia Doikou, Konstadinos Sfetsos
给出了一个获得某些类型的压缩和中心扩张代数的一般框架。整个过程依赖于二次代数的存在，它出现在边界可积模型的背景下。
A general framework for obtaining certain types of contracted and centrally extended algebras is presented. The whole process relies on the existence of quadratic algebras, which appear in the context of boundary integrable models.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Canonical and Lie-algebraic twist deformations of $κ$-Poincare and contractions to $κ$-Galilei algebras
我们提出了$κ$ -变形的Poincare Hopf代数的正则和李代数扭曲变形，从而得到了广义的$κ$ -Minkowski时空关系.计算了相应的形变$κ$ -Poincare量子群.最后，我们对相应的扭曲伽利略代数和对偶伽利略量子群进行了非相对论压缩极限的研究。
From Wigner--In{ö}n{ü} Group Contraction to Contractions of Algebraic Structures
群压缩概念的发展首先由E.在{<$}n{ü}和E. P.维格纳在1953年进行了简要审查。退化变换的思想的基本作用是强调。指出了代数结构的压缩对数学物理精确可解问题的重要意义。
From Lorentz to $SIM(2)$: contraction, four-dimensional algebraic relations and projective representations
本文研究SIM(2)和ISIM(2)群的代数性质及其表示，探讨非常特殊相对论中的对称性，并通过收缩过程和射影表示分析其代数结构。
Contraction of Algebraical Structures and Different Couplings of Cayley-Klein and Hopf Structures
讨论了李代数、李双代数和Hopf代数的压缩（和分次压缩）.注意到E.In{<$}n{<$}和E. P. Wigner关于简并变换的基本思想。给出了一种构造性算法，用于描述不同本原算子集选择的量子Cayley-Klein代数$ so_{z}(n+1; {\bf j}) $的压缩.对于非半单量子代数，给出了非同构的Hopf代数.该算法从物理角度给出了数学上相同的非半单量子代数的本原算符的不同物理解释。详细讨论了$ so_{z}(3; {\bf j}) $的情况。
Algebraic equivalence between certain models for superfluid--insulator transition
提出了代数压缩的方法来实现模型之间的映射。这种变换收缩了作为哈密顿量基础的自由度的代数。各向异性$XXZ$海森堡模型、量子相位模型和玻色哈伯德模型之间的严格映射被建立为作为$XXZ$海森堡模型动力学基础的代数$u(2)$的压缩。
Canonical and Lie-algebraic twist deformations of Galilei algebra
我们描述了两类扭曲的庞加莱代数的各种非相对论性收缩：规范的（$θ_{μν}$ -变形）和导致非交换时空的李代数模型。考虑了扭转参数与收缩无关和与收缩相关的情况。我们得到了五种非对易非相对论时空模型，特别是两种新的时空李代数非相对论变形，分别是量子时间/经典空间和量子空间/经典时间.
Contractions from Grading
我们注意到，在物理学中出现的大量代数的压缩可以通过在父代数上确定适当的$\mathbb{Z}_m$ -分级（及其推广）来纯代数地理解。这包括各种类型的平坦空间/有限维和无限维（A）dS代数的卡罗尔极限，以及伽利略和伽利略共形代数。我们的观察可以被认为是为arXiv：1312.2941的格拉斯曼方法提供了一个自然背景。我们还介绍了一个相关的概念，我们称之为部分分级，自然出现在这种情况下。
Vector Supersymmetry: Casimir operators and contraction from OSp(3,2|2)
本文研究了四维Poincare代数的分次扩张--“向量超对称”（VSUSY）代数的一些代数性质，该代数具有两个奇生成元，一个向量和一个标量，以及两个中心荷.两个奇生成元之间的反交换子给出了四动量算符，由此得名矢量超对称。我们构造了这个代数的Casimir算子，并证明了代数和Casimir算子是如何从单正交辛代数OSp（3，2）通过压缩导出的|2）。特别是，我们构建了类似的矢量超对称的超自旋，我们表明，由于代数结构的卡西米尔，多重态是自旋（s，s+1）或两个自旋1/2的双重态。最后，我们确定了一个奇算子，这是一个不变量的子类表示的质量和中心荷的值之间的BPS样代数关系是满意的。
A Hopf Algebraic Theory of the Quantum Magnusian
本文为量子Magnus展开中的图系数建立了Hopf代数理论，引入混合箭图的收缩Hopf代数，给出连通函数的普适闭式公式，并推导出量子Murua公式及与Tutte和色多项式相关的恒等式。
Quantization, group contraction and zero point energy
我们研究代数结构背后的特胡夫特的建设有关的经典系统的量子谐振子。群收缩的作用进行了讨论。我们建议使用SU（1，1）有两个原因：因为它的表示希尔伯特空间和谐振子之间的同构，因为零点能量是由表示结构隐含的。最后，我们还讨论了耗散与量子化的关系。
Gopakumar-Vafa invariants do not determine flops
展示了两个3倍翻转，两者都恰好具有一个翻转曲线。两个触发器之一是新的，是不同于所有已知的代数D4触发器。它表明，这两个触发器既不是代数同构，也不是解析同构，但他们的曲线计数Gopakumar-Vafa不变量是相同的。我们进一步表明，与两者相关的收缩代数是不同构的，所以在这个水平上的触发器是区分。这表明，压缩代数是一个更精细的不变量比各种曲线计数理论，它也提供了更多的证据，建议的分析分类的3倍触发器通过压缩代数。
Quantum $D = 3$ Euclidean and Poincaré symmetries from contraction limits
在最近获得的量子变形$\mathfrak{o}(4)$，$\mathfrak{o}(3,1)$和$\mathfrak{o}(2,2)$代数的完全分类的基础上，我们研究了它们的非齐次$r$量子IW收缩（即消失的宇宙学常数的极限），并给出了它们的欧氏或洛伦兹签名.随后，我们将我们的结果与P.~斯塔丘拉事实证明，IW收缩允许我们恢复所有Stachura变形。我们进一步讨论了我们的结果在Chern-Simons公式中的3D量子引力模型（包括有和没有宇宙学常数）中的适用性，其中已知相关的量子形变应满足Fock-Rosly条件。后者的变形在部分情况下与Drinfeld双结构，这也是最近已经详细研究。
The quantum Poincare group from quantum group contraction
我们提出了一个压缩的de Sitter量子群导致量子庞加莱群在任何维度。该方法依赖于deSitter量子群在非对易空间上的相互作用，并将形变参数$q$发送给1.量子Poincaré群的双交叉积结构至少在二维上与$κ$ -Poincaré Hopf代数的双交叉积结构是对偶的.
Poisson--Lie contractions and quantum (1+1) groups
利用压缩不变的经典$r$ -矩阵，构造了（1+1）Cayley-Klein群上光滑函数的Poisson-Hopf代数.给出了该代数在欧氏、伽利略和庞加莱情形下的量子化，并计算了它们的量子化常数。研究了这些量子群上的压缩。
The quantum 2-dimensional Poincare group from quantum group contraction
二维欧几里德庞加莱群的量子变形的一个新的推导（参见S. Zakrzewski）提出。它是基于Hopf代数Fun（SO_q（3））的一个收缩。变形参数q被发送到1，如在构造$κ$ -Poincare变形代数中那样。所得到的量子群是该代数的对偶。
Possible contractions of quantum orthogonal groups
考虑了霍普夫代数的本原元的不同选择所对应的量子正交群的可能压缩，得到了Cayley-Klein格式中所有允许的压缩.研究了运动学群的量子变形，并表明（复）伽利略群G（1，3）的量子类似物在我们的方案中不存在。
Universal $T$-matrices for quantum Poincaré groups: contractions and quantum reference frames
本文研究了量子群的通用T矩阵及其收缩理论，通过示例展示了(1+1)时状κ-庞加莱T矩阵，并提出新的量子变形，揭示了庞加莱T矩阵与非相对论参考框架变换的关系。
Improved proof-by-contraction method and relative homologous entropy inequalities
著名的全息纠缠熵引发了对量子信息理论与量子引力之间联系的研究。一个重要的成就是我们对量子态有了更多的了解。它使我们能够诊断一个给定的量子态是否是一个全息态，一个其体对偶允许半经典几何描述的状态。这种诊断的有效工具是全息熵锥（HEC），一个由理论允许的全息熵不等式所限定的熵空间。为了修正HEC和证明一个给定的全息熵不等式，已经发展了一种收缩证明技术。该方法严重依赖于收缩图$f$，这是非常难以构建的，特别是对于多区域（$n\geq 4$）的情况。在这项工作中，我们开发了一个通用的和有效的规则，以排除大多数情况下，$f$可以得到一个相对简单的方式。此外，我们将整个框架扩展到相对同系熵，这是全息纠缠熵的推广，适合于表征混合态的纠缠。
Canonical, Lie-algebraic and quadratic twist deformations of Galilei group
利用非相对论压缩方法，得到了与文献[1]中提出的Hopf代数对偶的新的Galilei量子群.相应的李代数和二次量子时空被确定与所考虑的代数的平移扇区。
Lie bialgebra contractions and quantum deformations of quasi-orthogonal algebras
引入了李双代数压缩，并对其进行了分类。从对应于$so(N+1)$的伪正交代数$so(p,q)$开始，在所有伪正交代数中实现了一个非退化的上边界双代数结构.它允许引入一组李双代数压缩，导致李双代数的准正交代数。这种构造是对$N=2,3,4$情形明确给出的。本文研究的所有李双代数压缩都定义了Drinfel 'd-Jimbo变形$U_z so(p,q)$的Hopf代数压缩。它们被明确地用来生成新的非半单量子代数，就像欧几里得代数、庞加莱代数和伽利略代数一样。
Real Forms of Complex Quantum Anti de Sitter Algebra $U_q (Sp(4,C))$ and their Contraction Schemes
我们描述了Cartan-Weyl基的四种类型的内对合，提供了三种类型的实量子李代数：$U_{q}(O(3,2))$（量子D=4 anti-de-Sitter），$U_{q}(O(4,1))$（量子D =4 de-Sitter）和$U_{q}(O(5))$（对于$ |q|=1$和$q$实数）。给出了$U_{q}(Sp(4;C))$的Cartan-Chevalley基的两类不能推广到Cartan-Weyl基的内对合。我们概述了量子D=4 anti-de-Sitter代数的12个压缩方案。所有这些压缩都提供了四个交换平移生成元，但只有两个（一个用于$ |q|=1$，第二个用于$q$实数）导致量子\po代数具有未变形的空间旋转O（3）子代数。
Classical Lie Bialgebras for AdS/CFT Integrability by Contraction and Reduction
本研究基于d(2,1;epsilon)与sl(2)李超代数的已有结果，通过收缩和约化步骤推导AdS/CFT可积结构的经典李双代数，得到带相应经典r矩阵的目标代数，并以在壳场表示验证结果。
Cayley--Klein Contractions of Quantum Orthogonal Groups in Cartesian Basis
常曲率空间和它们的运动群在笛卡尔基中得到了最自然的描述。所有这些运动群也称为CK群，都是由正交群通过压缩和解析延拓得到的。另一方面，正交群$SO(N) $的量子形变最容易在所谓的辛基上进行。我们将其标准量子变形重新表述为笛卡尔基，并获得了量子正交群$SO_q(N)$在未改变和变换的变形参数下所有可能的压缩。结果表明，类似于未变形的情况，$SO_q(N)$的所有CK收缩都被实现。本文提出了一种构造非等价（如霍普夫代数）压缩量子群的算法.以$SO_q(N), N=3,4,5$的缩略语为例。
On contractions of quantum orthogonal groups
简单群的标准Faddeev量子化以这样一种方式进行修改，即非半简单群的量子类似物通过压缩得到。将收缩量子群看作由元素$J_{ik}t_{ik},$生成的非交换函数的代数，其中$J_{ik}$是代数${\bf D}(ι)$的生成元的乘积，$t_{ik}$是量子群的非交换生成元.量子正交群的可能收缩本质上取决于霍普夫代数的本原元素的选择。对量子群$SO_{q}(N;C)$考虑了所有这些选择，并描述了Cayley-Klein方案中所有允许的压缩.将复运动学群的量子形变看作是$SO_q(5;C).$的压缩，得到了形变参数不变的量子核$E_q(4;C)$和Newton群$N_q(4;C)$以及形变参数变换的Newton群$N_v(4;C)$.但是没有（复）伽利略群$G(1,3).$的量子类似物。根据对应原理，一个新的物理理论必须包括一个旧的理论作为特例。对于时空对称性，这个原理可以通过运动学群的收缩链来实现：$$ S^{\pm}(1,3)\stackrel{K \to 0}{\longrightarrow} P(1,3)\stackrel{c \to \infty}{\longrightarrow}G(1,3). $$正如上面提到的，在标准的凯莱-克莱因方案中没有复伽利略群的量子变形，因此即使在复群的水平上也不可能构建（1+3）运动学群的完整收缩链的量子模拟。
Algebraic Structure of S-Theory
描述了S-理论的代数结构及其表示。该结构包括多达13个隐藏维度。它意味着存在一个SO（10，2）协变超引力理论，作为弦论背后秘密理论的极限。黑洞熵在包括第11维和第12维在内的变换下是不变的。讨论包括通过超代数OSp（1/32）、OSp（1/64）等的各种收缩推广到弯曲时空。
Quantum Heisenberg Group and Algebra: Contraction, Left and Right Regular Representations
证明了量子海森堡群$H_{q}(1)$可以由量子$SU_q(2)$群通过收缩得到。它的对偶Hopf代数是量子海森堡代数$U_{q}(h(1))$。我们推导出$U_{q}(h(1))$作用于其对偶$H_{q}(1)$的左、右正则表示。对右表象施加条件，左表象被约化为一个不可约的全纯表象，并伴随一个量子相干态。利用对偶性，构造了以量子海森堡代数为表示模的量子海森堡群的左、右正则表示。如前所述，减少左表示导致有限维不可约的，其中的孪生算子也进行了研究。
Simulating quantum circuits using efficient tensor network contraction algorithms with subexponential upper bound
该研究推导了d≥2维有限程张量网络收缩的经典计算时间严格次指数上界，提出并实现了满足该上界的高效收缩算法，在多种量子电路模拟中实现显著加速。
Lorentz contraction of the equal-time Bethe-Salpeter amplitude in two-dimensional massless quantum electrodynamics
研究了二维无质量量子电动力学（Schwinger模型）中等时间束缚态Bethe-Salpeter振幅的洛伦兹变换性质.它表明，而提高束缚态（一个“介子”），这个振幅是受近似洛伦兹收缩。这种效应对于组成粒子（“夸克”）的大分离是精确的，而对于小距离，偏差更显著。为了出现这种现象，必须考虑全函数，即包含所有瞬子贡献。在每个单独的拓扑扇区中的振幅不表现出这样的性质。
Jordanian Twist Quantization of D=4 Lorentz and Poincare Algebras and D=3 Contraction Limit
详细描述了D=4 Lorentz代数$\mathfrak{o}(3,1)$的双参数非标准量子形变，并将其与$\mathfrak{sl} (2;\mathbb{C})$的Jordan形变联系起来.利用扭曲量子化技术，我们得到了变形余积和对映体的显式表达式。进一步推广到D=4的Poincaré代数，得到了四维相对论对称的一种新的具有无量纲变形参数的Hopf代数变形.最后，我们将$\mathfrak{o}(3,1)$解释为D=3的de-Sitter代数，并计算了压缩极限$R\to\infty$（$R$ - de-Sitter半径），为D=3的Poincaré代数的量子形变（具有类质量形变参数）提供了显式的Hopf代数结构，即D=3的Poincaré对称的双参数光锥$κ$ -形变.
Nonstandard GL_h(n) quantum groups and contraction of covariant q-bosonic algebras
通过收缩作者几年前考虑的$GL_q(n) \times GL_q(m)$-协变$q$-玻色代数，构造了$GL_h(n) \times GL_h(m)$-协变$h$-玻色代数.它们的定义关系用相应的$R_h$ -矩阵表示。当$n=2$，和$m=1$或2时，利用U_h（sl（2））Clebsch-Gordan系数证明了它们也可以用完全类似于经典情形的耦合算子表示。Aizawa最近用标准玻色算子构造的一些U_h（sl（2））秩1/2不可约张量算子提供了对应于$n=2$和$m=1$的$h$ -玻色代数的一种实现.
The First Physics Picture of Contractions from a Fundamental Quantum Relativity Symmetry Including all Known Relativity Symmetries, Classical and Quantum
在这篇文章中，我们利用我们最近制定的空间（-时间），以及量子力学及其经典近似的动力学图像的见解，从相对论对称性的角度，以进一步推进我们的量子相对论项目的基本相对论对称性$SO(2,4)$的领域。我们明确地追踪这个故事中的不同演员如何通过各种收缩极限改变，仔细注意相关的物理单位，以便将所有已知的相对论-量子和经典-放在一个单一的框架内。更具体地说，我们探索了$SO(2,4)$及其陪集空间的可能收缩，以确定如何最好地恢复较低层次的理论。这些包括新的模型和所有熟悉的理论，以及量子和经典动力学与和没有爱因斯坦狭义相对论。在此过程中，我们还发现了与协变量子力学的联系。这篇文章的重点在于这种语言的能力，不仅包括所有已知的物理理论，但也提供了一个扩展的路径。它将作为基本背景，为更详细的公式化的动力学理论，在每一个层次上，以及它们之间的确切联系。
Toda theories as contraction of affine Toda theories
使用一个压缩过程，我们得到Toda理论和它们的结构，从仿射Toda理论和它们的相应结构。结构是指运动方程、经典的拉克斯对、半线理论的边界项和量子转移矩阵。这样得到的拉克斯对和转移矩阵，非平凡地依赖于光谱参数。
Strings, Black Holes and Lorentz Contraction
黑洞物理学中量子力学的一致性要求物理系统的大小和形状具有不寻常的洛伦兹变换性质，其动量超过普朗克尺度。一个简单的部分子模型说明了所需的行为。然后，它表明，传统的基本弦论共享这些功能。
Phase Space Quantum Mechanics on the Anti-De Sitter Spacetime and its Poincaré Contraction
在这项工作中，我们提出了一个替代的描述的量子力学的质量和自旋的自由粒子在反德西特时空，使用相空间，而不是时空表示。正则化字符的曲率出现清楚地与一个概念的本地化相空间，这是消失在零曲率限制。我们特别展示了当曲率趋于零时，反德西特最佳局域（相干）态如何收缩为平面波。在第一部分中，我们给出了经典理论{ \it \a la Souriau\/}的详细描述。这是量子理论的基础，它将在第二部分中使用几何量子化的方法来构建。证明了选择反de ~Sitter量子基本系统的不变正Kähler偏振具有零曲率极限，即Poincaré偏振不再是Kähler偏振.这种现象与零曲率极限中局部化概念的消失有关。
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