Symmetries of complexified space-time and algebraic structures in quantum theory
Alexander Yu. Vlasov
本文讨论了量子理论中某些代数结构的形式化递归构造，即用“复Poincaré群”ISO（4，C）来描述.
In this paper is discussed description of some algebraic structures in quantum theory by using formal recursive constructions with "complex Poincaré group" ISO(4,C).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Schr"odinger invariance and space-time symmetries
具有质量M的自由薛定谔方程可以通过关于M的傅立叶变换转化为无质量的Klein-Gordon方程。因此，当M固定时，自由d维薛定谔方程的运动对称代数sch_d自然地表现为d+2维复化共形代数conf_d+2的抛物子代数。conf_3的抛物子代数的显式分类产生了物理上有趣的动力对称代数。这使我们能够提出一个新的动态对称群相关的描述老化远离热平衡，与动态指数z=2。导出了由conf_d+2及其抛物子代数下的不变性导出的沃德恒等式，并构造了相应的自由场能量动量张量.在Martin-Siggia-Rose理论的背景下，我们还推导了两点和三点函数的标度形式和因果关系条件以及它们与响应函数的关系。
Algebraic Fusion in a (2+1)-dimensional Lattice Model with Generalized Symmetries
本文提出了一种代数框架，用于推导具有非可逆广义对称性的高维晶格系统中拓扑缺陷的融合规则，并通过(2+1)维量子Ising plaquette模型验证了非可逆对偶变换的作用。
Phase spaces of twisted Lie-algebraically deformed relativistic and nonrelativistic symmetries
利用Heisenberg二重过程构造了相对论和非相对论的扭曲李代数变形相空间。并讨论了相应的海森堡不确定原理。
Complex hidden symmetries in real spacetime and their algebraic structures
研究现实时空作为复流形中的洛伦兹纤维，揭示其对称性与代数结构的联系，通过旋量结构获得类似标准模型的代数结构。
Non-local Symmetries of Nonlinear Field Equations: an Algebraic Approach
提出了一种寻找赝势型非线性场方程非局部对称性的代数方法。该方法是基于使用一个无限维的子代数的延长代数$L$与考虑中的方程。我们的方法，这是适用于作为例子的Dym和Korteweg-de Vries方程，使我们能够获得一个一般公式的无穷小算子的非局部对称表示的元素$L$。该方法可用于研究其他具有非平凡项的非线性场方程的对称性。
Symmetries of the hydrogen atom and algebraic families
我们展示了如何薛定谔方程的氢原子在二维引起一个代数家庭的哈里什-钱德拉对编纂隐藏的对称性。隐藏的对称性在$SO(3)$、$SO(2,1)$和欧几里德群$O(2)\ltimes \mathbb{R}^2$之间连续变化。我们证明了薛定谔方程的解可以被组织成一个代数族的Harish-Chandra模。此外，我们使用Jantzen过滤技术代数恢复的薛定谔算子的频谱。这是Bernstein等人在工作中开发的Harish-Chandra对和模的代数族在物理学中的首次应用[Int. Math. Res. Notices，rny 147（2018）; rny 146（2018）]。
On Exact and Approximate Symmetries of Algebraic and Ordinary Differential Equations with a Small Parameter
Baikov-Gazizov-Algimov近似对称的框架已经被证明是有用的许多例子，其中一个小扰动的常微分方程（ODE）破坏其局部对称群。对于扰动模型，未扰动方程的某些局部对称性可能（或可能不）重新出现为近似对称性，并且可能出现新的近似对称性。近似对称是构造近似解的有用工具。我们证明了对于代数方程和一阶微分方程，未扰动方程的每一个点对称都对应着扰动方程的一个近似点对称。对于二阶和高阶常微分方程，情况并非如此：原始常微分方程的某些点对称性可能是不稳定的，也就是说，它们不会出现在扰动常微分方程的近似点对称分类中。我们表明，这种不稳定的点对称对应于高阶近似对称的扰动常微分方程，可以系统地计算。两个详细的例子，包括一个四阶非线性Boussinesq方程，提出。使用高阶近似对称性和近似积分因子来获得高阶常微分方程的近似解的例子。
Algebraic entropy, symmetries and linearization of quad equations consistent on the cube
讨论了非自治的非线性偏差分方程，该方程属于Boll分类的围绕立方体相容的四图方程。我们展示了如何从一个细胞上的兼容方程，我们可以构建的晶格方程，其贝克隆变换和拉克斯对。通过进行代数熵计算，我们表明，$H^4$梯形和$H^6$家庭是线性化的，并在几个例子中，我们展示了我们如何可以有效地将它们线性化。
Reduced algebraic conditions for plane/axial tensorial symmetries
在这篇文章中，我们制定的必要和充分的多项式方程的对称平面或二阶轴对称的阶数为n $\ge$ 1的全对称张量的存在。这些条件是有效的，并且在平面的法线（或轴对称方向）的分量中具有n次（张量的阶）。然后将这些结果推广到弹性张量、压电张量和压磁伪张量存在这种对称性的充要多项式条件。
Self-isospectral tri-supersymmetry in PT-symmetric quantum systems with pure imaginary periodicity
研究了一个由一对在其纯虚周期的一半内相互位移的复合化Scarf II势所描述的无反射PT对称量子系统。分析丰富的一组相互缠绕的离散对称对，我们发现一个异国情调的超对称结构的基础上，三个矩阵微分算子，编码系统的所有属性，包括其无反射（有限间隙）的性质。我们揭示的结构，特别是揭示了新的光分裂的离散状态成两个家庭，有关的束缚态和共振态在厄米特斯卡夫II对应系统，其上实现了两个不同系列的不可约表示的sl（2，C）。
The algebraic structure of Galilean superconformal symmetries
d维伽利略共形代数g^（d）的半单部分由h^（d）=O（2，1）+O（d）给出，它通过半直和加上平移、伽利略提升和常加速度的三维阿贝尔代数t^（d）后完成了构造。通过定义使h^（d）超对称化的半单超代数H^（d），进一步考虑H ^（d）的张量和旋量分次Abel荷展开，使t^（d）的Abel生成元超对称化，得到了Galilean超共形代数G^（d）.当d=3时，h^（3）的超对称化与N=4的扩展超共形力学的特定模型相联系，当α=1时，该模型由超代数D（2，1;α）描述。利用Inonu-Wigner压缩方法，我们还将给出d= 1，2，3，4，5的广义Galilean超共形代数的替代导子.
Algebraic structures, physics and geometry from a Unified Field Theoretical framework
本文从作者提出的统一场论（UFT）出发，从代数和几何的观点考虑了同一时空中可能存在的费米子表象。我们具体地证明，在这个UFT的一般情况下，反映不同领域的对称性的单个几何结构P（G，M）（在实时空流形M与结构群G的主纤维丛）的基础自然进行双四元数结构，而不是复杂的。这一事实使我们能够分析代数和物理解释在一个直截了当的方式马约拉纳和狄拉克表示和这种结构的时空签名和非厄米（CP）动态运营商的关系。此外，从切空间的基本结构，隐藏的（超）对称性的存在性和超对称扩展的可能性，这些UFT模型给出显示Rothstein的定理是不完整的描述。Clifford代数在描述所有对称性，主要是引力与其他场的相互作用中的重要性，作了简要讨论。
Families of Symmetries and the Hydrogen Atom
本文研究了氢原子的一种新的对称性，它涉及以与时间无关的薛定谔方程中的能量值为参数的代数群族。我们从薛定谔方程的解构造了一个代数族的Harish-Chandra模，并刻画了这个族.我们证明了物理状态的子空间可以从我们的代数族中使用Jantzen滤波得到，并且我们将我们的代数方法与光谱理论和使用限制吸收原理的散射理论联系起来
Abstract Dynamical Systems: Remarks on Symmetries and Reduction
我们回顾如何代数制定的物理系统的动力学允许描述一个减少过程的经典和量子演化。
Higgs algebraic symmetry of screened system in a spherical geometry
屏蔽库仑势和各向同性谐振子的轨道和动力学对称性已由吴和曾[Z。B. Wu和J.Y. Zeng，Phys.Rev.A62，032509（2000）]。我们发现，在一个球形空间中的响应系统，其动力学对称性描述的希格斯代数类似的性质。存在一个守恒的远日点和近日点矢量，它们与角动量一起构成了在远日点和近日点$(\dot{r}=0)$的几何对称群的生成元。
Robustness of quantum symmetries against perturbations
该研究从哈密顿量微扰的长时间稳定性角度探究量子对称性，给出了抗单一微扰的对称集合的完整代数刻画，并进一步推导了其对任意微扰集合的稳定性表征。
Remarks on local symmetry invariance in perturbative algebraic quantum field theory
在微扰代数量子场论（pAQFT）的框架下，我们研究了局部对称性下的不变性的各个方面。我们的主要结果是证明了量子Batalin-Vilkovisky（BV）算子，在壳层上，可以写为交换子与相互作用的BRST电荷。到目前为止，这只在量子电动力学和杨-米尔斯理论中的某一类场中得到了证明。我们的结果是更一般的，它适用于广泛的理论与局部对称性，包括广义相对论和玻色弦。我们还评论了其他有关的问题，当地的规范不变性，并使用语言的同调代数，我们比较不同的方法来量化的规范理论的pAQFT框架。
Finite-dimensional Schwinger basis, deformed symmetries, Wigner function, and an algebraic approach to quantum phase
研究了环形格点${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$上Schwinger有限维周期Hilbert空间表示，重点研究了变形振子代数和Wigner函数的广义表示.这些子代数被证明是可容许的，并赋予Hilbert空间向量的非负范数。因此，它们为量子相位问题的代数公式提供了所需的正则基础。某些等价类的标签的空间内确定每个子代数，并与面积保持规范变换的连接进行检查。在有限维循环Schwinger基上研究了Wigner函数的广义表示。这些表示符合广义相空间维格纳分布的所有基本条件。作为Schwinger基的一个具体应用，研究了${\ee Z}_{D} \times {\ee Z}_{D}$中的数-相位幺正算符对，并基于q-振子代数的容许性，建立了量子相位幺正算符的{ \it代数}方法.这是这项工作的重点，与Susskind-Glogower- Carruthers-Nieto相位算子形式主义以及标准作用角维格纳函数形式主义的连接被检查在无限周期的限制。引入连续移位Fock基的概念，使Wigner函数的Fock空间表示变得容易。
Prepotential approach to systems with dynamical symmetries
提出了一种构造具有动力学对称性量子系统的预势方法。作为应用，我们得到了氢原子和谐振子的推广，它们可以看作是质量依赖于位置的系统。它们的对称性与相应的对称性相似，可以用代数方法求解。
An algebraic approach to the Hubbard model
本文研究了中心扩张su（2）的可积Hubbard-Shastry型格模型的代数结构|2）超代数。这个超代数是Beisert的AdS/CFT世界表R-矩阵和Shastry的R-矩阵的基础。所考虑的模型在一定范围内是一维哈伯德模型的特例。我们证明了R-矩阵的Yangian对称性是Korepin和Uglov发现的哈伯德模型的Yangian对称性的特殊化。此外，我们表明，哈伯德模型哈密顿量有一个代数解释为所谓的秘密对称性。我们还讨论了Yangian对称的A和B模型介绍Frolov和奎因。
Lie symmetries of two-dimensional shallow water equations with variable bottom topography
本文利用分叉分裂法的一种优化形式，对一类具有变底地形的二维浅水波方程进行了分组分类。用代数方法求出了该类的等价群。使用代数技巧，我们构建额外的点之间的等价关系的一些列的情况下，李对称扩展，这是不等价的变换从等价群。
On contact symmetries of evolution equations
在本文中，我们发展了一种代数方法来分类二阶非线性发展方程的接触对称性。直到接触同构，所有不等价的偏微分方程承认半单代数，可解代数的尺寸$n\leq4$，代数有非平凡的Levi因子，属于所考虑的类，和相应的接触对称，他们承认列出。
Quantum algebraic symmetries in atomic clusters, molecules and nuclei
量子代数（也称为量子群）是通常的李代数的变形版本，当变形参数q被设置为等于1时，量子代数被简化为通常的李代数。从数学的角度来看，它们是霍普夫代数。它们在物理学中的应用随着q-变形谐振子的引入而变得流行起来，作为提供量子代数SUq（2）的玻色子实现的工具，尽管类似的数学结构已经知道。量子代数最初用于求解量子杨-巴克斯特方程，随后在物理学的几个分支中得到应用，例如，在描述自旋链、压缩态、氢原子和类氢光谱、旋转和振动核和分子光谱以及共形场论中。到目前为止，人们对q-变形振子及其相对论扩张做了大量的工作，并引入了几种广义变形振子和SU（2）代数。在这里，我们将仅限于量子代数在原子核结构物理和分子物理中的应用，此外，将更详细地讨论量子代数技术在原子团簇结构中的最新应用。
Comments about quantum symmetries of SU(3) graphs
对于SU（3）系统的图形推广的ADE Dynkin digram在分类的模不变配分函数在CFT中，我们提出了一个一般的收集代数对象和关系，描述融合属性和量子对称性与相应的Ocneanu量子群。我们还总结了这个系统的各个成员的属性。
Symmetries of the Schroedinger-Pauli equation for neutral particles
利用代数方法对具有矩阵势的薛定谔方程的Lie对称性进行了分类.给出了33个这类不等价方程及其相应的对称群，明确指出了它们的可容许等价关系。特别是Boyer关于任意势的运动学不变性群的结果（C. P. Boyer，Helv. Phys. Acta，{ \bf 47}，450- 605（1974））进行了澄清和校正。
Factorization and Lie point symmetries of general Lienard-type equation in the complex plane
本文给出了一般Lienard型方程的一种变分方法，以使其线性化，并以Van der Pol振子为例进行了讨论。对新方程进行了因式分解，得到了近似线性方程。讨论了变形方程的点对称性，得到了二维李代数生成元。
From global symmetries to local currents: the free (scalar) case in 4 dimensions
在代数量子场论的框架内，从二重化理论上局部实现翻转自同构的幺正算符的存在性出发，提出了一种构造场论模型中（整体）规范对称性的局部生成元的新方法.我们表明，在一个简单的例子中的多重的自由标量场的内部对称性，通过点状限制这样的本地发电机的保守Wightman电流与对称性恢复。
Modular forms, Schwarzian conditions, and symmetries of differential equations in physics
我们给出了无限阶有理变换的例子，使线性微分方程协变。这些例子是重整化群的精确表示的非平凡但足够简单的说明。我们首先说明协方差性质的二阶线性微分算子与身份有关的相同的$_2F_1$超几何函数不同的合理拉回。我们提供了两个新的和更一般的结果，以前的协方差有理函数：一个新的Heun函数的例子和更高的亏格$_2F_1$超几何函数的例子。然后，我们专注于同一超几何函数的身份与两个不同的代数拉回变换：这种显着的身份对应的模块化形式，代数变换的解决方案的另一个微分代数Schwarzian方程出现在一份文件中的Casale。此外，我们表明，第一个微分代数方程可以被看作是一个子情况下的最后施瓦茨微分条件，相应的限制，一些相关的二阶线性微分算子的因式分解条件。最后，我们还探讨了这些结果的推广，例如，$_3F_2$，超几何函数，并表明，一个只是减少到以前的$_2F_1$情况下，通过克劳森身份。在$_2F_1$超几何框架中，施瓦茨条件包含了椭圆曲线理论的所有模形式和模方程，但这两个条件实际上比椭圆曲线或$_2F_1$超几何函数更丰富，正如Heun和更高亏格的例子所示。这项工作是一个强有力的激励，以发展更多的微分代数对称性分析在物理学中。
Boundary symmetries of (2+1)D topological orders
本文提出代数框架描述(2+1)维拓扑序带隙边界的内禀拓扑对称性，并给出范畴论障碍，阻碍体态群对称性与边界对称性的相干性。
Symmetry actions and brackets for adjoint-symmetries. I: Main results and applications
偏微分方程（PDE）的无穷小对称可以用代数的方法定义为线性化（Frechet导数）方程的解在PDE的解空间上保持不变，并且它们构成具有李代数结构的线性空间，伴随线性化方程的解在PDE的解空间上保持不变，称为伴随对称。本文研究了一般偏微分方程系统的代数结构。这是由变分对称性和守恒律之间的对应关系所激发的诺特定理，该定理对非变分偏微分方程有一个众所周知的推广，其中无穷小对称性被伴随对称性取代，变分对称性被乘数（满足一定欧拉-拉格朗日条件的伴随对称性）取代。得到了几个主要结果。对称被证明有三个不同的线性作用在伴随对称的线性空间。这些线性作用被用来构造双线性伴随对称括号，其中之一是对称交换子括号的拉回，并具有李括号的性质。括号不使用或要求存在任何局部变分结构（哈密顿量或拉格朗日量），因此适用于一般PDE系统。其中一个对称性的行动是编码的前辛（Noether）运营商和辛2-形式，导致建设的辛2-形式和泊松括号的发展系统。用势形式的广义KdV方程来说明所有结果。
A Cohomological Perspective on Algebraic Quantum Field Theory
从Hochschild上同调双复形的角度考虑代数量子场论。这是一个研究变形和对称性的框架。变形是一种可能的方法来构建相互作用的QFT模型的基本挑战。对称性是理解QFT模型的结构和性质的主要工具。这种观点导致代数量子场论框架的推广，以及对称性的更一般的定义。这意味着某些模型可能具有以前未被识别或利用的对称性。对于一阶，QFT模型的变形由Hochschild上同调类描述。例如，变形可以对应于将相互作用项添加到拉格朗日量。这样的相互作用的上同调类计算在这里。然而，结果是更一般的，并不需要从拉格朗日构造的未变形的模型。这种计算导致了微扰代数量子场论构造的更具体版本。
Quantum Torus symmetries of the CKP and multi-component CKP hierarchies
本文构造了CKP族和多分量CKP族的一系列附加流，这些流构成了量子Torus对称性正半部分的N重直积.与$W_{\infty}$无限维李对称性相比，这种量子环面对称性具有良好的双指数代数结构。
Constrained quantization in algebraic field theory
量子化将泊松代数与$C^*$ -代数联系起来。通过经典规范理论的量子化，把经典规范理论看作是约束动力学系统，来分析代数量子场论中的定域规范对称性。这种方法是基于辛约化和Rieffel归纳的经典和量子侧，分别之间的类比。因此，我们可以在代数设置中描述例如$θ$ -角度和量规异常。
Symmetry analysis and algebraic structures of the Hu-Paz-Zhang Master Equation
我们应用连续群的李理论来研究在谐振子与线性被动热浴振荡器相互作用的建模中出现的Hu-Paz-Zhang主方程的对称性。我们研究的情况下，方程的参数是常数。
The Perlick system type I: from the algebra of symmetries to the geometry of the trajectories
本文研究了极大超可积系统Perlick系统I的主要代数性质。考虑了相关参数$K$和$β$的所有可能值。特别是，根据进入度量的参数$K$的符号，运动将发生在紧致或非紧致黎曼流形上。为了执行我们的分析，我们遵循所谓的因式分解方法的经典变体。相应地，我们导出了运动常数的全集合，并构造了它们的泊松代数。正如对极大超可积系统所期望的那样，代数结构实际上也将揭示轨迹的几何特征，这些特征将在不同的初始数据和参数值下被描绘。特别是，理性参数$β$所起的关键作用将被视为“在行动中”。
The reduction of Laplace equation in certain Riemannian spaces and the resulting Type II hidden symmetries
本文证明了一个一般定理，它允许在一般黎曼空间中利用空间的共形群来确定拉普拉斯方程的李对称性。代数计算是不必要的。本文应用这一定理研究了Laplace方程在某些允许梯度Killing向量、梯度Homothetic向量和特殊共形Killing向量的黎曼空间中的约化问题。在每一个减少，我们确定的来源II型隐藏对称。我们发现Laplace方程的II型隐对称一般与CKV从原方程定义的空间到简化方程所在的空间的转移直接相关。特别地，我们考虑了Laplace方程（即波动方程）在Minkowski空间中的约化，并以直接的方式获得了所有先前研究的结果。我们考虑拉普拉斯方程的约化空间，承认李点对称产生的非梯度HV和适当的CKV，我们表明，这些向量的约化不产生II型隐藏对称。我们将结果应用到广义相对论中，并考虑拉普拉斯方程在局部旋转对称时空（LRS）和爱因斯坦方程的代数特殊真空解中的约化，其中爱因斯坦方程允许位似代数简单传递。在每种情况下，我们确定II型隐藏对称。
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