Symmetries of PDEs Systems in Solar Physics and Contact Geometry
一个考虑一类特殊的偏微分方程系统，并确定相关的对称群。特别地，对于Blair系统，我们发现了对称群。Blair系统的解给出了共形平坦的接触度规结构，并定义了一个“无力”的太阳物理模型。利用对称群理论，证明了已知解是群不变解，并给出了新解。
1999-10-26 math-ph math.DG math.MP
New contributions to the Hamiltonian and Lagrangian contact formalisms for dissipative mechanical systems and their symmetries
我们提供了新的见解接触哈密顿和拉格朗日配方的耗散力学系统。特别是，我们国家的一种新形式的接触动力学方程，我们回顾了两个最近提出的拉格朗日形式主义，研究它们的等价性。我们定义了接触动力系统的几种对称性，以及耗散律的概念，证明了一个耗散定理，并给出了一种构造守恒量的方法。一些著名的耗散系统的例子进行了讨论。
2020-06-13 hep-th math-ph math.MP
Geometric Formulation of Combined Conservative Dissipative Mechanics via Contact Hamiltonian Dynamics Symmetries, Reduction, and Variational Integrators
Rathinam Technical Campus（拉蒂纳姆技术校园）；Mohan Babu University（莫汉·巴布大学）
本文提出了一种基于接触哈密顿动力学的几何框架，用于统一描述混合保守耗散力学系统，并设计了结构保持的变分积分器以实现数值稳定性。
2025-12-13 math-ph math.MP
Contact Symmetries in Non-Linear Mechanics: a preliminary step to (Non-Canonical) Quantization
在本文中，我们利用对称性的物理系统，以便代数表征相应的解决方案流形的Noether不变量。这构成了在非线性情况下正确量化的必要的初步步骤，其中通常不能保证正则量化的成功。为了实现这一任务的“点对称”的拉格朗日一般是不够的，和接触变换的概念是为了：解决流形不能在一般参数化的手段Noether不变量与基本点对称。利用庞加莱-嘉当形式给出的接触结构，可以通过某种形式的哈密尔顿-雅可比变换，在解流形上定义辛形式。它还提供了所需的基本对称性，实现为与解流形上的全局函数相关联的哈密顿向量场（因此构成了Noether定理的逆），通过这个Hamilton-Jacobi映射的逆提升回到演化空间。在这个框架中，解决方案和对称性，作为一个整体，以某种方式确定，这种对应关系也保持在微扰水平。我们提出了非平凡的例子之间的相互作用的对称性和解决方案指出这种机制的有用性，在接近相应的量化。特别地，我们在这个框架下实现了$S^3$中非线性粒子西格玛模型的Heisenberg-Weyl代数的适当推广，并注意到对应于这个量子化代数的经典对称子集（那些推广的提升）必然是非点特征的.
2015-12-14 hep-th math-ph math.MP
Reduction by symmetries of contact mechanical systems on Lie groups
本研究针对李群上具有李群作用不变性的接触力学系统，利用对称性约化得到扩展约化相空间上的Euler-Poincaré-Herglotz方程及其哈密顿形式，并将约化方法推广到对称性破缺系统。
2023-06-13 math-ph math.DG math.MP
Contracting Forced Lagrangian and Contact Lagrangian Systems: application to nonholonomic systems with symmetries
本文讨论了在力学中出现的动力系统中识别收缩系统的问题。首先，我们引入了一个判别一般黎曼流形中收缩系统的充分条件。然后，我们应用这种技术来建立一个特定类型的耗散强迫力学系统正在收缩，同时说明这一事实对这些系统的稳定性的直接后果。最后，我们利用前面的结果研究了特定类型的接触和非完整系统的稳定性。
2022-09-28 cs.SY eess.SY math-ph
Contact Symmetries and Hamiltonian Thermodynamics
它已被证明，接触几何是适当的框架下的经典热力学和热力学的波动被捕获的一个额外的度量结构相关的费舍尔的信息矩阵。在这项工作中，我们分析了几个未解决的方面的应用接触和度量几何热力学。我们认为在这里的热力学相空间，并开始调查的规范变换和勒让德对称性的作用，度量接触流形及其在热力学中的意义。然后，我们提出了一个新的数学表征的一级相变平衡过程的热力学相空间的勒让德对称性被打破。此外，我们使用接触哈密顿动力学来表示热力学过程的方式，类似于经典的哈密顿制定的保守力学，我们表明，相关的哈密顿符合沿热力学过程的不可逆熵产生。因此，我们根据热力学第二定律，利用这一性质给出了可容涨落的几何定义。最后，我们表明，描述一个热力学过程的曲线的长度测量其熵产生。
2015-02-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Contact Lie systems on Riemannian and Lorentzian spaces: from scaling symmetries to curvature-dependent reductions
Instituto de Matemática Interdisciplinar, Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学交叉数学研究所）；Departamento de Física, Universidad de Burgos（布尔戈斯大学物理系）
本文提出了一种将缩放对称性应用于李-哈密顿系统的方法，用于构造接触李系统，并展示了其在不同空间中的应用及降维效果。
2026-01-05 math-ph math.DG math.MP
Variational Contact Symmetries of Constraint Lagrangians
研究了有限自由度和速度平方的重参数化不变拉格朗日量的接触对称性。本文主要研究的是线性依赖于速度的对称生成元。一个自然的扩展的对称性发生器沿失效函数$N(t)$，适当的扩展的依赖$\dot{N}(t)$的规范函数，被假定;这一行动产生新的结果。中心的发现是，运动的积分是线性的或二次的速度和生成，分别由共形Killing矢量场和共形Killing张量的配置空间度量推导出的动力学部分的拉格朗日（适当的共形因子）。重新参数化的自由度允许人们适当地缩放$N(t)$，使得电势变为常数;在这种情况下，运动积分可以从缩放度量的Killing场和Killing张量构造。一个相当有趣的结果是，由于哈密顿约束的存在，Noether定理中的规范函数是不必要的
2015-03-03 gr-qc hep-th math-ph
Scaling Symmetries, Contact Reduction and Poincaré's dream
一个具有标度对称性的辛哈密顿系统可以简化为一个等效的接触哈密顿系统，其中去掉了一些物理上无关的自由度。因此，人们可以得到对相同物理现象的等价描述，但所需的输入更少，从而实现了宇宙尺度不变描述的“庞加莱梦想”。这项工作是专门的数学框架背后的这种减少彻底的分析。我们表明，一般这样的减少是可能的，减少（基本）系统是一个接触哈密顿系统。这种普遍性的代价是，人们不得不把原来的哈密顿量中出现的耦合常数看作是提升系统的动力学变量的一部分。然而，这有一个额外的优点，即完全消除了原始系统存在缩放对称性的假设，而不会破坏所需输入数量的减少。因此，一个大类的哈密尔顿（resp。拉格朗日）理论可以减少到规模不变的接触哈密顿（分别。Herglotz变分）理论。
2022-06-20 math-ph math.DG math.MP
Gauge Symmetries, Contact Reduction, and Singular Field Theories
Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文通过De Donder-Weyl形式将全局尺度对称性的约化方法推广到奇异拉格朗日系统，并应用于经典广义相对论。
2026-06-08 gr-qc hep-th math-ph
Foundations on k-contact geometry
University of Warsaw（华沙大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-依维尔吉蒂大学）
本文建立了k-接触几何的分布理论框架，提出k-接触分布、极化、Weinstein猜想及哈密顿向量场理论，并将其应用于场论、偏微分方程和非完整系统。
2026-11-05 math-ph math.AP math.DG
Higher symmetries of the elliptic Euler-Darboux equation
我们发现了椭圆型欧拉-达布方程的一个显着的高次对称子代数。为了这个目的，我们将这样的方程映射到它的双曲模拟已经研究Shemarulin。考虑到对称性和递归算子如何通过这种复接触变换进行变换，我们明确地给出了这种李代数的结构，并证明了它是双生成的。此外，更高的对称性取决于射流到二阶显式计算。
2006-02-08 math-ph math.DG math.MP
Evolution equations of the second and third order with Lie-Bäcklund symmetries
我的书[1]的第4章致力于各种类型的微分方程的Lie-Bäcklund群分析。俄罗斯版的这本书有一个增编（第262-266页）载有一个总结的新成果（获得年底1982年）的分类发展方程的第二和第三阶拥有李-Bäcklund对称。由于技术原因，\textit{Addendum}没有被包括在本书的英文译本中。我在这里介绍缺失的翻译。为了使文本自成一体，我在翻译中添加了附录中使用的书的主体的方程。
2011-11-13 math-ph math.MP
Lie symmetries for systems of evolution equations
研究了一类发展方程系统的Lie对称性.发展方程被定义在一个具有两个黎曼度量的双度量空间中，该空间对应于微分方程的自变量和因变量的空间。确定了双距离空间的Lie对称与直射变换的精确关系
2017-10-20 math-ph math.AP math.MP
Group classification of the general evolution equation: local and quasi-local symmetries
我们扩展了拟线性发展方程的群分类（Acta Appl.Math.，v.69，2001）的情况下，一般的发展方程在一个空间变量。这使得获得几类新的发展方程的非平凡李对称性。作为副产品，我们得到了一些非线性发展方程承认准局部对称。
2005-10-03 math-ph math.MP nlin.SI
A generalised time-evolution model for contact problems with wear and its analysis
在本文中，我们回顾了一些经典的和最近的工作建模滑动接触磨损，并提出了他们的概括。也就是说，我们升级的压力和磨损率之间的关系，通过纳入一些非本地的时间依赖性。为了达到这个效果，我们使用分数微积分和松弛效应的组合。此外，我们考虑的可能性时，负载是不是恒定的时间。对提出的模型进行了分析和求解。数值计算结果表明，并与类似的模型进行了比较。
2022-10-28 math-ph math.MP
Lie symmetries, Kac-Moody-Virasoro algebras and integrability of certain (2+1)-dimensional nonlinear evolution equations
本文研究了最近引入的两个不同的（2+1）维非线性发展方程，即（i）（2 + 1）维破裂孤子方程和（ii）由Zakharov引入并由Strachan研究的（2 + 1）维非线性Schr dinger型方程的Lie对称性、Kac-Moody-维拉索罗代数、相似约化和特解.有趣的是，我们的研究表明，并不是所有的可积高维系统允许Kac-Moody-Virasoro型子代数。特别是上面提到的两个可积系统不允许Virasoro型子代数，即使其他可积高维系统也允许这样的代数，我们也在附录中进行了审查。此外，我们提出了物理上有趣的解决方案，在这两个系统中的对称参数的特殊选择。
1998-04-01 math-ph math.MP
Generalized evolutionary equations with imposed symmetries
本文提出一种算法，可以识别出一般的一类描述具有相似对称性的动力系统的偏微分方程。我们将从一组给定的对称性出发，确定不变量，然后确定相容的演化方程。该算法将举例说明两类方程描述的福克-普朗克模型和“向后”Kolgomorov一个。
2011-11-06 math-ph math.AP math.MP
Generalized conditional symmetries of evolution equations
我们分析了发展方程的广义条件对称性与微分方程系统的形式相容性和无源性以及与对合向量场系统的关系。较早的结果之间的联系广义条件不变性和广义约化的发展方程被重新审视。这导致了一个不去定理确定方程的运营商的广义条件对称性。它还表明，在一定的等价存在一个发展方程的广义条件对称和参数族的解决方案之间的一一对应。
2011-01-21 math-ph math.AP math.MP
Fractional contact model in the continuum
我们考虑连续介质中接触模型的非马尔可夫版本中的关联函数的演化。通过假设分数阶统计动力学演化方程，引入了记忆效应。这导致了依赖于时间的关联函数的行为，本质上不同于已知的标准接触模型。
2014-11-30 math-ph math.MP
On time-dependent symmetries and formal symmetries of evolution equations
给出了描述任意标量（1+1）维发展方程对称性结构和形式对称性的显式公式。利用这些结果，得到了两种对称和两种形式对称的算子的首项公式，并讨论了这些结果对发展方程组的推广。
1999-01-31 math-ph math.AP math.MP
Nonclassical Approximate Symmetries of Evolution Equations with a Small Parameter
介绍了一种求解小参数偏微分方程非经典Lie-Bäcklund对称性的近似方法，并讨论了该方法在求可积方程和不可积方程近似解中的应用。
2006-04-10 math-ph math.MP nlin.SI
Lie integrability by quadratures for symplectic, cosymplectic, contact and cocontact Hamiltonian systems
本文建立辛、余辛、切触与余切触流形上 Hamilton 系统的 Lie 可积求积定理，证明运动常数与动力向量场对称性的可解 Lie 代数等价，从而可通过求积求解运动方程。
2023-06-02 math-ph math.MP
Non-stationary adiabatic filtration of gases in porous media
研究了多孔介质中气体的非定常等熵过滤问题。热力学方面的接触和辛几何简要讨论。给出了偏微分方程系统的对称性代数，并给出了关于可容许对称性的介质分类。找到了一类介质的解，并研究了该解的相变。关键词：气体过滤，多孔介质，对称代数，相
2019-08-25 math-ph math.MP
The contact Eden bracket and the evolution of observables
本文研究了具有耗散且受非完整约束的接触Lagrangian和Hamiltonian系统，引入了接触Eden括号以获取任意可观测量的演化，并发现了一个动力学保持无约束的可观测量的向量子空间。
2025-04-01 math-ph math.DG math.MP
Symmetry reduction and reconstruction in contact geometry and Lagrange-Poincaré-Herglotz equations
该研究针对对称群下不变的接触拉格朗日系统，基于Herglotz向量场、其投影场及准速度推导了Lagrange-Poincaré-Herglotz约化方程的显式坐标形式，并给出了相关示例，丰富了接触几何下的对称约化理论。
2024-08-13 math-ph math.MP math.SG
Stochastic Loewner evolution for conformal field theories with Lie-group symmetries
随机Loewner演化是研究二维临界系统的一个新工具。我们将这种方法扩展到具有连续对称性的临界系统的情况，例如SU（2）Wess-Zumino-Witten模型，其中畴壁具有额外的自旋1/2自由度。我们表明，随机演化的结果在Knizhnik-Zamolodchikov方程的关联函数。
2005-12-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
A contact geometry framework for field theories with dissipation
我们发展了一个新的几何框架，适用于处理具有耗散的哈密顿场论。为此，我们定义了$k$ -接触结构和$k$ -接触汉密尔顿系统的概念。这是力学中接触哈密顿系统和场论中$k$ -辛哈密顿系统的推广。引入并发展了对称性和耗散律的概念。并对阻尼弦和Burgers方程两个相关的例子进行了详细的分析。
2020-02-23 hep-th math-ph math.DG
The evolution operator connecting the Lagrangian and Hamiltonian formalisms for contact systems
Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-依维尔吉利大学）
本文将衔接拉格朗日与哈密顿形式的演化算子$K$拓展至接触力学领域，分析其核心性质，并通过修正单摆、Cawley拉格朗日量的算例验证理论有效性。
2025-11-17 math-ph math.DG math.MP
On recursion operators and nonlocal symmetries of evolution equations
考虑（1+1）维演化系统中具有特殊形式的非局部项的递归算子，并将其推广到非局部对称空间上定义良好的算子，这些非局部对称空间与这些系统上的所谓泛阿贝尔覆盖有关.扩展的递归运算符，离开这个空间不变。这些结果适用于，特别是，大多数已知的今天（1+1）维可积演化系统的递归算子。我们还提出了一些相关的结果，并描述了他们的推广和上述结果的（1+1）维系统的可转化为演化形式的偏微分方程。给出了一些实例和应用。
2001-02-03 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of quantum evolutions
量子力学的一个基石是维格纳定理所提供的对称性特征。维格纳定理确定了量子态空间的每一个对称性必须是幺正变换或反幺正变换。在这里，我们将Wigner定理从量子态扩展到量子演化，包括与封闭系统动力学相关的确定性演化和与量子测量结果相关的随机演化。我们证明了量子演化空间的每一个对称性都可以分解为两个态空间对称性，它们要么都是酉的，要么都是反酉的。在此基础上，我们证明了不可能将幺正量子动力学的时间反演对称性扩展到整个量子演化的对称性。我们的不可行定理意味着，任何时间对称的量子理论公式必须要么限制允许的演化集，要么修改量子态和过程的操作解释。在这里，我们提出了一个时间对称的量子理论的公式，其中允许的量子演化被限制到一个合适的集合，其中包括酉演化和投影测量，但不包括纯态的确定性制备。量子理论的标准运算公式可以通过引入对过去实验结果的条件化操作，从这个时间对称的版本中恢复出来。
2021-06-08 math-ph math.MP quant-ph
Symmetries of nonlinear ordinary differential equations: the modified Emden equation as a case study
本文以修正 Emden 方程等非线性振子方程为例，系统梳理二阶常微分方程的多种 Lie 相关对称性推导算法及其与积分因子、积分和降阶求解的联系。
2015-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
Conservation laws and symmetries of radial generalized nonlinear $p$-Laplacian evolution equations
研究了一类广义非线性p-Laplacian发展方程.这些方程模拟了$n\geq 1$维度的径向扩散-反应过程，其中扩散率取决于流动的梯度。对于这个类，所有的局部守恒律的低阶和所有的李对称性。讨论了这些守恒律的物理意义，并利用其中一个守恒律证明了在某些情况下，非线性方程可以通过速端图变换可逆地映射为线性方程。的对称性是用来获得精确的组不变的解决方案，从可解的三维子群的完整的对称群，从而产生直接减少的非线性方程的正交。这些精确解的物理和分析性质进行了探讨，其中一些描述移动接口和格林函数。
2017-02-03 math-ph math.AP math.MP
Temporal evolution of a radiating star via Lie symmetries
在这项工作中，我们提出了第一次的时间演化方程的一般解决方案所产生的匹配共形平坦的内部Vaidya解决方案。这个问题首先由Banerjee等人（A.班纳吉河B. Dutta Choudhury和Bidyut K. Bhui，Phys.Rev.D，40（670）1989），其中他们提供了时间方程的特定解。这个简单的精确解已被广泛用于模拟耗散坍缩，最显着的结果是预测的地平线的回避作为崩溃的进行。我们研究耗散崩溃所产生的动力学通过对称性和奇异性分析的方法获得的一般解决方案。我们表明，我们的模型的崩溃的最终状态是显着不同的广泛使用的线性解决方案。
2022-04-08 gr-qc math-ph math.MP
Conservation laws by symmetries and adjoint symmetries
守恒定律是制定系统的微分方程，通过使用对称性和伴随对称性，并应用到系统的发展方程，连同说明性的例子。该公式不要求给定系统存在拉格朗日量，所给出的例子包括热方程、Burgers方程和Korteweg-de Vries方程的守恒密度的计算。
2017-07-11 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries and conservation laws of the generalized Krichever-Novikov equation
计算分类的接触对称性和高阶局部对称性，不与$t,x$交换，以及局部守恒密度下不是不变的$t,x$进行广义版本的Krichever-Novikov方程。得到了一些新的结果。首先，Krichever-Novikov方程被明确地证明具有包含$t,x$的局部守恒密度。其次，除了已知的膨胀点对称的特殊情况下的Krichever-Novikov方程及其广义版本，没有其他的局部对称与低微分阶被发现包含$t,x$。第三，利用Krichever-Novikov方程的基本哈密顿结构，将包含$t,x$的局域守恒密度映射为包含$t,x$的非局域对称性.第四，一个递归算子被应用到这个非局部对称性产生一个层次的非局部对称性，有明确的依赖于$t,x$。当逆的哈密尔顿映射应用到这个层次，只有平凡的保守密度。
2015-12-15 math-ph math.MP nlin.SI
Canonical Noether symmetries and commutativity properties for gauge systems
对于一个由奇异拉格朗日量定义的动力系统，正则Noether对称性的特征在于它们与拉格朗日和Hamilton形式化的演化算子之间的对易关系.单独的表征给出了在相空间，在速度空间，并通过一个演化算子，连接两个空间。
2002-01-18 gr-qc hep-th math-ph
On the relations between several notions of symmetry for the second order linear differential equation
Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学）
本文研究二阶线性微分方程的多种无穷小对称概念，构建前三者的显式对应，推导切触对称李代数的分解与李括号公式，给出切触对称的等价刻画及特征变换律，明确分次分解无法覆盖完整对称代数。
2026-08-18 math-ph math.CA math.DG
On the 7th order ODE with submaximal symmetry
我们找到了唯一的七阶常微分方程的一般解，该方程允许十维接触对称群。该常微分方程的积分曲线是$\PP^3$中的有理接触曲线，它产生六次有理平面曲线。这些曲线的模空间是齐性空间$Sp(4)/SL(2)$的实形式。
2011-02-19 math-ph math.AG math.DG
Multiple Schramm-Loewner evolutions for conformal field theories with Lie algebra symmetries
我们提供了多个Schramm-Loewner演化（SLEs）来描述具有李代数对称性的临界晶格模型中多个界面的标度极限。模型的临界行为由Wess-Zumino-Witten（WZW）模型描述。在李群和直线上引入多重布朗运动，构造了具有附加李代数对称性的多重SLE。通过WZW模型中的关联函数所满足的SLE鞅，可以理解所得到的SLE与WZW模型之间的联系。由于SLE迹之间的相互作用，这些布朗运动具有漂移项，该漂移项由相应WZW模型的配分函数确定。作为一个具体的例子，我们将该公式应用于su（2）k-WZW模型.利用模型中的融合规则，我们推测在配分函数和SLE迹的拓扑不等价配置之间存在一一对应。此外，通过求解Knizhnik-Zamolodchikov方程，我们精确地计算了三重SLE迹的某些配置的发生概率（即交叉概率）。
2012-10-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Abstract Dynamical Systems: Remarks on Symmetries and Reduction
我们回顾如何代数制定的物理系统的动力学允许描述一个减少过程的经典和量子演化。
2020-08-26 math-ph math.DG math.DS
On time evolutions associated with the nonstationary Schrödinger equation
证明了非定常薛定谔方程的可积对称集可以自然分解为相互交换的对称子集。与这些子集中的每一个相关联的时间演化的层次最终导致非线性（可能是运营商）方程的Kadomtsev-Petviashvili我型或其更高的类似物，从而表明，线性问题本身建设性地确定相关的非线性可积发展方程及其层次。
1999-02-09 hep-th math-ph math.MP
Dynamical symmetries and observational constraints in scalar field cosmology
我们建议使用场方程的动力学对称性，以便在标量场（精粹或幻影）FLRW宇宙学的背景下对暗能量模型进行分类。实际上，对称性在物理问题中提供了一个有用的数学工具，因为它们可以用来简化给定的微分方程系统，以及确定物理系统的可积性。场方程允许动力学对称性的要求导致了两种势，一种是众所周知的统一暗物质（UDM）势，另一种是新的势。对于每一个双曲势，我们都得到了场方程的相应解析解。所提出的分析表明，接触对称性的要求似乎是非常有竞争力的其他独立的测试，用于探测一个给定的潜在的功能形式，从而相关的性质的暗能量。最后，为了检验上述标量场模型的可行性，我们使用一些最新的宇宙学数据进行了联合似然分析。
2014-11-14 astro-ph.CO gr-qc hep-th
