A Contact Topological Glossary for Non-Equilibrium Thermodynamics
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Stanford University（斯坦福大学）
本文介绍了非平衡热力学中接触拓扑术语及Reeb弦和Legendrian子流形空间偏序关系的核心贡献。
2026-02-02 math-ph math.MP math.SG
Symmetries, conservation and dissipation in time-dependent contact systems
本文针对时间依赖接触系统建立诺特定理，揭示对称性与耗散量的对应关系，并利用扩展切丛引入多类新对称性，以含时摩擦二体问题为例展示其应用。
2023-05-31 math-ph math.MP
Legendre submanifolds in contact manifolds as attractors and geometric nonequilibrium thermodynamics
在接触几何中，平衡态热力学可以用勒让德子流形来描述。本文证明了嵌入切触流形中的勒让德子流形对于一类切触哈密尔顿向量场可以表示为相空间中的吸引子。通过给出Legendre子流形外的点可以表示热力学变量的非平衡态的物理解释，以及Legendre子流形内的点可以表示热力学变量的平衡态的物理解释，将这类接触Hamilton向量场物理解释为一类弛豫过程，其中热力学变量通过时间演化从非平衡态达到平衡态，这是典型的非平衡现象。通过在切触流形上引入度量张量场，刻画了切触流形上这类向量场的几何性质。同时还证明了一个切触流形和一个严格凸函数诱导出一个用于信息几何的低维对偶平坦空间，并在此空间中构造了平衡态统计力学的几何化.勒让德对偶接触流形是明确规定的整个。
2015-07-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Characterization of symmetries of contact Hamiltonian systems
University of Antwerp（安特卫普大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文研究接触哈密顿力学中Cartan对称性、动力相似性和动力对称性之间的关系，通过引入向量场的替代分解，用张量密度描述这些对称性，并在特定条件下恢复守恒量，提出新的独立性判据。
2026-03-30 math-ph math.DS math.MP
Contact geometry for simple thermodynamical systems with friction
利用接触几何，我们给出了一类简单但重要的热力学系统的新的特征，这类系统自然满足热力学热力学第一定律（总能量守恒）和热力学第二定律（熵增加）。我们完全澄清其定性动力学，基本的几何结构，我们展示了如何使用离散梯度方法。
2020-04-04 math-ph math.MP
Symmetries of PDEs Systems in Solar Physics and Contact Geometry
一个考虑一类特殊的偏微分方程系统，并确定相关的对称群。特别地，对于Blair系统，我们发现了对称群。Blair系统的解给出了共形平坦的接触度规结构，并定义了一个“无力”的太阳物理模型。利用对称群理论，证明了已知解是群不变解，并给出了新解。
1999-10-26 math-ph math.DG math.MP
Quantization of Contact Manifolds and Thermodynamics
经典热力学的物理变量以共轭对的形式出现，如压力/体积、熵/温度、化学势/粒子数。然而，与经典力学不同的是，这种热力学坐标的数量是奇数。我们回顾了热力学和几何光学的接触几何表述。拉格朗日括号提供了正则对易关系的一般化。然后，我们探索量子化的代数类比的量子化的力学。量子接触代数是结合的，但常数函数不是单位的倍数：反映了经典的事实，即拉格朗日括号满足雅可比单位，但不满足莱布尼茨单位。我们验证，这种“量化”正确地描述了从几何到波动光学的通道。作为例子，我们计算了奇维球的量子接触几何。
2007-03-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
New contributions to the Hamiltonian and Lagrangian contact formalisms for dissipative mechanical systems and their symmetries
我们提供了新的见解接触哈密顿和拉格朗日配方的耗散力学系统。特别是，我们国家的一种新形式的接触动力学方程，我们回顾了两个最近提出的拉格朗日形式主义，研究它们的等价性。我们定义了接触动力系统的几种对称性，以及耗散律的概念，证明了一个耗散定理，并给出了一种构造守恒量的方法。一些著名的耗散系统的例子进行了讨论。
2020-06-13 hep-th math-ph math.MP
Contact topology and non-equilibrium thermodynamics
该研究基于硬接触拓扑方法证明接触哈密顿流半无限轨迹的存在性，将其应用于非平衡热力学数学模型的弛豫过程，并以平均场Ising模型的Glauber动力学为例进行了阐释。
2023-05-07 math-ph math.DS math.MP
Contracting Forced Lagrangian and Contact Lagrangian Systems: application to nonholonomic systems with symmetries
本文讨论了在力学中出现的动力系统中识别收缩系统的问题。首先，我们引入了一个判别一般黎曼流形中收缩系统的充分条件。然后，我们应用这种技术来建立一个特定类型的耗散强迫力学系统正在收缩，同时说明这一事实对这些系统的稳定性的直接后果。最后，我们利用前面的结果研究了特定类型的接触和非完整系统的稳定性。
2022-09-28 cs.SY eess.SY math-ph
Contact geometry and quantum thermodynamics of nanoscale steady states
我们开发了一个几何形式主义适合于描述量子热力学的某一类纳米系统（其密度矩阵是在McLennan-Zubarev形式表示）在任何任意的非平衡稳态。结果表明，非平衡定态是控制参数空间上的点，在某种意义上，这些点是由定态Massieu-Planck函数生成的。通过适当地改变系统的边界条件，有可能使系统从一个稳态进入另一个稳态。我们提供了一个接触哈密顿描述这样的变换，并表明，沿测地线的摩擦张量的结果在最小的自由熵沿变换增加。控制参数空间被证明是配备了一个自然的黎曼度量，这是兼容的量子热力学相空间的接触结构时，表示在一个局部坐标图，符合Schlögl度量。最后，我们表明，这个度量是共形相关的其他热力学Hessian度量可能会写在控制参数空间。这提供了计算Schlögl度量的各种替代方法，已知Schlögl度量等价于Fisher信息矩阵。
2021-10-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Contact Lie systems on Riemannian and Lorentzian spaces: from scaling symmetries to curvature-dependent reductions
本文提出了一种将缩放对称性应用于李-哈密顿系统的方法，用于构造接触李系统，并展示了其在不同空间中的应用及降维效果。
2026-01-05 math-ph math.DG math.MP
Nonequilibrium thermodynamic process with hysteresis and metastable states -- A contact Hamiltonian with unstable and stable segments of a Legendre submanifold
本文在接触流形上描述了自旋统计热力学系统相变的动力学过程，这个动力学过程是从亚稳态平衡态演化到最稳定的对称破缺平衡态的过程。假设对称破缺相或有序相的亚稳和最稳定的平衡态可以用接触流形的勒让德子流形的修剪投影来描述，这些修剪投影表示滞后和伪自由能曲线.与相变相关的奇异性在这个框架中自然产生，正如勒让德奇异性理论所建议的那样。然后提出了一个特殊的切触Hamilton向量场，使得投影Legendre子流形的一个修剪段是切触流形的一个区域中的稳定不动点集，而另一个修剪段是不稳定不动点集.该接触哈密顿向量场被识别为从亚稳态平衡态到最稳定平衡态的动力学过程。为了明确地说明以上的陈述，我们着重讨论了具有长程相互作用的Ising型自旋模型，即Husimi-Temperley模型，其中该模型表现出相变。
2022-06-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Contact Symmetries in Non-Linear Mechanics: a preliminary step to (Non-Canonical) Quantization
在本文中，我们利用对称性的物理系统，以便代数表征相应的解决方案流形的Noether不变量。这构成了在非线性情况下正确量化的必要的初步步骤，其中通常不能保证正则量化的成功。为了实现这一任务的“点对称”的拉格朗日一般是不够的，和接触变换的概念是为了：解决流形不能在一般参数化的手段Noether不变量与基本点对称。利用庞加莱-嘉当形式给出的接触结构，可以通过某种形式的哈密尔顿-雅可比变换，在解流形上定义辛形式。它还提供了所需的基本对称性，实现为与解流形上的全局函数相关联的哈密顿向量场（因此构成了Noether定理的逆），通过这个Hamilton-Jacobi映射的逆提升回到演化空间。在这个框架中，解决方案和对称性，作为一个整体，以某种方式确定，这种对应关系也保持在微扰水平。我们提出了非平凡的例子之间的相互作用的对称性和解决方案指出这种机制的有用性，在接近相应的量化。特别地，我们在这个框架下实现了$S^3$中非线性粒子西格玛模型的Heisenberg-Weyl代数的适当推广，并注意到对应于这个量子化代数的经典对称子集（那些推广的提升）必然是非点特征的.
2015-12-14 hep-th math-ph math.MP
Reduction by symmetries of contact mechanical systems on Lie groups
本研究针对李群上具有李群作用不变性的接触力学系统，利用对称性约化得到扩展约化相空间上的Euler-Poincaré-Herglotz方程及其哈密顿形式，并将约化方法推广到对称性破缺系统。
2023-06-13 math-ph math.DG math.MP
Geometry of Thermodynamic Processes
自20世纪70年代以来，接触几何已被公认为热力学系统的状态属性的几何制定的一个适当的框架，但没有解决非平衡热力学过程的制定。在Balian & Valentin（2001）中，展示了接触流形的辛化如何提供了一个新的有利位置;其中，能够在热力学系统的能量和熵表示之间切换。在本论文中，这是继续向全球几何定义的退化黎曼度量的齐次拉格朗日子流形描述的状态属性，这是总体的局部定义度量的Weinhold和Ruppeiner。接下来，给出了非平衡热力学过程的几何公式，根据由在同延变量中为一次齐次的Hamilton函数和在齐次拉格朗日子流形上为零的Hamilton函数定义的Hamilton动力学。接触几何中的物体与辛几何中的同类物体之间的对应关系，已经大量出现在文献中，似乎是优雅而有效的。这最终在端口热力学系统的定义，并制定互连端口。由此产生的几何框架说明了一些简单的例子，已经表明其潜在的分析和控制。
2018-11-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Symmetries and Differential Invariants for Inviscid Flows on a Curve
给出了曲线上无粘流的对称性和相应的微分不变量场。研究了它们与介质热力学状态的关系，并给出了介质热力学状态的分类。
2020-04-24 math-ph math.MP
Geometric Formulation of Combined Conservative Dissipative Mechanics via Contact Hamiltonian Dynamics Symmetries, Reduction, and Variational Integrators
本文提出了一种基于接触哈密顿动力学的几何框架，用于统一描述混合保守耗散力学系统，并设计了结构保持的变分积分器以实现数值稳定性。
2025-12-13 math-ph math.MP
Scaling Symmetries, Contact Reduction and Poincaré's dream
一个具有标度对称性的辛哈密顿系统可以简化为一个等效的接触哈密顿系统，其中去掉了一些物理上无关的自由度。因此，人们可以得到对相同物理现象的等价描述，但所需的输入更少，从而实现了宇宙尺度不变描述的“庞加莱梦想”。这项工作是专门的数学框架背后的这种减少彻底的分析。我们表明，一般这样的减少是可能的，减少（基本）系统是一个接触哈密顿系统。这种普遍性的代价是，人们不得不把原来的哈密顿量中出现的耦合常数看作是提升系统的动力学变量的一部分。然而，这有一个额外的优点，即完全消除了原始系统存在缩放对称性的假设，而不会破坏所需输入数量的减少。因此，一个大类的哈密尔顿（resp。拉格朗日）理论可以减少到规模不变的接触哈密顿（分别。Herglotz变分）理论。
2022-06-20 math-ph math.DG math.MP
Symmetries of a mean-field spin model
通过对运动方程的所有对称性进行分类，刻画了具有平均场相互作用的封闭量子海森堡自旋模型的热力学极限演化。结果表明，该模型的参数诱导希尔伯特空间中的结构划分成不变的子空间，解耦的基础Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon（BBGKY）的层次。所有可能的分区分类的有效，热力学极限耦合常数的$3\times3$矩阵。我们发现存在1，2，4或O（N）个不变子空间。BBGKY层次结构在每个子空间上分解成相应数量的反埃尔米特算子。这些发现意味着该模型中的平衡和平衡依赖于初始条件。
2012-05-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Calculations for Extended Thermodynamics of dense gases up to whatever order and with all the symmetries
针对稠密气体 14 矩模型，本文在施加完全对称性条件下将平衡方程封闭从二阶推广至任意阶，并在二阶时复现既有结果。
2014-10-25 math-ph math.DS math.MP
Nonequilibrium thermodynamics as a symplecto-contact reduction and relative information entropy
本文从统计相空间和动力学理论相空间的辛结构出发，通过 Marsden-Weinstein 约化与相对信息熵生成函数，将非平衡热力学相空间构造为接触流形，并用辛-接触几何解释 Maxwell 等面积法则与相变。
2023-10-25 math-ph math.MP math.SG
Variational Contact Symmetries of Constraint Lagrangians
研究了有限自由度和速度平方的重参数化不变拉格朗日量的接触对称性。本文主要研究的是线性依赖于速度的对称生成元。一个自然的扩展的对称性发生器沿失效函数$N(t)$，适当的扩展的依赖$\dot{N}(t)$的规范函数，被假定;这一行动产生新的结果。中心的发现是，运动的积分是线性的或二次的速度和生成，分别由共形Killing矢量场和共形Killing张量的配置空间度量推导出的动力学部分的拉格朗日（适当的共形因子）。重新参数化的自由度允许人们适当地缩放$N(t)$，使得电势变为常数;在这种情况下，运动积分可以从缩放度量的Killing场和Killing张量构造。一个相当有趣的结果是，由于哈密顿约束的存在，Noether定理中的规范函数是不必要的
2015-03-03 gr-qc hep-th math-ph
Calculations for Extended Thermodynamics of dense gases up to whatever order and with only some symmetries
本文考虑了Ruggeri、Sugiyama及其合作者近年来提出的稠密气体14矩模型。他们发现封闭的平衡方程的第二阶相对于平衡;随后，卡里斯发现封闭的任何秩序相对于平衡，但更多的约束系统，更多的对称性条件的实施。在这里，封闭是在任何顺序下获得的，而不施加补充条件。它出来的第一个非对称部分只出现在三阶相对于平衡，即使Ruggeri和Sugiyama发现一个非对称部分成比例的任意常数也在一阶相对于平衡。因此，这个常数必须为零，正如Ruggeri，Sugiyama在应用中和直觉上假设的那样。
2014-10-15 math-ph math.MP
Thermodynamically consistent modelling and simulation of the moving contact line problem in non-isothermal compressible two-phase flows
本文基于动态范德瓦尔斯理论，提出非等温可压缩两相流接触线运动的热力学一致模型，并构建满足热力学定律的无量纲数值格式，验证其有效性与稳定性。
2025-08-07 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Noether symmetries and integrability in time-dependent Hamiltonian mechanics
我们认为在哈密顿系统中的Noether对称性是保持Poincaré-Cartan形式的变换，即，作为非退化1-形式的特征线丛的对称性。在Poincaré-Cartan形式为切触的情况下，给出了Noether逆定理中对称性的显式表示.作为例子，我们考虑自然力学系统，特别是开普勒问题。最后，我们证明了一个变种的定理完全（非交换）可积性的Noether对称性的含时哈密顿系统。
2016-08-28 math-ph math.MP math.SG
Gauge Symmetries, Contact Reduction, and Singular Field Theories
Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文通过De Donder-Weyl形式将全局尺度对称性的约化方法推广到奇异拉格朗日系统，并应用于经典广义相对论。
2026-06-08 gr-qc hep-th math-ph
Para-Sasakian geometry in thermodynamic fluctuation theory
在这项工作中，我们绑概念来自统计力学，信息论和接触黎曼几何在一个单一的一致形式主义的热力学波动理论。从相对熵和Fisher-Rao信息矩阵出发，导出了表征热力学相空间几何的具体关系。特别地，我们证明了热力学相空间被赋予了一种自然的由统计矩展开式导出的准接触伪黎曼结构，这种统计矩展开式是para-Sasaki和η-Einstein的.此外，我们证明了这样的流形是局部同构的双曲Heisenberg群。这样，我们表明，双曲几何和海森堡交换关系的相空间自然出现从经典的统计力学。最后，我们讨论了我们的结果的可能影响。
2015-01-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stochastic thermodynamic engines under time-varying temperature profile
在本文中，我们研究的功率输出和效率的过阻尼随机热力学发动机，在接触的热浴具有随时间周期性变化的温度。这与大多数考虑与具有不同固定温度（热和冷）的热浴交替接触的卡诺范例的现有文献相反。具体而言，我们认为一个周期性的和有界的，但在其他任意的温度分布和推导出明确的界限上的功率和效率可实现的一个合适的控制潜力，耦合的热力学引擎到外部世界。在我们的分析中的常设假设是有效势的梯度的范数的界限-在没有任何这样的约束，物理上有问题的结论，任意大的权力可以得出。
2022-07-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Foundations on k-contact geometry
University of Warsaw（华沙大学）；Universitat Rovira i Virgili（罗维拉-依维尔吉蒂大学）
本文建立了k-接触几何的分布理论框架，提出k-接触分布、极化、Weinstein猜想及哈密顿向量场理论，并将其应用于场论、偏微分方程和非完整系统。
2026-11-05 math-ph math.AP math.DG
A $k$-contact Geometrical Approach to Pseudo-Gauge Transformation
该研究首次用k-切触几何描述类相对论流体力学理论，将伪规范模糊性对应于系统热力学平衡态的重新定义自由度，并在类比约克恩膨胀模型中验证其保持物理耗散不变。
2025-11-12 hep-th math-ph math.DG
Reparametrizations and metric structures in thermodynamic phase space
我们调查的后果重新参数化的几何描述的热力学分析的热力学相空间的影响。热力学相空间的接触结构和黎曼结构与Boltzmann-Gibbs统计力学中的热力学平衡和统计涨落有关。这种分析的物理动机依赖于这样一种可能性，即控制原始变量的一组可微函数，而不是直接控制确定相应物理储层状态的密集参数。同样，我们考虑一组可微函数的广泛的变量占的可能性，没有直接访问的原始变量。我们发现，热力学相空间上的重新参数化的效果可以被编码，在几何方面，在其接触和黎曼结构。特别是，我们挑出一个秩2张量，进入几何上包括这种reparametrizations的信息的度量的定义。我们注意到，即使这些几何结构被重新参数化修改，平衡态热力学空间上的度规结构仍然保持不变。
2020-12-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Generalized Contact Geometry and T-Duality
研究奇维流形上的广义几乎切触结构。我们引入了一个概念的可积性，并表明，这些结构的类是封闭的对称性下的柯朗-Dorfman括号，包括T-对偶。定义了广义几乎切触结构的几何型概念，并研究了它在T-对偶下的行为。
2014-11-24 math-ph math.DG math.MP
Symmetry reduction and reconstruction in contact geometry and Lagrange-Poincaré-Herglotz equations
该研究针对对称群下不变的接触拉格朗日系统，基于Herglotz向量场、其投影场及准速度推导了Lagrange-Poincaré-Herglotz约化方程的显式坐标形式，并给出了相关示例，丰富了接触几何下的对称约化理论。
2024-08-13 math-ph math.MP math.SG
Affine geometric description of thermodynamics
热力学提供了各种物质的热力学性质的统一观点。为了用复杂的数学语言来表述热力学，热力学可以用各种微分几何来描述，包括接触几何和辛几何。仿射几何是微分几何的一个分支，与信息几何相容，而信息几何与热力学相容。通过以上的结合，可以预期热力学与仿射几何是相容的，并且可以预期几种仿射几何工具可以被引入到热力学系统的分析中。本文提出了平衡态和非平衡态热力学的仿射几何描述。对于平衡系统，它表明，几个热力学量可以识别仿射几何中的几何对象，并可以在热力学中引入几个几何对象。这些例子包括：比热与仿射基本形式一致，在热力学相空间中引入平坦连接。对于非平衡系统，两类松弛过程中所示的仿射几何的扩展的语言来描述。最后，这种仿射几何描述的热力学平衡和非平衡系统的接触几何描述进行了比较。
2023-03-10 math-ph math.MP
Scaling symmetries and canonoid transformations in Hamiltonian systems
本文研究了 symplectic、cosymplectic、contact 和 cocontact 几何结构流形上 Hamiltonian 系统的各类对称性，重点刻画了伸缩对称性与 canonoid transformations 等非标准对称性及其与守恒或耗散量的关系。
2023-06-26 math-ph math.MP
Generalised contact geometry as reduced generalised complex geometry
广义切触结构是从简化的广义复结构的观点来研究的，它自然地包含了非共定向结构作为非平凡结构.详细描述了无穷小对称性，并给出了格贝的几何描述。作为约化过程的一个应用，广义coKähler结构被定义为一种扩展Kähler/coKähler对应的方式。
2018-03-11 math-ph math.DG math.MP
On Geometry of Dissipation in Multiscale Dynamics and Thermodynamics
该研究从接触几何与几何哈密顿-雅可比理论视角，提出动理学理论拓展、GENERIC框架简化几何表述及含微湍流的非平衡热力学几何拓展三类新方法，推进了多尺度耗散系统的几何化研究。
2025-10-28 math-ph math.MP
Metriplectic dynamical systems on contact manifolds
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
本文研究了接触流形上的度量双李代数动力系统，通过将一般一阶jet丛构造为同时具有泊松结构和接触结构的动力系统，并展示杜芬方程作为该系统的子系统。
2026-05-10 math-ph math.DG math.DS
Optimal Thermodynamic Processes For Gases
本文考虑气体平衡热力学中的一个最优控制问题。气体的热力学状态由接触热力学空间中的勒让德子流形给出。使用庞特里亚金的最大值原理，我们发现这个子流形上的热力学过程，使气体最大化的功能。对于理想气体，这个问题被证明是可积的刘维的意义和它的解决方案是通过行动的角度变量。对于作为理想气体扰动的实际气体，给出了渐近积分。
2020-03-04 math-ph math.MP
Geometric foundations of thermodynamics in the quantum regime
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional, Universidad de Granada（格拉纳达大学卡洛斯一世理论与计算物理研究所）；Universidad de Córdoba（科尔多瓦大学）
本文基于接触几何和主纤维丛，提出量子热力学的几何表述，通过Legendrian子流形编码基本热力学关系，并通过主纤维丛的纤维表示非平衡态，推导热力学一致性。
2026-04-16 math-ph math.DG math.MP
A contact geometry framework for field theories with dissipation
我们发展了一个新的几何框架，适用于处理具有耗散的哈密顿场论。为此，我们定义了$k$ -接触结构和$k$ -接触汉密尔顿系统的概念。这是力学中接触哈密顿系统和场论中$k$ -辛哈密顿系统的推广。引入并发展了对称性和耗散律的概念。并对阻尼弦和Burgers方程两个相关的例子进行了详细的分析。
2020-02-23 hep-th math-ph math.DG
Symplectic structure of equilibrium thermodynamics
利用热力学相空间的接触几何结构，在平衡空间的切丛上引入一种新的辛结构。此外，如果基本方程明确已知，则平衡空间可以解释为相应切丛的拉格朗日子流形。因此，可以定义描述热力学过程的哈密顿量。
2022-06-29 gr-qc math-ph math.MP
On the characterization of infinitesimal symmetries of the relativistic phase space
相对论粒子力学的相空间被定义为运动的第一喷流空间，它被看作时空的类时一维子流形。洛伦兹度规和电磁2-形式在奇维相空间上自然地定义了广义接触结构。本文描述了相结构的无穷小对称性。更确切地说，证明了所有的相无穷小对称性都是相空间上不同守恒量的特殊哈密顿提升。证明了无穷小对称的生成元构成关于特殊括号的李代数。提供了几何结构的对称群的动量图。
2013-11-27 gr-qc math-ph math.DG
