Quantum Thermodynamics of Non-Ideal Gases
我们表明，当热波长是一个系统的空间大小相媲美，热力学观测，如压力和体积的量子波动，不能忽略。它们现在用算符来表示;传统的（经典的）热力学不再适用。我们继续在早期的论文中的工作，其中热力学的量子化规则是通过与光学和力学的类比而发展起来的，通过明确地制定范德瓦尔斯气体的量子理论。我们找到一个波动方程满足的热力学波函数以及解决方案（{ \em相干态}），集中在经典的状态方程。偏离经典理论的概率取决于参数$σ$，该参数是气体分子的性质。
2008-07-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Finite-size energy of non-interacting Fermi gases
本文证明了在热力学极限下，两个不相互作用的$N$粒子费米气体在半长$L$线上的基态能量差的渐近性，直至达到$1/L$阶.我们对与$1/L$成比例的次优势项特别感兴趣，称为有限尺寸能量。90年代，Affleck等人[Aff97，ZA 97，AL 94]提出了Anderson正交性突变中的有限尺寸能量等于衰变指数。事实证明，有限尺寸能量取决于热力学极限的细节，并且通常还包括散射相移中的线性项。
2016-02-23 math-ph math.MP
Calculations for Extended Thermodynamics of dense gases up to whatever order and with all the symmetries
针对稠密气体 14 矩模型，本文在施加完全对称性条件下将平衡方程封闭从二阶推广至任意阶，并在二阶时复现既有结果。
2014-10-25 math-ph math.DS math.MP
Differential invariants for flows of fluids and gases
本文调查了作者在以前的论文中发现的结果（例如，见A。Duyunova，V. Lychagin，S. Tychkov，Differential invariants for spherical layer flows of a viscid fluid，Journal of Geometry and Physics，130，288-292（2018）），涉及流体力学中各种基本系统的对称李代数和微分不变量的计算和分类，包括平面、三维空间、球体和球形层上的欧拉和纳维-斯托克斯方程。在每一种情况下，对称李代数被发现，其次是一个列表的生成微分不变量和不变导子的群作用。主要的扩展是热力学状态，对称性和微分不变量的详细分析。这种分析是基于考虑自然与拉格朗日流形，代表热力学状态的黎曼结构。这种方法从根本上改变了对称代数的热力学部分的描述以及微分不变量的领域。
2020-04-03 math-ph math.MP
Ground-state energy of one-dimensional free Fermi gases in the thermodynamic limit
在热力学极限下，研究了具有外势的一维非相互作用费米子的基态能量。为此，我们固定了一些（费米）能量$ν>0$，将总能量低于$ν$的费米子限制在$[-L,L]$区间内，并研究了热力学极限$L\to\infty$中由于势$V$引起的基态能量的变化。我们证明了有势和无势两个基态能量的差$\mathcal{E}_L(ν)$可以分解为一个一阶项（导致Fumi项）和一个$1/L$阶项，从而产生所谓的有限尺寸能量.我们计算这两项的所有可能的边界条件明确和表达它们通过散射数据的单粒子薛定谔算子$-Δ+V$ $L^2(\mathbb R)$。
2017-12-30 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Ideal quantum gases: A geometrothermodynamic approach
本文推导了费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦量子气体的基本热力学方程，并在几何热力学框架下证明平衡空间曲率非零可作为有效量子相互作用的度量，且玻色-爱因斯坦凝聚对应曲率奇点。
2024-03-21 gr-qc math-ph math.MP
Nonequilibrium in Thermodynamic Formalism: the Second Law, gases and Information Geometry
在非平衡态热力学和信息论中，相对熵（或KL散度）起着非常重要的作用。考虑一个Hölder Jacobian $J$和Ruelle（转移）算子$\mathcal{L}_{\log J}.$两个平衡概率$μ_1$和$μ_2$，可以通过离散时间{ \it热力学运算}相互作用，该运算由作用{ \it的对偶Ruelle算子} $ \mathcal{L}_{\log J}^*$描述。我们认为，法律$μ\to \mathcal{L}_{\log J}^*(μ)$，产生非平衡，可以被看作是一个热力学操作后，表明它是热力学第二定律的表现。我们还证明了相对熵的变化满足$$ D_{K L} (μ_1,μ_2) - D_{K L} (\mathcal{L}_{\log J}^*(μ_1),\mathcal{L}_{\log J}^*(μ_2))= 0.$$.此外，我们给出了在$J,μ_1$上得到$h(\mathcal{L}_{\log J}^*(μ_1))\geq h(μ_1)$的充分条件，其中$h$是熵.回顾一个自然的黎曼度量在Banach流形的霍尔德平衡概率，我们展示了二阶泰勒公式的无穷小切线变化的KL散度;一个重要的估计在信息几何。我们引入热、功、体积、压力和内能等概念，这些概念在这里起着气体热力学中类似概念的作用。我们简要介绍了MaxEnt方法。
2021-11-23 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Thermodynamic length, geometric efficiency and Legendre invariance
热力学长度是平衡热力学状态之间的度量距离，其渐近地限制由热力学系统的有限时间变换引起的耗散。利用热力学长度，我们首先计算了几何热力学中有无勒让德不变性时理想气体与真实气体的偏离。特别是，我们调查理想和真实气体的Ruppeiner和geometrothermodynamic形式主义。之后，我们制定了一个策略，热力学长度与热力学系统的效率在上述框架中的工作假设，从理想的小偏差。在这方面，我们提出了一个几何效率的定义建立在类似的量子热力学系统。我们的结果表明，这种效率是更高的几何热力学流体。此外，我们强调这种效率可以作为一种新的几何方法来区分理想和非理想的热行为。通过这种方式，量化各种真实气体与理想气体的偏差可能是有用的。最后，我们讨论了相应的应用程序，我们的配方经典热力学系统，注意到我们的研究结果可以帮助几何把握的性质不同度量化的流形上的平衡热状态。
2022-01-26 cond-mat.stat-mech gr-qc math-ph
Diamagnetic expansions for perfect quantum gases II: uniform bounds
考虑一个带电的理想量子气体，在有效质量近似下，在巨正则系综下。本文证明了在巨正则压力的解析域中的紧空间上，广义磁化率对所有可容许的逸度都有热力学极限.问题和证明策略在\cite{3}中进行了概述。在\cite{4}中我们详细地证明了在$z=0$附近的逐点热力学极限。本文是这一系列的最后一个，并包含证明的一致界限紧需要为了应用维塔利的收敛定理。
2007-12-19 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Diamagnetic expansions for perfect quantum gases
本文研究了理想量子气体在强度为$B$的恒定磁场中的抗磁性质。本文研究了有限体积单粒子算符的Gibbs半群，并研究了它在不同拓扑下关于场参数$ω:= eB/c$的泰勒级数.这使我们能够证明存在的热力学极限的压力，并为所有其衍生物相对于$ω$（所谓的广义可拓性）。
2006-05-04 math-ph math.MP
A Lee-Huang-Yang type expansion for the thermodynamic energy density of a dilute mixture of Bose gases
本文研究三维双组分稀薄玻色气体，在热力学极限下证明能量密度的二阶展开，对紧支撑可积势和软势分别给出正确的二阶项与系数，并在单组分极限下恢复李-黄-杨公式，同时证明了大尺度盒子中混合玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚。
2025-07-03 math-ph math.AP math.MP
Excitation Spectrum for Bose Gases beyond the Gross-Pitaevskii Regime
考虑体积为1的盒子中$N$粒子的玻色气体，通过一个散射长度为$N^{1-κ}$的排斥势相互作用，对于$κ> 0$。这种制度之间的Gross-Pitaevskii和热力学极限插值。假设$κ$足够小，我们确定的基态能量和低能量激发光谱的系统，直到误差消失的限制大$N$。
2021-04-27 math-ph math.AP math.MP
Large deviation approach to non equilibrium processes in stochastic lattice gases
本文从微观系统大偏差性质的分析出发，综述了近年来非平衡过程的统计力学的研究进展。随机晶格气体是这种现象的非平凡模型，可以严格研究，提供了一个具有挑战性的数学问题的来源。通过这种方式，已经获得了一些广泛有效的原则，导致有趣的物理后果。
2006-02-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Canonical partition functions: ideal quantum gases, interacting classical gases, and interacting quantum gases
在统计力学中，对于具有固定数量粒子的系统，例如，对于有限尺寸系统，严格地说，热力学量需要在正则系综中计算。然而，正则配分函数的计算是困难的。\textbf{ }本文基于对称函数的数学理论，提出了一种计算理想量子气体（包括理想玻色、费米和詹蒂莱气体）正则配分函数的方法。此外，我们用数学上的Bell多项式表示了经典和量子集团展开方法给出的相互作用经典和量子气体的正则配分函数。理想玻色、费米和詹蒂莱气体的维里系数是由精确的正则配分函数计算的。用Bell多项式展开的正则配分函数计算相互作用的经典气体和量子气体的维里系数，而不是用巨正则势计算.
2018-05-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Diamagnetism of quantum gases with singular potentials
本文考虑一个有限盒子中的准自由量子气体，它受到奇异磁场和电场的作用。我们在很大程度上证明了有限体积巨正则压力在化学势和外磁场强度中是联合解析的。我们还讨论了热力学极限。
2010-06-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
