A general formulation based on algebraic spinors for the quantum computation
本文研究了Clifford代数的结构和量子信息理论中代数旋量的表示。首先，我们通过Clifford代数$Cl^{+}_{1,3}$的张量积中的左极小理想的元素给出了一个一般的公式。随后，我们在量子计算中进行了一些应用：量子比特，纠缠态，量子门，辫子群的表示，量子隐形传态，Majorana算子和超对称性。最后，我们讨论了与标准希尔伯特空间公式化相关的优点。
2020-03-11 math-ph math.MP
Functional Integral Approach to $C^*$-algebraic Quantum Mechanics I: Heisenberg and Poincaré
量子力学的代数方法从一开始就对量子理论的发展至关重要，它已经发展成一个数学上严格的$C^\ast$ -理论公理的代数公式。相反，费曼路径积分形式的泛函方法在数学上远非严格：然而，路径积分提供了量子力学公理的同样有效和有用的公式。这两种方法可以合并使用的概念，功能集成的基础上拓扑群，允许构建功能积分表示的$C^\ast$ -代数。合并实现了量子力学公理的混合制定，其中拓扑群发挥主导作用。为了说明形式主义，我们通过海森堡和庞加莱群将框架应用于非相对论和相对论量子力学。
2022-03-29 math-ph math.MP
The classical limit and spontaneous symmetry breaking in algebraic quantum theory
本文综述了代数量子理论中经典极限和自发对称性破缺（SSB）的一些最新进展。在这些工作中，基于$C^*$ -代数的理论，经典极限的概念已被形式化在一个完整的代数方式。此外，由于这种设置允许交换以及非交换的$C^*$ -代数，因此对于经典和量子理论，它提供了一个很好的框架来研究SBB作为一个新兴的现象时，从量子过渡到经典世界关闭半经典参数。我们总结的主要结果，并表明，这种代数方法揭示了新的光之间的连接的经典和量子领域，特别强调的是放在SSB的作用理论与自然。为此，进行了详细的分析，并说明了三种不同的物理模型：薛定谔运营商，平均场量子自旋系统和玻色-哈伯德模型。
2022-03-06 math-ph math.MP
About Algebraic Foundations of Majorana-Oppenheimer Quantum Electrodynamics and de Broglie-Jordan Neutrino Theory of Light
研究了基本物理场（中微子场、正负电子场和电磁场）的代数描述。指出电磁场可以用本征正交洛仑兹群的商表示来描述。讨论了这种描述与Majorana-Oppenheimer量子电动力学和de Broglie-Jordan中微子光理论的关系。
2001-12-18 math-ph math.MP
On an Algebraic Essential of Submanifold Quantum Mechanics
子流形量子力学是由詹森和柯普（Ann. Phys. { \bf 63}（1971）586-591）提出的，并且已经研究了三十年。本文给出了子流形的代数定义，并从代数的角度说明了子流形量子力学的本质。
2003-09-14 math-ph math.DG math.MP
A Reconstruction of Algebraic Quantum Theory
本文从观察者与观察现实的基本假设出发，通过思想实验直接导出$W^*$-代数结构，从而凝练地重构代数量子理论，强调其代数基础与抽象方法的必要性。
2023-11-29 math-ph math.MP quant-ph
$C^*$-algebraic approach to interacting quantum field theory: Inclusion of Fermi fields
我们扩展$C^*$ -代数方法的相互作用量子场论，最近提出的Detlev Buchholz和我们之一（KF）费米场。我们的方法的关键特征是使用辅助格拉斯曼变量的函子的方式。
2022-08-07 hep-th math-ph math.MP
The geometric semantics of algebraic quantum mechanics
在本文中，我们将提出一个正在进行的项目，其目的是使用模型理论作为一个合适的数学设置，研究形式主义的量子力学。我们将认为，这种方法提供了一个几何语义，这种形式主义通过建立一个（非交换）的对偶性之间的某些代数和几何对象。
2014-10-27 math-ph math.MP math.QA
Perturbative Construction of Models of Algebraic Quantum Field Theory
本文综述了用重整化微扰理论建立代数量子场论模型的研究进展。
2015-03-26 gr-qc hep-th math-ph
Clifford algebras, algebraic spinors, quantum information and applications
基于Clifford代数和代数旋量给出了量子信息的一个代数形式。在这种情况下，逻辑门和概念，如手征性，电荷共轭，奇偶校验和时间反转的介绍和探讨与量子比特的状态。超对称性和M-超代数也用我们的方法进行了分析。具体来说，我们广泛使用代数$Cl_{3,0}$和$Cl_{1,3}$以及Clifford代数的张量积。
2020-05-08 math-ph math.MP quant-ph
Semi-algebraic discrepancy estimates for multi-frequency shift sequences with applications to quantum dynamics
本文研究多频平移序列的差异估计，建立渐近精确的半代数界，并将其用于推导长程拟周期 Schrödinger 算子量子动力学的新上界。
2025-07-26 math-ph math.MP math.NT
Generalized algebraic transformations and exactly solvable classical-quantum models
严格的方法，旨在提供精确的分析结果的混合经典量子模型的广义代数映射变换的理由阐述。这种概念上简单的方法允许人们获得新的有趣的精确结果的混合经典量子模型，它可以例如描述相互作用的多粒子系统组成的经典伊辛自旋和量子海森堡自旋，局域伊辛自旋和离域电子，或许多其他的混合经典量子性质的混合系统。
2010-07-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Algebraic Theory of Measurement Processes in Quantum Systems
在这里，我们处理的教学方式与方法来构建一个代数结构的量子力学测量过程的概念\emph{Measurement Symbol}。这个概念是由Julian S.施温格和构成了他的变分形式主义及其几个应用的基本部分。
2016-03-07 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic approach to Quantum Field Theory
我们提供一个简短的介绍的主要特点的代数方法的量子场论。
2004-11-22 gr-qc hep-th math-ph
Geometrical and Algebraic Structures in Quantum Hall Systems
我们回顾的主要特点的数学框架，包括一些显着的量子力学和几何方面的霍尔系统有限的大小和一般的边界条件。几何以及代数结构控制可能的积分或分数量子化的霍尔电导率进行了讨论。
2005-03-15 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Amplitude-dependent quantum hydrodynamics from a \(\coth\)-Madelung ansatz
South Thames College（南泰晤士学院）
提出一种双曲相位-振幅耦合的Madelung变换非线性推广，导出含密度梯度贡献的广义连续性方程和量子力项，并应用于超导电动力学修正London方程。
2026-06-04 cond-mat.supr-con gr-qc math-ph
Scattering in algebraic approach to quantum theory. Jordan algebras
利用几何方法，我们用约当代数来表述量子理论。我们分析了（准）粒子的概念（=基本激发的不变性的定态）和（准）粒子的散射在这个框架。
2023-01-25 hep-th math-ph math.MP
Set-indexed random fields and algebraic Euclidean quantum field theory
在任意维欧氏空间的所有球空间上定义的连续函数空间上，给出了非高斯Borel测度的一个构造。这些措施导致网的运营商代数满足Haag-Kastler公理的代数量子场论，可以解释为（非线性）连续变换的自由标量质量欧几里德量子场。
2022-10-16 math-ph math.MP math.OA
Operads, homotopy theory and higher categories in algebraic quantum field theory
本章以非技术视角概述代数量子场论（AQFT）与operads、模型范畴、高阶范畴等抽象数学领域近期的交叉互动及研究动因。
2023-05-05 hep-th math-ph math.AT
Symmetries of complexified space-time and algebraic structures in quantum theory
本文讨论了量子理论中某些代数结构的形式化递归构造，即用“复Poincaré群”ISO（4，C）来描述.
2001-09-07 gr-qc hep-th math-ph
Alternative Algebraic Structures from Bi-Hamiltonian Quantum Systems
讨论了由量子双哈密顿系统的替代厄米结构所引起的量子态流形上的替代代数结构。我们还考虑在海森堡图像的水平上的观测空间的结合产品的变形方面的后果。
2005-07-25 hep-th math-ph math.MP
Inequivalent Vacuum States in Algebraic Quantum Theory
在量子系统（包括量子场）的拓扑对合代数的一般情况下，考虑了GNS表示的构造，刻画了这些系统的不等价状态空间。我们的目的是表明，从物理的角度来看，它们可以被视为经典场类比希格斯真空场。
2015-08-13 hep-th math-ph math.MP
Quantum Spacetime and Algebraic Quantum Field Theory
我们回顾了时空量子结构的研究，如果考虑到量子力学和广义相对论同时存在对事件定域化的操作限制，我们将在普朗克尺度下发现时空量子结构。我们还讨论了量子时空（微扰）量子场论的不同方法，以及一些可能的宇宙学后果。
2015-01-14 gr-qc hep-th math-ph
Lectures on Algebraic Quantum Field Theory and Operator Algebras
在这一系列的讲座主要面向面向数学观众我试图激励使用算子代数方法在量子场论。因此，“为什么数学家们/应该对代数量子场论感兴趣"这样的标题也同样合适。除了介绍局域量子物理的框架和主要结果外，这些笔记还可以作为数学物理中一些前沿研究问题的指南，并在粒子和凝聚态物理中应用，因为这些问题的解决似乎离不开算子代数方法。标准方法的紫外问题和最近的全息方面属于这类问题。
2001-04-18 hep-th math-ph math.MP
Operator geometry and algebraic gravity
提出了广义相对论的一种代数表述。该公式适用于量子引力和非对易空间。为了研究量子引力，我们在重建了分析动力学的代数正则公式之后，发展了算符几何的正则形式。值得注意的是，引力系统的约束方程和演化方程在代数上是统一的。从正则化的讨论中，我们发现半经典引力的量子修正与量子场论中已知的量子修正是相同的。
2006-06-06 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic-statistical approach to quantum mechanics
提出了一种量子力学的方案，其中希尔伯特空间和线性算符不是理论的基本元素。而不是它的某些变体的代数方法被认为是。非交换代数的元素（观测量）和这个代数上的非线性泛函（物理状态）被用作主要成分。泛函与特定测量的结果相关联。建议将某些物理态的系综视为标准量子力学的量子态。结果表明，在这种方案中，标准量子力学的数学形式可以完全再现。
2001-01-30 hep-th math-ph math.MP
A geometric perspective on Algebraic Quantum Field Theory
本文概述了为代数量子场论(AQFT)提出新几何方法的近期构造，并介绍了其动机、基本概念及模型抽象结构的相关结果。
2025-05-28 math-ph math.MP math.OA
Algebraic Quantum Field Theory: A Status Report
代数学量子场论是相对论量子物理学的一种方法，特别是基本粒子理论，它补充了该领域的其他现代发展。它对结构分析特别强大，但也被证明在严格处理模型中很有用。在这方面的贡献，一个非技术性的调查，重点是有趣的最近的发展和未来的前景。所涵盖的主题是代数方法和传统的量子场论之间的关系，它的意义，解决概念问题（如修订的粒子概念）和它的作用，在表征和可能也建设量子场论的帮助下，模块化理论。代数方法也为弯曲时空上的量子场论的处理提供了新的思路，并与弦论（代数全息）的最新发展建立了联系。
2000-11-27 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Quantum Gravity (AQG) II. Semiclassical Analysis
在前一篇文章中，介绍了一种新的组合方法，即纯代数方法来研究量子引力，称为代数量子引力（AQG）。在AQG的框架中，现有的半经典工具可以应用于对AQG的动力学进行编码的算子，例如主约束算子。在这篇文章中，我们将分析（扩展）代数主约束算子的半经典极限，并表明它再现了正确的广义相对论的无穷小生成元。因此，广义相对论是否包含在理论的半经典部分的问题，这仍然是一个开放的问题在LQG，可以显着改善在AQG的框架。在计算中，我们用U（1）^3代替SU（2）。本系列的第三篇文章将证明这种替换是合理的
2006-07-23 gr-qc hep-th math-ph
Lorentzian bordisms in algebraic quantum field theory
本文证明每个代数量子场论都自然对应一个定义在全局双曲洛伦兹配边伪范畴上的底层函子型场论，该函子型场论编码时间演化但不编码空间局域结构，并以自由标量量子场为例详细比较了代数与函子型描述。
2025-02-04 hep-th math-ph math.DG
Model-independent comparison between factorization algebras and algebraic quantum field theory on Lorentzian manifolds
研究了整体双曲Lorentz流形上代数量子场论与因子分解代数之间的关系。在这两种理论之间双向映射的函子构造是在某些自然假设下发展起来的，包括局部不变性和下降公理的适当变体。主要结果是（柯西常数和可加性）代数量子场论与（柯西常数，可加性和时间可序）预因子分解代数之间的等价定理。
2019-09-03 hep-th math-ph math.CT
Entanglement in Algebraic Quantum Mechanics: Majorana fermion systems
多体纠缠是在量子物理学的代数方法中研究由马约拉纳费米子组成的系统。在这个框架中，可分性的概念源于可观测量代数的划分和相关关联函数的性质，而不是粒子张量积。这使得获得一个完整的表征不可分离的马约拉纳费米子状态。这些结果可以在量子精密测量中找到直接的应用：使用Majorana系统，可以在没有预先的、消耗资源的状态纠缠操作的情况下实现亚散粒噪声精度的参数估计。
2016-05-26 cond-mat.other hep-th math-ph
