General Covariance in Algebraic Quantum Field Theory
Romeo Brunetti, Martin Porrmann, Giuseppe Ruzzi
在这篇评论中，我们报告如何处理一般协方差的问题内的代数方法量子场论使用的概念从范畴论。在此框架下得到了一些关于网上同调和超选择结构的新结果。
In this review we report on how the problem of general covariance is treated within the algebraic approach to quantum field theory by use of concepts from category theory. Some new results on net cohomology and superselection structure attained in this framework are included.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Exact Multivariate Amplitude Distributions for Non-Stationary Gaussian or Algebraic Fluctuations of Covariances or Correlations
复杂系统往往是非平稳的，典型的指标是统计特性连续变化的时间序列。特别是，不同时间序列之间的相关性波动。描述这种系统的多变量振幅分布的模型是相当感兴趣的。扩展以前的工作，我们认为一组测量，非平稳相关矩阵作为一个合奏，我们建立了一个随机矩阵模型。我们使用这个合奏平均平稳的多变量振幅分布测量短的时间尺度，从而获得大的时间尺度的多变量振幅分布的特征重尾。我们明确地工作了四种情况下，结合高斯分布和代数分布。所得结果要么是封闭形式，要么是单积分形式。因此，我们提供，第一，明确的多元分布，这样的非平稳系统，第二，一个工具，定量捕获的相关性的非平稳程度。
Quantum covariance, quantum Fisher information and the uncertainty principle
本文研究了量子协方差与量子Fisher信息之间的关系。本研究应用于推广一个最近证明的基于量子费舍尔信息的测不准关系。这里给出的证明大大简化了以前提出的证明，并导致更一般的不等式。
Matrix Moments in a Real, Doubly Correlated Algebraic Generalization of the Wishart Model
随着各种类型复杂系统数据量的增长，随机协方差或相关矩阵的Wishart模型继续得到越来越多的应用。重尾经常遇到Wishart模型的即时推广，涉及代数分布而不是高斯分布。数学性质提出了新的挑战，特别是双重相关的版本。在这里，我们研究这样一个双相关的代数模型的真正的协方差或相关矩阵。我们重点讨论了矩阵矩，并明确计算了第一和第二个，后者的计算是不平凡的。我们解决了这个问题，通过将其与Aomoto积分和通过扩展递归技术来计算Ingham-Siegel积分。我们比较我们的结果与高斯的情况。
Decay of covariance for gradient models with non-convex potential
我们考虑格点$Z^d$上的梯度模型。这些模型作为界面的有效模型，也被称为连续伊辛模型。界面的高度由具有能量的随机场建模，该能量是二次相互作用的非凸扰动。我们对该模型的逆温度$β$下倾斜边界条件$u$的Gibbs测度感兴趣。本文对梯度场的协方差进行了精细的分析。我们表明，吉布斯分布的协方差同意与高斯自由场的协方差的条款，以更快的代数率衰减。关键的工具是在[BBS15a]中开发的重正化群方法扩展到可观测量。
Quantum Covariance and Filtering
我们给出了一个教程的量子系统的过滤方程的模拟集中在量子概率框架和发展的想法从经典理论的阐述。冯诺依曼代数的量子协方差和条件期望在演示文稿中起着重要作用。
Quantum energy inequalities and local covariance II: Categorical formulation
我们制定的局部协变量子场论的框架内的量子能量不等式（QEIs）由Brunetti，Fredenaldi和Verch，这是基于从范畴论的概念。这就引出了对量子弹性体的一个新的观点，也引出了局部协变量子场论的一个新的结构性质，我们称之为局部物理等价性。协变配方的数值范围和频谱的局部协变字段给出和调查，并确定了一个新的代数领域，在该领域被视为独立于其实现特定的时空和明确的协变版本的功能演算可能制定。
A Result About the Classification of Quantum Covariance Matrices Based on Their Eigenspectra
针对连续变量量子系统协方差矩阵受不确定性原理约束的问题，本文找到了一类非平凡特征谱，证明其对应的量子协方差矩阵均可通过正交辛变换关联，且与识别高斯态热参数和压缩参数的非简并特征谱类重合。
Parametric Number Covariance in Quantum Chaotic Spectra
我们研究了量子混沌系统中的谱参数相关性，并引入了数协方差作为这种相关性的度量。我们利用二元相关方法导出了经典随机矩阵系综的解析结果，并得到了协方差的紧致表达式。我们说明了这种措施的普遍性，提出了时间反演不变和时间反演非不变的情况下，量子踢转子的频谱分析。还研究了先前引入的参数数方差的局部版本。
Quantum optical versus quantum Brownian motion master-equation in terms of covariance and equilibrium properties
参考最近关于协变量子动力学半群无界生成元结构的数学工作，从完全正性、对称变换下的协变性和满足均分性等方面刻画了量子Fokker-Planck方程的结构.特别是量子光学主方程和量子布朗运动主方程分别与$\mathrm{U(1)}$和$\mathrm{R}$对称性相关联。考虑到布朗粒子的运动，其中量子福克-普朗克方程的表达式不完全由上述要求固定，最近引入的微物理动力学模型被简要回顾，其中在小能量和动量转移极限下线性玻尔兹曼方程的量子推广直接导致量子布朗运动。
Covariance systems
我们引入新的定义的状态和协方差系统的表示。GNS构造被推广到这种情况。它将表示与协方差系统的每个状态相关联。接下来，状态被扩展到适当的协方差代数的状态。给出了两个应用程序。我们描述了一个非相对论性的量子粒子，我们给出了一个简单的描述量子时空模型介绍了多普利彻等人。
Polar Duality and the Reconstruction of Quantum Covariance Matrices from Partial Data
本文利用拉格朗日与辛极对偶性解决量子协方差矩阵的重构问题，将其应用于高斯量子态以推广泡利重构问题，并给出了此类态的简单层析表征。
Implementation of conformal covariance by diffeomorphism symmetry
局部手征共形量子理论的每个局部正规表示关于整体共形变换是协变的，如果这个理论在其真空表示中是共形协变的.构造了实现共形对称的幺正的强连续表示;它由在整体意义上内部的量子理论表示的算子组成。该结构独立于能量的正性，并适用于所有的局部正常表示，而不管它们的统计维度（指数）。
Braided Tensor Products and the Covariance of Quantum Noncommutative Free Fields
我们引入了辫状张量积所描述的自由量子非对易场。这种场的乘法被分解为三种运算，分别描述非对易时空上函数在代数M中的乘法、变形场振子在代数H中的乘积以及代数M和H之间的因子Psi_{M,H}编织。对于由扭曲因子产生的非交换性，我们将使用代数M在标准闵可夫斯基空间上的函数的星积实现。利用与Poincare群流形上广义Heisenberg方程变形等价的代数协方差条件描述了变形Poincare对称下单非对易量子场的协方差.我们将计算协变编织场交换子，它为自由量子非对易场提供了场量子化条件，并由标准Pauli-Jordan函数给出。为了说明我们的新方案，我们提出了明确的计算，在文献中著名的情况下，正则变形的自由量子场。
Schur complement inequalities for covariance matrices and monogamy of quantum correlations
我们推导出正矩阵的Schur补的基本约束，这提供了一个算子加强最近建立的量子协方差矩阵的信息不等式，包括强次可加性。这使我们能够证明一般结果的一夫一妻制的纠缠和转向量词在连续变量系统与任意数量的模式每一方。基于协方差矩阵的对数行列式的相关性度量的一个强大的层次关系，进一步建立了所有的高斯状态，这是没有对应的基于传统的冯诺伊曼熵的量之间。
Local covariance and background independence
量子引力发展中的许多概念性困难之一是背景几何对量子场论结构的作用。局部协方差原理在一定程度上可以解决这一问题。局域协变性原理最初是为了限制一般时空上的量子场论的重整化自由而提出的。事实证明，它也可以用来实现背景独立性的要求。局部协变场作为背景独立实体出现。
Algebraic quantum kinematics: Galilean covariance with positive energy confines unequal-time commutation to null sets
本文提出一个算子代数框架，将非相对论量子力学与狭义相对论联系起来，探讨了光子部分的实现、常数c和ħ的不同作用以及哈格-卡斯特勒网的结构障碍，提出了SR选择猜想。
Refinement of Robertson-type uncertainty principles with geometric interpretation
Gibilisco、Hiai和Petz先前已经提出了量子力学观测量的经典协方差的一般化。Gibilisco和Isola证明了通常的量子协方差给出了协方差矩阵的行列式的最尖锐的不等式。我们引入了一个新的广义的经典协方差，它给出了更好的不等式比经典的，而且它有一个直接的几何解释。
Geometric uncertainty relation, the symplectic area, and the J-holomorphic maps for mixed quantum states
本文建立了混合量子态的几何测不准关系与量子协方差矩阵行列式之间的关系。我们将证明协方差矩阵的行列式表示矩阵的平方度量面积。在这种设置中，几何不确定性关系将度量区域与辛区域进行比较。此外，我们将详细研究混合量子态的J-全纯映射与几何测不准关系之间的关系。我们将论证量子协方差矩阵的行列式等于使面积最小化的全纯映射的调和能量。
Ricci Flow from the Renormalization of Nonlinear Sigma Models in the Framework of Euclidean Algebraic Quantum Field Theory
在欧几里德代数量子场论和一般局域协方差原理的框架内讨论了非线性西格玛模型的微扰方法和相应的重整化群流。特别是，我们显示在欧几里德设置如何定义威克有序权力的基础量子领域，我们分类的自由在这样的过程中，通过扩展到这个设置最近建设的Khavkine，Melati和莫雷蒂向量值的自由领域。作为这种分类的副产品，我们证明了，在微扰论的一阶，非线性西格玛模型的重整化群流是Ricci流。
Time-Dependent Hilbert Spaces, Geometric Phases, and General Covariance in Quantum Mechanics
我们调查的后果，允许量子系统的希尔伯特空间有一个依赖于时间的度量。对于一个给定的可能是非平稳的量子系统，我们表明，要求有一个单一的Schreodinger时间演化标识度规与正定（Ermakov-Lewis）动力学不变量的系统。因此，几何相位由度量确定。我们构造了一个酉映射，将一个给定的与时间无关的希尔伯特空间与由正定动力学不变量定义的与时间相关的希尔伯特空间联系起来。这个映射定义了一个变换，它改变了希尔伯特空间的度量，但保留了系统的哈密顿量不变。我们建议用广义相对论的广义协变性原理的量子力学模拟来识别这种现象。我们评论的影响，这一原则的几何等效的量子系统和调查的基本对称群。
Complex Covariance
根据某种广义的对应原理，描述量子自由度的非厄米量子理论的经典极限被期望为复相空间中经典自由度的众所周知的经典力学，即，复值空间和动量坐标的相空间。由于狭义相对论是由爱因斯坦仅仅为实值时空和四动量发展起来的，我们将试图理解狭义相对论和协方差如何能推广到复值时空和四动量。我们的研究不仅将使我们得到复值速度的洛伦兹变换的某些非常规推导，而且将使我们得到非厄米的克莱因-戈登方程和狄拉克方程，它们将为非厄米的量子理论奠定基础。
Lie-deformed quantum Minkowski spaces from twists: Hopf-algebraic versus Hopf-algebroid approach
本文考虑Poincare代数的新Abel扭，它描述了文献[1]的非对称推广，从而得到了一类Lie变形的量子Minkowski空间.我们以两种方式应用相应的扭曲量子化：作为生成量子Poincare-Hopf代数提供量子Poincare对称性，并通过考虑量子化提供描述具有内置量子Poincare协方差的量子相对论相空间类的Hopf代数体。如果我们假设Lorentz生成元是轨道的，i.e.do不是描述自旋自由度的，那么我们可以将所考虑的广义相空间嵌入到描述量子变形Heisenberg代数的相空间中。
Quantum Energy Inequalities and local covariance I: Globally hyperbolic spacetimes
我们开始系统地研究量子能量不等式（QEI）与局部协方差的关系。我们定义的概念，局部协变量化宽松政策的“绝对”和“差异”类型，并表明现有的量化宽松政策满足这些条件。局部协方差允许我们使用在另一个时空中导出的QEI，在两个时空等距的子区域中，对一个时空中的重整化应力能量张量进行约束。这在两个时空中的一个具有高度对称性，并且QEI可以以简单的封闭形式获得的情况下特别有用。各种一般的应用，包括先验约束（仅取决于几何量）的基态能量密度在静态时空包含局部闵可夫斯基区域。此外，我们提出了一些具体的计算在两个和四个维度，这表明我们的边界与各种已知的地面和热态能量密度的一致性。考虑的例子包括Rindler和Misner时空，以及具有环形空间截面的时空。在本文中，我们只讨论整体双曲时空，后续的论文也将讨论有边界的时空和其他相关问题。
Non-Perturbative SDiff Covariance of Fractional Quantum Hall Excitations
研究分数量子霍尔液体长波长集体激发的非微扰SDiff协变性，揭示其与Maxwell-Chern-Simons量子场论的单位ary协变关系，指出非微扰构造的非可微性。
Local Lorentz covariance in finite-dimensional Local Quantum Physics
我们发现，当地的洛伦兹协方差出现规范的局部量子物理框架内的局部热态之间的转换组，给出以下三个假设：（i）本地可观察代数是有限维的。(ii)最小局部可观测代数同构于单个量子比特的可观测代数$\mathbb{M}_2(\mathbb{C})$。(iii)限制于任何极小局部可观测代数的真空是一个非极大混合热态。推导揭示了时空结构和局域量子态之间一种新的令人惊讶的关系。特别是，我们展示了如何本地限制的真空可以确定不同的本地惯性参考系之间的连接。
Violation of the phase space general covariance as a diffeomorphism anomaly in quantum mechanics
本文考虑由相空间路径积分描述的拓扑量子力学，并研究了Kontsevich公式的路径积分表示的一维模拟。我们看到，朴素玻色积分具有发散性，它甚至是朴素非不变的，因此是不好定义的。然后，我们考虑一个超扩展的理论，消除了分歧，使理论天真不变。这种超扩张等价于测度的正确选择，并在文献中进行了讨论。然后，我们调查的行为，这个扩展的理论下的扩展相空间的同胚，尽管它的朴素不变性发现，该理论具有非线性同胚下的异常。我们本地化的异常的起源，并计算出最低的非平凡异常的贡献。
A Criterion for Covariance in Complex Sequential Growth Models
经典的因果集序贯增长模型为深量子体系中的动力学提供了一个模板。这种增长动态本质上是时间性和因果性的，每一个新元素都被添加到现有的因果集合中，而不会干扰它的过去。在量子版本中，事件代数上的概率测度被替换为量子测度，它是希尔伯特空间值。由于增长过程的时间性，在这种方法中，协变观测量（或beable）只有当量子测度扩展到相关的事件的sigma代数时才是可测量的。这并不总是有保证的。在这项工作中，我们找到了一个标准的扩展（协方差）在复杂的顺序增长模型的因果集。我们发现一个大家庭的模型中的措施延伸，使所有的协变观测是可测量的。
Covariance matrices under Bell-like detections
我们导出了在一般Bell检测下（n+2）玻色子模式的任意协方差矩阵的变换的简单公式，其中最后两个模式在任意分束器中组合（即，任意transmitted），然后homodyned。特别地，我们考虑了零差探测器非单位量子效率的现实条件。这个公式可以很容易地被专门化来描述标准贝尔测量和外差探测，它们在很多情况下都被利用，包括量子隐形传态协议，纠缠交换和量子密码学。在其一般形式中，我们的公式可以被采用来研究存在实验缺陷和不对称设置的量子信息协议，例如，这是由于使用了不平衡分束器。
Classification of operator algebraic conformal field theories in dimensions one and two
在代数量子场论的背景下，我们将共形场论表述为二维Minkowski空间上的局部可观测代数的Haag-Kastler网.然后，我们得到一个二维理论分解成两个手征理论。我们给出了这类手征理论的第一个分类结果。也就是说，我们使用中心荷作为第一不变量，如果它小于1，我们就得到了完全分类。我们的分类列表包含了一个新的网，它似乎不是从已知的结构，如陪集或orbifold结构中产生的。我们还提出了一个完整的二维共形理论的分类。这些是与罗伯托·隆戈的联合作品。
Quantum Covariance Scalar Products and Efficient Estimation of Max-Ent Projections
本文针对量子多体模拟中Max-Ent投影计算昂贵的问题，提出以量子协方差标量积替代KMB标量积构造局部几何，并在自旋链模型中验证其有效性。
A Note on the Disentanglement of Gaussian Quantum States by Symplectic Rotations
我们证明了每一个高斯混合量子态都可以通过共轭与一个与辛旋转相关联的亚辛算子来解纠缠。我们使用的主要工具是协方差矩阵的Werner-Wolf条件和Weyl量子化的辛协方差。
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