From the Hartree dynamics to the Vlasov equation
我们考虑了描述$N$费米子的准自由态在平均场极限下的演化，由非线性Hartree方程所支配。在大$N$的极限下，我们研究了收敛到经典Vlasov方程的问题.对于一类正则相互作用势，我们建立了收敛速度的精确界。
2015-11-10 math-ph math.MP
The classical limit of the time dependent Hartree-Fock equation. I. The Weyl symbol of the solution
研究了含时Hartree-Fock方程解的Weyl符号随时间的演化，假设当t=0时，该方程的Weyl符号在相空间中是可积的，如它的所有导数.我们证明了该解决方案具有相同的属性为所有的t，我们给一个渐近展开，在L1意义下，这个Weyl符号。
2011-12-28 math-ph math.MP
Derivation of the time-dependent Hartree equations for strongly interacting dense fermionic systems
本文通过实施时间依赖规范变换消除相互作用势的主导贡献，严格推导出强相互作用稠密费米子系统微观 Schrödinger 动力学的大 $N$ 极限为时间依赖 Hartree 方程。
2025-07-16 math-ph math.MP
Rate of Convergence towards Hartree Dynamics with Singular Interaction Potential
我们考虑一个具有两体相互作用势$V \in L^2(\mathbb{R}^3)+L^\infty(\mathbb{R}^3)$的$N$ -玻色子系统，它可能比库仑相互作用奇异。我们证明，与$H^1(\mathbb{R}^3)$初始数据，之间的差异的多体薛定谔演化的平均场制度和相应的Hartree动力学是$1/N$，为任何固定的时间。该界的$N$依赖性是最优的。
2018-01-29 math-ph math.MP
Rate of convergence towards equations of Hartree type for mixture condensates with factorized initial data
我们考虑一个系统的$p$组件的玻色子，其中每个组成的$N_{1},N_{2},\dots,N_{p}$粒子，分别。玻色子是三维的，通过广义相互作用势相互作用，其中包括库仑相互作用。我们设定初始条件来描述混合物凝聚，即，因子化状态的张量积。我们证明了在平均场区域中的多体薛定谔演化与相应的Hartree方程系统的$p$ -粒子动力学之间的差异是$O(N^{-1})$，其中$N=\sum_{q=1}^{p}N_{q}$。
2019-07-08 math-ph math.MP
On the time dependence of the rate of convergence towards Hartree dynamics for interacting Bosons
我们考虑三维空间中相互作用的$N$ -玻色子。已知在平均场区域中的多体薛定谔演化与相应的哈特里动力学之间的差异是$1/N$阶。我们调查的差异的时间依赖性。为了得到次指数界，我们使用了小初始数据的时间衰减估计的结果。我们还使用Eschenhartz估计改进了奇异势的时间相关界。我们考虑了$λ\in\mathbb{R}$、$μ\geq0$和$0<γ<3/2$的$λ\exp(-μ|x|)|x|^{-γ}$型相互作用势$V(x)$，它涵盖了库仑和汤川相互作用。
2019-04-30 math-ph math.MP
Mean-Field Dynamics of Fermions with Relativistic Dispersion
本文将文[2]中得到的含时Hartree-Fock方程的推导推广到具有相对论色散律的费米子。主要的新成分是半经典交换子边界沿着伪相对论性Hartree-Fock演化的传播。
2013-11-25 math-ph math.MP
On Blowup for time-dependent generalized Hartree-Fock equations
证明了描述吸引费米子系统演化的Hartree-Fock和Hartree-Fock-Bogoliubov型方程的球对称解和负能量解的有限时间爆破。G.白矮星）。我们的主要结果有两个方面：首先，我们将[Hainzl and Schlein，Comm. Math. Phys. \textbf{287}（2009），705- 714]的最近的爆破结果推广到具有无限秩解和一般类牛顿型相互作用的Hartree-Fock方程。其次，我们证明了球对称的Hartree-Fock-Bogoliubov模型的解的有限时间爆破的存在性，其中引入了角动量截断。我们还解释了在整个Hartree-Fock-Bogoliubov理论中遇到的关键困难。
2009-09-16 math-ph math.AP math.MP
From the Hartree equation to the Vlasov-Poisson system: strong convergence for a class of mixed states
我们考虑$N$费米子通过库仑势或引力势在平均场极限下相互作用的演化，这种相互作用由具有库仑势或引力势的非线性Hartree方程所支配。在大$N$的极限下，研究了一类特殊的混合准自由态的经典Vlasov-Poisson方程的迹模收敛性。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Dynamical Collapse of White Dwarfs in Hartree- and Hartree-Fock Theory
本文研究了白矮星动力学演化的模型方程--伪相对论性Hartree-和Hartree-Fock方程的有限时间爆破。特别是，我们证明了径向对称的初始配置与负能量导致有限时间爆破的解决方案。此外，我们推导出径向爆破解决方案的质量浓度估计。这两个结果在数学上都是严格的，并且与卡拉拉塞卡的白矮星物理理论相一致，该理论指出，超过一定极限质量的恒星配置会导致这些物体的“引力坍缩"。除了研究爆破，我们还证明了局部适定性的初始值问题的Hartree和Hartree-Fock方程的基础，我们的分析，以及全球的时间存在的解决方案，具有足够小的初始数据，对应于白矮星的恒星质量低于Brachasekhar极限。
2006-08-07 math-ph math.AP math.MP
Rate of convergence towards mean-field evolution for weakly interacting bosons with singular three-body interactions
本文研究了三维空间中具有奇异三体相互作用的$N$弱相互作用玻色子系统的动力学。通过假定初始数据为因子分解后的$Ψ_{N,0}=φ_{0}^{\otimes N}$和三重碰撞，我们证明了在多粒子极限下，其平均场近似收敛于五次Hartree动力学.此外，我们还证明了对于$φ_{0}\in H^{(3/2)+a}(\mathbb{R}^{3})$，向着平均场五次Hartree演化的收敛速度是$O(N^{-(1+4a)/(3+2a)})$，其中对于$a>1$，$0\leq a<1/2$和$O(N^{-1})$.我们的证明是基于和扩展的Fock空间的方法。
2021-08-23 math-ph math.MP
The Semiclassical Limit of the 2D Dirac--Hartree Equation with Periodic Potentials
University of Basel（巴塞尔大学）；Simons Laufer Mathematical Sciences Institute（西蒙斯劳弗数学科学研究所）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究了周期势场下二维Dirac-Hartree方程的半经典极限，推导出Vlasov型传输方程并证明了相对论Vlasov方程的出现。
2025-12-22 math-ph math.MP
Methods of Modern Differential Geometry in Quantum Chemistry: TD Theories on Grassmann and Hartree-Fock Manifolds
详细分析了有限维射影空间上的哈密顿和薛定谔发展方程。引入Hartree-Fock（HF）流形作为多电子投射态空间的子流形。研究了该流形上的精确的和线性化的发展方程。比较矩阵的线性化薛定谔方程的许多电子投影空间和相应的HF流形上揭示了外观在HF的情况下的约束矩阵，涉及矩阵元素之间的HF状态和双激发行列式的多电子哈密顿量。通过微扰分析，建立了跃迁能与约束矩阵的矩阵元之间的关系。结果表明，含时HF理论计算跃迁能的成功主要是由于这些跃迁能作为约束矩阵的矩阵元的函数的行为与精确跃迁能相比是错误的
2007-07-25 math-ph math.MP physics.chem-ph
Quantum dynamical semigroups for diffusion models with Hartree interaction
我们考虑一类Lindblad形式的演化方程，它模拟了具有平均场相互作用的耗散量子力学系统的动力学。特别是，这类包括所谓的量子福克-普朗克-泊松模型。证明了时间上的整体质量保持解的存在唯一性，从而建立了非线性保守量子动力学半群的存在性。数学上的困难源于结合无界Lindblad生成器与Hartree非线性。
2004-04-29 math-ph math.AP math.MP
Multivariate Central Limit Theorem in Quantum Dynamics
我们考虑了平均场下$N$玻色子的时间演化。在大$N$的极限下，多体演化可以用非线性Hartree方程近似。在本文中，我们感兴趣的波动周围的哈特里动力学。我们在$L^2 (\R^3)$上选择$k$自伴单粒子算子$O_1, \dots, O_k$，并对它们在$N$ -粒子上的作用进行平均。我们表明，对于每个固定的$t \in \R$，平均观测值的函数的产品的期望方法，作为$N \to \infty$，期望相对于一个复杂的高斯测量，其协方差矩阵可以表示在一个Bogoliubov变换描述的平均场哈特里演化周围的量子涨落的动力学。如果算子$O_1, \dots, O_k$可换，则高斯测度是实的和正的，并且我们恢复了一个“经典的”多元中心极限定理。我们的所有结果给出了明确的界限的收敛速度（因此，我们获得Berry-Ess{é}en型中心极限定理）。
2013-09-06 math-ph math.MP
A Central Limit Theorem in Many-Body Quantum Dynamics
研究了玻色子系统在平均场极限下的多体量子演化。动力学是众所周知的，很好地近似哈特里方程。到目前为止，已有的结果都是以大数定律的形式出现的。在本文中，我们更进一步，我们表明，波动周围的哈特里进化满足中心极限定理。有趣的是，有限高斯分布的方差是由一个依赖于时间的Bogoliubov变换描述的动态的初始相干态在Fock空间表示的系统。
2012-03-26 math-ph math.MP
Effective equations for quantum dynamics
我们报告最近的结果有关的推导有效的演化方程开始从多体量子动力学。特别是，我们得到严格的推导的非线性Hartree方程的玻色子平均场的限制，精确的边界上的收敛速度。此外，我们提出了一个中心极限定理的波动周围的Hartree动力学。
2012-08-01 math-ph math.MP
Standing waves and global well-posedness for the 2d Hartree equation with a point interaction
研究了一类二维非线性薛定谔方程，该方程具有点状奇异扰动和Hartree非线性.自由Laplacian的点状奇异扰动导出了适当的扰动索伯列夫空间，这对于研究基态和演化流是必要的。我们包括在我们的治疗质量次临界和质量临界哈特里非线性。我们的分析是双重的：我们建立了基态的存在性、对称性和正则性，并证明了奇异扰动能量空间中相关柯西问题的适定性。第一个目标，不同于其他治疗出现在平行与本工作，是通过一个非平凡的适应的标准性能的施瓦茨对称性的修改后的温斯坦功能。这产生，除其他外，修改的Gagliardo-Nirenberg型不等式，允许有效地控制非线性，并获得适定性的能量方法。证明了在散焦情况下，以及在聚焦和质量亚临界情况下，演化流在时间上是全局的。在聚焦和质量临界的情况下，对于最佳Gagliardo-Nirenberg常数而言适当小的初始数据，它也是全局的。
2022-04-11 math-ph math.AP math.MP
Kinetic Energy Estimates for the Accuracy of the Time-Dependent Hartree-Fock Approximation with Coulomb Interaction
我们研究了$\mathbb{R}^3$中$N$无自旋费米子系统的时间演化，它们通过对势相互作用，例如，库仑势。我们比较了薛定谔方程的解与含时的Hartree-Fock近似的动力学，并根据系统的动能估计了这种近似的精度.这反过来又导致了系统初始总能量的界限。
2015-03-03 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of mean-field bosons at positive temperature
本文研究正温度下弱相互作用玻色气体在束缚势关闭后的演化，证明其多体动力学可由凝聚体的含时 Hartree 方程和热激发粒子的自由演化近似，并利用 Hartree-Fock-Bogoliubov 方程定义涨落动力学。
2022-06-20 math-ph math.MP
Derivation of effective evolution equations from many body quantum dynamics
我们回顾了从第一性原理量子动力学导出有效演化方程的一些最新结果。特别地，我们讨论了平均场系统的Hartree方程的推导和玻色-爱因斯坦凝聚体时间演化的Gross-Pitaevskii方程的推导。
2009-10-20 math-ph math.MP
Stability of Steady States for Hartree and Schrodinger Equations for Infinitely Many Particles
本文证明了随机场中Hartree方程在某些定态附近的散射结果。这个方程描述了无限多粒子系统的演化。它是密度矩阵的通常哈特里方程的类似公式。我们处理2维和3维，扩展了我们以前的结果。我们得到了一大类相互作用势，其中包括非线性薛定谔方程。这一结果在密度矩阵的框架中有一个影响。证明依赖于色散技术用于研究散射的非线性薛定谔方程，并使用显式的低频消除工作中的Lewin和Sabin。为了与密度矩阵相关，我们使用Frank和Sabin的规范正交系的Schumhartz估计，以及积分算子的Leibniz规则。
2020-07-01 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem for the Hartree approximation in quantum dynamics
本文证明了量子动力学中含时 Hartree 近似的存在性与唯一性，通过 Strichartz 估计处理 Coulomb 势，并采用受对称拟线性双曲方程启发的递归构造解决了非线性耦合不可视为微扰的一般情形。
2022-07-28 math-ph math.AP math.MP
Time evolution of two-dimensional quadratic Hamiltonians: A Lie algebraic approach
本文发展了一种李代数方法，系统地计算了含时系数广义二维二次哈密顿量的演化算符。虽然这里提出的李代数方法的发展主要是由二维二次哈密顿的动机，它可以应用于调查的任何哈密顿具有大量的元素的动力代数的演化算子。我们说明的方法，通过寻找传播和海森堡图片的位置和动量运营商的二维电荷均匀和恒定的电磁场。
2016-01-20 math-ph math.MP
Quantum Fluctuations and Rate of Convergence towards Mean Field Dynamics
非线性Hartree方程描述了初始因式分解的N玻色子态的宏观动力学，在大N的极限下。在本文中，我们提供的收敛速度的微观量子力学演化的极限Hartree动力学的估计。更确切地说，我们证明了与N体薛定谔方程的解和正交投影到Hartree方程的解之间的差异的一个粒子密度的界限。
2007-11-20 math-ph math.AP math.MP
Effective evolution equations from many body quantum dynamics
在这些笔记中，我们回顾了最近的一些结果，关于从第一原理量子动力学推导有效方程。特别地，我们讨论了玻色子星演化的半相对论性Hartree方程的推导，以及玻色-爱因斯坦凝聚体动力学的Gross-Pitaevskii方程的推导。
2010-12-21 math-ph math.MP
Asymptotic stability of a wide class of stationary solutions for the Hartree and Schrödinger equations for infinitely many particles
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了Hartree和Schrödinger方程中广泛类静态解的渐近稳定性，证明了零温度费米气体等重要稳态的稳定性。
2024-04-29 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the nonlinear Hartree equation for infinitely many particles with singular interaction
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）；Department of Mathematics, Chung-Ang University（中央大学数学系）
本文研究非线性Hartree方程在奇异相互作用下的全局解的存在性，证明了在有限测度和有限相对熵条件下解的全局存在性。
2025-02-01 math-ph math.AP math.MP
Strong Semiclassical Approximation of Wigner Functions for the Hartree Dynamics
我们考虑Wigner方程对应于半经典极限$\hbar\to 0$中Hartree型的非线性Schroedinger演化。在适当的初始数据和相互作用势的假设下，我们证明了Wigner函数在$L^2$中接近于它的弱极限，即相应的Vlasov方程的解。强近似允许半经典算子值观测量的建设，近似它们的量子对应希尔伯特-施密特拓扑。证明使用逐点正操作，这似乎是必要的工作与$L^2$规范和精确形式的非线性。我们采用Husimi函数作为经典概率密度和维格纳函数之间的支点，众所周知，维格纳函数一般不是逐点正的。
2010-09-02 math-ph math.AP math.MP
Dynamical Collapse of Boson Stars
研究了具有相对论色散律的$N$玻色子通过具有耦合常数$G$的库仑吸引势相互作用系统的时间演化。我们考虑平均场缩放，其中$N$趋于无穷大，$G$趋于零，并且$λ= G N$保持固定。我们研究了薛定谔方程所描述的多体量子动力学和（半相对论）哈特里方程所描述的有效演化之间的关系。特别是，我们感兴趣的是在超临界制度的大型$λ$（亚临界情况下已研究\cite{ES,KP}），其中的非线性Hartree方程是已知的解决方案，在有限的时间内爆破。为了检验这种机制，我们需要正则化库仑相互作用在多体哈密顿量与$N$相关的截止消失的限制$N\to \infty$。首先，我们证明了如果非线性方程的解在时间间隔$[-T,T]$内不爆炸，那么多体薛定谔动力学（在约化密度矩阵的水平上）可以近似为非线性哈特里动力学，就像在亚临界状态下一样。此外，我们证明，如果解决方案的非线性哈特里方程爆炸时间$T$（在这个意义上，$H^{1/2}$规范的解决方案发散的时间接近$T$），然后也解决方案的线性薛定谔方程崩溃（在这个意义上，每个粒子的动能发散），如果$t \to T$，同时，$N \to \infty$足够快。这给出了第一个直接在多体水平上观察到的引力坍缩现象的动力学描述。
2011-03-04 math-ph math.MP
Mean field limit for many-particle interactions
本文给出了用广义非线性Hartree方程近似N玻色子时间演化的误差界。假设玻色子通过置换对称有界多粒子势相互作用，初始波函数为乘积态。我们证明了在所有的时间内，由追踪完整的N粒子薛定谔方程得到的单个粒子的实际演化与平均场近似广义非线性Hartree方程的解之间的误差为1/N。我们的结果是以前给出的有界二粒子势严格误差界的推广
2020-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Uniform in $N$ estimates for a Bosonic system of Hartree-Fock-Bogoliubov type
我们证明了当地的时间，统一的$N$，估计的解决方案$ϕ$，$Λ$和$Γ$的Hartree-Fock-Bogoliubov型的相互作用潜力$v_N(x-y) =N^{3 β} v(N^β(x-y))$，与$β<1$和$v$的Schwartz函数（满足额外的技术要求）。初始条件是Sobolev型空间中的一般函数，并且在$Λ$中预期的相关性随时间动态地发展。正如我们以前的工作以及J. Chong的工作所示（都是在$β<2/3$的情况下），使用方程组的守恒量，这种类型的局部时间估计可以扩展到全局。此外，他们可以用来获得Fock空间估计的近似的玻色子系统的确切演变的形式$e^{\sqrt N A(ϕ)}e^{B(k)} Ω$的状态。这将在今后的工作中详细讨论。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
Mean-field evolution of fermions with singular interaction
本文考虑了N个费米子在平均场区通过反幂律势$V(x)=1/|x|^α$相互作用的系统，其中$α\in(0,1]$。证明了多体薛定谔方程的解在约化密度矩阵意义下收敛于含时Hartree-Fock方程的解.我们强调依赖于奇异性的潜力的规则性的初始数据。证明是[22]的改编，其中处理了$α=1$的情况。
2018-01-09 math-ph math.MP
Asymptotic stability of a wide class of steady states for the Hartree equation for random fields
本文针对随机场形式的Hartree方程，弱化了势的假设，证明了包含d≥3维零温费米气体在内的广泛稳态的渐近稳定性，解决了此前相关研究遗留的重要物理问题。
2023-04-27 math-ph math.AP math.MP
Ground states for the Hartree energy functional in the critical case
Université de Lorraine（洛林大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文研究了临界情况下Hartree能量泛函的地面态存在性、正性和正则性，并证明了相关演化问题的全局适定性和地面态的轨道稳定性。
2025-12-18 math-ph math.AP math.MP
Quantum Dynamics with Mean Field Interactions: a New Approach
我们提出了一种新的方法来研究一个因式分解的$N$ -粒子玻色子波函数相对于一个有界相互作用势的平均场动力学的时间演化。新的技术，这是基于粒子之间的相关性的增长的控制，导致多粒子薛定谔动力学和单粒子非线性哈特里动力学之间的差异的定量界限。特别是与$N$ -粒子薛定谔方程的解相关联的单粒子密度矩阵被证明收敛到Hartree方程的解所张成的一维子空间上的投影上，并且对于所有固定的时间具有1/N阶的收敛速度。
2008-04-23 math-ph math.MP
Effective Evolution Equations in Quantum Physics
本文综述了从多体量子力学导出有效演化方程的一些最新数学结果。特别是，我们讨论了出现的Hartree方程在所谓的平均场制度（例如，系统的引力玻色子），我们表明，Gross-Pitaevskii方程近似的动力学最初被困的玻色-爱因斯坦凝聚体。我们解释如何有效的演化方程可以得到，一方面，通过分析所谓的BBGKY系列，描述约化密度矩阵的时间演化，另一方面，通过研究相干初始态的动力学在Fock空间表示的多体系统。
2011-11-29 math-ph math.MP
Quadratic control of quantum processes
在\cite{b}的Accardi-Fagnola-Quaegebeur（AFQ）表示自由演算的框架下，研究了受量子噪声影响的幺正随机演化所产生的量子随机流的规模控制问题.在这种情况下，当进化是由一阶白噪声（其中包括量子布朗运动）的控制被证明是在代数Riccati方程的解决方案。这是通过首先解决控制问题（通过最小化相关的二次性能标准）的随机过程，其演变是描述由一个随机微分方程的类型在\cite{b}。该解作为一个反馈控制律由随机Riccati方程的解给出。
2013-08-07 math-ph math.MP
Time evolution of a Gaussian class of quasi-distribution functions under quadratic Hamiltonian
Zoubi和Ben-Aryeh提出了二次哈密顿量下Wigner准分布函数传播的李代数方法。我们表明，同样的方法可以用来传播一个相当一般的类的准分布函数，我们称之为“高斯类”。这个类包含作为特殊情况下，著名的维格纳，Husimi，Glauber和柯克伍德Rihaczek准分布函数。我们提出了一些例子，这些功能的时间演化的计算。
2014-04-15 math-ph math.MP quant-ph
Explicit form of the effective evolution equation for the randomly forced Schrödinger equation with quadratic nonlinearity
有效方程描述了Fourier空间中任意大而有限区域内由非线性色散偏微分方程\emph{via}控制的弱非线性波场演化。考虑了具有二次非线性项的薛定谔方程，该方程包含小的外部随机强迫/耗散。推导出一个有效的方程明确的单式二次非线性$ u^2, \, \bar{u}u, \, \bar{u}^2$的每一种情况下，共振集群的研究。特别是，我们证明了非线性$\bar{u}^2$产生没有3波共振，其有效方程是退化的，而在其他两种情况下的共振集不是空的。波湍流理论的可能影响进行了简要讨论。
2019-12-04 math-ph math.MP math.PR
Generalized Mehler formula for time-dependent non-selfadjoint quadratic operators and propagation of singularities
研究了与不定常耗散非自伴二次算子相关的发展方程。我们证明了这些非自治发展方程的解算子是由核为高斯回火分布的傅里叶积分算子给出的，其核与非负的复辛线性变换有关，并推导了它们的Weyl符号的广义Mehler公式.给出了应用于研究非自治二次发展方程解的Gabor奇点（缺乏Schwartz正则性的特征）的传播.
2017-05-28 math-ph math.AP math.MP
Time Evolution of States for Open Quantum Systems. The quadratic case
我们在本文中的主要目标是扩展到任何系统的耦合二次哈密尔顿一些已知的量子谐振子系统与布朗量子运动模型的性质。在第一部分中，我们得到了一个在短时间近似下的纯度（或线性熵）的一般公式。在第二部分中，我们建立了一个主方程（或Fokker-Planck型方程）的时间演化的约化矩阵密度的双线性耦合二次哈密顿量。哈密顿量和双线性耦合可以是时间相关的。此外，我们给出了一个明确的公式，这个主方程的解决方案，使时间$t$的约化密度的时间演化与约化密度在初始时间$t_0$为$t_0 \leq t <t_0 +t_c$，其中$t_c\in ]0, \infty]$是一个关键的时间，但可逆性丢失$t \geq t_0 +t_c$。
2012-11-16 math-ph math.DS math.MP
Existence of global-in-time solutions to a generalized Dirac-Fock type evolution equation
本文考虑一个由无光子量子电动力学导出的广义Dirac Fock型演化方程，它描述了相对论电子、可观测电子以及充满Dirac海的电子的自洽时间演化。这个方程最初是由狄拉克在1934年以简化的形式提出的。由于我们在Hartree-Fock型近似下工作，描述电子物理状态的元素是无限秩投影器。使用由Chaix-Iracane（{ \it J. Phys. B.}）引入的Bogoliubov-Dirac-Fock形式，22，3791- 3814，1989），最近由Hainzl-Lewin-Sere建立，我们证明了所考虑的发展方程的整体时间解的存在性。
2005-04-19 math-ph math.AP math.MP
On weak and strong solution operators for evolution equations coming from quadratic operators
我们确定，通过变量变换，解决运营商的发展方程的生成元由某些简单的一阶微分算子作用于Fock空间。通过酉等价，该分析适用于作用于$L^2(\Bbb{R}^n)$的广泛一类超对称二次乘微分算子，其中包括椭圆和弱椭圆二次算子。我们展示了各种尖锐的结果上的有界性，衰减，并返回到这些解决方案运营商的平衡，连接的符号的范围和长时间的行为与他们的发电机的特征值的短期行为。这是特别引人注目的，当它允许定义的解决方案运营商是紧凑的和正规化的大倍，某些运营商的频谱是整个复平面。
2016-07-12 math-ph math.AP math.FA
Singularities for solutions to time dependent Schrödingier equations with sub-quadratic potential
本文利用薛定谔发展算子的波包变换（短时傅里叶变换），确定了具有次二次位势的不定常薛定谔方程解的波前集.
2014-08-08 math-ph math.AP math.MP
