The excitation spectrum for weakly interacting bosons in a trap
本文研究了束缚在陷阱中的玻色气体在弱长程排斥作用下的低能激发谱。特别是，我们证明了频谱可以描述的一个有效的单粒子运营商的本征值，预测的Bogoliubov近似。
2012-05-23 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Gross-Pitaevskii Equation as the Mean Field Limit of Weakly Coupled Bosons
研究了$N$玻色子系统通过一对势$N^{-1} V_a(x_i-x_j)$相互作用的动力学，其中$V_a (x) = a^{-3} V (x/a)$ .我们用$ψ_{N, t}$表示$N$粒子薛定谔方程的解.回想一下，Gross-Pitaevskii（GP）方程是一个非线性薛定谔方程，而GP族是一个无限BBGKY方程族，因此如果$u_t$解GP方程，那么$k$ -粒子密度矩阵族$\{\otimes_k u_t, k\ge 1 \}$解GP族。在假设$a = N^{-\eps}$为$0 < \eps < 3/5$的条件下，证明了当$N\to \infty$为$N\to \infty$时，$ψ_{N,t}$的$k$ -粒子密度矩阵的极限点是GP族的解，其中耦合常数在由$\int V(x) dx$给出的GP方程的非线性项中.这个层次结构的解决方案的唯一性仍然是一个悬而未决的问题。
2004-10-26 math-ph math.MP
Second order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons in the case of 3-body interactions
本文研究了N个弱相互作用玻色子的哈密顿演化。假设三重碰撞，它的平均场近似由五次Hartree方程给出。我们构造了一个二阶修正的平均场近似使用核k（t，x，y），并推导出一个发展方程的k。我们证明了所得到的演化方程的校正的整体存在性，并建立了一个先验估计比较近似的精确哈密顿演化。我们的误差估计是全球性的和统一的时间。与[22，12，13]中的误差估计随时间增长的工作相比，我们的近似跟踪所有时间的精确动态，误差为O（1/$\sqrt{N}$）。
2011-07-24 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical approximation and critical temperature shift for weakly interacting trapped bosons
本文考虑了正温度下，在组合半经典平均场极限下，N个具有排斥作用的玻色子被囚禁系统。我们表明，自由能很好地近似的最小的Hartree自由能功能-一个自然的扩展的Hartree能量功能的正温度。Hartree自由能泛函收敛于半经典自由能泛函的相同极限，并且证明了该系统表现出玻色-爱因斯坦凝聚当且仅当它发生在半经典自由能泛函中.这使我们能够表明，弱耦合的临界温度降低，由于排斥相互作用。
2021-03-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Second-order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons. I
受Rodnianski，Schlein和Wu工作的启发，我们导出了一个新的非线性薛定谔方程，它描述了玻色-爱因斯坦凝聚中多粒子系统哈密顿演化的通常张量积（平均场）近似的二阶修正.我们表明，我们的新方程，如果它有适当的光滑性和衰减性质的解决方案，意味着一个新的Fock空间估计。我们还表明，对于一个相互作用的潜力$v(x)= εχ(x) |x|^{-1}$，其中$ε$是足够小的和$χ\in C_0^{\infty}$，我们的程序可以很容易地实现本地的时间。我们离开全球的时间问题，更奇异的潜力和复杂的估计，本文的后续部分（第二部分）。
2009-10-14 math-ph math.AP math.MP
Weakly bound states of two- and three-boson systems in the crossover from two to three dimension
量子束缚态的光谱和性质强烈依赖于空间的维数。这是如何发生的，以及如何从理论和实验上研究不同维度之间的插值，是物理学不同领域的一个非常感兴趣的话题。在本文中，我们研究了非相对论性的两个和三个玻色子系统的弱束缚态时，连续通过从一个三维（3D）到一个二维（2D）的制度内的“压缩维”模型。我们使用周期性的边界条件，推导出一个令人惊讶的简单形式的三玻色子薛定谔方程的动量空间，我们解决数值。我们的结果显示了一个明显的维度交叉，因为三玻色子态要么消失在连续体中，要么与2D对应物合并，并且三体和两体能量的比率从纯2D到纯3D也发生了一系列急剧的转变。
2015-01-02 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Large deviations for configurations generated by Gibbs distributions with energy functionals consisting of singular interaction and weakly confining potentials
我们建立大偏差原则（LDPs）的经验措施与一系列的吉布斯分布$n$粒子配置，其中每一个定义的逆温度$% β_n$和能量泛函组成的（可能是奇异的）相互作用潜力和（可能是弱）限制潜力。在相当一般的假设的潜力，我们使用一个共同的框架来建立LDPs的速度$β_n/n \rightarrow \infty$，在这种情况下，速率函数表示的功能涉及的潜力，和速度$β_n =n$，当速率函数包含一个额外的熵项。这种LDPs的动机随机矩阵理论，采样，模拟退火和渐近凸几何中出现的问题。我们的方法，它使用Dupuis和Ellis开发的弱收敛方法，建立LDPs相对于更强的Wasserstein型拓扑结构。我们的研究结果解决了几个有趣的例子没有涵盖以前的工作，包括弱限制的潜力，这使得率函数的极小值，没有紧凑的支持，从而解决了几个开放的问题中提出的工作Chafa\"Einstein等人的情况。
2020-01-05 math-ph math.MP math.PR
Effective Dynamics for Weakly Interacting Bosons in an Iterated High-Density Thermodynamic Limit
Gran Sasso Science Institute（格兰萨索科学研究所）
研究弱相互作用玻色子在高密度极限下的有效动力学，证明一粒子密度矩阵收敛于归一化序参数，基于 Hartree 方程演化。
2025-12-11 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Time-periodic quantum states of weakly interacting bosons in a harmonic trap
本文研究了二维各向同性谐振子阱中具有弱接触相互作用的全同玻色子，并着重研究了最低朗道能级（LLL）下的态。在耦合参数$g$的线性阶，我们利用丰富的代数结构的问题，给出一个显式的结构的一个大家庭的量子态的能量的形式$E_0+gE_1/4+O(g^2)$，其中$E_0$和$E_1$是整数。结果，这些态的任何叠加都以至多$8π/g$的周期周期性地演化，直到在更长的$1/g^2$阶时间尺度上，对$g^2$阶能量的校正变得重要，并且可能扰乱这种完美的周期性行为。我们进一步构建了这些状态的相干组合，这些状态在适当的制度中自然地连接到经典动力学，并解释了我们的研究结果如何与相应的弱非线性经典理论的已知时间周期特征相关。我们简要地评论我们的分析可能的推广到其他数量的空间维度和其他类似的物理系统。
2020-10-15 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
Renormalization of spin$\unicode{x2013}$boson interactions mediated by singular form factors
本文将旋转波自旋–玻色子及同类系统–场耦合模型推广到奇异不可归一化形状因子，并借助 Fock 空间尺度上的湮灭、产生算符构造与严格重整化程序加以定义。
2022-10-27 math-ph math.FA math.MP
Construction and description of the stationary measure of weakly dissipative dynamical systems
我们考虑有限体积中耗散动力系统的定态测度。一个有限的耗散，无论多么小，一般使措施奇异，而在零耗散的措施是恒定的。因此，耗散部分的动态是一个奇异的扰动产生无限的变化的措施。这是无限演化时间的结果，它增强了耗散的微小效应，形成了奇点。我们展示了如何处理奇异的扰动和描述的统计措施。我们导出了小球中所有的关联函数和“质量”的统计量。得到了吸引子的维数谱。分形维数等于空间维数，而信息维数等于Kaplan-Yorke维数。
2011-10-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Correlation Energy of a Weakly Interacting Fermi Gas with Large Interaction Potential
本文将费米气体在耦合平均场和半经典标度机制下的关联能主导阶推导结果推广至大相互作用势，基于三维近似集体玻色化证明，并改进了对非玻色化项和动能玻色化的控制。
2023-03-23 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el math-ph
Correlation Energy of a Weakly Interacting Fermi Gas
严格推导了高密度、弱相互作用标度区中费米气体的关联能的首阶。结果验证了随机相位近似的预测。我们的证明完善了集体玻色子化的方法在三维空间。我们近似对角化的有效哈密顿量描述近似玻色子集体激发周围的Hartree-Fock状态，而无隙和非集体激发只有一个可以忽略不计的影响的基态能量。
2021-03-16 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el math-ph
The breakdown of weak null singularities inside black holes
普遍认为一般的黑洞有一个非空但弱奇异的柯西视界，这是由于质量膨胀。事实上，这已经证明了作者在球形崩溃的收费标量场，根据衰变假设的领域在黑色的外部，这被证明是通用的。于是一个自然的问题就产生了：这个弱奇异柯西视界是否能封闭时空，或者弱零奇点是否必然“崩溃”，让位于另一种类型的奇点？本文的主要结果是证明柯西视界永远不能“封闭”时空。因此，弱零奇点分解并转变为不同的奇点，对于该奇点，面积半径$r$扩展为$0$。
2022-11-04 gr-qc math-ph math.AP
Energy level splitting for weakly interacting bosons in a harmonic trap
本文研究二维各向同性谐振子势阱中具有弱接触相互作用的全同量子玻色子。当相互作用被关闭时，能级是等距的并且高度简并。在耦合参数的线性顺序，这些简并能级分裂，我们研究这种分裂的模式。事实证明，这个问题在数学上等同于将二维Gross-Pitaevskii方程的量子共振系统对角化，其经典对应物先前已在湍流的数学文献中研究过。我们的目的是探索这个共振系统的对称性和能量边界的影响，以前研究的经典情况下，量子能级分裂。利用对称性可以简化分裂谱的数值计算。我们的分析明确地描述了从每个未扰动能级发出的最高能量状态。我们进一步讨论了量子混沌理论的精神的能级间距分布。在将特征值分成已知守恒律的块后，我们观察到特定大块内的维格纳-戴森统计，这使得在已经明确已知的对称性之外的问题中几乎没有空间进一步可积结构。
2019-08-13 cond-mat.quant-gas hep-th math-ph
