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弱相互作用玻色子平均场演化的二阶修正。I

Second-order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons. I

Manoussos G. Grillakis, Matei Machedon, Dionisios Margetis

发表信息：
Communications in Mathematical Physics, 294, 273-301 (2010)
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摘要：

受Rodnianski，Schlein和Wu工作的启发，我们导出了一个新的非线性薛定谔方程，它描述了玻色-爱因斯坦凝聚中多粒子系统哈密顿演化的通常张量积（平均场）近似的二阶修正.我们表明，我们的新方程，如果它有适当的光滑性和衰减性质的解决方案，意味着一个新的Fock空间估计。我们还表明，对于一个相互作用的潜力$v(x)= εχ(x) |x|^{-1}$，其中$ε$是足够小的和$χ\in C_0^{\infty}$，我们的程序可以很容易地实现本地的时间。我们离开全球的时间问题，更奇异的潜力和复杂的估计，本文的后续部分（第二部分）。

英文摘要：

Inspired by the works of Rodnianski and Schlein and Wu, we derive a new nonlinear Schrödinger equation that describes a second-order correction to the usual tensor product (mean-field) approximation for the Hamiltonian evolution of a many-particle system in Bose-Einstein condensation. We show that our new equation, if it has solutions with appropriate smoothness and decay properties, implies a new Fock space estimate. We also show that for an interaction potential $v(x)= εχ(x) |x|^{-1}$, where $ε$ is sufficiently small and $χ\in C_0^{\infty}$, our program can be easily implemented locally in time. We leave global in time issues, more singular potentials and sophisticated estimates for a subsequent part (part II) of this paper.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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