Dynamics of interacting bosons: a compact review
Gross-Pitevskii和Bogoliubov理论在描述相互作用玻色子的大系统方面的成功导致了大量的努力来严格推导这些有效的理论。在这项工作中，我们将回顾现有的相关文献中的大玻色子系统的动力学。
2022-03-30 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Mean-Field Interacting Boson Random Point Fields in Weak Harmonic Traps
用\textit{boson random point fields}方法研究了一个被弱谐振势囚禁的平均场相互作用玻色子气体模型。我们证明，在弱谐波陷阱（WHT）的限制有两个阶段区分玻色子凝聚和不同的行为的本地粒子密度。当化学势小于某个临界值时，所得到的随机点场（RPF）与通常的玻色子RPF一致，这对应于无相互作用的（理想）玻色子气体。对于大于临界值的化学势，玻色子RPF描述了发散的（局部）密度，这是由于凝聚粒子的宏观数量的\textit{localization}。请注意，在实验中观察到的这种跃迁在陷阱中产生了玻色-爱因斯坦凝聚。
2008-07-22 math-ph math.FA math.MP
The Grillakis-Machedon-Margetis Second order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons in the case of 3-body interactions
这篇笔记表明，经过一点修改，arXiv：0904.0158中的结果在三体相互作用的情况下保持不变。
2009-11-21 math-ph math.AP math.MP
Pathwise Large deviations for the pure jump $k$-nary interacting particle systems
对Kolokoltsov提出的$k$ -nary相互作用粒子系统的纯跳跃模型，证明了一个路径方向的大偏差结果，推广了经典的Boltzmann碰撞模型，Smoluchovski凝聚模型等.上界是通过以下的标准方法使用的过程“扰动”的正则函数。为了证明下界，我们提出了一族正交鞅测度，并证明了一般扰动的耦合性。基于Léonard的思想，通过考虑$L^{\infty}$的子空间上积分泛函的共轭，对速率函数进行了简化.一般的“凝胶化”的解决方案在域的速率函数进行了讨论。
2021-06-07 math-ph math.MP math.PR
Quantum fields with classical interactions
我们描述了自由场的基本类型：（1）中性标量玻色子;（2）有质量矢量玻色子;（3）无质量矢量玻色子;（4）带电标量玻色子;（5）狄拉克费米子;（6）马约拉纳费米子。我们还考虑了自由场受一个包含经典（c数）函数的线性或二次扰动的扰动：（1）中性标量玻色子与线性源的相互作用;（2）中性标量玻色子与类质量扰动的相互作用;（3）有质量光子与经典流的相互作用;（4）无质量光子与经典流的相互作用。(5)带电标量玻色子与电磁势相互作用;（6）狄拉克费米子与电磁势相互作用。
2014-05-05 math-ph math.MP quant-ph
Quenched large deviations for interacting diffusions in random media
本文的目的是建立随机环境中平均场相互作用扩散经验测度的大偏差原理。关键是一旦环境被冻结（淬火模型），就可以得出这样的结果。主要定理指出，LDP对环境的每个实现都成立，其速率函数不依赖于无序，并且与平均模型中的速率函数不同。关于经验流量和当地的经验措施提供了类似的结果。
2016-08-23 math-ph math.MP math.PR
The Excitation Spectrum for Weakly Interacting Bosons
研究了具有弱长程排斥作用的玻色气体的低能激发谱。特别地，我们证明了小动量线性色散关系的元激发的Bogoliubov谱在平均场极限下是精确的。
2010-09-17 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Exact solutions for interacting boson systems under rotation
研究了一类角动量为L的相互作用的简谐囚禁玻色子系统。哈密顿量留下了一个L维子空间不变量，这允许一个显式的解决方案的几个本征态和能量的两体相互作用的广泛类别
2000-08-28 cond-mat math-ph math.MP
Asymptotic expansion of low-energy excitations for weakly interacting bosons
我们考虑一类相互作用中的平均场标度机制的$N$玻色子系统，包括排斥库仑势。我们导出了低能本征态和相应能量的渐近展开式，它提供了对Bogoliubov理论在$1/N$中任意阶的修正。
2022-03-28 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Ground State Energy of Mean-field Model of Interacting Bosons in Bernoulli Potential
本文探讨了一个系统的相互作用的“软核”玻色子在Gross-Pitaevskii平均场近似的随机伯努利潜力。首先证明了一个依赖于粒子数和相互作用强度的基态波函数离域条件。利用这一条件，在大系统极限下，对于小的耦合常数，导出了每个粒子的基态能量的渐近性。我们的方法直接描述了随机势的给定实现中的基态的形状。
2012-12-27 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Bogoliubov correction to the mean-field dynamics of interacting bosons
本文研究了$N$全同玻色子大量子系统在$N^{3β-1} w(N^β(x-y))$形式的两体势作用下的三维相互作用动力学。对于固定的$0\leq β<1/3$和大的$N$，我们得到了$N$ -粒子Hilbert空间中多体演化的一个范数近似.动力学的首阶行为由Hartree理论确定，而二阶行为由Bogoliubov理论给出。
2017-08-26 math-ph math.AP math.MP
Sample-path large deviation principle for a 2-D stochastic interacting vortex dynamics with singular kernel
本文考虑了一个随机相互作用的$N$粒子涡系，它近似于环面上二维Navier-斯托克斯方程的涡量形式。奇异相互作用核由毕奥-萨伐尔定律给出。我们只要求初态具有有限的能量，并在涡旋数趋于无穷大时得到了经验测度的样本路径大偏差原理。速率函数的特征在于一个明确的公式支持样本路径上的有限能量和有限积分的$L^2$规范随时间的推移。该证明利用了奇异核的对称化表示技术，以及有限速率函数的样本路径的详细正则性分析。其关键是证明对称化后的奇异项可由$L^2$范数沿样本路径的积分有界。
2022-05-23 math-ph math.MP math.PR
Second-order corrections to mean-field evolution of weakly interacting Bosons, II
研究了N体弱相互作用玻色子系统的演化。我们的工作是我们以前的论文I的推广，在论文I中，我们导出了在小相互作用势存在下相干态的平均场演化律的二阶修正。在这里，我们删除的相互作用势的小的假设，并证明整体存在的二阶校正方程的解决方案。这意味着改进的福克空间估计我们的近似的N体状态。
2010-03-24 math-ph math.AP math.MP
Gamma Convergence Approach For The Large Deviations Of The Density In Systems Of Interacting Diffusion Processes
我们考虑扩展的慢-快系统的N个相互作用的扩散。经验密度的典型行为由非线性McKean-Vlasov方程描述，该方程依赖于将慢变量的时间尺度与快变量的时间尺度分开的标度参数。它的非典型行为被封装在一个大的N大偏差原则（LDP）与率功能。我们研究了作为$\rightarrow$ 0的$Γ$ -收敛性，并证明了它收敛于扩散系统的宏观涨落理论（MFT）中出现的速率泛函。
2019-10-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
The excitation spectrum for weakly interacting bosons in a trap
本文研究了束缚在陷阱中的玻色气体在弱长程排斥作用下的低能激发谱。特别是，我们证明了频谱可以描述的一个有效的单粒子运营商的本征值，预测的Bogoliubov近似。
2012-05-23 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Mean Field and Collisional Dynamics of Interacting Fermion-Boson systems in a Soluble Model
本文应用一般的含时投影方法研究了由Jaynes-Cummings哈密顿量描述的相互作用的费米子系统和玻色子子系统组成的系统中的量子关联动力学。拉比振荡的振幅调制发生在一个强大的，相干的初始玻色子场得到的自旋固有的去极化，从碰撞修正的平均场近似。
1997-04-25 atom-ph math-ph math.MP
