Rate of convergence towards equations of Hartree type for mixture condensates with factorized initial data
我们考虑一个系统的$p$组件的玻色子，其中每个组成的$N_{1},N_{2},\dots,N_{p}$粒子，分别。玻色子是三维的，通过广义相互作用势相互作用，其中包括库仑相互作用。我们设定初始条件来描述混合物凝聚，即，因子化状态的张量积。我们证明了在平均场区域中的多体薛定谔演化与相应的Hartree方程系统的$p$ -粒子动力学之间的差异是$O(N^{-1})$，其中$N=\sum_{q=1}^{p}N_{q}$。
2019-07-08 math-ph math.MP
The Hartree limit of Born's ensemble for the ground state of a bosonic atom or ion
在Born-Oppenheimer近似下，研究了具有库仑相互作用的量子N体系统的非相对论玻色基态，模型是由N个玻色点电子组成的原子或离子束缚在一个带Z个电子的原子点核上.结果表明，（负）基态能量E（Z，N）产生单调增长函数（E（1 N，N）/N的立方）.通过调整Hogreve的一个参数，它表明，它的限制为N到无穷大的l > l* 是由Hartree理论，与重新缩放的玻色子基态波函数分解成一个无限的产品相同的一个身体波函数确定的Hartree方程。证明类似于构造具有非稳定相互作用的经典系综的热力学平均场极限，除了这里系综是玻恩系综，以基态的绝对平方波函数作为系综概率密度函数，在Born系综的变分原理中，Fisher信息泛函在自由系综中起负的Gibbs熵泛函的作用，经典小正则组态系综的能量变分原理。
2012-08-30 math-ph math.MP quant-ph
Derivation of Hartree-Fock Dynamics and Semiclassical Commutator Estimates for Fermions in a Magnetic Field
该研究针对恒定磁场中大量相互作用费米子的量子动力学，通过推广已有结果并沿Hartree-Fock流传播界，证明了耦合标度极限下多体薛定谔方程解收敛于非线性Hartree-Fock方程解。
2025-03-20 math-ph math.MP
The time-dependent Hartree-Fock-Bogoliubov equations for Bosons
本文利用准自由约化方法导出了描述$\mathbb R^d$中玻色-爱因斯坦凝聚体周围量子涨落动力学的含时Hartree-Fock-Bogoliubov（HFB）方程.我们证明了充分正则对相互作用势的HFB方程的整体适定性，并建立了关键的守恒律。此外，我们还证明了HFB方程的解具有辛结构，并具有类似于Hamilton系统的形式。特别是，这是用来与HFB方程的HFB本征值方程中遇到的物理文献。此外，我们构造了与HFB方程相关的正温度吉布斯态，并建立了玻色-爱因斯坦凝聚出现的准则。
2018-05-12 math-ph math.AP math.MP
Rate of Convergence Towards Hartree Dynamics
我们考虑一个系统的N玻色子相互作用通过一个两体势，可能，库仑型奇点。我们表明，在平均场制度和有效的非线性Hartree动力学的多体薛定谔演化之间的差异是在任何固定的时间，在最多的顺序1/N。N-依赖的界限是最佳的。
2011-03-04 math-ph math.MP
Uniform in $N$ estimates for a Bosonic system of Hartree-Fock-Bogoliubov type
我们证明了当地的时间，统一的$N$，估计的解决方案$ϕ$，$Λ$和$Γ$的Hartree-Fock-Bogoliubov型的相互作用潜力$v_N(x-y) =N^{3 β} v(N^β(x-y))$，与$β<1$和$v$的Schwartz函数（满足额外的技术要求）。初始条件是Sobolev型空间中的一般函数，并且在$Λ$中预期的相关性随时间动态地发展。正如我们以前的工作以及J. Chong的工作所示（都是在$β<2/3$的情况下），使用方程组的守恒量，这种类型的局部时间估计可以扩展到全局。此外，他们可以用来获得Fock空间估计的近似的玻色子系统的确切演变的形式$e^{\sqrt N A(ϕ)}e^{B(k)} Ω$的状态。这将在今后的工作中详细讨论。
2019-07-16 math-ph math.AP math.MP
Rate of Convergence in Nonlinear Hartree Dynamics with Factorized Initial Data
$N$ -粒子弱相互作用玻色子系统的平均场动力学可用非线性Hartree方程描述。本文在$L^3 (\mathbb{R}^3)+ L^{\infty} (\mathbb{R}^3)$中给出了多体薛定谔动力学到单体非线性Hartree动力学的1/N收敛速度的估计.
2011-05-11 math-ph math.MP
Dynamical classical-field limit of Bosonic Gibbs states: Renormalized Hartree NLS correlations in 2D and 3D
LMU Munich（慕尼黑大学）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
该研究推导了二维和三维环面上重整化哈特雷斯非线性薛定谔方程的时变关联函数，其证明结合了量子生成元收敛性与刘维尔方程正解唯一性，填补了高维玻色吉布斯态经典场极限研究的空白。
2026-10-12 math-ph math.AP math.MP
On the Hartree-Fock equations of the electron/positron field
在Hartree-Fock近似下，研究了荷核Z场中相对论性电子和正电子通过二次量子化库仑势相互作用的能量。我们表明，相关的功能有一个极小。此外，所有的极小化子都是纯电子态，它们是投影，并且满足无对Dirac Fock方程。
2004-04-02 math-ph math.MP
Global Existence and Time Decay for the Vlasov-Hartree System
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究弗拉索夫 - 哈特里系统的适定性和色散性质，用低正则泛函框架证明其全局适定性，粒子轨迹有意义，初始费米子密度正则时解是经典的，还给出相互作用为斥力和引力时系统的时间衰减及场增长情况。
2026-07-17 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Hartree dynamics for a N-particles fermionic 2D system interacting via long-range electric and magnetic two-body singular potentials in a dilute regime
本文证明稀薄区域中N个费米子通过成对电磁奇异势相互作用时，波函数保持Slater结构，其轨道由Chern-Simons-Schrödinger型方程描述，核心创新在于处理三体势对角化。
2025-07-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Nonlinear Hartree equation as the mean field limit of weakly coupled fermions
本文考虑了一个N个弱相互作用费米子系统，其相互作用为实解析对。本文证明了对于一般的初始数据，存在一个固定的时间T，使得对于任意小于或等于T的时间t，该系统的单粒子密度矩阵与非线性Hartree方程的解之差为1/N阶.
2003-11-24 math-ph math.MP
Failure of the mean-field Hartree approximation for a bosonic many-body system with non-Hermitian Hamiltonian
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（高等师范学院）；LMU Munich（慕尼黑大学）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
本研究证明了非厄米特哈密顿量下均场Hartree近似可能失效，揭示了单粒子边缘态在有限时间内的混合态转变现象。
2026-10-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Uniform in Time Convergence to Bose-Einstein Condensation for a Weakly Interacting Bose Gas with an External Potential
LMU Munich（慕尼黑大学）
本文研究平均场机制下三维弱相互作用玻色气体在外势中的动力学，证明其可由Hartree型方程描述，并获得时间一致且粒子数依赖最优的误差估计。
2026-09-09 math-ph math.MP
Rate of convergence towards mean-field evolution for weakly interacting bosons with singular three-body interactions
本文研究了三维空间中具有奇异三体相互作用的$N$弱相互作用玻色子系统的动力学。通过假定初始数据为因子分解后的$Ψ_{N,0}=φ_{0}^{\otimes N}$和三重碰撞，我们证明了在多粒子极限下，其平均场近似收敛于五次Hartree动力学.此外，我们还证明了对于$φ_{0}\in H^{(3/2)+a}(\mathbb{R}^{3})$，向着平均场五次Hartree演化的收敛速度是$O(N^{-(1+4a)/(3+2a)})$，其中对于$a>1$，$0\leq a<1/2$和$O(N^{-1})$.我们的证明是基于和扩展的Fock空间的方法。
2021-08-23 math-ph math.MP
Accuracy of the time-dependent Hartree-Fock approximation
本文研究了相互作用费米子系统中单粒子动力学的含时Hartree-Fock（TDHF）近似。我们发现TDHF近似是准确的，当有足够多的粒子和初始的多粒子状态是斯莱特行列式，或任何吉布斯平衡态的非相互作用费米子。假设一个有界的两粒子相互作用，我们得到的TDHF近似，有效的短时间内的误差的限制。我们进一步表明，TDHF近似的误差在任何时候都消失在平均场极限。
2003-09-24 math-ph math.MP
Semiclassical approximation and critical temperature shift for weakly interacting trapped bosons
本文考虑了正温度下，在组合半经典平均场极限下，N个具有排斥作用的玻色子被囚禁系统。我们表明，自由能很好地近似的最小的Hartree自由能功能-一个自然的扩展的Hartree能量功能的正温度。Hartree自由能泛函收敛于半经典自由能泛函的相同极限，并且证明了该系统表现出玻色-爱因斯坦凝聚当且仅当它发生在半经典自由能泛函中.这使我们能够表明，弱耦合的临界温度降低，由于排斥相互作用。
2021-03-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Two Comments on the Derivation of the Time-Dependent Hartree-Fock Equation
我们重新推导了耦合平均场和半经典标度的区域中相互作用费米子的含时Hartree-Fock方程，对Benedikter，Porta和Schlein在2014年获得的结果做出了两点评论。第一，推导在任意空间维中成立。第二，通过使用明确的公式为幺正实现的粒子-空穴变换，我们投的形式类似于相干态方法的Rodnianski和Schlein玻色子的证明。
2022-07-16 math-ph math.MP
Rate of Convergence towards Hartree Dynamics with Singular Interaction Potential
我们考虑一个具有两体相互作用势$V \in L^2(\mathbb{R}^3)+L^\infty(\mathbb{R}^3)$的$N$ -玻色子系统，它可能比库仑相互作用奇异。我们证明，与$H^1(\mathbb{R}^3)$初始数据，之间的差异的多体薛定谔演化的平均场制度和相应的Hartree动力学是$1/N$，为任何固定的时间。该界的$N$依赖性是最优的。
2018-01-29 math-ph math.MP
Dynamical Collapse of Boson Stars
研究了具有相对论色散律的$N$玻色子通过具有耦合常数$G$的库仑吸引势相互作用系统的时间演化。我们考虑平均场缩放，其中$N$趋于无穷大，$G$趋于零，并且$λ= G N$保持固定。我们研究了薛定谔方程所描述的多体量子动力学和（半相对论）哈特里方程所描述的有效演化之间的关系。特别是，我们感兴趣的是在超临界制度的大型$λ$（亚临界情况下已研究\cite{ES,KP}），其中的非线性Hartree方程是已知的解决方案，在有限的时间内爆破。为了检验这种机制，我们需要正则化库仑相互作用在多体哈密顿量与$N$相关的截止消失的限制$N\to \infty$。首先，我们证明了如果非线性方程的解在时间间隔$[-T,T]$内不爆炸，那么多体薛定谔动力学（在约化密度矩阵的水平上）可以近似为非线性哈特里动力学，就像在亚临界状态下一样。此外，我们证明，如果解决方案的非线性哈特里方程爆炸时间$T$（在这个意义上，$H^{1/2}$规范的解决方案发散的时间接近$T$），然后也解决方案的线性薛定谔方程崩溃（在这个意义上，每个粒子的动能发散），如果$t \to T$，同时，$N \to \infty$足够快。这给出了第一个直接在多体水平上观察到的引力坍缩现象的动力学描述。
2011-03-04 math-ph math.MP
On the Mean-Field Limit of Bosons with Coulomb Two-Body Interaction
在平均场极限下，量子玻色气体的动力学可用哈特里方程描述。我们给出了一个简单的方法来证明当粒子数变大并且二体势的强度像粒子数的倒数一样趋于0时，微观量子动力学收敛于Hartree动力学.我们的方法适用于一类奇异相互作用势，包括库仑势。我们证明并陈述了“可观测量”的海森堡图像动力学的主要结果，从而避免了使用相干态。我们的公式表明，平均场极限是一个“半经典”的限制。
2009-08-31 math-ph math.MP
On Relative Bounds for Interacting Fermion Operators
考虑了离散$d$维环面上具有最近邻相互作用的哈伯德模型，该环面的长度为$L$，围绕其Hartree-Fock基态，导出了有效相互作用相对于有效动能的相对界.证明了在$L$中不存在一致的相对界。
2022-11-09 math-ph math.MP
Dynamics of mean-field bosons at positive temperature
本文研究正温度下弱相互作用玻色气体在束缚势关闭后的演化，证明其多体动力学可由凝聚体的含时 Hartree 方程和热激发粒子的自由演化近似，并利用 Hartree-Fock-Bogoliubov 方程定义涨落动力学。
2022-06-20 math-ph math.MP
Modified scattering for the Boson Star Equation
本文考虑三维空间中玻色子星方程的散射问题。这是一个具有Hartree型立方非线性项的半相对论Klein-Gordon方程。我们结合加权估计，通过利用一个特殊的零结构中存在的方程，并在傅立叶空间中进行了精细的渐近分析，以获得全球性的解决方案，从小和本地化的柯西数据。我们描述的行为在无穷远的这种解决方案，通过确定一个合适的非线性渐近校正散射。作为一个副产品的加权能量估计单独，我们还获得了整体存在性和（线性）散射的解决方案的半相对论性Hartree方程的潜力衰减速度比库仑。
2013-08-29 math-ph math.AP math.MP
Effective Dynamics of Interacting Fermions from Semiclassical Theory to the Random Phase Approximation
我回顾结果有关的相互作用费米气体的动力学在高密度制度的平均场型的有效方程的推导。三个层次的有效的理论，增加的精度，可以区分：半经典理论给出的弗拉索夫方程，平均场论给出的Hartree-Fock方程，和描述的主导效应的非平凡纠缠的随机相位近似。特别注意的是允许的初始数据的讨论，我提出了一个现实的量子淬火，可以近似Hartree-Fock动力学的例子。
2022-07-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
From the Hartree equation to the Vlasov-Poisson system: strong convergence for a class of mixed states
我们考虑$N$费米子通过库仑势或引力势在平均场极限下相互作用的演化，这种相互作用由具有库仑势或引力势的非线性Hartree方程所支配。在大$N$的极限下，研究了一类特殊的混合准自由态的经典Vlasov-Poisson方程的迹模收敛性。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Effective Dynamics for Boson Stars
研究了在外部引力场影响下描述玻色子星的伪相对论性Hartree方程的孤立波解。特别是，我们分析了这种解决方案的长期有效的动态。从本质上讲，我们建立了一个（长时间）稳定性的解决方案描述玻色子星的影响下移动的外部引力场。
2006-05-17 math-ph math.MP
Rate of Convergence Towards Semi-Relativistic Hartree Dynamics
本文研究了具有引力常数$G$的半相对论$N$引力玻色子系统。系统的时间演化由相对论色散定律描述，并假设$N \to \infty$和$G \to 0$在$GN = λ$固定时的相互作用为平均场标度.在大$λ$的超临界区，我们引入了截止为零的正则化相互作用$N \to \infty$。我们证明了多体半相对论薛定谔动力学和相应的半相对论Hartree动力学之间的差别对于所有$λ$至多是$N^{-1}$阶，即，该结果涵盖了亚临界状态和超临界状态。界的$N$依赖性是最优的。
2013-03-06 math-ph math.MP
Fluctuations around Hartree states in the mean-field regime
本文研究了在平均场作用下N个相互作用玻色子大系统的动力学，其中相互作用的阶数为1/N。我们证明了非线性Hartree态周围的涨落是由Fock空间中的一个有效的二次哈密顿量产生的，这个哈密顿量是由Bogoliubov近似导出的。与Fock空间中基于相干态的方法不同，我们在N粒子空间中采用了直接方法。
2015-07-09 math-ph math.AP math.MP
Boltzmann limit for a homogenous Fermi gas with dynamical Hartree-Fock interactions in a random medium
研究了在弱静态随机势作用下，均匀相互作用费米气体在$\Z^3$上热动量分布函数的动力学性质，其中费米子间的相互作用采用动力学Hartree-Fock理论.我们确定玻尔兹曼限制与不同的标度制度所定义的随机势的大小，和费米子相互作用的强度。
2011-01-28 math-ph math.AP math.MP
A remark on the mean-field dynamics of many-body bosonic systems with random interactions
严格研究了具有随机相互作用的玻色子动力学的平均场极限。结果表明，对于几乎必然有界的相互作用，在平均场极限下，多体量子演化可以用Hartree方程描述的单粒子非线性演化来代替.这是一个随机相互作用多体量子系统的叶戈罗夫型定理。
2007-11-16 math-ph math.MP
Large Deviation Principle for Non-Interacting Boson Random Point Processes
建立了描述玻色-爱因斯坦凝聚中理想玻色气体位置分布的随机点过程（场）的极限定理，包括大偏差原理.我们比较这些结果与正常阶段的情况下。
2009-09-05 math-ph math.MP
A simple proof of convergence to the Hartree dynamics in Sobolev trace norms
在过去的几年里，从平均场极限下的玻色子多体系统导出Hartree方程已经得到了非常深入的研究。然而，很少有结果表明收敛的第k个边际的N体密度矩阵的投影到k倍张量积的解决方案的哈特里方程在更强的跟踪规范，如能量跟踪规范，见\cite{MS}，\cite{Lu}。这个问题从物理学的角度来看是非常重要的。其原因是，然后可以近似的期望值的某些可观的N体系统的哈特里方程的装置，与放松的非常严格的假设，可观的是有界的运营商。这里我们考虑非相对论的情况。我们证明了，仅假设初始数据的H^1-正则性，收敛于能量迹范数没有率，和收敛于任何其他较弱的Sobolev迹范数的速率。我们的证明是简单的，并使用功能的$a_N$介绍Pickl在\cite{Pi}。
2016-08-03 math-ph math.MP
Mean-Field- and Classical Limit of Many-Body Schrödinger Dynamics for Bosons
我们提出了一个新的证明的收敛的N粒子薛定谔动力学玻色子对动力学所产生的平均场极限的哈特里方程。对于一类受限的两体相互作用，我们得到了收敛估计一致的普朗克常量，直到一个指数小的剩余。对于h=0，平均场极限下的经典动力学由弗拉索夫方程给出。
2006-03-22 math-ph math.MP
The Hartree equation for infinitely many particles. II. Dispersion and scattering in 2D
考虑了含无限多粒子的相互作用气体的非线性Hartree方程，研究了描述均匀费米气体的$f(-Δ)$定态的大时间稳定性.在适当的相互作用势和动量分布$f$的假设下，我们证明了定态在2维空间是渐近稳定的。更准确地说，对于任何初始数据，这是一个小扰动的$f(-Δ)$在Schatten空间，系统弱收敛到平稳状态的大时间。
2013-10-02 math-ph math.AP math.MP
Bogoliubov corrections and trace norm convergence for the Hartree dynamics
我们考虑了一类包含库仑相互作用的相互作用势在平均场极限下大量N个非相对论玻色子的动力学。为了描述平均场Hartree态周围的涨落，我们在N粒子空间上引入了一个辅助哈密顿量，它与Bogoliubov理论中得到的哈密顿量非常相似。我们显示收敛的辅助时间演化的N粒子空间的规范完全相互作用的动力学。这一结果使我们能够证明其他几个结果：收敛的减少密度矩阵的跟踪范数与最佳的速度，收敛的能量跟踪范数，并收敛到一个时间的发展得到的Bogoliubov哈密顿Fock空间与预期的最佳速度。因此，我们扩展和量化了几个以前的结果，例如，通过提供物理上重要的收敛速率，包括依赖于时间的外部场和奇异相互作用，并允许一般的初始状态，例如，那些被认为是相互作用系统的基态的。
2016-09-20 math-ph math.MP quant-ph
The Hartree functional in a double well
本文研究了对称双势阱中玻色子的非线性Hartree能量。在阱相距较远且势垒较高的极限下，我们证明了基态和第一激发态分别由单阱中基态的偶、奇、叠加而成.我们评估由此产生的隧道项分裂相应的能量精确。
2021-01-08 math-ph math.AP math.MP
Effective equations for quantum dynamics
我们报告最近的结果有关的推导有效的演化方程开始从多体量子动力学。特别是，我们得到严格的推导的非线性Hartree方程的玻色子平均场的限制，精确的边界上的收敛速度。此外，我们提出了一个中心极限定理的波动周围的Hartree动力学。
2012-08-01 math-ph math.MP
Beyond Bogoliubov Dynamics
我们考虑一个系统的N相互作用玻色子在平均场标度制度和构造修正Bogoliubov动力学近似的真正的N体动力学规范的任意精度。N-独立修正是根据Bogoliubov和Hartree方程的解给出的，并且满足Wick定理的推广形式。我们确定的n-点关联函数的激发周围的凝聚体，以及约化密度的N-体系统，以任意的精度，给定的知识的两个点的功能的准自由态和Hartree方程的解决方案。这样，计算相互作用N体系统的所有n点关联函数的复杂问题，就基本上归结为求解Hartree方程和Bogoliubov两点函数的偏微分方程的问题.
2022-03-28 math-ph math.MP
Bogoliubov spectrum of interacting Bose gases
研究了N玻色子与强度为1/N的势相互作用系统的大N极限。当基态能量达到Hartree理论给出的一阶能量时，我们研究了Bogoliubov理论预测的下一阶能量。我们显示的Bogoliubov哈密顿量的下特征值和本征函数的收敛性（一个方便的酉变换）。我们还证明了自由能的收敛时，系统是充分的陷阱。我们的结果是有效的，在一个抽象的设置，我们的主要假设是，Hartree基态是唯一的和非简并的，并有完整的玻色-爱因斯坦凝聚在这个状态。使用我们的方法，我们然后对待两个应用程序：原子与“玻色子”电子一方面，和捕获的二维和三维库仑气体的另一方面。
2014-03-11 math-ph math.AP math.MP
Quantum Fluctuations and Rate of Convergence towards Mean Field Dynamics
非线性Hartree方程描述了初始因式分解的N玻色子态的宏观动力学，在大N的极限下。在本文中，我们提供的收敛速度的微观量子力学演化的极限Hartree动力学的估计。更确切地说，我们证明了与N体薛定谔方程的解和正交投影到Hartree方程的解之间的差异的一个粒子密度的界限。
2007-11-20 math-ph math.AP math.MP
Mean field limit for many-particle interactions
本文给出了用广义非线性Hartree方程近似N玻色子时间演化的误差界。假设玻色子通过置换对称有界多粒子势相互作用，初始波函数为乘积态。我们证明了在所有的时间内，由追踪完整的N粒子薛定谔方程得到的单个粒子的实际演化与平均场近似广义非线性Hartree方程的解之间的误差为1/N。我们的结果是以前给出的有界二粒子势严格误差界的推广
2020-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Dynamics of interacting bosons: a compact review
Gross-Pitevskii和Bogoliubov理论在描述相互作用玻色子的大系统方面的成功导致了大量的努力来严格推导这些有效的理论。在这项工作中，我们将回顾现有的相关文献中的大玻色子系统的动力学。
2022-03-30 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Derivation of renormalized Hartree-Fock-Bogoliubov and quantum Boltzmann equations in an interacting Bose gas
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Minnesota - Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文通过Bogoliubov旋转和Weyl变换，推导了相互作用玻色气体中修正的HFB和量子玻尔兹曼方程，并改进了误差界。
2025-04-18 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Asymptotic stability of a wide class of stationary solutions for the Hartree and Schrödinger equations for infinitely many particles
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究所）
本文研究了Hartree和Schrödinger方程中广泛类静态解的渐近稳定性，证明了零温度费米气体等重要稳态的稳定性。
2024-04-29 math-ph math.AP math.MP
Spin symmetry breaking in the translation-invariant Hartree-Fock electron gas
本文研究了描述无限远守恒相互作用量子气体（流体相）的非线性Hartree-Fock模型的自旋对称性破缺。在零温度和三维空间中的库仑相互作用下，我们可以证明在低密度的纯铁磁相和高密度的顺磁相之间存在唯一的一级相变。对于其他相互作用势，可以发生多个一阶或二阶跃迁，如我们在一些例子中所示。在正温度$T>0$，我们数值计算库仑情况下的相图。我们发现，在高温或高密度的顺磁相和一个区域，系统是铁磁的。我们证明了在高温或高密度下的平衡态是唯一的、顺磁性的。
2019-05-29 cond-mat.other math-ph math.MP
Mean-Field Interacting Boson Random Point Fields in Weak Harmonic Traps
用\textit{boson random point fields}方法研究了一个被弱谐振势囚禁的平均场相互作用玻色子气体模型。我们证明，在弱谐波陷阱（WHT）的限制有两个阶段区分玻色子凝聚和不同的行为的本地粒子密度。当化学势小于某个临界值时，所得到的随机点场（RPF）与通常的玻色子RPF一致，这对应于无相互作用的（理想）玻色子气体。对于大于临界值的化学势，玻色子RPF描述了发散的（局部）密度，这是由于凝聚粒子的宏观数量的\textit{localization}。请注意，在实验中观察到的这种跃迁在陷阱中产生了玻色-爱因斯坦凝聚。
2008-07-22 math-ph math.FA math.MP
The Grillakis-Machedon-Margetis Second order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons in the case of 3-body interactions
这篇笔记表明，经过一点修改，arXiv：0904.0158中的结果在三体相互作用的情况下保持不变。
2009-11-21 math-ph math.AP math.MP
Stochastic Hartree NLS in 3d coming from a Many-Body Quantum System with White Noise Potential
本文研究T^3上具白噪声外势的defocusing Hartree NLS，建立Anderson Hamiltonian的Strichartz型估计并证明NLS的局部和整体适定性，同时将其确立为多体Bosonic系统的有效方程，证明了向BBGKY hierarchy的收敛性。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
Quantum fields with classical interactions
我们描述了自由场的基本类型：（1）中性标量玻色子;（2）有质量矢量玻色子;（3）无质量矢量玻色子;（4）带电标量玻色子;（5）狄拉克费米子;（6）马约拉纳费米子。我们还考虑了自由场受一个包含经典（c数）函数的线性或二次扰动的扰动：（1）中性标量玻色子与线性源的相互作用;（2）中性标量玻色子与类质量扰动的相互作用;（3）有质量光子与经典流的相互作用;（4）无质量光子与经典流的相互作用。(5)带电标量玻色子与电磁势相互作用;（6）狄拉克费米子与电磁势相互作用。
2014-05-05 math-ph math.MP quant-ph
Multiparticle equations for interacting Dirac Fermions in graphene nanostructures
我们在Hartree-Fock近似下研究了石墨烯中准粒子的能量。准粒子通过非均匀磁场被约束，并通过库仑势相互作用。我们表明，相关的功能有一个极小值，并确定在这样的石墨烯量子点的N粒子问题的稳定性条件。
2010-05-05 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Exact solutions for interacting boson systems under rotation
研究了一类角动量为L的相互作用的简谐囚禁玻色子系统。哈密顿量留下了一个L维子空间不变量，这允许一个显式的解决方案的几个本征态和能量的两体相互作用的广泛类别
2000-08-28 cond-mat math-ph math.MP
Lower Bound on the Hartree-Fock Energy of the Electron Gas
均匀电子气的Hartree-Fock基态永远不是平移不变的，即使在高密度下也是如此。正如Overhauser所证明的，在自旋或电荷密度波的形成下，（顺磁性）自由费米气体总是不稳定的。我们在这里给出的第一个明确的限制的能量增益由于打破平移对称性。我们的边界是指数小，在高密度，这证明了后验使用的非相互作用的费米气体作为参考态的大密度展开的相关能的均匀电子气。我们还能够讨论正温度相图，并证明Overhauser不稳定性只发生在高密度下呈指数小的温度下。我们的工作为均匀电子气的Hartree-Fock相图提供了新的解释。
2019-02-18 cond-mat.str-el math-ph math.MP
