On the Gross-Pitaevskii equation for trapped dipolar quantum gases
研究了描述囚禁偶极量子气体玻色-爱因斯坦凝聚的含时Gross-Pitaevskii方程。研究了解的存在唯一性和可能的爆破性。此外，我们还讨论了这种非线性非局部薛定谔方程的降维问题。
2008-05-06 math-ph math.MP
Classical Limit of Relativistic Quantum Mechanical Equations in the Foldy-Wouthuysen Representation
结果表明，在Wentzel-Kramers-Brillouin近似条件下，使用的Foldy-Wouthuysen表示允许的问题，找到一个经典的限制相对论量子力学方程被减少到替换操作的哈密顿量和量子力学运动方程由各自的经典量。
2013-02-08 math-ph math.MP
Derivation of effective evolution equations from many body quantum dynamics
我们回顾了从第一性原理量子动力学导出有效演化方程的一些最新结果。特别地，我们讨论了平均场系统的Hartree方程的推导和玻色-爱因斯坦凝聚体时间演化的Gross-Pitaevskii方程的推导。
2009-10-20 math-ph math.MP
The Heun differential equation and the Gauss differential equation related to quantum walks
离散和连续时间量子游走的极限定理已经被深入研究。给出了量子行走的极限分布与Heun微分方程和Gauss微分方程的关系。实际上，我们得到了量子游动的极限密度函数所满足的二阶Fucksian微分方程。此外，使用这两个微分方程，我们讨论了离散和连续时间量子行走之间的关系。在适当的极限条件下，我们可以将离散时间量子行走的极限密度函数所得到的Heun方程转化为连续时间量子行走的极限密度函数所得到的Gauss方程。
2013-04-25 math-ph math.MP quant-ph
Solution of the Master Equation for Quantum Brownian Motion given by the Schrödinger Equation
考虑量子布朗运动的主方程，利用群不变变换证明了存在一个曲面，在该曲面上主方程的解由一个自治的一维薛定谔方程给出.
2016-12-13 math-ph math.AP math.MP
Quantum optical versus quantum Brownian motion master-equation in terms of covariance and equilibrium properties
参考最近关于协变量子动力学半群无界生成元结构的数学工作，从完全正性、对称变换下的协变性和满足均分性等方面刻画了量子Fokker-Planck方程的结构.特别是量子光学主方程和量子布朗运动主方程分别与$\mathrm{U(1)}$和$\mathrm{R}$对称性相关联。考虑到布朗粒子的运动，其中量子福克-普朗克方程的表达式不完全由上述要求固定，最近引入的微物理动力学模型被简要回顾，其中在小能量和动量转移极限下线性玻尔兹曼方程的量子推广直接导致量子布朗运动。
2002-06-26 math-ph math.MP quant-ph
Quantum stochastic differential equations and continuous measurements: unbounded coefficients
连续时间中量子测量理论的自然公式是基于量子随机微分方程（Hudson-Parthasarathy方程）。然而，这样的理论仅在具有有界系数的Hudson-Parthasarathy方程的情况下发展。利用关于系数无界的Hudson-Parthasarathy方程的一些结果，我们能够将量子连续测量理论推广到系统空间上的无界算子的情形.量子光学系统的一个重要例子（简并参量振荡器），以满足一般理论中引入的假设。
2010-01-18 math-ph math.MP math.PR
Continuity Equation in Nonlinear Quantum Mechanics and the Galilei Relativity Principle
本文描述了与Galilei相对性原理相容的非线性Schrodinger型方程组。这些方程的解满足连续性方程。
2002-08-13 math-ph math.MP quant-ph
Differential Equations of Quantum Mechanics
我们非常简要地回顾了主要的数学结构和结果在量子力学的一些重要领域涉及偏微分方程和制定开放的问题。
2022-08-07 math-ph math.AP math.MP
The Quantum Black-Scholes Equation
受Segal和Segal关于量子背景下Black-Scholes定价公式的工作的启发，我们在Hudson-Parthasarathy量子随机微积分的背景下研究了Black-Scholes方程的量子扩展.我们的模型包括股票市场的量子布朗运动和泊松过程描述。
2007-06-09 math-ph math.MP q-fin.PR
The nonlocal advection diffusion equation and the two-slit experiment in quantum mechanics
分析了量子力学双缝实验的偏微分方程模型。方程的状态变量是粒子位置的概率密度函数。该方程有一个扩散项对应于粒子的随机运动，和一个非局部平流项对应于粒子在垂直于其向前运动的横向方向上的运动。该模型进行了比较的薛定谔方程模型的实验。该模型支持量子力学的系综解释。
2023-03-17 math-ph math.MP quant-ph
Symmetries of quantum Lax equations for the Painlevé equations
潘勒韦方程可以写成具有仿射Weyl群对称性的哈密顿系统。本文研究了保持仿射Weyl群对称性的潘勒韦方程的正则量子化。而潘勒韦方程则是一类二阶线性微分方程的等距单值方程。本文对潘勒韦方程引入了Lax方程的正则量子化，并构造了量子Lax方程的对称性.我们还表明，我们的量子Lax方程来自Virasoro共形场论。
2013-02-05 math-ph math.CA math.MP
Global existence and semiclassical limit for quantum hydrodynamic equations with viscosity and heat conduction
本文研究了具有量子效应的流体力学方程。首先，我们建立了小初值下光滑解的整体存在性，然后在第二部分中，我们建立了量子流体动力学方程的解收敛到经典流体动力学方程的解。本文考虑了能量方程，这给能量估计，特别是Sobolev空间的选择增加了新的困难。
2015-04-21 math-ph math.AP math.MP
Generalized Schrodinger Equation and Constructions of Quantum Field Theory
本文将早期文献中导出的广义薛定谔方程与传统的量子场论作了比较。特别是，它产生了通常的薛定谔方程的量子场论书面没有正常的秩序。这导致了费曼积分的某些数学版本的定义。
2003-12-02 hep-th math-ph math.MP
Boundary transfer matrices and boundary quantum KZ equations
对于具有反射边界条件的量子可积系统，给出了非齐次转移矩阵与边界量子KZ方程之间的简单关系，类似于Gaudin对周期系统的观察.这样，边界量子KZ方程得到了新的动力.我们还得到了交换Sklyanin的边界转移矩阵，仅施加适当的反射方程，即不使用的R-矩阵的交叉对称性和酉性的条件。
2015-07-15 math-ph math.MP math.QA
The Salpeter equation and probability current in the relativistic Hamiltonian quantum mechanics
利用Salpeter方程作为Klein-Gordon方程的替代，基于哈密顿动力学方法，引入了量子无自旋相对论粒子的几率流.所提出的形式主义的正确性示出的Salpeter方程，包括在这项工作中引入的新的精确解的例子。
2011-10-24 hep-ph math-ph math.MP
Classical and Quantum Part of the Environment for Quantum Langevin Equations
在描述与量子浴接触的量子系统的幺正时间演化的量子朗之万方程中，我们完全刻画了那些实际上由经典噪声驱动的方程。根据方程的系数，特征是纯代数的。在第二部分中，我们考虑一般的量子朗之万方程，我们证明了它们总是可以被分裂成一个最大的部分驱动的经典噪声和一个纯粹的量子。
2016-10-10 math-ph math.MP math.OA
On the Equivalence Between the Schrodinger Equation in Quantum Mechanics and the Euler-Bernoulli Equation in Elasticity Theory
本文证明了薛定谔方程与欧拉-伯努利方程在数学上的等价性，并探讨了其在量子计算、双缝实验及p-adic方程中的潜在应用。
2024-11-05 hep-th math-ph math.AP
Hybrid Quantum-Classical Master Equations
讨论了经典子系统和量子子系统的混合系统的混合主方程。提出了一种相当一般的混合主方程形式，它的相容性是由Lindblad量子主方程的相容性导出的。我们强调，量子测量是一个自然的例子，精确的混合系统。我们推导了一个启发式的时间连续位置测量的混合主方程
2014-01-02 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Landau-Ginzburg mirror, quantum differential equations and qKZ difference equations for a partial flag variety
我们考虑部分旗簇的量子微分方程系统，并构造多维超几何函数形式的解的基，即，我们构造部分旗簇的Landau-Ginzburg镜。在我们的结构中，解决方案被标记的部分标志品种的$K$ -理论代数的元素。为了建立这些事实，我们考虑部分旗簇的等变量子微分方程，并引入一个相容的差分方程系统，我们称之为qKZ方程。我们构造了多维超几何函数形式的等变量子微分方程和qKZ差分方程联合系统的解的基。然后通过适当的极限，从等变量子微分方程的事实得到了非等变量子微分方程的事实。分析这些结构，我们得到一个公式的基本Levelt解决方案的量子微分方程的部分旗品种。
2023-03-04 math-ph math.AG math.MP
Hypergeometric Connotations of Quantum Equations
我们证明了薛定谔方程和克莱因-戈登方程都可以从一个超几何微分方程导出。这同样适用于这些方程的非线性推广。
2015-05-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Towards Rigorous Derivation of Quantum Kinetic Equations
我们发展了一个严格的形式主义的描述量子多粒子系统的状态演化的单粒子密度算符。对于用单粒子密度算符表示的初态，在迹类算符空间中，证明了量子BBGKY族的Cauchy问题和广义量子动力学方程的Cauchy问题以及所述动力学方程的解的显式定义的泛函序列描述量子多粒子态演化的等价性.讨论了具体量子动力学方程与广义量子动力学方程之间的联系。
2010-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Hydrodynamics, Quantum Benjamin-Ono Equation, and Calogero Model
Calogero模型的集体场论用流体力学模式--密度场和速度场--来表示具有分数统计的粒子。我们证明了该模型的量子流体力学可以写成一个实全纯玻色场上的单一演化方程--量子可积Benjamin-Ono方程。这为研究一维量子液体的非线性动力学提供了可积系统的工具。
2005-04-03 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum Multipole Noise and Generalized Quantum Stochastic Equations
量子多极（特别是偶极）噪声的概念。量子偶极噪声是量子白噪声的一种类似物，但它作用在具有不定度规的Fock空间中。量子{ \it白}噪声描述了量子动力学的随机极限近似中的前导项，而量子{ \it多极}噪声描述了对前导项的校正。我们得到并研究了包含量子偶极噪声的描述随机极限修正的广义量子随机方程。
2003-01-18 hep-th math-ph math.MP
Feynman Equation in Hamiltonian Quantum Field Theory
通过严格的非微扰Feynman型积分求解相互作用场的泛函薛定谔方程。
2000-05-26 hep-th math-ph math.FA
On Physical Realizability of Nonlinear Quantum Stochastic Differential Equations
本文研究了一类非线性量子随机微分方程的物理可实现性。物理可实现性是一种性质，其中量子力学对应于开放量子系统的动力学。我们得到了非线性QdR在物理上可实现的一个充分和必要条件。
2018-02-23 math-ph math.MP math.OC
Quantum difference equations and Maulik-Okounkov quantum affine algebras of affine type $A$
本文通过 Dubrovin 联络的单值表示，证明了量子环面代数与仿射型 $A$ 的 Maulik-Okounkov 量子仿射代数正半部分同构，其核心在于证明代数与几何量子差分方程具有相同的退化极限。
2024-11-13 math-ph math.MP math.QA
Kinetic equations and hierarchies of evolution equations of quantum systems
本文概述了在数学上理解多粒子量子系统动力学方程性质的一些进展。研究了现代数学物理的基本方程，特别是用动力学非线性方程描述的量子系统的演化方程族及其渐近行为。
2021-07-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
Mean Field Asymptotics of Generalized Quantum Kinetic Equation
我们构造了广义量子动力学方程初值问题解的平均场渐近性和所述动力学方程解的显式定义泛函序列。严格推导了量子Vlasov动力学方程。此外，在初始时刻存在粒子关联的情况下，构造了广义量子动力学方程解的平均场极限。
2012-07-28 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Quiver varieties and quantum Knizhnik--Zamolodchikov equation
我们证明了A型张量积簇的等变体积是如何由中心扩张双杨格数的顶点算子的矩阵元给出的，以及它们在某些情况下如何满足有理的1级量子Knizhnik-Zamolodchikov方程。
2015-02-04 math-ph math.AG math.MP
Lyapunov equation in open quantum systems and non-Hermitian physics
连续时间微分李雅普诺夫方程广泛应用于数学和工程分支线性最优控制理论中。在量子物理学中，已知它出现在线性（二次哈密顿，线性运动方程）开放量子系统的马尔可夫描述中，通常来自量子主方程。尽管如此，李雅普诺夫方程很少被认为是线性开放量子系统的基本形式。在这项工作中，我们的目标是改变这一点。我们建立的李雅普诺夫方程作为一个基本的和有效的形式主义的线性开放量子系统，可以超越各种标准的量子主方程描述的限制，而其余的复杂性比一般的精确形式主义。这也为非厄米量子物理学提供了有价值的见解。特别是，我们推导出的最一般的数守恒的线性系统中的任意尺寸和几何形状的晶格，连接到一个任意数量的浴在不同的温度和化学势的李雅普诺夫方程。三个稍微不同的形式的李雅普诺夫方程推导出通过运动方程的方法，通过增加水平的控制近似，而不参考任何量子主方程。然后讨论了它们与量子主方程的关系、正性、精确性和可加性问题、描述暗态的可能性、用单粒子本征矢和本征值表示的一般微扰解以及量子回归公式。我们的推导给出了一个清晰的理解的起源的非厄米哈密顿描述的动力学，并将其从量子和热涨落的影响。许多这样的结果很难通过标准的量子主方程方法获得。
2022-05-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Tetrahedron equation and cyclic quantum dilogarithm identities
我们建立了一个层次的量子双对数身份相关联的一系列三角形箭图。四面体方程在我们的构造中起着关键作用。
2013-04-19 hep-th math-ph math.MP
Introduction to the Theory of Evolution Equations of Quantum Many-Particle Systems
本文综述了量子演化方程族理论的一些最新结果。
2011-11-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.AP
