Derivation of the nonlinear Schrödinger equation from a many body Coulomb system
本文研究了N玻色粒子通过平均场库仑势相互作用的时间演化。假设初始状态是一个乘积波函数。我们表明，在任何有限时间的关联函数分解的限制$N \to \infty$。此外，极限单粒子密度矩阵满足非线性Hartree方程.关键的成分是关联函数的BBGKY族的唯一性和一个新的先验估计的多体薛定谔方程。
2002-05-22 math-ph math.MP math.SP
Derivation of the Euler equations from many-body quantum mechanics
海森堡动力学的能量，动量和粒子密度的费米子与短程对相互作用的收敛到可压缩的欧拉方程的流体动力学极限。压力函数由量子统计力学的标准公式给出，并考虑了两体势。我们的推导是基于量子版本的熵方法和一个合适的量子维里定理。没有中间的描述，如玻尔兹曼方程或半经典近似，在我们的证明中使用。我们需要一些关于动力学的技术条件，这些条件本身可以被认为是有趣的开放问题。
2003-06-20 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the two dimensional nonlinear Schrodinger equation from many body quantum dynamics
对于R^2和[-L，L]^2，我们严格地导出了具有短尺度排斥对相互作用的二维多体玻色系统在适当标度极限下的立方非线性薛定谔方程.我们首先证明收敛的BBGKY层次的解决方案，对应于多体系统，解决方案的无限Gross-Pitaevskii层次，对应于立方NLS;然后，我们证明了唯一性的无限层次，这需要数论技术在周期性的情况下。
2009-04-13 math-ph math.AP math.MP
Many Body Symmetrical Dynamical Systems
研究了少体对称动力系统的稳定性，其中包括四体和五体对称动力系统。本文的主要研究工作包括：确定了四体问题的解析解，分析了近对称共面CSFBP的稳定性，推导了一般五体问题的一种特殊对称构型（CS5BP）的解析稳定性判据，该构型具有一般五体问题的许多显著特征。对CS5BP的稳定性进行了数值研究，推导了CSNBP的稳定性判据。
2007-09-05 math-ph math.MP
On the rigorous derivation of the 2D cubic nonlinear Schrödinger equation from 3D quantum many-body dynamics
本文研究了在一个方向上具有强约束的稀玻色气体的三维量子多体动力学。我们研究了当束缚势强度趋于$\infty$时，含有发散系数的BBGKY族。我们发现，这个发散系数是平衡的密度矩阵的极限结构，并建立BBGKY系列的收敛性。此外，我们证明了该极限是完全描述的二维立方NLS，并获得精确的三维到二维耦合常数。
2012-12-11 math-ph math.AP math.MP
Focusing Quantum Many-body Dynamics: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑一维N玻色子的动力学。我们假设对相互作用是吸引的，由N^{β-1}V（N^β \cdot）给出，其中\int V \leqslant 0。我们开发了新的技术，在处理N体哈密顿量，使我们克服的困难所产生的吸引相互作用，并建立新的能量估计。我们还证明了最佳的一维塌陷估计，减少了半个衍生物的唯一性参数的正则性要求。严格推导出了具有二次陷阱的一维聚焦立方NLS作为N体动力学的N-> \infty极限，从而证明了平均场极限的合理性，并证明了聚焦量子多体系统的混沌传播.
2013-10-01 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Boltzmann equation: hard spheres, short-range potentials and beyond
我们回顾了从多体经典哈密顿动力学出发推导玻尔兹曼方程的一些结果。特别是O. E. Lanford III和最近的论文[13，23]进行了讨论。
2016-02-17 math-ph math.MP
Derivation of nonlinear Gibbs measures from many-body quantum mechanics
我们证明了在温度T发散且相互作用为1/T的平均场极限下，非线性Gibbs测度可以从相应的多体巨正则量子Gibbs态得到.我们继续通过特征相互作用吉布斯状态作为最小化的功能计数的自由能相对于非相互作用的情况下。然后，我们进行了无限维模拟相空间半经典分析，使用量子相对熵，量子de Finetti措施和上/下符号之间的联系，在相干态的基础上，以及Berezin-Lieb型不等式的优良性能。我们的研究结果涵盖了建立在散焦非线性薛定谔泛函上的有限区间的措施，以及在D \textgreater{} 1维更平滑的相互作用。
2015-05-21 math-ph math.AP math.MP
Modeling of fluid-rigid body interaction in an electrically conducting fluid
本文为导电流体中多个绝缘刚体的运动推导数学模型，通过简化假设和无量纲化，重点推导电磁场边界条件及磁流体动力学近似。
2024-02-10 math-ph math.MP
Correlation structures, Many-body Scattering Processes and the Derivation of the Gross-Pitaevskii Hierarchy
我们考虑三维空间中$N$玻色子的动力学。我们假设电子对相互作用由$N^{3β-1}V(N^{β}\cdot )$给出。通过研究一个关联的多体波算子，我们引入了一个BBGKY族，它考虑了从一开始就由多体演化发展的所有粒子间奇异关联结构。假设能量条件的$N$体波函数，对于$β\in \left( 0,1\right] $，我们推导出的Gross-Pitaevskii的层次与$2$体相互作用。特别是，我们建立，在$N\rightarrow \infty $限制，所有的$k$体散射过程消失，如果$k\geqslant 3$，从而提供了一个直接的答案，提出了一个问题的埃尔德什，Schlein和丘在[31]。此外，这个新的BBGKY层次共享的极限点与普通的BBGKY层次强烈的$β\in \left( 0,1\right) $和弱的$β=1$。由于这个新的BBGKY层次将问题从两体估计转换为较弱的三体估计，我们有估计来实现$β<1$，因此它允许我们证明普通BBGKY层次的所有极限点满足Klainerman和Machedon在[47]中为$β\in \left( 0,1\right) $提出的时空界。
2014-09-04 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Hartree dynamics for a N-particles fermionic 2D system interacting via long-range electric and magnetic two-body singular potentials in a dilute regime
本文证明稀薄区域中N个费米子通过成对电磁奇异势相互作用时，波函数保持Slater结构，其轨道由Chern-Simons-Schrödinger型方程描述，核心创新在于处理三体势对角化。
2025-07-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Derivation of Effective Evolution Equations from Microscopic Quantum Dynamics
在这些课堂讲稿中，我们讨论了在描述量子力学多体系统动力学的有效演化方程的严格推导方面的最新进展。
2008-07-27 math-ph math.AP math.MP
Global derivation of the 1D Vlasov-Poisson equation from quantum many-body dynamics with screened Coulomb potential
研究带屏蔽库仑势的一维量子多体动力学，通过结合量子平均场、半经典和德拜长度极限，证明了一维 Vlasov-Poisson 方程的全局推导，并解决了相关守恒律开放问题的一维情形。
2024-08-27 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the 1d NLS equation from the 3d quantum many-body dynamics of strongly confined bosons
我们考虑了$N$相互作用玻色子的动力学，初始表现为玻色-爱因斯坦凝聚。由于一个外部的俘获势，玻色子在两个空间方向上被强烈限制，陷阱的横向延伸为$\varepsilon$阶。对非负相互作用势进行标度，使其散射长度为正且为$(N/\varepsilon^2)^{-1}$阶，对于$β\in(0,1)$，相互作用范围标度为$(N/\varepsilon^2)^{-β}$。我们证明了在$N\rightarrow\infty$和$\varepsilon\rightarrow 0$的同时极限下，凝聚被动力学所保持，时间演化由一维立方散焦非线性薛定谔方程渐近描述，其中非线性的强度取决于相互作用和约束势.这是利用$β\geq\frac12$首次推导出奇异势标度的低维有效演化方程，为推导物理相关的一维Gross-Pitaevskii方程（$β=1$）奠定了基础.对于我们的分析，我们采用Pickl的方法来解决强约束问题。
2018-03-29 math-ph math.MP quant-ph
Focusing Quantum Many-body Dynamics II: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation from 3D
我们考虑聚焦的三维量子多体动力学，它模拟了在两个空间方向上强烈受限的稀玻色气体。我们假设微观对相互作用是吸引的，由$a^{3β-1}V(a^β\cdot)$给出，其中$\int V\leqslant 0$和$a$匹配Gross-Pitaevskii标度条件。我们仔细研究了约束势的强度和粒子数之间的精细相互作用对三维$N$体动力学的影响。我们克服了3D吸引相互作用产生的困难，并建立了新的聚焦能量估计。我们研究了相应的BBGKY族，当束缚势强度趋于$\infty $时，BBGKY族包含一个发散系数。我们证明了密度矩阵的极限结构抵消了这个发散系数。我们建立了BBGKY序列的收敛性，从而对聚焦量子多体系统的混沌传播。我们严格推导了一维聚焦立方NLS作为三维聚焦量子多体动力学的平均场极限，并得到了精确的三维到一维耦合常数。
2014-07-31 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the time-dependent Gross-Pitaevskii equation for the dipolar gases
从N体薛定谔方程出发，导出了含时偶极Gross-Pitaevskii（GP）方程.更精确地说，我们展示了一个规范的多体方程的解决方案，以及收敛的单体减少密度矩阵对正交投影到偶极GP方程的解决方案。我们考虑了相互作用势像$N^{3β--1} w(N^β(x -- y))$一样缩放的插值机制，$β$的有效范围取决于基态问题的稳定性。特别地，我们可以证明在假设$\widehat{w} $ \ge、$ 0$和$β< 3/8$的情况下在单体密度矩阵上的收敛性。
2019-04-08 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
A microscopic derivation of Gibbs measures for the 1D focusing quintic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子吉布斯态出发，利用微扰展开方法，在质量与粒子数截断下首次给出了环面上一维聚焦五次非线性薛定谔方程吉布斯测度及其时间相关关联函数的微观推导，填补了三体相互作用情形的空白。
2024-01-11 math-ph math.AP math.MP
Rigorous Derivation of the Gross-Pitaevskii Equation
含时Gross-Pitaevskii方程描述了初始捕获的玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学。我们提出了一个严格的证明，这一事实从一个多体玻色子薛定谔方程与短尺度排斥相互作用的稀释极限。我们的证明表明，一个明确的短尺度相关结构的凝聚体的持久性。
2006-12-10 math-ph math.MP
The Derivation of the Boltzmann Equation from Quantum Many-body Dynamics
本文从量子多体动力学严格推导出量子玻尔兹曼方程，通过双重临界正则性界和BBGKY层级分析，证明平均场极限下时间不可逆性。
2023-12-21 math-ph math.AP math.MP
Microscopic derivation of the Fröhlich Hamiltonian for the Bose polaron in the mean-field limit
本文研究了单杂质粒子在弱相互作用玻色气体中的量子力学多体问题。杂质通过两体势与玻色子相互作用。我们研究了该系统的平均场极限的哈密顿量，并严格表明，在低能量下，该问题是很好地描述了Fröhlich极化子模型。
2020-10-14 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
The derivation of the compressible Euler equation from quantum many-body dynamics
该研究结合层级方法与调制能量方法，严格证明平均场下三维量子多体动力学在粒子数无穷、普朗克常数为零的极限下对应可压缩欧拉方程，建立微观到宏观的定量收敛，并赋予Strichartz型界物理意义。
2021-12-30 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Derivation of the Gross-Pitaevskii Equation
从第一性原理多体量子动力学出发，证明了玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学可以用含时非线性Gross-Pitaevskii方程近似，并给出了收敛速度的一个界.在玻色Fock空间上构造初始数据，对具有期望粒子数N的相干态应用适当的Bogoliubov变换。博戈留波夫变换起着至关重要的作用，它产生了粒子之间正确的微观关联。我们的分析表明，在单粒子约化密度的水平上，初始数据的形式被多体演化所保持，直到一个小的误差，在大N的极限下，该误差随着N^{-1/2}而消失。
2012-10-30 math-ph math.MP
Derivation of 3D energy-critical nonlinear Schrödinger equation and Bogoliubov excitations for Bose gases
我们推导出三维五次非线性最小二乘方程作为具有三体相互作用的玻色气体的平均场极限。五次NLS是能量临界的，导致几个新的困难相比，立方NLS出现从玻色气体与对相互作用。我们的方法是基于Bogoliubov的近似，这也提供了有关的N体波函数的范数近似的凝聚体周围的波动的信息。
2019-04-25 math-ph math.AP math.MP
Derivation of an ornstein-uhlenbeck process for a massive particle in a rarified gas of particles
我们考虑了在接近热力学平衡的N个较小（球形）原子的气体中凸刚体的统计运动。因为刚体更大更重，它会经历很多碰撞，导致小的偏转。我们证明了它的速度描述，在一个适当的限制，由一个Ornstein-Uhlenbeck过程。证明的策略依赖于Lanford的论点[17]以及[3]的修剪过程，以达到比平均自由时间大得多的扩散时间。此外，我们需要引入一种修改的动力学，以避免原子与刚体的病态碰撞：由于刚体的几何形状，这些碰撞需要开发一种新型的轨迹分析。
2017-10-04 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Gross-Pitaevskii Theory for Interacting Fermions in a Trap
本文研究了温度为$T=0$，化学势为$μ\in \mathbb{R}$的相互作用费米子稀气体.粒子被一个外势捕获，它们通过一个微观的吸引二体势与二体束缚态相互作用。我们证明了宏观Gross-Pitaevskii理论的出现作为一阶贡献的BCS能量泛函的制度消失的微观到宏观尺度参数。
2023-01-08 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Derivation of the 1d Gross-Pitaevskii equation from the 3d quantum many-body dynamics of strongly confined bosons
我们考虑了$N$相互作用玻色子最初形成玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学。由于外部的俘获势，玻色子被强烈地限制在二维中，其中陷阱的横向延伸是$\varepsilon$阶。非负相互作用势被标度，使得其范围和散射长度都是$(N/\varepsilon^2)^{-1}$阶，对应于稀释玻色气体的Gross-Pitaevskii标度。我们证明了在$N\rightarrow\infty$和$\varepsilon\rightarrow 0$的同时极限下，动力学保持凝聚，时间演化由一维Gross-Pitaevskii方程渐近描述。非线性的强度由未标度相互作用的散射长度乘以取决于约束势形状的因子给出。对于我们的分析，我们适应Pickl的方法与降维的问题，并依赖于推导的一维NLS方程的相互作用与软标度行为。
2018-10-24 math-ph math.MP quant-ph
The Derivation of the $\mathbb{T}^{3}$ Energy-critical NLS from Quantum Many-body Dynamics
我们从具有三体相互作用的量子多体动力学出发，在T^3（周期）背景下导出了三维能量临界五次NLS。由于已知的能量临界设置的复杂性，以前的进展是有限的，相比2体相互作用的情况下，产生能量亚临界立方NLS。以前，三维能量临界情况下的唯一结果是HTX，它证明了小解情况下的唯一性。在本文的主要部分，我们开发的方法来证明BBGKY族的收敛到无限的Gross-Pitaevskii（GP）族，并分别，大GP解决方案的唯一性。由于在前面的收敛性证明中使用的迹估计是我们设置中的假尖锐迹估计，因此我们引入了一个新的频率相互作用分析并应用有限维量子de Finetti定理。对于大解的唯一性问题，我们发现了GP族的新的HUFL（层次均匀频率局部化）性质，并利用它证明了一个新的唯一性定理。即使对于NLS，HUFL属性也可以简化为一个新的语句。借助于CKSTT，IP证明了五次NLS的整体适定性，这个新的唯一性定理建立了整体唯一性。
2019-03-01 math-ph math.AP math.MP
A rigorous derivation of the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{T}^3$ from the dynamics of many-body quantum systems
本文从相互作用玻色子系统的多体极限出发，严格推导了三维环面$\mathbb{T}^3$上的三次散焦非线性薛定谔方程。这种类型的结果以前在Erdlys、Schlein和Yau \cite{ESY2,ESY3,ESY4,ESY5}的工作中在$\mathbb{R}^3$上获得，在Kirkpatrick、Schlein和Staffilani \cite{KSS}的工作中在$\mathbb{T}^2$和$\mathbb{R}^2$上获得。我们的证明依赖于Gross-Pitaevskii层次在正则性$α=1$水平上的无条件唯一性结果，这是通过使用T. Chen、Hainzl、Pavlović和Seiringer \cite{ChHaPavSei}对周期性设置的修正。这些技术基于Ammari和Nier \cite{AmmariNier1,AmmariNier2}以及Lewin、Nam和Rougerie \cite{LewinNamRougerie}公式中的量子de Finetti定理。为了在周期性设置中应用这种方法，我们需要回顾Herr，Tataru和Tzvetkov \cite{HTT}获得的多线性估计。在正则性$α=1$水平上证明了无条件唯一性结果之后，我们将应用它在$\mathbb{T}^3$上完成离焦三次非线性薛定谔方程的推导，这一工作始于Elgart，Erdés，Schlein和Yau…
2014-05-13 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Time Dependent Gross Pitaevskii Equation with External Fields
使用一种新的方法[9]，可以从相互作用粒子的微观N体薛定谔演化中导出平均场方程，而不使用BBGKY系列。最近，这种方法被用来推导奇异相互作用的Hartree方程[4]和相互作用上没有正性条件的Gross Pitaevskii方程[10]，其中必须限制相互作用的标度行为。在本文中，更一般的标度应考虑假设积极的相互作用。
2010-02-24 math-ph math.MP
Derivation of an effective evolution equation for a strongly coupled polaron
弗里希的极化子哈密顿量描述了一个电子耦合到离子晶体的量子化声子场。我们表明，在强耦合极限的极化子的动力学近似由一个有效的非线性偏微分方程由于Landau和Pekar，其中的声子场被视为一个经典的字段。
2015-05-12 math-ph math.AP math.MP
A rigorous derivation of the Hamiltonian structure for the Vlasov equation
我们考虑任意空间维的Vlasov方程，它一直被认为是一个无限维的哈密顿系统，其括号结构是Lie-Poisson型的.与此同时，经典的Vlasov方程是两两相互作用的牛顿系统的平均场极限。受此知识的启发，我们提供了一个严格的推导的哈密顿结构的弗拉索夫方程，无论是哈密顿泛函和泊松括号，直接从多体问题。人们可以把这项工作看作是arXiv：1908.03847的经典对应物，arXiv：1908.03847从相互作用玻色子的多体问题中严格推导出了立方非线性薛定谔方程的哈密顿结构，在一定的无限粒子数极限下，这是同类中的第一个结果。特别是，我们的工作解决了马斯登，莫里森和温斯坦的问题提供了一个“统计基础”的括号结构的弗拉索夫方程。
2022-06-15 math-ph math.AP math.MP
The Rigorous Derivation of the 2D Cubic Focusing NLS from Quantum Many-body Evolution
考虑了在Gross-Pitaevskii标度下，具有简谐外约束和\emph{attractive}粒子间相互作用的二维含时$N$ -玻色子量子系统.我们得到的物质类型的估计表明，$k$ -次幂的能量控制的$H^{1}$ Sobolev范数的解决方案超过$k$ -粒子的稳定性。这种估计是新的，而且对于吸引相互作用比排斥相互作用更困难。为了证明，我们使用了[49]中的有限维量子di Finetti定理的一个版本。一个高的粒子数平均效应在证明中起作用，这是不需要在排斥的情况下相应的估计。这一先验界使我们能够证明，相应的BBGKY层次收敛到GP限制，在许多以前的作品治疗排斥相互作用的情况下。结果表明，具有吸引相互作用和渐近因式分解初始数据的二维含时量子多体系统的平均场极限是\emph{focusing}非线性薛定谔方程.需要对原子间相互作用势的$L^{1}$范数的大小进行假设，该假设对应于2D Gagliardo-Nirenberg不等式中的锐常数，尽管该不等式并不直接相关，因为我们处理的是迹而不是幂。
2015-10-02 math-ph math.AP math.MP
From N-body problem to Euler equations
本文给出了当N趋于无穷大时，由N个点粒子系统的Hamilton方程直接导出Euler流体动力学方程组的严格数学例子。直接是指在证明中不使用以下标准工具：随机动力学、热力学、玻尔兹曼动力学方程、N. N.博戈柳博夫
2017-04-01 math-ph math.MP
Wick polynomials and time-evolution of cumulants
我们展示了如何威克多项式的随机变量可以组合定义为唯一的选择，删除所有的“内部收缩”相关的累积量展开，也在非高斯的情况下。我们讨论了如何扩展的威克多项式可以用于推导方程的累积量的时间演化的一个层次。这些方法被用来简化离散非线性薛定谔方程（DNLS）的动力学标度极限下的Boltzmann-Peierls方程的形式推导。我们还提出了一个重新制定的标准微扰展开使用累积量，可以简化的问题，严格推导的Boltzmann-Peierls方程分离的解决方案的分析，以Boltzmann-Peierls方程的校正分析。后一种方案是通用的，不依赖于DNLS演化方程。
2017-03-28 math-ph math.MP
On the derivation of the Hartree equation in the mean field limit: Uniformity in the Planck constant
本文从平均场极限下的$N$体Schr“odinger方程导出Hartree方程，并给出了在普朗克常数$\hbar$下一致的收敛速度估计.具体地说，我们考虑以下两种情况：（a）T\“"oplitz初始数据和Lipschitz相互作用力，和（b）分析初始数据和相互作用势，在短时间间隔独立的$\hbar$。这两种情况下的收敛速度分别为$1/\sqrt{\log\log N}$和$1/N$。第二种情况的处理是完全独立的，所有的常数出现在最终估计是明确的。它提供了一个推导的弗拉索夫方程从$N$体经典动力学BBGKY层次，而不是经验措施。
2018-07-02 math-ph math.AP math.MP
Dynamical Evolution in Noncommutative Discrete Phase Space and the Derivation of Classical Kinetic Equations
通过考虑扩展相空间的格点模型，利用非对易微分几何的技巧，我们得到：（a）向量场作为格点上运动和转移概率分布的生成元的概念，（b）基于格点结构中概率编码的时间方向的出现，（c）格点结构中概率分布的生成元的概念，（d）格点结构中概率分布的生成元的概念，（e）格点结构中概率分布的生成元的概念，（f）格点结构中概率分布的生成元的概念。（3）与经典动力学相类比的观测量演化的一般规定。我们表明，在连续描述的限制下，这些结果导致了观测量的时间演化，广义Fokker-Planck方程（的伴随方程），具有：（1）扩散系数，其由晶格坐标的相关矩阵的极限给出，相对于与运动发生器相关联的概率分布;（2）在本文中由动力学方程的微观平均给出的漂移项。这些结果适用于1D和2D的问题。具体而言，我们得到：（I）速度空间中的扩散方程、Smoluchowski方程和Fokker-Planck方程，从而表明了随机游走模型在本上下文中的结合方式;（II）Kramers方程，通过进一步假设，运动在坐标空间中是确定性的
1999-12-20 math-ph math.MP
Derivation of a Nonlinear Schrödinger Equation with a General power-type nonlinerity
本文研究了从玻色粒子的多体相互作用导出一类非线性光学系统。考虑一个具有有限线性$n$ -体相互作用组合的模型，其中$n \geq 2$为整数.我们证明了BBGKY族的$k$ -粒子边缘密度在粒子数趋于无穷大时收敛，极限解为相应的无穷大Gross-Pitaevskii族.基于先验时空估计，证明了Gross-Pitaevskii方程族分解解的唯一性.通过调整\cite{ESY}、\cite{KSS}和\cite{CPquintic}中产生或发展的参数来建立收敛。对于唯一性的一部分，我们扩大了\cite{KM}中的程序，通过引入不同的棋盘游戏参数来处理新的收缩算子。这个新的棋盘游戏的论点帮助我们获得一个很好的估计的Duhamel条款。在\cite{KM}中，我们假设相关的时空估计为真，并给出了证明。
2013-07-17 math-ph math.AP math.MP
A Rigorous Derivation of a Boltzmann System for a Mixture of Hard-Sphere Gases
本文从两类硬球气体的多体动力学出发，严格导出了混合气体的玻尔兹曼方程。我们证明了具有不同质量和直径的两种气体的微观动力学是很好地定义的，并引入了一个双参数BBGKY层次的概念来处理这些气体的非对称相互作用。作为推导的一个推论，我们证明了玻尔兹曼关于混合气体的混沌传播假设。
2021-04-29 math-ph math.AP math.MP
Effective equations for quantum dynamics
我们报告最近的结果有关的推导有效的演化方程开始从多体量子动力学。特别是，我们得到严格的推导的非线性Hartree方程的玻色子平均场的限制，精确的边界上的收敛速度。此外，我们提出了一个中心极限定理的波动周围的Hartree动力学。
2012-08-01 math-ph math.MP
Derivation of the Euler Equations from Quantum Dynamics
从量子动力学出发，导出了一类费米子多体系统的欧拉方程。我们做了两种假设。第一类是对给定初始数据的欧拉方程解的物理假设。第二种类型是对费米子汉密尔顿的统计力学和动力学的一些合理猜测。
2003-07-14 math-ph math.AP math.MP
Graded Differential Geometry of Graded Matrix Algebras
本文研究复$(n+m)\times(n+m)$ -矩阵的$Z_2$ -分次代数${\bf M}(n| m)$在"通常分块矩阵分次“（对于$n\neq m$）下的基于分次导子的非交换微分几何.除了（无限维）代数的分次形式的分次Cartan演算，分次辛结构，分次向量丛，分次联络和曲率的介绍和研究。特别是，我们证明了基于分次导数的一阶微分的普遍性，并表明，${\bf M}(n|m)$是一个"非交换分次流形“在更严格的意义上：有一个自然的身体映射和上同调的${\bf M}(n|m)$和它的身体重合（在普通分次流形的情况下）。
1999-05-21 math-ph math.MP
Finite-temperature many-body perturbation theory for electrons: Algebraic recursive definitions, second-quantized derivation, linked-diagram theorem, general-order algorithms, grand canonical and canonical ensembles
本文对电子有限温度多体微扰理论作了全面而详细的叙述，该理论把所有热力学函数都按幂级数展开。代数递归的风格瑞利-薛定谔微扰理论推导出的巨势，化学势，内能，和熵的巨正则系综和亥姆霍兹能量，内能，和熵的正则系综，导致他们的总和在任何任意阶的状态分析公式。对于巨正则系综，这些sum-over-states公式系统地转换为sum-over-orbitals约化的解析公式的量子场论技术的正常有序的第二量子化和费曼图扩展到有限温度。它被发现，进入递归的能量的扰动修正必须被视为一个非对角矩阵，其非对角元素一般是非零的退化斯莱特行列式所跨越的子空间内。它们产生了一组独特的链接图-重整化图-其预解线被向下移位，这与其中一个或多个预解线被擦除的众所周知的异常图不同。本文介绍了有限温度多体微扰论在任意阶的尺寸相容性的一个联图定理。一般顺序算法实现的递归建立的收敛性的扰动系列对有限温度的全组态相互作用的限制，除非系列发散。有限温度下的正规序哈密顿量揭示了有限温度Hartree-Fock理论与一阶多体微扰理论之间的关系。
2021-08-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Derivation of the focusing $Φ^6_1$ measure in the optimal mass regime from many-body quantum Gibbs states
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；LMU Munich（慕尼黑大学）
通过多体量子吉布斯态的高温/平均场极限推导聚焦 $\Phi^6_1$ 测度，达到经典场的最优质量阈值，并建立量子级相变。
2026-05-25 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the time dependent Gross-Pitaevskii equation without positivity condition on the interaction
利用一种新的方法，可以从相互作用粒子的微观$N$体薛定谔演化中导出平均场方程，而不需要使用BBGKY族。在本文中，我们希望分析缩放导致的Gross-Pitaevskii方程，这通常是假设相互作用的积极性。文[6]中提出的处理平均场极限的新方法使我们可以放宽这个条件。然而，我们必须为这种弛豫付出的代价是，我们必须将标度行为限制在$β<1/3$，并且我们必须假设初始波函数$μ^{Ψ_0}$的约化的单粒子边缘密度矩阵快速收敛到纯态$|ϕ_0><ϕ_0|$。
2009-07-26 math-ph math.MP
A microscopic derivation of time-dependent correlation functions of the $1D$ cubic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子理论出发，给出了$1D$立方非线性薛定谔方程（NLS）的含时关联函数的微观推导。我们的证明的出发点是我们以前的工作的时间无关的问题和工作的第二作者对相应的问题上的有限格。在我们的分析中，一个重要的新障碍是需要在粒子数量上进行截断，这打破了自由量子场的高斯结构，并阻止了威克定理的使用。我们通过复变函数的分析方法克服了这一问题。我们的方法适用于具有有界卷积势的非局部NLS。在周期性的设置，我们还考虑了本地NLS，所产生的短程相互作用中的多体设置。为此，我们需要在$X^{s,b}$空间中以周期性Escherichartz估计形式的NLS的色散。
2017-09-14 math-ph math.AP math.MP
Rigorous derivation of the Efimov effect in a simple model
本文在带三体硬核排斥的全同玻色子模型中，用二次型方法证明哈密顿量自伴下有界，并在幺正极限下严格推导出 Efimov 效应及其本征值渐近几何规律。
2023-06-21 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Scalar evolution equations for shear waves in incompressible solids: A simple derivation of the Z, ZK, KZK, and KP equations
本文研究了二维有限振幅剪切波在非线性预应变不可压缩固体中的传播问题，导出了几个简单、一致和严格的渐近振幅方程。标量Zabolotskaya（Z）方程被证明是所有弹性广义neo-Hookean固体运动方程的渐近极限（应变能仅取决于Cauchy-Green应变的第一主不变量）。然而，我们表明，Z方程不能是一个标量方程的二维剪切波在一般弹性材料的传播（应变能取决于第一和第二主不变量的应变）。然后引入色散项和耗散项，导出了不可压固体力学的标量Kadomtsev-Petviashvili（KP）、Zabolotskaya-Khokhlov（ZK）和Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov（KZK）方程。
2013-02-01 cond-mat.soft math-ph math.MP
A Rigorous Derivation of the Hamiltonian Structure for the Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑任意空间维的立方非线性薛定谔方程（NLS），它是一个著名的无限维哈密顿系统的例子.受粒子数趋于无穷大时NLS是相互作用玻色子系统的有效方程这一认识的启发，我们从量子多体系统出发，导出了非线性薛定谔方程的哈密顿结构，该结构由哈密顿泛函和弱辛结构组成.我们的几何结构是基于量子化版本的泊松结构介绍了由Marsden，莫里森和温斯坦的系统描述的许多难以区分的经典粒子的演化。
2019-08-11 math-ph math.AP math.MP
From Quantum Many-Body Systems to Ideal Fluids
我们给出了一个严格的，定量推导的不可压缩欧拉方程的多体问题的$N$玻色子在$\mathbb{T}^d$与二元库仑相互作用的半经典制度。排斥相互作用势的耦合常数是$~1/(\varepsilon^2 N)$，其中$\varepsilon \ll 1$和$N\gg 1$，因此，通过选择$\varepsilon=N^{-λ}$，对于适当的$λ>0$，相对于通常的平均场区域，标度是超临界的。对于近似单动力学的近似均匀密度的初始状态，我们证明了第一边缘的密度收敛到1作为$N\rightarrow\infty$和$\hbar\rightarrow 0$，而第一边缘的电流收敛到解$u$的不可压缩的欧拉方程在一个区间上，该方程承认一个经典的解决方案。在维度2中，$\varepsilon$对$N$的依赖性本质上是最优的，而在维度3中，启发式考虑表明我们的缩放是最优的。我们的证明是基于一个Gronwall关系的量子调制能量与适当的校正，并受到最近的工作Golse和保罗arXiv：1912.06750推导的无压欧拉-泊松方程在经典和平均场的限制和Han-Kwan和Iacobelli arXiv：2006.14924和作者arXiv：2104.11723推导的不可压缩欧拉方程从牛顿第二定律在超临界平均场的限制。作为我们分析的副产品，我们还从薛定谔-泊松方程中导出了极限为$\hbar+\varepsilon…
2021-10-08 math-ph math.AP math.MP
Adiabatic Inspiral Transition and Induction to Plunge of a Compact Body in Equatorial Plane Around a Massive Kerr Black Hole
本文重构了从Kerr度规到绝热旋进、过渡和俯冲的推导逻辑，提出Kesden Y-修正变体和绝热旋进扰动感应俯冲两种新解释，并引入最稳定圆轨道（MSCO）概念分析其特征半径性质。
2025-10-11 gr-qc math-ph math.MP
On the Rigorous Derivation of the 3D Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with A Quadratic Trap
本文研究了三维N体薛定谔方程在二次势阱中的动力学行为。我们假设对相互作用势为N^{3β-1}V（N^{β}x）。我们证明了平均场近似，并提供了一个严格的推导与二次陷阱的三维立方NLS。我们通过修改和简化Chen和Pavlović [7]中的一个论点来建立Klainerman和Machedon [30]对β在（0，2/7]中的时空界，该论点解决了β在（0，1/4）中没有陷阱的问题。
2013-04-23 math-ph math.AP math.MP
The rigorous derivation of the $\mathbb{T}^{2}$ focusing cubic NLS from 3D
我们严格推导了二维周期聚焦立方NLS作为三维聚焦量子多体动力学的平均场极限，该动力学描述了在$x$方向上具有周期边界条件和在$z$方向上具有无限深势阱的稀玻色气体.这些系统的物理实验是稀缺的。我们发现，为了满足在实验中观察NLS动力学的经验要求，即动能主导势能，有必要对系统参数施加额外的限制。这种限制导致了一个不寻常的耦合常数。
2020-06-25 math-ph math.AP math.MP
Vlasov equation and $N$-body dynamics - How central is particle dynamics to our understanding of plasmas?
在微观上建立库伦相互作用粒子的弗拉索夫方程的困难回顾了统计方法（BBGKY层次和相空间上的刘维方程）和动力学方法（单粒子$(\mathbf{r},\mathbf{v})$ -空间上的单经验测量）。本文强调了粒子轨迹（特征）在偏微分Vlasov-Poisson系统分析中的作用。从多体动力学出发，概述了德拜屏蔽和集体行为的直接推导。
2014-05-12 math-ph math.MP physics.plasm-ph
Dynamics of Large Boson Systems with Attractive Interaction and a Derivation of the Cubic Focusing NLS in $\mathbb{R}^3$
考虑一个$N$玻色子系统，其中粒子经历由$N^{-1}v_N(x)=N^{3β-1}v(N^βx)$给出的短程两体相互作用，其中$v \in C^\infty_c(\mathbb{R}^3)$在$v$上没有明确的符号。推广了M. Grillakis和M. Machedon，Comm. Math. Phys.，$\textbf{324}$，601（2013）和E.库兹，迪弗。积分方程，$\textbf{137}$，1613（2015）关于$0<β<\frac{1}{2}$的排斥相互作用系统到吸引相互作用系统的平均场演化的二阶校正。我们的扩展允许一组更一般的初始数据，其中包括相干态。灵感来自X的作品。Chen和J. Holmer，Arch. Ration。机械分析：$\textbf{221}$，631（2016）和Int. Math. Res. Not.，$\textbf{2017}$，4173（2017）和P. T. Nam和M. Napiórkowski，Adv. Theor.数学物理，$\textbf{21}$，683（2017），我们还提供了$3$ D中聚焦非线性薛定谔方程（NLS）从多体系统的推导及其向$0<β<\frac{1}{3}$平均场的收敛速率。特别是，我们给出了两个推导的聚焦NLS，一个基于$N$ -范数近似的工作中的南和Napiórkowski和其他通过一个方法中…
2020-07-29 math-ph math.AP math.MP
