Derivation of the Cubic Non-linear Schrödinger Equation from Quantum Dynamics of Many-Body Systems
严格证明了具有短尺度排斥对相互作用的三维相互作用玻色系统的单粒子密度矩阵在适当的标度极限下收敛于立方非线性薛定谔方程的解.将结果推广到所有正整数$k$的$k$ -粒子密度矩阵.
2007-02-27 math-ph math.MP
On the rigorous derivation of the 2D cubic nonlinear Schrödinger equation from 3D quantum many-body dynamics
本文研究了在一个方向上具有强约束的稀玻色气体的三维量子多体动力学。我们研究了当束缚势强度趋于$\infty$时，含有发散系数的BBGKY族。我们发现，这个发散系数是平衡的密度矩阵的极限结构，并建立BBGKY系列的收敛性。此外，我们证明了该极限是完全描述的二维立方NLS，并获得精确的三维到二维耦合常数。
2012-12-11 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Chern-Simons-Schrödinger equation from the dynamics of an almost-bosonic-anyon gas
GSSI（欧洲理论研究中心）；Department of Applied Mathematics, Kyung Hee University（韩国庆熙大学应用数学系）
研究大粒子极限下近玻色扩展任意子系统初始积态时间演化，通过有效陈 - 西蒙斯 - 薛定谔方程近似其动力学，给出以半径\(R\)表示的收敛速率，建立微观与宏观行为的严格联系。
2026-07-21 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Maxwell-Schrödinger Equations: A note on the infrared sector of the radiation field
我们稍微推广了以前关于从玻色子Pauli-Fierz哈密顿量导出Maxwell-薛定谔方程的结果。更具体地说，我们表明，从[SIAM J.数学。52（5），4900-4936（2020）]关于量子化电磁场的相干性的理论也适用于具有小能量的软光子。这是在[arXiv：2202.05015]的估计的帮助下实现的，该估计证明了光子数算符的域在由Pauli-Fierz哈密顿量生成的时间演化期间是不变的。
2022-03-30 math-ph math.MP
Collapsing Estimates and the Rigorous Derivation of the 2d Cubic Nonlinear Schrödinger Equation with Anisotropic Switchable Quadratic Traps
本文研究了各向异性可开关二次型势阱下的二维和三维多体薛定谔方程。我们推广并改进了Klainerman-Machedon [24]和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani [23]中的塌缩估计。结合Carles [3]中广义透镜变换的各向异性版本，我们通过修改的Elgart-Erdös-Schlein-Yau过程严格推导了具有各向异性可切换二次陷阱的2d立方NLS。对于3D的情况下，我们建立了相应的Gross-Pitaevskii层次的唯一性，而无需假设的因式分解的初始数据。
2012-01-08 math-ph math.AP math.MP
Microscopic derivation of a Schrödinger equation in dimension one with a nonlinear point interaction
本文在一维全同玻色子与微小杂质的三体相互作用体系中，通过平均场与短程联合标度证明混沌传播，首次从微观模型推导出非线性 delta 点相互作用 Schrödinger 方程。
2025-02-07 math-ph math.AP math.MP
Derivation of Nonlinear Schrödinger Equation
通过在薛定谔场的拉格朗日密度中加入高阶项，提出了非线性薛定谔方程，自然地得到了Gross-Pitaevskii（GP）方程和对数形式的方程.此外，我们证明了非线性项的系数很小，即，薛定谔方程的非线性是弱的。
2011-04-01 math-ph math.MP quant-ph
A Heuristic Derivation Of The Schrödinger Equation and the Momentum Operator
在量子力学课程中，学生们经常会被引入薛定谔方程作为标准的数学工具。然而，学生很少理解为什么这个方程是模拟量子现象的选择，或者它来自哪里。虽然许多书确实有启发式的推导，但它们的方法有时会有所不同，而且往往无法对所谓的动量典范替代给出令人满意的解释。在本文中，我们使用德布罗意的假设，连同实验结果和理论提供了一个启发式推导的薛定谔方程和动量算子。
2014-03-28 math-ph math.MP quant-ph
Focusing Quantum Many-body Dynamics: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation
我们考虑一维N玻色子的动力学。我们假设对相互作用是吸引的，由N^{β-1}V（N^β \cdot）给出，其中\int V \leqslant 0。我们开发了新的技术，在处理N体哈密顿量，使我们克服的困难所产生的吸引相互作用，并建立新的能量估计。我们还证明了最佳的一维塌陷估计，减少了半个衍生物的唯一性参数的正则性要求。严格推导出了具有二次陷阱的一维聚焦立方NLS作为N体动力学的N-> \infty极限，从而证明了平均场极限的合理性，并证明了聚焦量子多体系统的混沌传播.
2013-10-01 math-ph math.AP math.MP
Derivation of a Nonlinear Schrödinger Equation with a General power-type nonlinerity
本文研究了从玻色粒子的多体相互作用导出一类非线性光学系统。考虑一个具有有限线性$n$ -体相互作用组合的模型，其中$n \geq 2$为整数.我们证明了BBGKY族的$k$ -粒子边缘密度在粒子数趋于无穷大时收敛，极限解为相应的无穷大Gross-Pitaevskii族.基于先验时空估计，证明了Gross-Pitaevskii方程族分解解的唯一性.通过调整\cite{ESY}、\cite{KSS}和\cite{CPquintic}中产生或发展的参数来建立收敛。对于唯一性的一部分，我们扩大了\cite{KM}中的程序，通过引入不同的棋盘游戏参数来处理新的收缩算子。这个新的棋盘游戏的论点帮助我们获得一个很好的估计的Duhamel条款。在\cite{KM}中，我们假设相关的时空估计为真，并给出了证明。
2013-07-17 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the tight-binding approximation for time-dependent nonlinear Schrödinger equations
本文研究了具有周期势和局部扰动的一维非线性含时Schroedinger方程。在大周期势的限制下，波函数的时间行为可以通过紧束缚模型的离散非线性薛定谔方程的解来近似，并精确估计余项。
2019-10-09 math-ph math.MP quant-ph
Derivation of the nonlinear Schrödinger equation from a many body Coulomb system
本文研究了N玻色粒子通过平均场库仑势相互作用的时间演化。假设初始状态是一个乘积波函数。我们表明，在任何有限时间的关联函数分解的限制$N \to \infty$。此外，极限单粒子密度矩阵满足非线性Hartree方程.关键的成分是关联函数的BBGKY族的唯一性和一个新的先验估计的多体薛定谔方程。
2002-05-22 math-ph math.MP math.SP
A microscopic derivation of time-dependent correlation functions of the $1D$ cubic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子理论出发，给出了$1D$立方非线性薛定谔方程（NLS）的含时关联函数的微观推导。我们的证明的出发点是我们以前的工作的时间无关的问题和工作的第二作者对相应的问题上的有限格。在我们的分析中，一个重要的新障碍是需要在粒子数量上进行截断，这打破了自由量子场的高斯结构，并阻止了威克定理的使用。我们通过复变函数的分析方法克服了这一问题。我们的方法适用于具有有界卷积势的非局部NLS。在周期性的设置，我们还考虑了本地NLS，所产生的短程相互作用中的多体设置。为此，我们需要在$X^{s,b}$空间中以周期性Escherichartz估计形式的NLS的色散。
2017-09-14 math-ph math.AP math.MP
A rigorous derivation of the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{T}^3$ from the dynamics of many-body quantum systems
本文从相互作用玻色子系统的多体极限出发，严格推导了三维环面$\mathbb{T}^3$上的三次散焦非线性薛定谔方程。这种类型的结果以前在Erdlys、Schlein和Yau \cite{ESY2,ESY3,ESY4,ESY5}的工作中在$\mathbb{R}^3$上获得，在Kirkpatrick、Schlein和Staffilani \cite{KSS}的工作中在$\mathbb{T}^2$和$\mathbb{R}^2$上获得。我们的证明依赖于Gross-Pitaevskii层次在正则性$α=1$水平上的无条件唯一性结果，这是通过使用T. Chen、Hainzl、Pavlović和Seiringer \cite{ChHaPavSei}对周期性设置的修正。这些技术基于Ammari和Nier \cite{AmmariNier1,AmmariNier2}以及Lewin、Nam和Rougerie \cite{LewinNamRougerie}公式中的量子de Finetti定理。为了在周期性设置中应用这种方法，我们需要回顾Herr，Tataru和Tzvetkov \cite{HTT}获得的多线性估计。在正则性$α=1$水平上证明了无条件唯一性结果之后，我们将应用它在$\mathbb{T}^3$上完成离焦三次非线性薛定谔方程的推导，这一工作始于Elgart，Erdés，Schlein和Yau…
2014-05-13 math-ph math.AP math.MP
A microscopic derivation of Gibbs measures for the 1D focusing cubic nonlinear Schrödinger equation
本文通过多体量子吉布斯态和微扰展开，在引入质量与粒子数截断的条件下，首次对一维环面上聚焦三次非线性薛定谔方程给出吉布斯测度的微观推导，并研究了时间相关关联函数。
2024-01-12 math-ph math.AP math.MP
The Schrodinger-Foldy relativistic canonical quantum mechanics and the derivation of the Dirac equation
本文详细讨论了任意自旋多重态的相对论正则量子力学模型。本文对自旋为1/2的二重态的实验观测物理量代数进行了群论分析。结果表明，费米子自旋1/2二重态的Foldy-Wouthuysen方程及其局域表象的Dirac方程都是相应二重态的相对论正则量子力学的结果.在场论的现代公理化方法的层次上给出了数学上定义明确的考虑。反粒子负质量的假设在结论部分简要讨论。
2013-01-27 math-ph math.MP
A microscopic derivation of Gibbs measures for the 1D focusing quintic nonlinear Schrödinger equation
本文从多体量子吉布斯态出发，利用微扰展开方法，在质量与粒子数截断下首次给出了环面上一维聚焦五次非线性薛定谔方程吉布斯测度及其时间相关关联函数的微观推导，填补了三体相互作用情形的空白。
2024-01-11 math-ph math.AP math.MP
Boundedness of energy for N-body Schrödinger equations with time dependent small potentials
该研究针对含时小势场下的d维N体薛定谔方程，利用扩展相空间散射理论证明，当势场的部分Lebesgue范数关于时间一致小时，解的Sobolev范数随时间有界，且粒子在远时做自由散射。
2024-03-12 math-ph math.AP math.MP
Unique continuation for many-body Schrödinger operators and the Hohenberg-Kohn theorem
证明了具有外势和相互作用势的多体薛定谔算子在$L^p_{\rm loc}(\mathbb{R}^d)$中的强唯一延拓性质，其中$p > \max(2d/3,2)$与粒子数无关.在同样的假设下，我们得到了密度泛函理论中最基本的结果之一Hohenberg-Kohn定理。
2019-01-29 math-ph math.AP math.MP
Hamiltonian derivation of the point vortex model from the two-dimensional nonlinear Schrödinger equation
本文从二维非线性薛定谔方程出发，在空间无限大强凝聚体背景下的亚音速分离涡的极限条件下，从哈密顿量的角度，对点涡模型进行了严格的推导。作为推论，我们首次高精度地计算了孤立基元Pitaevskii涡旋的自能。
2023-02-02 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Derivation of the Maxwell-Schrödinger and Vlasov-Maxwell Equations from Non-Relativistic QED
Constructor University Bremen, School of Science（不来梅构造大学理学院）；University of Basel, Department of Mathematics and Computer Science（巴塞尔大学数学与计算机科学系）
该论文从非相对论量子电动力学出发，在平均场极限下推导出麦克斯韦-薛定谔方程和弗拉索夫-麦克斯韦方程，证明了多体量子态收敛于半经典Slater行列式与相干光子态的乘积。
2026-09-23 math-ph math.AP math.MP
Robertson-Schrödinger intelligent states for two-body Calogero model
利用Gazeau-Klauder和Klauder-Perelomov相干态，导出了两体Calogero量子系统的Robertson-Schrödinger智能态.
2004-09-21 math-ph math.MP
A microscopic derivation of Gibbs measures for nonlinear Schrödinger equations with unbounded interaction potentials
研究了高温极限下多体量子热态下非线性薛定谔方程（NLS）的Gibbs测度的推导。本文考虑了$d=1,2,3$的$\mathbb{T}^d$上具有散焦和无界$L^p$相互作用势的非局部非线性最小二乘问题.这扩展了作者早期与Fröhlich、Knowles和Schlein的联合工作，其中考虑了散焦和有界相互作用势的机制。当$d=1$，我们给出了一个替代证明的结果以前得到的Lewin，南，和Rougerie。我们的证明是基于相互作用中的微扰展开。当$d=1$时，热态是巨正则系综。正如作者早期与Fröhlich、Knowles和Schlein的联合工作一样，当$d=2,3$时，热态是一个修改的巨正则系综，这允许我们估计展开中的余项。在扩展中的条款进行了分析，使用图形表示，并用博雷尔求和。通过这种方法，我们可以证明在Bourgain的工作中，当$d=2,3$在经典环境下研究时，$p$的最佳范围的结果，并得到离焦相互作用势的全范围。
2019-06-11 math-ph math.AP math.MP
Focusing Quantum Many-body Dynamics II: The Rigorous Derivation of the 1D Focusing Cubic Nonlinear Schrödinger Equation from 3D
我们考虑聚焦的三维量子多体动力学，它模拟了在两个空间方向上强烈受限的稀玻色气体。我们假设微观对相互作用是吸引的，由$a^{3β-1}V(a^β\cdot)$给出，其中$\int V\leqslant 0$和$a$匹配Gross-Pitaevskii标度条件。我们仔细研究了约束势的强度和粒子数之间的精细相互作用对三维$N$体动力学的影响。我们克服了3D吸引相互作用产生的困难，并建立了新的聚焦能量估计。我们研究了相应的BBGKY族，当束缚势强度趋于$\infty $时，BBGKY族包含一个发散系数。我们证明了密度矩阵的极限结构抵消了这个发散系数。我们建立了BBGKY序列的收敛性，从而对聚焦量子多体系统的混沌传播。我们严格推导了一维聚焦立方NLS作为三维聚焦量子多体动力学的平均场极限，并得到了精确的三维到一维耦合常数。
2014-07-31 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Maxwell-Schrödinger Equations from the Pauli-Fierz Hamiltonian
我们考虑无自旋的Pauli-Fierz哈密顿量，它描述了一个非相对论性的全同粒子与量子化电磁场耦合的量子系统。我们研究了在平均场极限下的时间演化，其中带电粒子的数目$N$变大，而与辐射场的耦合被$1/\sqrt{N}$重新标度。在零时刻，我们假设几乎所有带电粒子都处于同一个单体态（一个玻色-爱因斯坦凝聚体），我们还假设光子接近相干态。我们表明，在稍后的时间和在极限$N \rightarrow \infty$的带电粒子以及光子表现出凝聚，与麦克斯韦-薛定谔系统，该模型的非相对论性粒子的经典电磁场的耦合近似描述的时间演化。我们的结果是由“计数方法”，介绍了由Pickl，带电粒子的凝聚体与它们的辐射场相互作用的扩展。
2018-06-29 math-ph math.MP
Derivation of the Euler equations from many-body quantum mechanics
海森堡动力学的能量，动量和粒子密度的费米子与短程对相互作用的收敛到可压缩的欧拉方程的流体动力学极限。压力函数由量子统计力学的标准公式给出，并考虑了两体势。我们的推导是基于量子版本的熵方法和一个合适的量子维里定理。没有中间的描述，如玻尔兹曼方程或半经典近似，在我们的证明中使用。我们需要一些关于动力学的技术条件，这些条件本身可以被认为是有趣的开放问题。
2003-06-20 math-ph math.AP math.MP
Averaging of nonlinear Schrödinger equations with strong magnetic confinement
本文研究了具有强恒定磁场的非线性薛定谔方程的动力学。在渐近标度极限下，系统表现出纯粹的磁约束，基于朗道哈密顿量的谱特性。使用平均技术，我们通过非线性薛定谔型的平均模型得到相关的有效描述。在特殊情况下，这也产生了LLL方程的推导。
2018-12-15 math-ph math.AP math.MP
Existence of a Unique Local Solution to the Many-body Maxwell-Schrödinger Initial Value Problem
研究带电粒子与自生电磁场相互作用的多体问题。我们通过多体麦克斯韦-薛定谔系统来模拟粒子的动力学，其中粒子被量子力学处理，电磁场是经典量。我们证明了存在一个唯一的本地时间解决这个非线性初值问题，使用压缩映射参数。
2014-02-15 math-ph math.MP
Propagation Estimates for Two-cluster Scattering Channels of N-body Schrödinger Operators
本文证明了N体薛定谔算子两团散射通道的传播估计。这些估计是基于类似的估计Brachre的交换子估计和Skibsted的方法。我们还获得了传播估计更好的指数，使用几乎不变的子空间接近两个集群散射通道的投影。作为这些估计的一个应用，我们得到的预解估计的两个集群散射通道和微局域传播估计的三体问题没有投影。我们的方法清楚地说明了薛定谔方程的解决方案的演变。
2018-08-22 math-ph math.MP
Derivation of effective evolution equations from many body quantum dynamics
我们回顾了从第一性原理量子动力学导出有效演化方程的一些最新结果。特别地，我们讨论了平均场系统的Hartree方程的推导和玻色-爱因斯坦凝聚体时间演化的Gross-Pitaevskii方程的推导。
2009-10-20 math-ph math.MP
Mathematical Exploration of the Intersection Between Extended Schrodinger-Virasoro Lie Algebras and Symplectic Novikov Lie Algebras
该研究通过分析导子、中心扩张与自同构群，探究扩展Schrödinger-Virasoro李代数与辛Novikov李代数的交集，为李代数表示理论提供新见解，可应用于共形场论与辛几何领域。
2024-08-12 math-ph math.MP
A discrete Schrodinger equation via optimal transport on graphs
1966年，爱德华·纳尔逊提出了一个有趣的推导薛定谔方程使用布朗运动。最近，这一推导与最优输运理论相联系，表明薛定谔方程是一个在概率密度流形上的哈密顿系统，并配备了Wasserstein度规。在本文中，我们考虑有限图上的类似问题。利用离散的最优输运及其相应的Nelson方法，导出了有限图上的离散薛定谔方程。所提出的系统是很大的不同于通常提到的离散薛定谔方程。它是一个非线性常微分方程（ODE）系统，具有许多理想的性质。几个数值例子来说明的性质。
2017-10-25 math-ph math.DS math.MP
Derivation of renormalized Gibbs measures from equilibrium many-body quantum Bose gases
我们回顾了我们最近的结果严格推导重整化吉布斯测度的多体吉布斯态在1D和2D。多体重整化是通过简单地调整巨正则系综中的化学势来实现的，这类似于经典场论中的Wick序。
2019-05-28 math-ph math.MP
Derivation of the cubic NLS and Gross-Pitaevskii hierarchy from manybody dynamics in $d=3$ based on spacetime norms
本文从描述气体相互作用玻色子的$N$ -体薛定谔方程出发，在极限$N\rightarrow\infty$下，导出了三维$d=3$中的散焦Gross-Pitaevskii（GP）族.本文的主要结果是证明了相应的BBGKY族收敛到GP族的空间中介绍了我们以前的工作的柯西问题的适定性GP族，\cite{chpa2,chpa3,chpa4}，这是由Klainerman和Machedon在\cite{klma}中介绍的时空范数的基础上的解决方案空间的启发。我们注意到，在$d=3$中，这是该领域中众所周知的开放问题。虽然我们的结果不假设因式分解的解决方案，考虑因式分解的解决方案产生一个新的推导立方，散焦非线性薛定谔方程（NLS）在$d=3$。
2013-02-22 math-ph math.AP math.MP
Quantum many-body fluctuations around nonlinear Schrödinger dynamics
本文研究了玻色子通过二体势$N^{3β-1} V (N^βx)$相互作用的多体量子动力学，其标度为粒子数$N$。对于$0< β< 1$，我们得到了一个范数近似的Fock空间上的一类适当的数据的演变。为此，我们需要通过由二次生成元控制的涨落动力学来修正单粒子非线性薛定谔方程所描述的凝聚体的演化。
2015-12-21 math-ph math.MP
Rellich's theorem and N-body Schrodinger operators
我们证明了广义多体薛定谔算子的Rellich定理的一个最优版本。它适用于奇异势，特别是具有无限质量和有限范围核的原子和分子的模型。我们的证明依赖于一个fundamentre估计和功能演算本地化技术。
2016-02-24 math-ph math.FA math.MP
A Remark on the Mourre Theory for Two Body Schrödinger operators
在这个简短的说明中，我们应用的限制吸收的{ \it差分}型条件的潜力，而不是条件的衍生物的Bruerre理论。为了修改共轭算子的定义，我们应用了标准的抽象莫尔理论。我们还讨论了该方法适用的例子。
2013-05-31 math-ph math.MP
Uncertainty principle, minimal escape velocities and observability inequalities for schrödinger equations
我们发展了一个新的抽象推导薛定谔型方程在两个时间点的可观测性不等式。我们的方法包括两个步骤。第一步证明了$L^2(\mathbb{R}^n)$上与非负自伴算子$H$相关联的Nazarov型测不准原理。在第二步中，我们使用$e^{-itH}$的渐近行为的结果，特别是，最小的速度估计介绍了Sigal和Soffer。这种可观测性不等式与薛定谔方程的唯一延拓问题以及可控性密切相关。
2019-11-06 math-ph math.AP math.MP
Mean-Field- and Classical Limit of Many-Body Schrödinger Dynamics for Bosons
我们提出了一个新的证明的收敛的N粒子薛定谔动力学玻色子对动力学所产生的平均场极限的哈特里方程。对于一类受限的两体相互作用，我们得到了收敛估计一致的普朗克常量，直到一个指数小的剩余。对于h=0，平均场极限下的经典动力学由弗拉索夫方程给出。
2006-03-22 math-ph math.MP
Contact symmetry of time-dependent Schrödinger equation for a two-particle system: symmetry classification of two-body central potentials
研究了两粒子薛定谔方程中两体中心势的对称性分类。显式计算表明，它们是相同的四个不同的类的点变换。因此，在这个问题中，接触变换与点变换没有本质的不同。我们还得到了相应的李代数的详细的代数结构和这四类变换群的不变量的函数基。
1999-01-01 math-ph math.MP
Derivation of nonlinear Gibbs measures from many-body quantum mechanics
我们证明了在温度T发散且相互作用为1/T的平均场极限下，非线性Gibbs测度可以从相应的多体巨正则量子Gibbs态得到.我们继续通过特征相互作用吉布斯状态作为最小化的功能计数的自由能相对于非相互作用的情况下。然后，我们进行了无限维模拟相空间半经典分析，使用量子相对熵，量子de Finetti措施和上/下符号之间的联系，在相干态的基础上，以及Berezin-Lieb型不等式的优良性能。我们的研究结果涵盖了建立在散焦非线性薛定谔泛函上的有限区间的措施，以及在D \textgreater{} 1维更平滑的相互作用。
2015-05-21 math-ph math.AP math.MP
Gibbs measures of nonlinear Schrödinger equations as limits of many-body quantum states in dimensions $d \leq 3$
证明了非线性薛定谔方程的吉布斯测度是多体量子力学中热态的高温极限。我们的结果适用于$d =1,2,3$维中的散焦相互作用。我们所考虑的多体量子热态是$d = 1$的巨正则系综和$d =2,3$的巨正则系综的适当修改。在$d =2,3$维中，吉布斯测度支持奇异分布，并且化学势的重整化是必要的。在多体量子方面，重整化的需要表现为粒子数量的快速增长。我们将原来的多体量子问题与通过解决一个反项问题得到的重整化版本联系起来。我们的证明是基于从场论的想法，使用微扰展开的相互作用，通过使用一个图形表示，并在Borel重申所产生的系列。
2019-01-29 math-ph math.AP math.MP
Correlation structures, Many-body Scattering Processes and the Derivation of the Gross-Pitaevskii Hierarchy
我们考虑三维空间中$N$玻色子的动力学。我们假设电子对相互作用由$N^{3β-1}V(N^{β}\cdot )$给出。通过研究一个关联的多体波算子，我们引入了一个BBGKY族，它考虑了从一开始就由多体演化发展的所有粒子间奇异关联结构。假设能量条件的$N$体波函数，对于$β\in \left( 0,1\right] $，我们推导出的Gross-Pitaevskii的层次与$2$体相互作用。特别是，我们建立，在$N\rightarrow \infty $限制，所有的$k$体散射过程消失，如果$k\geqslant 3$，从而提供了一个直接的答案，提出了一个问题的埃尔德什，Schlein和丘在[31]。此外，这个新的BBGKY层次共享的极限点与普通的BBGKY层次强烈的$β\in \left( 0,1\right) $和弱的$β=1$。由于这个新的BBGKY层次将问题从两体估计转换为较弱的三体估计，我们有估计来实现$β<1$，因此它允许我们证明普通BBGKY层次的所有极限点满足Klainerman和Machedon在[47]中为$β\in \left( 0,1\right) $提出的时空界。
2014-09-04 math-ph math.AP math.MP
Quantitative Derivation and Scattering of the 3D Cubic NLS in the Energy Space
考虑从量子$N$ -体动力学出发导出$\mathbb{R}^{3}$上的散焦立方非线性薛定谔方程。我们利用Klainerman-Machedon理论重新构造了层次方法，并证明了NLS在$H^{1}$正则性下的双散射定理，得到了收敛速度估计.我们得到的$H^{1}$收敛速度估计对于$H^{1}$数据几乎是最优的，并且如果我们在极限初始单粒子状态上有任何额外的正则性，则会立即改善。
2022-05-30 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Time Dependent Two Dimensional Focusing NLS Equation
本文从一个相互作用的玻色子$N$ -粒子系统出发，给出了二维聚焦立方非线性薛定谔方程的微观推导。我们所考虑的相互作用势由$W_β(x)=N^{-1+2 β}W(N^βx)$给出，对于某些有界紧支撑的$W$。我们假设$N$ -粒子哈密顿量满足第二类稳定性。选择初始波函数的类别，使得能量的方差小。然后，我们证明了收敛的约化密度矩阵对应的精确的时间演化投影到相应的非线性薛定谔方程的解决方案，无论是在Sobolev迹范数，如果外部潜力是在一些$L^p$空间，$p \in ]2, \infty]$，或在迹范数，更一般的外部潜力。
2018-04-17 math-ph math.MP
The Schrödinger Equation in the Mean-Field and Semiclassical Regime
本文建立了由Hartree方程导出Vlasov方程的经典极限，由N中一致的$N$ -体线性薛定谔方程导出N体经典力学Liouville方程的经典极限，由N体线性薛定谔方程导出Vlasov方程的平均场和经典极限的联立.在所有这些限制中，我们假设相互作用势的梯度是Lipschitz连续的。我们所有的结果都被公式化为涉及适应经典极限的指数为2的Monge-Kantorovich距离的量子模拟的估计，这让人想起，但不同于[F.戈尔塞角Mouhot，T.保罗，通讯。343（2016），165-205]。作为一个副产品，我们还提供了经典密度和Husimi函数的量子密度矩阵之间的二次Monge-Kantorovich距离的界限。
2016-07-16 math-ph math.AP math.MP
Global derivation of the 1D Vlasov-Poisson equation from quantum many-body dynamics with screened Coulomb potential
研究带屏蔽库仑势的一维量子多体动力学，通过结合量子平均场、半经典和德拜长度极限，证明了一维 Vlasov-Poisson 方程的全局推导，并解决了相关守恒律开放问题的一维情形。
2024-08-27 math-ph math.AP math.MP
The Gross-Pitaevskii hierarchy on general rectangular tori
在这项工作中，我们研究了一般的-合理的和不合理的-二维和三维矩形环面的格罗斯-Pitaevskii层次。这是一个无穷多个线性偏微分方程的系统，它产生于非线性薛定谔方程的严格推导。我们证明了层次结构的条件唯一性结果。在二维情况下，这一结果使我们能够从多体量子系统的动力学出发，得到离焦立方非线性薛定谔方程的严格推导。在非理性环面上，这个问题在柯克帕特里克、施莱因和斯塔菲拉尼之前的工作中被作为一个开放性问题提出。
2014-10-20 math-ph math.AP math.MP
Stable determination of an anisotropic inclusion in the Schrödinger equation from local Cauchy data
本文研究利用局部柯西数据反演非均匀各向异性介质中薛定谔方程夹杂物的问题，建立了对数稳定性估计，并给出了基于失配泛函的稳定性结果。
2022-07-15 math-ph math.AP math.MP
A Microscopic Derivation of the Time-Dependent Hartree-Fock Equation with Coulomb Two-Body Interaction
我们研究了具有库仑相互作用势的费米气体的动力学，并表明，在平均场限制制度下，动力学由Hartree-Fock方程描述。这将Bardos等人以前的工作扩展到无界相互作用势的情况。我们还表示作为一个“超哈密顿”系统的平均场极限，并说明我们的主要结果的海森堡图片动态观测。这是一个Egorov型定理。
2011-08-29 math-ph math.MP
Unique continuation for many-body Schrödinger operators and the Hohenberg-Kohn theorem. II. The Pauli Hamiltonian
针对多体 Pauli 算子，本文在局域 $L^p$ 势与磁场、局域 $L^q$ 磁势条件下证明强唯一延拓性，核心工具是含分数阶 Laplacian 的奇异 Carleman 估计。
2024-07-05 math-ph math.AP math.MP
The Derivation of the Boltzmann Equation from Quantum Many-body Dynamics
本文从量子多体动力学严格推导出量子玻尔兹曼方程，通过双重临界正则性界和BBGKY层级分析，证明平均场极限下时间不可逆性。
2023-12-21 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Time Dependent Gross-Pitaevskii Equation in Two Dimensions
本文从一个相互作用的$N$ -玻色子粒子系统出发，给出了二维散焦立方非线性薛定谔方程作为平均场方程的微观推导。我们认为对于任意的$β>0$，相互作用势由$W_β(x)=N^{-1+2 β}W(N^βx)$给出;对于某些球对称的、正的、紧支撑的$W,V \in L^\infty(\mathbb{R}^2,\mathbb{R})$，相互作用势由$V_N(x)=e^{2N} V(e^N x)$给出.在这两种情况下，我们证明了收敛的约化密度矩阵对应的精确的时间演化到投影到相应的非线性薛定谔方程的解决方案，在跟踪范数。对于后者潜在的$V_N$，我们表明，它是至关重要的，以获得正确的动力学考虑到冷凝物的微观结构。
2018-09-21 math-ph math.MP
Derivation of the time-dependent Hartree equations for strongly interacting dense fermionic systems
本文通过实施时间依赖规范变换消除相互作用势的主导贡献，严格推导出强相互作用稠密费米子系统微观 Schrödinger 动力学的大 $N$ 极限为时间依赖 Hartree 方程。
2025-07-16 math-ph math.MP
