Optimal Rate for Bose-Einstein Condensation in the Gross-Pitaevskii Regime
我们考虑的系统玻色子被困在一个盒子里，在格罗斯-Pitaevskii制度。我们发现，低能态表现出完全的玻色-爱因斯坦凝聚的正交激发的数量上的最佳限制。这扩展了最近在\cite{BBCS1}中得到的结果，消除了小相互作用势的假设。
2019-07-09 math-ph math.MP
Rigorous Derivation of the Gross-Pitaevskii Equation
含时Gross-Pitaevskii方程描述了初始捕获的玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学。我们提出了一个严格的证明，这一事实从一个多体玻色子薛定谔方程与短尺度排斥相互作用的稀释极限。我们的证明表明，一个明确的短尺度相关结构的凝聚体的持久性。
2006-12-10 math-ph math.MP
Derivation of the 3D quintic Gross--Pitaevskii equation
LMU Munich（慕尼黑大学）
本文推导了描述三维三体相互作用玻色-爱因斯坦凝聚体的五次格罗斯-皮塔耶夫斯基方程，并证明了该方程的有效耦合常数与三体散射超体积有关。
2026-10-28 math-ph math.MP
Berry phases for the nonlocal Gross-Pitaevskii equation with a quadratic potential
利用复芽方法在绝热近似下构造了具有二次位势和非局部非线性项的非定常Gros-Pitaevskii方程的可数个渐近空间定域解集.渐近参数是1/T，其中$T\gg1$是绝热演化时间。将线性薛定谔方程的Berry相位推广到Gross-Pitaevskii方程。对于构造的解决方案，Berry相位被发现在明确的形式。
2005-10-15 math-ph math.MP
The Excitation Spectrum of the Bose Gas in the Gross-Pitaevskii Regime
我们考虑气体的相互作用玻色子被困在一个盒子的边长在Gross-Pitaevskii限制。我们回顾了Bogoliubov对基态能量和低能激发谱的预测的有效性的证明。本文是在与C. Brennecke，S. Cenatiempo和B.施莱因
2020-03-30 math-ph math.MP
Diagonalizing Bose Gases in the Gross-Pitaevskii Regime and Beyond
本文提出一种新的 Bogoliubov 理论方法，在 Gross-Pitaevskii 区域初等推导 Lee-Huang-Yang 公式，并推广低激发谱至更奇异标度，给出基态能量上界。
2023-12-31 math-ph math.MP
On the Cauchy problem for Gross-Pitaevskii hierarchies
本文研究了$\mathbb{R}^n,$上Gross-Pitaevskii无穷线性方程族的Cauchy问题，证明了具有$α> n/2.$的边际密度算子序列在Sobolev型空间$\mathrm{H}^α_ξ$中解的局部存在唯一性，特别地，我们给出了$α> n/2,$的所有情形的清楚的讨论，它涵盖了在这种情形下Gross-Pitaevskii方程族的局部适定性问题.
2011-01-07 math-ph math.MP
Derivation of the time dependent Gross-Pitaevskii equation for a class of non purely positive potentials
我们提出了一个微观推导的含时Gross-Pitaevskii方程从相互作用的N粒子系统的玻色子。我们证明了收敛的减少密度矩阵对应的精确时间演化到投影到各自的Gross-Pitaevskii方程的解决方案。我们的工作推广了我们之一（P. P. [44])相互作用势不一定非负，但可以有足够小的负部分。我们证明中的一个关键估计是一个算子不等式，它首先由Jun Yin证明，见[49]。
2018-01-15 math-ph math.MP
Gross-Pitaevskii Dynamics for Bose-Einstein Condensates
研究了Gross-Pitaevskii体系中初始俘获的玻色-爱因斯坦凝聚体的时间演化。在对初始数据能量的物理假设下，我们证明了凝聚是由多体演化所保持的，并且凝聚波函数的动力学可以用含时的Gross-Pitaevskii方程来描述.相对于以前的工作，我们提供了最佳的边界上的凝结率（即激发的玻色-爱因斯坦凝聚体的数量）。为了达到这一目标，我们结合的方法\cite{LNS}，其中波动周围的Hartree动力学$N$ -粒子的初始数据在平均场制度进行了分析，从\cite{BDS}的想法，其中的Fock空间的初始数据在Gross-Pitaevskii制度的演变被认为是。
2018-03-15 math-ph math.MP
Derivation of the Time Dependent Gross Pitaevskii Equation with External Fields
使用一种新的方法[9]，可以从相互作用粒子的微观N体薛定谔演化中导出平均场方程，而不使用BBGKY系列。最近，这种方法被用来推导奇异相互作用的Hartree方程[4]和相互作用上没有正性条件的Gross Pitaevskii方程[10]，其中必须限制相互作用的标度行为。在本文中，更一般的标度应考虑假设积极的相互作用。
2010-02-24 math-ph math.MP
Deriving the Gross-Pitaevskii equation
在实验中，玻色-爱因斯坦凝聚体是通过在阱中冷却稀玻色气体来制备的。在达到相变之后，关闭阱并观察冷凝物的演变。宏观上用Gross-Pitaevskii方程描述了这种演化。在微观水平上，玻色气体的动力学由$N$体薛定谔方程描述。我们在文献[BdS 12]中构造了一类在Fock空间中能量上接近于基态的初始数据，并证明了它们的演化近似遵循Gross-Pitaevskii方程.其核心思想是用Bogoliubov变换来模拟两粒子关联。
2014-04-17 math-ph math.MP
Local well-posedness for Gross-Pitaevskii hierarchies
考虑$\mathbb{R}^n.$上Gross-Pitaevskii无穷线性方程族的Cauchy问题.通过在边缘密度矩阵序列的Sobolev型空间中引入（F）-范数，得到了解的局部存在唯一性和稳定性.我们也得到了解的显式时空型估计。特别地，这个（F）-范数与通常的Sobolev空间范数相容，只要初始数据被分解。
2014-03-11 math-ph math.MP
Expansion of the energy of the ground state of the Gross-Pitaevskii equation in the Thomas-Fermi limit
由Gallo和Pelinovsky在Thomas-Fermi极限下给出的Gross-Pitaevskii方程的基态的渐近展开式，我们导出了基态的动能、势能和总能量的渐近展开式.特别地，我们给出了Dalfovo，Pitaevskii和Stringari在空间维数为3的情况下计算的动能展开式的严格证明。此外，我们在这个展开式中计算了一个额外的项，并将结果推广到空间维度1和2。
2012-05-14 math-ph math.MP
Derivation of the Gross-Pitaevskii Hierarchy
本文报道了在大量粒子的限制下，被囚禁的玻色-爱因斯坦凝聚体的动力学行为。这些结果是在与L. Erd \H os和H.- T.你。
2005-04-27 math-ph math.MP
Solutions of Gross-Pitaevskii Equation with Periodic Potential in Dimension Three
研究了具有三维周期位势的Gross-Pitaevskii方程的拟周期解.它被证明是有一个广泛的“非共振”集${\mathcal G} \subset \mathbb{R}^3$，使每个$\vec k\in \mathcal G$有一个解决方案渐近接近平面波$Ae^{i\langle{ \vec{k}, \vec{x} }\rangle}$作为$|\vec k|\to \infty $，给定$A$是足够小的。
2022-02-14 math-ph math.MP
The Gross-Pitaevskii equation from the Heisenberg spin chain
本文从海森堡自旋链出发，从物理和技术两方面对Gross-Pitaevskii方程的推导进行了修正。
2022-08-12 math-ph math.MP nlin.SI
Exponential Control of Excitations for Trapped BEC in the Gross-Pitaevskii Regime
本文研究了三维陷俘 Bose 气体在 Gross-Pitaevskii 极限下的 Bose-Einstein 凝聚现象，证明了正交于凝聚态的粒子数量的指数控制，推广了平移不变系统的已有结果。
2025-01-27 math-ph math.MP
Bogoliubov Theory in the Gross-Pitaevskii Limit: a Simplified Approach
我们表明，Bogoliubov理论正确地预测了Gross-Pitaevskii制度中的玻色气体的低能光谱特性。我们恢复最近的结果从\cite{BBCS,BBCS4}。虽然我们的主要策略是类似的\cite{BBCS,BBCS4}中开发的一个，我们结合了新的想法，从\cite{Hainzl,NT}的一部分，这使得我们的证明大大简化和缩短。作为证明Bogoliubov理论的重要一步，我们证明了低能态具有完全的玻色-爱因斯坦凝聚，并对正交激发的数目进行了最优控制。
2022-08-29 math-ph math.MP
Solutions of Gross-Pitaevskii Equation with Periodic Potential in Dimension Two
研究了一类非线性多调和方程在$\R^n$中的情形$4l>n+1$，$n>1$的拟周期解.这包括二维Gross-Pitaevskii方程（$l=1,n=2$）。它被证明是有一个广泛的“非共振”集${\mathcal G}\subset \R^n$，使每个$\vec k\in \mathcal G$有一个解决方案渐近接近平面波$Ae^{i\langle{ \vec{k}, \vec{x} }\rangle}$作为$|\vec k|\to \infty $，给定$A$是足够小的。
2018-10-03 math-ph math.MP
On the uniqueness of solutions to the Gross-Pitaevskii hierarchy
我们给出了一个新的证明的唯一性的解决方案的Gross-Pitaevskii的层次，首先建立了由Erdos，Schlein和丘，在不同的空间，基于时空估计。
2007-01-03 math-ph math.AP math.MP
Ground state energy of a Bose gas in the Gross-Pitaevskii regime
本文综述了稀玻色气体基态能量的一些严格估计。我们开始与戴森的上限，它提供了正确的领导阶渐近硬球。之后，我们讨论了一个严格的版本Bogoliubov理论，最近导致了估计的基态能量的格罗斯-Pitaevskii制度，有效的二阶，粒子通过可积势相互作用。最后，我们解释如何将这些想法结合起来，建立一个新的上限，有效的二阶，硬球的能量在Gross-Pitaeavskii极限。这里我们只略述主要思想，细节将在别处出现。
2022-03-27 math-ph math.MP
Bose-Einstein Condensation Beyond the Gross-Pitaevskii Regime
我们考虑体积为1的盒子中的N个玻色子，通过散射长度为$N^{-1+κ}$的两体势相互作用，对于$κ>0$。假设$κ\in (0;1/43)$，我们表明，低能量状态的系统表现出完整的玻色-爱因斯坦凝聚的期望和更高的时刻的激发。
2020-12-04 math-ph math.MP
Ermakov-Lewis Invariants of the Gross-Pitaevskii Equation
本文研究非线性Gross-Pitaeviskii方程的Ermakov-Lewis不变量
2009-02-18 math-ph math.MP quant-ph
Global dispersive solutions for the Gross-Pitaevskii equation in two and three dimensions
我们研究了两个和三个空间维度的Gross-Pitaevskii方程在时间无穷远处接近非零常数平衡点的解的渐近行为。我们构造了一类具有指定色散渐近行为的整体解，该解是根据线性化发展给出的。
2006-05-24 math-ph math.AP math.MP
Interacting Brownian motions and the Gross-Pitaevskii formula
我们回顾概率方法描述相互作用的粒子稀系统的Gross-Pitaevskii理论。主要成果是在囚禁势中相互作用布朗运动大系统的平均占有测度的大偏差原理。相应的速率函数作为变分问题给出，其解提供了无限系统的有效描述。
2007-09-18 math-ph math.MP math.PR
Complementary study of the standing wave solutions of the Gross-Pitaevskii equation in dipolar quantum gases
研究了描述偶极量子气体玻色-爱因斯坦凝聚的Gross-Pitaevskii方程驻波解的稳定性，并刻画了它们的轨道。作为中间步骤，我们考虑相应的约束极小化问题，并建立基态解的存在性，对称性和唯一性。
2014-02-28 math-ph math.AP math.MP
The Gross-Pitaevskii equation: Bäcklund transformations and admitted solutions
应用贝克隆变换研究了Gross-Pitaevskii方程.在已有结果的支持下，构造了该方程所允许的一类贝克隆变换.施瓦茨导数及其不变性是本研究的一个重要工具。Gross-Pitaevskii方程的例子和显式解。
2018-04-06 math-ph math.AP math.MP
Solutions of the Gross-Pitaevskii and time-fractional Gross-Pitaevskii equations for different potentials with Homotopy Perturbation Method
本文在简要介绍了标准Gross-Pitaevskii方程的基础上，提出了分数阶Gross-Pitaevskii方程来研究弱相互作用玻色粒子系统的玻色-爱因斯坦凝聚的含时基态动力学。我们只关注时间分数阶Gross-Pitaevskii方程，利用同伦微扰方法，在外陷阱势$V(x)=0$和光晶格势$V(x) =\pm\sin^{2}x$的情况下，得到了标准Gross-Pitaevskii方程和时间分数阶Gross-Pitaevskii方程的吸引力和排斥力的解。我们发现，对于这些势和相互作用，Gross-Pitaevskii方程的同伦摄动方法解与其解析解是相同的，而且我们还发现，对于这些势和相互作用，时间分数阶Gross-Pitaevskii方程的解可以用Mittag-Leffler函数给出.时间分数阶Gross-Pitaevskii方程的解表明，玻色粒子的玻色-爱因斯坦凝聚的基态动力学随时间的演化偏离指数形式，并以指数形式随时间演化.
2012-03-15 cond-mat.other math-ph math.MP
Bogoliubov Theory for Trapped Bosons in the Gross-Pitaevskii Regime
我们考虑系统的$N$玻色子在$\mathbb{R}^3$，捕获的外部潜力。相互作用是排斥的，并且具有$N^{-1}$级的散射长度（Gross-Pitaevskii区域）。我们确定的基态能量和低能量激发光谱的错误消失的限制$N\to \infty$。
2021-12-27 math-ph math.AP math.MP
Scattering for the Gross-Pitaevskii equation
本文研究了Gross-Pitaevskii（或Ginzburg-Landau Schroedinger）方程在时间无穷远时非零常数平衡点附近解的渐近行为。证明了在大于3维的空间中，小扰动在无穷远时刻可以用线性化演化来逼近，并且在某些索伯列夫空间中，波算子在0附近是同胚的。
2005-10-04 math-ph math.AP math.MP
Bose gases in the Gross-Pitaevskii limit: a survey of some rigorous results
我们回顾了一些数学工作的玻色气体在Gross-Pitaevskii制度。我们从Lieb，Seiringer和Yngvason关于基态能量的经典结果和Lieb和Seiringer关于玻色-爱因斯坦凝聚存在性的经典结果开始。之后，我们讨论了一些最近的进展，严格版本的Bogoliubov理论的基础上。
2022-06-03 math-ph math.AP math.MP
An Adiabatic Theorem for the Gross-Pitaevskii Equation
证明了非自治Gross-Pitaevskii方程在弱势阱情形下的一个绝热定理。更确切地说，我们假设外部势在无穷远处适当地衰减，并且只允许一个束缚态。
2015-08-12 math-ph math.AP math.MP
Bogoliubov Theory in the Gross-Pitaevskii Limit
我们考虑玻色气体组成的$N$粒子被困在一个盒子中的体积为1和相互作用，通过一个排斥势的顺序$N^{-1}$（Gross-Pitaevskii制度）的散射长度。我们确定了基态能量和低能激发光谱，直到误差消失为$N \to \infty$。我们的结果证实了Bogoliubov的预测。
2018-12-07 math-ph math.AP math.MP
Vortex dynamics for the two dimensional non homogeneous Gross-Pitaevskii equation
在薛定谔动力学下，当Ginzburg-Landau参数趋于零时，我们导出了非均匀背景密度中Ginzburg-Landau涡的渐近动力学定律。新的成分涉及整个核心的下界估计和近似。
2013-01-22 math-ph math.AP math.MP
Madelung, Gross-Pitaevskii and Korteweg
本文综述了非线性薛定谔方程的流体动力学表述的各个方面，通过Madelung变换，在connections的量子流体动力学模型和可压缩流体的Korteweg型。
2011-11-20 math-ph math.AP math.MP
Bosons in a Trap: A Rigorous Derivation of the Gross-Pitaevskii Energy Functional
在最近的实验中，考虑到在外部势中相互作用玻色气体的基态性质，通常通过Gross-Pitaevskii能量泛函来描述。本文首次证明了这种近似对具有正相互作用的稀玻色气体的基态能量和粒子密度的渐近精确性。
1999-08-26 cond-mat math-ph math.MP
Excitation Spectrum for Bose Gases beyond the Gross-Pitaevskii Regime
考虑体积为1的盒子中$N$粒子的玻色气体，通过一个散射长度为$N^{1-κ}$的排斥势相互作用，对于$κ> 0$。这种制度之间的Gross-Pitaevskii和热力学极限插值。假设$κ$足够小，我们确定的基态能量和低能量激发光谱的系统，直到误差消失的限制大$N$。
2021-04-27 math-ph math.AP math.MP
Bounds on the tight-binding approximation for the Gross-Pitaevskii equation with a periodic potential
我们证明的有效性的离散非线性薛定谔方程的紧束缚近似的上下文中的Gross-Pitaevskii方程与周期性的潜力。我们的建设周期性的潜力和相关的Wannier函数是基于以前的工作，而我们的分析涉及能源估计和Gronwall的不等式地址的时间依赖性本地化的解决方案，但大的有限的时间间隔。
2007-11-16 math-ph math.DS math.MP
Global well-posedness of the Gross--Pitaevskii and cubic-quintic nonlinear Schrödinger equations with non-vanishing boundary conditions
考虑了空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^4$上的Gros-Pitaevskii方程和空间无穷远处具有非零边界条件的$\R^3$上的五阶非线性薛定谔方程.通过将这些方程看作对能量临界NLS的扰动，我们证明了它们在能量空间中是全局适定的。特别地，我们证明了这些方程在能量空间中的无条件唯一性。
2011-12-06 math-ph math.AP math.MP
Unconditional uniqueness for the cubic Gross-Pitaevskii hierarchy via quantum de Finetti
本文给出了$\R^3$中三次Gross-Pitaevskii族解的无条件唯一性的一个新的、更简单的证明。我们分析的主要工具之一是量子de Finetti定理。我们的唯一性结果与Erdös，Schlein和Yau的著名著作\cite{esy1,esy2,esy3,esy4}中的结果是等价的.
2014-02-21 math-ph math.AP math.MP
Blowup alternative for Gross-Pitaevskii hierarchies
本文证明了$\mathbb{R}^n$上Gross-Pitaevskii族的blow-up择一性，并给出了相应的blow-up率的下界.特别地，我们证明了当初始条件下某些$k$粒子的能量为负时，对于$n \ge 3$，聚焦Gross-Pitaevskii族的密度算符的任何解在有限时间内爆破.所有这些结果都成立，而无需对初值和容许初值作因子分解条件的假设。我们的分析是基于使用的准Banach空间的序列的边缘密度矩阵。
2012-03-20 math-ph math.MP quant-ph
New dynamics of the classical and nonlocal Gross-Pitaevskii equation with a parabolic potential
利用二阶非等谱Ablowitz-Kaup-Newell-Segur系统和双Wronskians约化技术，导出了具有抛物势和增益项的经典非定域Gross-Pitaevskii（GP）方程的解.经典GP方程的解具有典型的时空局域化特征。通过数学分析和图解，发现了一种有趣的动力学现象：携带振荡波的孤子。并给出了一些非局部情形的解。
2020-03-04 math-ph math.MP nlin.SI
On the well-posedness and scattering for the Gross-Pitaevskii hierarchy via quantum de Finetti
证明了在${\mathbb R}^3$中散焦立方Gross-Pitaevskii（GP）族的散射态的存在性.此外，我们表明，通常用于GP层次的适定性理论的能量增长条件是，在特定意义上，必要的。事实上，我们证明，没有后者，存在初始数据的聚焦立方GP的层次，瞬时爆破发生。
2014-03-27 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness of solutions to the 3D quintic Gross-Pitaevskii Hierarchy
本文研究三维五次Gross-Pitaevskii族的解。我们证明了在临界空间$\mathfrak{H}^1$（对应于NLS水平上的$H^1$）中所有小解之间的无条件唯一性。对证明稍作修改，我们还证明了不满足小性条件的Hartree族解的无条件唯一性。我们的证明使用了量子de Finetti定理，并且是Chen-Hainzl-Pavlović-Seiringer \cite{CHPS}和我们以前的工作\cite{UniqueLowReg}的扩展。
2014-11-01 math-ph math.AP math.MP
An infinite sequence of conserved quantities for the cubic Gross-Pitaevskii hierarchy on $\mathbb{R}$
本文研究了$\mathbb{R}$上的三次Gross-Pitaevskii（GP）（解）聚焦方程族，它是在量子多粒子系统的三次非线性薛定谔（NLS）方程的推导中出现的一个耦合线性非齐次PDE的无限族.由于$\mathbb{R}$上的三次NLS是一个可积方程，它允许无穷多个守恒量，我们展示了一个无穷序列的运营商产生类似的保守量的GP层次。
2018-11-28 math-ph math.AP math.MP
Complete Bose-Einstein condensation in the Gross-Pitaevskii regime
本文研究了体积为1的盒子中的$N$玻色子气体通过散射长度为$N^{-1}$（Gross-Pitaevskii极限）的两体势相互作用。假设（未标度）的潜力是足够小的，我们表明，基态的系统和所有状态具有相对较小的激发能表现出完整的玻色-爱因斯坦凝聚，与统一的（即$N$独立）约束的激发数。
2021-04-08 math-ph math.AP math.MP
Unconditional Uniqueness of the cubic Gross-Pitaevskii Hierarchy with Low Regularity
本文在低正则性Sobolev型空间中建立了$\mathbb{R}^d$上三次Gross-Pitaevskii族解的无条件唯一性.更准确地说，我们减少了正则性$s$到目前已知的三次非线性薛定谔方程的解的无条件唯一性的正则性要求（$s\ge\frac{d}{6}$，如果$d=1,2$和$s>s_c=\frac{d-2}{2}$，如果$d\ge 3$）。这样，我们推广了Chen-Hainzl-Pavlović-Seiringer最近的工作。
2014-02-21 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Gross-Pitaevskii Theory for Interacting Fermions in a Trap
本文研究了温度为$T=0$，化学势为$μ\in \mathbb{R}$的相互作用费米子稀气体.粒子被一个外势捕获，它们通过一个微观的吸引二体势与二体束缚态相互作用。我们证明了宏观Gross-Pitaevskii理论的出现作为一阶贡献的BCS能量泛函的制度消失的微观到宏观尺度参数。
2023-01-08 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Standing waves of the Anderson-Gross-Pitaevskii equation
本文研究了安德森-格罗斯-皮塔耶夫斯基方程在1维和2维中的驻波构造及其正则性、局部化和稳定性特性。
2025-12-28 math-ph math.AP math.MP
Bose-Einstein condensation for two dimensional bosons in the Gross-Pitaevskii regime
我们考虑系统的N玻色子被困在二维单位环面，在格罗斯-Pitaevskii制度，排斥相互作用的散射长度是指数小的粒子数。我们发现，低能态表现出完整的玻色-爱因斯坦凝聚，几乎最佳的正交激发的数量上的界限。
2020-11-21 cond-mat.quant-gas math-ph math.AP
Optimal rate of condensation for trapped bosons in the Gross-Pitaevskii regime
本文研究了Gross-Pitaevskii区玻色气体的玻色-爱因斯坦凝聚体。证明了在大粒子数极限下，Gross-Pitaevskii方程能正确描述多体量子系统的基态能量和基态，并给出了最优收敛速度.我们的工作推广了Lieb，Seiringer和Yngvason关于首阶收敛的已有结果，以及Bennito，Brennecke，Cenatiempo和Schlein关于均匀气体的已有结果.我们的方法依赖于“完成平方”的想法，灵感来自Brietzke，Fournais和Solovej最近的工作李黄杨公式，并一般估计Bogoliubov二次哈密尔顿Fock空间。
2021-02-15 math-ph math.AP math.MP
Multilinear Morawetz identities for the Gross-Pitaevskii hierarchy
本文由两部分组成。在第一部分中，我们回顾了非线性薛定谔方程（NLS）的二次Morawetz不等式的最新证明。我们还描述了应用这些估计的量子散射的问题。在第二部分中，我们推广了许多作者为NLS开发的一些方法到Gross-Pitaevskii（GP）族的情况。特别是，我们证明了经常和互动Morawetz身份的GP层次结构，这是第一次出现在文献中。
2016-08-13 math-ph math.AP math.MP
Anelastic Approximation of the Gross-Pitaevskii equation for General Initial Data
本文对具有$x$依赖的化学势的Gross-Pitaevskii方程的滞弹性近似进行了严格的分析。对于一般的初始数据和周期边界条件，我们证明了当$\eps\to 0$，等价于普朗克常数趋于零时，密度$|ψ^{\eps}|^{2}$向化学势$ρ_{0}(x)$收敛，速度场向滞弹性系统收敛.当化学势为常数时，滞弹性系统将化为不可压缩的欧拉方程。共振对奇异极限过程的影响可以通过振荡抵消来克服。
2015-12-01 math-ph math.AP math.MP
Energy conservation and blowup of solutions for focusing Gross-Pitaevskii hierarchies
我们认为解决方案的重点三次和五次Gross-Pitaevskii（GP）的层次。我们确定了一个可观察到的对应于每个粒子的平均能量，我们证明了它是一个守恒量。证明了当初始条件下每个粒子的能量为负时，在$L^2$ -临界或$L^2$ -超临界水平上聚焦GP族的所有解在有限时间内爆破.我们的结果不假设任何分解的初始数据。
2009-05-16 math-ph math.AP math.MP
