WTC solutions to a generalized nonlinear Schrödinger equation
Clarkson证明了广义非线性薛定谔方程存在WTC形式解。我们表明，他们是收敛的，并确定真正的分析解附近的非特征，可移动的奇异流形。
2012-02-12 math-ph math.AP math.MP
Symmetries and Supersymmetries of Generalized Schrödinger equations
本文综述了当代关于广义薛定谔方程超对称性的一些结果。即，位置相关的质量薛定谔方程的讨论以及与矩阵势的方程。本文描述了一系列具有广义超对称性的量子力学问题，并对一类广义矩阵势进行了分类。
2020-02-15 math-ph math.MP quant-ph
Modeling Schrödinger equation diffraction with generalized function potentials and initial values
本文用广义函数势和初值正则化建模薛定谔方程衍射，建立谱与散射性质，并与物理近似比较。
2025-03-27 math-ph math.MP
Inverse scattering for reflectionless Schrödinger operators with integrable potentials and generalized soliton solutions for the KdV equation
给出了具有可积势的直线上无反射薛定谔算子的完整刻画，解决了由本征值和赋范常数重构可积势的逆散射问题，并导出了Korteweg-de Vries方程相应的广义孤子解
2020-06-23 math-ph math.MP math.SP
The generalized non-linear Schrodinger model on the interval
研究了具有特殊可积边界条件的广义（1+1）维非线性薛定谔（NLS）理论。更准确地说，两种不同类型的边界条件，被称为孤子保持（SP）和孤子不保持（SNP），实现到经典的$gl_N$ NLS模型。基于这种边界的选择，计算了相关的守恒量，并导出了相应的运动方程。一个合适的量子晶格版本的边界广义NLS模型进行了研究。显式地计算了第一非平凡运动局部积分，并导出了孤子非保持边界条件下的谱方程和Bethe Answer方程。
2008-01-02 hep-th math-ph math.MP
Hasimoto variables, generalized vortex filament equations, Heisenberg models and Schrodinger maps arising from group-invariant NLS systems
将NLS方程、涡丝方程、海森堡自旋模型和薛定谔映射方程之间深刻的几何关系推广到厄米特对称空间的一般情形。利用平行移动标架一般理论中的广义Hasimoto变量，得到了新的结果。以复射影空间CP^N= SU（N+1）/U（N）为例说明了方法和结果.
2019-07-31 math-ph math.MP
Breathers and solitons of generalized nonlinear Schrödinger equations as degenerations of algebro-geometric solutions
我们给出了多分量非线性薛定谔方程的初等函数形式的新解和Davey-Stewartson方程的已知解，如多孤子解、呼吸子解、dromion解和块解.这些解决方案给出了一个简单的行列式形式，并获得了限制情况下，在适当的退化以前派生的代数几何解决方案。特别地，我们首次给出了多分量非线性薛定谔方程的呼吸子解和有理呼吸子解。
2011-06-01 math-ph math.AP math.MP
Bound State Solutions of the Schrödinger Equation for Generalized Morse Potential With Position Dependent Mass
用Nikiforov-Uvarov方法求解了广义Morse势的有效质量一维薛定谔方程。能量本征值和相应的本征函数计算解析。结果也简化到质量不变的情况。对某些双原子分子的能量本征值进行了数值计算。所得结果与以前的结果一致。
2010-12-10 math-ph math.MP quant-ph
Solutions of Schrödinger Equation with Generalized Inverted Hyperbolic Potential
利用Nikiforov-Uvarov方法，给出了具有广义反双曲势的薛定谔方程的束缚态解.我们得到了任意态的能谱和该势的波函数.我们证明了这种势的结果可化为标准的已知势-- Rosen-Morse势、Poschl-Teller势和Scarf势的特例。我们还讨论了这些特殊情况下的能量方程和波函数。
2011-10-03 math-ph math.MP quant-ph
A generalized nonlinear Schrödinger equation as model for turbulence, collapse, and inverse cascade
利用一个具有复系数群色散和非线性项的二维广义立方非线性薛定谔方程，研究了有限振幅局域初始扰动的演化.结果发现，后者的调制可以导致边带的形成，波凝聚，崩溃，湍流，和逆级联，虽然不是所有在一起，也不是在该顺序。
2011-04-16 math-ph math.MP physics.flu-dyn
High Order Solutions and Generalized Darboux Transformations of Derivative Schrödinger Equation
利用一定的极限技巧，构造了导数非线性薛定谔方程（DNLS）的两类广义达布变换.这些转换导致两个解决方案公式DNLS的决定因素。作为应用，计算了该方程的几种不同类型的高阶解。
2012-05-20 math-ph math.MP nlin.SI
Analytic solutions of the Schrödinger equation with non-central generalized inverse quadratic Yukawa potential
本文在Nikiforov-Uvarov框架下给出了非中心广义逆二次Yukawa势的薛定谔方程的解.利用分离变量法得到了薛定谔方程的径向和角向部分。进而解析地得到了束缚态能量本征值和相应的本征函数。为了比较起见，给出了广义逆二次汤川势的数值结果。结果表明，我们的结果与现有文献一致。
2019-09-21 math-ph math.MP nucl-th
WKB analysis of generalized derivative nonlinear Schrodinger equations without hyperbolicity
考虑了非线性薛定谔方程在多项式非线性项和多项式非线性项的空间导数同时存在的情况下的半经典极限。通过在一类解析的初始数据中工作，我们不必假设（极限）相位/振幅系统上的任何双曲结构。解、解的逼近和误差估计都是在不定常解析正则性下得到的.
2016-12-13 math-ph math.AP math.MP
Direct and inverse spectral problems for the Schrodinger operator with double generalized Regge boundary conditions
本文研究具有两个广义Regge边界条件的薛定谔算子的正逆谱问题，给出正问题谱的性质（含特征值渐近分布），证明逆问题中偶势、双谱及一般部分逆问题的唯一性定理。
2025-01-22 math-ph math.MP math.SP
On the generalized semi-relativistic Schrödinger-Poisson system in R^n
University of Saskatchewan（萨斯喀彻温大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Cape Town（开普敦大学）
本文研究了半相对论性 Schrödinger-Poisson 系统在 R^n 中的初值问题，并探讨了质量趋于无穷大时的渐进行为，对应于非相对论极限。
2012-12-21 math-ph math.MP
On Quantization, the Generalized Schrödinger Equation and Classical Mechanics
利用一个新的状态依赖的、$λ$ -形变的线性泛函算符${\cal Q}_ψ^λ$，它给出了一个自然的量子化$C^{\infty}$形变，我们得到了一个唯一选择的非线性、积分微分的广义薛定谔方程. ${\cal Q}_ψ^{1}$再现线性量子力学的情况下，而${\cal Q}_ψ^{0}$承认经典力学的一个精确的动态，充满活力和测量理论{ \em再现}。所得到的经典波动方程的所有解决方案，我们表明，功能混沌动力学的存在。
2012-12-30 math-ph math.MP nlin.CD
On multi-soliton solutions to a generalized inhomogeneous nonlinear Schrodinger equation for the Heisenberg ferromagnetic spin chain
研究了（1+1）维海森堡铁磁自旋链系统在无穷远处零边界条件下的广义非齐次高阶非线性薛定谔（GIHNLS）方程.首先进行谱分析，以生成实轴上的相关矩阵Riemann-Hilbert问题。然后，通过取跳跃矩阵为单位矩阵，求解由此得到的矩阵Riemann-Hilbert问题，得到了GIHNLS方程的一般亮多孤子解。并给出了单孤子解和双孤子解的图解和分析。
2022-08-25 math-ph math.MP nlin.SI
Breather and Rogue Wave solutions of a Generalized Nonlinear Schrodinger Equation
本文利用达布变换，研究了飞秒脉冲在非线性石英光纤中传输时，由具有高阶非线性效应的广义非线性薛定谔方程产生的一阶呼吸波和高阶反常波.同样的非线性演化方程也可以描述经典海森堡自旋链中的孤子型非线性激发。这样的解决方案有一个参数$γ_1$，表示高阶效应的强度。从有理解的数值图中，详细讨论了$γ_1$产生的呼吸波和流氓波的压缩效应。
2013-06-05 math-ph math.MP nlin.SI
Ballistic electron transport described by a generalized Schrödinger equation
University of Catania（卡塔尼亚大学）；University of Enna ”Kore”（恩纳科雷大学）
本文提出了一种任意阶数的薛定谔方程，用于模拟半导体中弹性的电子输运，扩展了有效质量近似，通过Kane色散关系引入非抛物效应，并通过数值模拟展示了其对器件行为的影响。
2026-03-30 math-ph math.MP
Effect of the two-parameter generalized Dunkl derivative on the two-dimensional Schrödinger equation
本文提出双参数广义 Dunkl 导数，在二维 Cartesian 与 polar 坐标下解析求解谐振子和 Coulomb 问题，并验证其在单参数情形下与已有结果一致。
2025-07-25 math-ph math.MP quant-ph
Green's Function for the Schrödinger Equation with a Generalized Point Interaction and Stability of Superoscillations
本文研究了不定常薛定谔方程，其中包括$δ$和$δ'$势以及Dirichlet、Neumann和Robin型边界条件.利用菲涅耳积分，我们导出了不定常格林函数的显式表示，并对全纯初始条件下相应的积分给出了严格的数学意义.超振荡函数出现在量子力学中弱测量的背景下，并且自然地被视为全纯整函数。作为格林函数的应用，我们研究了当初始数据为超振荡函数时，具有广义点相互作用的薛定谔方程解的稳定性和振荡性质.
2020-05-22 math-ph math.AP math.MP
On the soliton dynamics under slowly varying medium for Nonlinear Schrödinger equations
研究了一类广义变系数非线性薛定谔方程在慢变介质中的孤子传输问题。我们证明了一个大类的慢变介质的新的类孤子解的存在性和唯一性。此外，我们描述了所有的时间，这种新的广义孤子解的行为。
2011-08-09 math-ph math.AP math.MP
Blow-up results and soliton solutions for a generalized variable coefficient nonlinear Schrödinger equation
本文利用相似变换研究了一类广义非线性变系数Schr $\ddot{\mbox{o}}$ dinger方程的精确解析解.该方程出现在描述相干光在非线性克尔介质中的演化、玻色-爱因斯坦凝聚体现象和光纤中高强度脉冲传播的文献中。通过限制系数满足Ermakov-Riccati系统的多参数解，我们给出了具有奇异性的显式解和一族振荡周期孤子型解的存在条件.此外，我们还证明了亮型、暗型和Peregrine型孤子解的存在性，并通过计算机代数系统证明了这些解的孤波中心的非平凡动力学性质。
2016-05-24 math-ph math.MP
Periodic solutions of Schrodinger equation in Hilbert space
在线性和非线性情形下，得到了薛定谔方程边值问题存在的充要条件。用广义Green算子表示周期解析解
2012-09-03 math-ph math.MP
Generalized Continuity Equations for Schrödinger and Dirac Equations
广义连续性方程（GCE）的概念是最近在[J. Phys. A：Math. and Theor. { \bf 52}，1552034（2019）]，并且是在$N$独立薛定谔系统的背景下导出的。GCE是由对称变换引起的，该对称变换混合了这些系统的状态，即使$N$ -系统拉格朗日量没有。由于$N$ -系统薛定谔拉格朗日量在这样的变换下不是不变的，GCE将涉及源项，在某些条件下，这些源项消失并导致守恒电流。这些条件可以在有限域中全局或局部成立，分别导致全局或局部守恒电流。在这项工作中，我们将这一想法的情况下，任意的$SU(N)$ -变换，我们表明，一个类似的GCE出现在狄拉克动力学框架中的$N$系统。新兴的GCE和条件，导致随之而来的守恒定律提供了丰富的现象学和潜在的使用的准备和控制的费米子状态。
2021-02-26 math-ph math.MP quant-ph
Hypergeometric solutions to Schrödinger equations for the quantum Painlevé equations
我们考虑量子潘勒韦方程的薛定谔方程。我们给出了量子潘勒韦方程的薛定谔方程的超几何解作为特解。我们还给出了量子潘勒韦方程的薛定谔方程的哈密顿量与KZ方程或合流KZ方程的哈密顿量之间的表示论对应。
2011-09-08 math-ph math.MP
Schrödinger Equation on Fractals Curves Imbedding in $R^3$
本文将量子力学推广到分形时空。时间是在Cantor集上变化的，而空间被认为是分形曲线，如Von-Koch曲线。提出了量子力学中的费曼路径方法在分形曲线上的应用。利用$F^α$ -演算和Feynman路径方法，我们找到了分形时空上的薛定谔方程。导出了哈密顿算符和动量算符。并给出了连续性方程和概率密度的一般形式。
2013-10-12 math-ph math.MP
Eigenfunction expansion for Schrodinger operators on metric graphs
构造了度量图上Schrodinger算子的广义本征函数展开式。我们只需要对图的结构和顶点的边界条件作最小的假设。
2008-01-09 math-ph math.MP
A large class of bound-state solutions of the Schrödinger equation via Laplace transform of the confluent hypergeometric equation
研究表明，对于与原子分子物理有关的一大类系统，通过对合流超几何方程进行Laplace变换，可以得到薛定谔方程的解析可解束缚态.它还表明，所有的封闭形式的本征函数表示的广义Laguerre多项式。广义Morse势作为一个例子。
2016-03-01 math-ph math.MP quant-ph
Fifth-order generalized Heisenberg supermagnetic models
本文研究五阶广义海森堡超磁模型的构造。我们还研究了超对称系统的可积结构和性质。我们用规范变换建立了它们在两个二次约束下的规范等价方程，超五阶非线性薛定谔方程和费米子五阶非线性薛定谔方程。
2019-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
Asymptotic Stability of Nonlinear Schrödinger Equations with Potential
本文证明了在偶数势和偶数初始条件下一维广义非线性薛定谔方程中孤子的渐近稳定性。
2004-11-14 math-ph math.AP math.MP
The generalized Lyapunov exponent for the one-dimensional Schrödinger equation with Cauchy disorder: some exact results
我们考虑一维随机势薛定谔方程，研究波函数$ψ(x)$的对数的累积生成函数，在文献中称为“广义李雅普诺夫指数“，这相当于研究所谓的“有限大小李雅普诺夫指数“的统计。这个问题归结为找到定义在一个有点不寻常的函数空间上的某个非随机非自伴线性算子的首特征值。我们专注于柯西无序的情况下，我们推导出一个长期方程的广义李雅普诺夫指数。推导了任意能量和无序度下$\ln|ψ(x)|$的前四个累积量的解析表达式。在普遍的（弱无序/高能量）制度，我们得到简单的渐近表达式的广义李雅普诺夫指数和所有的累积量。在几种极限下，得到了控制$\ln|ψ(x)|$分布的大偏差函数.作为应用，我们表明，对于一个无序区域的大小$L$，分布$\mathcal{W}_L$的电导$g$表现出幂律行为$\mathcal{W}_L(g)\sim g^{-1/2}$作为$g\to0$。
2022-07-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Exact solutions to three-dimensional generalized nonlinear Schrodinger equations with varying potential and nonlinearities
研究表明，利用相似变换，一组具有非齐次系数的三维p-q非线性薛定谔（NLS）方程可以化为具有常系数或变系数的一维定常NLS方程，从而可以得到精确的局域波解和周期波解.该方法将（1+3）空间中的原始坐标映射为一组单参数坐标曲面，其参数起着一维方程坐标的作用。我们描述的算法，寻找解决方案，并集中在电源（线性和非线性）的潜力，提出了一些案例。本文还讨论了该方法的推广。
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
Riemann-Hilbert approach to the generalized variable-coefficient nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的广义变系数非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单极点和双极点.通过引入合适的黎曼曲面和一致化坐标变量，将直接散射过程中出现的双值函数转化为单值函数。然后，通过分析由方程的拉克斯对导出的Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性，建立了直接散射问题。在此基础上，成功地建立了该方程的广义Riemann-Hilbert问题.系统地研究了单极点和双极点情况下的离散谱和残差条件、迹公式和θ条件。此外，通过Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，得到了孤子解和呼吸子解。通过分析各参数对解的影响，对解的一些有趣现象进行了图解分析。
2020-01-30 math-ph math.AP math.MP
Generalized EMP and nonlinear Schrodinger-type reformulations of some scalar field cosmological models
我们证明了Friedmann-Robertson-Lemaintre-Walker（FRLW）和Bianchi I和Bianchi V两种共形理想流体标量场宇宙模型的爱因斯坦引力场方程，可以等价地转化为一个广义Ermakov-Milne-Pinney（EMP）型或（非）线性薛定谔（NLS）型的方程.这项工作概括或提出了一种替代类似的重新出版的作者谁启发了这篇论文：R。作者：Hawkins，J. Christodoulakis，T.格拉梅诺斯角Helias，P. Kevrekidis，G. Papadopoulos和F.威廉姆斯特别是，我们投到一个单一的框架，通过简单的线性组合相关的爱因斯坦方程的EMP和NLS方程的直接推导这些作者的作品。通过重写所得到的表达式的体积膨胀因子和执行变量的变化，我们得到一个解耦的EMP或NLS方程，是独立的施加额外的守恒方程。由于这里所示的对应关系提出了一种替代路线获得爱因斯坦方程的精确解，我们重建了许多已知的精确解，通过他们的EMP或NLS同行和数值分析显示许多解决方案的稳定性。
2010-05-09 gr-qc math-ph math.MP
Generalized perturbation (n, M)-fold Darboux transformations and multi-rogue-wave structures for the modified self-steepening nonlinear Schrodinger equation
本文给出了一种用行列式的分式形式求修正非线性薛定谔方程（MNLS）的广义扰动（n，M）重达布变换（DTs）的简单构造性方法.特别地，我们应用广义扰动（1，N-1）-倍DT找到其显式多流氓波解。详细讨论了不同参数下MNLS方程的游荡波解的波结构，显示出丰富的有趣的波结构，包括三角形和五边形等，这对研究光学中多游荡波的物理机制可能是有用的。这些多流氓波解决方案的动力学行为进行了说明，使用数值模拟。同样的Darboux矩阵也可以用来研究Gerjikov-Ivanov方程，从而得到它的多个异常波解及其波结构，该方法也可以推广到其它非线性可积方程的多个异常波解的求解.
2017-04-09 math-ph math.AP math.MP
Quantum Algorithms for Solving Generalized Linear Systems via Momentum Accelerated Gradient and Schrödingerization
本文提出将动量加速梯度与薛定谔化结合的量子线性系统算法，查询复杂度对条件数线性依赖，且辅助变量不主导误差，克服了VTAA和RM带来的硬件开销局限。
2025-09-20 math-ph math.MP math.QA
Optical rogue waves in the generalized inhomogeneous higher-order nonlinear Schrodinger equation with modulating coefficients
高阶色散和非线性效应（别名{ \it微扰项}）如三阶色散、自陡、自频移等在超短光脉冲传输的研究中起着重要的作用。考虑了具有空间和时间调制参数的广义高阶非线性薛定谔方程的光学流氓波解及其相互作用。给出了一个适当的变换，将广义高阶NLS方程化为可积的常系数Hirota方程。这种变换使我们能够将广义高阶NLS方程的某些类精确解与可积Hirota方程的各种解联系起来。特别是，我们说明的方法，在两个最低阶的合理解决方案的广田方程作为播种功能，以产生流氓波解决方案本地化的时间，有复杂的演变在空间中有或没有微分增益或损失项。我们简单地分析了获得的光学流氓波的物理机制的基础上，这些限制。最后，数值分析了所得Rogue波解的稳定性。所获得的异常波解为非线性光学及其他非线性科学领域如玻色-爱因斯坦凝聚体和海洋等的相关实验和应用提供了可能
2013-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
The Energy Eigenvalue for the Singular Wave Function of the Three Dimensional Dirac Delta Schrodinger Potential via Distributionally Generalized Quantum Mechanics
针对三维狄拉克δ势中波函数奇异导致薛定谔方程不适定的问题，本文用分布广义量子力学严格求解，无需重整化，得到与文献一致的束缚态能量，并建立了Hellmann-Feynman定理的分布版本。
2024-02-07 math-ph math.AP math.FA
