Periodic solutions of Schrodinger equation in Hilbert space
A. A. Boichuk, A. A. Pokutnyi
在线性和非线性情形下，得到了薛定谔方程边值问题存在的充要条件。用广义Green算子表示周期解析解
Necessary and sufficient conditions for existence of boundary value problem of Schrodinger equation are obtained in linear and nonlinear cases. Periodic analytical solutions are represented using generalized Green's operator
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Riemann-Hilbert approach for multi-soliton solutions of a fifth-order nonlinear Schrodinger equation
本文研究了描述一维各向异性海森堡铁磁自旋链的五阶非线性薛定谔方程。从拉克斯对的谱分析出发，建立了一个Riemann-Hilbert问题。在求解了所得到的无反射Riemann-Hilbert问题后，我们系统地导出了五阶非线性Schrodinger方程的多孤子解。此外，还通过一些图形生动地展示了单孤子和双孤子解的局域结构和动力学行为。
Riemann-Hilbert approach and N-soliton solution for an eighth-order nonlinear Schrodinger equation in an optical fiber
利用Riemann-Hilbert方法处理光纤中的高阶非线性微分方程，即八阶非线性薛定谔方程.从拉克斯对的谱分析出发，建立了一个Riemann-Hilbert问题。然后在无反射情况下，通过求解所得到的Riemann-Hilbert问题，得到了八阶非线性Schrodinger方程的N孤子解。最后，通过对参数的选择，给出了单孤子解和双孤子解的三维图形和二维曲线，并讨论了单孤子解和双孤子解的局域结构和动力学行为。
Periodic Response Solutions to Multi-Dimensional Nonlinear Schrödinger equation with unbounded perturbation
本文应用CWB方法，证明了具有无界扰动的多维非线性Schrödinger方程周期响应解的存在性。
Dispersion for Schrödinger Operators with One-gap Periodic Potentials on R^1
本文证明了一维薛定谔方程的解的$t^{- \frac 14}-$衰减性，该方程具有单能隙周期势$t \to +\infty $.一般来说，有$t^{- \frac 13}$-衰变，并且这种衰变是最佳的。我们的方法是分析薛定谔演化作为一个积分算子的定相。
Riemann-Hilbert method and N-soliton solutions for the mixed Chen-Lee-Liu derivative nonlinear Schrödinger equation
利用Riemann-Hilbert（RH）方法研究了混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔（CLL-NLS）方程.我们构造了一个基于拉克斯对的Jost解的RH问题。通过求解对应于无反射情形的RH问题，得到了CLL-NLS方程的N孤子解，其表达式为$(2N+1)\times(2N+1)$行列式与$2N\times2N$行列式之比.
Asymptotic Analysis of the Periodic Schrodinger Operator
本文给出了任意维的薛定谔算子关于任意格点的周期势的Bloch本征值和Bloch函数的任意阶渐近公式。此外，我们估计了高能区的等能面的测度。
Stationary solutions to cubic nonlinear Schrödinger equations with quasi-periodic boundary conditions
本文给出了在给定区间上确定具有拟周期条件的三次非线性薛定谔方程的归一化定态解的\emph {量子化规则}.类似于Floquet的线性周期算子理论中所发生的情况，在这种情况下也存在某种带函数。
On the Riemann-Hilbert problem for the Chen-Lee-Liu derivative nonlinear Schrödinger equation
本文利用统一变换方法研究了半直线上的组合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程（Kundu称之为CLL-NLS方程）.对CLL-NLS方程的拉克斯对进行谱分析，建立矩阵Riemann-Hilbert问题，通过求解重构CLL-NLS方程的解$r(z,t)$.此外，谱函数不是相互独立的，而是满足一个相容性条件，即所谓的整体关系。
Method of variations of potential of quasi-periodic Schrodinger equation
研究了一维离散拟周期薛定谔方程。我们引入势的变分的概念，并用它来定义“典型”势。我们证明了对于典型的C^3势，如果耦合常数很大，那么对于大多数频率，李雅普诺夫指数对所有能量都是正的。
Periodic Solutions of Generalized Schrödinger Equations on Cayley Trees
本文在Cayley树上定义了一个具有任意实幂的离散广义Laplacian。这个拉普拉斯算子用于定义树上的离散广义薛定谔算子。详细研究了指数为$0 < α< 2$的离散分数阶Schr dinger算子的情形，并给出了相应分数阶薛定谔方程的周期解.这种周期性取决于凯莱树的群表示的子群。对于任意有限指数子群，我们给出了薛定谔算子存在周期解的特征值的一个判据。对于指数为无穷大的正规子群，我们描述了一类广泛的周期解。
Construction of solutions of the defocusing nonlinear Schrödinger equation with asymptotically time-periodic boundary values
研究了四分之一平面上具有渐近周期边值的散焦非线性薛定谔方程。通过研究相关的Riemann-Hilbert问题，并采用非线性最陡下降参数，我们构造的解决方案，在一个部门接近的边界，其领先的行为是由一个单一的指数平面波。此外，我们还计算了所构造解的长时间渐近性中的次超前项。
Comment on "Doubly periodic solutions of the focusing nonlinear Schrödinger equation: Recurrence, period doubling, and amplification outside the conventional modulation-instability band"
在他们有趣的文章（Physical Review A，Vol. 101，023843（2020））中，Conforti等人基于Akhmediev等人的早期文章（Theoretical and数学物理，Vol. 72，809（1987））给出了非线性薛定谔方程的双周期（椭圆）解。我们提出了一些注意事项的正确性，完整性，并表示所获得的解决方案。
Perturbation Theory for the Multidimensional Schrodinger Operator with a Periodic Potential
本文给出了任意维周期薛定谔算子的Bloch本征值和Bloch函数的任意阶渐近公式，当相应的准动量位于衍射超平面附近时.此外，我们估计了高能区的等能面的测度。此外，当相应的拟动量远离衍射超平面时，我们得到了具有周期势的多维Schrodinger算子的完全微扰理论。
An homogenization approach for the inverse spectral problem of periodic Schrödinger operators
研究了具有势$V \in C^{\infty} (\Bbb T^n)$的平坦环面$\Bbb T^n := (\Bbb R / 2 π\Bbb Z)^n$上$- \frac{1}{2} \hbar^2 Δ_x + V(x)$类周期薛定谔算子的逆谱问题.证明了对任意$0 < \hbar \le 1$，若两个算子是等谱算子，则它们具有由Hamilton-Jacobi方程的周期均匀化所给出的相同的有效哈密顿量.这一结果为薛定谔算子的等谱性提供了必要条件。我们还提供了我们的结果与量子可积系统的谱极限之间的联系。
Rigged Hilbert Space Approach to the Schrodinger Equation
结果表明，任何谱具有连续部分的薛定谔方程的解的自然框架都是Rigged Hilbert空间，而不仅仅是Hilbert空间。揭示了仅用希尔伯特空间来处理谱具有连续部分的无界薛定谔哈密顿量的困难。这些困难是通过使用一个适当的Rigged Hilbert空间（RHS）克服。RHS能够将本征基与哈密顿量的谱中的每个能量相关联，而不管能量属于谱的离散部分还是连续部分。对应于离散和连续谱的本征基的集合形成了一个基础系统，该基础系统可用于扩展任何物理波函数。因此，RHS将离散能量（离散谱）和散射能量（连续谱）放在同一个基础上。
Riemann-Hilbert approach and $N$-soliton solutions for a new four-component nonlinear Schrödinger equation
本文首次提出了一个新的四分量非线性薛定谔方程，并利用Riemann-Hilbert方法对其进行了研究。首先，我们导出了四分量非线性薛定谔方程的$5\times5$矩阵谱问题的拉克斯对。然后基于拉克斯对，分析了谱问题和Jost函数的解析性质，由此成功地建立了方程的Riemann-Hilbert问题。通过求解无反射的Riemann-Hilbert问题，得到了该方程的$N$ -孤子解.最后，我们导出了方程解的两种特殊情况：$N=1$和$N=2$，并对单孤子解和双孤子解的局域结构和动力学行为进行了图解分析.
A Hamiltonian action of the Schrödinger-Virasoro algebra on a space of periodic time-dependent Schrödinger operators in $(1+1)$-dimensions
设${\cal S}^{lin}:=\{a(t)(-2\II \partial_t-\partial_r^2+V(t,r) | a\in C^{\infty}(\R/2π\Z), V\in C^{\infty}(\R/2π\Z\times\R)\}$是具有周期含时势的$(1+1)$ -维薛定谔算子空间。本文证明了一个大的无限维重参数化群$SV$在${\cal S}^{lin}$上的作用，它的李代数为$\sv$ \cite{RogUnt06,Unt08}，称为Schrödinger-Virasoro群，其中包含Virasoro群，对于${\cal S}^{lin}$上的某种Poisson结构，它是Hamilton的.更准确地说，$\sv$的无穷小作用量似乎是伪微分符号李代数$\g$的余伴随作用量的一部分，其中$\sv$是商，而泊松结构则继承自相应的Kirillov-Kostant-Souriau形式。
An Algorithm for Finding the Periodic Potential of the Three-dimensional Schrodinger Operator from the Spectral Invariants
本文研究了具有周期势q的三维Schrodinger算子，它相对于R3的格点Ω是周期的.构造了一类特殊的V型周期势，它可以由谱不变量构造性地确定。首先，我们给出了一个算法的唯一确定的潜在的三维薛定谔算子V的频谱不变量，从给定的布洛赫特征值的建设性地确定。然后我们考虑了算法关于谱不变量和Bloch特征值的稳定性。最后，我们证明了在V中q的Bloch特征值与Bloch特征值重合的函数的大类集合中，不存在其它周期势。
On the Riemann-Hilbert approach to the asymptotic analysis of the correlation functions of the Quantum Nonlinear Schrodinger equation. Non-free fermionic case
本文研究了具有有限耦合常数的量子非线性薛定谔方程的局域场动力学温度关联函数。该关联函数允许Fredholm行列式表示。利用相应的算子值Riemann-Hilbert问题分析了关联函数的大时间长距离渐近性的首项。
Operateurs de Schrodinger quasi-periodiques adiabatiques : Interactions entre les bandes spectrales d'un operateur periodique
本文描述了我们最近关于一维绝热拟周期Schrodinger算子谱行为的结果。我们研究的具体运营商是一个缓慢的周期性扰动的无公度的周期薛定谔运营商，我们感兴趣的能量的扰动创建一个强相互作用的背景周期性运营商的两个连续的频带之间。我们描述了频谱的位置和它的性质，并讨论了各种新的共振现象，由于未扰动的周期算子的谱带的相互作用。
The Riemann-Hilbert approach for the nonlocal derivative nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文采用Riemann-Hilbert方法研究非零边界条件下的非局域逆时空导数非线性薛定谔方程，通过正逆散射分析得到多类解的精确表达式与动力学行为。
Weakly resonant tunneling interactions for adiabatic quasi-periodic Schrodinger operators
本文研究了一维周期薛定谔算子在绝热拟周期扰动下的谱性质。我们表明，在某些能量区域的扰动导致共振效应的两个共振量子阱的问题中观察到的。这些效应影响光谱的几何形状和性质。特别地，它们可以导致包含绝对连续谱的区间序列和包含奇异谱的区间序列的交织。此外，在期望所有光谱都是奇异的区域中，这些效应通常会产生绝对连续谱的指数小“岛”。
Periodic nonlinear Schrödinger equation with application to photonic crystals
本文给出了周期定常非线性薛定谔方程的非平凡解的基本结果，包括已知的和新的结果。我们也简述了它在非线性光学中的应用，并讨论了一些悬而未决的问题。
On the Constructively Determination the Spectral Invariants of the Periodic Multidimensional Schrodinger Operator
本文利用给定的带函数构造性地确定了具有周期势的多维Schrodinger算子的谱不变量族。
Asymptotic expansion of the integrated density of states of a two-dimensional periodic Schrodinger operator
我们证明了具有光滑周期势的二维薛定谔算子积分态密度的完全渐近展开式
Riemann-Hilbert problem for the nonlinear Schrödinger equation with multiple high-order poles under nonzero boundary conditions
首先利用Riemann-Hilbert（RH）问题研究了非零边界条件下具有多个高阶极点的聚焦非线性薛定谔（NLS）方程.用Laurent展开和Taylor级数代替了单极点和二极点的留数。进一步，将RH问题的解转化为一个封闭的代数方程组，通过求解该代数方程组，得到了传输系数$1/s_{11}(z)$具有$N$阶极点时的孤子解.然后，在更一般的情况下，研究了具有多个高阶极点的传输系数，并得到了相应的解。此外，对于高阶极点，作为例子，给出了三阶极点对应的孤子解的传播行为。
Ballistic Transport for Schrödinger Operators with Quasi-periodic Potentials
该研究证明了任意维度d>1下，带一般准周期势的薛定谔算子存在弹道输运，推进了相关算子谱理论研究。
On the connection between the Schrodinger and the Heisenberg pictures for unbounded operators
众所周知，Hilbert空间中算子的无界性会带来区域问题。众所周知，大多数领域的问题可以通过将希尔伯特空间扩展到一个操纵的希尔伯特空间来克服。在本文中，我们指出了另一个这样的麻烦，即无界算子的薛定谔和海森伯图像之间的对应关系，并在操纵的希尔伯特空间内勾画出这个问题的解决方案。
Complete asymptotic expansion of the integrated density of states of multidimensional almost-periodic Schrodinger operators
本文证明了作用在R^d中的薛定谔算子H = -Δ+ b的积分态密度的完全渐近展开式，当势函数b是光滑周期函数，或一般的拟周期函数（指数的有限线性组合），或属于一大类概周期函数时.
Riemann-Hilbert approach and soliton solutions for the higher-order dispersive nonlinear Schrödinger equation with nonzero boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的高阶色散非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单零点和双零点。为了处理直接散射过程中出现的双值函数，我们引入了合适的黎曼曲面和均匀化变量。然后，直接散射问题进行了分析，涉及的解析性，对称性和渐近行为。此外，对于单极点和双极点情形，研究了离散谱和残差条件、迹线公式和θ条件以及用Riemann-Hilbert方法求解的逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，我们构造了这两种情形的孤子解和呼吸子解。通过考虑各参数的影响，对孤子解和呼吸子解的一些有趣现象进行了图解分析。
Riemann-Hilbert problem for the sextic nonlinear Schrödinger equation with non-zero boundary conditions
考虑无穷远处具有非零边界条件的六次非线性薛定谔方程的矩阵Riemann-Hilbert问题.在分析谱问题之前，为了避免多值问题，我们引入了黎曼曲面和一致化坐标变量。基于一个新的复平面，对直接散射问题中Jost函数和散射矩阵的解析性、渐近性和对称性进行了详细的分析。然后，从直接散射变换的结果成功地建立了一个广义Riemann-Hilbert问题（RHP）。在逆散射问题中，我们分别讨论了单极点和双极点下的离散谱、留数条件、迹公式和θ条件，并进一步求解了广义RHP的解。最后，我们推导了无反射势时不同极点情况下的方程解。此外，通过选取适当的参数值，我们分析了孤子解的局域结构和动力学行为。
Quasi-periodic solutions of nonlinear random Schrödinger equations
利用Lyapunov-Schmidt分解和多尺度Newton格式构造了正测度势集上的格点非线性随机Schroedinger方程的拟周期解.
Infinite energy quasi-periodic solutions to nonlinear Schrödinger equations on $\mathbb R$
在$\Bbb R$上给出了不可积非线性薛定谔方程的一组光滑无穷能量整体解（无空间对称性）.这些解是时空准周期的，每个解具有两个频率。以前的结果[B2，1]及其推广[W2-4]，在时间上是拟周期的，但在空间上是周期的。本文推广了Bourgain的半代数集方法[B3]，在非紧空间拟周期环境下，在$\Bbb R$上分析非线性偏微分方程。
Construction of multiple soliton solutions of the quintic nonlinear Schrodinger equation
本文研究了无穷远处零边界条件下的一个高阶扩展非线性Schrodinger方程，该方程包含五阶色散项和匹配的高阶非线性项.通过谱分析，在实轴上建立了一类矩阵Riemann-Hilbert问题。然后在无反射约束下，利用所得的矩阵Riemann-Hilbert问题，显式地得到了扩展非线性Schrodinger方程的多孤子解。
Space Quasi-Periodic Standing Waves for Nonlinear Schrödinger Equations
本文构造了R^d上的非线性薛定谔方程的空间拟周期驻波解，其中d为任意值。这是一类准周期非线性布洛赫-弗洛奎波。
Rigorous derivation of an effective model for periodic Schrödinger equations with linear band crossing of Dirac type
本文通过半经典尺度和多尺度分析，推导出描述NLS在狄拉克点附近谱局域解动力学的非线性狄拉克方程，用于周期性势场中的一维三次薛定谔方程。
Complete asymptotic expansion of the spectral function of multidimensional almost-periodic Schrodinger operators
证明了当势$b$为实数且为光滑周期函数或广义拟周期函数（指数的有限线性组合），或属于一类概周期函数时，作用于$R^d$的Schrodinger算子$H=-Δ+b$的谱函数（谱投影的积分核）的完全渐近展开式.
Limit-Periodic Schrodinger Operators on Z^d: Uniform Localization
我们展示了d维极限周期薛定谔算子，在最强的意义上是一致本地化的。也就是说，对于这些算子中的每一个，都有一个均匀的指数衰减率，使得相应薛定谔算子的外壳的每个元素都有一组完整的本征向量，这些本征向量以至少与均匀衰减率所规定的一样快的速度从它们的局部化中心指数衰减。因此，这些运营商表现出一致的动态本地化。
On a property of Fermi curves of 2-dimensional periodic Schrödinger operators
我们考虑一个紧黎曼曲面与全纯对合，两个显着的不动点的对合和一个因子服从一个方程的线性等价因子涉及所有这些数据。这种数据的例子是二维周期薛定谔算子的费米曲线。我们证明了方程有解当且仅当两个标记点是对合的唯一不动点。
Comment on "Rogue waves on the double-periodic background in the focusing nonlinear Schrödinger equation"
本评论针对Chen等人2019年提出的“存在可模拟怪波的非线性薛定谔方程解”的论断，指出其给出的解并不满足该方程，相关论断存在错误。
Ballistic Transport for the Schrödinger Operator with Limit-Periodic or Quasi-periodic Potential in Dimension Two
本文证明了二维具有极限周期或准周期势的薛定谔算子的弹道输运的存在性。这是在某些正则性假设下完成的，这些假设在以前的工作中已经被用来建立绝对连续分量和其他谱性质的存在。后者包括关于广义本征值和本征函数的结构的详细信息。这些允许建立关键的弹道下限通过整合的部分适当的扩展康托集在动量空间，以及通过固定相参数。
Space periodic Jacobi elliptic solution for triad modified Schrödinger equations
给出了一类具有修正薛定谔项的三元组非线性发展方程的解析解。最后给出了在可压缩水波中的应用实例。
Isospectrum of non-self-adjoint almost-periodic Schrodinger operators
对于非自伴准周期薛定谔算子，给出了一个判据，保证它们与离散自由拉普拉斯算子具有相同的谱和相同的李雅普诺夫指数.作为一个副产品，我们表明，Moser-Pöschel参数开放的差距可能是无效的非自伴算子。
Schrödinger Operators with Periodic Singular Potentials
我们证明了具有来自空间W^{-1}_{2，unif}（R）的奇异势的形式Schr dinger算子可以自然地定义为自伴的和有界的下算子，它们在一致预解式意义下连续地依赖于W^{-1}_{2，unif}（R）-范数下的势.在周期奇异势的情况下，我们也建立了纯绝对连续性和带隙结构的频谱，从而推广了一些经典的结果奇异势的一维准晶理论。
Riemann-Hilbert approach to the generalized variable-coefficient nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
本文研究了在无穷远处具有非零边界条件的广义变系数非线性薛定谔方程，其中包括散射系数的单极点和双极点.通过引入合适的黎曼曲面和一致化坐标变量，将直接散射过程中出现的双值函数转化为单值函数。然后，通过分析由方程的拉克斯对导出的Jost函数和散射矩阵的解析性、对称性和渐近性，建立了直接散射问题。在此基础上，成功地建立了该方程的广义Riemann-Hilbert问题.系统地研究了单极点和双极点情况下的离散谱和残差条件、迹公式和θ条件。此外，通过Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题。最后，在无反射势的条件下，得到了孤子解和呼吸子解。通过分析各参数对解的影响，对解的一些有趣现象进行了图解分析。
Low-energy expansion formula for one-dimensional Fokker-Planck and Schrödinger equations with periodic potentials
本文研究了具有周期势的一维Fokker-Planck和薛定谔方程的格林函数的低能行为。本文导出了反射系数按波数的幂级数展开公式，并将其应用于格林函数的低能展开。
On the singular spectrum for adiabatic quasi-periodic Schrodinger operators on the real line
本文研究了实直线上一类拟周期Schrodinger算子族在绝热极限下的谱性质。我们假设绝热等能曲线沿动量方向延伸。在这种情况发生的能量区间，我们得到了一个渐近公式的李雅普诺夫指数，并表明，频谱是纯奇异的。
Absence of eigenvalues of analytic quasi-periodic Schrodinger operators on $\mathbb{R}^d$
本文研究了拟周期薛定谔算子$H=-Δ+ λV(x),$的$L^2(\mathbb{R}^d)$，其中$V$是一个实解析拟周期函数，而$λ>0$ .我们首先证明了$H$在\textit{low energy region}中没有特征值。我们还在\textit{low energy region}中引入了新的相变参数，即耦合强度与长度对频率的竞争。
Absolute continuity of the spectrum of a Schrodinger operator with a potential which is periodic in some directions and decays in others
我们证明了在某些方向上是周期性的，而在其他方向上是超指数衰减的薛定谔算子的谱是纯绝对连续的。
Riemann-Hilbert approach to the inhomogeneous fifth-order nonlinear Schrödinger equation with non-vanishing boundary conditions
详细研究了具有非零边界条件的非齐次五阶非线性薛定谔方程。首先，对散射问题进行了谱分析。首先引入黎曼曲面和仿射参数，将原谱参数转换为新参数，避免了多值问题。基于ifoNLS方程的拉克斯对，得到了Jost函数，系统地建立了它们的解析性质、渐近性质、对称性质以及散射矩阵的相应性质.对于逆散射问题，我们分别讨论了散射系数具有单零点和双零点的情形，并进一步导出了相应的精确解。此外，我们还发现了一些有趣的现象，当我们为这些精确解选择适当的参数时，这有助于研究这些解的传播行为。
Low-energy expansion formula for one-dimensional Fokker-Planck and Schrödinger equations with asymptotically periodic potentials
本文考虑一维Fokker-Planck和薛定谔方程，其势函数在空间无穷远处逼近周期函数。我们扩展的低能量的扩展方法，这是在以前的论文中介绍，适用于这种渐近周期的情况。利用这种方法，我们研究了格林函数的低能行为。
Rogue waves on the periodic wave background in the focusing nonlinear Schrodinger equation
本文给出了聚焦非线性薛定谔方程在周期波背景下产生的异常波的精确解。通过刻画与周期波有关的Lax谱，并利用一重达布变换，得到了精确解。在封闭的解析形式中计算了异常波的放大因子。我们将流氓波解与周期波背景的调制不稳定性联系起来。
Long-time Anderson Localization for the Nonlinear quasi-periodic Schrödinger Equation on $\mathbb Z^d$
针对 $\mathbb Z^d$ 上的非线性拟周期 Schrödinger 方程，本文借助 Birkhoff 范式变换抑制有限势垒内的模式转移，证明任意 $\ell^2$ 初值均可在多项式尺度的长时间内保持局域化。
On a periodic solution of the focusing nonlinear Schrödinger equation
利用椭圆Jacobi θ函数构造了聚焦非线性薛定谔方程的周期两相代数几何解。这个解决方案上的光谱曲线的参数的依赖性进行了研究。证明了具有复初相的非线性最小二乘方程的光滑有限间隙解的存在性。将所构造的解退化为单相行波解和平面波形式的解。
Rogue waves on the double-periodic background in the focusing nonlinear Schrodinger equation
聚焦非线性薛定谔方程的双周期解已用分离变量法得到。我们构造这些解决方案，使用代数方法与两个特征值。此外，我们描述了双周期解的Lax谱，并分析了其背景上产生的流氓波。数值研究了流氓波的放大。
Instability of double-periodic waves in the nonlinear Schrodinger equation
利用Lax线性方程组计算了三次非线性薛定谔方程双周期解的不稳定率。双周期解的波函数模在空间和时间坐标上都是周期的，这类解推广了驻波的波函数模与时间无关且具有空间周期性的波函数模.与NLS方程中的其他波类似，双周期解是谱不稳定的，并且这种不稳定性与Lax谱在虚轴之外的频带有关。用一种简单的数值方法计算了不稳定谱，并比较了双周期解与驻波解的不稳定率。
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