Introduction to the Theory of Evolution Equations of Quantum Many-Particle Systems
V. I. Gerasimenko
本文综述了量子演化方程族理论的一些最新结果。
In the paper we review some recent results of the theory of hierarchies of quantum evolution equations.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Groups of Operators for Evolution Equations of Quantum Many-Particle Systems
本文研究了量子多粒子系统演化方程的算子群的性质，即关联算子的von Neumann族、边缘密度算子的BBGKY族和边缘观测量的对偶BBGKY族。我们表明，累积量的概念（半不变量）的运营商的冯诺依曼方程组形成的基础上的扩展为一个参数的家庭运营商的演化方程的无限多个粒子。
Evolution Equations in Functional Derivatives of Many-Particle Systems
将经典多粒子系统的演化方程族表示为泛函导数形式的演化方程。特别是BBGKY层次的边缘分布函数，双BBGKY层次的边缘观测，刘维层次的关联函数和非线性BBGKY层次的边缘关联函数被认为是。这些族的柯西问题的非微扰解展开的基础上建立相应的功能之间的生成泛函的关系。所得结果推广到通过多体势相互作用的粒子系统。
Quantum Kinetic Evolution of Marginal Observables
我们发展了一个严格的形式主义的粒子的量子系统中的平均场标度极限的观测量的演化的描述。构造了对偶量子BBGKY族初值问题解的相应渐近性。此外，建立了边缘观测量演化与单粒子边缘密度算符描述的量子态演化之间的联系。这种方法给出了量子多粒子系统动力学演化的另一种描述，而不是一般公认的基于动力学方程的描述。
Quantum Kinetic Equations and Evolution of Many-Particle Systems
在本文中，我们讨论了可能的途径问题的严格推导量子动力学方程的基础多粒子动力学。为了描述多粒子演化，我们在适当的Banach空间中构造了BBGKY族和对偶BBGKY族的Cauchy问题的解。在动力学演化描述的传统方法的框架下，构造了量子BBGKY族解的平均场渐近性。我们还开发了替代方法。一种方法是基于量子对偶BBGKY族初值问题解的渐近性的构造。另一种方法是基于广义量子动力学方程，这是这样的演化方程和BBGKY系列的柯西问题的等价性的结果，初始数据由单粒子密度算子确定。
On an evolution system describing self-gravitating particles in microcanonical setting
证明了一类具有一般扩散项和固定能量的引力吸引粒子相互作用系统解的整体存在性。所提出的理论涵盖的情况下，遵守费米-狄拉克统计的扩散模型。有些结果也适用于耗散多变的情况。
Advances in theory of evolution equations of many colliding particles
该综述系统梳理含碰撞多粒子系统基本演化方程的严格理论结果，并阐明其与标度近似下非线性动力学方程的关联。
Mean Field Asymptotic Behavior of Quantum Particles with Initial Correlations
本文研究了在初始关联存在下量子大粒子系统动力学演化的严格描述问题。其中一个发展的方法是在平均场标度极限的边缘观测量的框架内描述量子多粒子系统的演化。另一种方法基于在由单粒子边缘密度算符和关联算符指定的初始状态的情况下，在由广义量子动力学方程支配的单粒子边缘密度算符的框架内描述状态演化的可能性。
Non-perturbative solutions of hierarchies of evolution equations for colliding particles
针对多碰撞粒子基本演化方程层级，本文利用可观测量与状态的 Liouville 方程算子群簇展开，构造了 BBGKY 层级及其对偶层级 Cauchy 问题解的生成算子。
Covariant Variational Evolution and Jacobi Brackets: Particles
在接触几何的框架下，分析了变分问题解空间上的协变括号。本文认为域上泛函空间上的Poisson代数应理解为在适当的切触流形上具有Jacobi括号的函数代数内的Poisson子代数。
Time evolution of decay of two identical quantum particles
利用共振态的形式，导出了两个初始处于有限范围势场中的全同非相互作用量子粒子衰变的时间演化的解析解。它示出的波函数，因此也生存和nonescape概率，因式分解的对称和纠缠对称/反对称初始状态的发展在一个独特的形式沿指数衰减和非指数制度。我们的研究结果显示了泡利不相容原理对衰变的影响。我们通过精确求解s波δ壳层势模型来验证我们的结果。
Markov Evolution of Continuum Particle Systems with Dispersion and Competition
在$\mathbb{R}^d$中构造了点粒子系统状态（分布）的生灭马尔可夫演化。在这种进化中，粒子在遥远的点上复制自己（分散），并在彼此的影响下死亡（竞争）。的主要结果是一个声明，相应的关联函数发展的Banach空间的规模，并保持子泊松，因此没有集群发生，如果分散是从属于竞争。
Apriori Estimates for Many-Body Hamiltonian Evolution of Interacting Boson System
研究了波函数服从玻色对称性下N体薛定谔方程的多粒子系统的演化。系统哈密顿量描述了在没有外部势的情况下两两粒子的相互作用。我们推导出先验色散估计，表示粒子相互作用的整体排斥性质。这些估计适用于与粒子数N无关的广泛的两体相互作用势。我们讨论了应用这些估计BBGKY层次的约化密度矩阵分析Elgart，鄂尔多斯，Schlein和丘。
How to find the evolution operator of dissipative PDEs from particle fluctuations?
耗散过程存在于大多数科学领域，通常可以抽象地写成$\partial_t z = K(z) δS(z)/δz$，它是熵的梯度流$S$。虽然已经开发了各种技术来计算熵，但从底层粒子模型计算算子$K$是一个长期存在的重大挑战。在这里，我们表明，离散化的扩散算子$K$可以通过一个无限维的波动耗散关系，粒子的波动数值计算，提供了局部平衡的粒子与高斯波动。该方法的一个显著特点是，$K$可以完全预先计算，使宏观模拟的任意可接受的初始数据，而不需要进一步的粒子模拟。我们测试这种粗粒化过程中的零程过程在一个空间维度，并获得了良好的协议与宏观密度演化的解析解。这个例子作为一个新的多尺度范例的蓝图，其中完全耗散演化方程-而不仅仅是参数-可以从粒子数值计算。
Semiclassical Time Evolution and Trace Formula for Relativistic Spin-1/2 Particles
研究了半经典极限\hbar --> 0.导出了一个半经典传播子和一个迹公式，并证明它们是由相对论性点粒子的经典轨道决定的。此外，两个相位因子进入，其中之一可以计算从托马斯进动的经典自旋沿粒子轨道传输。对于第二个因素，我们提供了动力学和几何相位方面的解释。
Many unstable particles from an open quantum systems perspective
我们假设一个主方程，写在语言中的创建和湮灭运营商，作为一个候选人明确的量子力学描述的不稳定粒子。我们找到了这个主方程驱动的演化的Kraus表示，并研究了它的性质。给出了系统演化的薛定谔和海森堡图象。我们表明，由此产生的时间演化导致指数衰减规律。此外，我们分析了颗粒香料的混合，我们表明，它可以导致风味振荡现象。
Gaussian quantum fluctuations in interacting many particle systems
我们考虑一个多粒子量子系统，其中每个粒子只与它最近的邻居相互作用。假设每个粒子的能量有一个上界，我们证明，几乎每个产品状态的能量分布成为高斯正态分布在无限数量的粒子的限制。我们指出了一些可能的应用。
Many Particle Hardy-Inequalities
本文证明了三种不同类型的所谓多粒子Hardy不等式。其中之一是一个“经典型”，这是有效的任何双元$d\neq 2$。第二种类型涉及二维磁狄利克雷形式，其中每个粒子都提供了一个soplenoid。最后，我们证明了费米子的Hardy不等式在所有维度上都成立。
Signatures of Many-Particle Interference
这篇文章将介绍描述全同粒子系统的数学框架，并解释不可分割性的概念。然后，我们将把我们的注意力集中在自由粒子的动力学系统，并正式引入多粒子干涉的概念。它对多粒子跃迁概率的影响在计算上很难评估，而且对于具有大量相同粒子的系统来说，它很快就变得难以处理。因此，这将建立替代的，更有效的方法来观察多粒子干涉的签名。第一种类型的特征依赖于对发生在具有高度对称性的干涉仪中的总相消干涉的高度灵敏但也高度脆弱的过程的检测。第二类签名是基于统计特征，当我们研究少量的干涉仪的输出端口之间的相关性的典型行为时出现的。我们最终将展示这些多粒子干涉的统计特征如何引导我们得到洪欧曼德尔效应的统计版本。
Kinetic Equations for Quantum Many-Particle Systems
综述了量子多粒子动力学动力学方程推导的现状。
Quantum Kinetic Equations of Many-Particle Systems in Condensed States
本文在单粒子密度算符的框架下描述了量子多粒子系统的态演化，使得在初始时刻粒子态的相关性，例如表征凝聚态的相关性存在的情况下，可以构造标度极限下的动力学方程。
Electromagnetic wave scattering by many conducting small particles
本文发展了一个严格的理想导电微粒电磁波散射理论。讨论了粒子数趋于无穷大的极限情况。
Electromagnetic wave scattering by a thin layer in which many small particles are embedded
研究了电磁波在薄层中的散射问题。粒子的物理性质由它们的边界阻抗来描述。深度为$O(a)$量级的薄层，其中嵌入有许多特征尺寸的小颗粒$a$，由层表面上的边界条件描述。在极限$a\to 0$中，得到了极限介质中有效电磁场的极限界面边界条件，其中粒子数$M(a)$以适当的速率趋于无穷大.
Free time evolution of a tracer particle coupled to a Fermi gas in the high-density limit
研究了二维空间中粒子与稠密均匀理想费米气体的耦合动力学。我们分析耦合参数g=1的模型（即，不是在弱耦合制度），并证明接近的时间演化的有效动力学的大密度的气体和长时间尺度的一些权力的密度的顺序。有效的动力学产生的自由哈密顿与一个大的，但恒定的能量转移，这是在领先的顺序由空间均匀的平均场势的气体粒子。在这里，平均场近似原来是准确的，虽然波动的潜力周围的平均值可以是任意大的。我们的结果与稠密玻色子气体相反，在稠密玻色子气体中，示踪粒子的自由运动在很短的时间尺度上就已经受到干扰。证明是基于使用强相位抵消的平均场时间演化的微观动力学的偏差。
Scattering of scalar waves by many small particles
在声学软、硬和阻抗颗粒嵌入非均匀介质的情况下，推导了小颗粒对多体波散射问题的解的公式。当小颗粒的尺寸$a$趋于零而它们的数量以适当的速率趋于无穷大时，考虑了极限情况。导出了介质中的极限有效场（自洽场）方程。
Time evolution in a geometric model of a particle
我们分析了（4+1）维Ricci平坦时空的性质，它可以被看作是一种演化的Taub-NUT几何，并在此背景下给出了Maxwell方程和规范Dirac方程的精确解.我们解释这些解决方案的几何模型的电子和它的自旋，并讨论之间的联系所产生的图片和狄拉克的大数假设。
Stochastic evolution of a continuum particle system with dispersal and competition: micro- and mesoscopic description
在微观和介观水平上描述了$\mathbb{R}^d$点粒子系统的马尔可夫演化。这些粒子在遥远的点上复制自己（扩散），然后在彼此的影响下独立地死亡（竞争）。微观描述是基于一个无限链的关联函数方程，类似于BBGKY层次的连续粒子系统的哈密顿动力学。介观的描述是基于一个Vlasov型动力学方程的颗粒的密度从上述链通过缩放程序。微观理论的主要结论是竞争可以阻止系统的聚集，这使得用密度描述系统是合理的。还讨论了长时间极限下动力学方程解的均匀化问题。
One Particle Binding of Many-Particle Semi-Relativistic Pauli-Fierz Model
结果表明，在具有负势$V(\bx)$的$N$ -粒子半相对论Pauli-Fierz模型中，至少有一个粒子是束缚的.假设粒子没有自旋并且服从玻色或玻尔兹曼统计，并且单粒子哈密顿量$\sqrt{-Δ+M^2}-M+ V(\bx)$具有负能量$-e_0<0$的基态，其中$M>0$表示粒子的质量。结果表明，整个系统的基态能量$E^V(N)$小于$E^0(N)-e_0$ .
Many-particle quantum graphs: A review
在本文中，我们回顾了最近的工作，已经做了量子多粒子系统的度量图。主题包括奇异相互作用的实现，玻色-爱因斯坦凝聚，可解模型和一些简单模型的光谱性质与超导导线。
Electromagnetic wave scattering by many small particles
将电磁波与任意形状的小粒子散射问题严格地归结为求解线性代数方程组，而不需要求解积分方程。该线性代数系统的矩阵元具有物理意义。它们用电和磁极化率张量来表示。分析公式给出计算这些张量与任何所需的精度为均匀体的任意形状。提出了一种通过在给定区域内嵌入许多小颗粒来制造"智能"材料的想法。
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