Rate of convergence towards mean-field evolution for weakly interacting bosons with singular three-body interactions
本文研究了三维空间中具有奇异三体相互作用的$N$弱相互作用玻色子系统的动力学。通过假定初始数据为因子分解后的$Ψ_{N,0}=φ_{0}^{\otimes N}$和三重碰撞，我们证明了在多粒子极限下，其平均场近似收敛于五次Hartree动力学.此外，我们还证明了对于$φ_{0}\in H^{(3/2)+a}(\mathbb{R}^{3})$，向着平均场五次Hartree演化的收敛速度是$O(N^{-(1+4a)/(3+2a)})$，其中对于$a>1$，$0\leq a<1/2$和$O(N^{-1})$.我们的证明是基于和扩展的Fock空间的方法。
2021-08-23 math-ph math.MP
Mean-field evolution of fermions with singular interaction
本文考虑了N个费米子在平均场区通过反幂律势$V(x)=1/|x|^α$相互作用的系统，其中$α\in(0,1]$。证明了多体薛定谔方程的解在约化密度矩阵意义下收敛于含时Hartree-Fock方程的解.我们强调依赖于奇异性的潜力的规则性的初始数据。证明是[22]的改编，其中处理了$α=1$的情况。
2018-01-09 math-ph math.MP
Global attraction to solitary waves for Klein-Gordon equation with mean field interaction
考虑一维或更高维的U（1）不变非线性Klein-Gordon方程，通过平均场机制自相互作用.我们分析了有限能量解的长时间渐近性，并证明了在某些一般假设下，每个解收敛（随着时间的推移到无穷大）到$ϕ(x)e\sp{-iωt}$形式的所有"非线性本征函数“的二维集合。这种全局吸引是由从低次谐波到连续谱的非线性能量转移和随后的色散辐射引起的。
2008-03-11 math-ph math.MP
On the Mean-Field Limit of Bosons with Coulomb Two-Body Interaction
在平均场极限下，量子玻色气体的动力学可用哈特里方程描述。我们给出了一个简单的方法来证明当粒子数变大并且二体势的强度像粒子数的倒数一样趋于0时，微观量子动力学收敛于Hartree动力学.我们的方法适用于一类奇异相互作用势，包括库仑势。我们证明并陈述了“可观测量”的海森堡图像动力学的主要结果，从而避免了使用相干态。我们的公式表明，平均场极限是一个“半经典”的限制。
2009-08-31 math-ph math.MP
The Grillakis-Machedon-Margetis Second order corrections to mean field evolution for weakly interacting Bosons in the case of 3-body interactions
这篇笔记表明，经过一点修改，arXiv：0904.0158中的结果在三体相互作用的情况下保持不变。
2009-11-21 math-ph math.AP math.MP
Mean field evolution of fermions with Coulomb interaction
研究了弱耦合费米子通过库仑势相互作用的多体薛定谔演化。我们感兴趣的是一个联合平均场和半经典标度，自然出现的初始受限粒子。对于描述近似斯莱特行列式的初始数据，我们证明了多体演化收敛到Hartree-Fock动力学。我们的结果下的Hartree-Fock方程的解决方案的条件下，我们只能显示在一个非常特殊的情况下（平移不变的数据，其Hartree-Fock演变是平凡的），但我们希望持有更普遍。
2016-10-25 math-ph math.MP
Mean-field limits for some Riesz interaction gradient flows
研究了当粒子数趋于无穷大时，具有成对Riesz相互作用的粒子系统梯度流演化的平均场极限。基于调制的能量方法，使用正则性和稳定性的限制方程，启发Serfaty的工作的背景下的金斯堡-朗道涡，我们证明了一个平均场极限结果在1和2维的情况下，这个问题仍然是开放的。
2016-07-04 math-ph math.AP math.MP
Large-N asymptotic expansion for mean field models with Coulomb gas interaction
在非临界、解析相互作用和局部严格凸性假设条件下，导出了温度为1/β时N个粒子系统在库仑排斥作用下的大N阶渐近展开式.
2014-02-08 math-ph math.MP math.PR
A duality method for mean-field limits with singular interactions
本文提出一种基于对偶方法与线性化对偶相关性分析的新方法，可推导具有奇异相互作用的一阶和二阶粒子系统的平均场极限，首次覆盖零温下任意平方可积力，能恢复二维欧拉/纳维-斯托克斯方程的极限并给出收敛速率。
2025-02-11 math-ph math.AP math.MP
Optimal transport with discrete long range mean field interactions
我们研究了一个最优输运问题，在一些中间的时间，质量是加速由外部力场，或自我相互作用。在与最优输运的Ma-Trudinger-Wang条件相关的相互作用势条件下，我们得到了速度势、中间密度和最优输运图的规律性.
2018-09-19 math-ph math.AP math.MP
Mean field behaviour of spin systems with orthogonal interaction matrix
对于Marinari，Parisi和Ritort的具有玻璃态行为的长程确定性自旋模型，我们证明了关联函数的加权因子分解性质，它是Curie-Weiss情形下因子分解规则的自然推广.
2001-10-24 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Hartree Corrections in a Mean-field Limit for Fermions with Coulomb Interaction
我们考虑了在平均场尺度限制下费米子与库仑相互作用的多体动力学，其中对于大粒子数，动能和势能是相同的。在所考虑的限制的平均场的空间变化是小的。我们证明了两个结果，这个标度极限。首先，由于变化很小，即，小的力量，我们表明，多体动力学可以近似的自由动力学与适当的相位因子与固定的最佳误差项。其次，我们证明了Hartree动力学给出了一个更好的近似与较小的误差项。在这个意义上，假设第一个结果中的误差项是最优的，我们从具有库仑相互作用的多体动力学中导出了平均场标度极限下的Hartree方程。
2017-05-24 math-ph math.MP quant-ph
Stability of stationary states for mean field models with multichromatic interaction potentials
本文结合分析、微扰理论与数值模拟，研究非 H-稳定多色相互作用势下平均场扩散模型的多峰稳态及其与 Fourier 模态的关系。
2025-03-14 cs.NA math-ph math.MP
Reappraisal of Whitham's 1967 theory for wave-mean flow interaction in shallow water
本文重新讨论了Whitham（1967）在平均拉格朗日量基础上导出的浅水中Stokes波与波生平均流耦合的调制方程。首先，它表明，它们可以重铸成两个耦合的经典浅水方程，与修改的重力具有的Whitham指数的符号：符号（$ω_0'' ω_2$）。其次，它表明，振幅的平均流量和振幅的波是，在一般情况下，独立的。第三，研究了与Benjamin-Feir不稳定性相关的聚结特征的含义。
2022-03-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Mean-Field and Classical Limit for the N-Body Quantum Dynamics with Coulomb Interaction
本文证明了量子$N$ -体动力学的联合平均场和经典极限对于第一边缘具有单动力学Wigner测度的因式分解初始数据的无压Euler-Poisson系统的有效性。相互作用势被假定为排斥库仑势。这个推导的有效性仅限于有限的时间间隔上的欧拉-泊松系统有一个光滑的解决方案，是迅速衰减到无穷远。证明中的一个关键要素是来自[S]的不等式。Serfaty，附M. Duerinckx arXiv：1803.08345v3 [math.AP]]。
2019-12-14 math-ph math.AP math.MP
Propagation of chaos for a class of first order models with singular mean field interactions
考虑了\R^{D}中N粒子与平均场型奇异对势相互作用的动力学系统。系统被假定为梯度型，并建立了一个大类的奇异相互作用势的随机性以及确定性设置中的许多粒子的极限的宏观极限的存在。关于势的主要假设是一个适当的准凸性概念。当D=1的收敛结果是尖锐的，当应用到强奇异排斥相互作用和一般尺寸D的结果适用于吸引力的相互作用与Lipschitz奇异相互作用势，导致随机粒子的解决方案，相应的宏观聚集方程。证明使用Ambrosio-Gigli-Savaree的Wasserstein空间中的梯度流理论。
2016-10-14 math-ph math.FA math.MP
Mean-field approximation for a Bose-Hubbard dimer with complex interaction strength
在大粒子数和低密度的条件下，冷原子系统在平均场近似下可以有效地描述为宏观单粒子系统。在玻色-哈伯德系统的情况下，在具有现场相互作用的离散晶格上对玻色子进行建模，这产生了Gross-Pitaevskii型的离散非线性薛定谔方程。最近的研究表明，Gross-Pitaevskii方程和Bose-Hubbard系统之间的对应关系在复杂的扩张中破裂。特别地，对于具有复杂在位能量的玻色-哈伯德二聚体，平均场近似产生了广义的复杂非线性薛定谔方程。相反地，具有复杂在位能量的Gross-Pitaevskii方程是多粒子Lindblad动力学的平均场近似，而不是玻色-哈伯德系统的复杂扩展。在这里，我们解决了在玻色-哈伯德二聚体存在复值粒子相互作用项的情况下如何修改平均场描述的问题。我们推导出导致非线性耗散布洛赫动力学的平均场运动方程，该方程与非线性薛定谔方程的非平凡复杂推广有关。由此产生的动态进行了详细分析。结果表明，根据参数值，可以有多达六个固定状态，并为小的相互作用强度值有极限环。此外，我们展示了如何与一个复杂的相互作用项的格罗斯-Pitaevskii方程可以推导出一个额外的Lindblad长期建模两粒子损失的玻色-哈伯德二聚体的平均场近似。
2013-08-05 math-ph math.MP quant-ph
Mean field limit for many-particle interactions
本文给出了用广义非线性Hartree方程近似N玻色子时间演化的误差界。假设玻色子通过置换对称有界多粒子势相互作用，初始波函数为乘积态。我们证明了在所有的时间内，由追踪完整的N粒子薛定谔方程得到的单个粒子的实际演化与平均场近似广义非线性Hartree方程的解之间的误差为1/N。我们的结果是以前给出的有界二粒子势严格误差界的推广
2020-06-09 math-ph math.MP quant-ph
Parameter Evaluation of a Simple Mean-Field Model of Social Interaction
这项工作的目的是实现社会互动的统计力学理论，推广计量经济学离散选择模型。介绍了一类简单的平均场离散模型，并从理论和唯象的角度对它们进行了讨论。我们提出了一个参数评估程序，并通过拟合我们的模型对来自不同情况下的三个家庭的数据进行测试：估计的相互作用参数被发现有类似的正值，建立在社会心理学中发现的同伴模仿行为的定量确认。此外，所有的相互作用参数的值属于相变制度，这表明它在社会系统的研究中可能的作用。
2008-11-20 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On mean field limit for Brownian particles with Coulomb interaction in 3D
本文研究了三维布朗粒子在库仑相互作用下的平均场极限。特别是，使用对称化技术，我们证明了极限测度几乎肯定是极限非线性福克-普朗克方程的弱解。通过证明能量几乎必然有界于初始能量，改进了弱解的正则性。此外，通过一个自然的假设，我们建立了弱强唯一性原理，它与混沌的传播密切相关。
2019-10-13 math-ph math.AP math.MP
The quintic NLS as the mean field limit of a Boson gas with three-body interactions
本文研究了$d=1,2$维中具有三体相互作用的玻色子气体的动力学。我们证明了在无限粒子数的极限下，$k$ -粒子边缘的BBGKY族收敛到一个极限（Gross-Pitaevskii（GP））族，并证明了解的存在唯一性. GP族的因式分解的解决方案被证明是由一个五次非线性薛定谔方程的解决方案。我们的证明是基于和扩展的方法Erdös-Schlein-Yau，Klainerman-Machedon和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani。
2010-05-02 math-ph math.AP math.MP
Exact mean-field solution of a spin chain with short-range and long-range interactions
该研究针对带全连接长程相互作用的一维横场Ising模型，证明其平均场处理在热力学极限下精确，还分析了热力学相图，发现有限温二级相变与逆熔化等独特性质。
2023-01-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Linear Landau equation as a limit of a tagged particle in mean field interaction with a free gas
CNRS, I.H.E.S.（法国国家科学研究中心，高等科学研究所）；SAMOVAR, Télécom SudParis, Institut Polytechnique de Paris（SAMOVAR，巴黎电信学院，巴黎理工学院）
研究在线性兰道方程与均场相互作用下自由气体中标记粒子轨迹的极限关系，通过微观动力学稳定性与概率控制证明收敛性。
2026-02-18 math-ph math.AP math.MP
On the interactions between mean flows and inertial gravity waves in the WKB approximation
本文基于WKB近似推导GLM理论的闭合，将惯性重力波与平均流的相互作用表述为波运动，并给出确定性与随机闭合模型，简化并推广了Gjaja和Holm 1996年的工作。
2023-05-15 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Mean-Field Convergence of Systems of Particles with Coulomb Interactions in Higher Dimensions without Regularity
我们考虑一阶保守系统的粒子与二进制库仑相互作用的平均场标度制度的尺寸$d\geq 3$。我们表明，如果在某个时候，相关的经验措施序列收敛在一个适当的意义上的概率测度与有界密度$ω^0$的粒子数$N\rightarrow\infty$，然后序列收敛的时间短，在弱 * 拓扑措施的平均场PDE的初始数据$ω^0$的唯一解决方案。这个结果扩展了我们以前的工作arXiv：2004.04140的点涡（即$d=2$）。与以前的工作arXiv：1803.08345相比，我们的定理只要求极限测度属于尺度检验函数空间，就能保证平均场偏微分方程的适定性，特别是不要求正则性.我们的证明是基于Serfaty的调制能量方法和作者在arXiv：2004.04140中首次引入的一种新颖的软化参数的组合。
2020-10-16 math-ph math.AP math.MP
Sampling from a Gibbs measure with pair interaction by means of PCA
我们考虑了具有一般对相互作用的有限体积吉布斯测度的近似抽样问题。我们展示了一个并行动力学（概率元胞自动机），有效地实现了采样。在这个动态的产品措施，使新的配置在每个网站包含一个长期的倾向于有利于每个自旋的原始值。这是允许证明PCA的平稳分布在总变差中接近吉布斯测度的主要成分。驱动上述“惯性”项的参数的存在给出了控制动力学的数值实现的并行度的可能性。
2012-01-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Mean-field driven first-order phase transitions in systems with long-range interactions
我们考虑一类具有矢量值自旋$(\bS_x)$的$\Z^d$上的自旋系统，它们通过对势$J_{x,y} \bS_x\cdot\bS_y$相互作用。在$J_{x,y}$表现出指数或幂律衰减的意义上，相互作用通常是分散的。在反射正性的技术条件下，充分分散的相互作用，我们证明了该模型表现出一级相变时，相关的平均场论信号这样的过渡。因此，例如，在$d\ge3$维中，我们最终可以提供具有扩展的、指数衰减的相互作用的三态Potts模型的例子，该模型随着温度的变化而经历一阶相变。类似的过渡建立在尺寸$d=1,2$的幂律衰减相互作用和下一个最近邻耦合的高维度。此外，我们还研究了无限扩展相互作用的极限。具体地说，我们表明，一旦平均场论是在一个独特的“状态”，然后在任何序列的双折射不变吉布斯状态各种可观的收敛到他们的平均场值和状态本身收敛到一个产品的措施。
2006-04-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Phase transitions in social sciences: two-populations mean field theory
本文介绍了一种新的两组相互作用自旋的平均场统计力学模型，并根据它们的相对尺寸研究了相变。一个跳跃的平均磁化被发现为大的相互作用值时，两个人口的相对百分比跨越一个临界阈值。它示出了如何临界百分比取决于内部相互作用和初始磁化强度。该模型被解释为一个原型的居民-移民文化互动和社会科学的观点得出的结论。
2007-03-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
