On the large N limit of matrix integrals over the orthogonal group
本文重新研究了正交群O（N）上矩阵积分的大N极限及其与酉群U（N）上矩阵积分的大N极限的关系。证明了lim_{N to infty} N^{-2} \int DO exp N tr JO是U（N）中相应函数的一半，并证明了A和B都对称或都斜对称时，lim_{N to infty} \int DO exp N tr（A O B O^t）的类似关系.
2008-05-03 cond-mat.dis-nn hep-th math-ph
Painlevé IV Critical Asymptotics for Orthogonal Polynomials in the Complex Plane
本文研究了复平面上正交多项式在某个正规矩阵模型下的渐近性态。该模型依赖于一个参数和渐近分布的特征值经历了一个过渡的参数，在那里它开发了一个角落型奇点。在双标度极限附近的过渡，我们确定的正交多项式的Painlevé IV方程的解的渐近行为。我们确定的Fredholm行列式与这样的解决方案，我们计算它的数值上的真正的线，还表明，相应的Painlevé超越是极自由的半轴。
2018-08-30 math-ph math.MP
Hard and soft edge spacing distributions for random matrix ensembles with orthogonal and symplectic symmetry
具有不同对称类型的随机矩阵系综之间的相互关系提供了谱边缘处的间隙概率的生成函数之间的相互关系。结合这些在缩放的限制与间隙概率的精确评估某些叠加的合奏与正交对称允许的情况下，在正交和辛对称的硬和软的频谱边缘的间隙概率的精确评估。这些确切的评价是根据Painlevé超越，并在Fredholm决定因素。
2006-05-06 math-ph math.MP
General moments of matrix elements from circular orthogonal ensembles
本文的目的是提出一个系统的方法来计算的矩的矩阵元素取自圆形正交系综（COE）。该公式是作为正交群的温加滕函数的总和给出的，但其证明的技术涉及酉群的温加滕演算。作为应用，给出了COE矩阵的单个矩阵元素的矩的显式表达式。
2011-09-12 math-ph math.MP math.PR
QHWM of the orthogonal and symplectic types Lie subalgebras of the Lie algebra of the matrix quantum pseudo differential operators
本文对矩阵量子伪微分算子李代数的正交型和辛型李子代数上的不可约拟有限最高权模进行了分类。我们还利用具有n个非零对角线的无限矩阵李代数及其B、C、D型经典李子代数的不可约拟有限最高权模来实现它们。
2017-03-17 math-ph math.MP
Matrix Kernels for the Gaussian Orthogonal and Symplectic Ensembles
我们推导出限制矩阵核的高斯正交和辛合奏缩放的边缘，与收敛性的证明，确保收敛的行列式的运营商规范。
2004-05-12 math-ph math.MP math.PR
Matrix-valued Cauchy bi-orthogonal polynomials and a novel noncommutative integrable lattice
本文给出了矩阵值Cauchy双正交多项式及其拟行列式表达式。证明了矩阵值Cauchy双正交多项式的四项递推关系中的系数应满足一个新的非交换可积系统，其拉克斯对由非交换变量的分数阶微分算子给出.
2022-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Arbitrary rotation invariant random matrix ensembles and supersymmetry: orthogonal and unitary-symplectic case
最近，通过推广Hubbard-Stratonovich变换，将超对称方法从高斯系综推广到任意酉不变矩阵系综。在这里，我们完成这个扩展，包括任意正交和酉-辛不变矩阵合奏。结果等价于，但方法不同于超玻色化公式。我们以统一的方式表达我们的结果。我们也给出了所有一点函数的显式表达式，并讨论了高阶相关的特征。
2009-06-17 math-ph math.MP
On the Christoffel--Darboux formula for generalized matrix orthogonal polynomials of multigraded-Hankel type
得到了具有广义Hankel对称性的矩阵正交多项式的Christoffel-Darboux公式的推广，包括Adler-van Moerbeke广义正交多项式.
2013-11-04 math-ph math.CA math.MP
Generalized squeezed-coherent states of the finite one-dimensional oscillator and matrix multi-orthogonality
得到了有限u（2）振子的一组广义压缩相干态。这些状态被给出为模式本征态的线性组合，其振幅由su（2）生成元中指数的矩阵元素确定。这些矩阵元素是在有限振子本征态的（N+1）维基中给出的，并且可以看出涉及离散变量k中的3 × 3矩阵多正交多项式Q_n（k），它们以Krawtchouk多项式和矢量正交多项式作为它们的构造块。代数设置允许这些多项式的特征和计算的平均值的压缩相干态。当N趋于无穷大且离散振子接近标准谐振子时，多项式趋于2 × 2矩阵正交多项式，压缩相干态趋于标准谐振子态。
2012-05-08 math-ph math.MP
Planar Orthogonal Polynomials As Type II Multiple Orthogonal Polynomials
证明了势函数中具有$l$对数奇异性的平面正交多项式是具有$l$测度的II型多重正交多项式（Hermite-Padé多项式）.我们还找到了多重正交多项式所对应的矩矩阵的行列式与原平面测度的矩矩阵的行列式之间的比值。
2018-03-02 math-ph math.MP
Skew-orthogonal polynomials, differential systems and random matrix theory
研究了关于权函数$\exp[-2V(x)]$的斜正交多项式，其中有$V(x)=\sum_{K=1}^{2d}(u_{K}/{K})x^{K}$，$u_{2d} > 0$，$d > 0$ .在随机矩阵的正交和辛系综的研究中出现的这种斜正交多项式的有限子序列满足微分差分变形方程组。由这样的子序列形成的向量的秩等于四元数意义下的势的次数。这些解满足一定的相容性条件，因而存在一个联立基本解系。
2007-01-09 math-ph math.MP
Correlations for superpositions and decimations of Laguerre and Jacobi orthogonal matrix ensembles with a parameter
矩阵系综的叠加是指由原始矩阵的两个独立副本构成的系综，而抽取是指通过仅观察每隔一个特征值来形成新的系综。在具有正交对称性的经典矩阵系综的情况下，已知形成叠加和抽取会产生具有酉和辛对称性的经典矩阵系综。表达这些事实的基本恒等式可以扩展到包括一个参数，这反过来又为我们提供了概率密度函数，我们把它作为特殊的参数依赖矩阵系综的定义。与叠加有关的参数依赖系综在叠加的正交系综和酉系综之间插值，而与抽取有关的参数依赖系综在具有偶数个特征值的正交系综和具有一半特征值的辛系综之间插值。通过构造新的双正交和斜正交多项式族，我们能够计算相应的关联函数，无论是在有限系统和各种尺度限制。专门回到正交和辛对称的情况下，我们发现，我们的结果意味着不同的功能形式，以前已知的。
2002-11-19 math-ph math.MP
Spacings in Orthogonal and Symplectic Random Matrix Ensembles
研究了不变随机矩阵系综中最近邻特征值间距分布的普适性。着重于正交和辛不变系综，我们表明，经验间距分布收敛在一个统一的方式。更确切地说，主要结果表明，随着矩阵大小趋于无穷大，经验间距分布与其普适极限的期望柯尔莫哥洛夫距离收敛于零。
2015-01-22 math-ph math.MP math.PR
Riemann--Hilbert problems, matrix orthogonal polynomials and discrete matrix equations with singularity confinement
本文用一个黎曼-希尔伯特问题来描述实直线上的矩阵正交多项式。这种方法提供了一个简单的推导相应的矩阵递归系数的离散方程。离散方程是显式推导出的矩阵弗洛伊德的情况下，与矩阵四次电位。结果表明，当初始条件和测度同时可三角化时，该矩阵离散方程具有奇异禁闭性质，与所考虑的解是否由四次Freud矩阵正交多项式的递推系数给出无关.
2011-05-31 math-ph math.CA math.MP
Matrix Orthogonal Polynomials, non-abelian Toda lattice and Bäcklund transformation
研究了矩阵正交多项式与非交换可积格之间的关系。证明了用拟行列式表示的矩阵正交多项式的正规化因子在半离散和全离散情况下都是非交换Toda格的解。利用矩修正方法，证明了Popowicz给出的非交换Toda的贝克隆变换等价于非交换Volterra格，其解也可用拟行列式表示.
2021-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
{\bf $τ$-Function Evaluation of Gap Probabilities in Orthogonal and Symplectic Matrix Ensembles}
最近有人强调，所有已知的精确评估间隙概率的经典酉矩阵合奏，事实上是$τ$ -功能，某些Painlevé系统。我们表明，所有的精确评估的间隙概率为经典的正交矩阵合奏，无论是已知的或可从现有的文献，同样是$τ$ -某些Painlevé系统的功能。在辛矩阵合奏的情况下，所有精确的评价，无论是已知的或可从现有的文献中推导出，被确定为两个$τ$ -功能，这两个对应于满足相同的微分方程，不同的只是在边界条件的Hamilton的平均值。此外，这两个$τ$ -函数的乘积给出了相应酉对称情况下的间隙概率，而这些$τ$ -函数之一是相应正交对称情况下的间隙概率。
2002-03-25 math-ph math.MP
Quasi-orthogonal subalgebras of matrix algebras
研究了$M_{p^{kn}}$中同构于$M_{p^{k}}$的两两拟正交子代数，其中$k \ge 1$，$n \ge 2$和素数$p$具有$p \ge 3$ .我们证明了存在$p^{2kn}-1/p^{2k}-1$这样的子代数，并且它们是$M_{p^{kn}}$上的子代数.
2008-01-09 math-ph math.MP math.OA
Mutually-orthogonal unitary and orthogonal matrices
本文引入互正交酉矩阵与正交矩阵集，刻画三阶结构，应用于量子信息得出实数双qutrit系统不可扩展最大纠缠基数量范围，并提出新矩阵分解方法及其判据。
2023-09-20 math-ph math.MP quant-ph
Banded Hermitian Matrices, Matrix Orthogonal Polynomials, and the Toda Lattice
University of Washington（华盛顿大学）
研究有限带状厄米矩阵的谱理论，利用矩阵正交多项式从矩阵值测度重构矩阵，并建立测度为谱测度的充要条件，同时分析其与块三对角化算法及Toda格演化的联系。
2026-06-16 math-ph math.MP math.SP
Product Matrix Processes with Symplectic and Orthogonal Invariance via Symmetric Functions
本文应用对称函数理论研究了Haar分布辛矩阵和正交矩阵截尾乘积的奇异值所构成的随机过程。这些乘积矩阵过程是Borodin和Corwin介绍的Macdonald过程的退化。通过这种连接，我们得到明确的公式的奇异值的分布的确定性矩阵乘以截断Haar正交或辛矩阵的条件下，后者的因素作为一个秩$1$扰动。因此，我们推广最近Kieburg-Kuijlaars-Stivigny公式的联合奇异值密度的产品的截断酉矩阵辛和正交对称类。专门的产品的两个辛矩阵的秩$1$扰动因子，我们证明了平方奇异值形成Pfavian点过程。
2021-05-02 math-ph math.CO math.MP
Edge Universality for Orthogonal Ensembles of Random Matrices
证明了具有实解析势和一个区间极限谱的正交不变矩阵模型局部特征值统计量的边普适性。我们的出发点是\cite{S:08}关于正交系综的再生矩阵核用相应酉系综的标量再生核表示的结果。
2008-12-17 math-ph math.MP
Semiclassical asymptotics of orthogonal polynomials, Riemann-Hilbert problem, and universality in the matrix model
本文在n，\to \infty的极限下，得到了直线上正交多项式P_n（z）关于指数权\exp（-NV（z））的半经典渐近性，其中V（z）是双阱四次多项式.我们假设ε \le（n/N）\le λ_{cr} - ε，其中λ_{cr}是区分两截正交多项式和单截正交多项式的临界值。同时，我们导出了正交多项式的递归系数的半经典渐近性，并证明了这些系数构成一个周期为2的循环，该循环随n/N的变化而缓慢漂移。半经典渐近性的证明是基于可积系统理论的方法和适当矩阵Riemann-Hilbert问题的分析。作为正交多项式的半经典渐近性质的应用，我们证明了双阱四次相互作用的矩阵模型在存在两个切口时本征值局域分布的普适性。
1999-07-01 math-ph math.MP
Orthogonal and symplectic matrix integrals and coupled KP hierarchy
研究了正交和辛矩阵积分。证明了矩阵积分可以看作是耦合KP族的一个$τ$-函数，其解可以用pf函数表示.
1999-09-22 hep-th math-ph math.MP
Quantum Markov chains on the line: matrix orthogonal polynomials, spectral measures and their statistics
受经典的谱分析的生死链使用正交多项式的启发，我们研究了一组类似的结构的背景下，开放的量子动力学和相关的散步。在这种情况下，块三对角矩阵和矩阵值正交多项式是自然的对象被考虑。我们回顾的问题存在的一个矩阵的措施或权重矩阵连同具体计算的基本统计的步行，如网站复发和首次通过时间的概率，这些概念被定义在量子轨迹形式主义。讨论了量子马尔可夫链的模型，由于S。Gudder，以及特定的开放量子行走类，由于S。Attal等.折叠技巧的生灭链的整数是重新审视在此设置连同应用程序的矩阵值Stieltjes变换与措施，从而扩展最近的结果就这个问题。最后，我们考虑了非对称权矩阵的情况，并探讨了一些例子。
2022-09-07 math-ph math.MP
On the proof of universality for orthogonal and symplectic ensembles in random matrix theory
我们给出了一个简化的证明的定量版本的结果从[DG1]这是至关重要的证明的普遍性在散装[DG1]，也在边缘[DG2]的正交和辛系综的随机矩阵。作为副产品，这个结果给出了对数气体的β = 1，2，4配分函数的一定比率的渐近信息。
2006-10-25 math-ph math.CA math.MP
Properties of Matrix Orthogonal Polynomials via their Riemann-Hilbert Characterization
给出了矩阵正交多项式理论的Riemann-Hilbert方法。我们将集中在代数方面的问题，获得相应的正交多项式满足的差异和微分关系。我们将表明，在矩阵的情况下，有一些额外的自由，使我们能够获得一个家庭的阶梯运营商，其中一些0阶，这是不可能的标量的情况下。阶梯算子的组合将导致一族由正交多项式满足的二阶微分方程，其中一些是0阶和1阶的，这在标量设置中也是不可能的。这表明，矩阵情况下的微分性质比标量情况下复杂得多。我们将研究几个在过去几年中给出的例子，以及迄今为止没有考虑过的其他例子。
2011-10-25 math-ph math.CA math.MP
Asymptotic behaviour of Christoffel-Darboux kernel via three-term recurrence relation II
研究了当$0$位于相应周期雅可比矩阵谱的软边时，雅可比参数周期调制的正交多项式.我们确定的正交性措施时，是绝对连续的，我们提供了一个建设性的公式，它的限制图兰决定。其次，我们考虑相关的二阶差分方程的解的渐近性。最后，我们研究了Christoffel-Darboux核的标度极限。
2020-10-15 math-ph math.CA math.MP
A sequence of matrix valued orthogonal polynomials associated to spherical functions
本文的主要目的是得到一类矩阵值正交多项式{P_n}_n关于权W的显式表达式，它们是二阶微分算子D的本征函数。权W和微分算子D是在[12]中利用与复射影空间相关的球函数理论的某些方面得到的。我们还找到了另一个关于W对称的二阶微分算子E，并描述了由D和E生成的代数。
2007-02-16 math-ph math.MP math.RT
On orthogonal and special orthogonal invariants of a single matrix of small order
本文研究了n × n无迹复矩阵空间上的复特殊SO_n和复一般O_n正交群的通常共轭作用的多项式不变量代数的结构。(Note这两个代数重合，如果n是奇数）。这些代数的最小生成集是已知的n小于5。我们构造一个n=5。我们还构造了一个Hironaka分解的情况下，n=3和一个新的（更经济）这样的分解n=4。在n=3的情况下，得到了代数的一个简单表示（只有一个合）。
2008-03-16 math-ph math.AC math.MP
Generalized Sobolev orthogonal polynomials, matrix moment problems and integrable systems
我们引入了一个由$LU$ -可因子分解矩阵产生的Sobolev双正交多项式序列，并与一个合适的测度矩阵相关联，该测度矩阵表征了Sobolev双线性型.提出了Sobolev双线性型的变形理论。我们考虑多项式变形和一类与给定双线性型的项上的线性算子的作用相关的变换。确定了新旧多项式序列之间的转换公式。最后，可积的发展方程所产生的时刻矩阵的时间变形的因式分解。
2016-12-15 math-ph math.CA math.MP
Spectral analysis of the free orthogonal matrix
计算了Wang代数$A_o(n)$的标准生成元$u_{ij}$的谱测度.我们特别表明，这一措施的支持$[-2/\sqrt{n+2},2/\sqrt{n+2}]$，它没有原子。计算是通过使用各种技术，涉及一般的王代数$A_o(F)$，表示$SU^q_2$由于Woronowicz，和几个计算与正交多项式。
2009-03-30 math-ph math.MP math.OA
Matrix Orthogonal Laurent Polynomials on the Unit Circle and Toda Type Integrable Systems
利用Gauss-Borel分解，将单位圆上的矩阵正交Laurent多项式与Toda-like可积系统理论联系起来。这些矩量矩阵的块Gauss-Borel分解问题导致两组双正交矩阵正交Laurent多项式和矩阵SzegIgnolynomials，它们可以用块矩量矩阵的有边截断的Schur补来表示。导出了相应的Christoffel-Darboux理论的块扩张。研究了Toda型可积系统的拟定矩阵测度的变形。可积理论在这个矩阵的情况下给出;波和伴随波函数，Lax和Zakharov-Shabat方程，双线性方程和离散流-连接达布变换-。本文将Toeplitz格的Cafasso矩阵扩张的可积流推广到SzegIgnolynomials的Verblunsky系数。分析的Miwa移位允许发现有趣的连接之间的Christoffel-达布内核和Miwa移位的矩阵正交洛朗多项式。
2013-11-30 math-ph math.CA math.MP
Non-commutative Painleve' equations and Hermite-type matrix orthogonal polynomials
我们研究了与两个Hermite型矩阵正交多项式的例子相关的Christoffel-Darboux核的二重积分表示。我们表明，与这些内核连接的Fredholm行列式相关的通过Its-Izergin-Korepin-Slavnov（IIKS）理论与一定的黎曼-希尔伯特问题。使用这个黎曼-希尔伯特问题，我们得到一个拉克斯对的兼容性条件导致每个家庭的Painleve' IV微分方程的非交换版本。
2013-05-13 math-ph math.CA math.MP
The Toda and Painlevé Systems Associated with Semiclassical Matrix-Valued Orthogonal Polynomials of Laguerre Type
考虑拉盖尔多项式，并通过引入零点处的指数奇异性来变形它们。在[Chen Y.，它的A，J.近似值Theory 162（2010），270-297，arXiv：0808.3590]，作者证明了这种变形可以通过对应递归系数的微分/差分方程系统来描述，并且这些方程最终等价于Painlevé III方程及其Bäcklund/Schlesinger变换。在这里，我们证明了一个类似的结果保持某种半经典矩阵值正交多项式的Laguerre型。
2018-07-21 math-ph math.CA math.MP
Uvarov Perturbations for Multiple Orthogonal Polynomials of the Mixed Type on the Step-Line
本文在矩阵分析框架下统一了Christoffel、Geronimus和Uvarov变换，研究了阶梯线上混合型多重正交多项式的Uvarov型扰动，给出了连接公式与行列式条件，并以Jacobi-Piñeiro多项式为例说明。
2025-10-15 math-ph math.CA math.MP
Superintegrability of the Wilson family of matrix models and moments of multivariable orthogonal polynomials
本文通过多元正交多项式理论构造了基于Meixner-Pollaczek和Wilson多项式多元推广的新超可积矩阵模型，给出了相应多变量测度的广义矩表达式，并发现了偏离Schur多项式基及新组合结构等新现象。
2024-12-27 hep-th math-ph math.MP
Asymptotics of orthogonal polynomials with complex varying quartic weight: global structure, critical point behaviour and the first Painleve' equation
研究了带四次指数权exp [-N（1/2z^2 + t/4z^4）]的一元正交多项式pn（z）的递推系数的渐近性，其中t是复数.我们的目标是：A）描述t中全局不同渐近行为（不同属）的区域; B）识别所有临界点; C）详细研究临界点附近的完整邻域中的渐近性（双标度极限），包括Painleve 'I解y（v）的极点和极点附近，已知这些极点在该极限中提供了领先的校正项。我们的结果是：A）我们发现了全局（在t）渐近的递归系数和"平方范数"的正交多项式的不同配置的轮廓的整合。开发了特殊代码来分析所有可能的情况。B）除了已知的临界点t_0 =-1/12外，我们还发现了新的临界点t_1 = 1/15和t_2 = 1/4。（3）在我们称之为三重标度极限的临界点t_0，t_1附近，我们导出了y（v）的极点处及其附近的递推系数的首阶行为（以及误差估计）。我们证明了递归系数在y（v）的极点附近有无界的"尖峰"，并计算了不同情况下这些尖峰的"普适"形状。Riemann-Hilbert问题（RHP）的非线性最速下降法是本文的主要技术。我们注意到，临界点附近的RHP是非常相似的RHP描述的半经典极限的聚焦NLS附近的梯度突变点，作者以前解决。
2011-08-10 math-ph math.MP nlin.SI
Strong asymptotics of Laguerre-type orthogonal polynomials and applications in random matrix theory
我们考虑关于Laguerre型权值$w(x)=x^αe^{-Q(x)}$在$[0,\infty)$上正交的多项式，其中$α>-1$和其中$Q$表示具有正首项系数的多项式。本文的主要目的是确定关于$w$的标准正交多项式在整个复平面上的Plancherel-Rotach型渐近性，以及相应的递归系数和标准正交多项式的首项系数的渐近性。作为一个应用，我们将使用这些渐近证明随机矩阵理论的普遍性结果。我们将通过使用正交多项式通过一个$2\times 2$矩阵值黎曼-希尔伯特问题的特征，由于Fokas，Its和Kitaev，连同Deift-Zhou最速下降法的应用程序来分析黎曼-希尔伯特问题渐近证明我们的结果。
2005-08-29 math-ph math.CA math.MP
Bidiagonal factorization of recurrence banded matrices in mixed multiple orthogonality
本文针对混合多重正交中的带状递推矩阵，提出基于矩矩阵LU分解和Christoffel变换的显式双对角分解构造方法。
2024-10-20 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal Bianchi B stiff fluids close to the initial singularity
在我们的前一篇文章[Rad 16]中，我们研究了正交Bianchi B类完美流体在初始奇点附近的渐近行为，并证明了强宇宙审查猜想。在一些陈述中，必须排除刚性流体的情况。本文件填补了这一空白。我们的工作在扩展规范化的变量引进的休伊特-温赖特，并发现解决方案收敛，但表现出收敛行为非常不同的非刚性的情况下：所有的解决方案往往限制点的二维雅各布斯集。一组完整的措施，这也是一个可数交集的开放和稠密集的状态空间，产生收敛到一个特定的子集的雅各布斯集。
2017-12-11 gr-qc math-ph math.DG
Orthogonal and symplectic Harish-Chandra integrals and matrix product ensembles
在本文中，我们突出的作用所发挥的正交和辛Harish-Chandra积分的研究实值矩阵乘积系综。通过利用这些积分和矩阵值Fourier-Laplace变换，我们找到了特定Hermitian反对称矩阵和特定Hermitian反自对偶矩阵的显式特征值分布，包括和积。作为这些结果的结果，可以确定随机乘积结构$X_M \cdots X_1( iA) X_1^T \cdots X_M^T$的本征值概率密度函数，其中每个$X_i$是标准实高斯矩阵，并且$A$是实反对称矩阵。对于$M=1$和$A$，对角线上有1的双对角反对称矩阵，这回收了Defosabix的结果。对于一般$M$，这种选择的$A$，或$A$本身是一个标准的高斯反对称矩阵，特征值分布与平方奇异值的产品，某些复杂的高斯矩阵首先由Akemann等人研究作为一个独立的兴趣点，我们还包括一个独立的扩散方程推导的正交和辛哈里什-钱德拉积分。
2017-11-29 math-ph math.MP math.PR
Normal matrix models, dbar-problem, and orthogonal polynomials on the complex plane
我们引入了复平面上的正交多项式的dbar-公式，并由此引入了相关的正规矩阵模型，期望它在直线上的正交多项式理论和相关的Hermitian模型中起到与Riemann-Hilbert形式主义相同的作用。我们提出了一个类似的Deift-Kriecherbauer-McLaughlin-Venakides-Zhou渐近方法来分析相关的dbar问题，并指出如何熟悉的步骤，埃尔米特模型，例如g-函数“undressing”，可能看起来像在正常的模型的情况下。我们使用P. Elbau和G.作为一个案例研究费尔德。
2007-08-28 math-ph math.CA math.MP
Jost asymptotics for matrix orthogonal polynomials on the real line
在Jacobi参数的L1型条件下，得到了块Jacobi矩阵的矩阵值Jost渐近性，并给出了一个解析矩阵值函数是具有指数收敛参数的块Jacobi矩阵的Jost函数的充要条件.这建立了Damanik-Simon-II论文[6]的矩阵值类似物。上述结果使我们能够充分刻画具有指数收敛参数的块Jacobi矩阵的矩阵值Weyl-Titchmarsh m-函数。
2022-08-26 math-ph math.AP math.MP
Christoffel transformations for matrix orthogonal polynomials in the real line and the non-Abelian 2D Toda lattice hierarchy
给定矩阵多项式$W(x)$，考虑矩阵双正交多项式关于半双线性型$\langle P(x),Q(x)\rangle_W=\int P(x) W(x)\operatorname{d}μ(x)(Q(x))^{\top}$，$P(x),Q(x)\in\mathbb R^{p\times p}[x]$，其中$μ(x)$是支撑在实数线的某个无限子集上的Borel测度矩阵.给出了关于$\langle \cdot,\cdot\rangle_W$的矩阵双正交多项式序列与关于$μ(x)$的矩阵正交多项式序列之间的联系公式。特别地，对于扰动矩阵多项式$W(x)$的非奇异首项系数的情况，我们给出了由$W(x)$的Jordan链构造的Christoffel公式的推广.对于具有奇异首项系数的扰动，我们重新讨论了Durán等人的几个例子。最后，我们将这些结果推广到非阿贝尔二维Toda格层次。
2016-08-23 math-ph math.CA math.MP
Mixing of orthogonal and skew-orthogonal polynomials and its relation to Wilson RMT
酉Wilson随机矩阵理论是介于手征高斯酉系综和高斯酉系综之间的一种插值。这种新的插值方式也反映在与这种随机矩阵系综相对应的正交多项式中。虽然手征高斯酉系综以及高斯酉系综与Dyson指数$β=2$相关联，但是中间系综表现出正交多项式和斜正交多项式的混合。我们考虑了Hermitian和非Hermitian的Wilson随机矩阵，导出了相应的多项式，它们的递推关系，Christoffel-Darboux公式，Rodrigues公式以及作为随机矩阵平均的表示.利用这些结果，我们得到了厄米特和非厄米特Wilson随机矩阵的非猝灭$k$ -点关联函数，它们仅用两个味配分函数表示.这种表示法是由于Pfweian因式分解大大简化了数值应用的表达式。它也是研究格点量子色动力学$ε$体系中的Wilson-Dirac算子的一个很好的起点。
2013-07-26 hep-lat hep-th math-ph
Wiener-Hopf factorizations and matrix-valued orthogonal polynomials
本文比较了分析周期 dimer 模型的矩阵值正交多项式方法与 Wiener-Hopf 方法，在 Aztec diamond 情形下证明二者等价，并用 Jacobi theta 函数给出 $2 \ imes 2$-周期情形的显式公式。
2024-02-12 math-ph math.CA math.MP
General Christoffel Perturbations for Mixed Multiple Orthogonal Polynomials
本研究通过对混合多重正交多项式对应的矩形测度矩阵做一般正则矩阵多项式的左右乘，推导Christoffel公式，并借助矩阵多项式可除性定理，以τ行列式非消去为条件建立扰动正交性的存在判据。
2024-06-19 math-ph math.CA math.MP
Abelianization of Matrix Orthogonal Polynomials
本文的主要目标是连接矩阵多项式双正交的轮廓在一个适当的概念，标量，多点Padé逼近任意黎曼曲面赋予一个合理的映射到黎曼球面的平面。为此，我们引入一个适当的概念（标量）多点Padé\近似的黎曼曲面和相应的概念的双正交的部分的半典范丛（半微分）。为说明这些新概念，提供了几个例子。
2021-07-27 math-ph math.AG math.CA
