Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball via outward normal derivatives
我们分析了一族相互正交多项式的单位球上的一个内积，其中涉及到向外正常的衍生物的领域。使用他们的表示球谐函数，代数和解析性质将推导出来。首先，我们推导出经典多元球多项式与Sobolev正交多项式族的显式联系公式。然后将得到范数和核的显式表示。最后，研究了相应的Christoffel函数的渐近性质.
2015-12-03 math.CA
Eigenvalue estimates for non-normal matrices and the zeros of random orthogonal polynomials on the unit circle
我们证明了，对于任何$n\times n$矩阵，$A$，$z$与$|z|\geq \|A\|$，我们有$\|(z-A)^{-1}\|\leq\cot (\fracπ{4n}) \dist (z, \spec(A))^{-1}$。我们将这一结果应用于单位圆上随机正交多项式的研究。
2006-03-03 math.CA math.SP
Differential systems with Fuchsian linear part: correction and linearization, normal forms and multiple orthogonal polynomials
研究了具有Fuchsian线性部分的微分系统在其复平面上的所有奇异点所在的区域。这样的系统不一定解析等价于它们的线性部分（它们是不可线性化的），并且障碍物被发现是唯一的非线性校正，在此之后系统变得形式上可线性化。更一般地说，找到了正规形，建设性地找到了修正和正规形。多重正交多项式的展开式及其对矩阵值多项式的推广是这些构造的工具。
2008-08-26 math.CA math.DS
Asymptotic zeros' distribution of orthogonal polynomials with unbounded recurrence coefficients
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Wydział Matematyki, Politechnika Wrocławska（弗罗茨瓦夫理工大学数学系）
研究无界递推系数雅可比矩阵有限截断的谱，通过分析Christoffel-Darboux核的渐进行为，推导正交多项式的强渐进行为，并证明特征值计数测度的Cauchy变换收敛。
2023-11-08 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials for a class of measures with discrete rotational symmetries in the complex plane
我们得到了多项式$p_n(λ)$，$λ\in\mathbb{C}$，关于复平面上的测度正交的强渐近性，形式为$$ e^{-N(|λ|^{2s}-tλ^s-\overline{tλ}^s)}dA(λ), $$，其中$s$是正整数，$t$是复参数，$dA$表示平面上的面积测度.这一问题的根源在于正规矩阵模型。研究了$p_n(λ)$在极限$n,N\to\infty$中的渐近行为，使得$n/N\to T$为常数.这种渐近行为有两个区别制度根据拓扑结构的限制支持的正常矩阵模型的特征值分布。如果$0<|t|^2<T/s$，特征值分布支持是复平面的单连通紧集，而对于$|t|^2>T/s$，特征值分布支持由$s$连通分量组成。相应地，正交多项式的极限零分布的支撑由包含在每个连通分量中的闭合轮廓组成。我们的渐近分析是通过减少多项式的平面正交条件的等值系统的轮廓积分正交条件。利用Deift-Zhou非线性最速下降法，从相应的Riemann-Hilbert问题得到了正交多项式的强渐近性.
2016-07-04 math-ph math.CA math.MP
Orthogonal polynomials in the normal matrix model with two insertions
University of Melbourne（墨尔本大学）；Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）
研究正交多项式在特定权重下的渐进行为，确定极限归一化零计数测度及二维平衡测度，方法基于平面正交多项式与型I多重正交多项式的关系。
2024-08-23 math.CA math.PR
The multicomponent 2D Toda hierarchy: generalized matrix orthogonal polynomials, multiple orthogonal polynomials and Riemann--Hilbert problems
我们考虑了多分量二维Toda族与矩阵正交和双正交多项式的关系。考虑了该族的多级Hankel约化，并研究了相应的广义矩阵正交多项式。特别是对于这些多项式，我们考虑的递归关系，并为秩一权重的关系与多个正交多项式的混合型与II型规范化和相应的链接与黎曼-希尔伯特问题。
2009-11-04 math.CA nlin.SI
Orthogonal Polynomials from Hermitian Matrices
本文通过有限维和无限维埃尔米特矩阵的本征值问题，给出了离散变量正交多项式的统一理论。它可以被认为是精确可解的薛定谔方程的矩阵形式。埃尔米特矩阵（可分解的哈密尔顿算子）是对应于二阶差分方程的实对称三对角（Jacobi）矩阵。通过用两种不同的方法求解本征值问题，明确地建立了本征多项式及其对偶多项式的对偶关系。利用Heisenberg算子精确解和形不变性技术，明确地确定了各种量、两类本征值（本征值和正弦坐标）、三项递推系数、归一化测度和归一化常数等。
2008-02-27 hep-th math-ph math.CA
Fine asymptotic behavior in eigenvalues of random normal matrices: Ellipse Case
本文研究了具有二次外势的随机正规矩阵，其中相关的正交多项式是Hermite多项式，特征值的极限支撑（称为droplet）是椭圆。我们计算了液滴边界附近的本征值的密度，直到第二次引导修正，并表示在液滴边界的曲率的次引导修正。从这个结果中，我们还得到了液滴外部本征值的预期数量。我们还获得了渐近的内核，并发现，在散装，校正项是指数小。这导致在液滴的体积中正交多项式的某些柯西变换的消失，直到指数小的误差。
2015-04-09 math-ph math.CA math.MP
Zeros of Multiple Orthogonal Polynomials: Location and Interlacing
本文通过Christoffel变换的正常性准则，研究了多重正交多项式零点的位置和交错特性，并验证了其在Nikishin和Angelsco系统中的应用。
2025-03-19 math.CA math.SP
A New Approach to Ratio Asymptotics for Orthogonal Polynomials
我们使用非线性表征的正交多项式由于Saff，以表明正交多项式的行为是由它的首项系数和它的正规化。本文还讨论了这种等价性的几个应用。我们的一个主要结果是，对于闭单位圆盘上的正则测度-包括但不限于单位圆-沿着渐近密度为1的序列具有比渐近性。
2012-03-05 math-ph math.CA math.MP
Positivity of Turán determinants for orthogonal polynomials II
在$p_n(1)=1,$规范化的$[-1,1],$区间上正交的多项式$p_n$满足图兰不等式，如果对于正交区间内的$n\ge 1$和所有$x$，$p_n^2(x)-p_{n-1}(x)p_{n+1}(x)\ge 0$。给出了正交多项式满足Turán不等式的一般判据。这基本上推广了\cite{szw}的结果。特别地，通过检验它们的递推关系，这些结果可以应用于许多类正交多项式。
2021-06-28 math.CA
Bounds on Tur{á}n determinants
设μ表示[-1，1]上的对称概率测度，（p_n）表示相应的归一化正交多项式，使得p_n（1）=1.本文证明了关于（1-x^2）dμ（x）的正交多项式的正规化Tur{á}n行列式Δ n（x）/（1-x^2）是n-1阶Tur{á}n行列式，其中Δ n=p_n^2- p_{n-1} p_{n+1}.我们用它来证明下和上界的正规化Tur{á}n行列式在区间-1<x<1。
2007-12-10 math.CA
Christoffel functions for multiple orthogonal polynomials
本文研究多重正交多项式对应的Christoffel–Darboux核的弱渐近行为，证明其弱极限与II型多重正交多项式的归一化零点计数测度极限一致，并推广了Nevai算子。
2022-08-31 math.CA
Weighted Sobolev orthogonal polynomials on the unit ball
对于权函数$W_μ(x) = (1-|x|^2)^μ$、$μ> -1$、$λ> 0$和$b_μ$为归一化常数，利用球谐函数和一列一元Sobolev正交多项式构造了一族关于内积$$ \la f,g \ra = {b_μ[\int_{\BB^d} f(x) g(x) W_μ(x) dx + λ\int_{\BB^d} \nabla f(x) \cdot \nabla g(x) W_μ(x) dx]} $$的单位球上的相互正交多项式.后者，因此，关于$\la \cdot,\cdot\ra$的正交多项式，可以通过递归公式生成。
2012-11-12 math.CA
The complex zeros of random orthogonal polynomials
利用柯西辐角原理，结合多复变数全纯函数的雅可比矩阵和两个相关复正态随机变量之比的一阶矩，给出了单位圆和单位圆盘上由正交多项式张成的随机多项式的复零点的密度和平均分布的显式表达式.然后，我们探讨其渐近评价的后果。
2022-01-07 math.CA math.CV math.PR
Asymptotic zero distribution of multiple orthogonal polynomials associated with Macdonald functions
研究了与两个Macdonald函数（第二类修正Bessel函数）相关联的第二型多重正交多项式的渐近零分布.基于四项递推关系，证明了在适当的尺度变换后，归一化零计数测度序列弱收敛于满足两个外场向量平衡问题的两个测度向量的第一分量.我们还给出了平衡矢量的显式表达式，它是用一个代数方程的解表示的。
2011-02-02 math.CA math.CV
Expansions of one density via polynomials orthogonal with respect to the other
本文将切比雪夫多项式及其某些线性组合推广到q-Hermite、Rogers（q-超球面）和Al-Salam-Chihara多项式的线性组合中，反之亦然。我们使用这些展开式来获得一些密度的展开式，包括q-正规和一些与之相关的，在由与之正交的其他密度倍多项式的乘积构造的无穷级数中，允许更深入的分析和发现新的性质。在路上，我们找到了一个简单的证明扩展的泊松-Mehler内核以及其倒数。我们还制定了简单的规则有关的一组正交多项式的其他给定的性质的比例的措施正交这些多项式集的各自的密度。
2011-05-04 math.CA math.PR
Zeros of Laurent multiple orthogonal polynomials on the unit circle
Uppsala University（乌普萨拉大学）
研究单位圆上Laurent多重正交多项式的两种不同定义，证明第一种定义下所有零点严格位于复单位盘内，第二种定义下所有索引形式的正常性，从而可应用Szegő映射和Geronimus关系。
2026-03-23 math.CA math.CV
On q-orthogonal polynomials, dual to little and big q-Jacobi polynomials
本文利用量子代数U_q（su_{1,1}）的离散级数表示的算子，研究了q-雅可比多项式及其多项式的性质.这些运营商的频谱和本征函数被发现明确。这些本征函数在归一化时形成表示空间中的正交基。初始U_q（su_{1,1}）基和这些特征函数的基由矩阵连接，矩阵的元素用小q和大q-雅可比多项式表示.这些酉联络矩阵的行正交性导致了小q-雅可比多项式和大q-雅可比多项式的正交关系。利用联络矩阵的列正交性，得到了分别与大、小q-雅可比多项式对偶的{}_3 <$_2和{}_3 <$_1多项式在可数点集上的正交关系的显式表示。证明了对偶小q-雅可比多项式的正交性测度是极值的，而对偶大q-雅可比多项式的正交性测度不是极值的.
2003-10-06 math.CA math.QA
