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正交多项式在双插入正常矩阵模型中

Orthogonal polynomials in the normal matrix model with two insertions

University of Melbourne（墨尔本大学）；Katholieke Universiteit Leuven（荷语鲁汶大学）

Mario Kieburg, Arno B. J. Kuijlaars, Sampad Lahiry

备注：
89 pages, 10 figures
发表信息：
Nonlinearity 38, 065013 (2025)
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AI总结：

研究正交多项式在特定权重下的渐进行为，确定极限归一化零计数测度及二维平衡测度，方法基于平面正交多项式与型I多重正交多项式的关系。

摘要：

我们考虑以权重$|z^2+a^2|^{cN}e^{-N|z|^2}$在复平面上的正交多项式。在缩放极限$n,N\to \infty$下，我们获得正交多项式的强渐进行为及极限归一化零计数测度（母体）。我们限制在$a^2\geq 2c$、$cN$为整数且$t<t^{*}$的情况下，其中$t^{*}$仅依赖于$a,c$。由于此限制，母体支持于区间上。我们还找到与相应正常矩阵模型相关联的二维平衡测度（滴答）。我们的方法依赖于最近的结果，即平面正交多项式是型I多重正交多项式向量的一部分，这使我们能够应用最陡下降法到关联的Riemann-Hilbert问题。

英文摘要：

We consider orthogonal polynomials with respect to the weight $|z^2+a^2|^{cN}e^{-N|z|^2}$ in the whole complex plane. We obtain strong asymptotics and the limiting normalized zero counting measure (mother body) of the orthogonal polynomials of degree $n$ in the scaling limit $n,N\to \infty$ such that $\frac{n}{N}\to t$. We restrict ourselves to the case $a^2\geq 2c$, $cN$ integer, and $t<t^{*}$ where $t^{*}$ is a constant depending only on $a,c$. Due to this restriction, the mother body is supported on an interval. We also find the two dimensional equilibrium measure (droplet) associated with the eigenvalues in the corresponding normal matrix model. Our method relies on the recent result that the planar orthogonal polynomials are a part of a vector of type I multiple orthogonal polynomials, and this enables us to apply the steepest descent method to the associated Riemann-Hilbert problem.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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