From the Hartree equation to the Vlasov-Poisson system: strong convergence for a class of mixed states
我们考虑$N$费米子通过库仑势或引力势在平均场极限下相互作用的演化，这种相互作用由具有库仑势或引力势的非线性Hartree方程所支配。在大$N$的极限下，研究了一类特殊的混合准自由态的经典Vlasov-Poisson方程的迹模收敛性。
2019-11-13 math-ph math.AP math.MP
Mean field dynamics of fermions and the time-dependent Hartree-Fock equation
含时的Hartree-Fock方程是由N粒子薛定谔方程在无限粒子极限下的平均场标度导出的，初始数据类似于斯莱特行列式。只有有界相互作用势的情况下，在这项工作中处理。证明了在无限粒子极限下，N粒子密度算子的第一部分迹在迹范数下逼近含时Hartree-Fock方程的解.
2002-11-15 math-ph math.MP
Higher order Schrodinger and Hartree-Fock equations
以谐振子势和库仑势为例，分析了高阶薛定谔方程的有效域。在此基础上，发展了高阶Hartree-Fock方程的Cauchy理论。最后，证明了奇阶方程的关联基态的存在性。这使得这些量子方程与物理学相关。
2015-11-19 hep-ph hep-th math-ph
Derivation of Hartree-Fock Dynamics and Semiclassical Commutator Estimates for Fermions in a Magnetic Field
该研究针对恒定磁场中大量相互作用费米子的量子动力学，通过推广已有结果并沿Hartree-Fock流传播界，证明了耦合标度极限下多体薛定谔方程解收敛于非线性Hartree-Fock方程解。
2025-03-20 math-ph math.MP
Bogolubov-Hartree-Fock theory for strongly interacting fermions in the low density limit
本文研究了具有两体相互作用的费米子多体系统的Bogolubov-Hartree-Fock泛函。对于合适的相互作用势，有足够强的吸引力的尾巴，以允许两体束缚态，但否则足够排斥，以保证系统的稳定性，我们表明，在低密度极限的基态，该模型由一个玻色-爱因斯坦凝聚体的费米子对。后者可以通过Gross-Pitaevskii能量泛函来描述。
2015-11-25 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Rate of Convergence Towards Hartree Dynamics
我们考虑一个系统的N玻色子相互作用通过一个两体势，可能，库仑型奇点。我们表明，在平均场制度和有效的非线性Hartree动力学的多体薛定谔演化之间的差异是在任何固定的时间，在最多的顺序1/N。N-依赖的界限是最佳的。
2011-03-04 math-ph math.MP
Mean-Field Dynamics of Fermions with Relativistic Dispersion
本文将文[2]中得到的含时Hartree-Fock方程的推导推广到具有相对论色散律的费米子。主要的新成分是半经典交换子边界沿着伪相对论性Hartree-Fock演化的传播。
2013-11-25 math-ph math.MP
On the Hartree-Fock equations of the electron/positron field
在Hartree-Fock近似下，研究了荷核Z场中相对论性电子和正电子通过二次量子化库仑势相互作用的能量。我们表明，相关的功能有一个极小。此外，所有的极小化子都是纯电子态，它们是投影，并且满足无对Dirac Fock方程。
2004-04-02 math-ph math.MP
Strong semiclassical limit from Hartree and Hartree-Fock to Vlasov-Poisson equation
本文研究了从Hartree和Hartree-Fock到Vlasov方程的半经典极限，在Schatten范数下证明了强拓扑中的显式界，并给出了费米子情形下交换项估计及收敛速率，适用于一般初始数据和任意固定时间区间。
2021-02-26 math-ph math.AP math.MP
On the Mean-Field Limit of Bosons with Coulomb Two-Body Interaction
在平均场极限下，量子玻色气体的动力学可用哈特里方程描述。我们给出了一个简单的方法来证明当粒子数变大并且二体势的强度像粒子数的倒数一样趋于0时，微观量子动力学收敛于Hartree动力学.我们的方法适用于一类奇异相互作用势，包括库仑势。我们证明并陈述了“可观测量”的海森堡图像动力学的主要结果，从而避免了使用相干态。我们的公式表明，平均场极限是一个“半经典”的限制。
2009-08-31 math-ph math.MP
Propagation of Moments and Semiclassical Limit from Hartree to Vlasov Equation
本文证明了从Hartree到具有奇异相互作用的Vlasov方程的半经典极限的一个定量形式，其中包括库仑势。为了达到这一目标，我们还证明了传播的速度矩和加权Schatten规范，这意味着粒子的空间密度的有界性均匀的普朗克常数。
2019-01-02 math-ph math.AP math.MP
Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequalities and ground states of Fermions in relativistic Hartree-Fock model
本文在相对论Hartree-Fock模型中建立了最优GNS不等式及其对偶的有限秩Lieb-Thirring不等式，证明了基态存在当且仅当耦合参数小于GNS最优常数，并给出了临界趋近时基态的精确渐近行为。
2025-05-10 math-ph math.MP
Spin symmetry breaking in the translation-invariant Hartree-Fock electron gas
本文研究了描述无限远守恒相互作用量子气体（流体相）的非线性Hartree-Fock模型的自旋对称性破缺。在零温度和三维空间中的库仑相互作用下，我们可以证明在低密度的纯铁磁相和高密度的顺磁相之间存在唯一的一级相变。对于其他相互作用势，可以发生多个一阶或二阶跃迁，如我们在一些例子中所示。在正温度$T>0$，我们数值计算库仑情况下的相图。我们发现，在高温或高密度的顺磁相和一个区域，系统是铁磁的。我们证明了在高温或高密度下的平衡态是唯一的、顺磁性的。
2019-05-29 cond-mat.other math-ph math.MP
Global Existence and Time Decay for the Vlasov-Hartree System
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究弗拉索夫 - 哈特里系统的适定性和色散性质，用低正则泛函框架证明其全局适定性，粒子轨迹有意义，初始费米子密度正则时解是经典的，还给出相互作用为斥力和引力时系统的时间衰减及场增长情况。
2026-07-17 math-ph math.AP math.MP
A New Method and a New Scaling For Deriving Fermionic Mean-field Dynamics
介绍了一种从量子力学中费米子多粒子系统的微观薛定谔方程出发，导出含时Hartree或Hartree-Fock方程作为有效的平均场动力学的新方法.该方法是[Pickl，Lett.数学物理，97（2）：151-164，2011]用于玻色子系统到费米子系统。它是基于一个Gronwall型估计的微观解决方案和反对称化的产品状态之间的距离的适当措施。我们用这种方法来处理一个新的平均场极限的费米子与长程相互作用在一个大的体积。我们的一些结果适用于奇异的吸引或排斥相互作用。我们也可以处理库仑相互作用假设一个温和的奇性截止或某些正则性条件的解决方案的Hartree（-Fock）方程。在所考虑的极限，动能和相互作用能是相同的顺序，而平均力是subleading。对于某些相互作用，我们证明了Hartree（-Fock）动力学是一个更准确的近似比一个简单的动力学，人们会期望从subleading力。用我们的方法，我们还处理了平均场极限耦合到半经典极限，这是在以前的文献中讨论，我们恢复了以前的一些结果。所有的结果保持初始数据接近（但不一定等于）反对称化的产品状态，我们总是提供明确的收敛速度。
2016-01-11 math-ph math.MP quant-ph
Accuracy of the time-dependent Hartree-Fock approximation
本文研究了相互作用费米子系统中单粒子动力学的含时Hartree-Fock（TDHF）近似。我们发现TDHF近似是准确的，当有足够多的粒子和初始的多粒子状态是斯莱特行列式，或任何吉布斯平衡态的非相互作用费米子。假设一个有界的两粒子相互作用，我们得到的TDHF近似，有效的短时间内的误差的限制。我们进一步表明，TDHF近似的误差在任何时候都消失在平均场极限。
2003-09-24 math-ph math.MP
Universality of the Hall conductivity for a weakly interacting magnetic fermionic gas in the Hartree-Fock approximation
Aalborg University（奥尔堡大学）；University of Milan（米兰大学）；Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
该研究在Hartree-Fock近似下证明了弱相互作用磁性费米气体中霍尔电导的普遍性，展示了自洽解与量子霍尔效应的关联。
2026-02-17 math-ph math.MP
Derivation of Mean-field Dynamics for Fermions
在这项工作中，我们推导出含时Hartree（-Fock）方程作为一个有效的动力学的费米子多粒子系统。我们的主要结果是第一个量子力学平均场动力学费米子，在以前的作品中，平均场的限制通常是耦合到一个半经典的限制，或相互作用的比例缩小这么多，系统的行为自由大粒子数$N$。我们考虑费米哈特里方程（即，没有交换项的Hartree-Fock方程），因为交换项在我们的设置中是次要的。主要结果是，对于大的$N$，费米Hartree动力学近似于薛定谔动力学.我们给出了明确的价值观的收敛速度。我们证明了两种类型的结果。第一种类型是非常普遍的，并且涉及任意自由哈密顿（例如，相对论的、非相对论的、具有外场的）和任意相互作用。这些定理给出了费米子Hartree方程的解的明确条件，在此条件下，平均场动力学的推导是成功的。第二类结果审查条件得到满足的情况。这些结果是关于非相对论性自由哈密顿量与外部领域，系统与总动能的$const \cdot N$和长程相互作用的形式$|x|^{-s}$，与$0 < s < \frac{6}{5}$（有时，由于技术原因，与较弱或切断奇点）。我们证明了我们的主要结果，通过使用一种新的方法来推导平均场动力学发展的Pickl在[Lett.数学物理，97（2）：151-164，2011]。这种方法已成功地应用于量子力学中，导出了玻色Hartree方程和Gross-Pitaevskii方程…
2014-05-21 math-ph math.MP
A reduced Hartree-Fock model of slice-like defects in the Fermi sea
研究材料中缺陷的电子结构是凝聚态物理的重要课题。从数学的角度来看，绝缘体中局部缺陷的非线性平均场模型是很好理解的。我们在这里提出了一个平均场模型来研究金属中扩展缺陷的一个特殊例子。这些扩展的缺陷通常对应于在三维均匀电子气中取出有限宽度的板。我们工作的框架内减少Hartree-Fock模型与汤川或库仑相互作用。利用~[Frank 2011，Frank 2013]中发展的方法研究了自由电子气的局域扰动，证明了我们的模型存在极小值，并且当Yukawa参数趋于零时，Yukawa基态能量和密度矩阵收敛到基态库仑能量和密度矩阵.此外，我们提出了数值模拟，我们观察到弗里德尔振荡的总电子密度。
2019-10-03 math-ph math.FA math.MP
Boltzmann limit for a homogenous Fermi gas with dynamical Hartree-Fock interactions in a random medium
研究了在弱静态随机势作用下，均匀相互作用费米气体在$\Z^3$上热动量分布函数的动力学性质，其中费米子间的相互作用采用动力学Hartree-Fock理论.我们确定玻尔兹曼限制与不同的标度制度所定义的随机势的大小，和费米子相互作用的强度。
2011-01-28 math-ph math.AP math.MP
Plasmons for the Hartree equations with Coulomb interaction
本文研究含 Coulomb 长程相互作用的线性化 Hartree 方程，证明一般平移不变 Fermi 平衡态附近等离激元的存在与衰减，并给出频率阈值、Landau 阻尼速率、相位混合及 Green 函数估计。
2023-06-06 math-ph math.AP math.MP
Derivation of the Hartree dynamics for a N-particles fermionic 2D system interacting via long-range electric and magnetic two-body singular potentials in a dilute regime
本文证明稀薄区域中N个费米子通过成对电磁奇异势相互作用时，波函数保持Slater结构，其轨道由Chern-Simons-Schrödinger型方程描述，核心创新在于处理三体势对角化。
2025-07-22 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Rate of Convergence towards Hartree Dynamics with Singular Interaction Potential
我们考虑一个具有两体相互作用势$V \in L^2(\mathbb{R}^3)+L^\infty(\mathbb{R}^3)$的$N$ -玻色子系统，它可能比库仑相互作用奇异。我们证明，与$H^1(\mathbb{R}^3)$初始数据，之间的差异的多体薛定谔演化的平均场制度和相应的Hartree动力学是$1/N$，为任何固定的时间。该界的$N$依赖性是最优的。
2018-01-29 math-ph math.MP
From the Hartree dynamics to the Vlasov equation
我们考虑了描述$N$费米子的准自由态在平均场极限下的演化，由非线性Hartree方程所支配。在大$N$的极限下，我们研究了收敛到经典Vlasov方程的问题.对于一类正则相互作用势，我们建立了收敛速度的精确界。
2015-11-10 math-ph math.MP
Rate of convergence towards equations of Hartree type for mixture condensates with factorized initial data
我们考虑一个系统的$p$组件的玻色子，其中每个组成的$N_{1},N_{2},\dots,N_{p}$粒子，分别。玻色子是三维的，通过广义相互作用势相互作用，其中包括库仑相互作用。我们设定初始条件来描述混合物凝聚，即，因子化状态的张量积。我们证明了在平均场区域中的多体薛定谔演化与相应的Hartree方程系统的$p$ -粒子动力学之间的差异是$O(N^{-1})$，其中$N=\sum_{q=1}^{p}N_{q}$。
2019-07-08 math-ph math.MP
On the time dependence of the rate of convergence towards Hartree dynamics for interacting Bosons
我们考虑三维空间中相互作用的$N$ -玻色子。已知在平均场区域中的多体薛定谔演化与相应的哈特里动力学之间的差异是$1/N$阶。我们调查的差异的时间依赖性。为了得到次指数界，我们使用了小初始数据的时间衰减估计的结果。我们还使用Eschenhartz估计改进了奇异势的时间相关界。我们考虑了$λ\in\mathbb{R}$、$μ\geq0$和$0<γ<3/2$的$λ\exp(-μ|x|)|x|^{-γ}$型相互作用势$V(x)$，它涵盖了库仑和汤川相互作用。
2019-04-30 math-ph math.MP
Global Semiclassical Limit from Hartree to Vlasov Equation for Concentrated Initial Data
本文在维度 d≥3 的奇异势（含三维库仑势）情形下，针对集中初值证明了从Hartree方程到Vlasov方程的定量全局半经典极限，并给出空间与速度矩的半经典界及空间密度渐近行为。
2020-10-15 math-ph math.AP math.MP
From Hartree dynamics to the relativistic Vlasov equation
在平均场标度下，相对论色散费米子的量子Hartree动力学导出了相对论Vlasov方程，它与有效的半经典极限自然地联系在一起。在非相对论背景下，最近在[6]中得到了类似的结果。在相对论环境中，我们必须面对的新挑战在于控制弗拉索夫方程中出现的量子动能和相对论输运项之间的差异。
2017-09-08 math-ph math.MP
Purified Projection Method and Uhlmann Fidelity for Mixed Hartree Dynamics
Peking University（北京大学）
针对混合Hartree数据的投影方法，通过纯化和保真度公式，利用平方Uhlmann保真度和Fuchs-van de Graaf不等式，证明了所有固定边际的定量混沌传播，允许奇异相互作用。
2026-05-27 math-ph math.MP
Coulomb Screening of 2D Massive Dirac Fermions
提出了一个二维大质量狄拉克费米子与瞬时$1/r$库仑相互作用的模型，以模拟带隙石墨烯的物理过程。在有限温度和有限密度下，显式计算了静态极化函数，分析了屏蔽效应。结果与无质量的情况进行了比较。我们还表明，各种其他作品可以在我们的模型中以简单和统一的方式复制。
2011-02-23 cond-mat.other math-ph math.MP
Relaxation effects on Hartree-Fock ground states in twisted bilayer graphene at even integer fillings
University of Chicago（芝加哥大学）；University of Minnesota Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
该研究推导了纳入结构弛豫的魔角扭转双层石墨烯单粒子连续模型，计算ν=±2时的Hartree-Fock基态，发现-2填充时因弛豫效应出现半金属相，与从头算结果吻合并探讨实验未观测到的原因。
2026-09-03 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Derivation of the nonlinear Schrödinger equation from a many body Coulomb system
本文研究了N玻色粒子通过平均场库仑势相互作用的时间演化。假设初始状态是一个乘积波函数。我们表明，在任何有限时间的关联函数分解的限制$N \to \infty$。此外，极限单粒子密度矩阵满足非线性Hartree方程.关键的成分是关联函数的BBGKY族的唯一性和一个新的先验估计的多体薛定谔方程。
2002-05-22 math-ph math.MP math.SP
$L^2$ Analysis of the Multi-Configuration Time-Dependent Hartree-Fock Equations
多组态方法被量子物理学家和化学家广泛地用于多电子薛定谔方程的数值逼近。最近，在不定常模型上获得了第一个数学上严格的结果，例如索伯列夫空间中有界相互作用$H^2$的短时适定性（C.卢比坎德岛Koch}，初始数据在$H^2$中，在库仑相互作用的能量空间中，初始数据在相同的空间中（Trabelsi，Bardos等人），以及在初始数据能量的充分条件下的全局适定性（Bardos et al.）。目前的贡献扩展了分析设置一个$L^2$理论的MCTDHF的一般相互作用，包括库仑的情况下。这类结果也是当密度矩阵的修正（“正则化”）破坏能量守恒性质而保持质量不变时，用于数值计算的ad-hoc方法的理论基础。
2010-02-09 math-ph math.AP math.MP
On the Cauchy problem for the Hartree approximation in quantum dynamics
本文证明了量子动力学中含时 Hartree 近似的存在性与唯一性，通过 Strichartz 估计处理 Coulomb 势，并采用受对称拟线性双曲方程启发的递归构造解决了非线性耦合不可视为微扰的一般情形。
2022-07-28 math-ph math.AP math.MP
Stochastic Hartree NLS in 3d coming from a Many-Body Quantum System with White Noise Potential
本文研究T^3上具白噪声外势的defocusing Hartree NLS，建立Anderson Hamiltonian的Strichartz型估计并证明NLS的局部和整体适定性，同时将其确立为多体Bosonic系统的有效方程，证明了向BBGKY hierarchy的收敛性。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
Effective Dynamics of Interacting Fermions from Semiclassical Theory to the Random Phase Approximation
我回顾结果有关的相互作用费米气体的动力学在高密度制度的平均场型的有效方程的推导。三个层次的有效的理论，增加的精度，可以区分：半经典理论给出的弗拉索夫方程，平均场论给出的Hartree-Fock方程，和描述的主导效应的非平凡纠缠的随机相位近似。特别注意的是允许的初始数据的讨论，我提出了一个现实的量子淬火，可以近似Hartree-Fock动力学的例子。
2022-07-05 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Fermion pair production in planar Coulomb and Aharonov--Bohm potentials
在Lorentz 3-矢量和标量库仑势以及Aharonov-Bohm势的组合下，得到了2+1维Dirac方程的精确解析解。我们采用包含Hagen引入的新参数的二分量Dirac方程来描述自旋为1/2的粒子的自旋。我们导出了一个超越方程，它隐式地确定了电子在负能连续边界附近的能谱和某些电子态的临界电荷。本文研究了在半径为零的磁通量管中，真空中强库仑场作用下的费米子对产生。结果表明，Ahanorov-Bohm通量的存在下，趋于稳定的系统。
2008-12-16 cond-mat.other cond-mat.str-el hep-th
