Generalized Sobolev-Orlicz spaces based on the Riesz fractional gradient as interpolation and potential spaces
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文证明基于Riesz分数阶梯度的Musielak-Orlicz函数分数阶Sobolev空间与广义Orlicz框架下的Bessel位势空间一致，并识别为复插值空间，进而获得空间的结构性质。
2026-06-17 math.AP math.FA
Gradient estimates via Riesz potentials and fractional maximal operators for quasilinear elliptic equations with applications
本文的目的是建立与里斯位势有关的\begin{align*} \mathrm{div}(A(x,\nabla u)) = \mathrm{div}(f) \ \text{in} \ Ω, \mbox{ and } \ u = g \ \text{on} \ \partial Ω, \end{align*}型散度椭圆型方程狄利克雷问题的全局加权梯度估计和逐点正则性估计.这里，在我们的设置中，$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n \ge 2$是有界Reifenberg平坦域（其边界在Reifenberg意义上足够平坦），并且在非线性$A$上假设小BMO条件（小有界平均振荡）。进一步，作为整体逐点有界的应用，本文重点讨论了一类含有梯度项的里斯位势的拟线性椭圆型方程弱解的存在性.针对这一研究，我们还分析了保证这类非线性椭圆型问题解存在的充要条件。
2021-07-19 math.AP
Sharp uniform-in-time mean-field convergence for singular periodic Riesz flows
本文研究环面上带McKean-Vlasov噪声的N粒子Riesz流，通过结合松弛速率、调制自由能与尖锐泛函不等式，证明了梯度情形下时间一致的平均场收敛性，并给出了混沌传播的替代证明。
2023-04-11 math-ph math.AP math.MP
Parabolic $α$-Riesz flows and limit cases $α\to 0^+$, $α\to d^-$
该研究提出抛物型$\alpha$-Riesz流以拓展分数热流的参数范围，通过Riesz能量泛函的$\Gamma$-收敛展开与凸泛函稳定性结果，刻画了其在参数趋近边界时的极限行为。
2023-06-16 math.AP
On generalized Sobolev-Orlicz spaces associated to the Riesz fractional gradient
本研究引入分数阶广义Sobolev-Orlicz空间作为Lions-Calderón空间的广义Orlicz框架推广，推导其嵌入性质与Riesz分数阶梯度的连续依赖性，并应用于一类依赖该梯度的偏微分方程的适定性研究。
2024-12-09 math.AP
Global-in-time mean-field convergence for singular Riesz-type diffusive flows
我们考虑具有$-\log|x|$或$|x|^{-s}$型奇异相互作用、具有$0< s<d-2$和具有$d \geq 3$维加性噪声的粒子系统的平均场极限。我们使用调制能量的方法来证明一个定量的收敛速度的解决方案，相应的限制PDE。当$s>0$，收敛是全球的时间，这是第一个这样的结果有效的保守和梯度流在一个奇异的设置$\mathbb{R}^d$。证明依赖于一个适应的参数的卡伦损失，以显示衰减率的解决方案的限制方程，并在改进的调制能量的方法中开发的arXiv：1508.03377，arXiv：1803.08345，arXiv：2107.02592，使所有的前置因子在调制能量的时间导数的限制解决方案的衰减范围控制。
2021-08-23 math-ph math.AP math.MP
Riesz potentials and nonlinear parabolic equations
非线性退化抛物型方程解的空间梯度可以由右侧数据的热里斯位势逐点估计，与热方程的情况完全一样。热核类型估计在非线性情况下持续存在
2013-02-01 math.AP
Riesz potential estimates for mixed local-nonlocal problems with measure data
本文研究了具测度数据的混合局部-非局部问题的梯度正则性，通过截断1-Riesz位势建立了梯度Du的逐点界。
2024-01-09 math.AP
Fractional weighted Sobolev spaces associated to the Riesz fractional gradient
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文引入了新的函数空间——加权分数Sobolev空间X^{s,p}_{0,w}(Ω)，通过Riesz分数梯度扩展到加权Lebesgue空间，研究其结构性质及嵌入，并探讨退化分数椭圆偏微分方程。
2026-03-22 math.AP math.FA
Mean Field Limit for Coulomb-Type Flows
当相互作用是库仑势或超库仑里斯位势时，我们首次在任意维中建立了沿相互作用能梯度流演化的点系的平均场收敛性.证明是基于一个调制的能量方法，使用库仑或Riesz距离，假设的极限方程的解决方案是足够的规则，并利用弱-强稳定性属性。该方法可以处理增加一个定期的相互作用的核心，也适用于保守和混合流。在附录中，它还适用于证明在单动力学情况下具有库仑或Riesz相互作用的牛顿定律解的平均场收敛性到欧拉-泊松型系统的解。
2020-03-03 math-ph math.AP math.CA
Riesz transforms through reverse Hölder and Poincaré inequalities
研究了在具有梯度算子和满足Davies-Gaffney估计的内射$ω$ -增生算子$L$的双重度量测度空间上，里斯变换在$L^p$中对$p>2$的有界性.如果$L$是非负自伴的，我们证明了在逆Hölder不等式下，在某个区间$[2,2+\varepsilon)$上$p$的Riesz变换在$L^p$上总是有界的，并且半群的$L^p$梯度估计暗示了Riesz变换在$q \in [2,p)$的$L^q$上是有界的.这改进了\cite{ACDH}和\cite{AC}的结果，其中对Poincaré不等式和$e^{-tL}(1)=1$作了更强的假设。Poincaré不等式的假设也削弱了设置的扇形算子$L$。在第四节中，我们研究了里斯变换的椭圆扰动。
2015-03-09 math.AP math.CA math.FA
Riesz-Kernel Stein Variational Gradient Descent: Renormalized Entropy and Long-Time Particle Limits
Rice University（里士大学）
研究去除自相互作用的周期里斯SVGD，证明多粒子长时间采样定理。在奇异斯坦能量局部可积且初始粒子相对熵有界时，时间平均经验测度律弱收敛到目标点质量。还表明有限相对熵不变粒子律诱导的经验测度律也收敛，且在对数奇点阈值下有有限粒子误差界。
2026-07-17 cs.LG math.AP
Weak-strong uniqueness and high-friction limit for Euler-Riesz systems
本文用相对能量方法证明Euler-Riesz系统的弱-强唯一性，并借助Hardy-Littlewood-Sobolev不等式处理高摩擦极限下收敛到梯度流方程的技术难点。
2024-04-28 math.AP
Riesz-type inequalities and maximum flux exchange flow
令$D$表示$\mathbb{R}^d$（$d\geq 1$）中的开单位圆盘，$(D,\,\mathscr{B},\,m)$表示$D$上的通常勒贝格测度空间。令$\mathscr{H}$表示具有标准内积$(\cdot,\,\cdot)$的实希尔伯特空间$L^2(D,\,m)$。字母$G$表示$\mathscr{H}$中的（非负）狄利克雷拉普拉斯算子$-Δ$的格林算子，$ψ$表示挠函数$G\,χ_D$。我们提出以下问题。确定形状优化问题\[ α_t:=\sup\Big\{(Gχ_A,χ_A):\,A\subseteq D\text{is open and}(ψ,χ_A)\leq t\,\Big\} \]的优化器，其中参数$t$位于范围$0<t<(ψ,1)$内。我们回答这个问题的一维情况下$d=1$。我们将其应用到一个问题，连接到最大通量交换流在垂直管道。我们还表明存在的优化的放松版本的上述变分问题，并得出一些对称性的解决方案。
2011-11-18 math.AP
Modified scattering for the Vlasov-Riesz system with long-range interactions
Chung-Ang University（成均馆大学）；Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）
本文研究了在严格长程范围内，具有逆幂律势$λ|x|^{-α}$的三维Vlasov-Riesz系统的小数据解的长期渐进行为，通过引入有限和无限时间修正波算子，描述了渐进行为并通过合适修正参考流收敛到有效轮廓，建立了改进的散射。
2026-04-05 math.AP
On necessary and sufficient conditions for $L^p$-estimates of Riesz transforms associated to elliptic operators on $\RR^n$ and related estimates
本文主要讨论与散度形式的椭圆算子相关的对象的$L^p$估计：它的半群，半群的梯度，谓词演算，平方函数和里斯变换。我们引入了四个与半群及其梯度相关的临界数，它们完全控制了$L^p$估计的指数范围。先前已接受治疗的病例$p<2$似乎与新病例$p>2$完全不同。因此，我们恢复在一个统一的和连贯的方式许多$L^p$估计，并给出进一步的应用。调和分析的关键工具是$L^p$有界性的两个标准，一个是$p<2$，另一个是$p>2$，但范围不同于通常的区间$(1,2)$和$(2,\infty)$。
2005-06-06 math.AP math.CA math.FA
Quasilinear elliptic equations with a source reaction term involving the function and its gradient and measure data
本文研究了方程div（A（x，u））= g（x，u，u）+ $μ$，其中$μ$是测度，g（x，u，u）$\sim$ |u| q 1 u| |u| q 2或g（x，u，u）$\sim$ |u| s 1 u +| |u| s 2.我们给出了用测度的Wolff势或里斯位势表示的解存在的充分条件。最后，我们连接的措施与Lipchitz估计的一些贝塞尔或Riesz容量的潜在的估计。
2020-03-20 math.AP
Two-species system with nonlocal interactions driven by Riesz potentials
University of L’Aquila（拉奎拉大学）
本文研究了通过Riesz型势能耦合的双物种非局部连续方程系统，通过最优运输理论和Wasserstein空间中的梯度流理论，证明了在交叉相互作用满足对称条件时，弱解的存在性。
2026-04-01 math.AP
Unilateral Problems for Quasilinear Operators with Fractional Riesz Gradients
本文在有界和无界区域中研究含分数阶 Riesz 梯度的凸约束拟线性单边问题，建立单调与伪单调算子理论，证明解的存在唯一性及对分数阶参数 s 的连续依赖性，并推广 Mosco 收敛以分析解及其分数阶梯度的收敛性。
2023-11-30 math.AP
Sharp commutator estimates of all order for Coulomb and Riesz modulated energies
本研究拓展改进了库仑与Riesz调制能量沿输运迭代导数的泛函不等式，得到任意阶、可局部化的精确估计，发展了交换子局部正则性理论，可应用于平均场极限等问题的收敛速率分析。
2025-10-28 math-ph math.AP math.CA
Nonlocal gradients in bounded domains motivated by Continuum Mechanics: Fundamental Theorem of Calculus and embeddings
在本文中，我们开发了一套新的结果的基础上的非局部梯度联合启发的Riesz s-分数梯度和Peridendics，在这个意义上说，它的积分域取决于一个球的半径δ> 0（地平线的粒子之间的相互作用，在Peridendics的术语），同时保持在同一时间的奇异性的里斯位势在其积分内核。相应地，我们定义了一个适用于变分法和偏微分方程中的非局部模型的函数空间。我们的动机是开发适当的泛函分析框架，以解决连续介质力学中的非局部模型，这需要使用有界域，同时保留Riesz s-分数阶梯度的良好数学性质。该函数空间的定义与Sobolev和Bessel分式空间一致：我们考虑光滑函数在自然范数下的封闭性，该自然范数是函数及其非局部梯度的Lp范数之和。在这次调查中显示的结果中，我们强调了微积分基本定理的非局部版本（即，一个函数可以从其非局部梯度中恢复的表示公式），这使我们能够证明Poincaré，Morrey，Trudinger和Hardy的精神中的不等式以及相应的紧嵌入。这些结果足以证明在凸性假设下一般能量泛函极小解的存在性。建立了这种非局部情形下的平衡条件，这些平衡条件可以看作是有界区域上一类新的非局部偏微分方程。
2022-11-04 math.AP math.FA math.OC
A note on gradient estimates for p-Laplacian equations
这篇短文的目的是表明，在寻找弱解而不是强解时，[10]中的一些假设可以放松，甚至可以放弃。这一改进是两个结果的结果有关的梯度项：一个$L^\infty$估计，利用非线性位势论，和一个紧凑的结果，基于经典的Riesz-Fréchet-Kolmogorov定理。
2023-02-23 math.AP
A sharp commutator estimate for all Riesz modulated energies
本文证明了任意维度下所有Riesz调制能量的精确交换子估计，解决了亚库仑及超库仑全情况的最优误差问题，可应用于平均场极限等收敛率分析。
2025-11-17 math-ph math.AP math.CA
A gradient flow approach to linear Boltzmann equations
我们介绍了线性玻尔兹曼方程的梯度流公式。在扩散标度下，我们利用梯度流机制导出了扩散方程。
2020-09-02 math-ph math.AP math.MP
Fractional gradients and nonlocal PDEs in variable exponent spaces
Universidade de Coimbra（科英布拉大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文在变指数Lebesgue空间中发展了Riesz分数阶梯度理论，引入非局部Sobolev空间，建立多种不等式和分数阶微积分基本定理，并应用于非线性变分问题，证明极小元存在性及Euler-Lagrange方程。
2026-10-14 math.AP math.FA
Quantitative mean-field limits for repulsive Coulomb flows at bounded density and Riesz weak--strong stability
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；College of Intelligence Science and Technology, National University of Defense Technology（国防科技大学智能科学学院）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算力学研究所）
本文针对有界密度下的排斥库仑流，建立定量平均场收敛与混沌传播，证明Riesz弱-强稳定性，通过离群点构造分离两类收敛性，给出不同维度下的误差界。
2026-08-18 math.AP math.PR
Another look at regularity in transport-commutator estimates
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Sorbonne Université, CNRS, Université de Paris, Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)（索邦大学、法国国家科学研究中心、巴黎大学、雅克-路易·利翁斯实验室）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究探讨了运输-交换算子估计中速度场正则性的必要条件，发现通常无法放松到BMO假设，但在一维端点可实现，并揭示了相互作用势奇异性与速度正则性的权衡关系。
2026-01-05 math-ph math.AP math.CA
Stability results for nonlocal geometric evolutions and limit cases for fractional mean curvature flows
我们引入了局部和非局部曲率的一致收敛性的概念。然后，我们提出了一个抽象的方法来证明相应的几何流的收敛性，在水平集公式。我们应用这样一个一般的理论来刻画$s$ -分数中曲率流的极限为$s\to 0^+$和$s\to 1^-$ .类似于$s$ -分数中曲率流，我们引入了$s$ -Riesz曲率流的概念，并刻画了它的极限为$s\to 0^-$ .最后，我们讨论的极限行为作为$r\to 0^+$的流所产生的正则化的$r$ -Minkowski内容。
2020-03-04 math.AP
On the global convergence of Wasserstein gradient flow of the Coulomb discrepancy
本文研究非测地凸 Riesz 能量的 Wasserstein 梯度流，通过 PL 不等式、全局 Hölder 解及流交换技术，证明其在闭 Riemann 流形上指数收敛并排除 Coulomb 核的非全局局部极小点。
2024-01-29 math.AP
Some remarks on $L^1$ embeddings in the subelliptic setting
本文在分层群$G$的背景下建立了$L^1$体系中Riesz势的最优Lorentz估计：设$Q\geq 2$是$G$的齐次维数，$\mathcal{I}_α$表示$G$上$α$阶Riesz势.然后，对于每个$α\in (0,Q)$，存在常数$C=C(α,Q)>0$，使得对于分布$f$，使得$X \mathcal{I}_1 f \in L^1(G)$，\begin{align} \| \mathcal{I}_αf \|_{L^{Q/(Q-α),1}(G)} \leq C\| X \mathcal{I}_1 f \|_{L^1(G)} \end{align}，其中$X$表示水平梯度。
2019-06-05 math.AP math.CA math.FA
Flat flows of periodic Lipschitz subgraphs for generalized nonlocal perimeters
本文研究了周期性Lipschitz子图的平面流，证明其存在性和时间连续性，并展示了广义非局部周长的减少性质以及半空间作为极小值解和吸引子的作用。
2025-11-24 math.AP
Interpolating estimates with applications to some quantitative symmetry results
我们证明了插值估计提供了一个边界的振荡功能方面的两个$L^p$规范的梯度。它们是基于锥上的函数的梯度的里斯位势的逐点界。这些估计适用于一般类别的领域，例如，Lipschitz域所有涉及的常数都可以显式计算。作为一个应用，我们展示了如何使用这些估计，以获得稳定的Alexandrov的肥皂泡定理和Serrin的超定边值问题。新的方法导致这些问题的几个新奇和好处。
2021-09-07 math.AP
Transformation of $p$-gradient flows to $p'$-gradient flows in metric spaces
该研究在度量空间框架下，显式构造了满足凸性条件的不同指数梯度流间的参数变换，由此推出自然假设下梯度流的唯一性并证明其正则化效应，采用直接分析方法替代常用的变分离散近似。
2024-04-03 math.AP math.MG
Gradient flow structure for domain relaxation in Langmuir films
本文描述了Alexander等人[1]提出的无粘朗缪尔层Stokesian亚流体模型的梯度流结构。
2010-09-01 math.AP
A universal equation for calculating the energy gradient function in shear driven flows using the energy gradient theory
能量梯度理论在我们以前的研究中被提出。剪切驱动流的流动不稳定性机制与压力驱动流的流动不稳定性机制非常不同。本文导出了单位体积不可压缩流体中能量变化、做功和能量耗散的关系式。本文提出了一个计算剪切驱动流中能量梯度函数的通用方程。通过计算能量梯度函数，可以分析基本流的稳定性。能量梯度函数是场变量，被认为是局部雷诺数。该方法可应用于平行流、弯曲流和各种复杂流。
2020-09-18 math.AP physics.flu-dyn
A variational principle for nonpotential perturbations of gradient flows of nonconvex energies
研究了希尔伯特空间中非凸能量梯度流的非位势扰动的变分方法。我们证明存在的解决方案，椭圆形的梯度流的时间正则化相结合的最小化的参数依赖的功能在整个轨迹和一个固定点的参数。当正则化参数趋于零时，这些正则化解收敛到梯度流解的子序列。应用抽象理论的非线性反应扩散系统。
2016-05-03 math.AP
Graph gradient flows : from discrete to continuum
本文给出了一个研究图上梯度流的连续极限的框架，其中顶点数以适当的方式增加。作为例子，我们证明了离散环面上的离散全变差流和离散Allen-Cahn流收敛到它们各自的连续极限。
2022-11-07 math.AP
Gamma-convergence and relaxations for gradient flows in metric spaces: a minimizing movement approach
在一般度量空间中，我们给出了关于梯度流沿一系列Gamma收敛泛函的极小化运动方案与相应极限泛函的梯度流运动之间的相互关系的新的抽象结果.我们能够允许一个放松的形式在每一步的计划，所以我们提出了新的放松结果。
2016-03-09 math.AP
Is Mean Curvature Flow a Gradient Flow?
众所周知，中曲率流是周长泛函的形式梯度流。然而，Michor和Mumford [7，8]的工作，与梯度流结构相容的形式黎曼结构导致超曲面空间上的退化度量。于是自然会问，是否存在一个非退化的超曲面度量空间，在这个空间上的中曲率流存在梯度流结构。本文研究了简单闭平面曲线的两个非退化度量空间上的中曲率流：Shi和Vorotnikov [11]提出的保一致度量结构和Michor和Mumford [8]提出的曲率加权度量结构，证明了这两个空间上的中曲率流都不是梯度流.
2022-12-04 math.AP math.DG
The gradient flow structure for incompressible immiscible two-phase flows in porous media
我们表明，广泛使用的模型在一个可能的非均匀多孔介质中的两个不可压缩不混溶流体的运动具有正式的梯度流结构。更确切地说，流体成分由一些非平滑能量的梯度流控制。从这个能量出发，加上一个耗散势，我们恢复了著名的达西-马斯卡特定律和毛细管压力定律，由于最小作用原理的流动。我们的解释不需要引入任何代数变换，例如，整体压力或基尔霍夫变换，并且可以转置到更多相位的情况。
2015-03-04 math.AP
Large-time behavior of the $H^{-m}$-gradient flow of length for closed plane curves
本文考虑闭平面曲线的$H^{-m}$ -长度梯度流.该流是曲线扩散流的推广。我们调查的大时间的行为，假设全球存在的流量。然后，我们表明，发展曲线指数收敛到一个圆。为了做到这一点，我们使用的曲率和等周比的偏差之间的插值不等式，最近建立的长泽和作者。
2019-05-15 math.AP
Self-contracted curves are gradient flows of convex functions
本文证明了$\mathbb{R}^n$中的任意$C^{1,α}$曲线，若满足$α\in (\frac{1}{2},1]$，则是某个$C^1$凸函数$f$的梯度流方程的解，当且仅当它是强自收缩的.
2018-02-21 math.AP
A second order gradient flow of p-elastic planar networks
本文考虑平面三条定长曲线组成的θ-网络的p-弹性能的二阶梯度流。利用隐式变分方法构造了该流动的弱解。我们证明了演化的长期存在性和收敛到能量的临界点。
2019-05-23 math.AP
Non-local heat flows and gradient estimates on closed manifolds
本文研究了闭流形上两类保L^2范数的非局部热流。我们首先研究了这类非局部热流的整体存在性、稳定性和渐近性。其次，我们给出了这些热流正解的梯度估计。
2009-08-18 math.AP math.DG
Sharp Interior Gradient Estimate for Area Decreasing Graphical Mean Curvature Flow in Arbitrary Codimension
本文在任意余维情形下证明了面积递减图形式平均曲率流的锐利内部梯度估计，推广了已有结果。
2024-07-08 math.AP math.DG
q-heat flow and the gradient flow of the Renyi entropy in the p-Wasserstein space
基于Ambrosio-Gigli-Savaré最近在Invent上发表的一篇论文的想法。（2013）中，我们证明了称为$q$ -热流的$q$ -Cheeger能量流解决了$p$ -Wasserstein中Renyi熵泛函的梯度流问题。为此，进一步研究的$q$热流，包括其质量保持的条件。在对上梯度的凸性假设下，这对所有$q\ge2$都成立，人们得到了梯度流的唯一性，并且可以识别两个流。$q$ -热流的光滑解是抛物型q-拉普拉斯方程的解，即$\partial_{t}f_{t}=Δ_{q}f_{t}.$
2014-01-04 math.AP math.FA math.MG
The gradient flow of the $L^2$ curvature energy on surfaces
研究了曲面上黎曼曲率的$L^2$范数的梯度流。我们显示了长时间的存在性与任意的初始数据，和指数收敛的体积归一化流到一个常数数量曲率度量时，初始能量是低于一个常数所确定的下垫面的欧拉示性数。
2010-08-25 math.AP math.DG
Regularized Stein Variational Gradient Flow
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Duke University（杜克大学）
针对 SVGD 梯度流仅能常数阶近似 KL 散度 Wasserstein 梯度流的问题，提出可在二者间插值的正则化 Stein 变分梯度流，并证明其收敛性、弱解唯一性与稳定性。
2024-05-09 cs.LG cs.NA math.AP
