Spectral multipliers, Bochner-Riesz means and uniform Sobolev inequalities for elliptic operators
本文分为两个部分。第一部分研究了一般抽象自伴算子下谱乘子和负指数Bochner-Riesz平均的$L^p$到$L^q$的界。第二章得到了常系数高阶椭圆算子$P(D)-z$和所有$z\in {\mathbb C}\backslash [0, \infty)$的一致Sobolev估计，推广了Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}的二阶结果.其次，我们利用扰动技巧证明了具有小可积势$V$的Schr dinger算子$P(D)+V$的一致Sobolev估计。最后，我们推导出所有这些运营商的谱乘子估计，包括尖锐的Bochner-Riesz求和结果。
2015-06-16 math.AP
Nonlinear Inequalities with Double Riesz Potentials
研究了非线性积分不等式$u \ge I_α\ast\big((I_β\ast u^p)u^q\big)$ a.e.在$\mathbb{R}^N$中，其中$α, β\in (0,N)$，$p, q>0$和$I_α$，$I_β$分别表示$α$和$β$阶的里斯位势。我们的方法依赖于一个非局部的积极性原则，使我们能够获得最佳的范围参数$α$，$β$，$p$和$q$来描述的存在和不存在的解决方案。最佳衰减在无穷远这样的解决方案也进行了讨论。
2021-06-07 math.AP
Endpoint Estimates For Riesz Transform And Hardy-Hilbert Type Inequalities
考虑一类由N维有限黎曼流形的连通和定义的非二重流形$\mathcal{M}$，其形式为$\mathbb{R}^{n_i}\times \mathcal{M}_i$，并且其欧氏维数$n_i$不一定都相同.在arXiv：1805.00132 v3 [math.AP]中，Hassell和Sikora证明了$\mathcal{M}$上的里斯变换是弱型$(1,1)$，对于所有的$1<p<n^*$，在$L^{p}(\mathcal{M})$上有界，其中$n^* = \min_k n_k$，并且对于$p \ge n^*$是无界的。本文证明了里斯变换是从洛伦兹空间$L^{n^* ,1}(\mathcal{M})$到$L^{n^*,1}(\mathcal{M})$的有界变换.这通过获得$p=n^*$的终点结果来完成图片。我们的方法是基于arXiv：1805.00132v3 [math.AP]中描述的参数构造和Hardy-Hilbert型不等式的推广，该不等式首先由Hardy，Littlewood和Pólya研究。
2023-02-27 math.AP
Sharp martingale inequalities and applications to Riesz transforms on manifolds, Lie groups and Gauss space
在微分从属的假设下，证明了鞅的新的尖锐的$L^p$，对数和弱型不等式。$L^p$估计是Burkholder著名的鞅变换不等式的“Fyenman-Kac”型版本。从鞅$L^p$不等式得到非负Bakry-Emery里奇曲率流形上的里斯变换与$\R^n$平坦情形下的里斯变换具有完全相同的$L^p$界.从鞅对数不等式和弱型不等式出发，得到了紧李群和球面上的里斯变换的类似不等式.将球面的估计与Poincaré的极限论证相结合，得到了与Ornstein-Uhlenbeck半群相关的里斯变换的相应结果，从而推广了P.A. Meyer的$L^p$不等式
2013-05-14 math.AP math.PR
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators I
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。在一定的条件下，利用磁场和电势的逆赫尔德不等式，证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.
2009-05-03 math.AP math.CA
Maximal Inequalities and Riesz Transform Estimates on $L^p$ Spaces for Magnetic Schrodinger Operators II
本文研究了$R^n$上的磁薛定谔算子。证明了里斯变换的一些$L^p$估计，并建立了一些相关的极大不等式.我们得到的条件，基本上是基于电势对磁场的控制。
2009-05-03 math.AP math.CA
Interpolation of Sobolev spaces, Littlewood-Paley inequalities and Riesz transforms on graphs
设$Γ$是一个具有可逆马尔可夫核$p$的图，$P$是由$Pf(x)=\sum_y p(x,y)f(y)$定义的相关算子。用$\nabla$表示离散梯度。为了比较$\Vert \nabla f \Vert_{p}$和$\Vert (I-P)^{1/2}f \Vert_{p}$在$1<p<+\infty$的$f$中的一致性，我们给出了$Γ$的充分必要条件.这些条件对于$p<2$和$p>2$是不同的。证明依赖于最近开发的技术来处理超出Calderón-Zygmund算子类的算子。为了我们的目的，我们也证明了Littlewood-Paley不等式和插值结果索伯列夫空间在这方面，这是独立的兴趣。
2008-02-07 math.AP
Sharp exponential integrability for critical Riesz potentials and fractional Laplacians on R^n
我们得到了Riesz势和更一般的Riesz-like势在整个R^n上的精确的Adams不等式。作为结果，我们得到了临界索伯列夫空间W^{a，n/a}（R^n），0<a<n的精确Moser-Trudinger不等式.这些不等式涉及分数拉普拉斯算子、高阶梯度、一般常系数齐次椭圆算子和一般迹型Borel测度。
2017-11-21 math.AP
Some Inequalities for Riesz Potential on Homogeneous Variable Exponent Herz-Morrey-Hardy Spaces
本文研究调和分析中Riesz位势在齐次变指数Herz-Morrey-Hardy空间上的有界性，并在一定条件下给出了相应不等式。
2024-11-21 math.AP math.FA
Reverse inequalities for quasi-Riesz transform on the Vicsek cable system
本文研究无界 Vicsek 电缆系统中的逆向拟 Riesz 不等式，刻画其在 γ∈(0,1)、p∈(1,∞) 下近乎完整的成立范围，并关联拟 Riesz 变换的 Lp 有界性。
2024-03-05 math.AP
Maximal inequalities and Riesz transform estimates on $L^p$ spaces for Schrödinger operators with nonnegative potentials
给出了薛定谔算子$-Δ+V$在$\RR^n$上的各种$L^p$估计及其平方根.我们假设了势的逆Hölder估计，改进了Shen \cite{Sh1}的一些结果.我们的主要工具是改进的Festhiman-Phong不等式和$-Δ+V$弱解及其梯度的逆Hölder估计。
2007-02-10 math.AP math.CA
Weighted norm inequalities, off-diagonal estimates and elliptic operators. Part IV: Riesz transforms on manifolds and weights
这是我们系列的第四篇文章。本文在体积加倍性质和Gauss上界下，研究了黎曼流形上Laplace-Beltrami算子的Riesz变换和李群上次椭圆平方和的Riesz变换的加权范数不等式.
2007-11-09 math.AP math.DG
Reverse Poincare inequalities, Isoperimetry, and Riesz transforms in Carnot groups
证明了任意阶Carnot群上的次Laplacian生成的热半群的一个最优逆Poincaré不等式。作为应用，我们给出了等周不等式和里斯变换在卡诺群上的有界性的新证明.
2015-04-02 math.AP math.DG math.PR
Stability of the Riesz-type inequalities under gluing
Sun Yat-sen (Zhongshan) University（中山大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文证明在紧致粘合下逆平方根不等式和Riesz变换的稳定性，通过模型流形粘合与Fredholm构造，控制误差并推广至外部域边值问题。
2026-09-21 math.AP
Maximal inequalities and Riesz transforms for vector-valued magnetic Schrödinger operators
Università di Parma（帕尔马大学）；Università degli Studi di Salerno（萨莱诺大学）；Université de Bordeaux（波尔多大学）
研究向量值磁薛定谔算子的极大不等式和Riesz变换的有界性，证明了在L^p空间中的极大不等式和Riesz变换的有界性。
2026-05-22 math.AP
Sharp Riesz and reverse Riesz inequalities for degenerate elliptic operators of Grushin type
研究Grushin型退化椭圆算子的Riesz变换\(L^p\)有界性及反向Riesz不等式，通过显式构造泊松核、格林核及调和湮灭方法，证明其在不同退化情形下的有界性，阐明相关现象机制并得出精确不等式。
2026-10-21 math.AP math.FA
Isoperimetric inequalities for Schatten norms of Riesz potentials
本文证明了球是$\mathbb R^{d}$中里斯位势算子在给定测度的所有域上的某些Schatten $p$ -范数的极大化子.特别地，该结果对于多重调和牛顿势算子是有效的，它涉及到多重拉普拉斯算子的一个非局部边值问题，该问题是M. Kac，因此我们得到了它的特征值的和等周不等式，即类似于Rayleigh-Faber-Krahn和Hong-Krahn-Szegö不等式.
2015-10-27 math.AP math.FA math.SP
Riesz-type inequalities and overdetermined problems for triangles and quadrilaterals
我们考虑多边形上的Riesz型非定域相互作用能。我们证明了Riesz不等式在三角形和四边形的离散设置的模拟，并得到在所有$N$ -矩阵与固定面积，非局部能量是最大化的一个正多边形，$N=3,4$。此外，我们推导出必要的一阶平稳性条件的多边形相对于一个限制类的变化，这将被用来表征定期$N$ -周期，为$N=3,4$，作为解决方案的超定自由边界问题。
2021-12-09 math.AP math.OC
Riesz potential estimates under co-canceling constraints
Institute of Mathematics TU Clausthal（Clausthal工业大学数学研究所）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Center for Theoretical Sciences（国家理论科学中心）；National Taiwan University（台湾大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文在反相抵消约束下，推导了适用于一般排列不变空间族的Riesz势不等式，揭示了该性质不仅限于L¹空间。
2025-12-06 math.AP math.FA
Riesz transforms through reverse Hölder and Poincaré inequalities
研究了在具有梯度算子和满足Davies-Gaffney估计的内射$ω$ -增生算子$L$的双重度量测度空间上，里斯变换在$L^p$中对$p>2$的有界性.如果$L$是非负自伴的，我们证明了在逆Hölder不等式下，在某个区间$[2,2+\varepsilon)$上$p$的Riesz变换在$L^p$上总是有界的，并且半群的$L^p$梯度估计暗示了Riesz变换在$q \in [2,p)$的$L^q$上是有界的.这改进了\cite{ACDH}和\cite{AC}的结果，其中对Poincaré不等式和$e^{-tL}(1)=1$作了更强的假设。Poincaré不等式的假设也削弱了设置的扇形算子$L$。在第四节中，我们研究了里斯变换的椭圆扰动。
2015-03-09 math.AP math.CA math.FA
Sharp Adams inequalities with exact growth conditions on metric measure spaces and applications
本文在度量测度空间上为类Riesz位势建立了具有精确增长条件的Sharp Adams不等式，推广了已有结果，并由此得到新的Sharp Moser-Trudinger不等式，进而证明了一类拟线性椭圆方程径向基态解的存在性。
2023-12-21 math.AP
On the Riesz transform and its reverse inequality on manifolds with quadratically decaying curvature
Sun Yat-sen University（中山大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）
本文研究了曲率二次衰减流形上的Riesz变换及其反向不等式，通过Lorentz型估计和谐波环消方法，证明了反向Riesz、Hardy和加权Sobolev不等式等价，并验证了Grushin空间中Riesz变换的有界性。
2025-12-12 math.AP math.FA
Spectral inequalities for a class of integral operators
得到了一类自伴紧积分算子离散谱的Riesz平均不等式.这样的界限意味着拉普拉斯算子Dirichlet边值问题的计数函数的一些不等式。本文推广了文[5]中的结果。
2019-06-20 math.AP
Adams inequalities on measure spaces
1988年，Adams在R^n的有界域上得到了清晰的Moser-Trudinger不等式。主要步骤是一个尖锐的指数积分不等式卷积与里斯位势。本文将Adams的结果推广和改进到任意测度空间上具有有限测度的函数。Riesz分数次积分被一般积分算子所取代，其核满足适当的和明确的增长条件，根据它们的分布函数给出;也给出了锐度的自然条件。大多数已知的关于Moser-Trudinger不等式的结果可以很容易地应用到我们的统一格式中。我们给出了一些新的应用，包括：尖锐高阶Moser-Trudinger迹不等式，尖锐的亚当斯/Moser-Trudinger不等式的一般椭圆微分算子（标量和向量值），加权的潜力和，并在CR设置操作。
2011-01-22 math.AP
Korn and Poincaré-Korn inequalities: A different perspective
该研究提出了针对一般指数p和含Lipschitz区域的一类区域的Korn不等式的简洁论证思路，借助Riesz表示定理简化证明，并补充推导了有界与无界区域的Poincaré-Korn不等式，为弹性变分问题和第一Korn不等式证明提供支撑。
2024-08-17 math.AP
Banach space valued Pisier and Riesz type inequalities on discrete cube
本文是对Hamming立方体上某些奇异积分建立巴拿赫空间值理论的一个尝试。当然，下面的所有估计都是与维数无关的，我们试图在巴拿赫空间上找到相应算子有界的最终尖锐假设。在某些情况下，我们取得了成功，尽管仍然有许多悬而未决的问题，其中一些在最后一节中列出。利用\cite{IVHV}的方法和\cite{ELP}的量子随机变量方法，推广了Pisier \cite{P}和Hytönen-Naor \cite{HN}的几个定理.我们还改进了Hamming立方体上的$L^1$ -Poincaré不等式中的常数，以前的结果是由Talagrand和Ben Efraim-Lust-Piquard得到的.
2022-04-26 math.AP math.CA math.FA
Maximizers for Gagliardo-Nirenberg inequalities and related non-local problems
本文研究了两类插值不等式，即广义Gagliardo-Nirenberg不等式和一个新的包含Riesz能量的不等式的极大化解的存在性.在我们的论证中，两个基本工具是Lieb的平移引理的推广和Brézis-Lieb引理的Riesz能量版本。
2013-08-26 math-ph math.AP math.FA
Sharp pointwise gradient estimates for Riesz potentials with a bounded density
本文在$\mathbb{R}^{n}$中建立了具有有界密度的Riesz位势及其梯度的锐点态不等式，并说明其在位势分析、矩理论等领域的应用价值。
2023-12-05 math.AP math.CA math.FA
Riesz--Fejér type Inequalities for $α$-Harmonic Functions in the Unit Ball
Hunan Normal University（湖南师范大学）；Hengyang Normal University（衡阳师范学院）
本文建立了单位球中 $\alpha$-调和函数的 Riesz--Fejér 型不等式，给出了最佳常数，推广了近期相关结果。
2026-06-15 math.AP math.CV
Functional inequalities on symmetric spaces of noncompact type and applications
本文系统研究非紧型对称空间上的泛函不等式，通过精细估计建立Stein-Weiss不等式并推导多种重要不等式，进而应用于证明半线性波动方程的小数据全局存在性。
2024-03-30 math.AP
Hölder classes via semigroups and Riesz transforms
定义了与马氏半群相联系的Hölder类$Λ_α$，证明了当半群满足$Γ^2 \geq 0$条件时，里斯变换在Hölder类之间有界.因此，这个界在具有非负里奇曲率的流形中成立。我们还表明，不需要额外的假设半群上，版本的Morrey不等式是等价的超收缩属性。这一结果将半群方法推广到了Varopoulos提出的Sobolev不等式.之后，我们研究了齐次Hölder类之间的某些算子族。这些家庭之一是由解析谱乘数，并包括虚数权力的发电机，其他的，由光滑乘数类似于那些在Marcienkiewicz定理。最后，我们探讨了半群的Hölder范数和Campanato公式之间的联系。
2019-04-23 math.AP math.FA math.OA
An $L^1$-type estimate for Riesz potentials
本文建立了经典的里斯位势的$L^1$型估计：\[ \|I_αu\|_{L^{N/(N-α)}(\mathbb{R}^N)} \leq C \|Ru\|_{L^1(\mathbb{R}^N;\mathbb{R}^N)}. \]这改进了Stein和Weiss关于里斯位势在实Hardy空间$\mathcal{H}^1(\mathbb{R}^N)$上的映射性质的结果，并给出了一类新的关于Riesz分数次梯度的$L^1$ -Sobolev不等式.
2016-09-01 math.AP math.FA
Reverse inequality for the riesz transforms on Riemannian manifolds
设$M$是一个完备的黎曼流形，它满足测地球的体积加倍条件，并且对于某些$q<2$，满足合适的远球上的$L^q$标度Poincaré不等式.我们证明了不等式$\left\Vert Δ^{1/2}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$对所有的$p\in (q,2]$，推广了以前的结果由于Auscher和Coulhon。我们的结论特别适用于当$M$有有限个欧几里得端点时。证明强烈依赖于哈代不等式，这也是新的，在这种情况下，独立的利益。这项工作的第二部分涉及类似问题的分形电缆系统。在这个框架下，Chen，Coulhon，Feneuil和第二作者已经证明了，在Vicsek电缆系统中，不等式$\left\Vert Δ^{1/2}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$对所有$p\in [1,2)$都可能为假.根据最近的一项联合工作，由两位作者和杨，我们研究的有效性不等式的形式$\left\Vert Δ^γe^{-Δ}f\right\Vert_p\lesssim \left\Vert \nabla f\right\Vert_p$。在Vicsek的情况下，我们给出了$p$的最优范围，使这个不等式成立。
2022-09-12 math.AP math.CA
Subcritical approach to conformally invariant extension operators on the upper half space
本文得到了一类共形不变整扩张算子族的锐嵌入不等式。这个家族包括经典的Poisson扩张算子和具有里斯核的扩张算子。我们证明了这些不等式中的锐常数，并对相应的极值函数进行了分类。我们还计算了极值函数的扩张在边界处的极限行为。
2017-11-30 math.AP
Sharp trace and Korn inequalities for differential operators
我们建立尖锐的跟踪和科恩型不等式，涉及向量微分算子，重点是在全球奇异积分估计不可用的情况。从一个新的方法，以尖锐的Besov边界轨迹里斯位势和振荡，同样适用于$p=1$，一个很难处理的情况下，由调和分析技术，我们然后分类边界跟踪和科恩型不等式。对于$p=1$，因此，尽管失败的Calderón-Zygmund理论，我们证明了尖锐的跟踪估计可以系统地减少到全$k$阶梯度估计。此外，对于$1<p<\infty$，在光滑域上的尖锐迹产生Korn型不等式，我们证明了对于基本上最优的John域类，Korn型不等式持续存在-即使通过扩展算子减少到全局Calderón-Zygmund估计可能是不可能的。
2021-05-20 math.AP
A functional inequalities approach for the field-road diffusion model with (symmetric) nonlinear exchanges
Univ. Rouen Normandie（鲁昂诺曼底大学）；CNRS, LMRS UMR 6085（法国国家科学研究中心，数学与随机应用研究实验室）；Univ. Lille（里尔大学）；Inria（保罗·潘勒韦实验室）；Laboratoire Paul Painlevé（计算与建模中心）；CMAP（巴黎综合理工学院）；École polytechnique（巴黎理工学院）；Institut Polytechnique de Paris
本文提出一种功能不等式方法，用于证明场-路扩散模型中解向稳态收敛的指数衰减性质。
2026-01-19 math.AP
Harnack-type inequalities and traveling waves for non-cooperative nonlocal diffusion systems
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）
本文针对实数域上弱耦合非局部扩散系统，建立了不依赖耦合矩阵合作性或不可约性的ℓ¹-范数哈纳克型不等式，结合重标度论证等方法，得到了一类带网络结构的非合作非局部扩散系统行波的最小波速存在性及波剖面负无穷处的精确渐近行为。
2026-08-12 math.AP
Stein-Weiss type inequalities with partial variable weight on the upper half space and related weighted inequalities
本文在上半空间建立了一类具有部分变权函数的 Stein-Weiss 型不等式，利用加权 Hardy 不等式和集中紧性原理证明极值函数存在，并通过移动平面法等方法刻画其对称性与正则性，进而导出 Laplacian 和分数阶 Laplacian 的加权 Sobolev 不等式。
2024-12-29 math.AP
Vanishing viscosity limit of a conservation law regularised by a Riesz-Feller operator
我们研究了一个标量守恒律的非局部正则化，它由一阶和二阶之间的分数阶导数给出。非局部算子是Riesz-Feller型的，偏斜度为2减去它的阶。该方程描述了浅水模型中水跃的内部结构。本文的主要目的是研究这类方程柯西问题的粘性消失极限。首先，我们研究的正则化问题的解决方案的性质，然后我们表明，解决方案收敛到熵的解决方案的标量守恒律在这个极限在$C([0,T];L^1_{loc}(\mathbb{R}))$的初始数据在$L^\infty(\mathbb{R})$，和在$C([0,T];L^1(\mathbb{R}))$的初始数据在$ L^\infty(\mathbb{R})\cap BV(\mathbb{R})$。为了证明这些结果，我们使用弱熵不等式和Kruzhkov的双尺度技术。这样的技术还允许显示正则化问题的$L^1(\mathbb{R})$收缩。为了完整性，我们研究了真正的非线性通量的行波解的尾部的行为。这些波在粘性极限消失时收敛为冲击波，但作为$x-ct \to \infty$代数衰减，而不是指数衰减，然而，后者是它们表现为$x-ct \to- \infty$的行为。最后，我们推广了Riesz-Feller算子关于粘性消失极限的结果。
2019-09-02 math.AP
Sharp Adams and Moser-Trudinger inequalities on R^n and other spaces of infinite measure
我们得到了R^n中具有任意紧支集的函数的Riesz势和其它势的精确的Adams不等式。到目前为止，这样的结果只知道一类功能的支持有一致有界的措施。我们得到了临界索伯列夫空间W^{d，n/d}在R^n和双曲空间H^n上的几个尖锐的Moser-Trudinger不等式。目前已知的结果仅限于d= 1时，在R^n和H^n上，以及d = 2时。对于一般常系数椭圆算子和迹型Borel测度，得到了其它一些尖锐的不等式.我们引入临界势空间，我们的结果可以扩展到非整数值的d。
2015-07-16 math.AP
Pisier type inequalities for $K$-convex spaces
利用\cite{IVHV}的方法推广了Hytönen-Naor \cite{HN}的几个定理.特别地，我们给出了另一个$K$ -凸空间的充要条件（见（3.2）），其中这个充分性已由Naor-Schechtman \cite{NS}证明.这个条件是根据二阶里斯变换$\{Δ^{-1} D_i\}_{i=1}^n$在$L^p(Ω_n, X)$中的有界性。
2022-08-10 math.AP math.FA
Matrix weighted Poincaré inequalities and applications to degenerate elliptic systems
证明了矩阵A ${}_p$加权空间中的Poincaré不等式和Sobolev不等式.然后，我们使用这些Poincaré不等式证明存在性和正则性结果退化椭圆型方程组的退化是由矩阵A ${}_p$重量。这样的结果平行早期的结果Fabes，凯尼格，Serapioni为一个单一的退化方程由标量A ${}_p$重量。另外，我们证明了退化系统的弱解的Cacciopoli不等式和逆赫尔德不等式.作为证明Poincaré不等式的一种手段，我们证明了里斯位势和分数次极大函数算子在矩阵加权$L^p$空间上是有界的，并进一步发展了一个完整的矩阵A ${}_{p, q}$理论.
2019-09-16 math.AP math.CA
Mean-field limits of Riesz-type singular flows
我们提供了一个证明的平均场收敛的一阶耗散或保守动力学的粒子与Riesz型奇异相互作用（模型的相互作用是一个逆功率$s$的距离为任何$0<s<d$）时，假设有一定的规则性的限制发展方程的解决方案。它依赖于一个调制能量的方法，在以前的作品中，它被限制在库仑和超库仑的情况下介绍。该方法还能够将乘性噪声的运输类型的动态。它依赖于将arXiv：1803.08345，arXiv：2011.12180，arXiv：2003.11704的函数不等式扩展到更一般的相互作用，通过一个新的，强大的证明，利用一定的换向器结构。
2022-07-28 math-ph math.AP math.MP
Hardy spaces and heat kernel regularity
本文证明了里斯变换$dΔ^{-1/2}$在$L^p$上的有界性，$p\in (2,p_0)$，与等式$H^p=L^p$，$p\in(2,p_0)$在测度加倍且标度Poincaré不等式成立的流形类中的等价性.这里，$H^p$是精确$1-$形式的Hardy空间，自然地与里斯变换相关联。
2013-08-27 math.AP math.DG math.FA
Sharp uniform-in-time mean-field convergence for singular periodic Riesz flows
本文研究环面上带McKean-Vlasov噪声的N粒子Riesz流，通过结合松弛速率、调制自由能与尖锐泛函不等式，证明了梯度情形下时间一致的平均场收敛性，并给出了混沌传播的替代证明。
2023-04-11 math-ph math.AP math.MP
Optimal Lieb-Thirring type inequalities for Schrödinger and Jacobi operators with complex potentials
该研究针对带复势的薛定谔与雅可比算子，证明了含距离权重的最优Lieb-Thirring型不等式，建立非可积权重的发散估计，得到比实势半经典方法更优的对数或多项式级发散速率。
2025-10-02 math-ph math.AP math.MP
