Existence of minimizers for the Dirac-Fock model of crystals
本文针对晶体完全相对论处理的研究空白，提出了一种基于周期密度矩阵的晶体平均场相对论能量模型，并证明了当每个晶胞电子数不太大时基态的存在性。
2024-06-11 math-ph math.AP math.MP
Properties of periodic Dirac--Fock functional and minimizers
本文研究周期 Dirac–Fock 极小元的结构，通过泛函与收缩复合的二阶展开证明在 α/c 受显式常数约束时 Fermi 能级全空或全满，故极小元为投影。
2023-07-18 math-ph math.AP math.MP
A new definition of the Dirac-Fock ground state
针对Dirac算子无下界导致Dirac-Fock模型基态定义存疑的问题，受Lieb的HF松弛变分原理启发，提出新基态定义，通过迭代构造满足非线性不动点方程的容许密度矩阵集，将基态定义为该集上DF能量的极小值点，证明更简洁自然。
2023-11-06 math-ph math.AP math.MP
Existence of a stable polarized vacuum in the Bogoliubov-Dirac-Fock approximation
根据狄拉克的想法，真空由无限多的虚电子组成，这些虚电子完全填满了自由狄拉克算符$D^0$的负谱部分。在存在外场的情况下，这些虚粒子发生反应，真空变得极化。本文在Chaix和Iracane（{ \it J. Phys. B}，22，3791- 3814，1989）的基础上，考虑了由无光子QED导出的Bogoliubov-Dirac-Fock模型。相应的BDF能量考虑了真空的极化，并且从下面有界。一个BDF稳定的真空被定义为这个能量的最小值。如果它存在，这样的极小是一个自洽方程的解。我们证明了存在一个唯一的极小的BDF-能量在存在一个外部静电场，通过一个固定点的方法。这种极小化被解释为极化真空。
2005-04-19 math-ph math.MP
Dirac Notation, Fock Space and Riemann Metric Tensor in Information Retrieval Models
本文以狄拉克符号为工具，研究了三种经典的信息检索模型及其扩展。我们表明，几乎所有这样的模型可以描述的向量占用数表示（ONR）的福克空间与各种规格，例如，占用数、内积或项-项交互作用。作为重要的研究案例，本文引入了布尔模型的概念福克空间（CFS），并利用Dirac符号对潜在语义索引（LSI）模型的奇异值分解（SVD）的基本公式进行了操作。在奇异值分解的基础上，引入了一种黎曼度量张量，它不仅可以用来计算文档与查询的相关性，还可以用来度量数据聚类中文档的贴近度。
2011-06-20 cs.IR math-ph math.MP
On the Uniqueness of the Fock Quantization of the Dirac Field in the Closed FRW Cosmology
在宇宙学背景中传播的自由场的Fock量子化，由于时空的非定常性，一般没有明确的定义。对于宇宙学场景中的标量场的情况下，它是已知的动力学的幺正实现的标准，以消除在选择Fock表示（直到幺正等价）的歧义。在这里，我们应用以前用于标量场情况的相同类型的参数和方法，讨论D'Eath和Halliwell提出的封闭FRW时空中Dirac场的Fock量子化的唯一性问题。
2018-03-22 gr-qc hep-th math-ph
On Blowup for time-dependent generalized Hartree-Fock equations
证明了描述吸引费米子系统演化的Hartree-Fock和Hartree-Fock-Bogoliubov型方程的球对称解和负能量解的有限时间爆破。G.白矮星）。我们的主要结果有两个方面：首先，我们将[Hainzl and Schlein，Comm. Math. Phys. \textbf{287}（2009），705- 714]的最近的爆破结果推广到具有无限秩解和一般类牛顿型相互作用的Hartree-Fock方程。其次，我们证明了球对称的Hartree-Fock-Bogoliubov模型的解的有限时间爆破的存在性，其中引入了角动量截断。我们还解释了在整个Hartree-Fock-Bogoliubov理论中遇到的关键困难。
2009-09-16 math-ph math.AP math.MP
On Fock-Bargmann space, Dirac delta function, Feynman propagator, angular momentum and SU(3) multiplicity free
利用Fock-Bargmann空间和谐振子的生成函数，通过简单的计算得到了谐振子的Dirac δ函数和Feynman传播子。借助于Wigner D矩阵元的Schwinger生成函数，我们导出了球谐函数的生成函数、二次变换的生成函数以及SU（2）、Legendre和Gegenbauer多项式的特征根的生成函数。我们还推导了SU（2）的3-j符号的vanderWearden不变量。利用Fock Bargmann空间及其复共轭，我们找到了3j符号的积分表示，级数的函数，并由性质推出了SU（2）的一组广义超几何函数，由Euler恒等式得到了Regge对称性。我们还发现6j符号的积分表示。我们找到了SU（3）多重数自由时的生成函数和3j符号的新表达式。我们的SU（3）公式是一个常数，SU（2）的3j个符号乘以。在这项工作中的计算只需要高斯积分，众所周知的本科生。
2010-07-06 math-ph math.MP quant-ph
Multi-Time Dynamics of the Dirac-Fock-Podolsky Model of QED
狄拉克、福克和波多尔斯基[参考文献1]在1932年设计了一个相对论模型，其中固定数量的$N$狄拉克电子通过二次量子化电磁场相互作用。它是在多时间波函数$ψ(t_1,\mathbf{x}_1,...,t_N,\mathbf{x}_N)$的帮助下制定的，该波函数概括了薛定谔多粒子波函数，以允许波动力学的明显相对论性制定。动力学的$N$的演变方程，必须同时解决。可积性对$N$粒子之间可能的相互作用形式施加了相当严格的约束，并使得相互作用动力学的严格构造成为一个长期存在的问题，也存在于量子场论的现代表述中。对于一个简化的多时间模型，在我们的情况下，描述$N$狄拉克电子通过相对论性标量场相互作用，我们证明了相应的多时间初值问题的适定性，并讨论了机制和类型之间的相互作用的电荷。为了数学上的严密性，我们不得不在标量场中采用紫外截止。虽然这再次打破了所期望的相对论不变性，但这种违反只发生在这个截止的任意小但有限的长度尺度上。鉴于这一领域的最新进展，在这项工作中所面临的主要数学挑战是，一方面，从下面的自由狄拉克哈密顿量和无界的，与时间相关的相互作用项的无界性，另一方面，逐点控制的多时间波函数的必要性。
2019-03-25 math-ph math.MP
Static Electron-Positron Pair Creation in Strong Fields for a Nonlinear Dirac model
本文考虑量子电动力学的Hartree-Fock近似，其中忽略了交换项。我们证明了当$Z$足够大时，由强度为$Z$的外场极化的Dirac真空产生静态电子-正电子对的几率表现为$1-\exp(-κZ^{2/3})$.我们的方法包括两个步骤。首先，我们估计了一般准自由态的真空期望，根据他们的粒子总数，这可能是普遍感兴趣的。然后我们研究了当$Z\to+\infty$给出期望界时Hartree-Fock能量的渐近性。
2011-12-12 math-ph math.MP
The bosonic Fock representation and a generalized Shale theorem
我们详细介绍了一种新的方法来玻色Fock表示的复杂的希尔伯特空间V：我们的帐户之间的对称代数SV和它的全反对偶SV '的玻色Fock空间S[V]，除了提供一个上下文，其中任意（不一定限制）实辛自同构的V实现，它提供了简化的证明理论的许多标准结果。
2012-03-26 math-ph math.FA math.MP
On the Hartree-Fock equations of the electron/positron field
在Hartree-Fock近似下，研究了荷核Z场中相对论性电子和正电子通过二次量子化库仑势相互作用的能量。我们表明，相关的功能有一个极小。此外，所有的极小化子都是纯电子态，它们是投影，并且满足无对Dirac Fock方程。
2004-04-02 math-ph math.MP
The positronium and the dipositronium in a Hartree-Fock approximation of quantum electrodynamics
Bogoliubov-Dirac-Fock（BDF）模型是量子电动力学的无光子近似。它允许研究与狄拉克海相互作用的相对论电子。一个状态完全由它的单体密度矩阵，一个无限秩非负投影子来表征。我们证明了在无外场情况下用能量泛函的临界点表示的BDF模型中存在电子偶素（具有反平行自旋的电子和正电子的束缚态）。我们还证明了双电子偶素的存在，双电子偶素是由两个电子和两个正电子组成的分子，也是临界点。更一般地，对于任何半整数$j\in \tfrac{1}{2}+\mathbb{Z}_+$，我们证明了由$2j+1$电子和$2j+1$正电子组成的能量泛函的临界点的存在性。
2014-09-15 math-ph math.MP
Generalized Killing Tensors and Symmetry of Klein-Gordon-Fock Equations
研究了$(p+q)$维Minkowsky空间中Klein-Gordon-Fock方程（KGF）的非Lie对称性.对于任意的$n<\infty$和$p+q \leq 4$，计算了$n$阶KGF方程的对称算符.定义了秩为$j$、阶为$s$的广义Killing张量和秩为$j$、阶为$s$的广义共形Killing张量为一类超定偏微分方程组的线性无关解的完备集.对于任意固定的$j$和$s$，在$p+q \leq 4$维的Minkowsky空间中，这些张量以显式形式存在.所得结果可用于研究一类广泛的偏微分方程系统的高阶对称性。
2005-06-01 math-ph math.MP
Representations and Properties of Generalized $A_r$ Statistics
提出并发展了$A_r$统计量的推广。广义$A_r$量子统计完全由一组满足三重代数关系的Jacobson生成元来描述。Fock-Hilbert表示和Bargmann-Fock实现。
2006-06-20 math-ph math.MP
The Dirac oscillator, generalised parastatistics and colour Lie superalgebras
University of Queensland（昆士兰大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过构造狄拉克振子的升降算符，揭示其在一至三维中分别实现不同的 Z2×Z2 分次色李超代数，并利用这些代数及福克空间分析振子的本征空间，为相对论框架下色李超代数的应用提供了新途径。
2026-10-06 math-ph math.MP
Generalized Dirac operators on Lorentzian manifolds and propagation of singularities
本文综述了时空上广义Dirac算子的正确定义和关于奇性传播的经典结果。它说光沿着光传播--就像测地线一样。最后，我们证明这也是真实的广义Dirac算子。
2011-10-07 math-ph math.AP math.DG
Generalized Fock Spaces and New Forms of Quantum Statistics
最近发现的新形式的量子统计需要密切关注的基础福克空间结构。这项工作变得更加重要，以便为各种形式的统计提供一个总的分类办法，并尽可能在它们之间建立相互联系。我们建立了一个广义Fock空间理论，它具有Fock空间、统计和代数三层结构。这种一般形式主义统一了各种形式的统计和代数，这是早期被认为是描述不同的系统。此外，这种形式还允许我们构造许多新的量子统计和相应的生与灭算子代数。其中包括：正交统计、零统计或冻结顺序的统计、基于量子群的统计及其许多化身、以及“双无限”统计。还强调了与奇异势相互作用的粒子的新形式的量子统计的出现。
2001-05-01 hep-th math-ph math.MP
Generalized $q$-Fock spaces and structural identities
本文利用 $q$-calculus 研究了一族在 Hardy 空间与 Fock 空间间插值的再生核 Hilbert 空间，通过经典算子及其 $q$-calculus 对应算子对其进行刻画，并借此研究了经典后向移位算子与 q-Jackson 导数间的交织算子。
2023-09-07 math-ph math.FA math.MP
Generalized Fock spaces and the Stirling numbers
Bargmann-Fock-Segal空间在数学物理中起着重要的作用，并已被拓展到许多方向。在本文中，我们嵌入到Gelfand三元空间。构成三元组的Fréchet部分的空间（即检验函数空间）用几何方法和用复变数乘的伴随来刻画，使用第二类Stirling数。检验函数空间的对偶具有拓扑代数结构，这种结构是由第一作者和G.所罗门
2018-05-30 math-ph math.CV math.FA
Mehler-Fock transforms and retarded radiative Green functions on hyperbolic and spherical spaces
我们发展的因果辐射格林函数的双曲和超球空间使用的广义Mehler-Fock变换的基础上的建设性的方法。该方法针对$H^d$集中在以双曲角$θ$与$0\leqθ<\infty$表示的变换的内核上。该内核提供了一个显式表示的广义δ分布作为源项的辐射，并允许容易实现的因果关系或延迟条件和格林函数的确定。通过对Helmholtz方程在$H^d$上的核分布进行解析延拓，得到了相应的$S^d$上的核分布，并证明了这种构造可以得到波动方程的适当的延迟格林函数.该结果然后被用来建立一个新的广义Mehler-Fock变换的有效性$0\leqθ<π$。目前的结果澄清和扩展最近获得的科尔，党，邓斯特。
2023-02-14 math-ph math.MP
Generalized solutions and distributional shadows for Dirac equations
讨论了双曲型方程组Cauchy问题广义解的最新结果在Dirac方程中的应用。在进一步的分析中，我们专注于相关的分布极限的存在性问题，并推导出它们的显式形式的情况下，自由狄拉克场与正则化的初始值对应的点状概率密度。
2018-04-16 math-ph math.MP
Generalized Dirac and Klein-Gordon equations for spinor wavefunctions
本文提出了一种新的方法导出了原始Dirac方程，并证明了它是唯一的四分量旋量波函数的Poincare不变动力学方程。本文还导出了新的Poincare不变的广义Dirac和Klein-Gordon方程。在非相对论极限下，广义Dirac方程给出广义Levy-Leblond方程和广义Pauli-Schrodinger方程。原始和广义狄拉克方程之间的主要区别是，前者和后者分别获得零和非零相函数。除此之外，两个方程都描述了自旋为1/2的自由基本粒子，它们除了质量外，其他物理性质都相同。广义狄拉克方程描述了质量较大的基本粒子，这一事实表明非零相函数可以解释标准模型中存在三族基本粒子的原因。这一建议与以前解释粒子物理学三大家族的建议有很大不同。
2013-11-07 math-ph math.MP
Huygens' principle for the generalized Dirac operator in curved spacetime
本文给出了在Friedmann-Lemattre-Robertson-Walker宇宙学模型的弯曲时空中广义Dirac算符服从不完全惠更斯原理的充分条件，以及Dirac算符服从惠更斯原理的充要条件.
2020-12-17 math-ph math.MP
Generalized Dirac operators and superconnections
受狄拉克理论的超对称版本、场论中的手征模型以及标准模型的几何基础的启发，我们基于超空间、超代数、超连通和广义狄拉克算子的概念，描述了（半）黎曼流形上向量丛的微分几何的一种方法.在这样做的时候，我们停留在交换几何的范围内。
1999-11-04 math-ph math.MP
Generalized Macdonald Functions on Fock Tensor Spaces and Duality Formula for Changing Preferred Direction
在$N$ -fold Fock张量空间上，通过计算若干屏蔽顶点算子的合成的矩阵元，得到了广义Macdonald函数的一个显式表达式.作为应用，我们证明了Awata，Feigin，Hoshino，Kanai，Yanagida和其中一位作者提出的Ding-Iohara-Miki代数（DIM代数）的多叶交织算子（或精化拓扑顶点算子）关于广义Macdonald函数的任意矩阵元的因式分解性质.我们的证明是基于$A$型的普通Macdonald算子的渐近本征函数的组合和分析性质，以及Kajihara和Noumi的多重基本超几何级数的欧拉变换公式。该分解公式为我们提供了5D（K-理论）Alday-Gaiotto-Tachikawa（AGT）对应的合理的代数描述，以及从DIM代数的$SL(2,\mathbb{Z})$对偶性的角度对优选方向下的不变性的解释。
2019-08-23 hep-th math-ph math.MP
Dirac systems with magnetic field and position dependent mass: Darboux transformations and equivalence with generalized Dirac oscillators
本文构造了一类二维Dirac系统在零能量下的达布变换。我们的起始方程的特点是一个位置相关的质量，矩阵势，和一个额外的自由度，可以解释为一个磁场垂直于平面或广义狄拉克振荡器相互作用。我们得到了一些Darboux变换的Dirac方程，它们的零能量解是精确已知的。
2021-02-26 math-ph math.MP quant-ph
Multiparticle equations for interacting Dirac Fermions in graphene nanostructures
我们在Hartree-Fock近似下研究了石墨烯中准粒子的能量。准粒子通过非均匀磁场被约束，并通过库仑势相互作用。我们表明，相关的功能有一个极小值，并确定在这样的石墨烯量子点的N粒子问题的稳定性条件。
2010-05-05 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Invariance properties of induced Fock measures for U(1) holonomies
研究了Varadarajan的r-Fock表示的广义U（1）联络空间中测度的不变性。
2002-01-11 gr-qc hep-th math-ph
Absence of eigenvalues for the generalized two-dimensional periodic Dirac operator
考虑了一个广义二维周期Dirac算子，其一阶导数系数为$L^{\infty}$ -矩阵值，具有复矩阵值位势.证明了若矩阵值位势相对于自由Dirac算子有零界，则该算子的谱不含本征值。
2007-03-09 math-ph math.MP math.SP
Dirac's Equation in $R$-Minkowski Spacetime
最近我们从一个适当的变形Poisson括号中构造了$R$ -Poincaré代数，它再现了Fock坐标变换。然后我们证明了这种变换的时空是德西特变换的时空。本文导出了$R$ -Minkowski时空中的Dirac方程，并证明了它就是由共形平坦度规给出的de Sitter时空中的Dirac方程。此外，我们提出了一种新的方法来解决狄拉克方程在德西特时空使用薛定谔图片。
2016-05-13 gr-qc hep-th math-ph
Pseudo Hermitian Generalized Dirac Oscillators
研究了$(1+1)$维中具有复杂相互作用的广义Dirac振子.结果表明，对于这里考虑的相互作用的选择，狄拉克哈密顿量是$η$伪厄米特相对于某些度量运营商$η$。对于某些相互作用的选择，也得到了广义Dirac振子的精确解。研究结果还表明，广义Dirac振子可以用反Jaynes-Cummings型模型识别，通过自旋翻转也可以用Jaynes-Cummings型模型识别。
2013-01-10 hep-th math-ph math.MP
Quasi-exact solvability of Dirac-Pauli equation and generalized Dirac oscillators
我们证明了外电场中的中性Dirac粒子，它等价于广义Dirac振子，是拟精确可解系统的物理例子。电场配置允许准精确的可解性的系统的基础上的$sl(2)$对称性分别讨论在球面，柱面和笛卡尔坐标。还展示了一些精确可解的场位形。
2003-12-12 hep-th math-ph math.MP
