The Scott correction in Dirac-Fock theory
Soeren Fournais, Mathieu Lewin, Arnaud Triay
本文给出了无投影Dirac Fock理论中原子能量大$Z$展开的Scott修正的一阶导数。
We give the first derivation of the Scott correction in the large-$Z$ expansion of the energy of an atom in Dirac-Fock theory without projections.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Some connections between Dirac-Fock and Electron-Positron Hartree-Fock
利用分歧理论研究了弱电子排斥作用下Dirac-Fock模型的基态解.它们是一个最小-最大问题的解。然后我们研究了Bach-Barbaroux-Helffer-Siedentop的正负电子场论中的一个极大极小问题。我们表明，给定一个径向对称的核电荷，基态的Dirac-Fock解决了这个最大-最小的问题，一定数量的电子。但是，我们也表现出的最大-最小水平不对应的Dirac-Fock方程的解决方案连同其相关的自洽投影仪的情况。
A rigorous justification of the Mittleman's approach to the Dirac--Fock model
本文研究了Dirac-Fock模型与正负电子Hartree-Fock模型之间的关系。当忽略真空极化、精细结构常数$α$较小而光速$c$较大时，我们证明Dirac-Fock模型是QED的变分近似.作为一个副产品，我们还证明了当$α$是小的或$c$是大的狄拉克-福克理论中的原子和分子的无空壳理论。证明是基于Dirac-Fock模型的一些新的性质。
Dirac-Fock models for atoms and molecules and related topics
综述了Dirac-Fock模型的各种结果，其解的各种变分特征及其非相对论极限。还定义了这种完全无界的基态的概念。
Existence of global-in-time solutions to a generalized Dirac-Fock type evolution equation
本文考虑一个由无光子量子电动力学导出的广义Dirac Fock型演化方程，它描述了相对论电子、可观测电子以及充满Dirac海的电子的自洽时间演化。这个方程最初是由狄拉克在1934年以简化的形式提出的。由于我们在Hartree-Fock型近似下工作，描述电子物理状态的元素是无限秩投影器。使用由Chaix-Iracane（{ \it J. Phys. B.}）引入的Bogoliubov-Dirac-Fock形式，22，3791- 3814，1989），最近由Hainzl-Lewin-Sere建立，我们证明了所考虑的发展方程的整体时间解的存在性。
Solutions of the multiconfiguration Dirac-Fock equations
多组态Dirac-Fock（MCDF）模型利用Slater行列式的线性组合来近似相对论分子系统的电子$N$ -体波函数，得到耦合的非线性本征值方程组MCDF方程组.在本文中，我们证明了这些方程的弱相对论性区域的解的存在性。首先，利用一个新的变分原理以及Lewin在多组态非相对论模型下的结果和Esteban和Séré在单组态相对论模型下的结果，在占有数不太小的约束下，证明了伴随能量泛函临界点的存在性.然后，在弱相对论性区域，这个约束可以被删除，我们得到无约束的临界点，即解的多组态Dirac-Fock方程。
Existence of a stable polarized vacuum in the Bogoliubov-Dirac-Fock approximation
根据狄拉克的想法，真空由无限多的虚电子组成，这些虚电子完全填满了自由狄拉克算符$D^0$的负谱部分。在存在外场的情况下，这些虚粒子发生反应，真空变得极化。本文在Chaix和Iracane（{ \it J. Phys. B}，22，3791- 3814，1989）的基础上，考虑了由无光子QED导出的Bogoliubov-Dirac-Fock模型。相应的BDF能量考虑了真空的极化，并且从下面有界。一个BDF稳定的真空被定义为这个能量的最小值。如果它存在，这样的极小是一个自洽方程的解。我们证明了存在一个唯一的极小的BDF-能量在存在一个外部静电场，通过一个固定点的方法。这种极小化被解释为极化真空。
Dirac Notation, Fock Space and Riemann Metric Tensor in Information Retrieval Models
本文以狄拉克符号为工具，研究了三种经典的信息检索模型及其扩展。我们表明，几乎所有这样的模型可以描述的向量占用数表示（ONR）的福克空间与各种规格，例如，占用数、内积或项-项交互作用。作为重要的研究案例，本文引入了布尔模型的概念福克空间（CFS），并利用Dirac符号对潜在语义索引（LSI）模型的奇异值分解（SVD）的基本公式进行了操作。在奇异值分解的基础上，引入了一种黎曼度量张量，它不仅可以用来计算文档与查询的相关性，还可以用来度量数据聚类中文档的贴近度。
On the Uniqueness of the Fock Quantization of the Dirac Field in the Closed FRW Cosmology
在宇宙学背景中传播的自由场的Fock量子化，由于时空的非定常性，一般没有明确的定义。对于宇宙学场景中的标量场的情况下，它是已知的动力学的幺正实现的标准，以消除在选择Fock表示（直到幺正等价）的歧义。在这里，我们应用以前用于标量场情况的相同类型的参数和方法，讨论D'Eath和Halliwell提出的封闭FRW时空中Dirac场的Fock量子化的唯一性问题。
On the relativistic effect in the Dirac--Fock theory
本文研究了Dirac-Fock基态能量与Hartree-Fock基态能量间的误差界，证实相对论效应为O(c^{-2})，并推导了Breit-Pauli项作为主要修正项。
Existence of minimizers for the Dirac-Fock model of crystals
本文针对晶体完全相对论处理的研究空白，提出了一种基于周期密度矩阵的晶体平均场相对论能量模型，并证明了当每个晶胞电子数不太大时基态的存在性。
Properties of periodic Dirac--Fock functional and minimizers
本文研究周期 Dirac–Fock 极小元的结构，通过泛函与收缩复合的二阶展开证明在 α/c 受显式常数约束时 Fermi 能级全空或全满，故极小元为投影。
On Fock-Bargmann space, Dirac delta function, Feynman propagator, angular momentum and SU(3) multiplicity free
利用Fock-Bargmann空间和谐振子的生成函数，通过简单的计算得到了谐振子的Dirac δ函数和Feynman传播子。借助于Wigner D矩阵元的Schwinger生成函数，我们导出了球谐函数的生成函数、二次变换的生成函数以及SU（2）、Legendre和Gegenbauer多项式的特征根的生成函数。我们还推导了SU（2）的3-j符号的vanderWearden不变量。利用Fock Bargmann空间及其复共轭，我们找到了3j符号的积分表示，级数的函数，并由性质推出了SU（2）的一组广义超几何函数，由Euler恒等式得到了Regge对称性。我们还发现6j符号的积分表示。我们找到了SU（3）多重数自由时的生成函数和3j符号的新表达式。我们的SU（3）公式是一个常数，SU（2）的3j个符号乘以。在这项工作中的计算只需要高斯积分，众所周知的本科生。
A new definition of the Dirac-Fock ground state
针对Dirac算子无下界导致Dirac-Fock模型基态定义存疑的问题，受Lieb的HF松弛变分原理启发，提出新基态定义，通过迭代构造满足非线性不动点方程的容许密度矩阵集，将基态定义为该集上DF能量的极小值点，证明更简洁自然。
Multi-Time Dynamics of the Dirac-Fock-Podolsky Model of QED
狄拉克、福克和波多尔斯基[参考文献1]在1932年设计了一个相对论模型，其中固定数量的$N$狄拉克电子通过二次量子化电磁场相互作用。它是在多时间波函数$ψ(t_1,\mathbf{x}_1,...,t_N,\mathbf{x}_N)$的帮助下制定的，该波函数概括了薛定谔多粒子波函数，以允许波动力学的明显相对论性制定。动力学的$N$的演变方程，必须同时解决。可积性对$N$粒子之间可能的相互作用形式施加了相当严格的约束，并使得相互作用动力学的严格构造成为一个长期存在的问题，也存在于量子场论的现代表述中。对于一个简化的多时间模型，在我们的情况下，描述$N$狄拉克电子通过相对论性标量场相互作用，我们证明了相应的多时间初值问题的适定性，并讨论了机制和类型之间的相互作用的电荷。为了数学上的严密性，我们不得不在标量场中采用紫外截止。虽然这再次打破了所期望的相对论不变性，但这种违反只发生在这个截止的任意小但有限的长度尺度上。鉴于这一领域的最新进展，在这项工作中所面临的主要数学挑战是，一方面，从下面的自由狄拉克哈密顿量和无界的，与时间相关的相互作用项的无界性，另一方面，逐点控制的多时间波函数的必要性。
Static Electron-Positron Pair Creation in Strong Fields for a Nonlinear Dirac model
本文考虑量子电动力学的Hartree-Fock近似，其中忽略了交换项。我们证明了当$Z$足够大时，由强度为$Z$的外场极化的Dirac真空产生静态电子-正电子对的几率表现为$1-\exp(-κZ^{2/3})$.我们的方法包括两个步骤。首先，我们估计了一般准自由态的真空期望，根据他们的粒子总数，这可能是普遍感兴趣的。然后我们研究了当$Z\to+\infty$给出期望界时Hartree-Fock能量的渐近性。
The Dirac Sea
我们给出了一个替代的定义的自由狄拉克领域具有明确的建设狄拉克海。该处理采用希尔伯特空间的半无限楔形积。我们还证明了该构造等价于标准的Fock空间构造。
Asymptotics of the ground state energy in the relativistic settings
本文的目的是导出相对论背景下重原子和重分子基态能量的精确渐近性，特别是导出相对论Scott修正项以及Dirac、Schwinger和相对论修正项。我们还将证明，费米密度近似的基态的实际密度，这打开了方法来估计过剩的负，正电荷和电离能。
On the Hartree-Fock equations of the electron/positron field
在Hartree-Fock近似下，研究了荷核Z场中相对论性电子和正电子通过二次量子化库仑势相互作用的能量。我们表明，相关的功能有一个极小。此外，所有的极小化子都是纯电子态，它们是投影，并且满足无对Dirac Fock方程。
The Dirac Sea for the Non-Separable Hilbert Spaces
在不可分的希尔伯特空间中，我们给出了费米子量子化的狄拉克海的严格构造。这些CAR表示依赖于选择公理，因此不是唯一的，然而它们酉等价于经典的Fock表示。
The positronium and the dipositronium in a Hartree-Fock approximation of quantum electrodynamics
Bogoliubov-Dirac-Fock（BDF）模型是量子电动力学的无光子近似。它允许研究与狄拉克海相互作用的相对论电子。一个状态完全由它的单体密度矩阵，一个无限秩非负投影子来表征。我们证明了在无外场情况下用能量泛函的临界点表示的BDF模型中存在电子偶素（具有反平行自旋的电子和正电子的束缚态）。我们还证明了双电子偶素的存在，双电子偶素是由两个电子和两个正电子组成的分子，也是临界点。更一般地，对于任何半整数$j\in \tfrac{1}{2}+\mathbb{Z}_+$，我们证明了由$2j+1$电子和$2j+1$正电子组成的能量泛函的临界点的存在性。
The Dirac oscillator, generalised parastatistics and colour Lie superalgebras
本文通过构造狄拉克振子的升降算符，揭示其在一至三维中分别实现不同的 Z2×Z2 分次色李超代数，并利用这些代数及福克空间分析振子的本征空间，为相对论框架下色李超代数的应用提供了新途径。
Dirac cones for a mean-field model of graphene
本文证明在解离区域和非简并性假设下，石墨烯约化 Hartree-Fock 理论在第一布里渊区顶点出现狄拉克点，并通过大尺度极限下的紧束缚模型分析表明费米能级恰好位于锥的汇合点。
Renormalization and asymptotic expansion of Dirac's polarized vacuum
我们严格执行所谓的约化Bogoliubov-Dirac-Fock（rBDF）模型的电荷重整化。这种非线性理论，基于狄拉克算子，描述原子和分子，同时考虑真空极化效应。考虑总物理密度既包括原子核的外密度又包括狄拉克海的自洽极化，而不包括“实”电子，证明了它可以渐近展开到物理耦合常数$\alphaph$的任意幂次，只要紫外截止行为为$Λ\sim e^{3π(1-Z_3)/2\alphaph}\gg1$ .重正化参数$0
Multiparticle equations for interacting Dirac Fermions in graphene nanostructures
我们在Hartree-Fock近似下研究了石墨烯中准粒子的能量。准粒子通过非均匀磁场被约束，并通过库仑势相互作用。我们表明，相关的功能有一个极小值，并确定在这样的石墨烯量子点的N粒子问题的稳定性条件。
The Mean-Field Approximation in Quantum Electrodynamics. The no-photon case
我们研究了量子电动力学的平均场近似，通过热力学极限。QED哈密顿量是用库仑规范写成的，不包含任何正规序或裸电子/正电子子空间的选择。忽略光子，我们适当地定义这个哈密顿量在一个有限的盒子$[-L/2;L/2)^3$，周期性的边界条件和紫外截止$Λ$。然后，我们研究的极限的基态（即真空）的能量和极小值的$L$走向无穷大，在Hartree-Fock近似。在没有外场的情况下，我们证明了单位体积能量的收敛性，并在极限下得到了一个描述自由Hartree-Fock真空的不变量投影。我们还定义了每单位体积的能量守恒不变的状态，并证明了自由真空是这个能量的唯一极小。在外场存在的情况下，我们证明了当$L$趋于无穷大时，最小能量与自由真空能量之差收敛。在极限下得到了所谓的Bogoliubov-Dirac-Fock泛函。Hartree-Fock（极化）真空是自由真空的希尔伯特-施密特微扰，它使Bogoliubov-Dirac-Fock能量最小。
Absence of binding in a mean-field approximation of quantum electrodynamics
我们研究了Bogoliubov-Dirac-Fock模型，它是QED的平均场近似。它允许考虑与狄拉克海相互作用的相对论电子。我们研究了真空中的两个电子系统：在以前的工作中已经表明，在一些技术假设下，由于真空极化，只有一个电子可以结合。在这里，我们证明了两个电子的系统没有绑定：真空的响应不足以抵消电子的排斥。
The positronium in a mean-field approximation of quantum electrodynamics
Bogoliubov-Dirac-Fock（BDF）模型是量子电动力学的无光子平均场近似。它描述了狄拉克海中的相对论性电子。在这个模型中，一个状态完全由它的单体密度矩阵，一个无限秩非负算子来表征。我们证明了正电子偶素的存在，一个电子和一个正电子的束缚态，在没有外场的情况下，由能量泛函的临界点表示。这种状态被解释为正电子偶素，其中两个粒子具有平行的自旋。
Charge renormalisation in a mean-field approximation of QED
我们研究了Bogoliubov-Dirac-Fock（BDF）模型，它是量子电动力学的无光子平均场近似，可以用来研究相对论电子与真空的相互作用。它是一个变分模型，其中状态由希尔伯特-施密特算子表示。我们证明了一个电荷重整化公式，持有接近非相对论性的限制：密度的基态被证明是可积的，虽然这样的状态是已知的不是痕迹类。我们证明，我们可以采取非相对论性的限制，通过跟踪真空极化。由于屏蔽效应，我们得到了一个修正的Hartree-Fock模型。
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